(好)巧做平行线构造相似

平行与相似

1、如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，则AM： MN： ND等于________．

2、如图，在△ABC中，D为BC边的中点，点E在线段AD上，BE的延长线交AC 边于点F，若AE：ED=1：3，AF=2，求线段FC的长．

3、如图，在△ABC中，AB=AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC 于点D，且BE=CF.求证：DE=DF.

4、如图,△ABC中,M为AC边的中点,E为AB上一点,且AE=1/4AB,连接EM并延长交BC的延长线于D,求证：BC=2CD(请用4种方法解决).

5、如图，在△A B C中（A B＞A C）的边A B上取一点D，在边A C上取一点E，使A D＝A E，直线D E和B C的延长线交于点P．求证：B P∶C P ＝B D∶C E．

6、如图过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和点E. 求证：AE∶ED＝2AF∶FB.

(第6题)

作业：构造相似三角形法

1．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DF交AC于点E，交BC的延长线于点F，求证：AE·CF＝BF·EC.

(第1题)

2．如图，已知△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD＝CE，DE交AC于点F，试证明：AB·DF＝BC·EF.

(第2题)