控制系统的设计习题解答
自动控制原理例题详解线性离散控制系统的分析与设计考习题及答案
精心整理----------2007--------------------一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。
解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。
（要点：h s ωω2>）。
2．(3分)简述什么是最少拍系统。
解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。
3．(34．（x()∞5．(5解：(G 6．(5试用Z 解：二、（(i X s )z 图11．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数()()o i X z X z ； 2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。
解：1.101111111()(1)(1)11(1)1(1)()1e11e 1e G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e z -------⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=--⎢⎥+⎣⎦=-----=---=-11010*******1e ()()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o i K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------==-++--=-+--=-+- 2．（5三、(8已知(z)1Φ=1．(3分)简述离散系统与连续系统的主要区别。
解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。
2．(3分)简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。
解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。
3．(3分)简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。
解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。
4．(5分)设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。
解：22522510252510()[[25e e (e e )eT T T T Tz z z G z Z Z s s z z z z -----=⨯==++---++ 5．(5分)已知系统差分方程、初始状态如下：0)(2)1(3)2(=++++k c k c k c ，c(0)=0，c(1)=1。
控制系统例题和解答
例题和解答【例l】选择题（选择正确的答案，将相应的字母添入题内的括号中。
）1．串级控制系统的特点是两个（）控制一个控制阀。
其中（）的输出作为( )的外给定（ A ）（A）控制器主控制器副控制器（B）控制器副变送器副控制器（C）控制器主变送器副变送器（D）变送器主控制器副控制器2．一分程控制系统调节阀的分程特性如图12-28，试确定两个调节阀的开关形式（ D ）（A）A阀气开式 B阀气关式（B）A阀气开式 B阀气开式（C）A阀气关式 B阀气关式（D）A阀气关式 B阀气开式3．氨冷器中要求保证冷却器出口温度恒定，防止冷却器中液氨液位过高，使气氨中不夹带液氨进入冷冻机，确保冷冻机安全。
设计了如图12-29选择性控制系统，若选低选器、气关式调节阀，试确定两个调节器的正、反作用。
（ A ）（A）TC调节器正作用、LC调节器反作用（B）TC调节器正作用、LC调节器正作用（C）TC调节器反作用、LC调节器反作用（D）TC调节器反作用、LC调节器正作用4．对于选择性控制系统，下列说法哪一个不正确（ B ）（A）选择性控制系统是对生产过程进行安全软限控制。
（B）在生产过程程要发生危险时选择性控制系统可以采取联锁动作，使生产硬性停车。
（C）选择性控制系统可以有两个控制回路，其中一个控制回路工作，另一个控制回路处于开环状态。
（D）选择性控制系统用选择器进行控制。
【例2】什么是分程控制系统?主要应用在什么场合?答：分程控制系统就是一个控制器的输出信号被送往两个或两个以上的控制阀，每个控制阀都只在控制器的某段信号范围内工作。
分程控制系统的应用场合主要有：(1)用于扩大控制阀的可调范围，改善控制品质；(2)用于控制两种不同的介质流量，以满足工艺生产的要求，(3)用作生产安全的防护措施。
【例3】串级控制系统中主、副控制器参数的工程整定主要有哪两种方法?答：有两步整定法和一步整定法两种。
按照串级控制系统主、副回路的情况，先整定副控制器，后整定主控制器的方法叫做两步整定法。
自动控制原理习题及其解答第三章
第三章例3-1 系统的结构图如图3-1所示。
已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。
今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。
试确定参数K h 和K 0的数值。
解 首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。
一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。
根据要求，总传递函数应为)110/2.0(10)(+=s s φ即HH K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K HHφ=+++=比较系数得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1010110101100H HK K K 解之得9.0=H K 、100=K解毕。
例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为：t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0）已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。
解 因为22111)(ss s s s R +=+=)10()1(10109.09.01)]([)(22++=+-+==s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为11.01)()()(+==s s R s C s φ 解毕。
例3-3 设控制系统如图3-2所示。
试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。
解 由图得闭环传递函数为1)()(++=s bK T Ks φ系统是一阶的。
动态性能指标为)(3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。
解毕。
例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。
试确定系统的传递函数。
解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。
过程控制系统-第3章-简单系统-习题与解答
第3章习题与思考题3-1.简单控制系统由哪几部分组成？各部分的作用是什么？解答：简单控制系统由检测变送装置、控制器、执行器及被控对象组成。
检测变送装置的作用是检测被控变量的数值并将其转换为一种特定输出信号。
控制器的作用是接受检测装置送来的信号，与给定值相比较得出偏差，并按某种运算规律算出结果送往执行器。
执行器能自动地根据控制器送来的控制信号来改变操纵变量的数值，以达到控制被控变量的目的。
被控对象是指需要控制其工艺参数的生产设备或装置。
3-2.什么叫直接参数和间接参数？各使用在什么场合？解答：如果被控变量本身就是需要控制的工艺指标，则称为直接参数；如果被控变量本身不是需要控制的工艺指标，但与其有一定的间接对应关系时，称为间接参数。
在控制系统设计时，尽量采用直接参数控制，只有当被控变量无法直接检测，或虽能检测，但信号很微弱或滞后很大，才考虑采用间接参数控制。
3-3.被控变量的选择应遵循哪些原则？解答：被控变量的正确选择是关系到系统能否达到预期控制效果的重要因素，它选择的一般原则是：（1）被控变量应能代表一定的工艺操作指标或是反映工艺操作状态重要变量；（2）被控变量应是工艺生产过程中经常变化，因而需要频繁加以控制的变量；（3）被控变量应尽可能选择工艺生产过程的直接控制指标，当无法获得直接控制指标信号，或其测量或传送滞后很大时，可选择与直接控制指标有单值对应关系的间接控制指标；（4）被控变量应是能测量的，并具有较大灵敏度的变量；（5）被控变量应是独立可控的；（6）应考虑工艺的合理性与经济性。
3-4.操纵变量的选择应遵循哪些原则？解答：（1）操纵变量应是工艺上允许加以控制的可控变量；（2）操纵变量应是对被控变量影响诸因素中比较灵敏的变量，即控制通道的放大系数要大一些，时间常数要小一些，纯滞后时间要尽量小；（3）操纵变量的选择还应考虑工艺的合理性和生产的经济性。
3-5.简述选择调节器正、反作用的目的，如何选择?解答：其目的是使控制器、执行器、对象三个环节组合起来，能在控制系统中起负反馈作用。
自动控制系统第一二章习题解答
习题课N N NN N NN N n D n n D s c s n s n D n n n n n S n n D ∆+∆=↓⇒↓=∆-∆=∆+∆=∆==D s n )1(N min 0min maxkn C I R n op e d op +∆=∆=∆∑1n cl opcl op op cl op D k s s ks n n )1(D 1s cl cl 00+==+== e s p C K K k α=第一章 闭环控制的直流调速系统1－1 为什么PWM —电动机系统比晶闸管—电动机系统能够获得更好的动态性能？答：PWM —电动机系统（1） 开关频率高，电流容易连续，谐波少，电机损耗及发热都较小。
（2） 低速性能好，稳速精度高，调速范围宽，可达1：10000左右。
（3） 若与快速响应的电动机配合，则系统频带宽，动态响应快，动态抗扰能力强。
（4） 无需加电抗器，主回路电磁时间常数TL 小。
1-4 11135148515150151500min 0max 0min max ==--=∆-∆-==N N n n n n n n D1-694.116311513011113.4831168301151n 1111n ns 11)1( D )1(11n n 1n 1n 1212cl121212cl2cl12112122cl21112cl2cl12cl21cl1==++=++==⨯=⨯++=∆++=∆++=∆∆=++=+=+=++=∆∆+∆=∆+∆=∆k k D D k k n k k s k k D D D k D k D k k k n k n cl cl cl cl cl opop cl op op1-5某闭环调速系统的调速范围是1500~150r/min ，要求系统的静差率，那么系统允许的静态速降是多少？如果开环系统的静态速降是100r/min ，则闭环系统的开环放大倍数应有多大？ 解7.31106.310011min /06.302.0102.01501min min 0min max =-=-∆∆=+∆=∆=-⨯=-=∆∆+∆=∆==cl op op cl N NN N n n K Kn n r s s n n n n n n n S n n D 1－7 某调速系统的调速范围D=20，额定转速nN ，=1500r/min,开环转速降落为240r/min ，若要求系统的静差率由10%减少到5%，则系统的开环增益将如何变化？解； s=0.1时，8.27133.82401min /33.8)1.01(201.01500)1(=-=-∆∆==-⨯⨯=-=∆cl op N N n n K r s D s n n S=5%时，8.59195.32401min /95.3)05.01(2005.01500)1(=-=-∆∆==-⨯⨯=-=∆cl op N N n n K r s D s n n 1-10 有一V-M 调速系统，电动机参数为：,35k ,5.1R ,2.1R m in,/r 1500n ,A 5,12I ,V 220U ,KW 2.2P S REC s N N N N =Ω=Ω=====要求：（1）计算开环速降和调速要求所允许的闭环速降。
课后习题
7-8 在某生产过程中，通过加热炉对冷物料加热，根据工艺要求，需对热物料出口温度进行严格控制。
对系统分析发现，主要扰动为燃料压力波动。
故设计如图7-43所示的控制系统。
要求：（1）画出控制系统框图；（2）为保证设备安全，炉温不能过高。
确定调节阀的气开、气关形式。
（3）确定两个调节器的正反作用。
解答：（1）控制系统框图如图所示。
（2）气开式。
（3）副调节器：反作用；主调节器：反作用。
7-14 图7-44为一单回路水位控制系统。
如果蒸气用量经常发生变化，为了改善控制质量，将单回路控制系统改为前馈-反馈复合控制系统，画出控制系统工艺流程图和框图，并对新增回路的功能进行简单说明。
解答：1）控制系统工艺流程图如图所示。
控制系统框图如图所示。
2）新增回路功能说明：7-22 画出图7-45所示比值控制系统框图。
该系统的总流量是否恒定？如果总流量不恒定，要作什么改动才能实现总流量恒定？解答：1）系统框图如图所示：图7-21a ）。
2）是单闭环比值控制系统，总流量不能恒定。
3）采用双闭环比值控制系统，如图所示：图7-22。
7-28 在某化学反应器内进行气相反应，调节阀A 、B 分别用来控制进料流量和反应生成物的初料流量。
为了控制反应器内压力，设计图7-46所示的分程控制系统。
试画出其框图，并确定调节阀的气开、气关形式和调节器的正、反作用方式。
解答：1）框图如图所示：2）调节阀：A ：气开；B ：气关。
3）调节器：反作用。
6-22 如图6-30所示热交换器，将进入其中的冷却物料加热到设定温度。
工艺要求热物料温度的C T ︒±≤∆1，而且不能发生过热情况，以免造成生产事故。
试设计一个简单控制系统，实现热物料的温度控制，并确定调节阀的气开、气关方式，调节器的正反作用方式，以及调节器的调节规律。
解答：1）被控参数选择：热交换器出口温度。
2）控制参数选择：载热介质流量。
3）检测仪表选择：温度传感器与温度变送器。
4）调节阀选择：○1流量特性选择：对数流量特性。
控制系统的设计习题解答(精).docx
第6章控制系统的设计6.1学习要点1控制系统校正的概念，常用的校正方法、方式;2各种校正方法、方式的特点和适用性；3各种校正方法、方式的一般步骤。
6.2思考与习题祥解题6.1校正有哪些方法？各有何特点？答：控制系统校正有根轨迹方法和频率特性方法。
根轨迹法是一种直观的图解方法，它显示了当系统某一参数（通常为开环放大系数）从零变化到无穷大时，如何根据开环零极点的位置确定全部闭环极点的位置。
因此，根轨迹校正方法是根据系统给定的动态性能指标确定主导极点位置，通过适当配置开环零极点，改变根轨迹走向与分布，使其通过期望的主导极点，从而满足系统性能要求。
频率特性是系统或元件对不同频率正弦输入信号的响应特性。
频域特性简明地表示出了系统各参数对动态特性的影响以及系统对噪声和参数变化的敏感程度。
因此，频率特性校正方法是根据系统性能要求，通过适当增加校正环节改变频率特性形状，使其具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。
由于波德图能比较直观的表示改变放大系数和其他参数对频率特性的影响，所以，在用频率法进行校正时，常常采用波德图方法。
系统校正要求通常是由使用单位和被控对象的设计单位以性能指标的形式提出。
性能指标主要有时域和频域两种提法。
针对时域性能指标，通常用根轨迹法比较方便；针对频域性能指标，用频率法更为直接。
根轨迹法是一种直接的方法，常以超调量3% 和调节时间匚作为指标来校正系统。
频域法是一种间接的方法，常以相位裕量和速度误差系数作为指标来校正系统。
题6. 2校正有哪些方式？各有何特点？答：校正有串联校正方式和反馈校正方式。
校正装置串联在系统前向通道中的连接方式称为串联校正。
校正装置接在系统的局部反馈通道中的连接方式称为反馈校正。
如图6.1所示。
图6.1串联校正和反馈校正串联校正方式因其实现简单而最为常见。
反馈校正除能获得串联校正类似的校正效果外，还具有串联校正所不具备的特点：(1)在局部反馈校正中，信号从高能级被引向低能级，因此不需要经过放大；⑵能消除外界扰动或反馈环内部系统参数波动对系统控制性能的影响，提供系统更好的抗干扰能力。
自动控制原理 第3章习题解答
系统的 Bode 图为图 6-2-1(b)。
图 6-2-1(b)
6-2
2( s + 1) 时，则校正后系统的开环传递函数为： (10 s + 1) 10 2( s + 1) 20( s + 1) G" ( s ) = G ( s )Gc ( s ) = ⋅ = s (0.2s + 1) (10 s + 1) s (0.2 s + 1)(10 s + 1) ∴ 系统的 Bode 图为图 6-2-2。
ϕ c = ±(2k + 1)π − ∠G0 ( s1 ) = −180° − [−∠s1 − ∠( s1 + 1)] = 72.6° （4）由校正后系统的幅值条件，求校正装置的零极点位置及参数 α 和 T
由 K v = lim sG0 ( s ) = lim
s →0 s →0
K = K = 2即K = 2 s +1
该网络为一个比例微分环节,为超前网络。 （2）由题：
U N = U p = 0 i1 + i2 = 0
R1 //
∴U i + U 0 =0 1 R3 R1 // sC
∴ G ( s) =
U 0 ( s) =− U i ( s)
R3
1 sC = −
R1 R3 ( R1Cs + 1)
U0 1 1 R1 + ( + R 4 ) //( R 2 // ) sC 1 sC 2 =0
第 6 章 控制系统的设计和校正习题及解答
6-1 试求题 6-1 图有源网络的传递函数，并说明其网络特性。
题 6-1 图 解（1）由题：
U N = U p = 0 i1 + i2 = 0
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第6章 控制系统的设计6.1 学习要点1 控制系统校正的概念，常用的校正方法、方式；2 各种校正方法、方式的特点和适用性； 3各种校正方法、方式的一般步骤。
6.2 思考与习题祥解题6.1 校正有哪些方法？各有何特点？答：控制系统校正有根轨迹方法和频率特性方法。
根轨迹法是一种直观的图解方法，它显示了当系统某一参数(通常为开环放大系数)从零变化到无穷大时，如何根据开环零极点的位置确定全部闭环极点的位置。
因此，根轨迹校正方法是根据系统给定的动态性能指标确定主导极点位置，通过适当配置开环零极点，改变根轨迹走向与分布，使其通过期望的主导极点，从而满足系统性能要求。
频率特性是系统或元件对不同频率正弦输入信号的响应特性。
频域特性简明地表示出了系统各参数对动态特性的影响以及系统对噪声和参数变化的敏感程度。
因此，频率特性校正方法是根据系统性能要求，通过适当增加校正环节改变频率特性形状，使其具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。
由于波德图能比较直观的表示改变放大系数和其他参数对频率特性的影响，所以，在用频率法进行校正时，常常采用波德图方法。
系统校正要求通常是由使用单位和被控对象的设计单位以性能指标的形式提出。
性能指标主要有时域和频域两种提法。
针对时域性能指标，通常用根轨迹法比较方便；针对频域性能指标，用频率法更为直接。
根轨迹法是一种直接的方法，常以超调量%δ和调节时间s t 作为指标来校正系统。
频域法是一种间接的方法，常以相位裕量()c γω和速度误差系数v k 作为指标来校正系统。
题6.2 校正有哪些方式？各有何特点？ 答：校正有串联校正方式和反馈校正方式。
校正装置串联在系统前向通道中的连接方式称为串联校正。
校正装置接在系统的局部反馈通道中的连接方式称为反馈校正。
如图6.1所示。
图6.1 串联校正和反馈校正串联校正方式因其实现简单而最为常见。
反馈校正除能获得串联校正类似的校正效果外，还具有串联校正所不具备的特点：（1）在局部反馈校正中，信号从高能级被引向低能级，因此不需要经过放大；（2）能消除外界扰动或反馈环内部系统参数波动对系统控制性能的影响，提供系统更好的抗干扰能力。
题6.3 串联超前、串联滞后与串联滞后–超前校正各有何适应条件？ 答： （1）串联超前校正通常是在满足稳态精度的条件下，用来提高系统动态性能的一种校正方法。
从波德图来看，为满足控制系统的稳态精度要求，往往需要增加系统的开环增益，这样就增大了幅值穿越频率，相应地减小了相位裕量，易导致系统不稳定。
因而在系统中加入一个相位超前的校正装置，使之在穿越频率处相位超前，以增加相位裕量。
这样既能使开环增益足够大，满足稳态精度的要求，又能提高系统的稳定性。
串联超前校正适合需要附加相角位移在0~65°范围的系统。
超前校正的结果可以使系统的闭环频带宽度BW 增加，从而使动态响应加快；不改变低频段对正弦输入的稳态误差性能；超前校正装置所要求的时间常数是容易满足的。
但可能带来因闭环频带宽度BW 加宽引入高频噪声，需要增加增益等问题。
（2）滞后校正有两种作用。
一般地，如果稳态性能满足要求，而其动态性能不满足要求，并希望降低频带宽时，可用滞后校正来降低其穿越频率，以满足其动态性能指标。
这种滞后校正的结果可以增加系统的相对稳定性，有利于提高系统放大系数以满足稳态精度的要求。
由于高频段的衰减，系统的抗高频扰动能力也增强了。
但同时由于频带宽度变窄，瞬态响应将变慢。
如果一个反馈控制系统的动态性能是满意的，为了改善其稳态性能，而又不致影响其动态性能，可以采用滞后较正。
此时就要求在频率特性低频段提高其增益，而在幅值穿越频率附近仍保持其相位移大小几乎不变。
这两种作用中，前者是降低了幅值穿越频率并衰减了高频段，后者是提高低频段增益。
但就滞后校正本身而言，其主要作用是在高频段造成衰减，以使系统获得充分的相位裕量。
（3）滞后-超前校正幅频特性的前段是相位滞后部分，具有使高频段增益衰减的作用，所以容许在低频段提高增益，以改善系统的稳态特性。
幅频特性的后段是相位超前部分，因增加了相位超前角度，从而使相位裕量增大，改善了系统的动态响应。
因此，滞后-超前校正常适用于系统对稳态精度和动态性能都有进一步改善的情况。
题6.4 单位负反馈系统的对象传递函数为)5)(4()(++=s s s Ks G p ，设计相位滞后校正使阻尼比为0.7,稳态速度误差系数为30。
解：采用根轨迹校正方法。
(1) 作系统根轨迹如图6.2(a)所示，并在图中作1cos 45θξ-==的两条射线OA 和OB ，分别与根轨迹交于–1p 和–2p 点。
测得–1p 和–2p 的实部为–1.2，因此–1p 和–2p 的参数为0.7ξ=，0.331.710.5n ω==，即–1p 和–2p 满足期望主导极点的要求。
用幅值条件可算出–1p 点的根轨迹增益为20.6g K =，因此系统的速度误差系数1.033045g v K k ==<⨯稳态性能指标不符合要求。
⨯(a)45图6.2 题6.4用图(2) 引入串联滞后校正环节||||)(c c ccc p z p s z s s G >++=根据第一步的计算，应将系统开环放大系数提高30倍。
所引入的校正环节应满足||30||c c z p =，为确保校正环节对根轨迹不产生显著影响，选择0.03,0.001c c z p =-=-，即滞后校正环节0.03()0.001c s G s s +=+校正后系统的开环传递函数为1.04(0.03)()()()(4)(5)(0.001)c p s G s G s G s s s s s +==+++校正后系统的根轨迹如下： 分离点由(0.03)[(4)(5)(0.001)](0.03)[(4)(5)(0.001)]0s s s s s s s s s s ''++++-++++=4325.001 1.99857.9820.020s s s s ++--=用试探法解得：1220.0004,0.064, 2.6s s s ≈-≈-≈-。
渐近线与实轴的交点11()()(00.00145)(0.03)2.9943n mjij i p z n mσ==---------==≈---∑∑渐近线与实轴的夹角(21)(21)60,180(0,1)41k k k n m ππθ±+±+===±=--系统的根轨迹如图6.2(b)所示。
-0.03图6.2 题6.4用图引入开环偶极子的滞后校正对根轨迹不产生显著影响，既能保证系统瞬态特性又满足了稳态性能指标。
题6.5 单位负反馈系统的对象传递函数为()(4)p KG s s s =+，设计相位超前校正，使校正后系统的超调量不大于10%，上升时间不大于2秒，单位斜坡函数的稳态误差不大于0.5。
解：采用根轨迹校正方法。
(1) 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。
为使%10%δ≤并留有余地(以确保在其他极点的作用下性能指标仍能得到满足) ，选阻尼比2ξ=。
由于cos ξθ=，主导极点应位于如图6.3所示的45θ=的射线上。
再运用二阶系统调节时间的近似公式3s nt ξω=，可选择3n ω=，以保证2s t s ≤并留有余地。
因此主导极点为1,222np j jξωω-=-±=-±。
(2) 画出未校正系统的根轨迹图，如图6.3中的实线所示。
由图可见，根轨迹不通过期望主导极点，因此不能通过调节开环放大系数来满足动态性能指标。
⨯245图6.3 题6.5用图(3) 为了使系统根轨迹向左偏移，进行相位超前校正。
校正装置环节为||||)(cccccpzpszssG<++=校正后系统的开环传递函数为()()()()(4)()g cc pcK s zG s G s G ss s s p+==++为了使期望主导极点位于根轨迹上，根据相角条件应有1111()(4)()(21)c cp z p p p p kπ∠+-∠-∠+-∠+=+由图可知，11135,(4)48.4p p∠=∠+=，代入上式，并取1k=可得：11()() 3.4c cp z p pα∠+-∠+==由此可见，只要从图中的–1p点作夹角为3.4的两条射线，它们和实轴相交的两点即是所求的校正环节的零点–cz和极点–cp。
这样的作图不是惟一的，可按如下方法作图：从–1p点作平行于实轴的射线1p A，再作1Ap B∠的角平分线1p C，然后作1p D和1p E，它们和1p C的夹角均为/2 1.7α=，1p D和1p E与实轴的交点即为所求的极点–cp和零点–cz。
如图6.3所示，6,7.5c cz p-=--=-，校正环节为6()7.5csG ss+=+(4) 检验稳态指标。
由幅值条件可知1111||1|||4|||cgcp zKp p p p+=++求得11.1gK=，由此得开环放大系数11.162.2247.5K⨯'==⨯单位斜坡函数的稳态误差()1/0.450.5e K'∞==<，因此满足稳态性能指标。
校正后系统的根轨迹图示于图6.4中。
图6.4 题6.5校正后系统的根轨迹图题6.6 单位负反馈系统的对象传递函数为)2(4)(+=s s Ks G p ，若使系统的稳态速度误差系数为20，相位裕量不小于 50，增益裕量不小于10dB ，试确定系统的串联校正装置传递函数。
解：（1）根据要求，系统应设计为Ⅰ型系统。
由稳态指标的要求，开环放大系数220v K k ==，取10K =，作20()1(1)2p G s s s =+的波德图如图6.5所示。
（2）计算未校正系统相位裕量，估计需要附加的相角位移。
由20()112c c cA ωωω=≈=⋅计算出校正前幅值穿越频率 6.32c ω=，校正前相位裕量1()180()18090arctan()9072.517.5502c c c γωϕωω=+=--=-=<相位裕量不满足要求。
为不影响低频特性并改善动态响应性能，可采用超前校正。
（3）根据相位裕量()50c γω≥的要求，超前校正电路最大相位移应为max 5017.532.5ϕ≥-=考虑超前校正后'c c ωω>，会使原系统相角位移更负些，故max ϕ应相应地加大。
取max 40ϕ=，根据max arcsin[(1)/(1)]40d d ϕγγ=-+=解得 4.6d γ=。
（4）设计系统校正后的增益穿越频率'c ω为校正装置（0/+1/0特性）两交接频率1ω和2ω的几何中点（考虑到最大超前相位移max ϕ是在两交接频率1ω和2ω的几何中点），即'c ωω==因为在'c ωω=时(')1c A ω=，如认为12'/1,'/1c c ωωωω，则得1'20(')11''2cc c c A ωωωωω≈=⋅代入'c ωω=解得124.32,18.86,'9.27c ωωω===。