计算方法作业2
高斯小学奥数含答案二年级(下)第09讲加减法巧算二
第九讲加减法巧算二前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲做把里面的人物换成相应红字标明的人物咦，发生什么事了？I厂I厂I •②③④+ •③④①+ •④+ •①②③•②②②- •③③•-④④不知道什么时候门关上了，要想出去，必须在30秒的时间内做出下面这道题.小朋友们，你们有办法在30秒内做出这道题吗?在进行加减法计算时，“先计算括号里的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则．但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧可以使你计算的更快更准．“凑整法”是最常用的巧算方法，就是在计算时优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的．要想凑出整十，两个数的末尾相加应该得0，这样的情况除了0 0 外，还有1 9，2 8，3 7，4 6，5 5 ．同学们在做题时要注意观察各加数的个位，看能不能找到合适的凑法．除了加法可以凑整之外，减法同样可以凑整，个位相同的两个数相减后便能得到整十的数．在进行加减法混合运算时，经常会遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算．但需要注意的是，在调整的过程中，每个数都必须带着自己前面的符号一起移动，这种调整可以形象地称作“带符号搬家” ．如果搬家的是算式中的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添上一个加号即可．除了“带符号搬家”可以调整运算顺序外，“脱括号”与“添括号”也是改变运算顺序的常用方法．加减法算式中，“添括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号变符号．例如：57623860171357(6238)60(1713)57100603015730例题1 用简便方法计算：（1）375 59 2412) 168 139 129提示】找出可以凑成整十、整百的数．练习1 用简便方法计算：2) 367 145 85（1）195 89 11例题2用简便方法计算：1)16238792)1574329213) 4215217548 25【提示】找可以凑整的“好朋友” ，添加括号，让“好朋友”先计算．练习2 用简便方法计算：364 276 64 266前面学习了“添括号”的巧算方法，其实“脱括号”也是一个重要的技巧，“脱括号”与“添括号”类似，“脱括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．例题3用简便方法计算：(1)121 (45 21) (2) 176 (15 76)提示】先去括号，再凑整．练习 3 简便方法计算：(1) 138 (38 49) 例题 4 用简便方法计算：1)145 (55 78) (14 22)2)162 (62 135) (35 19)3)273 (150 18) (173 76) (124 18)提示】 先去括号，找到能凑整的数再进行计算．练习 4 用简便方法计算：(1) 123 (23 45) (45 67)2) 437 (200 86) (63 56)接下来看一个与数位有关的计算． 这样的计算如果硬算就显得特别麻烦， 有没有巧妙方法呢？2) 234 (34 85)开动脑筋想一想例题5用简便方法计算：246 462 624 888【提示】仔细观察，前面三个数都是由哪几个数字组成的?例题6如下图所示，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中的数的和，请计算最下面的圆圈中应填的数.课堂内外神奇的读心术假如有人能迅速说出一个三位数减法算式结果里的十位数字，你会不会感到很惊讶呢？下面我们就来看看这种神奇的减法.①你在心中想一个三位数（不要说出来），它的个位数、十位数、百位数均不同，如:563.②你把刚才想的三位数倒过来变成另外一个数（记在心里，不要说不出），即365.③你把步骤①和步骤②中的两个数相减，得出结果.注意要用大数减小数，即：563 365 198 .这个结果只需让你自己记得.④现在，有人可以马上说出十位数字是9.你发现什么奥秘了吗？举个例子试着算算看！作业1. 用简便方法计算．1) 365 84 24 2) 223 59 412. 用简便方法计算．1) 427 61 410 393.4.2) 296 374用简便方法计算．1) 154 (432) 189 (89用简便方法计算．1) 216 (1327454)98)79)58 42(87 99)2) 122 (57 78) (57 125)5. 用简便方法计算．714 147 471 555第九讲加减法巧算二1. 例题 1 答案：（1）75；（2）158 详解：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号 前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．1)375 59 241375 (59 241) 375 300 752. 例题 2 答案：（1）240；（2）150；（3）131 详解：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号 前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．1）162 38 79 39 （2）157 43 29 21(162 38) (79 39)(157 43) (29 21)200 40200 502401503）431 52 17548 25431 (52 48) (175 25)431 100 2001313. 例题 3 答案：（1）55；（2）115 详解：加减法算式中， “脱括号”要遵循下面的规则： 括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．1)121 (45 21)( 2)176 (15 76)121 45 21 176 15 76 121 21 45 176 76 15 100 45 100 15 551154. 例题 4 答案：（1）114；（2）219；（3）150详解：加减法算式中， “脱括号”要遵循下面的规则： 括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．2） 168 139 129 168 (139 129) 168 10 158(1)145 (55 78) (14 22)145 55 78 14 22(145 55) (78 22) 14200 100 14 114(3)273 (150 18) (173 76)(124 273 150 18 173 76 124 18(273 173) (18 18) (76124) 150100 0 200 1501505. 例题5 答案：444详解：方法一：位值原理•不难发现在246、462、624中“ 2、4、6”都出现在每个数中，并且在这三个数的个、十、百位上都出现一次，那么像这样的算式，就可以运用“位值原理”可以把 246写成200 40 6 ;把462可以写成200 60 2 ；把624可以写成600 20 4 .246 462 624 888222 444666 888444方法二：列竖式•从个位算起，从开始算减法的地方标岀“-”，记得上面的数都是需要算加法的•注意在计算的时候，如果一个数位上岀现进位则需标岀进位，如果有退位记得标退位.百十个2464 H \ K > 4—8 8 84446. 例题6 答案：4000 详解：742 465 87 32 913 968 535 258(742 258) (465 535) (87 913)(32968)1000 1000 1000 100040007. 练习1答案：(1) 95; (2) 307 简答：(2) 162 (62 135) (35 19) 162 62 135 35 19 (162 62) (135 35) 19100 100 1921918)3078.练习 2 答案： 310 简答：364 27664 266(364 64) (276 266)300 103109. 练习 3 答案：（1）149；（2）115 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加 减互变．10. 练习 4 答案：（1）167；（2）330 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加 减互变．11. 作业 1 答案：（1）305；（2）123 简答：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号 前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．30512. 作业 2答案：（1）117；（2）961)195 89 11195 (89 11) 195 1002)367 145 85367 (145 85) 367 60951)138 (38 49) 138 38 49 100 49 1492)234 (34 85) 234 34 85 200 85 1151)123 (23 45) (45 67)123 23 45 45 67 100 0 67 1672)437 (200 86) (63 56) 437 200 86 63 56 (437 63) 200 (86 56) 500 200 30 3301 ) 365 84 242) 223 59 41 365 (84 24) 365 60 223 (59 41) 223 100 123简答：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算.括号 前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变.296 (374 274) (58 42) 296 100 10011713. 作业 3 答案：（1）143；（2）198 简答：去括号，再凑整.去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加 减互变.100 43 100 98 14319814. 作业 4 答案：（1）336；（2）75 简答：去括号，再凑整.去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加 减互变.1)216 (13 79) (87 99) ( 2)122 (57 78)(57 125)216 13 79 87 99 122 57 78 57 125216 (13 87) (99 79) (122 78) 125216 100 20 200 1253367515. 作业 5 答案： 777 简答：用位值原理的方法.不难发现在 714、147、471 中“ 1、4、7”都出现在每个数中，并且在这三个数的个、十、百位上都出现一次，那么像这样的算式，就可以运用“位值原理”可以把 714 写成 700 10 4；把 147 可以 写成 100 40 7 ；把 471 可以写成 400 70 1 .714 147 471 555 111 444 777 555 7771)427 61 410 39 2)296 374 274 58 42(427 410) (61 39) 17 100 961)154 (43 54) 154 43 54 2)189 (89 98)189 89 98。
《数值计算方法》试题集及答案 (2)
《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
物流成本计算方法物流成本计算方法
产品 A 产品B
按资源动因归集间接费用 按作业动因分配作业成本
作业成本流程
31
作业成本计算产品成本
总成本
直接成本
产
成本库
品
作业1
成本库1 分配率
A
制造费用
作业2 作业3
成本库2 成品库 分配率
产
作业4
成本库3 成本库
品 B
分配率
二、作业成本法的计算过程
确认和计量耗用企业资源的成本 确认和计量耗用资源的作业 计量作业成本 选择驱动成本发生的因素 汇集成本库 作业成本分配 计算产品成本
按产品品种设置成本明细账， 并按各成本项目设置费用专栏；
编制各种费用要素分配明细表，直接 费用按各种产品种类或劳务作业种类 计入各自的产品成本明细账；间接费 用则选择适当的分配标准按照相应的 分配方法进行分配，计入各受益的产 品成本明细账中；
月末将归集在各产品成本明细账中的 费用汇总；
根据总成本与产品产量或劳务作业量 计算该产品或劳务作业的单位成本。
分步法
按照物流作 业的生产步 骤归集生产 经营费用， 计算出物流 作业成本。
大量大批多 步骤生产的 物流作业。
作业成本法
一、作业成本法概述
1、作业成本法的相关概念
指以作业为基础，将间接成本和辅助资源更准确 地分配到作业、生产过程、产品、服务及顾客 中的一种成本计算方法。
实质是在计算产品成本时，将间接费用按
接结转。只要将所耗半成品费用忽略不计，将两个步骤
的原材料、工资及福利费和制造费用分别汇总即可。这
样，我们还原后的成本构成为：
表9 某产品成本构成
单位：元
项目
原材料 工资及福利费
制造费用
管理会计作业2计算题答案
管理会计作业二计算题1、某汽车齿轮厂生产齿轮，可用普通銑床或万能銑床或数控銑床进行加工，有关资料如下表：成本项目普通銑床万能銑床数控銑床变动成本（元）2.41.20.6专项固定成本（元）90180360要求：利用成本无差别点分析法进行加工方案决策。
2、某厂生产A产品，其中零件下年需18000个，如外购每个进价60元。
如利用车间生产能力进行生产，每个零件的直接材料费30元，直接人工费20元，变动制造费用8元，固定制造费用6元，合计64元。
该车间的设备如不接受自制任务，可对外出租，年收益为40000元，问该零件应该自制还是外购？设X。
为零件成本平衡点自制预期成本（Y1）=40000+58X。
外购预期成本（Y2）=60 X。
令Y1= Y2 有40000+58 X。
=60 X。
X。
= 20000个若X。
＜20000个，则Y1＞Y2 (选外购)若X。
= 20000个，则Y1= Y2 (外购、自制均可)若X。
＞20000个，则Y1＜Y2 (选自制)3、某化工企业在生产过程中同时生产A、B、C、D四种新产品，其中B产品可以在分离后立即出售，也可以继续加工后出售。
相关资料为；产量8吨；分离后销售单价为6000元，加工后销售单价为10000元；联合成本为2000元；可分成本为单位变动成本5000元，专属成本20000元。
要求：对B产品是否进一步加工作出决策。
4、某企业只生产一种产品，全年最大生产能力为1200件，年初已按100元/件的价格接受正常任务1000件，该产品的单位完全生产成本为80元/件（其中，单位固定生产成本为30元）。
现有一客户要求以70元/件的价格追加订货。
要求：考虑以下不相关的情况，作出是否接受追加订货的决策。
剩余生产能力无法转移，追加订货量为200件，需增加专属成本1000元；剩余生产能力可用于对外出租，追加订货量为200件，可获租金5000元；剩余生产能力无法转移，追加订货量为300件，需增加专属成本1000元。
2的5次幂计算方法
2的5次幂计算方法嘿，咱今儿来聊聊 2 的 5 次幂咋算呀！这可不是啥难事儿，但咱得好好唠唠。
你想啊，幂运算不就像是搭积木嘛！2 的 5 次幂，那就是 5 个 2 相乘呀。
就好比你有 5 个苹果，每个苹果都是 2，那把它们放一块儿，总共是多少呀？咱一步一步来，2 乘以 2 等于 4 吧，这就好比先把两个苹果放一块儿，得到了 4 个“新苹果”。
那再来一个 2 相乘，4 乘以 2 等于 8 啦，这就又多了几个“新苹果”。
接着呢，8 乘以 2 等于 16，哇，“苹果”越来越多啦。
再乘以 2，16 乘以 2 等于 32，最后一次，32 乘以 2 等于 64，这不就出来啦！你说这多有意思呀，就跟玩游戏似的。
其实数学里好多东西都能这么理解，别把它想得太复杂咯。
你看生活中不也有很多这样的例子嘛，比如你一天存一块钱，存五天，那就是 1 乘以 2 的 5 次幂呀，哈哈，是不是挺好玩的。
咱再换个角度想想，2 的 5 次幂，不就是 2 的 4 次幂再乘以个 2 嘛。
2 的 4 次幂是多少？不就是 16 嘛，那 16 再乘以 2 不就是 64 嘛。
这就像走楼梯，先走到第四步，再跨一步就到第五步啦。
还有哦，你想想，如果是 2 的 6 次幂，那是不是就是 64 乘以 2 呀，那不就是 128 嘛。
嘿，这就跟链条一样，一环扣一环。
哎呀呀，这计算 2 的 5 次幂真的不难呀，只要你掌握了方法，那就是小菜一碟。
你说是不是呀？所以呀，别害怕数学，别觉得它很难，只要你用心去理解，去发现其中的乐趣，那数学也能变得超级有趣呢！总之，2 的 5 次幂就是 64 呀，就这么简单！以后再遇到这样的幂运算，咱都能轻松搞定啦！。
2的n次方计算方法
2的n次方计算方法嘿，朋友们！今天咱来唠唠 2 的 n 次方计算方法。
这可是个挺有意思的事儿呢！你想想，2 的 1 次方，那就是 2 呗，多简单。
2 的 2 次方呢，就是 4 呀，这也好算。
那再往后呢？别急，咱慢慢说。
就好比搭积木，2 的 1 次方就是最底下那一块积木，2 的 2 次方就是在它上面又加了一块变成了两块，2 的 3 次方就是再往上加一块变成了四块。
这是不是就有点形象了？其实计算 2 的 n 次方也不难。
咱就一步步来，从 2 的 1 次方开始，记住前面的结果，然后每次都乘以2 就行啦。
比如说要算2 的5 次方，那咱就先知道 2 的 4 次方是 16，然后 16 乘以 2 不就是 32 嘛，32 就是2 的 5 次方咯。
这就好像爬楼梯，一级一级地往上走，每走一级就升高一点。
计算2 的 n 次方不也是这样嘛，一步一步地来，就不会觉得难啦。
你说要是让你一下子算出 2 的 10 次方，是不是觉得有点头疼？但要是咱按照这个方法，先算出 2 的 9 次方，再乘以 2 ，是不是就感觉没那么难了？咱生活中也有很多类似的事儿啊。
就像学骑自行车，一开始觉得好难啊，掌握不好平衡。
但你只要一点点来，先学会怎么坐上去，再学会怎么踩踏板，慢慢地不就会骑了嘛。
再比如说背单词，一天背几个，积少成多，时间长了不就记住很多单词了嘛。
这和计算 2 的 n 次方是一个道理呀。
所以啊，别被 2 的 n 次方吓到，就把它当成一个有趣的挑战。
每次算出一个结果，就像攻克了一个小难关，多有成就感呀！你想想，要是你能快速准确地算出 2 的 n 次方，别人肯定会投来羡慕的眼光，说不定还会夸你厉害呢！咱学东西就得有股子劲儿，不能怕困难。
遇到问题就解决问题，就像计算 2 的 n 次方一样，找到方法，一步一步来，总能算出答案。
反正我觉得吧，只要咱用心去学，去理解，这 2 的 n 次方的计算方法肯定能掌握得牢牢的。
咱可不能小瞧了自己，是不？加油吧，朋友们！让我们一起把 2 的 n 次方拿下！。
2开平方的计算方法
2开平方的计算方法平方根是数学中常见的运算之一，它的计算方法也是我们在学习数学时接触到的。
而以2开平方就是求解2的平方根的过程。
下面将介绍一种常见的计算方法。
我们需要了解什么是平方根。
平方根是指一个数的平方等于给定数的运算，即对于任意实数x，如果x的平方等于给定数a，那么x就是a的平方根。
在数学中，平方根用符号√a表示，其中a为被开方数。
接下来，我们来介绍求解2的平方根的计算方法。
步骤一：估算我们可以先估算出2的平方根的大致范围。
由于2介于1和3之间，所以2的平方根应该介于1和2之间。
步骤二：逼近法接下来，我们可以使用逼近法来求解2的平方根。
假设x为2的平方根，我们可以通过逼近来找到一个越来越接近真实平方根的值。
我们可以先假设一个初始值，比如1.5。
然后，我们将这个初始值代入平方根的定义式中，即计算1.5的平方。
如果计算结果小于2，说明初始值偏小，需要增大初始值；如果计算结果大于2，说明初始值偏大，需要减小初始值。
通过不断调整初始值，直到计算结果足够接近2，我们就可以得到2的平方根的近似值。
步骤三：迭代计算在逼近法的基础上，我们可以使用迭代计算的方法来不断逼近2的平方根的真实值。
迭代计算的思想是通过多次迭代，每次迭代都对当前值进行微小的调整，最终得到一个足够接近真实值的结果。
我们可以使用以下迭代公式来计算2的平方根：x = (x + 2/x) / 2。
其中，x为当前的近似值，将其代入公式中，计算得到新的近似值。
通过不断迭代，我们可以逐渐接近2的平方根的真实值。
通过多次迭代，我们可以得到越来越精确的结果。
当两次迭代的结果非常接近时，我们可以认为已经找到了2的平方根的近似值。
总结：通过上述的计算方法，我们可以求解2的平方根。
首先，我们通过估算确定了2的平方根的大致范围，然后使用逼近法找到一个初始值，最后通过迭代计算逼近真实值。
这个方法可以用于求解其他数的平方根，只需要将给定数代入计算即可。
需要注意的是，由于平方根是一个无限不循环小数，所以我们求得的平方根值只是一个近似值。
数值计算方法习题答案(第二版)(绪论)
数值分析（p11页）4 试证：对任给初值x 0,0)a >的牛顿迭代公式112(),0,1,2,......k ak k x x x k +=+= 恒成立下列关系式：2112(1)(,0,1,2,....(2)1,2,......kk k x k x x k x k +-=-=≥=证明：（1）(21122k k k k k kx a x x x x +-⎫⎛-=+==⎪ ⎝⎭（2） 取初值00>x ，显然有0>k x ，对任意0≥k ，a a x a x x a x x k k k k k ≥+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+2121216 证明：若k x 有n 位有效数字，则n k x -⨯≤-110218， 而()k k k k k x x x x x 288821821-=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-+ nnk k x x 2122110215.22104185.28--+⨯=⨯⨯<-∴>≥ 1k x +∴必有2n 位有效数字。
8 解：此题的相对误差限通常有两种解法. ①根据本章中所给出的定理：（设x 的近似数*x 可表示为m n a a a x 10......021*⨯±=，如果*x 具有l 位有效数字，则其相对误差限为()11**1021--⨯≤-l a x x x ，其中1a 为*x 中第一个非零数）则7.21=x ，有两位有效数字，相对误差限为025.010221111=⨯⨯≤--x x e 71.22=x ，有两位有效数字，相对误差限为025.010221122=⨯⨯≤--x x e 3 2.718x =，有两位有效数字，其相对误差限为：00025.010221333=⨯⨯≤--x e x ②第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解 对于7.21=x ，0183.01<-e x∴其相对误差限为00678.07.20183.011≈<-x e x 同理对于71.22=x ，有003063.071.20083.022≈<-x e x 对于718.23=x ，有00012.0718.20003.033≈<-x e x备注：（1）两种方法均可得出相对误差限，但第一种是对于所有具有n 位有效数字的近似数都成立的正确结论，故他对误差限的估计偏大，但计算略简单些；而第二种方法给出较好的误差限估计，但计算稍复杂。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《计算方法》上机指导书实验1 MATLAB 基本命令1．掌握MATLAB 的程序设计实验内容：对以下问题，编写M 文件。
(1) 生成一个5×5矩阵，编程求其最大值及其所处的位置。
(2) 编程求∑=201!n n 。
(3) 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下。
求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹有多高？2．掌握MATLAB 的绘图命令实验内容：对于自变量x 的取值属于[0，3π]，在同一图形窗口画出如下图形。
（1）1sin()cos()y x x =⋅；（2）212sin()cos()3y x x =-；实验2 插值方法与数值积分1. 研究人口数据的插值与预测实验内容：下表给出了从1940年到1990年的美国人口，用插值方法推测1930年、1965年、2010年人口的近似值。
美国人口数据1930年美国的人口大约是123,203千人，你认为你得到的1965年和2010年的人口数字精确度如何？2．最小二乘法拟合经验公式实验内容：某类疾病发病率为y ‰和年龄段x (每五年为一段，例如0~5岁为第一段，6~10岁为第二段……)之间有形如bx ae y =的经验关系，观测得到的数据表如下（1）用最小二乘法确定模型bx ae y =中的参数a 和b 。
（2）利用MATLAB 画出离散数据及拟合函数bx ae y =图形。
3. 复化求积公式实验内容：对于定积分⎰+=1024dx x xI 。
（1）分别取利用复化梯形公式计算，并与真值比较。
再画出计算误差与n 之间的曲线。
（2）取[0，1]上的9个点，分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算，并比较精度。
实验3 非线性方程与线性方程组1．矩阵的范数与条件数 实验内容：已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=1111111111111111A 求1A ，2A ，∞A 和)(2A cond 。
2．研究高斯消去法的数值稳定性 实验内容：设方程组b Ax =，其中（1）⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⨯=-11212592.1121130.6291.51314.59103.0151A ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2178.4617.591b （2）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=201015152699990999999999.23107102A ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1500019000000000.582b 分别对以上两个方程组（1）计算矩阵的条件数，判断系数矩阵是良态的还是病态的？ （2）用列主元消去法求得L 和U 及解向量421,R x x ∈；（3）用不选主元的高斯消去法求得L 和U 及解向量421~,~R x x ∈； （4）观察小主元并分析对计算结果的影响。
3. 求解非线性方程，比较不同方法的计算量实验内容：比较求0210=-+x e x 的根到三位小数所需的计算量： （1）在区间［0,1］内用二分法；（2）用迭代法10/)2(1k x k e x -=+，初值00=x ； （3）用牛顿迭代法，取初值00=x 。
《计算方法》上机实验报告姓名： 陶成川 学号： U201410820 班级： 机械09一、 问题1. 研究人口数据的插值与预测实验内容：下表给出了从1940年到1990年的美国人口，用插值方法推测1930年、1965年、2010年人口的近似值。
美国人口数据1930年美国的人口大约是123,203千人，你认为你得到的1965年和2010年的人口数字精确度如何？2．最小二乘法拟合经验公式实验内容：某类疾病发病率为y ‰和年龄段x (每五年为一段，例如0~5岁为第一段，6~10岁为第二段……)之间有形如bx ae y =的经验关系，观测得到的数据表如下（1）用最小二乘法确定模型bx ae y =中的参数a 和b 。
（2）利用MATLAB 画出离散数据及拟合函数bx ae y =图形。
3. 复化求积公式实验内容：对于定积分⎰+=1024dx x xI 。
（1）分别取利用复化梯形公式计算，并与真值比较。
再画出计算误差与n 之间的曲线。
（2）取[0，1]上的9个点，分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算，并比较精度。
二、Matlab程序1.%构造lagrange插值函数function y1=lagrange(x,y,x1)m=length(x);n=length(y);p=length(x1);if m~=n error;ends=0;for k=1:nt=ones(1,p);for j=1:nif j~=k,t=t.*(x1-x(j))/(x(k)-x(j));endends=s+t*y(k);endy1=s;%在界面中运行x=[1940 1950 1960 1970 1980 1990];y=[132.165 151.326 179.323 203.302 226.542 249.633];y1930=lagrange(x,y,1930);y1965=lagrange(x,y,1965);y2010=lagrange(x,y,2010);fprintf('the population in 1930 is %f\n',y1930)fprintf('the population in 1965 is %f\n',y1965)fprintf('the population in 2010 is %f\n',y2010)2.x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19];y=[0.898 2.38 3.07 1.84 2.02 1.94 2.22 2.77 4.02 4.76 5.46 6.53 10.9 16.5 22.5 35.7 50.6 61.6 81.8];yi=log(y);a=polyfit(x,yi,1);ai=exp(a(2));xm=1:0.05:19;ym=ai*exp(a(1).*xm);plot(x,y,'*k',xm,ym,'-y') fprintf('a is %f\n',ai) fprintf('b is %f\n',a(1)) 3.(1)%构造复合梯形积分公式function I=tquad(x,y)n=length(x)m=length(y)if n~=merrorendh=(x(n)-x(1))/(n-1)a=[1 2*ones(1,n-2) 1]I=h/2*sum(a.*y)End%用梯形公式计算积分format longx=0:0.1:1;y=x./(4+x.^2);I1=tquad(x,y)%计算积分format longf=inline('x./(4+x.^2)');I=quadl(f,0,1)%作误差与n的关系曲线%构造函数function I=tq(k)x=0:0.9/k:1;y=x./(4+x.^2);n=length(x);m=length(y);if n~=merror;endh=(x(n)-x(1))/(n-1);a=[1 2*ones(1,n-2) 1];I=h/2*sum(a.*y);end%计算并作图n=1:100;t1=ones(1,100);for k=1:100t1(k)=t1(k)*tq(k);endf=inline('x./(4+x.^2)'); I=quadl(f,0,1);t2=I-t1;plot(n,t2,'*k',n,t2,'-y') (2)%构造复合辛普森积分公式function I=simpsion(x,y) m=length(x);n=length(y);if m~=nerror;endif rem(n-1,2)~=0I=tquad(x,y);return;end;N=(n-1)/2;h=(x(n)-x(1))/N;a=zeros(1,n);for k=1:Na(2*k-1)=a(2*k-1)+1;a(2*k)=a(2*k)+4;a(2*k+1)=a(2*k+1)+1;endI=h/6*sum(a.*y);End%分别计算积分format longx=0:0.1:1;y=x./(4+x.^2);isimosion=simpsion(x,y)itquad=tquad(x,y)三、结果通过Matlab程序运行结果如下：1.the population in 1930 is 169.649000the population in 1965 is 191.767359the population in 2010 is 171.351000由于lagrange插值不能准确估计范围外的数值，因此1930年和2010年的误差较大。
2.a is 0.681361b is 0.2306203.(1)I1 =0.111463*********I =0.111571775612031（2）isimosion =0.111572023176794itquad =0.111463*********积分值为 0.111571775612031 显然simpsion公式精度更高。