事故树分析(FTA)-概述
第四章事故树分析
第四章 事故树分析
主讲教师：季香君
2009.2
第一节 事故树分析概述
一.事故树分析的基本概念
事故树分析 (Fault Tree Analysis,简称FTA) 是安全 系统工程中常用的一种分析方法。1961年,美国贝尔电话研 究所的维森 (H.A.Watson)首创了FTA 并应用于研究民兵式 导弹发射控制系统的安全性评价中,用它来预测导弹发射的 随机故障概率。接着,美国波音飞机公司的哈斯尔 (Hassle) 等人对这个方法又作了重大改进,并采用电子计算机进行辅 助分析和计算。 1974 年,美国原子能委员会应用FTA对商用 核电站进行了风险评价,发表了拉斯姆逊报告 (Rasmussen Report),引起世界各国的关注。目前事故树分析法已从宇航、 核工业进入一般电子、电力、化工、机械、交通等领域,它 可以进行故障诊断、分析系统的薄弱环节,指导系统的安全 运行和维修,实现系统的优化设计。
顶上事件、中间事件符号，需要进 一步往下分析的事件；
第一节 事故树分析概述
1)顶上事件。是事故树分析中所关心的结果事件, 位于事故树的顶端,总是所讨论事故树中逻辑门的输 出事件而不是输入事件,即系统可能发生的或实际已 经发生的事故结果。 2)中间事件。是位于事故树顶上事件和底事件之 间的结果事件。它既是某个逻辑门的输出事件,又是 其他逻辑门的输入事件。
第一节 事故树分析概述
(3)进行FTA的过程,是一个对系统更深 入认识的过程,它要求分析人员把握系统内 各要素间的内在联系,弄清各种潜在因素对 事故发生影响的途径和程度,因而许多问题 在分析的过程中就被发现和解决了,从而提 高了系统的安全性 (4)利用事故树模型可以定量计算复杂 系统发生事故的概率,为改善和评价系统安 全性提供了定量依据。
事故树分析法
事故树分析法事故树分析法概述事故树分析法（Accident Tree Analysis，简称ATA）起源于故障树分析法（简称FTA），是安全系统工程的重要分析方法之一，它能对各种系统的危险性进行辨识和评价，不仅能分析出事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潜在原因。
用它描述事故的因果关系直观、明了，思路清晰，逻辑性强，既可定性分析，又可定量分析。
“树”的分析技术是属于系统工程的图论范畴。
“树”是其网络分析技术中的概念，要明确什么是“树”，首先要弄清什么是“图”，什么是“圈”，什么是连通图等。
图论中的图是指由若干个点及连接这些点的连线组成的图形。
图中的点称为节点，线称为边或弧。
节点表示某一个体事物，边表示事物之间的某种特定的关系。
比如，用点可以表示电话机，用边表示电话线；用点表示各个生产任务，用边表示完成任务所需的时间等。
一个图中，若任何两点之间至少有一条边则称这个图是连通图。
若图中某一点、边顺序衔接，序列中始点和终点重合，则称之为圈(或回路)。
树就是一个无圈(或无回路)的连通图。
20世纪60年代初期，很多高新产品在研制过程中，因对系统的可靠性、安全性研究不够，新产品在没有确保安全的情况下就投入市场，造成大量使用事故的发生，用户纷纷要求厂家进行经济赔偿，从而迫使企业寻找一种科学方法确保安全。
事故树分析首先由美国贝尔电话研究所于1961为研究民兵式导弹发射控制系统时提出来，1974年美国原子能委员会运用FTA对核电站事故进行了风险评价，发表了著名的《拉姆逊报告》。
该报告对事故树分析作了大规模有效的应用。
此后，在社会各界引起了极大的反响，受到了广泛的重视，从而迅速在许多国家和许多企业应用和推广。
我国开展事故树分析方法的研究是从1978年开始的。
目前已有很多部门和企业正在进行普及和推广工作，并已取得一大批成果，促进了企业的安全生产。
80年代末，铁路运输系统开始把事故树分析方法应用到安全生产和劳动保护上来，也已取得了较好的效果。
事故树分析简介
I Φ ( j) =
Xj∈Pi
∑2
n −1
式中 I Φ ( j ) ——基本事件的结构重要度近似判别值（并非真值）； Xj ∈ Pi ——基本事件隶属于最小割（径）集Pi； n ——基本事件Xj所在的最小割（径）集包含的基本事件个数。
18
（2）求最小径集 ）
T'
+
X8'
对 偶 的 成 功 树
X1'
A1'
A2'ຫໍສະໝຸດ +B1'
B2'
·
·
X5 '
·
X6'
X7'
X2'
X3'
X4' 19
结构函数展开式： 结构函数展开式： T = A1‘+A2’+X8‘=(B1’+B2‘)+A2’+ X8‘ = X1’X2‘+X3’X4‘+X5’X6‘X7’+ X8‘ 最小径集4个 最小径集 个： K1= X8 K3= X3X4 K2= X1X2 K4= X5X6X7
17
最小割集12个 最小割集 个： P1 =X1X3X5X8 P3 = X1X3X7X8 P5= X1X4X6X8 P7 = X2X3X5X8 P9 = X2X3X7X8 P11 = X2X4X6X8 P2 = X1X3X6X8 P4 = X1X4X5X8 P6 = X1X4X7X8 P8 = X2X3X6X8 P10 = X2X4X5X8 P12 = X2X4X7X8
14
4 事故树顶上事件发生概率的计算
事故树分析法
事故树分析法（FTA）事故树分析法是一种既能定性又能定量的逻辑演绎评价方法，是从结果到原因描绘事故发生的有向逻辑树，在逻辑树中相关原因事件之间用逻辑门连接，构成逻辑树图，为判明事故发生的途径及损害间关系提供一种最形象、最简洁的表达方式。
事故树法又称为故障树分析法，是一种逻辑演绎的系统评价方法，是安全系统工程中重要的分析方法之一。
它能对各种系统的危险性进行识别评估，既适用于定性分析，又能进行定量分析。
具有简明、形象的特点。
其分析方法是从要分析的特定事故或故障顶上事件开始，层层分析其发生原因（中间事件），一直分析到不能再分解或没有必要分析时为止，即分析至基本原因事件为止，用逻辑门符号将各层中间事件和基本原因事件连接起来，得到形象、简洁地表达其因果关系的逻辑树图形即故障树。
通过对其简化计算得到分析评价目的的方法。
故障树分析法的主要功能1、对导致事故的各种因素及其逻辑关系作出全面的描述2、便于发现和查明系统内固有的或者潜在的危险因素，为安全设计、制定技术措施及采取管理对策提供依据3、使作业人员全面了解和掌握各项防灾要点4、对已发生的事故进行原因分析故障树的分析步骤1、确定所分析的系统2、熟悉所分析的系统3、调查系统发生的事故4、确定事故的顶上事件5、调查与顶上事件有关的所有原因事件6、故障树作图7、故障树的定性分析8、故障树的定量分析9、安全性评价事故树的主要符号 事件符号逻辑符号顶上事件、中间事件符号，需要进一步的分析基本事件符号，不能进一步往下分析正常事件，正常情况下存在的事件省略事件，不能或者不需要分析事故树的建造方法直接原因事件可以从以下几个方面考虑： 1、 电气设备故障2、 人的差错（操作、管理、指挥）3、 环境不良事故树的数学描述事故树的结构函数y =Φ() 或 =Φ(, ,…, ) 系统的结构函数事故树的定性分析利用布尔代数简化事故树割集或门，任意一事件发生，顶上事件发生·与门，两个事件同时发生，顶上事件发生条件或门，任意事件发生，并且满足a ，顶上事件才发生条件与门，两事件同时发生，并满足a ，顶上事件才发生限制门，事件发生，并满足a ，顶上事件才发生+割集：事故树种某些基本事件的组合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。
事故树分析法与事件树分析法
03ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
04
事件树分析法（ETA）
自下而上的分析方法。
05
06
从初始事件开始，分析各种可能的后续事 件及结果。
适用范围比较
事故树分析法（FTA）
01
适用于对复杂系统进行全面、
深入的分析。
02
特别适用于分析那些不易被直
接观察到或难以用实验方法重
现的事故。
03
事件树分析法（ETA）
04
适用于评估初始事件可能导致
背景
随着工业技术的不断发展，事故风险评估及预防控制越来越受到重视。事故树分析法与事件树分析法 作为常用的安全分析方法，在风险评估、事故预防等方面发挥着重要作用。
汇报范围
事件树分析法
阐述事件树分析法的基本概念 、分析方法、应用场景及局限 性。
应用案例
结合具体案例，展示事故树分 析法与事件树分析法在实际应 用中的效果及价值。
事故树分析法与事件树分析法
汇报人：XX
2024-01-23
CONTENTS
• 引言 • 事故树分析法概述 • 事件树分析法概述 • 事故树分析法与事件树分析法
比较 • 事故树分析法应用案例 • 事件树分析法应用案例 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
目的
介绍事故树分析法与事件树分析法的概念、原理、应用及优缺点，为相关领域的安全风险评估提供参 考。
原理
事故树分析法以系统可能发生或已发生的事故（称为顶事件）作为分析起点，将导致事故发生的各种原因按因果 逻辑关系逐层列出，构成一个以顶事件为根，以基本事件为叶的倒立树状图。通过对事故树进行定性和定量分析 ，找出事故发生的主要原因和防止事故发生的途径。
事故树定性分析
如果求径集矩阵, 则:
式中 Y i, j---- 第i个门的第j个输入变量(j=1,2, …λi ,),当输入是基本事件时,Y i, j =1; 当输入是门 K 时,Yi,j =YK. Y i, j---- 门 i 的变量, 如果门i是紧接顶事件T的门,则Y i =YT 即为矩阵 n 个独立事件用“与门”结合的事故树,只要 n 个基本事件中 有一个不发生(状态值为0),则顶事件就不会发生(状态值为0)。所以,函数φ(X) 决定于基本事件Xi 中的最小状态值
由“或门” 结合的事故树如图 3-11 所示,其结构函数表达式 为:
式 (3-4) 表明, 由n个独立事件用 “或门” 结合构成的事故树, 只要 n 个基 本原因事件中有一个发生(状态值为1), 顶上事件就会发生(状态值为1) 。所 以,函数Φ(X)决定于基本事件Xi中的最大状态值。
例题解答：
[ 例 3-3] 用布尔代数法求图 3-12 所示事故树的最小割集。 解: ①写出事故树的布尔表达式: T = G1 G2 = (X1+G3)(G4+X4) = (X1+X3X5)(G5X3+X4) = (X1+X3X5)[(X2+X5) X3 + X4] ②化布尔表达式为析取标准式 : T=X1X2X3 + X1X3X5 + X1X4 + X2X3X3X5 + X3X5X5X3 + X3X4X5 = X1X2X3 + X1X3X5 + X1X4 + X2X3X5 + X3X5 + X3X4X5 ③用素数法或分离重复法求最简析取标准式: T=X1X2X3 + X1X4 + X3X5 即该事故树有三个最小割集:{ X1, X2, X3} , { X1, X4}, { X3, X5}。 根据最小割集的定义, 原事故树可以化简为一个新的等效事故树,如 图 3- 13 所示。在以后计算顶事件发生概率时, 必须按化简后的布尔 代数表达式进行计算。
事故树分析
事故树分析法方法概述事故树（Fault Tree Analysis, FTA）也称故障树，是一种描述事故因果关系的有向逻辑“树”，是安全系统工程中重要的分析方法之一。
该法尤其适用于对工艺设备系统进行危险识别和评价，既适用于定性分析，又能进行定量分析。
具有简明、形象化的特点，体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性。
FTA作为安全分析评价、事故预测的一种先进的科学方法，已得到国内外的公认和广泛采用。
1962年，美国贝尔电话实验室的维森（Watson）提出此法。
该法最早用于民兵式导弹发射控制系统的可靠性研究，从而为解决导弹系统偶然事件的预测问题作出了贡献。
随之波音公司的科研人员进一步发展了FTA方法，使之在航空航天工业方面得到应用。
20世纪60年代期，FTA由航空航天工业发展到以原子能工业为中心的其他产业部门。
1974年美国原子能委员会发表了关于核电站灾害性危险性评价报告（拉斯姆逊报告），对FTA作了大量和有效的应用，引起了全世界广泛的关注。
目前此法已在国内外许多工业部门得到运用。
从1978年起，我国开始了FTA的研究和运用工作。
FTA不仅能分析出事故的直接原因，而且能深入提示事故的潜在原因，因此在工程或设备的设计阶段、在事故查询或编制新的操作方法时，都可以使用FTA对它们的安全性作出评价。
实践证明FTA适合我国国情，适合普遍推广使用。
FTA方法的分析步骤事故树分析是对既定的生产系统或作业中可能出现的事故条件及可能导致的灾害后果，按工艺流程、先后次序和因果关系绘成程序方框图，表示导致灾害、伤害事故（不希望事件）的各种因素之间的逻辑关系。
它由输入符号或关系符号组成，用以分析系统的安全问题或系统的运行功能问题，并为判明灾害、伤害的发生途径及与灾害、伤害之间的关系提供一种最为形象、简洁的表达形式。
事故树分析的基本程序如下：1）熟悉系统。
要详细了解系统状态、工艺过程及各种参数，以及作业情况、环境状况等，绘出工艺流程图及布置图。
故障树分析FTA
2．事故树的数学表达式
为了进行事故树定性、定量分析，需要建立数学模型，写出它的数
学表达式。把顶上事件用布尔代数表现，并自上而下展开就可得到 布尔表达式。
例如：有某事故树如图15-4所示。
T A B A2 X
1 1 3 5 21 4 3 2
（五）最小集的概念和求法
（1）最小割集的概念。能够引起顶上事件发生的最低限度 的基本事件的集合称为最小割集。换言之，如果割集中任一基本 事件不发生，顶上事件就绝不发生。一般割集不具备这个性质。 例如本事故树中X1 , X 2 是最小割集， X 3 , X 4 , X 3 是割集，但不是 最小割集。
（8）定量分析
（9）进行安全评价
（三）事故树编制
1．事故树中的事件的几种概念
（1）顶上事件 这是人们最不希望发生的失效事件（或故障事件），是使 系统不能正常工作的故障表现形式，是分析故障发生的原 因、发生的概率以及可能产生的影响的最终事件，是失效 分析的起点。 （2）中间事件 导致顶端事件发生，且还需要再分解的因素，包括系统组 成部分自身性质的变化以及系统外界因素，统称为中间事 件。在图中，置于矩形块中并除去顶端事件之外的事件均 为中间事件，也称为相对最终事件。 （3）基本事件 导致系统或部件发生失效的、最基本的、无需再分解的事 件。在图中,置于圆圈中的均为基本事件。
（二）分析步骤
（1）确定所要分析的系统
确定系统中所包含的内容及其边界范围，明确影响系统安全 的主要因素。 详细了解系统状态及各种参数，绘出工艺流程图或布置图。 调查所要分析的系统过去和现在所发生过的各类事故，收集 国内外同类系统曾发生过的所有事故，找出本系统事故发生 的规律，设想给定系统可能要发生的事故。
事故树分析方法 FTA
(2)人的失误概率 人的失误是另一种基本事件, 系统运行中人的失误是 导致事故发生的一个重要原因。人的失误通常是指作业 者实际完成的功能与系统所要求的功能之间的偏差。人 的失误概率通常是指作业者在一定条件下和规定时间内 完成某项规定功能时出现偏差或失误的概率, 它表示人 的失误的可能性大小, 因此, 人的失误概率也就是人的 不可靠度。一般根据人的不可靠度与人的可靠度互补的 规则, 获得人的失误概率。
④ 等幂律 A＋A＝A A· A＝A ⑤ 吸收律 A＋A ·B＝A A· （A＋B）＝A ⑥ 互补律 A＋A´＝１ A· A´＝０ ⑦ 对合律 （A´）´＝A ⑧ 德· 莫根律 （A＋B）´＝A´·B´
（A ·B）´＝A´＋B´
练习1：写出如下事故树的结构函数
T
·
A
+
B
+
X1
C
·
X3
X4
X2
X3
a
限制门，表示B事件发生（输 入）且满足条件a时，A事件 才能发生（输出）。
• 转移符号
转入符号，表示在别处的部分树，由该处 转入（在三角形内标出从何处转入）；
转出符号，表示这部分树由此处转移至他 处（在三角形内标出向何处转移）。
2、事故树的建造方法 顶上事件 中间事件 基本事件
直接原因事件可以从以下三个方面考虑： • 机械（电器）设备故障或损坏； • 人的差错（操作、管理、指挥）；
成功树
5.最小割集和最小径集在事故树分析中的作用
（一）最小割集在事故树分析中的作用 最小割集在事故树分析中起着非常重要的作用, 归纳 起来有四个方面: (1) 表示系统的危险性。最小割集的定义明确指出, 每一个最小割集都表示顶事件发生的一种可能,事故树中 有几个最小割集, 顶事件发生就有几种可能。从这个意义 上讲, 最小割集越多,说明系统的危险性越大。 (2) 表示顶事件发生的原因组合。事故树顶事件发生, 必然是某个最小割集中基本事件同时发生的结果。一旦发 生事故, 就可以方便地知道所有可能发生事故的途径,并 可以逐步排除非本次事故的最小割集,而较快地查出本次 事故的最小割集, 这就是导致本次事故的基本事件的组合。 显而易见,掌握了最小割集, 对于掌握事故的发生规律, 调查事故发生的原因有很大的帮助。
事故树分析法
危害、危险辨识与评价之————危险性分析评价法之——事故树分析一、事故树分析（FTA）－定性分析事故树定性分析就是对事故树中各事件不考虑发生概率多少，只考虑发生和不发生两种情况。
通过定性分析可以知道哪一个或哪几个基本事件发生，顶上事件就一定发生，哪一个事件发生对顶上事件影响大，哪一个影响少，从而可以采取经济有效的措施，防止事故发生。
事故树定性一分析包括求最小割集和最小径集，计算各基本事件的结构重要度，在此基础上确定安全防灾对策。
（1）最小割集和最小径集在事故树中，如果所有的基本事件都发生则顶上事件必然发生。
但是在很多情况下并非如此，往往是只要某个或几个事件发生顶上事件就能发生。
凡是能导致顶上事件发生的基本事件的集合就叫割集。
割集也就是系统发生故障的模式。
在一棵事故树中，割集数目可能有很多，而在内容上可能有相互包含和重复的情况，甚至有多余的事件出现，必须把它们除去，除去这些事件的割集叫最小割集。
也就是说凡能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合称为最小割集。
在最小割集里，任意去掉一个基本事件就不成其为割集。
在事故树中，有一个最小割集，顶上事件发生的可能性就有一种。
事故树中最小割集越多，顶上事件发生的可能性就越多，系统就越危险。
相反地，在事故树中，有一组基本事件不发生，顶上事件就不发生，这一组基本事件的集合叫径集。
径集是表示系统不发生故障而正常运行的模式。
同样在径集中也存在相互包含和重复事件的情况，去掉这些事件的径集叫最小径集。
也就是说，凡是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合叫最小径集。
在最小径集中，任意去掉一个事件也不成其径集。
事故树有一个最小径集，顶上事件不发生的可能性就有一种。
最小径集越多，顶上事件不发生的途径就越多，系统也就越安全。
上述所谓的集合，就是满足某种条件或具有某种属性的事物的全体。
集合的每一个成员称为这个集合的元素。
例如一个班级全体学生构成了一个集合，一个车队的全部汽车也构成一个集合。
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事故树分析(FTA)-概述
事故树分析(缩写为FTA)又称故障树分析,是从结果到原因找出与灾害事故有关的各种因素之间因果关系和逻辑关系的作图分析法｡这种方法是把系统可能发生的事故放在图的最上面,称为顶上事件,按系统构成要素之间的关系,分析与灾害事故有关的原因｡这些原因,可能是其他一些原因的结果,称为中间原因事件(或中间事件),应继续往下分析,直到找出不能进一步往下分析的原因为止,这些原因称为基本原因事件(或基本事件)｡图中各因果关系用不同的逻辑门联接起来,这样得到的图形象一棵倒置的树｡
事故树分析法是60年代初由美国贝尔电话研究所在研究民兵式导弹发射控制系统的安全性时开发出来的,取得了成功的经验｡后相继被应用于航天航空工业及核动力工业的危险性识别和定量安全评价｡1974年美国原子能委员会发表了关于核电站的危险性评价报告(即著名的拉斯姆逊报告)｡该报告用事故树分析法从数量上说明了核电站的安全性,得到了世界各国的关注,并相继应用到其他工业｡
我国在1978年天津东方化工厂首先将事故树分析法用于高氯酸生产过程中危险性分析,对减少和预防事故发生取得了明显的效果｡之后很快在化工､冶金､机械､航空等工来部门得到了普遍的推广和应用｡实践证明,事故树分析法是安全系统工程中重要的分析方法之一｡它具有以下几个优点:
①由于事故树分析法是采用演绎方法分析事故的因果关系,能详细找出系统各种因有的潜在的危险因素,为安全设计､制定安全技术措施和安全管理要点提供了依据｡
②能简洁､形象表示出事故和各种原因之间因果关系及逻辑关系｡
③在事故树分析中,顶上事件可以是已经发生的事故,也可以是预想的事故｡通过分析,找出原因,采取对策加以控制,从而起到预测预防事故的作用｡
④事故树分析法既可以用于定性分析,也可用于定量分析｡通过定性分析,确定各种危险因素对事故影响的大小,从而掌握和制定防灾控制要点;而定量分析,则能计算出顶上事件(事故)发生的概率,并可从数量上说明危险因素的重要度,为实现系统最佳安全目标提供依据｡
⑤可选择最感兴趣的事故作为顶上事件分析,这和事件树不同,事件树是由一
个故障开始,而引起的事故不一定是使用者最感兴趣的｡
随着计算机技术的发展,用计算机画图及定性定量分析已成为现实,为事故树分析法的应用提供了科学手段｡
但事故树分析法也存在着一些缺点,如:
①要编好一棵事故树必须对系统非常熟悉和有丰富的经验,并且要准确的掌握好分析方法｡即便如此,不同人编出的事故树其结果也不会完全相同｡
②对很复杂的系统,编出的事故树会很庞大,这给定性定量分析带来一定的困难,有时甚至计算机都难以胜任｡
③要对系统进行定量分析,必须知道事故树中各事件的故障率,如果这些数据不准确则定量分析便不可能｡。