测量不确定度
二、测量不确定度的定义
测量不确定度（uncertainty of measurement）
测量结果带有的一个参数，用于表征合理地 赋予被测量值的分散性。
▪该参数是一个表征分散性的参数。它可以是标准 差或其倍数，或说明了置信水平的区间半宽度。 ▪该参数一般由若干个分量组成，统称为不确定 度分量 ▪该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行 方差和协方差合成得到。所得该参数的可靠程度 一般可用自由度的大小来表示
（8）引用常数或其它参量的不准确
（9）与测量原理、测量方法和测量程 序有关的的近似性或假定性
（10）在相同的测量条件下，被测量重 复观测值的随机变化
（11）对一定系统误差的修正不完善 （12）测量列中的粗大误差因不明显而 未剔除 （13）在有的情况下，需要对某种测量 条件变化，或者是在一个较长的规定时 间内，对测量结果的变化作出评定。应 把该相应变化所赋予测量值的分散性大 小，作为该测量结果的不确定度。
第四章 测量不确定度
寻求
误差概念和误差分析在用于评定测量 结果时,有时显得既不完备，也难于操作 。
一种更为完备合理、可操作性强的评 定测量结果的方法。
测量不确定度
诞生
第一节测量不确定度的基本概念
一、概述
❖1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关 系。 ❖1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定度。
随这些量变化的情况而定。用符号uc表示。
扩展不确定度（expanded uncertainty）
规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含
了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号U 或UP表示。
包含因子（coverage factor）
为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所
乘的倍数因子。常用符号k或kP来表示。在国内
▪ s(x) n次测量的实验标准差
▪计算实验标准差的方法：贝塞尔公式，极差法
二、B类评定方法
B类评定方法获得不确定度，不是依 赖于对样本数据的统计，他必然要设 法利用与被测量有关的其他先验信息 来进行估计。因此，如何获取有用的 先验信息十分重要，而且如何利用好 这些先验信息也很重要
1、B类评定的信息来源
① 过去的测量数据 ② 校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件
③ 生产厂家的技术说明书
④ 引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告 中给出的参考数据及不确定度值等 ⑤ 测量仪器的特性和其他相关资料等；
⑥ 测量者的经验与知识；
⑦ 假设的概率分布及其数字特征。
2、B类评定的方法
（1）若由先验信息给出测量结果的概率分布
，及其“置信区间”和“置信水平”
u(x) a
置信区间的半宽度
kp
置信水平 p 的包含因子
（2）若由先验信息给出的测量不确定度U为
标准差的k倍时 u(x) U
❖1970年C.F.Dietrich出版了《不确定度、校准和概率》。 ❖1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨论测量准确 度时，宜用不确定度。 ❖1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组 织的意见。 ❖1980年，国际计量局提出了实验不确定度建议书INC-1（1980） 。
❖1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 10591999 《测量不确定度评定与表示》,这规范原则上等同 采用了GUM的基本内容。 ❖1999年中国人民解放军总装备部批准发布了GJB 3756-99 《测量不确定度的表示及评定》。
不确定度的应用领域
（1）一些产品生产过程中的质量检测、质量 保证与控制，以及商品流通领域中的商品检验 等有关质量监督、质量控制和建立质量保证体 系的质量认证活动；
，有的也其称为覆盖因子，其取值一般在2与3 之间。
第二节 标准不确定度评定
一、A类评定方法
采用统计分析的方法评定标准不确定度，用 实验标准差或样本标准差表示。
单次测量值作为被测量 x 的估计值
u(x) s(x)
▪ s(x) 单次测量的实验标准差
当用n次测量的平均值作为被测量的估计值
u(x) s(x) n
❖1981年10月国际计量委员会提出了建议书（CI-1981） ，同意INC-1。
❖1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量 、生产、科学研究中的不确定度指南。
❖1993年出版了《测量不确定度表示指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM）。
不确定度的来源
（1）对被测量的定义不完整或不完善 （2）复现被测量定义的方法不理想 （3）测量所取样本的代表性不够 （4）对测量过程受环境影响的认识不周 全，或对环境条件的测量与控制不完善 （5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差
（6）仪器计量性能上的局限性
（7）赋予测量标准和标准物质的标准 值的不准确
（2）建立、保存、比较溯源于国家标准的各 级标准、仪器和测量系统的校准、检定、封缄 和标记等计量确认活动；
（3）基础科学和应用科学领域中的研究、开 发和试验，以及实验室认可活动；
（4）科学研究与工程领域内的测量，以及与 贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源 监测等有关的其他测量活动；
（5）用于对可以用单值和非单值表征被测量 的测量结果的评定，以及对测量和测量器具的 设计和合格评定。
标准不确定度（standard uncertainty）
用标准差表示测量结果的不确定度，一般用符
号u来表示。对于不确定度分量，常在u上加小 脚标进行表示，如u1，u2，……un等。
合成（标准）不确定度（combined standard uncertainty）
当测量结果由若干个其他量的值求得时，测量结 果的合成标准不确定度等于这些量的方差和（或） 协方差加权和的正平方根，其中权系数按测量结果
不确定度评定方法的分类
A类评定（type A evaluation of uncertainty）
指用对样本观测值的统计分析进行不确定度 评定的方法。
B类评定（type B evaluation 定度评定的方法。
几个相关的名词与概念
测量不确定度的计算公式
测量不确定度的计算公式测量不确定度这东西，在很多科学和工程领域那可是相当重要！咱先来说说啥是测量不确定度。
简单来讲，它就是对测量结果可能存在的误差范围的一种描述。
比如说，你测量一个物体的长度，得到的结果是 10 厘米，但实际上，由于各种因素的影响，它真正的长度可能在 9.8 厘米到 10.2 厘米之间波动，这个波动范围就是测量不确定度。
那测量不确定度的计算公式是啥呢？常见的有 A 类评定和 B 类评定两种方法。
先来说说 A 类评定。
这就好比你多次测量同一个量，然后通过对这些测量数据的统计分析来估算不确定度。
比如说，你测量一个房间的温度，测了 10 次，分别是 25.1℃、25.3℃、24.9℃、25.0℃、25.2℃、24.8℃、25.1℃、25.3℃、24.9℃、25.0℃。
那首先要算这 10 个数的平均值，（25.1 + 25.3 + 24.9 + 25.0 + 25.2 + 24.8 + 25.1 + 25.3 + 24.9 + 25.0）÷ 10 = 25.0℃。
然后算每个测量值与平均值的差值，再平方。
比如第一个 25.1℃与平均值 25.0℃的差值是 0.1℃，平方就是 0.01。
把这 10 个平方差加起来，除以测量次数减 1（也就是 9），得到的就是实验标准偏差。
最后再乘以一个包含因子（通常根据测量次数和置信水平来确定），就得到了 A 类评定的不确定度。
再讲讲 B 类评定。
这通常是基于经验、信息或者其他非统计的方法来估算不确定度。
比如说，你用的测量仪器的说明书上说，它的精度是 ±0.5℃，那这 ±0.5℃就是一个 B 类不确定度的来源。
然后把 A 类和 B 类评定得到的不确定度合成，这就用到了合成不确定度的公式。
合成不确定度等于根号下（A 类评定的不确定度的平方 + B 类评定的不确定度的平方）。
举个我自己经历过的事儿吧。
有一次学校组织科学实验比赛，我们小组要测量一个小金属块的密度。
测量不确定度
24
n 1
( xi x )2
i 1
n
n 1
置信区间
如何理解测量不确定度？
置 信 水 准
定义的注1还指出，测量不确定度是“说明 了 置信水准的区间的半宽度”。也就是说，测量不 确定度需要用两个数来表示：一个是测量不确定 度的大小，即置信区间；另一个是置信水准（或 称置信概率），表明测量结果落在该区间有多大 把握。 例如上述测量人体温度为37.2℃或加或减 0.05℃，置信概率为99％。该结果可以表示为： 37.2℃±0.05℃，置信概率为99％ 25
5
三) 、不确定度评定应用的具体场合
1 特定测量结果的不确定度评定 是测量不确定度评定的最基本的应用。是针对具有专门要求 , 测量 对象、测量仪器、测量方法、测量人员等均已确定不可改变的特定 的测量结果的测量不确定度的评定。 2 常规测量的不确定度评定 是对诸如实物量具和其他测量仪器的检定和校准, 以及对一些大宗材 料或产品的检验等测量仪器、测量方法和测量程序固定不变 , 测量 对象类似, 且满足一定要求；具体测量人员可以不同, 但均为经过培 训的合格人员; 测量过程是在满足检定规程或校准规范或相关的产 品检测标准等技术文件所规定的重复性条件下进行的。一般说来 , 这时的测量不确定度会受测量条件改变的影响 , 但由于测量条件已 被限制在一定的范围内, 只要满足这一规定的条件, 其测量不确定度 就能满足使用要求。因此, 除非用户对测量不确定度另有更高要求 , 实验室可将针对具体的常规测量结果评定的测量不确定度提供给客 户, 而无须对每一个测量结果单独评定不确定度。 6
7
1 数理统计基本知识
基本统计计算 通过多次重复测量并进行某些统计计算，可增加测 量得到的信息量。有两项最基本的统计计算：求一组数 据的平均值或算术平均值（数学期望），以及求单次测 量或算术平均值的标准偏差（方差）。
测量不确定度名词解释
测量不确定度名词解释
测量不确定度是指测量结果的不确定性，描述了测量结果的精度和可靠性。
它通常由三个部分组成：系统不确定度、随机不确定度和引用不确定度。
系统不确定度是指由于测量系统本身的不完善而导致的不确定度，例如测量工具的质量、测量环境的稳定性等。
随机不确定度是指由于测量过程中随机因素的作用而导致的不确定度，例如测量时的噪声、操作误差等。
引用不确定度是指测量结果的不确定性，它是由系统不确定度和随机不确定度的综合影响所导致的。
在测量过程中，我们通常使用不确定度估计方法来估计测量不确定度。
不确定度估计方法可以分为两大类：基于标准偏差的不确定度估计方法和基于概率密度函数的不确定度估计方法。
基于标准偏差的不确定度估计方法是指根据测量结果的标准偏差来估计不确定度。
这种方法适用于线性和对称的不确定度结构。
基于概率密度函数的不确定度估计方法是根据测量结果的概率密度函数来估计不确定度。
这种方法适用于非线性和不对称的不确定度结构。
测量不确定度的重要应用领域包括质量控制、实验设计、测量认证等。
测量不确定度名词解释(一)
测量不确定度名词解释(一)测量不确定度——相关名词解释什么是测量不确定度•测量不确定度指的是对测量结果的不确定性所做的量化描述。
测量不确定度是衡量测量结果的精确性与可靠性的指标，即测量结果与被测量真值之间的差异。
相关名词解释精度•精度是指测量结果与被测量真值之间的偏差程度。
它是测量结果的可靠性指标，通常用百分数或绝对误差表示。
准确度•准确度是指测量结果与真实值之间的接近程度。
准确度高意味着测量结果与真实值相差较小，反之则相差较大。
稳定性•稳定性是指在相同测量条件下，重复测量的结果是否相似。
稳定性好意味着测量过程可重复性强，测量结果可靠。
精确度•精确度是指测量结果的可靠程度，或者说是一串测量结果的一致性程度。
精确度高意味着测量结果之间的差异较小，精确度低则差异较大。
不确定度•不确定度是对测量结果的不确定性的量化描述。
不确定度可以包括多种来源，如仪器误差、环境条件、人为误差等。
标准差•标准差是测量结果与平均值之间偏离的平均程度。
标准差越小，测量结果越集中，相对不确定度越小。
极限误差•极限误差是指测量过程中的最大误差。
它可以帮助确定测量结果的上下限，即测量结果与真实值之间可能的最大差异。
置信区间•置信区间是通过统计分析得到的测量结果可能的范围。
在置信区间内，测量结果具有一定的可信度。
不确定度评定•不确定度评定是确定或估计测量不确定度的过程。
它包括将各种误差来源进行分析、计算和合并的步骤，以得出测量结果的不确定度。
扩展不确定度•扩展不确定度是在不确定度评定的基础上，通过乘以扩展系数得到的一个衡量测量结果不确定度的指标。
扩展系数通常根据测量结果可靠性的要求来确定。
以上是测量不确定度相关名词的解释及说明。
测量不确定度的理解和应用对于科学研究和工程实践具有重要意义，可以帮助我们更准确地评估和解释测量结果的可靠性和精确性。
测量不确定度计算
测量不确定度计算测量不确定度是指对所测量结果的可靠性的评价，是衡量测量结果的精确程度或可信程度的一个指标。
在科学研究和实验中，测量不确定度的计算是十分重要的，因为它可以帮助我们判断测量结果的可靠性，从而帮助我们做出正确的判断和决策。
1.绝对误差法绝对误差是指测量结果与真实值之间的差值，是对测量结果的直接评价。
绝对误差的计算公式为：绝对误差=测量结果-真实值绝对误差法计算测量不确定度的步骤如下：a.进行多次独立的测量，并记录测量结果。
b.计算测量结果的平均值和标准差。
c.计算标准差的平均值，作为测量不确定度。
2.相对误差法相对误差是指绝对误差与真实值的比值，是对测量结果的相对评价。
相对误差的计算公式为：相对误差=绝对误差/真实值相对误差法计算测量不确定度的步骤如下：a.进行多次独立的测量，并记录测量结果。
b.计算测量结果的平均值和标准偏差。
c.计算标准偏差的平均值，作为测量不确定度。
当存在系统误差时，可以使用复合不确定度法计算测量不确定度。
复合不确定度是指多个不确定度之间的组合效应，计算公式为：复合不确定度=（A^2+B^2+...+N^2）^0.5其中，A、B、..、N为各个单个不确定度。
复合不确定度法计算测量不确定度的步骤如下：a.确定每个不确定度的计算方法和数值。
b.将各个不确定度的数值平方，得到平方和。
c.将平方和开方，得到复合不确定度。
4.蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种基于随机模拟的不确定度计算方法。
它通过随机生成测量结果的概率分布，然后根据概率分布进行大量的模拟计算，从而获得测量不确定度的估计结果。
蒙特卡洛方法计算测量不确定度的步骤如下：a.建立测量结果的概率分布模型。
b.进行大量的随机模拟计算，生成测量结果。
c.根据模拟计算的结果，计算测量不确定度。
总结起来，测量不确定度计算的方法包括绝对误差法、相对误差法、复合不确定度法和蒙特卡洛方法。
通过选择适合的方法，我们可以得到测量结果的不确定度，从而使我们的测量结果更加可靠和可信。
测量的不确定度
在X 2S X 范围内有95%的可能包含了真值;
在X 3SX 范围内有99.7%的可能包含了真值;
在X 3S X 范围外,仅有0.3% 的可能包含了真值。
3SX 称为误差的极限，也叫坏值剔除的标准。
标准差公式推导: 有一组测量值, x1 , x2 ,, xi , xn ，各次测量 值的误差为 i xi A, i 1,2,, n, 两边求和取平均得：
X
SX
X
Xi
（3）偶然误差的估算：
在有限次测量条件下，我们可用SX对偶然误差进行 估算。由公式知， S X从统计的角度反映了平均值 X 和 某一次测量值X i 之间的偏离程度，称为测量列的标准 偏差，简称测量列的标准差。统计解释：数据列中任一 值Xi 出现在（ X S X）区间的概率为68.3%。 可证明：当n
2 i
因而 即
n 1 2 Δ x δ i n
2 i
2 x i
n 1
2 δ i
n
等式右边若取n→∞ 时的极限，即是标准误差σ的定义式。 等式左边是任意一次测量值的标准偏差，记作σx 即
σx
2 x i 2 ( x x ) i
n 1
n 1
它表示测量次数有限多时，标准误差σ的一个估算值。 物理意义：如果多次测量的偶然误差遵从正态分布，则任 意一次测量的误差落在-σx到+σx区域之间的可能性（概率） 为68.3%。或者说，它表示这组数据的误差有68.3%的概率出现 在-σx到+σx的区间内。又称测量列的标准偏差。
许多仪器对其工作环境都有一定的要求，环境的变化对测量结果有着直接的影响。 比如收音机接受短波信号时,其周围电磁辐射会产生噪音的影响；
测量不确定度基础知识
测量不确定度基础知识测量是科学研究和工程技术实践中不可或缺的一环，而测量结果的准确性和可靠性对于决策和判断具有重要意义。
然而，在实际测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往无法完全确定。
为了对测量结果进行科学评价和合理使用，我们需要了解和掌握测量不确定度的基础知识。
一、测量和测量不确定度的概念测量是指通过使用一定的方法和仪器，对某个物理量进行定量描述的过程。
而测量不确定度则是指测量结果与被测量值之间的差异范围，用于表征测量结果的可靠性和精确度。
二、不确定度的来源测量不确定度的来源主要包括以下几个方面：1. 仪器误差：由于仪器的制造、使用和环境等原因，仪器自身会引入一定的测量误差；2. 人为误差：人为因素，比如操作技巧、人的主观判断等，也会对测量结果产生一定的影响；3. 环境影响：测量环境中的温度、湿度、压力等因素会对测量结果产生影响；4. 校准误差：校准标准或参考物的不确定度会传递到被校准物上。
三、不确定度的分类不确定度可以分为随机不确定度和系统性不确定度。
1. 随机不确定度：由于测量条件的变化以及仪器本身的随机误差等原因而引起的不确定度。
2. 系统性不确定度：由于仪器固有误差、人为误差以及环境因素等引起的不确定度。
四、常见的不确定度评定方法1. 重复性法：在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，计算测量结果的标准差，作为不确定度的估计值。
2. 间接测量法：通过对测量结果的计算和分析，结合测量过程中的误差来源进行综合估计。
3. 标准样品法：使用一系列已知精度的标准样品进行测量，通过对比分析得到不确定度的估计值。
五、不确定度的表示方法不确定度通常用标准不确定度或者扩展不确定度来表示。
1. 标准不确定度：表示为u(x)，是由随机误差引起的不确定度的估计，在测量过程中通常使用标准差来表示。
2. 扩展不确定度：表示为U(x)，是对标准不确定度进行扩展得到的，通常采用置信系数进行扩展计算，比如95%的置信度。
测量不确定度
2.分散范围——标准偏差
在重复测量给出了不同结果时，我们就要
了解这些读数分散范围有多宽。量值的分散范
围告诉了我们关于测量不确定度的情况。通过 了解这种分散范围有多大，我们就能着手判断 这次测量或者组测量的质量如何。
分布--误差的"形状"
一组数值的分散会取不同形式，或称概率分布。 如常见正态分布、均匀分布（或称矩形分布）， 分布还会有其他形状，但较少见，例如三角分 布、M形分布（双峰分布）、倾斜分布（不对 称分布）等等。
测量不确定度
什么是测量不确定度
测量不确定度是对任何测量的结果存有怀
疑。你也许认为制作良好的尺子、钟表和温度
计应该是可靠的，并应给出正确答案。但对每
一次测量，即使是最仔细的，总是会有怀疑的
余量。在日常说话中，这可以表述为“出入”
，例如一根绳子可能2米长，有1cm的"出入"。
测量不确定度的表述
由于对任何测量总是存在怀疑的余量，所以
• 合成标准不确定度
由A类或B类评定所计算的的多个标准不确
定度可以用"平方和法"（众所周知的"方和根
法"）有效地进行合成。这样合成的结果成为
合成标准不确定度，用uc和uc（y）表示。
• 包含因子k 为了求得合成标准不确定度，同意的换算了不确 定度分量，然后我们还会要在换算测量结果。合 成标准不确定度可被看作相当于“一倍的标准偏 差”，但我们还会希望具有在另外臵信概率下， （如95%）表述的总不确定度。可以用包含因子k 来做这种再估计。用包含因子k乘以合成标准不确 定度uC所给出的结果称为扩展不确定度，通常用 符号U表示，即
• ◇ 卷尺已校准过。虽然它没有修正必要，但校准不确定 度是读数的0.1%，包含因子k=2（对正态分布）。在此情 况下，5.017m的0.1%接近5mm。再除以2就给出标准不确定 度(k=2)为u=2.55mm。 ◇ 卷尺上得分度值为毫米。靠近分度线的读数给出的误 差不大于±0.5mm。我们可以取其为均匀分布的不确定度 （真值读数可能处在1mm间隔内的任何地方--即±0.5mm） 。为求的标准不确定度u，我们将半宽（0.5mm）除以根号 3，得到近似值u=0.3mm。
测量不确定度 标准
测量不确定度标准测量不确定度是指测量结果与被测量真实值之间的差异，它用于表示测量结果的可信程度。
在测量过程中，由于测量仪器的精度、人为操作的误差以及环境因素的影响等，都会导致结果的偏差。
因此，测量不确定度的评估和表达就显得尤为重要，它能帮助我们判断测量结果的可靠性，避免对实际问题的误解。
测量不确定度的标准参考内容主要包括以下几个方面：GUM （Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）、ISO/IEC 17025（General requirements for the competence of testing and calibration laboratories）、JJF1059（测量不确定度评定导则）等。
首先，GUM是国际上广泛使用的一套测量不确定度评估方法，它由国际计量委员会（BIPM）、国际电工委员会（IEC）、国际标准化组织（ISO）、国际认证论坛（IAF）等机构联合制定。
GUM提供了一种统一的方法来评估和表达测量结果的不确定度，它涵盖了从测量系统校准到最终结果表示的各个方面。
GUM不仅提供了理论框架，还给出了具体的计算方法和实例，使得不确定度评估更加科学可行。
其次，ISO/IEC 17025是一项用于测试和校准实验室能力认可的国际标准。
它规定了实验室质量体系的要求，包括组织结构、设备和环境条件、人员素质、内部审核等方面。
ISO/IEC 17025也要求实验室必须对测量不确定度进行评估，并与国际标准进行比对。
这样可以确保实验室的测试结果是可靠的，有效地避免了因测量不确定度引起的误差。
此外，JJF1059是中国国家标准，是根据GUM制定的测量不确定度评定导则。
它对实验室进行测量不确定度评定提供了指导，详细说明了测量不确定度的计算方法、评估和表示、展示以及报告编写等方面。
JJF1059还明确了不确定度的定义和分类，以及如何对不同类型的测量进行不确定度评定。
测量不确定度的两种计算方法
11
测量不确定度的计算
2Байду номын сангаас
测量不确定度的计算
A类不确定度的计算：
定义：用对观测列进行统计分析的方法，进行不确定度的估算。
计算方法：
序号
1
测量结果 5.3
2 5.5
3 5.2
4 5.3
5 5.1
6 5.4
7 5.3
8 5.4
9 5.2
1、平均值
2、标准偏差
3
测量不确定度的计算
3、平均值标准偏差 4、平均值标准不确定度 5、平均值扩展不确定度
当分量分布难以确定是，则按照均匀分布。
3、扩展不确定度的确定
4、测量结果报告
测量结果为210±0.06HV5，P＝95%
9
测量不确定度的计算
B类不确定度计算的难点： 数学模型的建立 分量标准不确定度的确定
10
测量不确定度的计算
总结： ➢ A类评定所得到的不确定度分量估计值通 常可能会 比 B类评定更准确。
214±2.4HV10
P=95%
意义：[211.6,216.4]区间内任取一值作为真值，其与真值的偏差不会超 过4.8，置信度为95%。
0
测量不确定度的计算
测量不确定度的来源：
1
测量不确定度的计算
测量不确定度的分类：
➢ 不确定度的A类评定（A类不确定度） ➢ 不确定度的B类评定 （B类不确定度） ➢ 合成不确定度