状态估计卡尔曼滤波
卡尔曼滤波
受噪声干扰的状态量是个随机量， 受噪声干扰的状态量是个随机量，不可 能测得精确值，但可对它进行一系列观测， 能测得精确值，但可对它进行一系列观测， 并依据一组观测值， 并依据一组观测值，按某种统计观点对它进 行估计。使估计值尽可能准确地接近真实值， 行估计。使估计值尽可能准确地接近真实值， 这就是最优估计。 这就是最优估计。真实值与估计值之差称为 估计误差。 估计误差。若估计值的数学期望与真实值相 等，这种估计称为无偏估计。 这种估计称为无偏估计。
卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的 最佳准则，来寻求一套递推估计的算法， 最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其 基本思想是： 基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模 型，利用前一时刻的估计值和现时刻的观测 值来更新对状态变量的估计， 值来更新对状态变量的估计，求出现在时刻 的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。
2．为什么要用状态估计理论
在许多实际问题中，由于随机过程的存在， 在许多实际问题中，由于随机过程的存在，常 常不能直接获得系统的状态参数， 常不能直接获得系统的状态参数，需要从夹杂着随 机干扰的观测信号中分离出系统的状态参数。例如， 机干扰的观测信号中分离出系统的状态参数。例如， 飞机在飞行过程中所处的位置、速度等状态参数需 飞机在飞行过程中所处的位置、 要通过雷达或其它测量装置进行观测， 要通过雷达或其它测量装置进行观测，而雷达等测 量装置也存在随机干扰，因此在观测到飞机的位置、 量装置也存在随机干扰，因此在观测到飞机的位置、 速度等信号中就夹杂着随机干扰， 速度等信号中就夹杂着随机干扰，要想正确地得到 飞机的状态参数是不可能的， 飞机的状态参数是不可能的，只能根据观测到的信 号来估计和预测飞机的状态，这就是估计问题。 号来估计和预测飞机的状态，这就是估计问题。
卡尔曼滤波通俗理解
卡尔曼滤波通俗理解
卡尔曼滤波通俗理解
卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种用来估计系统状态的算法。
它是一种有效的滤波算法，被用于许多模式拟合场合，如智能位置跟踪或自动控制系统。
卡尔曼滤波的核心思想是，通过先验概率分布来估计状态，而这种先验概率分布是基于观察到的测量值，以及我们对变化过程的知识，形成的。
也就是说，卡尔曼滤波给出了一种融合当前观测值和之前观测值的知识技术，用之来估计状态变量，而不仅仅是根据当前观测值来估计。
它的工作原理是，从先前状态估计，然后反馈新观测的量，根据测量值更新估计状态。
这样就可以得到一个更准确的估计。
简而言之，卡尔曼滤波使得我们可以使用当前测量值和先前观测值的组合，以估计一个可能的状态，而不仅仅是根据当前测量值来估计。
这就是卡尔曼滤波的优势所在。
卡尔曼滤波状态方程
卡尔曼滤波状态方程卡尔曼滤波是一种线性解决状态估计问题的有力工具。
它是一种递归滤波算法，可用于根据有限的且不完整的测量数据来估计系统状态。
该算法常常被应用于航空、导航、无线通信和控制系统等领域。
卡尔曼滤波的核心是状态方程和观测方程。
状态方程描述了系统的状态随时间的演化规律，观测方程描述了系统状态和测量之间的关系。
在实际应用中，卡尔曼滤波需要将状态变量、转移矩阵、观测向量、观测矩阵、噪声协方差矩阵等参数进行合理的设定和计算。
具体而言，卡尔曼滤波的状态方程为：x_k = F_k * x_k-1 + B_k * u_k + w_k其中x_k为状态向量，F_k为状态转移矩阵，B_k为控制输入矩阵，u_k为控制向量，w_k为过程噪声（假设为高斯白噪声，均值为0，协方差矩阵为Q_k）。
卡尔曼滤波的观测方程为：z_k = H_k * x_k + v_k其中z_k为观测向量，H_k为观测矩阵，v_k为观测噪声（假设为高斯白噪声，均值为0，协方差矩阵为R_k）。
卡尔曼滤波的核心思想在于利用先验预测和后验校正的方式，逐步更新系统的状态估计值，并根据卡尔曼增益的大小对预测值和观测值进行权衡。
其中，卡尔曼增益的计算需要基于先验误差协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵，以得到最佳的估计值和方差。
最终，卡尔曼滤波可以通过不断迭代更新状态估计值的方式，实现对系统状态的高精度估计。
总之，卡尔曼滤波是一种高效、灵活、鲁棒的状态估计算法，已经被广泛应用于各种领域。
其核心是状态方程和观测方程的建立和参数计算，需要根据具体情况进行合理的设置和调整。
在实际应用中，需要注意噪声模型的选取、初始状态的估计、观测噪声的实时更新等问题，以得到更好的滤波效果。
卡尔曼滤波_卡尔曼算法
卡尔曼滤波_卡尔曼算法1.引言1.1 概述卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的技术，通过融合传感器测量值和系统模型的预测值，提供对系统状态的最优估计。
它的应用十分广泛，特别在导航、图像处理、机器人技术等领域中发挥着重要作用。
在现实世界中，我们往往面临着各种噪声和不确定性，这些因素会影响我们对系统状态的准确估计。
卡尔曼滤波通过动态调整系统状态的估计值，可以有效地抑制这些干扰，提供更加精确的系统状态估计。
卡尔曼滤波的核心思想是利用系统模型的预测和传感器测量值之间的线性组合，来计算系统状态的最优估计。
通过动态地更新状态估计值，卡尔曼滤波可以在对系统状态的准确估计和对传感器测量值的实时响应之间进行平衡。
卡尔曼滤波算法包括两个主要步骤：预测和更新。
在预测步骤中，通过系统模型和上一时刻的状态估计值，预测当前时刻的系统状态。
在更新步骤中，将传感器测量值与预测值进行比较，然后根据测量误差和系统不确定性的权重，计算系统状态的最优估计。
卡尔曼滤波具有很多优点，例如它对传感器噪声和系统模型误差具有鲁棒性，可以提供较为稳定的估计结果。
此外，卡尔曼滤波还可以有效地处理缺失数据和不完全的测量信息，具有较高的自适应性和实时性。
尽管卡尔曼滤波在理论上具有较好的性能，但实际应用中还需考虑诸如系统模型的准确性、测量噪声的特性等因素。
因此，在具体应用中需要根据实际情况进行算法参数的调整和优化，以提高估计的准确性和可靠性。
通过深入理解卡尔曼滤波的原理和应用，我们可以更好地应对复杂环境下的估计问题，从而在实际工程中取得更好的效果。
本文将介绍卡尔曼滤波的基本原理和算法步骤，以及其在不同领域的应用案例。
希望通过本文的阅读，读者们可以对卡尔曼滤波有一个全面的了解，并能够在实际工程中灵活运用。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将围绕卡尔曼滤波和卡尔曼算法展开论述。
首先，我们会在引言部分对卡尔曼滤波和卡尔曼算法进行简要概述，介绍其基本原理和应用领域。
卡尔曼滤波流程
卡尔曼滤波流程
《卡尔曼滤波流程》
一、定义
卡尔曼滤波(Kalman Filter)是一种统计预测和滤波方法，主要用于处理相关性比较强的信号，如温度、湿度等，以及状态空间和系统误差模型。
它可以通过及时处理采集的各种信息，来实现估算未知变量的值，以及突发变化时，及时调整预测状态。
二、流程
1、确定系统模型：在开始卡尔曼滤波之前，需要了解系统的模型，以及估计参数，并将其应用于卡尔曼滤波模型中，这样可以使滤波效果更加准确。
2、状态估计：在进行滤波时，首先需要进行状态估计，即估计系统的当前状态，并计算出状态估计误差协方差矩阵。
3、状态跟踪：此时，卡尔曼滤波模型将状态估计和观测到的信息进行结合，从而获得更准确的状态跟踪，此时可以计算出滤波误差协方差矩阵。
4、状态更新：当系统状态有改变时，根据新状态更新预测状态，并重新计算状态估计误差协方差矩阵。
三、优点
1、可以有效的提高采样的概率密度函数；
2、具有能够进行自我调整以适应改变环境和数据质量的能力；
3、可以准确预测系统，从而及时处理数据。
四、缺点
1、在系统估计过程中，系统模型变化较快时，容易引起状态漂移，导致估计结果不准确；
2、对滤波器参数要求较高，若参数设置不合理，会影响滤波器的性能；
3、若在观测器或系统模型中存在非线性，则卡尔曼滤波也无法进行优化。
状态估计的常用算法
状态估计的常用算法状态估计的常用算法状态估计是现代控制理论中重要的一环，其主要作用是通过测量数据对被控系统当前状态进行估计，便于进行后续控制处理。
实际上，在现代自动控制系统中，状态估计算法的应用范围非常广泛，包括物流自动化、车辆防控、机器人控制、航空航天系统等许多领域。
本文将针对状态估计的常用算法进行详细的介绍。
1.卡尔曼滤波卡尔曼滤波是状态估计的基本算法之一，其主要思想是基于时间序列的分析和预测。
卡尔曼滤波算法主要分为预测和更新两个过程，其中预测过程通过系统模型对下一个时间段的状态进行预测，而更新过程则通过测量量和预测量之间的差异进行状态估计的更新。
常见的卡尔曼滤波包括线性卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、粒子滤波等。
2.无迹卡尔曼滤波无迹卡尔曼滤波是卡尔曼滤波的一种改进算法，主要在卡尔曼滤波的过程中对协方差矩阵进行变换，避免出现协方差矩阵为负等问题。
与卡尔曼滤波相比，无迹卡尔曼滤波更加稳定，具有更好的适用性和精度。
3.扩展卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波是针对非线性系统而提出的一种卡尔曼滤波改进算法，它通过对非线性系统进行线性化，进而应用卡尔曼滤波的方法进行状态估计处理，其优点是能够在非线性系统中实现高精度的状态估计。
4.粒子滤波粒子滤波是一种全局搜索算法，它通过粒子集合对系统状态进行估计。
粒子滤波的主要特点是可以处理非线性、非高斯等复杂的状态估计问题。
与传统的基于概率密度的算法不同，粒子滤波是基于样本的方法，因此能够更好地适应复杂的状态估计。
5.互模糊滤波互模糊滤波是一种基于模糊集合理论的滤波算法，它通过融合多个传感器的信息，对系统的状态进行估计。
与传统的滤波算法相比，互模糊滤波在处理不确定性和噪声时更加有效，能够实现高精度的状态估计。
总的来说，状态估计算法在自动控制系统中发挥着重要的作用，实现高精度的状态估计将有助于提高自动化系统的控制性能和运行效率。
因此，在实际应用中，需要根据具体的应用场景来选择适合的状态估计算法，以实现最优的控制效果。
卡尔曼滤波进行状态估计模型
卡尔曼滤波进行状态估计模型
卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的强大工具，它在许多领域都有着广泛的应用，包括航空航天、自动控制、金融领域等。
本文将介绍卡尔曼滤波的基本原理和应用，并探讨其在状态估计模型中的重要性。
首先，让我们了解一下卡尔曼滤波的基本原理。
卡尔曼滤波是一种递归的状态估计方法，它通过将系统的动态模型和测量模型结合起来，不断地更新对系统状态的估计。
卡尔曼滤波的核心思想是利用系统的动态模型来预测下一个时刻的状态，然后利用测量值来修正这一预测，从而得到对系统真实状态的更准确估计。
在实际应用中，卡尔曼滤波通常用于处理带有噪声的传感器数据，以及对系统状态进行估计。
例如，在飞行器导航系统中，卡尔曼滤波可以用来估计飞行器的位置和速度，从而实现精确的导航控制。
在自动驾驶汽车中，卡尔曼滤波可以用来融合来自不同传感器的数据，以实现对车辆位置和周围环境的准确估计。
除了在航空航天和自动控制领域的应用外，卡尔曼滤波在金融领域也有着重要的应用。
例如，它可以用来对金融市场的波动进行
预测，从而帮助投资者做出更明智的决策。
总之，卡尔曼滤波是一种强大的状态估计方法，它在许多领域
都有着广泛的应用。
通过结合系统动态模型和测量模型，卡尔曼滤
波可以对系统状态进行准确的估计，从而为实际应用提供了重要的
支持。
希望本文能够帮助读者更好地理解卡尔曼滤波的原理和应用，并在实际工程中加以应用。
卡尔曼滤波进行状态估计模型
卡尔曼滤波进行状态估计模型
卡尔曼滤波是一种用于状态估计的强大工具，它在许多现代科
学和工程领域中都得到了广泛的应用。
这种滤波器能够从一系列不
完全、噪声干扰的测量中，估计出系统的真实状态。
它的应用范围
包括但不限于航空航天、导航、无人机、自动控制系统和金融领域。
卡尔曼滤波的核心思想是通过将先验信息（系统的动态模型）
和测量信息（传感器测量）进行融合，来估计系统的真实状态。
它
能够有效地处理测量噪声和模型不确定性，并且能够提供对系统状
态的最优估计。
卡尔曼滤波的工作原理是通过不断地更新系统状态的估计值，
以使其与实际状态尽可能接近。
它通过两个主要步骤实现这一目标，预测和更新。
在预测步骤中，根据系统的动态模型和先验信息，估
计系统的下一个状态。
在更新步骤中，根据测量信息，修正先前的
状态估计，以获得最优的系统状态估计。
卡尔曼滤波的优势在于它能够在计算复杂度相对较低的情况下，提供对系统状态的最优估计。
它还能够有效地处理非线性系统，并
且能够适应不同类型的测量噪声。
总的来说，卡尔曼滤波是一种强大的状态估计工具，它在许多现代应用中都发挥着重要作用。
通过将先验信息和测量信息进行融合，它能够提供对系统状态的最优估计，为科学和工程领域的研究和应用提供了重要的支持。
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zk=x+nk
式中： x — nk —观测噪声采样
假定，E(x)=x0，D(x)=σ2x，E(nk)=0，E(n2k)=σ2n。
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智能信息处理技术
h1, h2, …, hm是滤波器的脉冲响应hj的采样，或称滤波器的 加权系数。滤波器的输出
m
Xˆ hi zi
2、扩展Kalman滤波针对卡尔曼滤波在笛卡儿坐 标系中才能使用的局限而提出。
5
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卡尔曼滤波器
▪ 卡尔曼滤波器的应用:
智能信息处理技术
通信、雷达、导航、自动控制等领域；
航天器的轨道计算、雷达目标跟踪、生产过程的自 动控制等。
6
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卡尔曼滤波器的应用特点
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2
由前可知， 非递归估值器可以表示为
k
k
Xˆ k hi zi hi (k)zi
i 1
i 1
条件与前面相同。对k+1次取样，相应的估计量
相应的估计误差
k 1
k 1
Xˆ k1 hi zi hi (k 1)zi
i 1
i 1
P
(k)
k
1
b
2 n
P
(k
1)
▪ 对机动目标跟踪中具有良好的性能；
▪ 为最佳估计并能够进行递推计算；
▪ 只需当前的一个测量值和前一个采样周期的预测 值就能进行状态估计。
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卡尔曼滤波器的局限性
▪ 卡尔曼滤波器解决运动目标或实体的状态估计问 题时，动态方程和测量方程均为线性。
8
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(k
1 1)
b
2 n
22
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m i1
(x
ni )
E(x)
x0
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2、递归估值器
一阶递归估值器：
yk
zk
＋ ∑
＋
z－ 1
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Xˆ k 1－a
a
a为滤波器的加权系数，a<1。
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递归数字滤波器是一种带有反馈的滤波器，它有无限的脉 冲响应，有阶数少的优点， 但其暂态过程较长。关于信号和噪 声的基本假设与非递归情况相同。上图给出的一阶递归滤波器 输入输出信号关系如下：
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1. 非递归滤波器的估计值及其估计误差可分别表示为
m
Xˆ hi zi
i 1 m
P E[(Xˆ x)2 ] E[( hi zi x)2 ]
i 1
20
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对m个参数逐一求导，令等于零，在均值为零的白噪声的
情况下，可得到最小均方误差和估计：
P
E[( Xˆ
x)2]
m
1
b
2 n
Xˆ
1 mb
m i 1
zi
其中，b=σ2n/σ2x，在b<<m时，这种估计近似于采样平均。在噪
声方差σ2n较大时，其性能明显优于非最佳情况。这种最小均方
误差准则下的线性滤波，通常称作标量维纳滤波。
hj与非最优情况的不同，这里的滤波器的加权系数为
1
21
h1 h2 hm m b
一、数字滤波器作估值器
1、非递归估值器 2、递归估值器
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1、非递归估值器
采样平均估值器：
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z1 h1
z－ 1 z2 h2
z－ 1 z3 h3
∑
… Xˆ
z－ 1 hm
采用时域分析方法在掺杂有噪声的测量信号中
估计信号x。
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根据数字信号处理我们知道，所谓非递归数字滤波器是一 种只有前馈而没有反馈的滤波器，它的冲击脉冲响应是有限的， 在许多领域有着广泛的应用。
yk zk
ayk1 x nk
zk
式中，zk与非递归情况相同；a是一个小于1的滤波器加权系数，
如果它大于或等于1， 该滤波器就不稳定了。
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k时刻的输出： yk=ak-1z1+ak-2z2+…+azk-1+zk
将zk中的信号和噪声分开，并代入，有输出
yk
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第七讲 状态估计—卡尔曼滤波
状态估计的主要内容
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应用： 通过数学方法寻求与观测数据最佳拟合的状态
向量。
1、确定运动目标的当前位置与速度；
2、确定运动目标的未来位置与速度；
3、确定运动目标的固有特征或特征参数。
2
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状态估计主要内容：位置与速度估计。 位置估计：距离、方位和高度或仰角的估计； 速度估计：速度、加速度估计。
估值的均方误差
P
E[(Xˆ k
x)2 ]
1 1
a a
2 n
而一次取样的均方误差
P 1
E[(
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
nk
x)2 ]
E(nk2 )
2 n
故上一结果的均方误差约为一次采样的（1-a）/（1+a）倍。
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二、线性均方估计
1、最优非递归估计（标量维纳滤波） 2、递归估计
智能信息处理技术
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i 1
当h1=h2=…=hm=1/m时，
Xˆ
1 m
m i 1
zi
该式表明，估计Xˆ 是用m个采样值的平均值作为被估参量x的
近似值的，故称其为采样平均估值器。
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估计的均方误差以Pε表示，有
P
E( 2 ) E ( Xˆ x)2
E
1 m2
m j1
m i1
n jni
1 m2
j
n2 ji
i
当i=j时δij=1，当i≠j时δij=0，有
ij m
最后得：
P
2 n
m
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结论
^
①估计值 是X用m个采样值的平均值作为被
估参量x的近似值；
②估值器的均方误差随着m的增加而减少；
③该估值器是一个无偏估值器。
E(Xˆ )
E
1 m
1 ak 1 a
x
k i 1
ak ini
由于│a│＜1，故随着k值的增加，yk趋近于x/(1-a)。这样，如
果以(1-a)yk作为x的估计值，
Xˆ k (1 a) yk
k
则
Xˆ k (1 ak )x (1 a) akini
i 1
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此时信号x和估值之间只差一个噪声项。当k值较大时，
3
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状态估计的主要方法
1、α-β滤波 2、α-β-γ滤波 3、卡尔曼滤波
智能信息处理技术
这些方法针对匀速或匀加速目标提出，如目标 真实运动与采用的目标模型不一致，滤波器发散。
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算法的改进及适应性
状态估计难点：机动目标的跟踪
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1、自适应α-β滤波和自适应Kalman滤波均改善 对机动目标的跟踪能力。