代数式基础测试题及答案

根据题意，每个选项进行计算，即可判断．
【详解】
解：A、当a＝3，b＝2时，y＝ ＝ ＝1，符合题意；
B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；
C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；
D、当a＝4，b＝2时，y＝ ＝ ＝ ，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
A．400B．401C．402D．403
【答案】D
【解析】
【分析】
由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．
【详解】
解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，
A．2a2－2aB．2a2－2a－2C．2a2－aD．2a2＋a
【答案】C
【解析】
【分析】
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
【详解】
解：∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）
=（2101-2）-（250-2）
=2101-250，
【点睛】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如： 等等.
3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）
D．(－x＋2y)(－x－2y)＝x2－4y2，故D错误；
故选A．
15．如图，从边长为( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ ）cm的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，
第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，
…
第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，
当5n+4=2019时，解得n=403
所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个．
故选：D．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
18．已知 ，则 的值为（）
A． B．2C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先将已知条件变形为 ，再将其整体代入所求式子求值即可得解．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴ ．
故选：D
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为 的形式是解题的关键．
19．下列计算正确的是（）
而2014÷8=251……6，
所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点．
故选A．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
9．计算3x2﹣x2的结果是（ ）
当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800
综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡
故选C．
【点睛】
此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．
14．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
解：A．(－2x2)3＝－8x6，正确；
B．－2x(x＋1)＝－2x2－2x，故B错误；
C．(x＋y)2＝x2＋2xy+y2，故C错误；
【详解】
解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60
则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；
购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；
购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；
不购买会员卡年卡，需要消费180x元；
当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000
∵250=a，
∴2101=（250）2•2=2a2，
∴原式=2a2-a．
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
4．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
5．下列运算错误的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．
【详解】
A、（m2）3=m6，正确；
B、a10÷a9=a，正确；
C、x3•x5=x8，正确；
D、a4+a3=a4+a3，错误；
故选：D．
【点睛】
2．下列各计算中，正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则
【详解】
解：A、不是同类项，无法进行合并计算；
B、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式= ；
C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式= ；
D、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式= .
7．观察等式： ； ； 已知按一定规律排列的一组数： 、 、 、 、 、 ．若 ，用含 的式子表示这组数的和是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，一组数： 、 、 、 、 、 的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.
故选B．
12．下列计算，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
A. 和a,和不能合并,故本选项错误;
B. ,故本选项错误;
C. ,和不能合并,故本选项错误;
D. ,故本选项正确;
故选D.
13．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
11．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（）
A．22019B．22009C．－2 D．－22010
【答案】B
【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1
=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]
=－22009×（－1）=22009，
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
故选D．
16．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（ ）
A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝﹣1C．a＝1，b＝3D．a＝4，b＝2
【答案】A
【解析】
【分析】
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图1可得出 ，即 ，图1长方形的面积为 ，图2正方形的面积为 ，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．
【详解】
解：由图可知，图1长方形的面积为 ，图2正方形的面积为
∴阴影部分的面积为：
∵ ，即
∴阴影部分的面积为：