数学中的哲学思想
柏拉图主义
柏拉图主义（Platonism）柏拉图主义是数学历史上影响最大的数学哲学观点，它起源于古希腊的柏拉图，此后在西方数学界一直有着或明或暗的柏拉图主义观念，19世纪，它在数学界几乎占了统治地。
20世纪初，数学基础三大学派的争议刚趋平息，柏拉图主义观点又成为讨论的热点之一。
柏拉图主义的基本观点是：数学的对象就是数、量、函数等数学概念，而数学概念作为抽象一般或“共相”是客观存在着的。
柏拉图认为它们存在于一个特殊的理念世界里，后世的柏拉图主义者并不接受“理念论”，但也认为数学概念是一种特殊的独立于现实世界之外的客观存在，它们是不依赖于时间、空间和人的思维的永恒的存在。
数学家得到新的概念不是创造，而是对这种客观存在的描述；数学新成果不是发明，而是发现。
与之相应的，柏拉图主义认为数学理论的真理性就是客观的由那种独立于现实世界之外的存在决定的，而这种真理性是要靠“心智”经验来理解，靠某种“数学直觉”来认识的，人们只有通过直觉才能达到独立于现实世界之外的“数学世界”。
由于认为数学概念是一种真实的存在，所以现代柏拉图主义也被称为“实在主义”。
柏拉图主义在西方近现代数学界有相当大的影响，一些数学巨匠如G．康托尔、罗素、哥德尔、布尔巴基学派基本上都持这种观点。
一般认为，所以如此不是偶然的，这是数学反映客观世界，数学具有客观真理性这一素朴信念在哲学上的反映。
而正因为如此，柏拉图主义对数学的历史发展就具有一定的积极作用：它促使数学家们在自己的研究中采取客观的科学的立场，而且，当某些高度抽象的数学理论因找不到现实原型而为人们所怀疑时，它也有可能给人们以一定的信念。
尽管这种信念是盲目的，从而就有可能导致错误。
柏拉图主义的错误是显然的：把反映形式当作了认识对象；把抽象当作具体的客观存在；认为一种思维形式本身是客观的当然具有客观的真理性。
离开人的实践来考察真理性必将导致谬误。
柏拉图主义在哲学上是一种客观唯心主义。
新柏拉图主义新柏拉图主义（Neo-Platonism），是古希腊文化末期最重要的哲学流派，并对西方中世纪中的基督教神学产生了重大影响。
数的哲学和思想
数的哲学和思想数学作为一门学科，既具有严谨的逻辑性，也涉及到了许多哲学和思想上的问题。
数的哲学和思想是指通过研究数学中的概念、原理和方法，探讨数学哲学和思想问题的一门学科。
本文将从数的本质、数学存在主义以及数学的社会影响等方面展开讨论，试图揭示数的哲学和思想的重要性和意义。
一、数的本质数的本质一直是哲学和思想家们关注的核心问题之一。
古希腊哲学家毕达哥拉斯认为，数是宇宙的基础，它具有普遍性和不变性。
康德则认为，数是直观与概念的统一，在我们对世界进行认识和描述时，离不开数的概念。
在现代逻辑学中，数被看作是抽象对象的象征，它代表了逻辑思维的基础。
二、数学存在主义数学存在主义是数学哲学中的一个重要派别，它强调数学对象的独立存在。
哥德尔认为，数学定理的存在证明了数学的客观性和真实性。
数学存在主义主张，数学是一种独立于人类思维的客观存在，它的发现和证明只是揭示了数学世界的真相而已。
数学存在主义对数学哲学的发展和人类对数学认识的深化产生了重要影响。
三、数学的社会影响数学作为一门纯粹的学科，也深刻地影响着人类社会的进步和发展。
在科学技术领域，数学的应用无处不在。
从物理学到工程学，从经济学到计算机科学，各个学科都需要数学的理论和方法来支撑和推动其发展。
同时，在经济金融领域，数学模型和算法被广泛应用于风险评估、投资决策等方面，为经济发展提供了重要工具和方法。
此外，数学的思维方式和观念也对人类社会产生了深刻的影响。
数学鼓励人们思考问题的逻辑性和严谨性，培养了人们的分析思维和解决问题的能力。
数学的思维方法和严谨的推理也渗透到其他学科和人类的日常生活中，影响着人们的观念和行为方式。
总结通过数的哲学和思想的讨论，我们可以看到数学与哲学、思想之间的紧密联系和互相影响。
数的本质问题从古至今一直是哲学家们思索的难题，而数学存在主义则形成了数学哲学中的一个重要派别。
数学的社会影响则体现在科学技术和人类思维方式上。
深入探讨数的哲学和思想不仅可以拓展我们对数学的认识，也有助于促进数学和哲学、思想领域的交叉融合，进一步推动人类社会的发展和进步。
论数学哲学中的直觉主义思想
排 中律 和 同一 律 、矛 盾 律 并 称 为 形 式 逻 辑 的 三 大 基 本 规 律 ，它 曾被 认 为是 放 之 四海 而 皆 准 的普 遍 真 理 。然 而 ，２ ０世 纪 初 兴 起 的 直 觉 主 义 学 派 却 对 排 中 律 的 有 效 性 提 出 了 挑 战 。说
起 这 次 挑 战 的起 因 ，还 得 回溯 到 一 个 著 名 的悖 论— — 罗 素悖 论 。
一
、
从 罗 素悖 论 谈 起
１世 纪 ７＿８ ９ ｏ － Ｏ年 代 ，德 国 数 学 家 康 托 尔 （ Ｇ．Ｃ ｎｏ） 创 立 了 集 合 论 （ 称 朴 素 集 合 ａ ｔｒ 亦
论） ，集 合 论 逐 渐 为 大 多 数 数 学 家 所 接 受 ，并 成 为 全 部 经 典 数 学 的 理 论 基 础 。 但 是 ，与 此 同 时人 们 相 继 发 现 了 一 系 列 集 合 论 悖 论 ，特 别 是 １０ ９ １年 发 现 的 罗 素 悖 论 ， 只 用 了 “ 合 ” 集 、
原始直觉是每一个人都具有的一种能力它是一种按时间顺序出现的感觉在某一时刻把注意力集中于某一事物紧接着又把注意力集中于另一事物这就是原始直觉用直觉主义的语言来说就是创造一个实体紧接着又创造另一个实体这样就形成了一个对偶可以用132万方数据2来表示这种对偶性重复这一过程可进一步获得2334
维普资讯
的真 理性 ；它所 倡导 的 构造性 和 能行 性 的研 究 方 法 ，促 进 了人 工 智 能和 计 算 机 科 学的 发展 。但 是 ，对 直 觉 功 能 的 过 分 夸 大 则 并 不 足 取 。 关 键 词 ： 直 觉 主 义 ；排 中律 ；悖 论 ；逻 辑 主 义 ； 形 式 主 义 ； 间接 证 明 ； 构 造 性
康德数学哲学
康德数学哲学
康德数学哲学是一种认为数学是先天综合判断的数学哲学思想，由近代欧洲的哲学家康德提出。
康德认为数学知识具有可靠性和客观实在性，它并不是后天经验所形成的，而是由人类的理性所构成的。
康德认为，数学概念和数学知识的形成，并不是通过经验归纳得出的，而是通过人类的理性所构成的先验知识。
这种先验知识是人类天生就具有的，它构成了人类理性的基本框架和结构。
因此，数学并不是一种经验科学，而是一种先验科学。
康德认为，数学知识的客观实在性表现在它所研究的对象是超越经验的、纯粹的数学概念和数学实体。
这些概念和实体是独立于经验存在的，它们不依赖于任何经验事实，因此具有普遍性和必然性。
康德的数学哲学思想对后来的数学哲学和科学哲学产生了深远的影响。
在现代数学哲学中，有一种称为“数学实在论”的观点，认为数学知识是独立于人类的客观存在的知识，与康德的数学哲学思想有一定的相似之处。
以上内容仅供参考，建议查阅康德著作或相关哲学书籍获取更全面和准确的信息。
高等数学中的哲学
数学哲学的应用
高等数学中的哲学思想不仅在学术领域有重要意义，还对实际生活和工程领域有着广泛的 应用。例如，在物理学、计算机科学、经济学等领域，高等数学中的哲学思想都发挥着重 究
未来研究应更加注重跨学科的合作，尤其是数学与哲学的交叉研究。通过深入挖掘高等数学中的哲学思想，可以推动 这两个学科的共同发展。
高等数学与哲学的关系
高等数学与哲学有着密切的联系，两 者在某些方面是相通的。高等数学中 的概念和思想可以启发哲学思考，而 哲学思考也可以帮助我们更好地理解 高等数学中的知识。
高等数学中的一些概念，如无限、连 续、可微等，都可以引发哲学上的思 考。例如，无限的概念可以引发对无 穷小和无穷大的思考，这涉及到对时 间和空间的思考；连续的概念可以引 发对连续性和离散性的思考，这涉及 到对现实世界的思考；可微的概念可 以引发对平滑和粗糙的思考，这涉及 到对自然界的思考。
05
数学应用中的哲学思考
数学在物理中的应用与哲学思考
总结词
物理学的数学化进程中，哲学思考在理论构建和解释中起到 关键作用。
详细描述
物理学的发展过程中，数学作为工具和语言，为理论构建提 供了基础。然而，数学在描述物理现象时，其公理、定理和 证明等都涉及到哲学思考，如对现实世界的本质、空间与时 间的定义、因果关系等问题的探讨。
哲学原理
哲学原理是对世界和人类存在的根本 性思考和总结，是构建哲学体系的基 础。它们是对世界和人类存在本质的 探究和解释，具有普遍性和必然性。
数学证明与哲学论证
数学证明
数学证明是数学推理和证明的重要手段，通过一系列逻辑推理和演绎，证明某 个数学命题的正确性。数学证明要求严密、精确、无懈可击。
哲学论证
本质和传播等问题的探讨。
数学中的哲学思想
数学中的哲学思想数学，作为一门精确、严谨的学科，常常给人一种冰冷、理性的印象。
然而，在探索数学的过程中，我们会发现其中蕴含着许多哲学思想。
数学中的哲学思想既深刻又有启发性，对我们理解数学本质以及人类思维方式都有着重要的意义。
本文将介绍数学中的哲学思想，并讨论它们对于我们的认知和思考方式的影响。
一、数学的抽象与具体数学对于现实世界的描述往往不那么直接，而是通过抽象的方式展示。
这种抽象并不是放弃真实世界的特征，而是通过简化和概括去掉无关紧要的细节，从而更好地理解问题的本质。
这类似于哲学中的“本质”和“现象”之间的关系。
数学通过抽象，帮助我们理解事物背后更深层次的规律与原理。
另一方面，数学也强调具体性。
例如，具体的数学问题可以通过具体的实例来解释和验证，这与哲学中通过具体的案例来讨论一般性原则的方法相似。
数学中的具体性帮助我们更好地理解抽象的概念，并将其应用于真实世界中的具体问题。
二、数学的逻辑与证明逻辑是数学的基石。
数学推理严密，从一个简单的命题出发，通过逻辑推演，最终得到清晰、明确的结论。
这种逻辑推理的方式与哲学中的演绎推理有着异曲同工之妙。
数学通过严密的证明过程，保证了结论的可靠性和正确性。
数学的证明过程也体现了哲学思想中对于真理的追求。
类似于哲学家的追问和探索，数学家通过推理和证明，试图揭示存在于数学世界中的真理。
数学中的证明过程，不仅仅是为了验证一个结论的正确性，更是一种追求真理的哲学行为。
三、数学的美与形式数学中的美常常令人惊叹。
一条简洁而美妙的数学定理，如同美丽的艺术品，引发着人们对于数学的情感共鸣。
这种美与形式的追求，与哲学中对于美与形式的探讨息息相通。
哲学家亚里士多德曾经提到，“美是一种秩序”。
数学中的公式和定理所展示的秩序和对称性，给人一种美的享受。
数学在努力找寻真理的同时，也在追求一种内在的美感。
这种追求美的精神，激励着数学家不断地创造和探索。
四、数学的无穷与无限无穷是数学中一个重要的概念，也是一种哲学思想在数学中的体现。
《数学中的哲学》课件
目录
• 引言 • 数学中的本体论哲学 • 数学中的认识论哲学 • 数学中的方法论哲学 • 数学中的价值论哲学
01
引言
主题简介
数学中的哲学
数学哲学的研究对象
探讨数学的本质、意义和价值，以及 数学与哲学的关系。
数学概念、数学真理、数学方法论等 。
数学哲学的历史演变
从古希腊哲学家到现代数学家，对数 学本质的不同理解和探索。
数学美感表现在数学的对称性、 和谐性、简单性和深刻性等方面 ，这些特征使得数学成为一种独
特的艺术形式。
数学美感的意义
数学美感对于激发人们对数学的 兴趣和热情，培养数学思维和创 造力具有重要意义，同时也有助 于提高人们的审美能力和文化素
养。
数学智慧的价值性
数学智慧的定义
数学智慧是指运用数学知识和方 法解决实际问题，以及在数学学 习和研究中所表现出来的智慧和
数学证明的严谨性
数学证明的严谨性是指证明过程中使用的逻辑推理和证明必 须是严谨的，没有出现任何错误或漏洞。数学的严谨性保证 了数学知识的可靠性和客观性，也是数学成为科学和工程领 域的重要工具的原因之一。
04
数学中的方法论哲学
数学推理的逻辑性
01
02
03
数学推理的严密性
数学推理遵循严格的逻辑 规则，从已知的前提推出 结论，确保结论的正确性 。
03
数学中的认识论哲学Fra bibliotek数学知识的可靠性
01
数学知识是可靠的
数学知识的可靠性是数学哲学中的一个核心问题。数学知识被认为是可
靠的，因为它们基于逻辑推理和证明，而不是基于主观意见或经验观察
。
02
数学知识的自洽性
数学教学中的哲学思想教育
数学教学中的哲学思想教育提要纵观数学发展的历史可以看到，数学与哲学是相互渗透、相互联系、共同发展的。
因此，我们在数学教育教学过程中，要引导学生用辩证唯物主义思想去认识事物，透过事物的现象揭示事物的本质。
培养学生运用马克思主义哲学思想分析社会现象，研究经济规律，解决实际问题的能力。
关键词：数学与哲学；数学与生活数学是人们在认识自然和改造自然的历史进程中，产生和发展起来的古老学科，哲学自诞生之日起就与数学结下了不解之缘。
追溯起来可以发现，数学的发展需要科学的哲学思想指导，哲学的变化则需要数学的激发。
西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；著名数学家毕达哥拉斯在对数学进行深入研究的基础上，得出了“万物皆数”的著名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，曾在他的哲学学校门口张榜声明，不懂几何学的人不要进他的哲学学校，并创立了数学上的“柏拉图主义”；20世纪后数学与哲学更加紧密的交织在一起发展变化，并且逐步达到了高峰。
因此，在数学的概念、定义、定理、推论、公式、计算、证明和解析判断过程中，处处放射出哲学的思想光芒。
我们在数学教育教学中要善于引导学生用马克思主义哲学的辩证唯物主义思想去认识事物，分析事物间的联系和事物的发展变化，透过现象揭示事物的本质。
促进学生形成辩证唯物主义世界观和方法论，培养学生运用马克思主义哲学思想分析社会现象，研究经济规律，提高解决实际问题的能力。
具体教学过程中，可以通过以下三种途径对学生进行哲学思想教育：第一，纵观数学发生和发展历史，可以发现数学离不开生活，生活也离不开数学，数学知识源于社会实践而又指导社会实践。
我们要把这一辩证唯物主义认识论的理念渗透到数学教育教学的各个环节。
如在函数导数教学中，使学生正确理解导数概念是从：（1）求曲线在某点切线斜率；（2）求变速直线运动的物体某时刻的速度；（3）求质量非均匀分布的细杆任一点的线密度等问题中，经过由特殊到一般的分析综合，抽象出来的数学概念，并且使学生体会到研究了导数定义、性质和求法后，再用求导公式去求以上三个问题的解，显得十分简单。
数学的哲学思考数学哲学的基本原理与思想
数学的哲学思考数学哲学的基本原理与思想数学的哲学思考：数学哲学的基本原理与思想数学作为一门学科，在很长一段时间里被视为一种严谨、抽象的工具，用于解决实际问题。
然而，数学的发展和应用越来越广泛，逐渐引起了人们对其背后的哲学思考和基本原理的关注。
数学哲学作为一个独立的学科领域，探讨了数学的本质、结构和形式，以及数学与现实世界之间的关系。
本文将从数学哲学的基本原理和思想进行探讨。
一、数学的哲学思考与基本原理1. 可靠性与推导：数学以其推导和证明的过程而闻名，可靠性是数学的基本原则之一。
数学家通过严谨的推理和逻辑，确保数学结论的正确性。
数学的可靠性建立在逻辑、公理和定义的基础上，这些基本原理构成了数学的逻辑框架。
2. 抽象性与普适性：数学的抽象性使其能够描述和分析各种现象和问题。
通过将具体问题转化为抽象的数学模型，数学家能够发现普遍规律和解决一般性的问题。
抽象性是数学与其他学科区别开来的特点之一。
3. 整体性与结构：数学家通过研究数学对象的内部结构和关系，探索出数学体系的整体性。
数学的结构性思维帮助人们理解数学概念之间的联系和相互作用，揭示出数学的内在美和优雅。
4. 创造性与发现：数学不仅仅是一门有规律的学科，也是一门充满创造力的艺术。
数学家通过发现新的定义、引入新的概念和构建新的数学理论，推动着数学的发展。
创造性是数学思维中的重要组成部分。
二、数学哲学的思想与观点1. 实在论与构造主义：实在论观点认为数学对象是独立存在的，数学的真理是客观的。
而构造主义则强调数学对象的构造过程和可验证性，强调数学的主观性和情境依赖性。
这两种观点在数学哲学领域引发了一系列的争论和讨论。
2. 形式主义与直觉主义：形式主义认为数学是一种形式系统，数学的真理建立在逻辑推导和符号操作的基础上。
而直觉主义则关注数学的直觉认识和人类思维的角度，认为数学是人类直觉和主观经验的产物。
3. 可证明性与完备性：可证明性是数学中一个重要的概念，指的是一个命题是否可通过严格的推理和证明得到。
微积分中的哲学思想
微积分中的哲学思想哲学指导和推动着数学的发展，而数学的发展也加深了对哲学基本规律的理解，丰富了哲学的内容。
在高等数学的许多课程中都蕴涵着丰富的哲学思想，以微积分为例，探讨了其中的哲学和辩证法规律。
该研究对理解高等数学的方法和本质具有指导性作用。
标签：高等数学微积分哲学思想唯物辩证法数学历来都是哲学研究的对象，哲学作为世界观，为数学发展起着指导和推动作用。
微积分是研究函数的微分、积分以及相关概念和应用的一个数学分支，微积分的创立是数学史上的一次重大飞跃，其中蕴含着丰富深刻的哲学思想。
是继欧氏几何之后，数学学科中的一个最大的创造。
微积分的建立，使得常量数学在内容上得到了极大的丰富，在思想方法上也发生了深刻的变化，许多哲学思想都得到了诠释。
一、对立统一规律对立统一的规律是唯物辩证法的基本规律，揭示事物的本质，人类社会和人的思想是相互联系的，相互排斥的两个方面，相互矛盾，相互接触，这两者是相互矛盾的。
双方的团结和斗争正在推动事态的变化和发展。
在微积分中，极限是最基本和最重要的概念之一。
它充分体现了对立面的统一，通过有限的理解反映了人们的无限的辩证规律。
具体来说，函數f（x）趋近于常数A的过程是一个无限接近的过程，但对于过程的每一步，这种方法都是有限的；f（x）a趋于零，趋于零的过程是一个无穷小的过程，但在过程的每一个阶段，它的较小程度都是有限的。
有限和无限是这样的矛盾和统一，只有通过有限的认识无限，从有限到无限。
极限过程统一了有限与无限之间的矛盾。
在计算曲边梯形面积时，首先将未知曲线梯形划分为多个小梯形，当分割很细时，可将其弯曲成直边，可以将这些小的直边梯形面积和梯形面积作为大曲的近似值。
也就是说，“以直线取代曲线”。
其次，对分割结果进行无限细化，取其和为极限。
从而将小直边梯形的面积之和转换成大曲边梯形的面积。
这就是“以曲代直” 因此，“曲”与“直”之间的矛盾用极限法和谐统一。
正如恩格斯所说，“直线和曲线最终等同于微积分。
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数学与哲学
何晓川
材料学院材料1005班 201065041
摘要：本文首先介绍了数学与哲学的本源关系，然后讲述了数学与哲学在东西方发展进程中的表现，以及数学的三大危机，接下来介绍了数学与哲学研究所面临的六大问题，最后形象化总结数学与哲学的关系。
一：数学与哲学
现代的数学家大都很少关心哲学文题，甚至对基础问题一般都不闻不问。
从二十世纪三十年代之后，数理逻辑成为一门极为专门的学科，象几何、拓扑、分析、代数、数论一样，成为专家研究的对象，外行简直难于理解。
任何一门学问，必然是反映着哲学的探索与诉求，数学作为一种同经验无关的人类思维的结晶，更需要哲学的支撑。
哲学是人类认识世界的先导，哲学关心的首先是科学的未知领域，哲学倾听着科学的发现，准备提出新的问题。
哲学，从某种意义上说，是自然学科的望远镜，数学就产生在哲学已探索的未知领域。
数学本身源于自然哲学，虽然在历史的进程中，数学学科逐渐从哲学中分离出来，但是数学基础仍带有浓厚的哲学味道。
柏拉图有句名言：“没有数学就没有真正的智慧。
”智慧是被运用于生活中的哲学，是哲学的生活化、实际化。
历史上，许多著名的学者，如英国的罗素、德国的数学家康托尔，正是踏着数学的阶梯步入哲学堂奥的。
二：数学与哲学在东西方的表现
哲学与数学在东西方世界的表现有着不同。
西方哲学与数学有着密切的关系。
追溯起来，数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。
西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的著名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，由此产生了数学上的“柏拉图主义”……进入20世纪，围绕着数学基础研究所产生的三大流派更是把两者的关系推向了高峰。
在古希腊罗马时期，哲学尚未与其他的学科明确分开，许多哲学家本身就是自然数学家，哲学与数学是一个学科，无疑他们是联系在一起的。
这个时期的哲学家探讨的主要是自然哲学和本体论的问题，为了搞清客观世界及其原因和规律究竟是什么，人们创造了数学方法、辩证法和逻辑，这是西方理性思维的萌芽时期。
亚里士多德后，哲学与其他学科分开了，但西方哲学与数学仍然紧密联系，近代西方的许多哲学家，其本身也是数学家。
而中国的哲学与数学联系很少，历史上鲜有集数学家与哲学家于一身的人。
中国传统哲学子孔子以来就培养了一种深厚的“实用理性精神”，总是同做人即人格修养联系在一起。
这实际上体现了东西方哲学思维方式的一种不同。
这种不同的表现，对近代的科学在东西方的兴起发展起了不同的影响作用。
对于今天的我们，又该如何看待呢？我们国家正处于社会主义现代化建设时期，个人认为，我们应该学习西方的哲学思想，并改造中国的传统哲学，努力养成一种与数学思维方式相似的注重严密推理和论证的思维方式和习惯。
在这两千多年结伴而行的漫长岁月里，哲学与数学相互影响，相互促进，与此同时也产生了许多介于两者之间的问题。
比如：如何理解数学的真理性？什么是数？如何理解无穷、连续概念？等等。
对这一系列问题的研究与探讨，促成了对数学进行哲学分析的数学哲学分支的确立。
然而，由于问题的复杂，涉及面的广泛，分歧的众多，一般人对之只能望而却步，对有关数学哲学研究有一个概貌了解都成为一件困难的事情。
三：数学的三大危机
从1900年到1930年左右，数学的危机使许多数学家都卷入到一场大辩论当中。
他们看到这次危机涉及数学的根本，必须对数学的哲学基础加以严密的考察。
在这场大辩论中，原来的不明显的意见分歧扩展成为学派的争论，以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派应运而生。
他们在争论过程中尽管言语尖刻，好象势不两立，其实他们各自的观点在争论过程中都吸收了对立面的看法而有很多变化。
1930年，哥德尔不完全性定理的证明暴露了各派的弱点，哲学的争论冷淡了下去。
此后各派力量沿着自己的道路发展演化。
尽管争论的问题远未解决，但大部分数学家并不太关心哲学问题。
从哲学的角度上来看，矛盾无处不在，数学中就存在着大大小小的矛盾。
回首整部数学史，矛盾的斗争与解决贯穿其中，当矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就会产生数学危机。
而危机的解决，往往能给数学带来新的内容，新的发展，甚至引起革命性的变革。
第一次数学危机
现代意义下的数学，来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。
它是一个唯心主义学派。
他们认为认为“万物皆数”，但是无理数的发现，却引起了第一次数学危机，对于全部依靠整数的毕式哲学，是一次致命的打击。
从此希腊人开始从“自明”的公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。
第二次数学危机
十七、十八世纪关于微积分发生的激烈的争论，被称为第二次数学危机，从哲学的观点，它的发生带有必然性。
牛顿和莱布尼茨被公认为是微积分的奠基者，由于运算的完整性和应用的广泛性，微积分称为当时解决问题的重要工具。
同时，微积分基础的问题也越来越严重。
关键问题就是无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？从而造成了第二次数学危机。
第三次数学危机
1902年，罗素发现了一个悖论，其主要讲的内容是某村理发师的困境；这个集合性中的悖论的发现自然引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。
以罗素为代表的逻辑主义，以布芬威为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大数学哲学学派应运而生。
四、对现代数学哲学围绕的问题探究
英国数学家哲学家赖特（C.Wright）就曾提出，现代数学哲学即是围绕以下六个问题展开的：
（1）纯粹数学的命题是否应当用“真“和”“假“这样两个概念去进行评价？如果是的话，这又是一种什么样的“真“和”“假“的概念？
（2）如果认为真理性的概念为纯粹数学命题的评价提供了实质性的标准，那么，这种命题在这种标准下是否为真？
（3）如果对问题（1）和（2）作肯定的答复，那么，是什么使得数学命题成为真的？（4）我们是怎样获得关于真的数学命题的认识？
（5）在纯粹数学中，真理能否超出可证明的范围？
（6）数学为什么能应用于普通的事物？数学命题由证明而获得的可靠性是怎样转移到它的应用之中的？
以上六个问题，正是数学哲学研究的主要困难所在，即：我们无法发展出一个在本体论上和认识论上都能令人满意的数学哲学理论。
它们与一般哲学有着密切的联系，对此研究感兴趣的往往是哲学家而并非是数学家。
我个人认为，当今的数学研究，更需要哲学理论体系的支撑，数学哲学应贯穿于数学学习、
研究的整个过程之中。
我们应该用哲学的思想来统领数学的研究与教学，用数学的观点来发展哲学的理论体系。
两者相辅相成，共同发展，只有这样，数学、数学哲学、哲学的研究才能不脱离实际，才能稳步发展。
五、总结
数学与哲学是同门异户，声息相通。
你敲开了一家的门，另一家就立刻向你敞开了窗户。
以上便是我对数学与哲学关系的理解。
参考文献
【1】《走向未来》丛书系列之《第三次数学危机》胡作玄著
四川人民出版社1985年4月出版P3---P20
【2】《数学与哲学》张景中著
中国少年儿童出版社2003年8月出版P152—P156
【3】《哲学与数学的关系在东西方的表现》李凯平
《我在数学中发现的哲学》王梦悦摘自《数学之美》2006年7月第一期【4】《徐利治谈数学哲学》徐利治著大连理工大学出版社
2008年1月出版P155—P170
【5】《数学哲学》美保罗-贝纳塞拉夫美希拉里-普特南编
商务印书馆根据剑桥大学出版社1998年版译出P104—P112。