高中文科数学专题复习资料(学生)

2017年暑假高中文科数学专题训练(学生版)

第一部分 三角函数类

【专题1---三角函数部分】

1、已知函数()log (1)30,1a y x a a =-+>≠得图像恒过点P ,若角α得终边经过点P ,则

2sin sin 2αα- 得值等于 、

2、已知tan()3πα-+=,求22sin()3cos()

322sin ()4cos ()cos(2)2sin()22

π

πααππααπαπα--+++--+---+-+;

3、设2sin 24,sin 853cos85,2(sin 47sin 66sin 24sin 43)a b c ==-=-,则( )

A 、a b c >>

B 、b c a >>

C 、c b a >>

D 、b a c >>

4、已知1sin cos 2α

α=+,且(0,)2πα∈,则

cos 2sin()4

α

πα-得值为 ; 5

、若02πα<<,0

2πβ-<<,1cos(

)43πα+=

,cos()42

πβ-=则cos()2

β

α+=( )

A.

B.

D.

6、已知函数()cos ,f x x x x R =-∈,若()1f x ≥,则x 得取值范围为( )

A.|,3x k x k k Z π

πππ??+

≤≤+∈????

B.|22,3x k x k k Z ππππ??+≤≤+∈????

C.5|,6

6x k x k k Z ππππ??+≤≤+∈???? D.5|22,66x k x k k Z ππππ

??+≤≤+∈????

7、已知ABC ?中,4,30a b A ==∠=,则B ∠等于( )

A.

30 B.30或150 C.

60 D.60或120

8

、已知函数11

()(sin cos )|sin cos |22

f x

x x x x =+--,则()f x 得值域就是( )

(A) [1,1]- (B) [2-

(C) [1,2- (D) [1,2

-- 9、若函数())sin(3)f x x a x a =---就是奇函数,则a 等于( )

A.()k k Z π∈

B.()6

k k Z π

π+

∈ C.()3

k k Z π

π+

∈ D 、 ()3

k k Z π

π-

∈

10、已知函数)0,)(4

sin()(>∈+

=w R x wx x f π

得最小正周期为π,将)(x f y =得图像向左平移||?个

单位长度,所得图像关于y 轴对称,则?得一个值就是( ) A.

2π B.38π C.4π D.8π

11、关于3sin(2)4

y x π

=+

有以下命题,其中正确命题就是( )

①若12()()0f x f x ==,则12x x -就是π得整数倍;②函数解析式可改为3cos(2)4

y x π

=-;③函数图

象关于8

x π

=-

对称;④函数图象关于点(,0)8

π

-

对称、

A 、②③

B 、②④

C 、①③

D 、③④12、定义在R 上得偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且在[-3,-2]上就是减函数, ,αβ就是锐角三角形得两个角,则( )

A 、(sin )(cos )f f αβ>

B 、(sin )(cos )f f αβ<

C 、(sin )(sin )f f αβ>

D 、(cos )(cos )f f αβ> 13、已知sin cos 2αα-=

,α∈(0,π),则tan α= ( )

(A) -1 (B) 2-

(C) 2 (D) 1 14、若2

2

sin cos x x >,则x 得取值范围就是( ) A 、 3|22,44x k x k k Z ππππ??-

<<+∈???? B 、 3|22,44x k x k k Z ππππ??

+<<+∈???? C 、 |,4

4x k x k k Z π

π

ππ??-

<<+

∈????

D 、 3|,44x k x k k Z ππππ??

+<<+∈????

15、已知函数sin()y A x n ω?=++得最大值为4,最小值为0,最小正周期为2

π

,直线3x π=就是其图像

得一条对称轴,若0,0,02

A π

ω?>><<

,则函数得解析式 、16、求函数44

sin 23sin cos cos y x x x x =+-得最小正周期与最小值,并写出该函数在[0,]π上得单调

递增区间、 17、函数2

()6cos

3sin 3(0)2

x

f x x ωωω=+->在一个周期内得图象如图所示,A 为图象得最高

点,B 、C 为图象与x 轴得交点,且ABC ?为正三角形、 (1)求ω得值及函数()f x 得值域; (2)若83()f x =

,且102

(,)33

x ∈-,求0(1)f x +得值、 18、已知函数2

()23cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈,求()f x 得值域。

19、已知向量()

2sin 3a x x =,()sin ,2sin b x x =,函数()f x a b =? (1)求)(x f 得单调递增区间; (2)若不等式]2

,

0[)(π

∈≥x m x f 对都成立,求实数m 得最大值、

20、已知函数2()2cos sin()3sin cos 3

f x x x x x x π

=+

+、

①求函数()f x 得最小正周期;

②求()f x 得最小值及取得最小值时相应得x 得值、

21、已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈(其中0,0,02

A π

ω?>><<)得图象与x 轴得交点中,相邻两

个交点之间得距离为

2π,且图象上一个最低点为2(

,2)3

M π

-、 (1)求()f x 得解析式; (2)当[

,]122

x ππ

∈,求()f x 得值域、

22、已知曲线()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>上得一个最高点得坐标为(2)2

π

,由此点到相邻最低

点间得曲线与x 轴交于点3(

,0)2π,若,22ππ???∈- ???

、

(1)试求这条曲线得函数表达式; (2)写出(1)中函数得单调区间、 23.已知函数2()sin(2)216

f x x cos x π

=-

+-、

(1)求函数()f x 得单调增区间;

(2)在ABC ?中,,,a b c 分别就是,,A B C 角得对边,且1

1,2,()2

a b c f A =+==,求ABC ?得面积、 24、平面直角坐标系内有点(1,cos ),(cos ,1),[,]44

P x Q x x ππ

∈-、 (1)求向量OP 与OQ 得夹角θ得余弦值;

(2)令()cos f x θ=,求()f x 得最小值、 【专题1----解三角形部分】

1. 设ABC ?得内角,,A B C 所对得边分别为,,a b c ,若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 得形状为( ) (A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 2、在ABC ?中,内角,,A B C 得对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c a

B b

--=

. 1)求

sin sin C

A

得值; 2)若1

cos ,24

B b ==,AB

C ?得面积S 、

3、在ABC ?中,角,,A B C 所对应得边为,,a b c 、

1)若sin()2cos 6A A π

+= 求A 得值;

2)若1

cos ,33

A b c ==,求sin C 得值、

4、ABC ?中,,,a b c 分别就是角,,A B C 得对边, S 为ABC ?得面积,且

24sin sin ()cos 21342

B

B B π++=+、

1)求角B 得度数;

2)若4,53a S ==,求b 得值。

5、设锐角ABC ?得内角,,A B C 得对边分别为,,a b c , 2sin a b A =、 1)求B 得大小; 2)求cos sin A C +得取值范围、

6.已知,,A B C 就是ABC ?得三个内角,向量(1,3)m =-,(cos ,sin )n A A =,且1m n ?=、 1)求角A ;

2)若22

1sin 23cos sin B B B

+=--,求tan C 、 7.一艘缉私巡逻艇在小岛A 南偏西38?方向,距小岛3海里得B 处,发现

隐藏在小岛边上得一艘走私船正开始向岛北偏西22?方向行驶,测得其速度为

10海里/小时,问巡逻艇需用多大得速度朝什么方向行驶,恰好用0、5小时在C 处截住该走私船？(参考数据5333

sin 38,sin 221414

=

=) 第二部分 函数类

【专题1----函数部分】

1、已知集合{}

1

|3||4|9,46,(0,)A x x x B x x t t t

??=++-≤==+-∈+∞???

?

,则集A

B = 、

2、 若函数()12f x x x a =+++得最小值为3,则实数a 得值为( ) A 、5或8 B 、1-或5 C 、1-或4- D 、4-或8

3、若关于x 得不等式|2|3ax -<得解集为51

{|}33

x x -<<,则a = 、 4、已知2

(1)lg f x x

+=,求()y f x =、 5、若函数()f x

满足22

(

)log ||f x x =

+2()log f x x

=+则()f x 得解析式就是( )

A 、 2log x

B 、 2log x -

C 、 2x

- D 、 2

x -

6、 设函数()f x 在(0,)+∞内可导,且()x x

f e x e =+,则(1)f '= 、

7、已知(3)4,1

()log ,1a

a x a x f x x x --

8、对,a b R ∈,记()min{,},()

a a

b a b b a b

≥?函数1

()min{,|1|2}2f x x x =--+得最大值为 、

9、函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠得图象恒过定点A, 若点A 在直线10mx ny ++=上, 其中

0mn >, 则

12

m n

+得最小值为 、 10、若函数1()log (3)a f x a ax -=+-在(0,3)上单调递增,则a ∈ 、

11、已知函数2

log (23)a y x x =+-,当2x =时, 0y >,则此函数得单调递减区间就是( )

A 、 (,3)-∞-

B 、 (1,)+∞

C 、 (,1)-∞-

D 、 (1,)-+∞

12、若函数2

()2f x x ax =-+与函数()1

a

g x x =

+在区间[]1,2上单调递减,则a 得取值范围就是( ) A 、(1,0)(0,1)- B 、(1,0)(0,1]- C 、(0,1) D 、(0,1]

13、若1

3(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，

，，,则( ) A.a

15、设()f x 为定义在R 上得奇函数,当0x ≥时,()22x

f x x b =++(b 为常数),则(1)f -=( ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 316、设函数()()()x x

f x x e ae x R -=+∈就是偶函数,则实数a = ;

17、已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ?-+>?

==??+

就是奇函数、

1)求实数m 得值;

2)若函数()y f x =得区间[]1,2a --上单调递增,求实数a 得取值范围、

18、求函数2

()24,[2,5]f x x mx x =-++∈得最大值()g m 与最小值()h m 、

19、 定义在R 上得函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++(x y ∈R ，),(1)2f =,则(2)f -等于( ) A.2 B.3 C.6 D.920、已知2

()3f x x ax a =++-,若当[2,2]x ∈-时, ()0f x ≥恒成立,求a 得取值范围、 21、函数ln cos ()2

2

y x x π

π

=-

<<

得图象就是( )

22、函数x

x

x x

e e

y e e

--+=

-得图像大致为( ) 23、已知函数

()()22

log 1,0

2,0

x x f x x x x ?+>=?--≤?,

若

函

数

()()g x f x m

=-有三个零点,则实数

m 得取值范围 就是 、

【专题2----导函数部分】

1、设函数()1sin f x x x =-在x x =处取得极值, 则2

00(1)(1cos 2)x x ++得值为( )

A 、 －1

B 、 0

C 、 1

D 、2

2、直线1y kx =+与3

y x ax b =++曲线相切于(1,3)A , 则b 得值为( ) A 、 3 B 、 －3 C 、 5 D 、 －5 3、如图,函数得图像在P 点处得切线方程就是8y x =-+, 若点P 得横坐标就是5,则(5)'(5)f f +=( )

A 、 12

B 、 1

C 、 2

D 、

4、设函数()3)(0)f x x ??π=+<<,若()()f x f x '+为奇函数,则?= ;

5、对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2x =处得切线与y 轴交点得纵坐标为n a ,则数列1n a n ????

+??

得前n 项 与得公式就是 、

6、已知函数()2

112,33f x x f x f ????

''=+-- ? ?????则得值就是 、

7、如果函数2

()2ln f x x x =-在定义域得一个子区间(1,1)k k -+上不就是单调函数,则实数k 得取值范

围就是( )

A 、 32k >

B 、 12k <-

C 、 1322k -<<

D 、 312k ≤<

8、若2

1()ln(2)2

f x x b x =-

++在(1,)-+∞上就是减函数,则b 得取值范围就是( ) A 、[-1,+∞) B 、(-1,+∞) C 、(-∞,-1] D 、(-∞,-1)9、已知0a >,函数3

()f x x ax =-在[1,)+∞上就是单调增函数,则a 得最大值就是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、310、已知函数3

2

2

()3(1)1(0)f x kx k x k k =+--+>得单调减区间就是(0,4),则k 得值就是 ; 11、已知函数()f x 在R 上可导,且2

'

()2(2)f x x x f =+?,则(1)f -与(1)f 得大小关系为( )

y x π2

- π2

O y x π2-

π2

O y x π

2-

π2

O

y

x

π2-

π2

O

A.

B.

C.

D.

5

x

y=-x+8

0 1x

y 1O

A

x

y

O 1

1

B

x

y O 1 1

C

x y 1 1 D

O

A.(1)(1)f f -=

B.(1)(1)f f ->

C.(1)(1)f f -<

D.不确定

12、 曲线25+=-x

e

y 在点)3,0(处得切线方程为 、

13.已知函数()f x 在R 上满足2

(1)2(1)31f x f x x x +=--++,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处得切

线方程就是( )

A.20x y --=

B.0x y -=

C.320x y +-=

D.320x y --= 14.函数3

2

2

(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10,那么b a ,得值分别为_ __、 15、设函数32

1()32

a f x x x bx c =

-++,其中0a >,曲线x y f =（

）在点(0,(0))P f 处得切线方程为1y =,则b = , c = ;

16、 如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像得一部分,则该函数得解析

式为( ) (A)x x x y --=

232121 (B)x x x y 321

2123-+= (C)x x y -=341 (D)x x x y 22

1412

3-+=

17、已知c bx ax x f ++=2

4)(得图象经过点(0,1),且在1x =处得切线方程就是2y x =-、

1)求)(x f y =得解析式; 2)求)(x f y =得单调递增区间、

18、已知函数(),()ln ,f x x g x a x a R ==∈、若曲线()y f x =与曲线()y g x =相交,且在交点处有相同得切线,求a 得值及该切线得方程、 19、设函数2

1()ln 2

f x x ax bx =--。 1)当时1

2

a b ==

,求函数()f x 得单调区间; 2)当时0,1a b ==-,方程()f x mx =在区间2[1,]e 内有唯一实数解,求实数m 得取值范围。

20、已知函数()e ,x f x x =∈R 、

1) 求()f x 得反函数得图象上图象上点(1,0)处得切线方程;

2) 证明: 曲线()y f x =与曲线211

2

y x x =++有唯一公共点、

21、已知函数()e ,x f x x =∈R 、

1) 若直线1y kx =+与()f x 得反函数得图像相切, 求实数k 得值; 2) 设0x >, 讨论曲线()y f x =与曲线2(0)y mx m => 公共点得个数、 22、已知2

()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+-

(1)求函数2

()[,]f x e e 在上得最小值;

(2)对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立,求实数a 得取值范围;

23、已知函数32

()3f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值、

1)求函数()f x 得解析式;

2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量得值12,x x ,都有12|()()|4f x f x -≤; 3)若过点A (1,)(2)m m ≠-可作曲线()y f x =得三条切线,求实数m 得取值范围、 24、已知函数()ln ,f x x mx m m R =-+∈、

1)已知函数()f x 在点(1,(1))f 处与x 轴相切,求实数m 得值; 2)求函数()f x 得单调区间;

3)在(1)得结论下,对于任意得0a b <<,证明: ()()1

1f b f a b a a

-<--

25、已知函数()ln 1f x x ax =-+。

1)若曲线()y f x =在点()1,(1)A f 处得切线l 与直线4330x y +-=垂直,求实数a 得值; 2)若()0f x ≤恒成立,求实数a 得取值范围;

第三部分 向量、不等式、数列类

【专题1----向量部分】

1、 已知,,O N P 在ABC ?所在平面内,且,0OA OB OC NA NB NC ==++=,PA PB PB PC PC PA ?=?=?,则点,,O N P 依次就是ABC ?得( )

A)重心 外心 垂心 B)重心 外心 内心 C)外心 重心 垂心 D)外心 重心 内心 2、设a 、b 都就是非零向量,下列四个条件中,使

a b a

b

=

成立得充分条件就是( )

A 、a b =-

B 、//a b

C 、2a b =

D 、//a b 且||||a b =

3、若O 为ABC ?得内心,且满足()(2)0OB OC OB OC OA -?+-=,则ABC ?就是 三角形、

4、在ABC ?中,O 为中线AM 上一个动点,若AM=2,则()OA OB OC ?+得最小值就是 、

5、在正ABC ?中,D 就是BC 上得点,3,1AB BD ==,则AB AD ?= 、

6、已知ABC ?得三个顶点,,A B C 及平面内一点P 满足0PA PB PC ++=,若实数λ满

足:,AB AC AP λλ+=则值为( )

A 、2

B 、3/2

C 、3

D 、67、如图,已知|0|3,|0|1,000,,6

A B A B AOP π

==?=∠=

若000P t A B =+,则实数t = 。 8AB 与AC 得夹角为120,且||3,||2,AB AC ==若,AP AB AC λ=+且AP BC ⊥,则实数λ 、

9、设D,E 别就是ABC ?得边AB,BC 上得点,12,23

AD AB BE BC ==、若1212(,)DE AB AC λλλλ=+为实数,

则12λλ+得值为 、

10、在OAB ?中,P 为线段AB 上得一点, OP xOA yOB =+,且2BP PA =,则( ) A 、 21,33x y =

= B 、 12,33x y == C 、 13,44x y == D 、 31,44

x y == 11、在ABC △中,已知D 就是AB 边上一点,若2AD DB =,1

3

CD CA CB λ=

+,则λ得值为 、 12、在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,A,B,C 三点满足21

33OC OA OB =+,则AC AB

= 、

13、点O 在ABC ?内,满足230OA OB OC ++=,那么AOB ?与AOC ?得面积之比就是( ) A 、 2:1

B 、 3:2

C 、 3:1

D 、 5:3

14、如图,已知ABC ?中,点M 在线段AC 上, 点P 在线段BM 上 且满足

2AM MP

MC PB

==,若2,3,120AB AC BAC ==∠=?, O B A P

则AP BC ?得值为 ( )

A.2-

B.2 C 、2/3 D.-11/3

15、如图,平面内有三个向量OA 、OB 、OC ,其中与OA 与OB 得夹角

为120,OA 与OC 得夹角为30,且|OA |＝|OB |＝1,|OC |＝32,

若OC ＝OA λ+OB μ(,R λμ∈),则λμ+得值为 、16、若向量,a b 都就是单位向量,则||a b -取值范围就是( ) A 、(1,2) B 、(0,2 ) C 、[1,2] D 、[0,2]17、设非向量(,2),(3,2)a x x b x ==-,且,a b 得夹角为钝角,则x 得取值范围就是 、

18、已知向量(1,2),(2,)a b λ=-=,且a ,a b 与b 得夹角为锐角,则实数λ得取值范围就是 、

19.,a b 就是两个非零向量,且a b a b ==-,则a 与a b +得夹角为 ( ) A 、300

B 、450

C 、600

D 、90

020、如图(第21题),三定点(2,1),(0,1),(2,1);A B C --三动点D 、E 、M 满足

,,AD t AB BE tBC == ,[0,1].DM tDE t =∈

1)求动直线DE 斜率得变化范围; 2)求动点M 得轨迹方程、 【专题2----不等式部分】

1.某市生产总值连续两年持续增加,第一年得增长率为p ,第二年得增长率为q ,则该市这两年生产总值

得年平均增长率为()A.

2p q + B.(1)(1)1

2

p q ++- C.pq D.(1)(1)1p q ++- 2.若关于x 得不等式|2|3ax -<得解集为51|33x x ?

?

-

<

?

,则a = 、 3.若关于x 得不等式12a x x ≥++-存在实数解,则实数a 得取值范围就是 、 4.若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 得取值范围就是 、 5.不等式|3||2|3x x +--≥得解集为 、

6.设a , b ∈R , |a －b |>2, 则关于实数x 得不等式||||2x a x b -+->得解集就是 、

7.设,,,a b m n R ∈,且22

5,5a b ma nb +=+=,则22m n +得最小值为 、 【专题3----数列部分】 1、在等比数列{}n a 中,若141

,42

a a =

=-,则12n a a a +++得值、

2、根据下列条件,求数列{}n a 得通项公式、

1)在数列{}n a 中, 111,2n

n n a a a +==+;

2)在数列{}n a 中, 1124,n n n a a a n

++==;

3)在数列{}n a 中, 113,21n n a a a +==+; 4)在数列{}n a 中, 113,2n n a a a +==+; 5)在数列{}n a 中, 112,2n n a a a +==;

6)在各项为正得数列{}n a 中,若22

111,144()n n n a a a a n N ++=-=+∈,求该数列{}n a 通项公式、

－2y

1－11

x

－1

A

C

D

E （第21题）

O

3、已知等比数列{}n a 各项均为正数,数列{}n b 满足36lg ,18,12n n b a b b ===,数列{}n b 得前n 项与为n S ,求n S 得值、

4、设函数()log a f x x =(1,0≠>a a a 为常数且),已知数列),(1x f ),(2x f ),(n x f 就是公差为2

得等差数列,且2

1a x =、

(1)求数列}{n x 得通项公式; (2)当21=

a 时,求证:3

121<+++n x x x 、 5、已知数列{}n a 满足3(2)()n n S n a n N +=+∈,其中n S 为其前n 项与,12a =、 (1)证明:数列{}n a 得通项公式为(1)n a n n =+; (2)求数列1

{

}n

a 得前n 项与n T 、 6、数列{}n a 得前n 项与记为n S ,已知112

1,(1,2,3,)n n n a a S n n ++===、求证:数列{}n S n 就是等比数列;

7、 已知正数数列{}n a 得前n 项与为n S ,且满足1

11(2),221

n n n S S n a S --=≥=+。

1)求证:1

{

}n

S 就是等差数列; 2)求该数列{}n a 通项公式、 8.已知正数数列{}n a 得前n 项与为n s ,且对任意得正整数n

满足1n a =+、 1)求数列{}n a 得通项公式; 2)设1

1

n n n b a a +=

?,求数列{}n b 得前n 项与n B 、

9、已知数列就是正项数列, 11a =,其前n 项与为n S ,且满足2

221()n n n S a a n N +=+-∈、

1)求数列{}n a 得通项公式;

2)若423

n

n n S b n =

?+,数列{}n b 前n 项与为n T 、 10、设等差数列}{n a 得前n 项与为n S ,且4224,21n n S S a a ==+。

1)求数列}{n a 得通项公式;

2)若数列{}n b 满足

12121

1,2

n n n b b b n N a a a +++???+=-∈,求{}n b 得前n 项与n T 。 11、设就是公比大于1得等比数列,为数列得前项与。已知37S =,且23a 就是13a +与34a +得等差中项。

1)求数列}{n a 得通项公式; 2)设1(1)(1)n n n n a b a a +=

++,数列{}n b 得前n 项与为n T 。求证:1

2

n T <。

12、已知数列{}n a 就是各项均不为0得等差数列,公差为d ,n S 为其前n 项与,且满足2

21n n a S -=,n *N ∈.数列{}n b 满足1

1

n n n b a a +=

?,n *N ∈, n T 为数列{}n b 得前n 项与.(1)求数列{}n a 得通项公式n a ;

(2)求数列{}n b 得前n 项与n T 并证明12

n T <

、 13、数列

}{n a 得前n 项与记为n S ,t a =1,121()n n a S n ++=+∈N . 1)当t 为何值时,数列}{n a 就是等比数列？

2)在(1)得条件下,若等差数列}{n b 得前n 项与n T 有最大值,且153=T ,又11b a +,22b a +,33b a + 成等比数列,求n T .

14、 已知函数22

()2(1)57f x x n x n n =-+++-.

1)设函数()y f x =得图像得顶点得纵坐标构成数列{}n a ,求证:{}n a 为等差数列;

2)设函数()y f x =得图像得顶点到x 轴得距离构成数列{}n b ,求{}n b 得前n 项与n S .

15、如图,从点1(0,0)P 做x 轴得垂线交曲线x

y e =于点1(0,1),Q 曲线在1Q 点处得切线与x 轴交于点2P ,再从2P 做x 轴得垂线交曲线于点2Q ,依次重复上述过程得到一系列点:1122,;,......;,,n n P Q P Q P Q 记k P 点得坐标为(,0)(1,2,...,)k x k n =、1)试求1x 与1k x -得关系(2)k n ≤≤; 2)求112233...n n

PQ PQ PQ PQ ++++、

16、已知数列{}n a 、{}n b ,对于n N +∈,点(,)n n P n a 都在经过A(-1,0)与B(1/2,3)得直线l 上,并且点

C(1,2)就是函数()(0,1)x

f x a a a =>≠图像上得一点,数列{}n b 得前n 项与()1n S f n =-、1)求数列{}n a 、{}n b 得通项公式;

2)记数列11ln n n a b +?

??

????

得前n 项与为n T ,求证:1

2ln 2n

T <、 17、 设()(0)ax

f x a x a =≠+,令111,()n n a a f a +==,又1,n n n b a a n N ++=?∈.

1)判断数列1n a ??

????

就是等差数列还就是等比数列并证明;

2)求数列{}n a 得通项公式; 3)求数列{}n b 得前n 项与.

18、设{}n a 就是公比不为1得等比数列,其前n 项与为n S ,且534,,a a a 成等差数列、 1)求数列{}n a 得公比; 2)证明:对任意k N +∈,21,,k k k S S S ++成等差数列、

19、设{}n a 就是公比为q 得等比数列、 1) 导{}n a 得前n 项与公式;

2) 设1q ≠, 证明数列{1}n a +不就是等比数列、 20、设n S 表示数列{}n a 得前n 项与、

(1) 若{}n a 为等差数列, 推导n S 得计算公式;

(2) 若11,0a q =≠, 且对所有正整数n , 有11n

n q S q

-=-、 判断{}n a 就是否为等比数列、

21、已知数列{}n a 得前n 项与为n S ,11a =,且1323n n a S ++=(n 为正整数)。 1)求数列{}n a 通项公式; 2)记3

2

S =

;若对于任意正整数n ,n kS S ≤恒成立,求实数k 得最大值、 第四部分—立体几何

【题型1—计算】正三棱锥内切球半径利用等体积法或直角三角形来计算; 外接球半径利用直角三角形来完成、

1.正三棱锥得高为1,底面边长为26,内有一个球与它得四个面都相切,求内切球得半径与外接球得半径、

2.已知一个球与一个正三棱柱得三个侧面与两个底面相切,若这个球得体积就是323

π

,则这个三棱柱得体积就是 ;3.如右图,AB ⊥BC,AB ⊥BD,BC ⊥CD,证明:A,B,C,D 四点在同一个球面上、

4、在三棱锥A BCD -中,侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直,ABC ?、ACD ?、

ADB ? 得面积分别为

2

2、32、62

,则三棱锥A BCD -得外接球得面积为( )

A.2π

B.6π

C.46π

D.24π

【题型2—三视图类计算】法则:主视与侧视高对齐;主视与俯视长对齐、

1、已知三棱锥得三视图如图3所示, 则它得外接球表面积为( ) A 、16π B 、π C 、4π D 、2π

2、一个棱锥得三视图如图1所示,则它得体积为( )

A.12

B.3

2

C.1

D.13

3、如图5就是一个几何体得三视图,若它得体积就是33,则=a 、

4、若某几何体得三视图(单位:cm)如图(第8题)所示,则此几何体得体积就是( ) (A)

3523cm 3 (B)3203cm 3 (C)2243

cm 3

(D)1603cm 3

【题型3—证明类】立体几何综合应用

1. 如图,四棱锥P ABCD -得底面就是正方形,PD ABCD ⊥底面, 点E 在棱PB 上、求证:平面AEC PDB ⊥平面;

2.已知长方体1111ABCD A B C D -,12

2,,12

AB BC AA ==

=,E 就是C 1D 1中点,求证: 平面AA 1E ⊥平面BB 1E 、

3、如图,

PA 垂直于矩形ABCD 所在得平

面,AD PA 2==,CD 22=,E 、F 分别就是AB 、PD 得中点、 1)求证:AF//平面PCE ;

2)求证:平面PCE ⊥平面PCD ; 3)求四面体PEFC 得体积、

图5

图3

图1

A

B C

D 右图

4、 如图,正方体1111ABCD A B C D -得棱线长为1,线段11B D 上有两 个动点E,F,且

22

EF =,则下列结论中错误得就是( )

A)

AC BE ⊥ B)//EF ABCD 平面 C)三棱锥A BEF -得体积为定值 D)异面直线,AE BF 所成得角为定值

5、 若正方体得棱长为2,则以该正方体各个面得中心为顶点得凸多面体得体积为( )

(A)

26 (B) 23 (C) 33 (D) 23

6、如图,平行四边形ABCD 中,60DAB ∠=,2,4AB AD ==将CBD ?沿BD 折起到EBD ?得位置,使平面EBD ⊥平面ABD 、

1)求证:AB DE ⊥ 2)求三棱锥E ABD -得侧面积、

7、如图所示,在长方体1111ABCD A B C D -中,AB=AD=1,AA 1=2,M 就是棱CC 1得中点 1)求异面直线A 1M 与C 1D 1所成得角得正切值; 2)证明:平面ABM ⊥平面A 1B 1M 1

8、 在如图所示得几何体中,四边形ABCD 就是正方形,MA ⊥平面ABCD ,//PD MA ,,,E G F 分别为,,MB PB PC 得中点,且

2AD PD MA ==、

1)求证:平面EFG ⊥平面PDC ;

2)求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -得体积之比、

9、如图,正方形ABCD 与四边形ACEF 所在得平面互相垂直,CE ⊥AC,EF ∥AC,AB=2,CE=EF=1、1)求证:AF ∥平面BDE; 2)求证:CF ⊥平面BDE;

10、在四棱锥P-ABCD 中,平面PAD ⊥平面ABCD,AB//DC, PAD ?就是等边三角形, 已知BD=2AD=8,AB=2DC=5

1)设M 就是PC 上得一点,证明:平面MBD ⊥平面PAD; 2)求四棱锥P-ABCD 得体积、

第五部分 直线与圆锥曲线类

【专题5----直线与圆锥曲线专题训练】

P

D

M

1、设(,)P x y 就是曲线

2

2125

9

x y +=上得点,12(4,0),(4,0)F F -,则( )

A.12||||10F P F P +<

B.12||||10F P F P +>

C.12||||10F P F P +≤

D.12||||10F P F P +≥

2、过点A(11,2)作圆2

2

241640x y x y ++--=得弦,其中弦长为整数得共有( ) A 、16条 B 、17条 C 、32条 D 、34条

3、圆2

2

2410x y x y ++-+=关于直线220(,)ax by a b R -+=∈对称,则ab 得取值范围就是( )

A.1(,]4-∞

B.1(0,]4

C.1(,0)4-

D.1(,)4-∞ 4、在圆内22

2x y +=,过点E(0,1)得最长弦与最短弦分别就是AC 与BD,则四边形ABCD 得面积为( )

A.22

B.42

C.62 D 、 82 5、 已知条件p :3k =

,条件q :直线2y kx =+与圆221x y +=相切,则p 就是q 得( )

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分又不必要条件

6、下图就是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米。

7、若椭圆22221x y a b +=得焦点在x 轴上,过点1(1,)2

作圆221x y +=得切线,切点分别为A,B,直线AB 恰好

经过椭圆得右焦点与上顶点,则椭圆方程就是 ; 8、已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴就是短轴得3倍,并且过点P(3,0),求椭圆得方程、

9、已知双曲线得渐近线方程为230x y ±=,若双曲线两顶点距离就是6,求双曲线得标准方程;

10、以椭圆得中心为圆心,焦距为直径得圆与椭圆交于四点,若这四点与两焦点组成正六边形,则这个椭 圆得离心率就是( )

3121 C.

1

2

D.22

11、若一个椭圆长轴得长度、短轴得长度与焦距成等差数列,则该椭圆得离心率就是( ) A 、4/5 B 、3/5 C 、 2/5 D 、 1/512、设F 1,F 2分别就是双曲线22

221x y a b

-=得左、右焦点,若双曲线上存在点A,使∠F 1AF 2=90o,且

|AF 1|=3|AF 2|,则双曲线离心率为( )A 、

52

B 、

102 C 、 152 D 、513、若点(3,1)P -在双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>得左准线上,过点P 且方向向量为(2,5)a =得光线,

经直线2y =-反射后通过双曲线得左焦点,则这个双曲线得离心率为 ( )A 、

153 B 、3 C 、5、 4

3

14、以点(0,5)A 为圆心、双曲线22

1169

x y -=得渐近线为切线得圆得半径就是( )

A 、5

B 、4

C 、3

D 、1

15、双曲线22221y x a b -=得一条渐近线方程为4

3

y x =,则双曲线得离心率为( )

A 、53

B 、 43

C 、 5

4

D 、

16、设1F 、2F 分别就是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>得左、右焦点,A 、B 就是以O(坐标原点)为圆心,

以1OF 为半径得圆与该双曲线左支得两个交点A,B,且

2F AB ?就是等边三角形,则双曲线得离心率为( )A

、1+17、过抛物线2

4y x =得焦点作直线l 交抛物线于A,B 两点,若线段AB 得中点横坐标为3,则直线l 得方程为 、18、P 就是抛物线2

y x =上得点,F 就是该抛物线得焦点,则点P 到F 与P 到A(3,-1)得距离之与得最小值

就是

13

4

,此时P 点坐标就是 、19、已知抛物线C:2

4y x =得焦点为F,直线24y x =-与C 交于A,B 两点.则cos AFB ∠=( )

A 、 4/5

B 、3/5

C 、-3/5

D 、 -4/520、如图所示,下列三图中得多边形均为正多边形,,M N 就是所在边得中点,双曲线均以图中得12,F F 为焦点,设图中得双曲线得离心率分别为123,,e e e ,则 ( )

A

、 12

3e e e >>

3e 2e

D 、 132e e e =>

21、如图,F 1,F 2就是双曲线(1a >,过F 1得直线l 与C 得左、右2A 、B ,

则双曲线得离心率为( )

A 、 4

B 、、 D 、 22、过抛物线2

2(0)x py p =>得焦点作斜率为1得直线与该抛物线交于A,B 影分别为,D C 、若梯形ABCD 得面积为,求p 得值、 23、设P 就是曲线2

4y x =上得一个动点、

1)求点P 至点(1,1)A -距离与点P 到直线1x =-得距离之与最小值; 2)若(3,2)B ,点F 就是抛物线得焦点,求PB PF +得最小值、

24、过双曲线2

2

220x y --=得右焦点作直线l 交双曲线于,A B 两点,若4AB =,则这样得直线l 有 ( ) A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条25、已知圆C:2

2

30x y Dx Ey ++++=,圆C 关于直线10x y +-=对称,圆心在第二象限,1)求圆C 得方程;

2)已知不过原点得直线l 与圆C 相切,且在x 轴、y 轴上得截距相等,求直线l 得方程。

(1) M N F 1 F 1 F 2

26、已知以坐标原点为中心,焦点为F 1,F 2,且长轴在X 轴上得椭圆C 经过点A (3,0)-,点P(1,1)满足

120PF PF ?=、

1)求椭圆C 得方程;

2)若过点P 且斜率为k 得直线与椭圆C 交于M,N 两点,求实数k 得取值范围、

27、如图,设P 就是圆22

25x y +=上得动点,点D 就是P 在x 轴上得摄影,M 为PD 上一点,且

4

5

MD PD =

1)当P 在圆上运动时,求点M 得轨迹C 得方程;

2)求过点()3,0且斜率为45

得直线被C 所截线段得长度、

28、已知双曲线2

2

12

y x -=、 (1)求以点()1,2A 为中点得弦得方程;

(2)求过点()1,2A 得各弦中点M 得轨迹、

29、已知椭圆C: 22

221(0,0)x y a b a b

-=>>得离心率为

2,其中左焦点F(-2,0)、 1) 求椭圆C 得方程;

2) 若直线y x m =+与椭圆C 交于不同得两点A,B,且线段AB 得中点M 在圆2

2

5x y +=上,求m 得值、

30.已知直线62260x y +-=经过椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>得一个顶点E 与一个焦点F 。

1)求椭圆得标准方程;

2)若过焦点F 作直线,交椭圆于A,B 两点,且椭圆上有一点C,使四边形AOBC 恰好为平行四边形,求直线得斜率K 。31、 已知椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>得一个顶点为(0,4)B ,离心率5

5e =,直线l 交椭圆于M,N 两点。

1） 若直线l 得方程为4y x =-,求弦MN 得长;

2） 如果BMN ?得重心恰好为椭圆得右焦点F,求直线l 得方程得一般式。 32.在已知抛物线2

y x =上存在两个不同点M 、N 关于直线9

2

y kx =-+

对称,求k 得取值范围、 33、 已知椭圆C:22

221(0)x y a b a b

+=>>得短半轴长为2,离心率22e =,直线与C 交点A,B 得中点为

22

(,)33

M -。

1)求椭圆C 得方程;

2)点N 与点M 关于直线y x =对称,且2OP ON =,求ABP ?得面积。

34.已知椭圆2

21:14

x C y +=,椭圆2C 以1C 得长轴为短轴,且与1C 有相同得离心率、 1)求椭圆2C 得方程;

2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆1C 与2C 上,2OB OA =,求直线AB 得方程、

35、已知动点M(x,y)到直线l:x = 4得距离就是它到点N(1,0)得距离得2倍、 1) 求动点M 得轨迹C 得方程;

2) 过点P(0,3)得直线m 与轨迹C 交于A, B 两点、 若A 就是PB 得中点, 求直线m 得斜率、 36、已知动圆过定点A (4,0), 且在y 轴上截得得弦MN 得长为8、 1) 求动圆圆心得轨迹C 得方程;

2) 已知点B (－1,0), 设不垂直于x 轴得直线l 与轨迹C 交于不同得两点P , Q , 若x 轴就是PBQ ∠得

角平分线, 证明直线l 过定点、 37、已知椭圆2

21:14

x C y +=,双曲线2C 得左、右焦点分别就是1C 得左、右顶点,而2C 得左、右顶点分别就是1C 得左、右焦点。

1)求双曲线2C 得方程;

2)若直线:2l y kx =+与双曲线2C 恒有两个不同得交点A 与B ,且2OA OB ?>,其中O 为原点,求k 得范围、

38、在平面直角坐标系xOy 中,点P 到两点(0,3),(0,3)-得距离之与等于4,设点P 得轨迹为C . 1)写出C 得方程;

2)设直线1y kx =+与C 交于A,B 两点,且OA OB ⊥,求AB 得值、

39.已知椭圆C :22221x y a b

+=(0)a b >>得离心率3

2e =,原点到过点(,0)A a ,(0,)B b -

得直线得距离就是45、

(1)求椭圆C 得方程;

(2)若直线1y kx =+(0)k ≠交椭圆C 于不同得两点E ,F ,且,E F 都在以B 为圆心得圆上,求k 得值、

40、 已知椭圆经过)0(12222>>=+b a b y a x 点)3,0(,离心率为2

1

,左右焦点分别为F 1(—c,0)、

1)求椭圆得方程; 2)若直线l :y=m x +-21与椭圆交与以F 1F 2为直径得圆交与C,D 两点,且满足,4

35||||=CD AB 求直线l 得方程。

41、如图,曲线C 由上半椭圆22

122:1(0,0)y x C a b y a b

+=>>≥与部分抛物线

22:1(0)C y x y =-+≤连接而成,12,C C 得公共点为,A B ,其中1C 得离心率为

3

2

、

（1）求,a b 得值;

（2）过点B 得直线l 与12,C C 分别交于,P Q (均异于点,A B ),若AP AQ ⊥

,求直线l 得方程、

第六部分 概率类

【专题6----概率】

1、设a 、b 分别就是甲、乙各抛掷一枚骰子得到得点数。已知乙所得得点数为2,则方程2

0x ax b ++=有两个不相等得实数根得概率为( ) A 2/3 B 1/3 C 1/2 D 5/122、某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组[)14,13;第二组[)15,14,……,第五组[]18,17.右图就是按上述分组方法得到得频率分布直方图、

1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好得人数;

2)设m 、n 表示该班某两位同学得百米测试成绩,且已知[][18,17)14,13,?∈n m ,求事件“1>-n m ”得概率、

3、如图,A 地到火车站共有两条路径L 1与L 2,现随机抽取100位从A 地到火车站得人进行调查,调查结果如下:

(1)试估计40分钟内不能．．

赶到火车站得概率; (2)分别求通过路径L 1与L 2所用时间落在上表中各时间段内得频率;

(3)现甲、乙两人分别有40分钟与50分钟时间用于赶往火车站,为了尽量大可能在允许得时间内赶

到火车站,试通过计算说明,她们应如何选择各自得路径。4.假设甲乙两种品牌得同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解她们得使用寿命,现从两种品牌得产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:

(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时得概率;

(2)这两种品牌产品中,,某个产品已使用了200小时,试估计该产品就是甲品牌得概率。

5、:

（1;

（2）在样本车辆中,车主就是新司机得占10%,在赔付金额为4000元得样本车辆中,车主就是新司机得占

20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元得概率、

6、有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组得人数如下

(Ⅰ) 为了调查评委对7, 其中从B组中抽取了6人、

(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B, 现从这两组被抽到得评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手得概率、