数学分析上学期期末考试试题(及答案)
运城学院数学分析期末试题3-11
运城学院应用数学系2008—2009学年第一学期期末考试《数学分析Ⅲ》试题（B ）适用范围：数学与应用数学专业 0701、0702班 命题人：王文娟，王莲花信息与计算科学专业 0703班 审核人：一、单选题（每题2分，共10分）1、设(,)ln(f x y x =-，(0,0)x y >>其中则(,)f x y x y +-=（ ）A 、ln()x y -B 、C 、1(ln ln )2x y - D 、2ln()x y - 2、(,)z f x y =在00(,)x y 处不连续，则(,)f x y 在该点处 （ ）A 、必无定义B 、极限必不存在C 、偏导数不存在D 、必不可微3、若(,)f x y 与(,)g x y 在曲线L 上满足(,)(,)f x y g x y ≤，则下列说法中成立的是（ ）A 、(,)(,)LL f x y dx g x y dx ≤⎰⎰B 、|(,)(,)||(,)||(,)|L L L L f x y dx g x y dy f x y dx g x y dy +≤+⎰⎰⎰⎰C 、(,)(,)L L f x y ds g x y ds ≤⎰⎰D 、A 、B 、C 都不对4、设域22:1,D x y +≤f 是D上的连续函数，则Df dxdy =⎰⎰（ ）A 、102()r f r dr π⎰B 、104()r f r dr π⎰ C 、1202()f r dr π⎰ D 、04()r r f r dr π⎰ 5、设2()f x x =在[1,1]-的傅立叶级数是22114(1)cos 3nn n x n ππ∞=-+∑，该级数的和函数是()s x ，则（ ）A 、(1)1,(2)4s s ==B 、 1(1),(2)42s s == C 、1(1),(2)02s s == D 、(1)1,(2)0s s == 二、判断题（每题2分，共10分）1、若(,)f x y 在00(,)x y 的两个累次极限00lim lim (,)x x y y f x y →→与00lim lim (,)y y x x f x y →→都存在且相等,则二重极限也必存在. （ ）2、有界的无限点列{}2n P R ⊂必存在收敛子列{}nk P . （ ）3、如果曲面:(,)S z f x y =在000(,,)Q x y z 存在切平面，则(,)z f x y =在000(,)P x y 处可微. （ ）4、若(,)f x y 在点(,)x y 处二阶偏导(,)xy f x y 及(,)yx f x y 都存在, 则(,)xy f x y 与(,)yx f x y 在点(,)x y 处连续的充要条件是(,)(,)xy yx f x y f x y =. （ ）5、若(,)f x y 在有界闭区域D 上连续,且(,)0f x y >,则(,)0Df x y dxdy >⎰⎰.（ ）三、填空题（每空2分，共10分）1、4422(,)4f x y x y x y =+-, 则(1,1)|df =____________2、22(,)(0,0)1lim ()sin x y x y x y→+=+ ____________ 3、L 是按逆时针方向绕行圆域:221(1)(1)4x y -+-=,则22L xdy ydx x y -=+⎰ _________4、改变累次积分的顺序220(,)y dy f x y dx =⎰⎰ 5、1210lim (1)x dx ααα→+=⎰________________ 四、解下列各题（每题6分，共36分）1、 xyzu e =, 求3u x y z ∂∂∂∂ 2、22260()0x y z y z x y z ⎧++-=⎪≠⎨⎪++=⎩, 求dz dx ,dy dx3、设2222(2)(2)du x xy y dx x xy y dy =+-+--，求函数(,)u x y4、计算VI zdxdydz =⎰⎰⎰,其中V 由上半球面2224x y z ++=与0z =所围成.5、计算dxdy xz y dzdx x dydz z x y S)()(22+++-⎰⎰,其中S 是边长为a 的正立方体表面并取外侧.6、计算2()LI xydx x y dy x dz =+-+⎰.其中L 是螺旋线cos ,x t =sin ,y t z t ==从0t =到t π=上的一段.五、应用题（每题7分，共21分）1、用钢板制造容积为V 的无盖长方形水箱,问怎样选择水箱的长、宽、高才最省钢板.2、求arctany z x =在(1,1,)4π处的切平面与法线方程.3、求密度函数为(,)1x y x y μ=--的平面薄板D 的质量，其中D 是xy 平面上0,0,1x y x y ==+=所围.六、证明题（共13分）1、(6分) 证明:230cos (110)t tx dx t x t+∞≤≤+⎰是一致收敛的. 2、(7分) 证明:222222(0(,)00x y x y f x y x y ⎧++≠⎪=⎨⎪+=⎩在点(0,0)处连续、偏导数存在且可微.。
数学分析(1)期末试题集(计算题部分)
2.设 求 的极值.
解:当 时, .令 ,得稳定点 .
当 时, ;当 时, ,故 为极小值点,极小值为 ;
当 时, ,所以 在 内严格单调增,无极值.
而在 的邻域内,左边函数单调增,右边函数单调减,故 为极大值点,函数的极大值为 .
3.设函数 满足 .讨论 是否为 的极值点.
解若 ,由极值的必要条件知, 不是 的极值点.
当 时, , 单调减少.当 时, , 单调增加.于是 为 在 内唯一的极小值,也为最小值.因此函数 的零点个数与 的符号有关.
当 ,即 时, 在 恒为正值函数,无零点;
当 ,即 时, 在 内只有一个零点,即 ;
当当 ,即 时,因为 ,由连续函数的零点定理知, 和 ,使得 ,且由函数的单调性知, 在 和 内最多各有一个零点,所以当 时, 在 有且只有两个零点.
(4)因为
所以 是偶函数.
(5) .所以 是奇函数.
7.求函数 的值域.
解因为反函数 的定义域为 ,所以函数 的值域为 .
8.设有方程 其中 .求解 与 .
解由方程组得 ,代入 ,所以 .
9.若函数 的图形有对称中心 及 ,试证 为周期函数,并求出周期 .
解由于 的图形有对称中心 及 ,于是有
.
进而有 且 ,令 ,由上式便得到 .由周期函数的定义,注意到 ,因此 是以 为周期的周期函数.
10、设函数 在 内有定义,且对任意的实数 ,有 ,求 .
解由于 ,且 .
11、若函数 对其定义域内的一切 ,恒有 ,则称函数 对称于 .证明:如果函数 对称于 及 ,则 必定是周期函数.
证若 及
所以 是以 为最小周期的周期函数.
12.若 的图形有对称轴 和对称中心 ,求证 为周期函数.
2017-2018-1数学分析1期末试卷A
2017-2018-1数学分析1期末试卷A数学分析1 期末考试试卷（A卷）一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分）⎛x+2a⎫1、设lim ⎪=8，则a=。
x→∞⎝x-a⎭xex-2、设函数f(x)=，则函数的第一类间断点是，第二类间断点x(x-2)是。
3、设y=ln(x+1+x)，则dy=。
4、设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2⎰f(t)dt，则f(x)=。
5、⎰arctanxdx= 。
01二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分）1、设数列xn与数列yn满足limxnyn=0，则下列断言正确的是（）。
n→∞（A）若xn发散，则yn必发散。
（B）若xn无界，则yn必无界。
（C）若xn有界，则yn必为无穷小。
（D）若2、设函数f(x)=xx，则f'(0)为（）。
（A）1。
（B）不存在。
（C）0。
（D）-1。
3、若f(-x)=f(x)1为无穷小，则yn必为无穷小。
xn(-∞<x<+∞),在(-∞，0)内f'(x)>0,f''(x)<0，则f(x)在(0,+∞)内有（）。
（A）f'(x)>0,f''(x)<0。
（B）f'(x)>0,f''(x)>0。
（C）f'(x)<0,f''(x)<0。
（D）f'(x)<0,f''(x)>0。
4、设f(x)是连续函数，且F(x)=⎰e-xx。
f(t)dt，则F'(x)等于（）（A）-e-xfe-x-f(x)。
（B）-e-xfe-x+f(x)。
（C）e-xfe-x-f(x) 。
（D）e-xfe-x+f(x)。
()()()()1π5、设函数f(x)=asinx+sin3x在x=处取得极值，则（）。
33 （A）a=1,f()是极小值。
工科数学分析上册答案
工科数学分析上册答案【篇一：大连理工大学10,11,12上学期工科数学分析基础试题答案】ass=txt>一、填空题 (每题6分，共30分)abx21．函数f(x)ebx?1??xx?0??，limf(x)? ，若函数f(x)在x?0点连续，?x?0?x?0??则a,b满足。
（答案 b,a?b）x12nx?lim2．lim?，。
??22n??n2?n?1x??x?1 n?n?2n?n?n（答案1,e1） 2xetsin2t3．曲线?在?0,1?处的切线斜率为，切线方程为。
ty?ecost?（答案,x?2y?2?0）4．ex?y?xy?1，dy? ，y??(0)? 。
12y?ex?ydx,?2）（答案x?ye?xx2?ax?b?2，则a? ，b? 。
5．若lim2x?1x?x?2（答案 4,?5）二、单项选择题 (每题4分,共20分)1．当x?0时，?ax2?1与1?cosx是等价无穷小，则（）a．a?23，b．a?3，c． a?32，d．a?22．下列结论中不正确的是（）a．可导奇函数的导数一定是偶函数；b．可导偶函数的导数一定是奇函数；c．可导周期函数的导数一定是周期函数；d．可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数；3．设f(x)?x3?xsin?x，则其（）a．有无穷多个第一类间断点；b．只有一个跳跃间断点；c．只有两个可去间断点；d．有三个可去间断点；4．设f(x)?x?x3x，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为（a．1b．2c． 3d．45．若limsinx?xf(x)x?0x3?0 ，则lim1?f(x)x?0x2为（）。
a．0；b．16； c． 1；d．?）。
三．（10分）求limx?0?x??x?2 tanx?arctanxg(x)sinx,x0四．（10分）设f(x)??，其中g(x)具有二阶连续导数，g(0)?0，x?x?0?a,g?(0)?1，（1）求a的值使f(x)连续；（2）求f?(x)；（3）讨论f?(x)连续性。
数学分析期末试题A答案doc
数学分析期末试题A答案doc2024年数学分析期末试题A及答案一、选择题1、以下哪个函数在 x = 0 处连续？ A. $f(x) = x^2$ B. $f(x) = \frac{1}{x}$ C. $f(x) = sin x$ D. $f(x) = e^x$ 答案：D解析：在 x = 0 处，只有选项 D 中的函数 e^x 是连续的。
因此，答案为 D。
2、设 $f(x) = x^2$，则 $f(3x - 2) =$ __________。
A. $x^2$ B. $(3x - 2)^2$ C. $(3x - 2)^3$ D. $(3x - 2)^2 + 1$ 答案：B解析：将 $x$ 替换为 $3x - 2$，得 $f(3x - 2) = (3x - 2)^2$。
因此，答案为 B。
3、下列等式中，错误的是： A. $\int_{0}^{1}x^2dx =\frac{1}{3}x^3|{0}^{1}$ B. $\int{0}^{\pi}\sin xdx = \cosx|{0}^{\pi}$ C. $\int{0}^{2\pi}\sin xdx = 0$ D.$\int_{0}^{1}(2x + 1)dx = (x^2 + x)|_{0}^{1}$ 答案：A解析：等式两边取极限，只有 A 选项等式两边不相等，因此 A 选项是错误的。
4、下列哪个导数是常数函数？ A. $y = x^3$ B. $y = \sin x$ C. $y = e^x$ D. $y = log_a(x)$ 答案：C解析：常数函数的导数为零。
在选项中，只有 C 中的函数 e^x 的导数为常数函数，其导数为 $e^x$。
因此，答案为 C。
高一生物期末考试试题及答案doc高一生物期末考试试题及答案doc高一生物期末考试是一次重要的学业水平测试，旨在考察学生在本学期学习生物课程的效果。
以下是本次考试的部分试题及其答案，供大家参考。
一、选择题1、下列哪一种生物不是由细胞构成的？ A. 细菌 B. 植物 C. 动物D. 病毒答案：D2、哪一个器官属于消化系统？ A. 口腔 B. 食道 C. 胃 D. 大肠答案：C3、在光合作用中，哪一个物质是植物从空气中吸收的？ A. 氧气 B. 二氧化碳 C. 葡萄糖 D. 水答案：B二、填空题1、病毒是一种生物，但它不能 _______ 和保持生命活动，必须_______ 在细胞内。
山东师范大学《数学分析》期末考试复习题及参考答案
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C.5E2DBBA60405C1DA2AE07DBD288281B4.png/download?time=637026668269399788&token=29DC
参考答案：D
34.
A.
B.
C.
D.
参考答案：A
35.
A.
B.
C.
D.
参考答案：A
36.
参考答案：D
37.
A.极限存在
B.连续
C.可微
D.以上结论均不成立
参考答案：D
38.
参考答案：C
39.
参考答案：C
40.
A.必要非充分的条件
B.充分非必要的条件
C.充分且必要的条件
D.即非充分又非必要的条件
参考答案：A
参考答案：正确
2.
参考答案：错误
3.
参考答案：正确
4.
参考答案：正确
5.
参考答案：正确
6.
参考答案：正确
7.
参考答案：正确
8.
参考答案：错误
9.
参考答案：正确
10.若集E的每一点都是E的内点(即int E = E )，则E为开集.（）
参考答案：正确
11.
参考答案：正确
12.
参考答案：正确
13.若在点A的任何邻域内都含有E的点，则A是集E的聚点.
D.7F4D7D3CEBAD853D55B56DEDD91B2E8
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数学分析III期末考试题
期末试题
一、单选：
1..（B）
A. B. C.e D.
2.，其中L是以O（0，0），A（1，0），B（0，1）为顶点的三角形.（A）
A. B. C. D.0
3.0 ，其中L为直线AB，A（1，1），B（2，2）.
4.0 ，其中S是球面的上半部分，并取外侧为正方向.
5.0 ，其中L：.
二、填空：
1.其中D：.
2.8 其中V：0x2，0y2，0z 2.
3.将I=化成先对x后对y的累次积分为其中，D由y=x-4，=2x围
成.
4.设L是半圆周L：x=acost (0t.
y=asint
三、计算：
1.I=其中，D是直线y=x 所围成的闭区域.
y=0
x=
解：由被积函数可知先对x积分不行
因此可取D为x-型域
D：0
2.曲线积分.其中为曲线沿增大的方向.
解：由于
所以
3.其中是直线
4.计算下列第一型曲面积分
其中为
解：由平面构成
5.计算其中是三个坐标平面与平面所围成区域.
解：画出区域：
6.计算下列第一型曲面积分
其中为
7.格林公式
8.计算其中由及围成.
解：此三条直线交点分别为
所围图如下：。
数学分析(2)期末试题参考答案
∑ A′
∑ ℓα (
)
µ(Iα) µ Jβxα,γ
≥
ε0 m
>
ε.
α=1 γ=1
α=1
γ=1
另 一 方 面， 对 于 每 个 xα， 存 在 一 个 Kk， 使 得 xα ∈ Kk。 因 为 P 是 利 用 K1, . . . , Kκ 的边界构造的网格分划，所以相应的 Iα × Jβxα,γ 一定包含在这个
恰好覆盖
Em，于是
∑A′
α=1
µ(Iα)
≥
ε0。对于每个
Iα (1 于是
≤ α ≤ A′)，取一个
∑ℓα
γ=1
µ(Jβxα ,γ
)
≥
1 m
xα ∈ Iα ∩ Em，设 ，所以我们有
Jβxα,1 , . . . , Jβxα,ℓα
恰好覆盖
Kxα ，
∑ A′ ∑ ℓα ( µ Iα
) × Jβxα,γ
=
i) 求证：
∫
∫
∫
ωi = ωi + ωi, i = 1, 2.
γ3
γ1
γ2
ii) 求证：
∫
lim
ωi = 0, i = 1, 2.
R→+∞ γ2
iii) 计算广义积分：
C = ∫ +∞ cos (x2) dx, S = ∫ +∞ sin (x2) dx
0
0
() 解答： i) 因为 ωi ∈ Ω1 R2 、dωi = 0 (i = 1, 2)，所以由 Green 公式可知结论
解答：（证法一）因为
K
紧且
Lebesgue ∫
零测，所以
Jordan
零测，于是
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数学分析上学期期末考试试题(及答案)
一、选择题（每小题2分，共20分）
1. 下列哪个不是测度论中的重要定理？
A. 开集的性质
B. 测度的可贸易性
C. 有限可加性定理
D. 外测度的定义
2. 设函数f(x)在[a, b]上可导，下列关于f(x)的结论中正确的是：
A. f(x)在[a, b]上一定为增函数
B. f(x)在[a, b]上一定为减函数
C. f(x)在[a, b]上既可以是增函数也可以是减函数
D. f(x)在[a, b]上一定为周期函数
3. 以下哪个不是级数收敛的充要条件？
A. 极限一致有界
B. 积分收敛
C. 极限值为零
D. 部分和有界
4. 若函数序列fn(x)在[a, b]上一致收敛于f(x)，则f(x)在[a, b]上一定是
A. 递增的
B. 递减的
C. 周期函数
D. 连续函数
5. 下列哪个不是积分的线性性质？
A. ∫[a, b](f+g)(x)dx = ∫[a, b]f(x)dx + ∫[a, b]g(x)dx
B. ∫[a, b]cf(x)dx = c∫[a, b]f(x)dx (c为常数)
C. ∫[a, b]f(x)g(x)dx = ∫[a, b]f(x)dx * ∫[a, b]g(x)dx
D. ∫[a, b]f(x)dx = -∫[b, a]f(x)dx
6. 函数f(x)=|x|/(x^2+9)的不可导点是
A. x=-3
B. x=3
C. x=-3和x=-sqrt(3)
D. x=-3和x=sqrt(3)
7. 设函数u(x, y)具有二阶连续偏导数，下列哪个条件可以确保u(x, y)为调和函数？
A. u_xx + u_yy = 0
B. u_xx + u_yy = 1
C. u_xx - u_yy = 0
D. u_xx - u_yy = 1
8. 设实数α为2π的有理数倍数，函数f(x)的周期为2π，下列
哪个函数一定是f(x)的周期函数？
A. f(x + α)
B. f(x - α)
C. f(-x)
D. f(x/2)
9. 设f(x)在区间[a, b]上一阶可导，且f(a)=f(b)=0，若存在c∈(a,
b)使得f(c)=0，则函数f(x)在[a, b]上的其中一个极值点为
A. a
B. b
C. c
D. 以上都可能是
10. 函数f(x)对任意的x∈(-∞, +∞)满足f'(x) = f(x)，若f(x)在x=0处的值为2，则f(1)的值为
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
二、填空题（每小题5分，共20分）
1. 若函数f(x)可导，则f(x)________是可测的，且__________是可测的。
2. 曲线y=f(x)在点P(x0, y0)处的切线的斜率为__________。
3. 设函数f(x)在点x=a处连续，且f'(a)存在，则f(x)在点x=a 处___________。
4. 函数f(x)=3e^x的反函数为f^(-1)(x)__________。
5. 设函数u(x)在区间[a, b]上连续，则∫[a, b]u(x)dx的值为
__________。
三、证明题（20分）
已知函数f(x)在区间[a, b]上连续，证明：对任意的ε>0，存在δ>0，使得当|Δx|<δ时，总有|Δf|<ε成立。
（注：Δx为区间[a, b]上任一分割的子区间的长度，Δf为相应的函数值的变动量）提示：利用连续性的定义，对于给定的ε>0，找到使得|f(x)-f(y)|<ε的区间长度δ>0。
四、解答题（20分）
已知函数f(x)在区间[a, b]上连续，且对任意的x∈(a, b)，有f(x)<0，证明：在区间[a, b]上，存在一点c，使得f(c) = 0。