【高三高考2018揭阳一模】广东省揭阳市2018届高三高考第一次模拟考试理综

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广东省揭阳市2018届高三高考第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

-1 1 x
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（A）（ 8）已知两条直线 l 1 : x
面积为
（B）
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3 y 2 0 与 l 2 : x 3 y 6 0 被圆 C 截得的线段长均为 2 ，则圆 C 的
（A） 5 （ 9）某几何体三视图如图
（B） 4
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1 示，则此几何体的表面积为
△ PAC 都是正三角形， AC 2 ， E、F 分别是 AC、 BC 的中点，且
PD⊥ AB 于 D.
C F
（Ⅰ）证明：平面 PEF ⊥平面 PED ；（Ⅱ）求二面角 E PA D 的正弦值．
E B
（ 19）（本小题满分 12 分）
A
D 图3
某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 .机器有一易损零件，在购进机器时，
2
y
4 x 的焦点为 F ，抛物线上的动点
P （不在原点）在 y 轴上的投影为
E ，点 E
关于直线 P F 的对称点为 E ，点 F 关于直
线 P E 的对称点为 F ，当 E F 最小时，三
角形 P E F 的面积为
．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .
（ 17）（本小题满分 12 分）
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必须做答．第(22) 题~ 第 (23) 题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．
（ 13）图 2 是一个算法流程图，若输入 x 的值为 lo g 2 3 ，则输出的
开始
y 的值是
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【全国大联考】【广东(新课标Ⅰ)】广东省揭阳市2018高三高考第一次模拟考试理综化学试题(考试版)

汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！第1页共6页 ◎汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！第2页共6页……○........._______班级：____......○ (1)广东省揭阳市2018高三高考第一次模拟考试理综化学试题第I 卷（选择题）1．下列说法正确的是A ．棉、丝、羽毛、塑料及合成橡胶完全燃烧都只生成CO 2和H 2OB ．水泥、玻璃、青花瓷、水晶、玛瑙，都属于硅酸盐产品C ．“天宫二号”使用的碳纤维，是一种新型无机高分子材料D ．“霾尘积聚难见路人”，雾霾所形成的气溶胶没有丁达尔效应2．中国丝绸有五千年的历史和文化。

古代染坊常用某种“碱剂”来精炼丝绸，该“碱剂”的主要成分是一种盐，能促进蚕丝表层的丝胶蛋白杂质水解而除去，使丝绸颜色洁白、质感柔软、色泽光亮这种“碱剂”可能是 A ．草木灰 B ．火碱 C ．食盐 D ．胆矾3．以物质a 为原料，制备物质d （金刚烷）的合成路线如下图所示关于以上有机物说法中错误的是A ．物质b 的分子式为C 10H 12B ．物质a 最多有10个原子共平面C ．物质c 与物质d 互为同分异构体D ．物质d 的一氯代物有2种 4．下列有关实验现象和解释或结论都正确的是反应2NO 2N 2O 4的△H<05．下图是部分短周期元素原子（用字母表示）最外层电子数与原子序数的关系图。

下列说法不正确的是A ．气态氢化物沸点：X ＞Y ＞RB ．离子半径：R ＞X ＞Y ＞ZC ．气态氢化物的稳定性：Y ＞X ＞W ＞RD ．X 、Z 形成的化合物中只有离子键6．在固态金属氧化物燃料电解池中，以H 2—CO 混合气体为燃料，基本原理如右图所示。

下列说法不正确的是A ．Y 极是原电池的正极，发生还原反应B ．负极的电极反应式是：H 2－2eˉ＋O 2ˉ＝H 2O CO －2eˉ＋O 2ˉ＝ CO 2C ．总反应可表示为：H 2＋CO ＋O 2 ＝ H 2O ＋CO 2D ．同温同压下两极消耗的气体的体积之比是1︰17．常温下，向10mL 0.2mol·L －l 草酸(H 2C 2O 4)溶液中逐滴加入等浓度的NaOH 溶液。

2018年广东省揭阳市高考数学一模试卷(理科)

2018年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A={x|x<3}，B={y|y=√x2+3}，则A∩B=()A.(−∞, 3)B.(3, +∞)C.[√3,3)D.(−∞,√6)2. 已知复数z=(3+i)2，则|z|=()A.4B.6C.8D.103. 已知向量a→=(x, 1)，b→=(1, −2)，若a→⊥b→，则a→+b→=()A.(2, 0)B.(3, −1)C.(3, 1)D.(−1, 3)4. 一个圆柱形水桶，底面圆半径与高都为2（桶底和桶壁厚度不计），装满水后，发现桶中有一个随处悬浮的颗粒，用一个半径为1的半球形水瓢（瓢壁厚度不计）从水桶中舀满水，则该颗粒被捞出的概率为（）A.1 12B.16C.14D.135. 已知f(x)=sinx−cosx，实数α满足f′(α)=3f(α)，则tan2α=()A.−43B.−34C.34D.436. 与中国古代数学著作《算法统宗》中的问题类似，有这样一个问题：“四百四十一里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人最后一天行走的路程为()A.3.5里B.7里C.14里D.28里7. 函数y=xln|x|的部分图象大致为（）A.B.C.8. 已知两条直线l1:x−√3y+2=0与l2:x−√3y−6=0被圆C截得的线段长均为2，则圆C的面积为（）A.5πB.4πC.3πD.2π9. 某几何体三视图如图示，则此几何体的表面积为（）A.4π+16B.2(√2+2)π+16C.4π+8D.2(√2+2)π+810. 已知F1、F2是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，线段PF1的垂直平分线经过点F2，且∠PF1F2=π6，则此双曲线C的离心率为（）A.√3+1B.√3+12C.√3 D.√3+1211. 某地铁站有A、B、C、D、E五个自动检票口，有4人一同进站，恰好2人通过同一检票口进站，另2人各自选择不同的检票口检票进站，则不同的检票进站方式的种数为（）A.60B.180C.360D.72012. 已知x0是函数f(x)=sinπx2的极值点，且满足f(2018−|x0|)<2018−|x0|，符合要求的x0的个数为（）A.2015B.2016C.2017D.2018二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）如图是一个算法流程图，若输入x的值为log23，则输出的y的值是________．已知实数x ，y 满足约束条件{y ≤2x +y ≤1x −y ≤1 ，则3x +y 的取值范围为是________．已知数列{a n }满足√a 1+√a 2+⋯+√a n =2n+1，设数列{a n }的前n 项和为S n ，则316S n=________．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，抛物线上的动点P （不在原点）在y 轴上的投影为E ，点E 关于直线PF 的对称点为E′，点F 关于直线PE 的对称点为F′，当|E′F′|最小时，三角形PEF 的面积为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知√3sinA −cos(B +C)=1，sinB +sinC =87sinA ，a =7．(Ⅰ)求角A 的值；(Ⅱ)求△ABC 的面积．如图，在三棱锥P −ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，△ABC 和△PAC 都是正三角形，AC =2，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，且PD ⊥AB 于D ． (Ⅰ)证明：平面PEF ⊥平面PED ； (Ⅱ)求二面角E −PA −D 的正弦值．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个100元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个250元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图的条形图：记x需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数． ( I)若n =19，求y 与x 的函数解析式；( II)以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件发生的概率． (ⅰ)若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的概率不小于0.5，求n 的最小值；(ⅱ)假设n 取19或20，分别计算1台机器在购买易损零件上所需费用的数学期望，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？已知A 是椭圆T:x 24+y 2=1上的动点，点P(0, 12)，点C 与点A 关于原点对称．(I)求△PAC 面积的最大值；(II)若射线AP 、CP 分别与椭圆T 交于点B 、D ，且AP →=mPB →，CP →=nPD →，证明：m +n 为定值．已知a ≠0，函数f(x)=|e x −e|+e x +ax ． (I)讨论f(x)的单调性；(II)已知当a <−e 时，函数f(x)有两个零点x 1和x 2(x 1<x 2)，求证：f(x 1x 2)>a +e ．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修44：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为{x =−4t +2y =kt （t 为参数），直线l 2的参数方程为{x =m −2y =m k（m 为参数），当k 变化时，设 l 1与l 2的交点的轨迹为曲线C ．(1)以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程；(2)设曲线C 上的点A 的极角为π6，射线OA 与直线l 3:ρsin(θ+φ)−2√2=0 (0<φ<π2)的交点为B ，且|OB|=√7|OA|，求φ的值． [选修45：不等式选讲]已知函数f(x)=|a +1x |+|a −1x |，a 为实数． (I)当a =1时，求不等式f(x)>3的解集； (II)求f(a)的最小值．参考答案与试题解析2018年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】求出集合B的等价条件，结合交集定义进行求解即可．【解答】B={y|y=√x2+3}={y|y≥√3}，则A∩B={x|√3≤x<3}=[√3,3)，2.【答案】D【考点】复数的模【解析】根据复数的模长公式进行计算即可．【解答】z=(3+i)2=9+6i−1=8+6i，则z=8−6i，则|z|=√62+82=10，3.【答案】B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】根据向量垂直的等价条件求出x的值，结合向量加法的坐标公式进行计算即可．【解答】∵a→=(x, 1)，b→=(1, −2)，∴a→⊥b→，则a→⋅b→=x+1×(−2)=x−2=0，则x=2，则a→=(2, 1)，则a→+b→=(3, −1)，4.【答案】A几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】分别求出水桶中水的体积及水瓢中水的体积，由测度比为体积比得答案．【解答】如图，水桶中水的体积为π×22×2=8π，水瓢所装水的体积为12×43×π×13=2π3．∴从水桶中舀满水，则该颗粒被捞出的概率为2π38π=112．5.【答案】A【考点】二倍角的正切公式简单复合函数的导数【解析】可先求出f′(x)=cosx+sinx，从而可得出f′(α)=cosα+sinα，这样即可得出cosα+ sinα=3sinα−3cosα，从而求出tan2α的值．【解答】解：f′(x)=cosx+sinx；∴f′(α)=cosα+sinα；又f′(α)=3f(α)；∴cosα+sinα=3sinα−3cosα；∴2cosα=sinα；∴tanα=2；∴tan2α=2tanα1−tan2α2×2 1−22=−43．故选A.6.【答案】B【考点】等比数列的前n项和【解析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{a n}，其中q=12，S6=4(41)利用通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{a n}，其中q=12，S6=441，等比数列的求和公式为S n=a1(1−q n)1−q(q≠1)，则a1[1−(12)6]1−12=441，解得a1=224该人最后一天行走的路程a6=224×(12)5=7.故选B.7.【答案】C【考点】函数的图象变化利用导数研究函数的单调性【解析】利用函数的奇偶性，排除选项，利用函数的导数，判断函数的单调性，推出结果即可．【解答】解：函数y=xln|x|是奇函数，排除选项B，当x>0时，函数y=xlnx的导数为：y′=lnx+1，可得函数的极值点x=1e．并且x∈(0, 1e)，y′<0，函数是减函数，且y=xlnx没有零点，x∈(1e,+∞)，y′>0，函数是增函数，所以函数的图象是C．故选C.8.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据两直线平行可知圆心到l1的距离，根据垂径定理可求出圆C的半径，从而得出圆的面积．【解答】∴圆心C到直线l1的距离为d=ℎ2=2，又l1被圆C截得的弦长为2，∴圆C的半径为r=√d2+12=√5，∴圆C的面积为S=πr2=5π．9.【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】根据三视图还原几何体，再分别求出正方体和圆柱的表面积并求和．【解答】由三视图知，该几何体是一棱长为2的正方体和一底面半径√2、高为1的圆柱的组合体，其表面积S=5×22+2π⋅√2⋅1+2π⋅(√2)2−22=2(√2+2)π+(16)10.【答案】D【考点】双曲线的特性【解析】利用已知条件，以及双曲线的定义，列出方程，求解双曲线的离心率即可．【解答】不妨设点P在第一象限，依题意|PF1|=2|F1F2|cos30∘=2√3c，|F1F2|=|PF2|，又由|PF1|−|PF2|=2a，得2√3c−2c=2a，可得e=ca =√3+12．11.【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】根据题意，分2步分析：①，先在4人中任选2人，从五个自动检票口中任选1个进站，②，在剩下的4个检票口中任选2个，安排剩下的2人进站，由分步计数原理计算可得答案．【解答】根据题意，分2步分析：①，先在4人中任选2人，从五个自动检票口中任选1个进站，有C42A51=30种情况，②，在剩下的4个检票口中任选2个，安排剩下的2人进站，有A42=12种情况，则同的检票进站方式的种数为30×12=360种；12.【答案】B【考点】【解析】由正弦函数的性质可得x0=2k+1，k∈Z，根据函数图象得出2018−|x0|>1，从而求出k的范围，即x0的个数．【解答】∵x0是函数f(x)=sinπx2的极值点，∴x0=2k+1，k∈Z．作出f(x)与y=x的函数图象，如图：由图象可知当−1<x<0或x>1时，f(x)<x．∵f(2018−|x0|)<2018−|x0|，∴2018−|x0|>1，故而|x0|<2017，即|2k+1|<2017，∴−1009<k<1008，k∈Z．∴符合要求的x0的个数为1008−(−1009)−1=20(16)二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）【答案】2【考点】程序框图【解析】直接利用程序框图的应用求出结果．【解答】根据程序框图得：x=log23>1，则程序执行右边的循环，所以：y=log23⋅log32+1=lg3lg2∗lg2lg3+1=2．故输出y=(2)【答案】(−∞, 3]【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．【解答】作出约束条件{y≤2x+y≤1对应的平面区域如图：由z =3x +y 得y =−3x +z ，平移直线y =−3x +z ，由图象可知当直线y =−3x +z ，经过点A 时，直线的截距最大，此时z 最大．由{x +y =1x −y =1，解得即A(1, 0)，此时z max =3×1+0=3，当直线y =−3x +z ，z 没有最小值， ∴ z ∈(−∞, 3]．【答案】 4n−1+2 【考点】数列的求和【解析】根据数列的递推公式可得a n =4n ，n ≥2，再根据求和公式计算即可【解答】∵ √a 1+√a 2+⋯+√a n =2n+1，①，当n =1时，√a 1=22=4，即a 1=16，∴ √a 1+√a 2+...+√a n−1=2n ，n ≥2，②，由①-②可得√a n =2n ， ∴ a n =4n ，当n =1时，a 1=4≠16， ∴ a n ={16,n =14n ,n ≥2 ，∴ S n =16+16(1−4n−1)1−4=16+163(4n−1−1)，∴ 316S n =3+4n−1−1=4n−1+2，【答案】 √39【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】画出图形，利用三角形的边长关系，推出距离的最小值时的情形，利用角的关系，求出PF 的方程，利用直线与抛物线的交点，求解三角形的面积即可．【解答】显然|E′F′|≥|PF′|−|PE′|=|PF|−|PE|=1，即|E′F′|的最小值为1，仅当P 、E 、F 共线且点E′在P 、F′之间时取等号，此时∠E′PE =∠FPE =∠EPF′=120∘，即直线PF 的斜率为−√3（取√3也可），联立{y =−√3(x −1)y 2=4x，可得p(13, 2√33)，故三角形PEF 的面积为：12×13×2√33=√39．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【答案】(Ⅰ)由已知及cos(B+C)=−cosA，得√3sinA+cosA=1，——————————————————————————-即2sin(A+π6)=1，得sin(A+π6)=12，———————————————————–又π6<A+π6<7π6，∴A+π6=5π6，即A=2π3；———————————————————————————————–(Ⅱ)由已知及正弦定理得b+c=8a7=8，————————————————————–由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，得49=(b+c)2−2bc+bc=64−bc，———————————————————–解得bc=15，——————————————————————————————-∴△ABC的面积为S=12bcsinA=15√34．———————————————————–【考点】正弦定理余弦定理【解析】(Ⅰ)由已知及三角函数恒等变换的应用可得sin(A+π6)=12，结合范围π6<A+π6<7π6，可求A的值．(Ⅱ)由已知及正弦定理，余弦定理可解得bc=15，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为1(Ⅰ)由已知及cos(B+C)=−cosA，得√3sinA+cosA=1，——————————————————————————-即2sin(A+π6)=1，得sin(A+π6)=12，———————————————————–又π6<A+π6<7π6，∴A+π6=5π6，即A=2π3；———————————————————————————————–(Ⅱ)由已知及正弦定理得b+c=8a7=8，————————————————————–由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，得49=(b+c)2−2bc+bc=64−bc，———————————————————–解得bc=15，——————————————————————————————-∴△ABC的面积为S=12bcsinA=15√34．———————————————————–【答案】∴ PE ⊥平面ABC ， ∴ PE ⊥AB ，又PD ⊥AB ，PE ∩PD =P ， ∴ AB ⊥平面PED ，又EF // AB ，∴ EF ⊥平面PED ，又EF ⊂平面PEF ，∴ 平面PEF ⊥平面PED ；(Ⅱ)解∵ 平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC =AC ，BE ⊥AC ， ∴ BE ⊥平面PAC ，以点E 为坐标原点，EA 所在的直线为x 轴，EB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系如图示，则E(0, 0, 0)，A(1, 0, 0)，B(0, √3, 0)，P(0, 0, √3)， EB →=(0,√3,0)，PA →=(1,0,−√3)，AB →=(−1,√3,0)，设m →=(a,b,c)为平面PAB 的一个法向量，则由{m →∗PA →=a −√3c =0m →∗AB →=−a +√3b =0 ，取c =1，得m →=(√3,1,1)，设二面角E −PA −D 的大小为θ，则cosθ=m →∗EB→|m →|∗|EB →|=√3√5×√3=√55， ∴ sinθ=2√55，即二面角E −PA −D 的正弦值为2√55．【考点】平面与平面垂直二面角的平面角及求法【解析】(Ⅰ)由已知结合三角形中位线定理可得EF // AB ，在正三角形PAC 中，得PE ⊥AC ，再由面面垂直的性质可得PE ⊥平面ABC ，得到PE ⊥AB ，又PD ⊥AB ，由线面垂直的判定得AB ⊥平面PED ，有EF ⊥平面PED ，进一步得到平面PEF ⊥平面PED ；(Ⅱ)平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC =AC ，BE ⊥AC ，可得BE ⊥平面PAC ，以点E 为坐标原点，EA 所在的直线为x 轴，EB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面EPA 与PAD 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E −PA −D 的正弦值．【解答】∴ PE ⊥平面ABC ， ∴ PE ⊥AB ，又PD ⊥AB ，PE ∩PD =P ， ∴ AB ⊥平面PED ，又EF // AB ，∴ EF ⊥平面PED ，又EF ⊂平面PEF ，∴ 平面PEF ⊥平面PED ；(Ⅱ)解∵ 平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC =AC ，BE ⊥AC ， ∴ BE ⊥平面PAC ，以点E 为坐标原点，EA 所在的直线为x 轴，EB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系如图示，则E(0, 0, 0)，A(1, 0, 0)，B(0, √3, 0)，P(0, 0, √3)， EB →=(0,√3,0)，PA →=(1,0,−√3)，AB →=(−1,√3,0)，设m →=(a,b,c)为平面PAB 的一个法向量，则由{m →∗PA →=a −√3c =0m →∗AB →=−a +√3b =0 ，取c =1，得m →=(√3,1,1)，设二面角E −PA −D 的大小为θ，则cosθ=m →∗EB→|m →|∗|EB →|=√3√5×√3=√55， ∴ sinθ=2√55，即二面角E −PA −D 的正弦值为2√55．【答案】（1）依题意得y ={1900,x ≤19250x −2850,x >19 ，(x ∈N ∗)．—————————————— (2)(ⅰ)由条形图知，p(n =16)=0.06，P(n =17)=0.16，p(n =18)=0.24，p(n =19)=0.24，故p(n ≤18)=p(n =16)+p(n =17)+p(n =18)=0.46，———————————— p(n ≤19)=p(n ≤18)+p(n =19)=0.46+0.24=0.70，————————————– 由上可知，需更换的零件数不大于18的概率为0.46，不大于19的概率为0.7，故n 的最小值为（19）−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−(ⅱ)n 取19或20，即每台机器在购机同时都购买19个或20个易损零件，设1台机器在购则y 1的可能取值为：1900，2150，24(00)且p(y 1=1900)=0.7，p(y 1=2150)=0.2，p(y 1=2400)=0.1，故Ey 1=1900×0.7+2150×0.2+2400×0.1=2000 （元）———————————– y 2的可能取值为：2000，22(50)且p(y 2=2000)=0.9，p(y 2=2250)=0.1，故E(y 2)=2000×0.9+2250×0.1=2025（元）———————————————— Ey 1<Ey 2，所以购买1台机器的同时应购买19个易损零件．——————————–【考点】频率分布直方图离散型随机变量的期望与方差【解析】(I)n =19，依题意能求出y 与x 的函数解析式．(Ⅱ)(ⅰ)由条形图知，p(n =16)=0.06，P(n =17)=0.16，p(n =18)=0.24，p(n =19)=0.24，由此能求出n 的最小值．(ⅱ)n 取19或20，即每台机器在购机同时都购买19个或20个易损零件，设1台机器在购买易损零件上所需的费用分别为y 1元和y 2元，则y 1的可能取值为：1900，2150，24(00)y 2的可能取值为：2000，22(50)分别求出数学期望得Ey 1<Ey 2，从而购买1台机器的同时应购买19个易损零件．【解答】（1）依题意得y ={1900,x ≤19250x −2850,x >19 ，(x ∈N ∗)．—————————————— (2)(ⅰ)由条形图知，p(n =16)=0.06，P(n =17)=0.16，p(n =18)=0.24，p(n =19)=0.24，故p(n ≤18)=p(n =16)+p(n =17)+p(n =18)=0.46，———————————— p(n ≤19)=p(n ≤18)+p(n =19)=0.46+0.24=0.70，————————————– 由上可知，需更换的零件数不大于18的概率为0.46，不大于19的概率为0.7，故n 的最小值为（19）−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−(ⅱ)n 取19或20，即每台机器在购机同时都购买19个或20个易损零件，设1台机器在购买易损零件上所需的费用分别为y 1元和y 2元，则y 1的可能取值为：1900，2150，24(00)且p(y 1=1900)=0.7，p(y 1=2150)=0.2，p(y 1=2400)=0.1，故Ey 1=1900×0.7+2150×0.2+2400×0.1=2000 （元）———————————– y 2的可能取值为：2000，22(50)且p(y 2=2000)=0.9，p(y 2=2250)=0.1，故E(y 2)=2000×0.9+2250×0.1=2025（元）———————————————— Ey 1<Ey 2，所以购买1台机器的同时应购买19个易损零件．——————————–【答案】(Ⅰ)设A(x 1, y 1)，依题意得点C(−x 1, −y 1)，则S △PAC =12|OP|⋅2|x 1|=12|x 1|， ∵ 点A 在椭圆T:x 24+y 2=1上，∴ |x 1|≤2，∴ S △PAC =12|x 1|≤1（当且仅当x 1=±2时等号成立） ∴ △PAC 面积的最大值为1；(Ⅱ)证法1：当直线AP 的斜率存在时，设其方程为y =kx +12，由{x 24+y 2=1y =kx +12 ，消去y ，得(1+4k 2)x 2+4kx −3=0，设B(x 2, y 2)，由韦达定理，得{x 1+x 2=−4k1+4k 2x 1x 2=−31+4k2，而由AP →=mPB →，得(−x 1, 12−y 1)=m(x 2, y 2−12)，故−x 1=mx 2，x 2=−x1m ，代入①、②，得{(1−1m )=−4k1+4k 2−x 12m =−31+4k 2 ，两式相除，得k =3(1−m)4x 1，代入④，整理得9m 2−30m +4x 12+9=0；对于射线CP ，同样的方法可得9n 2−30n +4x 12+9=0，故m ，n 是方程9x 2−30x +4x 12+9=0的两个根，由韦达定理，m +n =103；当直线AP 的斜率不存在时，点A 为椭圆T 的上顶点或下顶点，当点A 为(0, 1)时，则B 、C 重合于点((0)−1)，D 、A 重合，由AP →=mPB →，CP →=nPD →，得m =13，n =3，这时m +n =103；若点A 为椭圆T 的下顶点(0, −1)，同理可得m +n =103；综上可知m +n 为定值，该值为103．证法2：当直线AP 的斜率存在时，这时点A 不在y 轴上，即x 1≠0，设其方程为y =kx +12，x 22设B(x 2, y 2)，由韦达定理，得x 1x 2=−31+4k 2，又k =y 1−12x 1，代入上式得x 2=−3x1x 12+4(y 1−12)2，由AP →=mPB →，得(−x 1, 12−y 1)=m(x 2, y 2−12)，故−x 1=mx 2，∴ m =−x1x 2=x 12+4(y 1+12)23对于射线CP ，同样的方法可得n =x 12+4(y 1+12)23，∴ m +n =2(x 12+4y 22)+23=103．当直线AP 的斜率不存在时，点A 为椭圆T 的上顶点或下顶点，当点A 为(0, 1)时，则B 、C 重合于点((0)−1)，D 、A 重合，当直线AP 的斜率不存在时，点A 为椭圆T 的上顶点或下顶点，当点A 为(0, 1)时，则B 、C 重合于点((0)−1)，D 、A 重合，由AP →=mPB →，CP →=nPD →，得m =13，n =3，这时m +n =103；若点A 为椭圆T 的下顶点(0, −1)，同理可得m +n =103；综上可知m +n 为定值，该值为103．【考点】圆锥曲线【解析】(Ⅰ)设A(x 1, y 1)，依题意得点C(−x 1, −y 1)，表示出△PAC 面积，即可求出最大值， (Ⅱ)证法1：当直线AP 的斜率存在时，设其方程为y =kx +12，根据根与系数的关系可得m ，n 是方程9x 2−30x +4x 12+9=0的两个根，由韦达定理，m +n =103；证法2：当直线AP 的斜率存在时，这时点A 不在y 轴上，即x 1≠0，设其方程为y =kx +12，根据根与系数的关系，求出m ，n ，即可求出m +n 的值．【解答】(Ⅰ)设A(x 1, y 1)，依题意得点C(−x 1, −y 1)，则S △PAC =12|OP|⋅2|x 1|=12|x 1|， ∵ 点A 在椭圆T:x 24+y 2=1上，∴ |x 1|≤2，∴ S △PAC =12|x 1|≤1（当且仅当x 1=±2时等号成立） ∴ △PAC 面积的最大值为1；(Ⅱ)证法1：当直线AP 的斜率存在时，设其方程为y =kx +12，由{x 24+y 2=1，消去y ，得(1+4k 2)x 2+4kx −3=0，设B(x 2, y 2)，由韦达定理，得{x 1+x 2=−4k1+4k 2x 1x 2=−31+4k2，而由AP →=mPB →，得(−x 1, 12−y 1)=m(x 2, y 2−12)，故−x 1=mx 2，x 2=−x1m ，代入①、②，得{(1−1m )=−4k1+4k −x 12m=−31+4k，两式相除，得k =3(1−m)4x 1，代入④，整理得9m 2−30m +4x 12+9=0；对于射线CP ，同样的方法可得9n 2−30n +4x 12+9=0，故m ，n 是方程9x 2−30x +4x 12+9=0的两个根，由韦达定理，m +n =103；当直线AP 的斜率不存在时，点A 为椭圆T 的上顶点或下顶点，当点A 为(0, 1)时，则B 、C 重合于点((0)−1)，D 、A 重合，由AP →=mPB →，CP →=nPD →，得m =13，n =3，这时m +n =103；若点A 为椭圆T 的下顶点(0, −1)，同理可得m +n =103；综上可知m +n 为定值，该值为103．证法2：当直线AP 的斜率存在时，这时点A 不在y 轴上，即x 1≠0，设其方程为y =kx +12，由{x 24+y 2=1y =kx +12，消去y ，得(1+4k 2)x 2+4kx −3=0，设B(x 2, y 2)，由韦达定理，得x 1x 2=−31+4k 2，又k =y 1−12x 1，代入上式得x 2=−3x1x 12+4(y 1−12)2，由AP →=mPB →，得(−x 1, 12−y 1)=m(x 2, y 2−12)，故−x 1=mx 2，∴ m =−x1x 2=x 12+4(y 1+12)23对于射线CP ，同样的方法可得n =x 12+4(y 1+12)23，∴ m +n =2(x 12+4y 22)+23=103．当直线AP 的斜率不存在时，点A 为椭圆T 的上顶点或下顶点，当点A 为(0, 1)时，则B 、C 重合于点((0)−1)，D 、A 重合，当直线AP 的斜率不存在时，点A 为椭圆T 的上顶点或下顶点，当点A 为(0, 1)时，则B 、C 重合于点((0)−1)，D 、A 重合，由AP →=mPB →，CP →=nPD →，得m =13，n =3，这时m +n =103；综上可知m +n 为定值，该值为103．【答案】（1）f(x)=|e x −e|+e x +ax ={ax +e,x <12e x+ax −e,x ≥1 ， f′(x)={a,x <12e x +a,x ≥1，①若a >0，显然f′(x)>0恒成立，f(x)在R 上单调递增；———————–②若−2e ≤a <0，当x <1时，f′(x)=a <0，当x ≥1时，f′(x)=2e x +a ≥0，故f(x)在(−∞, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增；—————————————- ③若a <−2e ，当x <1时，f′(x)=a <0，当x ≥1时，由2e x +a <0，得1≤x <ln(−a 2)，由2e x +a >0，得x >ln(−a2)，故f(x)在（−∞, ln(−a 2)）上单调递减，在(ln(−a2)，+∞)上单调递增；—————– （2）证法1：∵ a <−e ，故f(1)=a +e <0，结合f(x)的单调性知，f(x)的两个零点x 1和x 2满足ax 1+e =0以及2e x 2+ax 2−e =0，且x 1<1<x 2，—- ∴ a =e−2e x 2x 2，x 1=−ea =ex22e x 2−e ，于是x 1x 2=ex 222e x 2−e，————————-令g(x)=ex 22e −e，(x >1)则g′(x)=2ex(2e x −e−xe x )(2e x −e)2，—————————-记ℎ(x)=2e x −e −xe x ，x >1，则ℎ′(x)=e x −xe x <0，∴ ℎ(x)在(1, +∞)上单调递减，ℎ(x)<ℎ(1)=0，故g′(x)<0，即函数 g(x)在(1, +∞)上单调递减， ∴ g(x)<g(1)=1，∴ x 1x 2<1，—————————————————————————————- 又f(x)在(−∞, 1)上单调递减，∴ f(x 1x 2)>a +e −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−证法2：∵ a <−e ，故f(1)=a +e <0，结合f(x)的单调性知，f(x)的两个零点x 1和x 2满足ax 1+e =0以及2e x 2+ax 2−e =0，且x 1<1<x 2，—- 要证明f(x 1x 2)>a +e ，只需证x 1x 2<1，即证x 1<1x 2，————————–注意到x 1、1x 2∈(−∞, 1)，且f(x)在(−∞, 1)上单调递减，故只需证f(x 1)>f(1x 2)，即证f(1x 2)<0，————————————–而f(1x 2)=a ⋅1x 2+e =e−2e x 2+ex 22x 22，记g(x)=e −2e x +ex 2，x ∈(1, +∞)，g′(x)=−2e x +2ex ，记ℎ(x)=g′(x)=−2e x +2ex ，x ∈(1, +∞)，则ℎ′(x)=−2e x +2e <0，故ℎ(x)即g′(x)单调递减，g′(x)<g′(1)=0，————————————-于是f(1x 2)<0成立，原题得证．———————————————————-】【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可； (Ⅱ)法一：表示出a ，得到x 1x 2=ex 222e x 2−e，令g(x)=ex 22e x −e，(x >1)，求出函数的导数，记ℎ(x)=2e x −e −xe x ，x >1，根据函数的单调性证明即可；法二：问题转化为证x 1<1x 2，即证f(1x 2)<0，而f(1x 2)=a ⋅1x 2+e =e−2e x 2+ex 22x 22，记g(x)=e −2e x +ex 2，x ∈(1, +∞)，根据函数的单调性证明即可．【解答】（1）f(x)=|e x −e|+e x +ax ={ax +e,x <12e x+ax −e,x ≥1 ， f′(x)={a,x <12e x +a,x ≥1，①若a >0，显然f′(x)>0恒成立，f(x)在R 上单调递增；———————–②若−2e ≤a <0，当x <1时，f′(x)=a <0，当x ≥1时，f′(x)=2e x +a ≥0，故f(x)在(−∞, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增；—————————————- ③若a <−2e ，当x <1时，f′(x)=a <0，当x ≥1时，由2e x +a <0，得1≤x <ln(−a 2)，由2e x +a >0，得x >ln(−a2)，故f(x)在（−∞, ln(−a 2)）上单调递减，在(ln(−a2)，+∞)上单调递增；—————– （2）证法1：∵ a <−e ，故f(1)=a +e <0，结合f(x)的单调性知，f(x)的两个零点x 1和x 2满足ax 1+e =0以及2e x 2+ax 2−e =0，且x 1<1<x 2，—- ∴ a =e−2e x 2x 2，x 1=−ea =ex22e x 2−e ，于是x 1x 2=ex 222e x 2−e，————————-令g(x)=ex 22e x −e，(x >1)则g′(x)=2ex(2e x −e−xe x )(2e x −e)2，—————————-记ℎ(x)=2e x −e −xe x ，x >1，则ℎ′(x)=e x −xe x <0，∴ ℎ(x)在(1, +∞)上单调递减，ℎ(x)<ℎ(1)=0，故g′(x)<0，即函数 g(x)在(1, +∞)上单调递减， ∴ g(x)<g(1)=1，∴ x 1x 2<1，—————————————————————————————- 又f(x)在(−∞, 1)上单调递减，∴ f(x 1x 2)>a +e −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−证法2：∵ a <−e ，故f(1)=a +e <0，结合f(x)的单调性知，f(x)的两个零点x 1和x 2满足ax 1+e =0以及2e x 2+ax 2−e =0，且x 1<1<x 2，—-注意到x 1、1x 2∈(−∞, 1)，且f(x)在(−∞, 1)上单调递减，故只需证f(x 1)>f(1x 2)，即证f(1x 2)<0，————————————–而f(1x 2)=a ⋅1x 2+e =e−2e x 2+ex 22x 22，记g(x)=e −2e x +ex 2，x ∈(1, +∞)，g′(x)=−2e x +2ex ，记ℎ(x)=g′(x)=−2e x +2ex ，x ∈(1, +∞)，则ℎ′(x)=−2e x +2e <0，故ℎ(x)即g′(x)单调递减，g′(x)<g′(1)=0，————————————- 故g(x)单调递减，g(x)<g(1)=0，于是f(1x 2)<0成立，原题得证．———————————————————-】请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修44：坐标系与参数方程] 【答案】解：(1)直线l 1的参数方程为{x =−4t +2y =kt （t 为参数），转换为：直线l 1的普通方程为−4y =k(x −2)；直线l 2的参数方程为{x =m −2y =m k（m 为参数），转换为：直线l 2的普通方程为y =x+2k，联立两方程消去k ，得：−4y 2=x 2−4，即曲线C 的普通方程为：x 2+4y 2=4，由{x =ρcosθy =ρsinθ，得曲线C 的极坐标方程为：ρ2(cos 2θ+4sin 2θ)=4；化简得：ρ2(1+3sin 2θ)=4.(2)把θ=π6代入ρ2(1+3sin 2θ)=4，得ρ2(1+3×14)=4， ∴ ρ2=167，故得ρA =√7 由已知|OB|=√7|OA|得ρB =√7ρA =4，把θ=π6，ρB =4代入直线l 3的方程l 3:ρsin(θ+φ)−2√2=0，得sin(π6+φ)=√22，又∵ 0<φ<π2， ∴ π6<π6+φ<2π3，∴ π6+φ=π4， π【考点】直线的参数方程参数方程与普通方程的互化【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(Ⅱ)利用极坐标方程和三角函数的恒等变换求出结果．【解答】解：(1)直线l 1的参数方程为{x =−4t +2y =kt（t 为参数），转换为：直线l 1的普通方程为−4y =k(x −2)；直线l 2的参数方程为{x =m −2y =m k（m 为参数），转换为：直线l 2的普通方程为y =x+2k ，联立两方程消去k ，得：−4y 2=x 2−4，即曲线C 的普通方程为：x 2+4y 2=4，由{x =ρcosθy =ρsinθ，得曲线C 的极坐标方程为：ρ2(cos 2θ+4sin 2θ)=4；化简得：ρ2(1+3sin 2θ)=4.(2)把θ=π6代入ρ2(1+3sin 2θ)=4，得ρ2(1+3×14)=4，∴ ρ2=167，故得ρA =√7 由已知|OB|=√7|OA|得ρB =√7ρA =4，把θ=π6，ρB =4代入直线l 3的方程l 3:ρsin(θ+φ)−2√2=0，得sin(π6+φ)=√22，又∵ 0<φ<π2， ∴ π6<π6+φ<2π3， ∴ π6+φ=π4，解得：φ=π12．[选修45：不等式选讲]【答案】(Ⅰ)当a =1时，不等式f(x)>3，即f(x)=|x+1|+|x−1||x|>3，—————①当x <−1时，得f(x)=2>3，无解；——————————————————– ②当−1≤x ≤1时，得f(x)=2|x|>3，解得|x|<23，得−23<x <0或0<x <23；———————————————————————③当x >1时，得f(x)=2>3，无解；———————————————————- 综上知，不等式的解集为(−23, 0)∪(0, 23)．—————————————————- (Ⅱ)f(a)=|a 2+1|+|a 2−1||a|=a 2+1+|a 2−1||a|，——————————————— ①当a <−1或a >1时，f(a)=2a 2|a|=2|a|>2，—————————————— ②当−1≤a ≤1时，f(a)=2|a|≥2，———————————————————–综上知，f(a)的最小值为（2）−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】(Ⅰ)通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；(Ⅱ)求出f(a)的表达式，通过讨论a 的范围，结合不等式的性质求出f(a)的最小值即可．【解答】(Ⅰ)当a =1时，不等式f(x)>3，即f(x)=|x+1|+|x−1||x|>3，—————①当x <−1时，得f(x)=2>3，无解；——————————————————– ②当−1≤x ≤1时，得f(x)=2|x|>3，解得|x|<23，得−23<x <0或0<x <23；———————————————————————③当x >1时，得f(x)=2>3，无解；———————————————————- 综上知，不等式的解集为(−23, 0)∪(0, 23)．—————————————————- (Ⅱ)f(a)=|a 2+1|+|a 2−1||a|=a 2+1+|a 2−1||a|，——————————————— ①当a <−1或a >1时，f(a)=2a 2|a|=2|a|>2，—————————————— ②当−1≤a ≤1时，f(a)=2|a|≥2，———————————————————–综上知，f(a)的最小值为（2）−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−。

2017-2018广东省揭阳市高三第一次模拟考试理科数学(word版附答案))

2017-2018广东省揭阳市高三第一次模拟考试理科数学第I 卷：选择题共60分一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）（1）已知集合}2,1,0,1{-=A ，集合={|23,}B y y x x A =-∈，则A B =（A ）{1,0,1}- （B ）{1,1}-（C ）{1,1,2}-（D ）{0,1,2}（2）已知复数1234,z i z t i =+=-,且21z z ⋅是实数,则实数t =（A ）43 （B ）34 （C ）43-（D ）34- （3）若(cos20,sin 20)a =，(cos10,sin190)b = , 则a b ⋅=（A ）12 （B （C ）cos10 （D （4）已知命题:p 存在向量,,a b 使得||||a b a b ⋅=⋅，命题:q 对任意的向量a 、b 、c ，若a b a c ⋅=⋅ 则b c =.则下列判断正确的是（A ）命题p q ∨是假命题（B ）命题p q ∧是真命题（C ）命题()p q ∨⌝是假命题（D ）命题()p q ∧⌝是真命题（5）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法. 如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为（A ）66 （B ）33 （C ）16 （D ）8 （6）如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，那么2x y -的最大值为（A ）2 （B ）1 （C ）2- （D ）3-（7）在同一坐标系中，曲线xy )31(=与抛物线2y x =的交点横坐标所在区间为（A ）)31,0(（B ）)21,31( （C ）)32,21( （D ）)1,32( （8）在421)(1)x⋅-的展开式中，x 项的系数为图2（A ）－4 （B ）－2 （C ）2（D ）4（9）某工件的三视图如图2所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为（A ）18 （B ）1 （C ） 2 （D ）43π（10）已知正数,a b 满足4a b +=，则曲线()ln xf x x b=+在点(,())a f a 处的切线的倾斜角的取值范围为（A ）,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ （B ）5,412ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （C ）,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （D ）,43ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭（11）已知双曲线22142x y -=右焦点为F ，P为双曲线左支上一点，点A ,则△APF周长的最小值为（A）4(1 （B）4 （C）（D（12）已知函数()=|sin |([,])f x x x ππ∈-，()g x x x sin 2-=（],[ππ-∈x ），设方程(())0f f x =，(())0f g x =，(())0g g x =的实根的个数为分别为m 、n 、t ，则m n t ++=（A ）9 (B)13 (C)17 (D) 21第II 卷：非选择题共90分二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）已知函数3()1f x ax bx =++，若()8f a =，则()f a -=_________.（14）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m , n 作为点P 的坐标(,)m n ，那么点P 在圆2217x y +=内部（不包括边界）的概率是 .（15）已知△ABC 的顶点都在球O 的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O-ABC的体积为，则该球的表面积等于 .（16）在△ABC 中，6B π∠=,1AC =,点D 在边AB 上，且DA=DC ，BD=1，则DCA ∠= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过ACBA 1C 1B 1DE图31105x1210频率图4程或演算步骤.）（17）（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,2123n n a a +=-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列{}n b 满足11222332n n nn a b a b a b ++++=- ，求{}n b 的前n 项和n T ．（18）（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=BB 1，11AB A B E = ，D 为AC 上的点，B 1C ∥平面A 1BD ；(Ⅰ)求证：BD ⊥平面11ACC A ；(Ⅱ)若1AB =，且1AC AD =⋅，求二面角11B D A B -- 的余弦值．（19）（本小题满分12分）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．图4是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X （单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知)120,0[∈X ，历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156，一年按364天计．（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；（Ⅱ）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如60≤X <90时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？（20）（本小题满分12分）如图5，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的上顶点为A ，左、右顶点为B 、C ，右焦点为F ，|AF |=3，且ABC ∆的周长为14. （I ）求椭圆的离心率；（II ）过点M (4, 0)的直线l 与椭圆相交于不同两点P 、Q ，点N 在线段PQ 上．设||||||||QN MQ PN MP ==λ，试判断点N 是否在一条定直线上，并求实数λ的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知函数()(2)=-+xf x x e ax .(a R ∈)（I ）试确定函数()f x 的零点个数；（II ）设12，x x 是函数()f x 的两个零点，当122+≤x x 时，求a 的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l ：αθ=)),,0[(R ∈∈ρπα与曲线C 相交于A 、B 两点，设线段AB 的中点为M ，求||OM 的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数)1()(-=x a x f ．（Ⅰ）当1a =时，解不等式|()||()|3f x f x x +-≥；（Ⅱ）设1||≤a ，当1||≤x 时，求证：45|)(|2≤+x x f ．理科数学答案一、选择题：（92，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x 222x-=，解得12x =，故2x =1，故新工件的体积为1.（10）设曲线在点(,())a f a 处的切线的倾斜角为α，则122211)('tan =+≥≥+==b a ab b a a f α，故42ππα≤<．（11）易得点F ,△APF 的周长l =||||||AF AP PF ++||2|'|||AF a PF AP =+++，要△APF 的周长最小，只需|||'|AP PF +最小，如图，当A 、P 、F 三点共线时取到，故l 2||24(1AF a =+=.（12）由条件可在函数()f x 的值域为[0,1]，方程()0f x =的根为0，π-，π，所以方程(())0f f x =的根为方程()0f x =或π-=)(x f 或()f x π=的根，显然方程()0f x =有3个实根，π-=)(x f 与()f x π=均无实根，所以方程(())0f f x =的实根个数为3，即3m =；因x x x g sin 2)(-=是奇函数，先考虑],0[π∈x 的图象，因x x g cos 21)('-=，由0)('>x g 得],3(ππ∈x ，可知)(x g 在],3(ππ上递增，在]3,0(π上递减，又0)0(=g ，ππ=)(g ，由图象关于原点对称得)(x g 的示意图如右，极小值为g 极大值为7.0)3(≈-πg . 方程(())0f g x =的实根为方程()0g x =或π-=)(x g 或π=)(x g 的根，显然方程()0g x =有3个根，方程π-=)(x g 与π=)(x g 各有１个根，从而方程(())0f g x =DC BA实根的个数为5，即n =5；记方程()0g x =除0外的另外两个实根分别为00,x x -，可知10>x ，方程(())0g g x =的实根为方程()0g x =或0)(x x g =或0)(x x g -=的根，显然方程()0g x =有3个根，方程0)(x x g =与0)(x x g -=各有１个根，从而方程(())0g g x =根的个数为5，即t =5，故m n t ++=13. 二、填空题：（15）依题意知△ABC 为直角三角形，其所在圆面的半径为152AC =，设三棱锥O-ABC 的高为h ，则由116832h ⨯⨯⨯=h =O 的半径为R ，则由2225h R +=得10R =，故该球的表面积为400π.（16）解法1：设A ACD θ∠=∠=，02πθ<<，则2ADC πθ∠=-，又1AC =,由正弦定理得：1.sin 2sin 2cos AC CD CD θθθ=⇒=在△BDC 中由正弦定理得： 112cos 5sin sin sin sin(2)66CD BD B BCD θππθ=⇒=∠∠-55cos sin(2)sin()sin(2)626πππθθθθ⇒=-⇒-=-，由02πθ<< 550,222666πππππθθ⇒<-<-<-<，得5226ππθθ-=-或5226ππθθπ-+-=3πθ⇒=或9π. [注：该题若考生漏掉一解扣2分] 【或5cos sin(2)cos cos(2)63ππθθθθ=-⇒=-23πθθ⇒-=±3πθ⇒=或9π】解法2：过点C 作CE AB ⊥于E ，A ACD θ∠=∠=,则2CDB θ∠=,在Rt △AEC 中，sin CE θ=，则在Rt △CED 中，θθθ2tan sin 2tan -=-=CE DE ，在Rt △CEBEDB 1C 1A 1BCA中,tan6CE BE θπ==，由BD=1得sin 1tan 2θθθ+=sin cos2sin 2sin 2θθθθθ⇒=cos222cos θθθ⇒=cos cos(2)3πθθ⇒=-23πθθ⇒-=±3πθ⇒=或9π.】三、解答题：（17）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则有1111464(2)(21)2()3a d a d a n d a nd +=+⎧⎨+-=⋅+-⎩，解得11,2a d ==--------------------------------------------------------------------------------------4分1(1)21n a a n d n ∴=+-=-------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由11222332n n nn a b a b a b ++++=-① 当1n =时，1112a b =，所以112b =-----------------------------------------------------------------7分当2n ≥时，11221112132n n n n a b a b a b ---++++=- ②-----------------------------8分①式减去②式得212n n nn a b -=，求得12n nb =，易知1n =也成立，所以数列{}n b 为等比数列，-------------------------------------------------------------------------10分其前n 项和1211[1()]1221()1212n n n n T b b b -=+++==-- ------------------------------------12分（18）解：（Ⅰ）连结ED ，-------------------------------------------1分∵平面AB 1C ∩平面A 1BD=ED ，B 1C ∥平面A 1BD ， ∴B 1C ∥ED ，-------------------------------------------------------2分 ∵E 为AB 1中点，∴D 为AC 中点，∵AB=BC ， ∴BD ⊥AC ①，--------------------------------3分法一：由A 1A ⊥平面ABC ，⊂BD 平面ABC ，得A 1A ⊥BD ②，1701105频率由①②及A 1A 、AC 是平面11ACC A 内的两条相交直线，得BD ⊥平面11ACC A .-------------------------------------------5分【法二:由A 1A ⊥平面ABC ，A 1A ⊂平面11ACC A∴平面11ACC A ⊥平面ABC ，又平面11ACC A 平面ABC=AC ，得BD ⊥平面11ACC A .】（Ⅱ）由1AB =得BC=BB 1=1，由（Ⅰ）知AC DA 21=，又1=⋅DA AC 得22AC =,----------------------------------------6分∵2222BC AB AC +==，∴BC AB ⊥，-----------------7分如图以B 为原点，建立空间直角坐标系xyz B -如图示，则)1,0,1(1A ，)1,0,0(1B ，)0,21,21(D ，得)0,0,1(11=A B ，111(,,1)22B D =- ，设),,(z y x m = 是平面A 1B 1D 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥D B m A B m 111 ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅==⋅021210111z y x B m x A B m ，令z =1，得)1,2,0(=m ，----------9分设(,,)n a b c = 为平面A 1BD 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥1BA n n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅00221c a BA n b a BD n ，令1c =得(1,1,1)n =-， ---------------------------------------------------------------------------10分依题意知二面角11B D A B --为锐二面角，设其大小为θ，则 |||||||,cos |cos m n m n m n⋅⋅=><=θ515353=⋅=，即二面角11B D A B --的余弦值为515．----------------------------------------------------12分其它解法请参照给分．（19）解：（Ⅰ）在区间[30，60）的频率为73364156=------------------------------------------------1分 31==73070⨯频率组距，----------------2分设在区间[0，30）上，a =频率组距，则130)21011051701(=⨯+++a ，解得2101=a ，-------------------------------------------------3分补充频率分布直方图如右；-----------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）记水电站日利润为Y 元．由（Ⅰ）知：不能运行发电机的概率为71，恰好运行一台发电机的概率为73，恰好运行二台发电机的概率为72，恰好运行三台发电机的概率为71， ①若安装1台发电机，则Y 的值为-500，4000，其分布列为E (Y )＝77400071500=⨯+⨯-；----------------------------------8分 ②若安装2台发电机，则Y 的值为-1000，3500，8000，其分布列为E (Y )＝11000350080007777-⨯+⨯+⨯=；-----------------------------10分 ③若安装3台发电机，则Y 的值为-1500，3000，7500，12000，其分布列为E (Y )＝7712000775007300071500=⨯+⨯+⨯+⨯-； ∵345003350023500777>> ∴要使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装3台发电机．--------------12分（20）解：（I ）由2222||a c b AF =+=，得3=a ，--------------------------1分ABC ∆的周长为14)(2=+a AC ，即722=++a a b ，得72=b ，所以2=c ，椭圆的离心率为32=e ；---------------------------------------------4分（II ）显然直线l 的斜率存在，设l 的方程为)4(-=x k y ，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，N (x 0，y 0)，由||||||||QN MQ PN MP =，得022101y y y y y y -=-，化简得)(221021y y y y y +=①，-----6分由22(4),1.97=-⎧⎪⎨+=⎪⎩y k x x y 消去x ，得04956)79(222=+++k ky y k ，得7956221+-=+k k y y ，79492221+=k k y y ，----------------------------------------------------8分代入①式得k y 470-=，由)4(00-=x k y 得490=x ， 49471414||||1010011-+-=--+-=--==x x x x x x x PN MP λ，---------------------------------------10分因为3491≤<x ，得434901≤-<x ，所以34371=+-≥λ，因此，N 在一条直线49=x 上，实数),34[∞+∈λ．------------------------------------------12分【法二：显然直线l 的斜率存在，设l 的方程为)4(-=x k y ，不妨设0>k ，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，N (x 0，y 0)，12y y <，由||||||||QN MQ PN MP ==λ，得022101y y y y y y -=-=λ，化简得)(221021y y y y y +=①，6分由)(101y y y -=λ，)(022y y y -=λ，得)(1221y y y y -=+λ②，由22(4),1.97=-⎧⎪⎨+=⎪⎩y k x x y 消去x ，得04956)79(222=+++k ky y k ，可知=∆=⋅+-22249)79(4)56(k k k 0)1(364922>-⋅k k ，得7956221+-=+k k y y ，79492221+=k k y y ，)79(25622,1+∆±-=k k y ，----------------------8分代入①式得k y 470-=，由)4(00-=x k y 得490=x ，---------------------------------------9分由②式得79562+-k k 792+∆-⋅=k λ，得341341425622≥-=-=k k k k λ，因此，N 在一条直线49=x 上，实数),34[∞+∈λ．--------------------------------------12分】【法三：设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，N (x 0，y 0)，21x x <，由||||||||QN MQ PN MP ==λ，得,,MP PN MQ QN λλ==------------------------------------------------------------------------5分所以01010*********x x y y x x y y λλλλλλλλ+⎧=⎪+⎪⎪=⎪+⎨-⎪=⎪-⎪-⎪=-⎩将()11,A x y ，()22,B x y 代入椭圆方程得------------------7分2200222002222002004()()(4)()111(1)97974(4)()()()(1)1197197x y x y x y x y λλλλλλλλλλλλλλ+⎧⎪⎧++++=+=+⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨----⎪⎪+=-⎪⎪--⎩+=⎪⎩-----------------9分上面两式相减化简得490=x 0110101744||411||4x x MP PN x x x x x λ--∴===-+=-+---，因为3491≤<x ，得434901≤-<x ，所以34371=+-≥λ，因此，N 在一条直线49=x 上，实数),34[∞+∈λ．----------------------------------12分】（21）解法1：（I ）函数()f x 的零点即方程()0=f x 的根，由(2)0-+=x x e ax 得(2)=-x ax x e ，令()(2)=-x g x x e ，则'()(2)(1)=-+-=-x x x g x e x e x e ，--------------------2分由'()0g x >得1x <，∴函数()g x 在(,1)-∞单调递增，由'()0g x <得1x >，∴函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，----3分 ∴当1=x 时，函数()g x 有最大值，max ()(1)==g x g e ，又当1x <时，()g x >0，当→-∞x 时()0→g x ；当2<x 时()g x >0，(2)0=g ，当2>x 时()0<g x ，----------------------------------------4分 ∴当0≥a 时，ax y =与()g x 只有一个公共点，从而函数()f x 有一个零点；---------- 5分当0<a 时，ax y =与()g x 有两个公共点，从而函数()f x 有两个零点．-----------------6分（II ）设12<x x 由（I ）知0<a 且120,2<>x x ，由1111()(2)0=-+=x f x x e ax ，得111(2)-=-x x e a x （10<x ）由2222()(2)0=-+=x f x x e ax ，得222(2)-=-x x e a x （22>x ）-----------------------8分∴2a 111)2(x e x x -=222)2(x e x x -⋅21212121]4)(2[x x e x x x x x x +++-=， -------------------------9分∵221≤+x x ∴0)(2421≥+-x x ，2210e e x x ≤<+，（两者仅当221=+x x 时取等号）∴212121)(24x x x x x x ≥++-，又021<x x ， ∴1]4)(2[212121≤++-x x x x x x ，----------------------------------------------------------------------11分∴22211e e a x x ≤⋅≤+，由0<a 得0<≤-a e ．--------------------------------------------------------------------------------12分【解法2：（I ）∵02)0(≠-=f ，0=∴x 不是函数的零点；当0≠x 时，由0)2()(=+-=ax e x x f x得xe x a x)2(--=，------------------------------1分设x e x x g x )2()(--=，则0)22()('22<+--=x e x x x g x，----------------------------------2分所以)(x g 在)0,(-∞和),0(∞+上单调递减，-----------------------------------------------------3分当0>x 且0→x 时，+∞→)(x g ；当+∞→x 时，-∞→)(x g ；当0<x 且0→x 时，-∞→)(x g ；当-∞→x 时，0)(→x g ；当0<x 时，由0)(<x g ，有)0,()(-∞∈x g ，当0>x 时，有0)2(=g ，),()(∞+-∞∈x g ，所以当0≥a 时，曲线a y =与)(x g 只一个公共点，函数)(x f 有一个零点； -----------5分当0<a 时，曲线a y =与()g x 有两个公共点，函数)(x f 有两个零点； -----------------6分（II ）不妨设21x x <，由（I ）得0<a ，且01<x ，22>x ，由0)(1=x f ，0)(2=x f ，得)(1x g a =，)(2x g a =，∴)()(212x g x g a ⋅=111)2(x e x x -=222)2(x e x x -⋅21212121]4)(2[x x e x x x x x x +++-=，-----8分∵221≤+x x ∴0)(2421≥+-x x ，2210e e x x ≤<+，（两者仅当221=+x x 时取等号） ∴212121)(24x x x x x x ≥++-，又021<x x ，----------------------------------------------------10分 ∴1]4)(2[212121≤++-x x x x x x ，------------------------------------------------------------------------11分∴22211e e a x x ≤⋅≤+，由0<a 得0<≤-a e ．------------------------------------------------12分】选做题：（22）解：（I ）曲线C 的普通方程为222(1)(1)2x y ++-=，-------------------------------------2分由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ，得22cos 2sin 20ρρθρθ+--=；---------------------------------------5分（II ）解法1：联立αθ=和22cos 2sin 20ρρθρθ+--=，得22(cos sin )20ρραα+--=，-----------------------------------------------------------------6分设),(1αρA 、),(2αρB ，则)4sin(22)cos (sin 221παααρρ-=-=+，---------8分由|2|||21ρρ+=OM ，得2|)4sin(|2||≤-=παOM ，--------------------------------9分当34πα=时，|OM |取最大值2．----------------------------------------------------------------10分【解法2：由（I ）知曲线C 是以点P (1,1)-为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线l 的方程为x y ⋅=αtan ，则||PM =-----------------------------------------------------6分∵2222||||||2OM OP PM =-=-22tan 11tan αα=-+，---------------------------------8分当(,)2παπ∈时，tan 0α<，21tan 2|tan |αα+≥，222|tan |||121tan OM αα=+≤+，当且仅当tan 1α=-，即34πα=时取等号，∴||OM 即||OM 的最大值为2．------------------------------------------------------------10分】（23）解：（I ）当1a =时，不等式|()||()|3f x f x x +-≥即|1||1|3x x x -++≥ 当1x ≤-时，得113x x x ---≥0x ⇒≤，∴1x ≤------------------------------------------1分当11x -<<时，得113x x x -++≥23x ⇒≤，∴213x -<≤------------------------------2分当1x ≥时，得113x x x -++≥0x ⇒≤，与1x ≥矛盾，--------------------------------------3分综上得原不等式的解集为2{|1}{|1}3x x x x ≤--<≤ =2{|}3x x ≤-------------------------5分（II ）|)1(||)(|22x x a x x f +-=+|||)1(|2x x a +-≤-----------------------------------------------6分∵1||≤a ，1||≤x∴2|()|f x x +||)1(||2x x a +-≤||12x x +-≤--------------------------------------------------7分4545)21|(|1||||22≤+--=++-=x x x ，------------------------------------------------------9分当21||=x 时取“=”，得证． ------------------------------------------------------------------------10分 2017届广东省揭阳市高三第一次模拟考试（一模）。

广东省揭阳市2018年高中毕业班高考第一次模拟考试理科综合(物理)

广东省揭阳市2018年高中毕业班高考第一次模拟考试理科综合（物理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．如图所示，固定在水平面上的容器半球形内壁光滑，O 为球心，质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。

设OP 与水平方向的夹角为θ，则F 的大小为A ．sin mg θB ．sin mgθC ．tan mgθ D ．tan mg θ15．用不同频率的紫外线分别照射钨和锌的表面而产生光电效应，可得到光电子最大初动能Ek 随入射光频率ν变化的Ek －ν图象，若将二者的图线画在同一个Ek －ν坐标系中，如图所示，实线表示钨，虚线表示锌，则由图可知 A ．锌的逸出功比钨的逸出功大 B ．两者的图线可能不平行C ．图线在横轴的截距等于逸出功D ．光电子最大初动能还和入射光的强度有关16．一含有理想自耦变压器的电路如图所示，变压器副线圈匝数可调，原线圈串联定值电阻r 后接在有效值为220 V 的正弦式交流电源上，定值电阻R = 4r 。

当副线圈匝数调至某位置时，R 和r 的功率恰好相等。

则此时原副线圈匝数比为A ．2:1B ．4:1C ．1:2D ．1:417．质量为2 kg 的物体以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上滑行，在向上滑行的过程中，其动能随位移的变化关系如图所示，则物体返回到出发点时的动能为(取g ＝10 m/s2) A ．196 J B ．56 J C ．34 J D ．20 J 18．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v0水平向左抛出一个小球，小球落在斜坡上时速度方向与斜坡向上的方向成105°，不计空气阻力，则小球做平抛运动的过程 A ．速度变化量的大小为03vB ．运动时间为03vC ．落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为2mgvoD ．小球水平位移与竖直位移之比为1:119．如图，在某匀强电场中有M 、N 、P 三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M ＝30°、∠P ＝90°，直角边NP 的长度为4 cm 。

18揭阳一模试题

揭阳市2018年高中毕业班高考第一次模拟考试英语本试卷分三部分。

满分120分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AMost people agree that eating healthy food is important. But sometimes making good food choices can be tough. Now, there are apps that can help people learn about the food they eat to improve their diets and their dining-out experience.OpenTableOpenTable helps people choose restaurants when they want to go out to eat. OpenTable is a free service that shows users restaurant availability based on where and when they want to dine. OpenTable gives users points when they make reservations. The points can add up to discounts on restaurant visits.When users make reservations through OpenTable, they get an email confirmation. They can also add the reservation directly to their electronic calendar.Max McCalman’s Cheese & Wine Pairing AppWine and cheese can be a great combination. But which wines go best with which cheeses?Max McCalman’s Cheese & Wine Pairing App can help. It provides information about hundreds of different cheeses and suggests wines to pair with each. Max McCalman’s Cheese & Wine Pairing App is free for iPhone and iPad.揭阳市2018年高中毕业班高考第一次模拟考试英语试题第1页（共10页）Epicurious appEpicurious is a free app and website to help users find recipes and become better cooks. The app has more than 30,000 recipes and can create a shopping list based on the ingredients in a recipe.Users can search by ingredients or by vegetables that are in season where they live. The app also rates recipes for popularity and other qualities. Users also provide advice about making the recipes.CalorificWhat does 200 calories look like? It can be hard to picture. For example, 200 calories of broccoli （西兰花）and 200 calories of cake look very different! The Calorific app shows just that. Calorific provides images of 200 calories worth of food.The app also provides the weight of each food pictured. The app is free for iPad and iPhone.HarvestAn app called Harvest informs users about seasonal fruits and vegetables in different areas.This can be helpful in planning meals. Harvest also tells about pesticide（杀虫剂）use and organic food. Users can learn the best way to safely store food.21. OpenTable can be used to _______.A. reserve a hotel in advanceB. book meals ahead of timeC. access information about calendarsD. obtain news concerning discounts22. Which of the following is WRONG according to the advertisement?A. OpenTable gives users points leading to discounts on restaurant visits.B. All the apps mentioned are free of charge for all the users.C. Epicurious app can provide advice about making the recipes.D. Calorific can help people who go on a diet.23. What do we know about Harvest?A. It keeps pesticide use a secret.B. It gives discounts to seasonal fruits.C. It mainly recommends organic food.D. It tells how to keep food fresh longer.BSchools across the world are trying to come up with solutions to keep students active. Some are replacing traditional classroom chairs with exercise balls or standing desks. At Ward Elementary School in Winston, North Carolina, students have adopted a new program that requires riding fixed bikes while reading.“Read and Ride” is the creation of school counselor Scott Ertl, who came up with the idea 揭阳市2018年高中毕业班高考第一次模拟考试英语试题第2页（共10页）while he was exercising and reading at the gym. Believing it would be a fun way to convince students to become more active, he placed one in the corner of his classroom and encouraged them to use it during independent reading classes.It was so popular that Ertl decided to add more bikes and offer the “Read and Ride” program to the entire school. Today Ward Elementary has a dedicated exercise room filled with bikes that can be used by students while completing their daily reading assignments.Besides making reading more fun, the program also helps students exercise at a comfortable pace without the pressure that comes with regular sports-related activities. It is also a perfect way to release energy during days when the weather is not helpful to outdoor activities.However, the program’s academic benefits are the most important. A year after Read and Ride was introduced at Ward Elementary School, students actively involved in the program demonstrated an astonishing 83% reading proficiency. Those that had not taken advantage of the exercise bikes tested at a much lower, 41%.Though the substantial improvement in academic achievement cannot all be attributed to programs like “Read and Ride”, experts believe they are a significant contributor. That’s because studies have shown that physical activity stimulates（刺激） brain cells and helps prepare it for learning. As word of the difference made by this easy to execute exercise program spreads, don’t be surprised to fi nd schools across the country adopt “Read and Ride” for their students.24. What is the new program at Ward Elementary School?A. Kids ride bikes as they read.B. Kids exercise balls and read at the gym.C. Kids sit at desks for long while reading.D. Kids do outdoor activities during lessons.25. How do the students at Ward Elementary School benefit from the program?A. They exercise with high pressure.B. They feel reading fun and learn better.C. They improve their sense of competition.D. They are instructed to read at the same pace.26. What can we learn from the last paragraph?A. The program may be more and more popular.B. Schools doubt whether the program is available.C. Physical activities prevent kids from learning more.D. The school achievement depends wholly on the program.揭阳市2018年高中毕业班高考第一次模拟考试英语试题第3页（共10页）27. What would be the best title of the passage?A. How to Help Kids Focus on Their StudiesB. Traditional Teaching Should Be BannedC. “Read a nd Ride” ProgramD. Kids Need to Release EnergyCIn spring, chickens start laying again, bringing a welcome source of protein at winter’s end. So it’s no surprise that cultures around the world celebrate spring by honoring the egg.Some traditions are simple, like the red eggs that get baked into Greek Easter breads. Others elevate （提升）the egg into a fancy art, like the heavily jewel-covered “eggs”that were favored by the Russians starting in the 19th century.One ancient form of egg art comes to us from Ukraine. For centuries, Ukrainians have been drawing complicated patterns on eggs. Contemporary artists have followed this tradition to create eggs that speak to the anxieties of our age: Life is precious, and delicate. Eggs are, too.“There’s something about their delicate nature that appeals to me,” says New Yorker cartoonist Roz Chast. Several years ago, she became interested in eggs and learned the traditional Ukrainian technique to draw her very modern characters.“I’ve broken eggs at every stage of the process—from the very beginning to the very, very end.”But there’s an appeal in that vulnerability. “There’s part of this sickening horror of knowing you’re walking on the edge with this, that I kind of like, knowing that it could all fall apart at any second”. Chast’s designs, such as a worried man alone in a tiny rowboat, reflect that delicateness.Traditional Ukrainian decorated eggs also spoke to those fears. The elaborate（精心做成的）patterns were believed to offer protection against evil.“There’s an ancient legend that as long as these eggs are made, evil will not win in the world,” says Joan Brander, a Canadian egg-painter who has been painting eggs for over 60 years, having learned the art from her Ukrainian relatives.The tradition, dating back to 300 B.C., was later incorporated（结合，合并）into the Christian church. The old symbols, however, still endure. A decorated egg with a bird on it, given to a young couple, is a wish for children. A decorated egg thrown into the field would be a wish for a good harvest.28. Why do people in many cultures value the egg highly?A. It is a welcome sign of the coming of spring.B. It is their major source of protein in winter.C. It can easily be made into a work of art.D. It can bring wealth and honor to them.揭阳市2018年高中毕业班高考第一次模拟考试英语试题第4页（共10页）29. What do we learn about the decorated "eggs" in Russia?A. They are shaped like jewel cases.B. They are cherished by the rich.C. They are heavily painted in red.D. They are favored as a form of art.30. Why have contemporary artists continued the egg art tradition?A. Eggs serve as an enduring symbol of new life.B. Eggs have an oval（椭圆形的） shape appealing to artists.C. Eggs reflect the anxieties of people today.D. Eggs provide a unique surface to paint on.31. What do we learn from the passage about egg-painting?A. It originated in the eastern part of Europe.B. It has a history of over two thousand years.C. It is the most time-honored form of fancy art.D. It is especially favored as a church decoration.DCrossing your legs is an extremely common habit; most people don’t even notice that they’re doing it when they sit down. While you may find it comfortable to sit with one leg over the other, it might be causing health problems that you are not aware of.A study published in Blood Pressure Monitoring stated that sitting with your legs crossed can increase your blood pressure. The reason for this is that the blood in your legs has to work against gravity to be pumped back to your heart and that crossing one leg over the other increases resistance, making it even harder for the blood to circulate. This causes your body to increase your blood pressure to push the blood back to the heart. You won’t feel any immediate effects, but repeated, drawn-out increases in blood pressure can cause long-term health issues. So, are you planning to sit for a long period of time? Don’t keep you r legs crossed.“Crossing your legs at the knee can also cause pressure on the major nerve in your leg that passes just below your knee and along the outside of your leg,” explains Richard Graves, a medical expert. This pressure can cause numbness and temporary paralysis (麻痹) of some of the muscles in your foot and leg, preventing you from being able to raise your ankles—what we know as that “pins and needles” sensation. While the feeling of discomfort may only last a minute or two, repeatedly crossing your legs until they feel numb can cause permanent nerve damage.So next time you sit down, try to get yourself in the habit of sitting with both of your feet on the floor. Not only will it help your posture and stability, but it will also save your health in the long run.揭阳市2018年高中毕业班高考第一次模拟考试英语试题第5页（共10页）32. What can we learn about crossing one’s legs?A. It is a very bad social habit.B. It is usually practiced deliberately.C. It can do harm to people’s health.D. It can make others feel uncomfortable.33. According to the study, sitting with your legs crossed can______.A. affect your blood pressureB. resist gravity effectivelyC. lead to heart trouble easilyD. improve the function of legs34. In the third paragraph “pins and needles” probably means______.A. slight sharp painsB. being a little nervousC. serious muscle injuriesD. being highly flexible35. What is the main purpose of the text?A. To compare common habits.B. To give readers some advice.C. To evaluate effects of an experiment.D. To introduce research methods.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

揭阳市2018年高中毕业班高考第一次模拟考试文综试题地理部分

揭阳市2018年高中毕业班高考第一次模拟考试文科综合地理部分本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共47题，共12页，总分值300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用签字笔在答题卡上的考生号、、考场号和座位号等栏目填写清楚。

用2B型铅笔把答题卡上考场号、座位号对应的信息点涂黑。

2.选择题的作答：每题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效。

4.地理和历史选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效。

5.考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷〔选择题共140分〕本卷共35小题，每题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

可可原产于美洲热带地区，喜湿热，叶片宽大而薄，易受风害，科特迪瓦〔以下图示〕是世界最大的可可生产与出口国，该国大部分可可以未加工的原料出口到欧洲的工厂加工成巧克力。

但近些年随着欧洲经济下滑，巧克力销量也在下降。

2015年，世界最大的巧克力加工企业法国cemoi集团入驻科特迪瓦，成为该国首家巧克力工厂。

据此答复1—3题。

1．关于该国可可种植区的条件，表达正确的选项是A．干湿季明显，年降水量丰富B．雨热同期，热量充足C．地势低平，土壤肥沃D．全年湿热多雨，水热条件好2．近年来cemoi集团开始在科特迪瓦建立巧克力工厂的主要目的是A．利用当地廉价劳动力B．获取优质原料C．拓展非洲市场D．利用该国加工技术揭阳市2018年高中毕业班高考第一次模拟考文科综合试题第1页〔共6页〕3．目前我国海南也有可可种植，与科特迪瓦相比，我国海南种植可可最主要的问题是A ．热量不足B．降水少C．多台风影响D．种植技术差2017年12月28日，我国首段光伏高速公路在山东济南亮相。

广东省揭阳市2018届高三高考第一次模拟考试理综试卷(含答案)

2018年高中毕业班高考模拟考试理科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分。

考试时间50分钟。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 P 31 Cu 64 Sn 119第Ⅰ卷一．选择题：本题共有13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．下列说法正确的是A．棉、丝、羽毛、塑料及合成橡胶完全燃烧都只生成CO2和H2OB．水泥、玻璃、青花瓷、水晶、玛瑙，都属于硅酸盐产品C．“天宫二号”使用的碳纤维，是一种新型无机高分子材料D．“霾尘积聚难见路人”，雾霾所形成的气溶胶没有丁达尔效应8．中国丝绸有五千年的历史和文化，古代染坊常用某种“碱剂”来精炼丝绸，该“碱剂”的主要成分是一种盐，能促进蚕丝表层的丝胶蛋白质杂质水解而除去，使丝绸颜色洁白，质感柔软，色泽光亮，这种“碱剂”可能是A．草木灰B．火碱C．食盐D．胆矾9．以物质a为原料，制备物质d（金刚烷）的合成路线如下图所示a b c d关于以上有机物说法中错误的是A．物质b的分子式为C10H12 B．物质a最多有10个原子共平面C．物质c与物质d互为同分异构体D．物质d的一氯代物有2种10．下列有关实验现象和解释或结论都正确的是11．下图是部分短周期元素原子（用字母表示）最外层电子数与原子序数的关系图。

下列说法不正确的是A ．气态氢化物沸点：X ＞Y ＞RB ．离子半径：R ＞X ＞Y ＞ZC ．气态氢化物的稳定性：Y ＞X ＞W ＞RD ．X 、Z 形成的化合物中只有离子键12．在固态金属氧化物燃料电解池中，以H 2—CO 混合气体为燃料，基本原理如右图所示。

下列说法不正确的是A ．Y 极是原电池的正极，发生还原反应B ．负极的电极反应式是：H 2－2eˉ＋O 2ˉ＝H 2O CO －2eˉ＋O 2ˉ＝ CO 2C ．总反应可表示为：H 2＋CO ＋O 2 ＝ H 2O ＋CO 2D ．同温同压下两极消耗的气体的体积之比是1︰113．常温下，向10mL 0.2mol·L－l草酸(H2C2O4)溶液中逐滴加入等浓度的NaOH溶液。

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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 2018届揭阳市高考理科数学模拟试卷及答案高考模拟试卷是考试前的前瞻，能帮助理科考生们熟悉理科数学考试的题型，这样在高考备考中就能很好的划分重点进行复习，下面是小编为大家精心推荐的2018届揭阳市高考理科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。

2018届揭阳市高考理科数学模拟试卷题目一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)函数的定义域为(A) (B) (C) (D)(2)已知复数 ( ，是虚数单位)是纯虚数，则为(A) (B) (C)6 (D)3(3)“ 为真”是“ 为真”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)已知，则(A) (B) (C) (D)(5)已知，则(A) (B)(C) (D)(6)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图1所示(单位：升)，则此量器的体积为(单位：立方升)(A)14 (B)(C) (D)(7)设计如图2的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数(用j表示)，则判断框中应填入的条件是(A) (B)(C) (D)(8)某微信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为(A) (B) (C) (D)(9)已知实数满足不等式组，若的最小值为-3，则a的值为(A)1 (B) (C)2 (D)(10)函数的大致图象是(A) (B) (C) (D)(11)已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为(A)64 (B)128 (C)192 (D)384(12)已知函数， .若在区间内有零点，则的取值范围是(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.(13)已知向量满足，则 .(14)已知直线与圆相切，则的值为 .(15)在△ABC中，已知与的夹角为150°，，则的取值范围是 .(16)已知双曲线的离心率为，、是双曲线的两个焦点，A为左顶点、B ，点P在线段AB上，则的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知数列中，， .(I)求证：数列是等比数列;(II)求数列的前项和为 .(18)(本小题满分12分)已知图3中，四边形 ABCD是等腰梯形，，，O、Q分别为线段AB、CD的中点，OQ与EF的交点为P，OP=1，PQ=2，现将梯形ABCD沿EF折起，使得，连结AD、BC，得一几何体如图4示.(Ⅰ)证明：平面ABCD 平面ABFE;(Ⅱ)若图3中，，CD=2，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值.(19)(本小题满分12分)某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关.规定第一关没过者没奖励，过关者奖励件小奖品(奖品都一样).图5是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率.(Ⅰ)估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值;(Ⅱ)估计小明在3 次游戏中至少过两关的平均次数;(Ⅲ)估计小明在3 次游戏中所得奖品超过30件的概率.(20)(本小题满分12分)已知椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点Q满足 .(I)求抛物线的方程和椭圆的方程;(II)过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于、两点，设线段AB的中点为，求的取值范围.(21)(本小题满分12分)设函数 ( )，，(Ⅰ) 试求曲线在点处的切线l与曲线的公共点个数;(Ⅱ) 若函数有两个极值点，求实数a的取值范围.(附：当，x趋近于0时，趋向于 )请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.(22) (本小题满分10分)选修4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知直线l1： ( ， )，抛物线C： (t为参数).以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线l1 和抛物线C的极坐标方程;(Ⅱ)若直线l1 和抛物线C相交于点A(异于原点O)，过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B(异于原点O)，求△OAB的面积的最小值.(23) (本小题满分10分)选修4 5：不等式选讲已知函数 .(Ⅰ)求不等式的解集 ;(Ⅱ)当时，证明： .。

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揭阳市2018年高中毕业班高考第一次模拟考试
理科综合
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 P 31 Cu 64 Sn 119
第Ⅰ卷
一．选择题：本题共有13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．李斯特氏菌中的致死食源性细菌会在人类的细胞之间快速传递，使人患脑膜炎。

其原
因是该菌的一种InIc蛋白可通过抑制人类细胞中Tuba蛋白的活性，使细胞膜更易变形
而有利于细菌的转移。

下列叙述正确的是
A．该菌的遗传物质主要是DNA
B．该菌使人类细胞发生变形，说明细胞膜具有选择透过性
C．该菌进入人体细胞的方式是需要消耗能量的胞吞作用
D．Tuba蛋白质和InIc蛋白质的合成均需要内质网的加工
2．下图所示为人体运动强度与血液中乳酸含量和氧气消耗速率的关系，下列说法正确的是
A．ac段为有氧呼吸，cd段为无氧呼吸
B．运动强度大于c后，肌肉细胞CO2的产生量将大于O2消耗量
C．无氧呼吸使有机物中的能量大部分以热能散失，其余储存在ATP中
D．若运动强度长时间超过c，会因为乳酸积累而使肌肉酸胀乏力
3．经 X 射线照射的紫花香豌豆品种,其后代中出现了几株开白花植株,下列叙述错误
．．的A．白花植株的出现是对环境主动适应的结果,有利于香豌豆的生存
B．X射线可引起基因突变,也可引起染色体变异
C．通过杂交实验,可以确定是显性突变还是隐性突变
D．观察白花植株自交后代的性状,可确定是否是可遗传变异
4．在一废弃采石场弃土（甲）上移栽灌木和草本植物，另一废弃采石场弃土（乙）不进
行移栽，其他实验条件相同，一年后甲乙两地的统计结果如下表。

下列分析合理的是
A．甲地小型土壤动物的增多是移栽植物的预期结果
B．乙地因没有移栽乔木而不可能自然长出乔木
C．人类的活动不会改变甲地演替的速度
D．甲地发生的演替属于次生演替，乙地属于初生演替
5．某研究机构开展了青蒿素（Art）和地塞米松（Dex）抑制T细胞增殖的研究，相关数据整理如右
图所示。

下列分析错误
．．的是
A．不同浓度的青蒿素对T细胞的增殖
都有一定的抑制作用
B．青蒿素除用于治疗疟疾外，还可用
于治疗艾滋病
C．达到200μmol·L－1时，Art的免疫抑
制效果强于Dex
D．低于3.13μmol·L－1时，Art和Dex
的抑制率差异不显著
6．黑腹果蝇X染色体存在缺刻现象（染色体缺少某一片断，用“-”表示）。

缺刻红眼
雌果蝇（XＲX—）与白眼雄果蝇（X r Y）杂交得F1，F1雌雄个体杂交得F2。

已知F1中雌雄个
体数量比例为2:1，雄性全部为红眼，雌性中既有红眼又有白眼。

以下分析合理的是A．X—与X r结合的子代会死亡B．F1白眼的基因型为XｒXｒ
C．F2中红眼个体的比例为1/2D．F2中雌雄个体数量比为4:3
7．下列说法正确的是
A．棉、丝、羽毛、塑料及合成橡胶完全燃烧都只生成CO2和H2O
B．水泥、玻璃、青花瓷、水晶、玛瑙，都属于硅酸盐产品
C．“天宫二号”使用的碳纤维，是一种新型无机高分子材料
D．“霾尘积聚难见路人”，雾霾所形成的气溶胶没有丁达尔效应
8．中国丝绸有五千年的历史和文化，古代染坊常用某种“碱剂”来精炼丝绸，该“碱剂”
的主要成分是一种盐，能促进蚕丝表层的丝胶蛋白质杂质水解而除去，使丝绸颜色洁白，质感柔软，色泽光亮，这种“碱剂”可能是
A．草木灰B．火碱C．食盐D．胆矾
9．以物质a为原料，制备物质d（金刚烷）的合成路线如下图所示
a b c d
关于以上有机物说法中错误的是
A．物质b的分子式为C10H12B．物质a最多有10个原子共平面
C．物质c与物质d互为同分异构体D．物质d的一氯代物有2种
10．下列有关实验现象和解释或结论都正确的是。