高三文科数学基础大题专题训练

高三数学大题专题练习题基础题训练
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一、解答题
1．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为
222x cos y sin αα
=⎧⎨
=+⎩（α为参数），曲线C 2的方程为（x-1）2
+（y-1）2
=2．
（1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 1，C 2的极坐标方程；
（2）直线θ=β（0＜β＜π）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB|的最大值．
2．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(,1)P a ，其参数
方程为1x a y ⎧
=+⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩
（t 为参数，a R ∈）.以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为
2cos 4cos 0ρθθρ+-=.
（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）已知曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，且||2||PA PB =，求实数a 的值.
3．在直角坐标系xOy 中曲线1C
的参数方程为
cos x y α
α
=⎧⎪⎨
=⎪⎩ （α为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C
的极坐标方程为
sin 4πρθ⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭
（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；
（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.
4．已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c
，且
sin cos sin cos b A C c A B +=
. （1）求sin A ；
（2）若23=a ，4b =，求c .
5．已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且
1c =
，)
()cos sin sin cos 0B C B A B +
-+=
（1）求角C 的大小；
（2）若3a b =，求()cos 2B C -的值。

6．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
2cos cos cosB a A b C c -=
（1）求角A ；
（2）
若a =ABC ∆
的面积为4
，求ABC ∆的周长。

7．如图，在矩形ABCD 中，AB=2BC=2，点M 为DC 的中点，将△ADM 沿AM 折
起，使得平面△ADM ⊥平面ABCM ．
（1）求证：AD ⊥BM ；
（2）求点C 到平面BDM 的距离．
8．如图所示，四棱锥S ABCD -中，⊥SA 底面ABCD ，
//AB CD ，3AD AC AB ===，4SA CD ==，P 为线
段AB 上一点，2AP PB =，SQ QC =.
（1）证明：//PQ 平面SAD ； （2）求四面体C DPQ -的体积.
9．如图所示，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，,,M N P 分别是棱111,,BC CC B C 上的点，且1190AMN A PC ∠=∠=︒.
（1）求证：1AM B C ⊥； （2）若V ABC 为等边三角形，
124AA AB ==，求三棱锥1M A PN -的体积.
10．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ,1BB 的中点.
(1)证明：1//BC 平面1A CD ;
(2)设12AA AC CB ===,22=AB ，，求三棱锥
1D A AC -的体积.
11．在菱形ABCD 中，,3
ADC AB a π
∠=
=，O 为线段CD 的中点（如图1）．将AOD △沿AO 折起到'AOD △的位置，使得平面'AOD ⊥平面ABCO ，M 为线段'BD 的中点
（如图2）．
（Ⅰ）求证：'OD BC ⊥； （Ⅱ）求证：CM
平面'AOD ；
（Ⅲ）当四棱锥'D ABCO -
a 的值．
12．设椭圆()22
122:10x y C a b a b +=>>的一个顶点与抛物线
22:4C x y =的焦点重合，1F ，2F 分别是椭圆1C 的左、右
焦点，离心率3
6
=e ，过椭圆1C 右焦点2F 的直线l 与椭圆
1C 交于A ，B 两点．
（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l ，使得1OA OB ⋅=-，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）设点(),0M t 是一个动点，若直线l 的斜率存在，且N 为AB 中点，AB MN ⊥，求实数t 的取值范围．
13．已知椭圆C:
)0(122
22>>=+b a b
y
a x
的焦距为且C 过点⎪⎭⎫
⎝
⎛21,3. (1)求椭圆C 的方程；
(2)设1B 、2B 分别是椭圆C 的下顶点和上顶点，P 是椭圆上异于1B 、2B 的任意一点，过点P 作PM y ⊥轴于M ，N 为线段PM 的中点，直线2B N 与直线1y =-交于点D ，E 为线段1B D 的中点，O 为坐标原点，则ON EN ⋅uuu r uuu r
是否为定值，若
是，请求出定值；若不是，请说明理由.
14．已知椭圆1:2222=+Γb y a x (0)a b >>
的离心率为2
,
原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距离为5
52
.
（1）求椭圆Γ的标准方程;
（2）斜率存在且不为零的直线l 与椭圆相交于A ,B 两点,若线段AB 的垂直平分线的纵截距为-1,求直线l 纵截距的取值范围.
15．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点为
12,F F
P 在椭圆C 上，且21F PF ∆的面
. （1）求椭圆C 的方程；
（2）已知直线():10l y kx k =+>与椭圆C 交于不同的两点,M N ，若x 在轴上存在点(),0G m 得GM GN =，求实数m 的取值范围.
cos sin A A-cos sin A A=
BCM
S⨯
BDM
h⋅
，即可得点C到平面
S⨯
BCM
BDM的距离为
S h⋅
BDM
=V
1//
BC
\平面
C C B
⊥
1
AC
=
)1212x x +-2:k 从而0t <<
（4）计算，细心计算.。