艺术生高三文科数学复习讲义第13讲-复数
高三复数复习课件
三角函数图像的绘制方法
利用MATLAB绘制三角函数图像
使用MATLAB的绘图功能，可以绘制正弦、余弦和正切函数的图像。
利用Python绘制三角函数图像
使用Python的matplotlib库，可以绘制正弦、余弦和正切函数的图像。
04
复数在解方程中的应用
一元二次方程的解法及其应用
实数根与虚数根
一元二次方程的解可以是 实数或虚数，通过判别式
复数解的形式
二元一次方程组的解也可 以表示为复数形式，包括 实部和虚部。
在几何中的应用
二元一次方程组的解可以 表示平面上的点，通过几 何意义可以直观地理解方 程组的意义。
多元一次方程组的解法及其应用
01
消元法与代入法
多元一次方程组可以通过消元法和代入法求解，得到多个未知数的值。
02
复数解的形式
多元一次方程组的解也可以表示为复数形式，包括实部和虚部。
谢谢您的聆听
THANKS
复数的表示方法
复数可以用平面坐标系中的点来 表示，实部为横坐标，虚部为纵 坐标。
复数的性质及其运算规则
复数的性质
复数具有实部和虚部，可以比较大小，可以进行四则运算等 。
复数的运算规则
复数的加法、减法、乘法和除法运算都有特定的规则，需要 掌握。
复数的几何意义与坐标表示
复数的几何意义
复数可以用平面坐标系中的点来表示 ，也可以用向量来表示。
利用复数计算三角函数的值
对于复数$z = a + bi$，其三角形式为$r(\cos \theta + i \sin \theta)$，则 $\sin z = \sin \theta (\cos \theta + i \sin \theta)$，$\cos z = \cos \theta (\cos \theta + i \sin \theta)$。
高三复数复习课件.ppt
(1 2i)(1 2i) 5
5
5
所以该复数在复平面上对应的点位于第 四 象限.
【例7】 【解析】
【练习5】 【解析】
▪
【例6】复平面内，已知复数z
=
x－
1 3
i所
对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范
围是________.
分析：本题可根据复数与向量的对应 关系，构造不等式，求未知数的范围.
解析：∵复数z对应的点Z(x，－
知识梳理
▪ 2.复数的分类：
实数(b 0)
（a复∈R数，ab+∈biR）虚数(b
0)
纯虚数(a 0，b 0) 非纯虚数(a 0，b
0)
3.复数相等： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那
么我们就说这两个复数相等，即：
若a,b, c, d R,则
a c
a bi c di b d
直角坐标系中的点Z(a,b)
（a∈R，b∈R）
z=a+bi Z(a,b)
y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的
b 平面------复平面
x轴------实轴
a
o
x
y轴------虚轴
复数的模的几何意义:
量OuuZur 的与模复|数OuuzZur=|a，+b叫i（做a∈复R数，zb=∈a+Rb）i的对模应，的即向
为复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到
坐标原点的距离
| z | = a2 b2
z=a+bi
| z || z | a2 b2 Z (a,b)
y
O
x
复数的模的性质:
| z1.z2 || z1 | . | z2 |
高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）
解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数；除了原点外，虚轴
复平面 平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为
高考数学艺考生总复习课件复数、推理与证明
典例变式
变式训练二
1.(2019·合肥模拟)已知 i 为虚数单位,则(2+i2)(-3i-4i) =( A )
A.5
B.5i
C.-75 − 152i
D.-75 + 152i
【解析】
1.法一:(2+i2)(-3i -4i)
=
10-5i 2-i
=5,故选
A.
法二:(2+i2)(-3i -4i)
=
(2+i)2 (3-4i ) (2+i)(2-i)
7.用反证法证明问题的一般步骤
第一步
分清命题“p⇒q”的条件和结论
第二步
作出命题结论 q 相反的假设������q
第三步
由 p 和������q 出发,应用正确的推理方法,推出矛盾结果
第四步
断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设������q 不真,于是结论 q 成 立,从而间接地证明了命题 p⇒q 为真
典例变式
变式训练三
1.(2019·广州模拟)设z=1+i(i是虚数单位),则复数
2 ������
+z2在复平面内对应的点位于(
A
)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】 因为 z=1+i,所以2������+z2=12+i+(1+i)2=(12+(i1)(-1i)-i)+1+2i+i2=2(12-i)+2i=1+i,
知识梳理
(3)特点:演绎推理是由一般到特殊的推理,直接证明
内容 综合法
分析法
从要证明的结论出发,逐步寻求
最新整理高三数学总复习讲义第十三章算法初步复数第十三章第十三章132.doc
§13.2复数1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋b i (a，b∈R)的数叫作复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a ＋b i为实数，若b≠0，则a＋b i为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋b i为纯虚数．(2)复数相等：a＋b i＝c＋d i⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．2．复平面当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面，x轴称为实轴，y轴称为虚轴．3．复数的几何意义(1)复数z ＝a ＋b i 复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )．(2)复数z ＝a ＋b i平面向量OZ →.(3)复数z ＝a ＋b i 的模或绝对值：|z |＝a 2＋b 2. 4． 复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i (a ，b ，c ，d ∈R )，则 ①加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； ②减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； ③乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； ④除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．(×)(2)复数z＝a＋b i(a，b∈R)中，虚部为b i. (×)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(×)(4)原点是实轴与虚轴的交点．(√)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(√) 2．(2012·北京)设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析当a＝0，且b＝0时，a＋b i不是纯虚数；若a＋b i是纯虚数，则a＝0.故“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的必要而不充分条件．3．(2013·陕西)设z是复数，则下列命题中的假命题是() A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0答案 C解析设z＝a＋b i(a，b∈R)，z2＝a2－b2＋2ab i，。
艺术生高三文科数学复习讲义第13讲-复数
第13讲 复数【基础知识】 1.复数的定义：形如),(R b a bi a ∈+的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部。
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示.2. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R)是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.3.i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =14.复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ⇔a =c ，b =d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小5.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数a bi +与a bi -互为共轭复数6．复数的四则运算：①i d b c a di c bi a )()()()+++=+++（②i ad bc bd ac di c bi a )()-())(++=++（ ③2222a biac bdbc ad i c di c d c d ++-=++++【基础训练】1、(2013·浙江高考文科)已知i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)= ( )A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i2、（2010·湖南高考文科） 复数21i-等于（ ） (A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i3、（2013·辽宁高考文科）复数11z i =-的模为（ ） 4、（2013·湖南高考文科）复数z=i·(1+i )(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【典例分析】1、（2013·新课标Ⅰ高考文科）=-+2)1(21i i （ ） A. i 211-- B. i 211+- C. i 211+ D. i 211- 2、（2013·山东高考文科）复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z （ ） A.25 B. 41 C.5 D.53、（2013·江西高考文科）复数)2(i i Z --=（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、（2012·新课标全国高考文科）复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是（ ） （A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i【提高训练】1、（2011·湖南高考文科）若a 、b R ∈,i 为虚数单位，且(a+i)i=b+i ，则（ ）（A ）a=1,b=1 （B ）a=-1,b=1 （C ）a=1,b=-1 （D ）a=-1,b=-12、（2013·北京高考文科）在复平面内，复数)2(i i -对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、（2012·湖南高考文科）复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是( )（A ）-1-i (B)-1+i (C)1-i (D)1+i4、（2012·山东高考文科）若复数z 满足i i z 711)2(+=-（i 为虚数单位），则z 为（ ）（A ）i 53+ （B ）i 53- （C ）i 53+- （D ）i 53--5、（2011·福建卷文科）i 是虚数单位,1+i 3等于( )(A)i (B)-i (C)1+i (D)1-i6、（2013·重庆高考文科·Ｔ11）已知复数12z i =+（i 是虚数单位），则z = ．。
高三总复习数学课件 复 数
2．复数加法的运算律
设z1，z2，z3∈C ，则复数加法满足以下运算律： (1)交换律：z1＋z2＝ z2＋z1 ； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3) . 3．复数乘法的运算律
设z1，z2，z3∈C ，则复数乘法满足以下运算律：
(1)交换律：z1z2＝ z2z1 ； (2)结合律：(z1z2)z3＝ z1(z2z3) ； (3)乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝ z1z2＋z1z3 ．
0(n∈N *)． 3．z·z ＝|z|2＝| z |2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，zz12＝||zz12||， |zn|＝|z|n．
[提速度] 1．(2022·潍坊质检)已知 z＝11＋ －ii，则|z|＝
A．
2 2
C．－ 2
B． 2 D．1
解析：由结论 3 可知|z|＝||11＋ －ii||＝ 22＝1，故选 D． 答案：D
A．－1
B．1
C．－3
D．3
(2)(2020·全国Ⅰ卷)若 z＝1＋i，则|z2－2z|＝
A．0
B．1
C． 2
D．2
()
[解析] (1)∵(1＋ai)i＝3＋i，∴1＋ai＝3＋i i＝1－3i，∴a＝－3．故选 C． (2)法一：∵z＝1＋i，∴|z2－2z|＝|(1＋i)2－2(1＋i)|＝|2i－2i－2|＝|－2|＝2．故选 D． 法二：∵z＝1＋i，∴|z2－2z|＝|z||z－2|＝ 2×|－1＋i|＝ 2× 2＝2．故选 D． [答案] (1)C (2)D
1．(2022·徐州模拟)若纯虚数 z 满足(z＋m)i＝2－i(其中 i 为虚数单位，m 为实数)，则
m＝
()
A．－2
高三高考数学复习课件13-5复数
p4：若复数z∈R，则z∈R. 其中的真命题为（ ）
A.p1，p3 C.p2，p3
B.p1，p4 D.p2，p4
【解析】 设 z＝a＋bi（a，b∈R），z1＝a1＋b1i（a1，b1∈R）， z2＝a2＋b2i（a2，b2∈R）.
对于 p1，若1z∈R，即a＋1 bi＝aa2－＋bbi2∈R，则 b＝0⇒z＝a＋bi ＝a∈R，所以 p1 为真命题.
【思维升华】 解决复数概念问题的方法及注意事项 （1）复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的 实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形 式，列出实部和虚部满足的方程（不等式）组即可. （2）解题时一定要先看复数是否为a＋bi（a，b∈R） 的形式，以确定实部和虚部.
跟踪训练 1 （1）已知 a∈R，复数 z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若
§13.5 复数
1.复数的有关概念 （1）定义：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中a 叫做复数z的_实__部__，b叫做复数z的_虚__部__.（i为虚数单位）
（2）分类：
（3）复数相等：a＋bi＝c＋di⇔___a_＝___c_且___b_＝___d__（a，b，
c，d∈R）. （4）共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔__a_＝___c_，___b_＝___－___d_
（a，b，c，d∈R）.
（5）模：向量 的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作
_|_a_＋__b_i|_或_|_z|_，即|z|＝|a＋bi|＝
（a，b∈R）.
2.复数的几何意义 复数z＝a＋bi与复平面内的点__Z_（__a_，__b_）_及平面向量
＝（a，b）（a，b∈R）是一一对应关系.
3.复数的运算 （1）运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c， d∈R.
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第13讲 复数
【基础知识】
1.复数的定义：形如),(R b a bi a ∈+的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部。
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示.
2. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R)是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.
3.i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =1
4.复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ⇔a =c ，b =d
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小
5.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数例如：a bi +与a bi -互为共轭复数
6．复数的四则运算：
①
i d b c a di c bi a )()()()+++=+++（ ②
i ad bc bd ac di c bi a )()-())(++=++（ ③2222a
bi ac bd bc ad i c di c d c d
【基础训练】
1、(2013·浙江高考文科)已知i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)= ( )
A.5-5i
B.7-5i
C.5+5i
D.7+5i
2、（2010·湖南高考文科） 复数21i
-等于（ ） (A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i 3、（2013·辽宁高考文科）复数11
z i =-的模为（ ）
1
....22A B C D
4、（2013·湖南高考文科）复数z=i·(1+i )(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【典例分析】
1、（2013·新课标Ⅰ高考文科）=-+2)
1(21i i （ ） A. i 211-- B. i 211+- C. i 211+ D. i 2
11- 2、（2013·山东高考文科）复数)()2(2
为虚数单位i i
i z -=，则=||z （ ） A.25 B. 41 C.5 D.5
3、（2013·江西高考文科）复数)2(i i Z --=（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、（2012·新课标全国高考文科）复数z ＝－3+i 2+i
的共轭复数是（ ） （A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i
【提高训练】
1、（2011·湖南高考文科）若a 、b R ∈,i 为虚数单位，且(a+i)i=b+i ，则（ ）
（A ）a=1,b=1 （B ）a=-1,b=1 （C ）a=1,b=-1 （D ）a=-1,b=-1
2、（2013·北京高考文科）在复平面内，复数)2(i i -对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、（2012·湖南高考文科）复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是( )
（A ）-1-i (B)-1+i (C)1-i (D)1+i
4、（2012·山东高考文科）若复数z 满足i i z 711)2(+=-（i 为虚数单位），则z 为（ ）
（A ）i 53+ （B ）i 53- （C ）i 53+- （D ）i 53--
5、（2011·福建卷文科）i 是虚数单位,1+i 3等于( )
(A)i (B)-i (C)1+i (D)1-i
6、（2013·重庆高考文科·Ｔ11）已知复数12z i =+（i 是虚数单位），则z = ．。