有理数及其运算知识点及练习
初一数学上册 有理数及其运算

有理数及其运算(复习)一、正负数有理数的分类:_____________统称整数,试举例说明。
_____________统称分数,试举例说明。
____________统称有理数。
正确理解非负数和非正数。
练习:1、把下列各数填在相应额大括号内:1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7正整数集{ …};正有理数集{ …};负有理数集{ …} 负整数集{ …};自然数集{ …};正分数集{ …} 负分数集{ …}2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则-5.8元的意义是 ;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是 。
二、数轴规定了 、 、 的直线,叫数轴练习:1、如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )2、在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。
4,-|-2|, -4.5, 1, 03、下列语句中正确的是( )A数轴上的点只能表示整数B数轴上的点只能表示分数C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、①比-3大的负整数是_______; ②已知m是整数且-4<m<3,则m为_______________。
③有理数中,最大的负整数是 ,最小的正整数是 。
最大的非正数是 。
④与原点的距离为三个单位的点有_ _个,他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5, B.-4 C.-3 D.-26、画出数轴,把下列各组数分别在数轴上表示出来,并按从大到小的顺序排列,用“>”连接起来:⑴ 1,-2,3,-4 ⑵31,0,3,-0.2三、相反数1、像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样,只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。
一般地:若a 为任一有理数,则a 的相反数为-a2、相反数的相关性质:a 、相反数的几何意义:表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O 的两边,并且到原点的距离相等。
第二章 有理数及其运算(知识归纳+题型突破)(解析版)

第二章有理数1.了解具有相反意义的量,正负数的概念;2.理解有理数、相反数、绝对值、倒数的概念,能正确解题;3.理解数轴的概念,并能正确画出数轴,,在数轴上表示数;4.理解有理数加法、减法、乘法、除法法则、;5.理解有理数乘方定义及运算;6.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧,熟练计算;能掌握乘法的运算定律和运算技巧,熟练计算;7.通过将减法转化成加法和将除法转化成乘法,初步培养学生数学的归一思想8.进一步掌握有理数的五则混合运算;9.理解科学记数法,了解近似数;10.能运用科学记数法表示较大的数.知识点1 正数和负数1.概念正数:大于0的数叫做正数。
负数:在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注:0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线,是整数,自然数,有理数。
(不是带“—”号的数都是负数,而是在正数前加“—”的数。
)2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。
知识点2:有理数1.概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。
分数:正分数、负分数统称分数。
(有限小数与无限循环小数都是有理数。
)注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负整数,负整数和零统称为非正整数。
2.分类:两种⑴按正、负性质分类:⑵按整数、分数分类:正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数知识点3:数轴1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素:原点、正方向、单位长度2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。
(注意不带“+”“—”号)知识点3 :相反数1.概念代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。
(0的相反数是0)几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之,若a+b=0,则a与b互为相反数。
(完整版)有理数的性质及其运算知识点汇总

(完整版)有理数的性质及其运算知识点汇总有理数的性质及其运算知识点汇总一、有理数性质有理数是可用两个整数的比表示的数,包括正整数、负整数和零。
有理数的性质如下:1. 有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。
3. 有理数的乘法满足分配律。
4. 有理数的加法、减法和乘法仍然是有理数。
5. 有理数可以用小数形式表示。
二、有理数运算知识点1. 有理数的加法有理数的加法满足以下规则:- 两个正有理数相加,结果仍为正有理数。
- 两个负有理数相加,结果仍为负有理数。
- 正有理数和负有理数相加,结果为它们的差的绝对值的符号与较大绝对值的符号相同。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算,规则如下:- 减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数。
3. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下规则:- 正有理数乘以正有理数,结果仍为正有理数。
- 负有理数乘以负有理数,结果仍为正有理数。
- 正有理数乘以负有理数,结果为它们的积的符号为负。
- 任何数乘以零,结果为零。
4. 有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法运算,规则如下:- 除以一个有理数等于乘以这个有理数的倒数(除数不为零)。
5. 有理数的运算顺序有理数的运算顺序遵循以下规则:1. 先计算括号中的内容。
2. 然后按照先乘除,后加减的顺序计算。
3. 如果有多个乘法或除法,按照从左到右的顺序进行。
6. 有理数的小数形式表示有理数可以用小数形式表示,其中:- 有限小数是按照小数位数为限的。
- 循环小数是具有重复循环数字的。
以上是有理数的性质及其运算知识点的汇总,希望对你有所帮助。
有理数专题讲解及其训练

有理数的五大概念知识导航:1、正数与负数;2、有理数;3、数轴;4、相反数;5、绝对值.方法技巧:熟练掌握有理数五大概念,依据定义解题.一、正数和负数定义:① 我们把其中一种意义的量规定为正,用正数表示;那么与它相反意义的量就可以用负数表示. ② 正数是比0大的数,负数是比0小的数; ③ 0既不是正数,也不是负数. 技方法巧:①确定规定为正的量以及零点;②区分“正负”与“加减”:它们虽然写法相同,但是实质却不同。
读正负,我们称之为性质称号;读加减,我们称之为运算符号. 知识点一 正数与负数的概念 1. 下列各数中为负数的是( ) A. 1B. -2018C. 0.2D.212. 下列结论中正确的是( ) A. 0既是正数也是负数 B. 0是最大的负数C. 0是最小的正数D. 0既不是正数,也不是负数3. 下列各数中:π--+-,,,,,3122.0031,负数一共有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列各数:.3.031232.18010236.0•-+--+-,,,,,,,%,,,π 正数有: ; 负数有: .知识点二 用正负数表示相反意义的量5. 《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思就是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为( ) A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃6. 如果向东走2m 记为+2m ,则向西走3m 可记为( ) A. +3mB. +2mC. -3mD. -2m7. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶,它高出海平面8848m ,记为 +8848m ;陆地上最低处是地处亚洲西部的死海,它低于海平面约415m ,记为( ) A. +415mB. -415mC. ±415mD. -8848m8. 下列不是具有相反意义的量是( ) A. 前进5米和后退5米 B. 收入30元和支出10元 C. 向东走10米和向北走10米D. 超出5克和不足2克9. 长江水位降了1.8m ,可以表示为( ) A. 1.8mB. -1.8mC. -1.8m 或1.8mD. 无法表示10. 如果+5℃表示比0℃高5℃,那么比0℃低7℃记作 ℃. 11. 如果-60元表示支出60元,那么+100元表示 .12. 长江水位高于正常水位7.6m 时记作+7.6m,那么低于正常水位5m,应记作 ;-8.2m 表示 ;0m 表示 . 真题训练:13. 在一次数学测验中,小明所在班级的平均分为83分,把高出平均分的部分若记作正数,则小明98分,应记为 分;小华记作-4分,他的实际得分为 分.14. 若规定海平面的高度为0米,且规定高出海平面的高度为正,一潜水艇在水面下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动,用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度分别为 , ,鲨鱼比潜水艇高出 米.15. 通常高于海平面的地方,用正数表示它的高度,低于海平面的地方,用负数表示它的高度已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为+100米、10米和-80米,下列说法中不正确的是( ) A.甲地高出海平面100米 B.丙地最低C.乙地比甲地低90米D.乙地比丙地高70米16. 下列各数:8512073129.5,,,,,--+ 中,正数的个数是( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个17. 大于4且小于3的所有整数有( ) A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个18. 一条东西走向的跑道上,小虎先向东走了8米,记作“+8米”,又向西走了10米,此时他的位置可记作( ) A. +2mB. -2mC. 10mD. -10m19. 某项科学研究需要以30分钟为一个时间单位,并将研究那天的上午10时记为0,10时以前记为负,10时以后记为正.例如那天的9:30记为1,10:30记为+1,等等,依此类推,那天上午7:30应记为( ) A. -2.5B. -5C. +5D. +2.520. 一艘潜水艇所在的海拔高度为-50m ,若一条鲨鱼在潜水艇下方10m 处,则鲨鱼所在的海拔高度为( ) A. -60mB. -40mC. 10mD. -10m21. 观察下面排列的一列,请写出后面的数:(1);,,,,,,,, 5413211--- (2);,,,,,,,, 6554433221-- 22. 某中学对七年级男生进行引体向上测试,8个为达标标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中10名男生的成绩分别为:2,-1,0,3,-2,1,3,-3,2,0. (1)这10名男生中有几名达到标准?达标率是多少? (2)他们共做了多少个引体向上?综合拓展:23. 下表给出了初一某班6名同学身高情况(其中空白和字母表示未知信息):(1)由表中信息可知a= ,b= ,c= ,d= ,f= ; (2)这六名学生中最高身高比最矮身高高 cm ; (3)求这六名学生的平均身高.二、有理数知识导航:有理数:整数和分数统称有理数.(形如pq这类的数,其中p 和q 为互质整数且p ≠0) 1.按定义分类 2.按性质分类 正整数 正整数整数0 正有理数负整数正分数 有理数 的有理数 0正分数 负整数分数 负有理数负分数负分数非负数:正数和0统称非负数; 非负整数:正整数和0统称非负整数; 非正数:负数和0统称非正数; 非正整数:负整数和0统称非正整数知识点一 有理数的概念1. 在41,-1,0,-3.2 这四个数中,属于负分数的是( ) A. 41 B. -1 C. 0D. -3.22. 下列说法错误的是( ) A. -3是负有理数B. 0不是整数C.32是正有理数 D. 0.15是负分数3. 下列各数中,既是分数又是正数的是( ) A. +2 B. 314C. 0D. -2.3知识点二有理数的分类4. 下列说法中,正确的是( ) A. 正数、负数统称为有理数 B. 3.14不是分数C. 正整数和负整数统称为整数D. 整数和分数统称为有理数5. 下列说法中不正确的是( ) A. -3.14既是负数,分数,也是有理数B.0既不是正数,也不是负数,是整数C. -2000既是负数,也是整数,但不是有理数D.0是非正数6. 给出下列说法:①0是整数;②312-是负分数;③4.2不是正数:④自然数一定是正数; ⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 把下列各数分别填在相应的横线上:2004168.013.23078932551321.01----,,,,,,,, 正数有: 分数有: 负数有: 正整数有: 非正数有: 负整数有: 非负数有:负分数有:真题训练:8. 下列关于“0”的叙述,不正确的是( ) A. 0是非负数,也是非正数 B. 0是整数C. 0是最小的有理数D. 0是最小的自然数 9. 下列语句:①所有整数都是正数;②分数是有理数;③所有的正数都是整数:④在有理数中,除了负数就是正数,其中正确的结论个数为( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 下列各数中:05.0432.34,,,,--既不是正数,又不是分数的是 . 11. 在有理数中,是负数但不是分数的数是 . 12. 任意写出3个数(不能重复),同时满足下列三个条件: ①其中2个数是非正数; ②其中2个数是非负数;③3个数都是有理数.综合拓展:13. 15.将一组数列: 7654321----,,,,,,排列成下列形式-1 2 -3 4 -5 6 -7 8 -9 10-1112-1314-1516按照上述规律排下去:(1)第5行最中间的一个数是 ; (2)第10行从左边数第9个数是多少?三、数轴知识导航:数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
有理数、实数及其运算练习(3份)

1第一讲有理数、实数及其运算(1)一、基础知识点点点过关: (一)有理数、无理数和实数的定义1. 和 统称为有理数._______小数和 小数都是有理数. 2. 称为无理数. 3. 和 统称为实数. 4.实数的分类(1)按结构特征分类:实数_____⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整数有理数____(2)按符号特征分类:练一练1.四个数-3.14,0,1,2中为负数的是( ) A.-3.14 B.0 C.-(-1) D.22.下列实数属于无理数的是( ) A.0 B.π C.9 D.31- (二)数轴规定了 、 和 的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数是 对应的. 练一练数轴上到原点的距离是2的点表示的数是 . (四)相反数只有 的两个数互为相反数.一般来说,a 的相反数为 ,0的相反数为 ,互为相反数的两数之和为 . 练一练2016的相反数是( ) A.-2016 B.2016 C.-20161 D.20161(五)倒数的两个数互为倒数. 练一练-2的倒数是( ) A.2 B.21 C.-21D.-1 (六)绝对值数轴上表示一个数的点到 的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于 ,负数的绝对值等于 ,0的绝对值是 .即 |a|=()()()0a a a ⎧⎪⎨⎪⎩____>0____=0____< 或|a|=()()⎩⎨⎧≥0_____0_____<a a 练一练1. 2-等于( ) A.2 B.2- C.12 D.12-2.2= .二、基础典型题题题突破1.在0,2,0(3)-,5-这四个数中,最大的数是( ) A.0 B.2C.0(3)-D.5-2.如图所示,a 与b 的大小关系是( )A .|a|<|b|B .a >bC .a=bD .a<b 3.若|a+2|,则b a += .4、一个数的绝对值是5,则这个数是__。
5、绝对值最小的数是____。
6、m 与n 是互为相反数,则m+n=_______.第二讲有理数、实数及其运算(2)一、基础知识点点点过关:(一)实数大小的比较1.在数轴上表示的两个数,边的数总比边的数大;正数大于,大于负数. 2.两个负数比较,绝对值的数反而小.练一练1.下列四个数中,最小的正数是( ) A.-1 B.0 C.1 D.22.比较大小:-2____-3.(选填>,=或<)(二) 开平方、平方根和算术平方根1.若x2=a(a≥0),则叫做的平方根。
初中七年级上册数学基础习题练习:33.有理数及其运算专题

有理数及运算专题复习姓名: 日期:【知识要点归纳总结】1. 有理数的分类2. 数轴的三要素3. 若a+b=0,则a 与b 的关系是4. 若两个数的绝对值相等,则这两个数的关系是 5.若a =a -,则a 0,若a =a,则a 0.6.倒数等于它本身的数是 ,平方等于它本身的数是 , 立方等于它本身的是巩固练习A一、选择题.1.下列语句中正确的是( ) A 、若a 为有理数,则必有0||=-a a B 、两个有理数的差小于被减数 C 、两个有理数的和大于或等于每一个加数D 、0减去任何数都得这个数的相反数2.点A 在数轴上距原点3个单位长度,将A 向右移动4个单位长度,再向左移动7个单位长度,此时A 点所表示的数是( ) A 、0B 、-6C 、0或-6D 、0或63.实数b a ,在数轴上的位置如下图所示,下列各式错误的是( ) A 、0<-b aB 、0<+b aC 、0<abC 、a b >|| 4.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为21单位长度,则这个数是( )A 、21或21-B 、41或41-C 、21或41D 、21-或41-5.如果一个有理数的平方是正数,那么这个有理数的立方是( ) A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、整数6.下列各式中不正确的是( ) A |4||4|=-、 B 、)3(|3|--=- C 、|3||7|->- D 、0|5|<-二、填空题1.今年我省元月份某一天的天气预报中,A 市最低温为C ︒-6,B 市最低气温为C ︒2,这一天A 市的最低气温比B 市的最低气温低 .2.绝对值小于3的整数有 .3.在有理数9,4,8,8.3,0,71,6.2,5,4----中,请找出其中的整数 .4.一根长70厘米的弹簧,一端固定,若另一端挂上物体,那么在正常情况下物体的质量每增加1千克,便可使弹簧增长2厘米,则在正常情况下挂x 千克的物体弹簧的长度增长到 厘米. 5.若a a -=||,则a 是 .6.若b a ,互为相反数,d c ,互为倒数,则=++20082003)()(cd b a . 7.数轴上表示3的点和表示-6的点的距离是 .8.87-与1513-的大小关系是 .9.若a a =2,则=a ,若a a =3,则=a 。
有理数及其运算知识归纳及练习

第二章 有理数及其运算班级**〔一〕有理数知识点1:正数和负数1、设上升为正,上升200米记作米,则下降300米应记作,不升不降应记作.200+2、〔2021·〕如果零上记作,则零下可记作〔 〕.5C o 5C +o 7C oA. B. C. D. 7C -o 7C +o 12C +o 12C -o知识点2:有理数及其分类3、大于零的数叫______,在正数前面加上“﹣〞〔读作负〕的数叫______;____既不是正数,也不是负数。
4、〔2021•〕如果收入50元,记作+50元,则支出30元记作( )元. A.+30 B.-30 C.+80 D.-805、把以下各数填在相应的大括号:1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,52正整数集{…};非负整数集{ …}正分数集{…};负分数集{ …}正有理数集{ …};负有理数集{ …}〔二〕数轴知识点1:数轴的定义6、数轴的三要素:______,________,_________.知识点2:数轴上的点与有理数的关系7、比拟有理数的大小: ①数轴上右边的数总比左边的数__;②正数都______零;③负数都_____零;④正数______一切负数.8、〔1〕数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数是________;〔2〕和表示的点距离等于4个单位的点所表示的数是_________;5-9、〔2001•呼和浩特〕在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是〔 〕A .正数B .负数C .非正数D .非负数10、〔2021•莱芜〕如图,在数轴上点A 表示的数可能是〔 〕A .1.5B .-1.5C .-2.4D .2.411、数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ,且点A 在点B 的左边,以下结论正确的选项是( )A .a +b <0B .a +b >0C .a -b <0D .a -b >012、以下说法错误的选项是〔 〕A .数轴是一条直线 B .数轴上的原点表示数0C .数轴上表示数-a 的点在原点的左边 D .0是正数与负数的分界点〔三〕绝对值知识点1:相反数13、只有符号不同的两个数互为_______;数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离且分别在原点的两边;0的相反数是___;a 的相反数是_____;互为相反数的两个数相加和为_____.14、〔2005•〕如果□+2=0,则“□〞应填的实数是〔 〕A .﹣2B . C. D.2212115、以下关于相反数、数轴的说法,不正确的选项是〔 〕A .符号相反的两个数互为相反数 B .假设a=-a ,则数轴上表示a 的点是原点C .数轴上关于原点对称的两个点表示相反数 D .假设a +b=0,则a 、b 互为相反数16、写出以下各数的相反数,并在数轴上把这些相反数表示出来:知识点2:绝对值17、(1)数a 的点与原点的距离叫做,数a 的绝对值记作∣a∣;(2)意义:假设a >0,则∣a∣=. 假设a =0,则∣a∣=____. 假设a <0,则∣a∣=___ ;两个负数比拟大小,绝对值越大的负数反而____;两个点a 与b(a <b)之间的距离为:______。
第二章有理数及其运算知识点

第二章有理数及其运算一、有理数1.用正、负数表示具有相反意义的量2.有理数的分类(1)按定义分类(2)按符号分类【典型例题】例1 下列叙述正确的有()①零是整数中最小的数;②有理数中没有最大的数;③正数的绝对值是负数;④正数的相反数是负数.A.3个B.4个C.1个D.2个例2把下列各数填在相应的括号内:-16,26,-12,-0.92,35,0,314,0.1008,-4.95.正数集合:{…};负数集合:{…};整数集合:{…};正分数集合:{…};负分数集合:{…}.【针对练习】1.判断:①不带“-”号的数都是正数()②如果a是正数,那么-a一定是负数()③不存在既不是正数,也不是负数的数()④一个有理数不是正数就是负数()⑤0℃表示没有温度()2.将下列各数分别填入下列相应的集合内:3.5,-3.5,0,|-2|,-2,−135,−13,0.5正数集合:{ ...};负数集合:{ ...};整数集合:{ ...};分数集合:{ ...};非负整数集合:{ ...}.二、数轴1.数轴的概念规定了、、的直线叫做数轴.2.用数轴上的点表示有理数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点不都是有理数3.比较有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数,的总比的大.(2)正数大于0,0大于负数,正数大于负数.三、绝对值1.相反数的概念及性质(1)的两个数叫做互为相反数(2)互为相反数的两个数相等2.绝对值的概念及性质(1)一个数在数轴上对应的点叫做这个数的绝对值(2)一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.3.比较两个负数的大小两个负数,绝对值大的反而小【典型例题】例3 设a>0,b<0,且|a|<|b|,用“<”号把a,-a,b,-b连接起来.【针对练习】3.请你将下面的数用“>”连接起来13-----3.5, 3.5,0,2,2,,1,0.535四、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则:(2)加法的运算律:2.有理数的减法减法法则:3.有理数的乘法(1)乘法法则:(2)乘法的运算律:4.有理数的除法除法法则:5.有理数的乘方乘方运算规律:(1)正数的任何次幂都是_______.(2)负数的偶次幂是_______,负数的奇次幂是____.(3)0的任何正整数次幂都是___.(4)a 的偶次幂是_________,即a n ≥0(其中n 为偶数).6.有理数的混合运算有理数混合运算的顺序:先算 ,再算 ,最后算 ;如果有括号,先算括号里面的.五、科学记数法1.科学记数法的概念一个大于10的数可以表示成 的形式,其中 ,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.2.a 与n 的取法在a ×10n 形式中,n 的值是原数整数位数减1,a 则是将原数保留一位整数得来的.【典型例题】例4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,数字194亿用科学记数法表示正确的是( )A .1.94×1010B .0.194×1010C .19.4×109D .1.94×109例5 计算:2342(1)2;93⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭ ()241(2)123;6⎡⎤--⨯--⎣⎦5285(3)(2);2514⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭ ()3(4)3510.52.5⎡⎤⎛⎫---+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦例6 计算:()311252525.424⨯--⨯+⨯例7 有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x 的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是______,依次继续下去,…,第2016次输出的结果是______.【针对练习】4.2015年末上海市常住人口总数为2415.27万人,用科学记数法表示为 人.5.将数13 445 000 000 000km 用科学记数法表示为 m.6.计算:()11(1)2;1212⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()224211(2)2250.5.326⎛⎫⎛⎫-÷+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.计算:()7355(1)36;124618⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭ 3(2) 1.530.750.53 3.40.75.4-⨯+⨯-⨯8.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报1+11⎛⎫ ⎪⎝⎭,第2位同学报1+12⎛⎫ ⎪⎝⎭,第3位同学报1+13⎛⎫ ⎪⎝⎭……这样得到的20个数的积为______.。
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一对一授课讲义
左边。
例1.如果数a和b在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是()
(A) a b (B) a b (C ab 0 (D) - 0 bO a
b
例2.已知a是最小的正整数,b的相反数还是它本身,c比最大的负整数大3,计算(2a+3c) b 的值
知识点3:绝对值
1.
2. 绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。
a(a 0)
a(a 0)
|a| 0(a 0)或|a| \ :
a(a 0) a(a 0)
越来越大.
----------- ・■・■亠・■・■ A
1 I H I I I I -3 -
2 -1 0 1 2 3
3.绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;任何数的绝对值总是非负数,即|a| >0
4.比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下:
①先求出两个数负数的绝对值;②比较两个绝对值的大小;
③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判
断。
5.绝对值的性质:
①对任何有理数a,都有|a| >0;②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然;③若|a|=b,则a=± b;④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
例1.实数a, b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a b| a的结果为
T_I ------- •~A
() b 0 a
知识点7:有理数的乘法
㈠有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与 0相乘,积仍为0。
㈡如果两个数互为倒数,贝卩它们的乘积为 1。
㈡乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
㈣有理数乘法运算步骤:①先确定积的符号; ②求出各因数的绝对值的积。
㈤乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意:①零没有倒数②求分数的倒数,就是把分 数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数,负数的 倒数是负数。
例1.已知a 与b 互为相反数,x 与y 互为倒数,c 的绝对值等于2,求a b xy 1c 的
2
3
值
例2.已知:a 与b 互为相反数,x 与y 互为倒数,m =5,求:m( a+b ) +xy-2m
知识点&有理数的除法 ㈠有理数除法法则: ①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
②0除以任何非0的 数都得0。
0不可作为除数,否则无意义。
4
3 求- -a b m - cd ,9
例2.用字母x , y , z 表示任一数,若x v 0,
y
例1.已知a , b 互为相反数,c , d 互为倒数, y
>0,则 x ( ) 0
z z
知识点9:有理数的乘方n个a
例3.已知非零的有理数a,b,c,满足「
|a I b 1,则
abc
(
abc
㈠有理数的乘方
㈡注意:①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;
②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。
㈢乘方的运算性质:①正数的任何次幕都是正数;②负数的奇次幕是负数,负数的偶
次幕是正数;③任何数的偶数次幕都是非负数;④i的任何次幕都得1,0的任何次
幂都得0;⑤-1的偶次幂得1 ;-1的奇次幂得-1 :⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幕的绝对值。
例 1. (1)已知:x 5 \ (y 6)20, z216,求(x - y)2008z 的值
(2)已知|x| 3,y的平方等于16,求x2 y2的值
例 2.若x2 ( 4)2, y3 ( 2)3,|a | | 2 |,求代数式5x+4y-2a 的值
5
知识点10:有理数的混合运算及科学记数法
㈠有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
㈡科学记数法:一般地,一个大于10的数可以表示成a x 10n的形式,其中1<a<10, n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。
例1.(1) (- 10 2)5315
(4) 5
39399 (2) 21122112
3235
(3)
279
912
3
1124
知识点9:有理数的乘方n个a
1123412
5 6
正整数集合:()
负整数集合:()
正分数集合:()
3 2.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为(),它们互为()
3.已知m与n互为倒数,a与b互为相反数,c的绝对值为3,求amn-5c+b的值
知识点9:有理数的乘方n个a 随
22
19
5. 用科学记数法表示下列各数
1.把下列各数填到相应的大括号里
1
-1 , 4.3 , +72, 0, 3 , -6.4 , -12 ,
整数集合: …… 正数集合: …… 负数集合: ……
非负整数集合:
… 自然数集合: …… 正分数集合:
…… 负整数集合: ……
2. 的相反数大于本身, 的相反数等于本身, 的相反数小于本身.
3. 如图,是数轴的是()
-- • - « ----- —• - • ---- • A
―• « «_»
---- • •_►
2
-1 0
1
-1 0 1
2 3
(A) (B) (C) (D)
4. (1) -7 x
22 7 22 7
⑵-1 4 1 0.5
1 2 7
3 2
2
(3)- 3 21
!|2 1
3
3
3
(1) 3 690 000
(2) 0.097 (3) 300 000 000
2
164
4
课 后 作 业
7 19
22
19
4. 如果数a和b在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是()“3
b 0 a
(A) a b (B) a b (C) ab 0 (D) a 0
b
5. 女口果| a,那么a是_____ ,如果|a| a,那么a 是______________ .
6. 若a WO,贝卩冋_______ ;若a》O,贝则a 1| ______________ .
7. 设a | 1,b |1|, c是1的相反数,贝则a,b,c的大小关系是()
(A) a b c (B) a b c (C) a b c (D) a b c
8.若一个数a的绝对值是3,且a在数轴上的位置如图所示,试求的相反数.
9. 若a 2,给出下面4个结论:①a a :②a a :③1 a :④1 a .其中不正确的有
a a
10. 若|m 1| m 1,则m 1 ;若|m 1 m 1,则m _________ 1 ;
若ix 14|,贝yx ______________ ;若| x 1,贝yx_______________ . b oa c *__
11. 已知|a| 2, b 2, c 3,且有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,计算b c的值.
12. 已知|X 5,|y 3,且|x y x y,求x y 的值.
13. 若|a| 3,忖2,贝H |a b\____________________ .
14. (1)若m 0,n 0,则m n 0; (2)若m 0,n 0,则m n 0;
(3)若a 0,b 0,且a b,则a b 0;
(4)若a 0, b 0,且a |b,贝Sa b _____________ 0.
15. 已知 a b 0,且 a 0 b,贝S a b .
16. 已知|a 2 b 3 0,则a b的相反数___________________
17. 若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则a b 2 a b cd cd ____________________
18.(1) 1 1 1 1 1 1
2 2
3 3 4
1 1 2007 2008
(3). 0
12 11 16
3 2
7
7
18. (用 “〉” “V”或“=”号填空)如果0,b 0,那么卫 b
0;如果a 0,b 0 ,
那么a
0;如果a 0,b 0,那么-
0.
b 一
b
19.当 a
时,
a a
1 ;当a 时H 1.
a
a
20. 若
ab
0,则回 b 1 ・
a l
b l
21. (1)
23
2
3
2
1 ;
(2
1 1
2 1 3
,99
/ 100
1 1
08
O
09
O
7
00
2
6
2
5 - 6
1
- 2
2
3
^
1
4
2 5 2
4
^
1
3
5
2 0
24
3 4
2
1 3
3 8
4
1
2
2
4
1
2 3
2
3 2
⑵.
3 5 0.125。