真实应力应变

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真实应力-应变曲线

§3.6 真实应力－应变曲线
应力－应变曲线反映变形体变形时应力随应变强化的规律。
初始屈服应力S
一般屈服应力( 流动应力S ,Y ) 真实应力：变形体内实际承受应力的大小。
影响流动应力的因素
材料属性，温度，应变，应变速率
建立真实应力－应变曲线方法
拉伸试验，
压缩试验，
扭转试验
流动应力S 的公式表达形式
失稳点b，Fb = Fmax。
dF A0 edS Sed 0
dS Sd 0
dS
d
b
Sb
二、压缩试验曲线
拉伸试验曲线：失稳，精确范围（ < 0.3）；压缩试验曲线：摩擦（S ），精确范围（ 2）；
1、直接消除摩擦的圆柱体压缩法
S
P A
P A0e
ln H0
H
2、外推法摩擦力影响和式样尺寸D0/H0 有关，根据不同的D0/H0 ，外推出D0/H0 = 0时的S，得到真实应力－应变曲线。
1 1
Fd F(0)
1、拉伸图和条件应力－应变曲线
0
F A0
l
l0
b d
c
Fb= Fmax
Fp Fc
三个变形阶段：
ph
特征点：弹性极限点p，屈服点c，失稳点b，断裂点k。
?
k
Δl()
2、真实应力－应变曲线用真实应力与应变表示的曲线。
S( ) ; S( ) ; S( )
2 2t
24
1 3 平面应变问题
2
3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
2 3
6 1 1.1551
S 800 0.25
8001.151 0.25 443

真应力应变曲线和工程应力应变曲线

真应力应变曲线和工程应力应变曲线
真应力应变曲线和工程应力应变曲线是材料力学中常用的两种
应力应变关系曲线。

真应力应变曲线是指在材料受力的过程中，考虑到材料的几何形状和尺寸的变化所得到的应力应变曲线。

该曲线描述了材料在受力过程中的真实应力和真实应变的关系。

真应力是指材料受到的外力与材料初始横截面积之比，真应变是指材料的形变与材料初始长度之比。

由于考虑了材料的变形，真应力应变曲线能够提供更准确的材料性能评价。

工程应力应变曲线是指在材料受力的过程中，忽略了材料的几何形状和尺寸的变化所得到的应力应变曲线。

该曲线描述了材料在受力过程中的工程应力和工程应变的关系。

工程应力是指材料受到的外力与材料初始横截面积之比，工程应变是指材料的形变与材料初始长度之比。

由于忽略了材料的变形，工程应力应变曲线在工程设计和材料选择中更常用。

真应力应变曲线和工程应力应变曲线之间存在着一定的差异。

在强度屈服点之前，两者的曲线基本一致，但在屈服点之后，由于考虑了材料的几何形状和尺寸的变化，真应力应变曲线会出现更大的应力和应变。

这是因为材料在受力过程中会发生局部收缩和延长，导致应力增大。

相比之下，工程应力应变曲线在屈服点之后呈现出更平缓的曲线。

在工程实践中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线都具有重要的作用。

真应力应变曲线可用于材料性能评价和材料强度分析，而工程应力应变曲线则常用于结构设计和材料选择。

不同的材料和应用领域可能会选择不同的应力应变曲线进行分析和设计，以满足具体的工程需求。

名义应力应变曲线和真实应力应变曲线

名义应力应变曲线和真实应力应变曲线一、名义应力应变曲线和真实应力应变曲线的基本概念名义应力应变曲线和真实应力应变曲线是材料力学中常见的两个概念，它们分别描述了材料在外部受到载荷时的变形情况。

其中，名义应力指的是外部载荷与截面积之比，即σ=F/A；而真实应力则指的是在考虑材料内部各种因素（如材料微观结构、晶粒大小等）影响后得到的载荷与截面积之比，即σ'=F/A。

二、名义应力应变曲线和真实应力应变曲线的区别1. 名义应力-应变曲线名义应力-应变曲线通常是指在不考虑材料内部各种因素对其性能影响时得到的载荷与截面积之比随着材料受到外界作用而发生的相对伸长量（即形变）之间的关系图。

该图通常呈现出一个典型的S型弯曲形状，其中包含了四个主要阶段：弹性阶段、屈服阶段、塑性流动阶段和断裂阶段。

其中，弹性阶段是指材料在受到外界作用时，其形变量与载荷之间呈线性关系的阶段；屈服阶段则是指当材料的应力达到一定值时，其形变量不再随载荷增加而线性增长，而是开始出现非线性变化的阶段；塑性流动阶段则是指当材料的应力继续增大时，其形变量将会进一步增加，并逐渐呈现出一个稳定的流动状态；断裂阶段则是指当材料无法承受更大的应力时，其形变量将会突然增加并最终导致材料破裂。

2. 真实应力-应变曲线真实应力-应变曲线通常是指在考虑了材料内部各种因素对其性能影响后得到的载荷与截面积之比随着材料受到外界作用而发生的相对伸长量之间的关系图。

该图通常呈现出一个相对平缓、光滑且无明显弯曲点的形态。

这主要是因为在考虑了各种因素影响后，真实应力与名义应力之间存在一定程度上的差异。

具体来说，在弹性阶段，真实应力与名义应力之间的差异较小，但随着载荷的增加，该差异将会逐渐增大，并在材料进入屈服阶段时达到最大值。

此后，在塑性流动阶段中，真实应力与名义应力之间的差异将会逐渐减小，并最终趋于一致。

三、两种曲线的意义和应用1. 名义应力-应变曲线的意义和应用名义应力-应变曲线是描述材料在外部受到载荷时变形情况的重要工具。

真应力-应变曲线介绍

在应力-应变曲线中，应力是F除以试样的原始横截面积，应变是△L除以试样的标距L。

然而在拉伸过程中，试样原始截面逐渐变小，所以实际的应力应该是瞬时试验力F除以瞬时截面面积S。

而实际的真应变，则是瞬时伸长与瞬时长度之比的积分。

由此我们可以得到真应力-应变曲线。

真应力-应变曲线，横坐标为e，表示真实应变值，de=dl/l。

纵坐标为s，表示真应力，s=F/A。

其中F、A、l均表示瞬时值。

OP段仍为弹性变形部分。

PB段为产生颈缩前的均匀变形阶段，斜率D=ds/de为材料的形变强化模数，这个阶段的D随变形增加而减少。

BK段为局部变形阶段，试样开始发生颈缩。

BK前段部分，D为一常数，代表形变强化趋于稳定。

曲线最后发生翘曲，由于颈缩发展到一定程度之后，三向应力不利于变形造成的。

从真实应力-应变曲线可以看出，材料抵抗塑性变形的能力随应变增加而上升的，也就是发生加工硬化。

所以真实应力-应变曲线又称为硬化曲线。

真应力真应变和工程应力应变的关系

真应力真应变和工程应力应变的关系
真应力和真应变是指材料在力的作用下发生的形变的实际值，具有绝对意义。

而工程应力和工程应变则是指材料在力的作用下发生的形变与原始状态的相对变化，是相对意义上的值。

真应力和真应变可以通过应力-应变关系来计算，一般是使用胡克定律：真应力等于材料的弹性模量乘以真应变。

即σ = Eε。

而工程应力和工程应变是从工程的角度出发进行计算的，考虑材料的尺寸和几何形状的影响。

工程应力等于外部施加的力除以材料的截面积，工程应变等于变形量除以材料的原始尺寸。

虽然真应力与工程应力和真应变与工程应变之间存在一定的差异，但是在弹性范围内，材料的弹性模量是相同的，因此两者之间满足线性的关系。

总的来说，真应力真应变和工程应力应变之间的关系可以通过材料的弹性模量来描述，即真应力等于弹性模量乘以真应变。

而工程应力和工程应变则是通过考虑材料尺寸和几何形状的影响进行计算的相对值。

真实应力—应变曲线拉伸实验

精心整理实验一真实应力—应变曲线拉伸实验一、实验目的1、理解真实应力—应变曲线的意义，并修正真实应力—应变曲线。

2、计算硬化常数B 和硬化指数n ，列出指数函数关系式n S Be =。

3、验证缩颈开始条件。

二、基本原理1、绘制真实应力—应变曲线—应变(2)计算。

式中，σ式中，ε式中，S ε式中，e 就可以绘制真实应力应变曲线。

2、修正真实应力—应变曲线在拉伸实验中，当产生缩颈后，颈部应力状态由单向变为三向拉应力状态，产生形状硬化，使应力发生变化。

为此，必须修正真实应力—应变曲线。

修正公式如下：'''2(1)(12k kS S R a l n a R=++(5)式中，''k S 为缩颈处修正的真实应力；'k S 为缩颈处没有修正的真实应力；a 为缩颈处半径；R 为缩颈处试样外形的曲率半径。

实验中只要测出缩颈处直径和缩颈处试样外形的曲率半径，代入式(5)，即可求出缩颈处修正后的真实应力。

3、计算硬化常数B 和硬化指数n假设真实应力—应变曲线可近似地用指数函数关系式(6)来表示n S Be =(6)式中,S 为真实应力；B 为硬化常数；n 为硬化指数。

4(1)(2)12 3缩颈部分圆弧对应弦长度。

4、计算屈服时刻、最大载荷时刻以及断裂时刻对应的条件应力、工程应变，真实应力和真实应变，并绘制出没有经过修正的真实应力应变曲线。

5、计算缩颈处试样外形的曲率半径，根据公式(5)计算断裂处的真实应力，修正真实应力—应变曲线。

6、在真实应力—应变曲线中任取两点，计算其真实应力和真实应变，根据公式(6)和(7)计算硬化常数和硬化指数，并写出指数函数表达式。

四、实验报告要求1、列出实验数据，记录在表1中。

2、分别绘制出没有修正以及经过修正后的真实应力—应变曲线。

3、计算硬化常数和硬化指数，并写出指数函数表达式。

4、通过计算验证是否满足缩颈开始条件。

表1拉伸前后实验数据。

真实应力应变曲线

基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线
真实应力-应变曲线分类
真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力Y，用单向均匀拉
伸(或压缩)时各加载瞬间的载荷P与该瞬间试样的横截面积A之比
来表示，则
YP A
真实应力-应变曲线可分为三类：
(1)Y ;(2)Y ;(3)Y
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、变形速度对真实应力-应变曲线的影响速度增加→位错运动加快→ 需要更大的切应力→流动应力提高速度增加→硬化得不到恢复→ 流动应力提高
但如果速度很大→温度效应大→ 流动应力降低
在冷变形时，温度效应显著，强化被软化所抵消，最终表现出的是：变形速度的影响不明显，动态时的真实应力—应变曲线比静态时略高一点，差别不大。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
屈服点c:
弹性变形与均匀塑性变形的分界点，对应
应力为屈服点 s ，或屈服强度 0.2
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
Y- ∈曲线的修正
由于缩颈，即形状变化而产生应力升高的现象称形状硬化。
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力—应变曲线
拉伸Y- ∈曲线受塑性失稳的限制，精度较低， ∈<0.3,实际塑性成
形变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸试验曲线不够用。需要
压缩Y- ∈曲线。
换算：σ1=0， σ3=p, ∈2=0, σ2=p/2
1
2

第4章真实应力——应变曲线

➢ 简单拉伸的名义应力——名义应变曲线

D B
名义应
C A
力
O
名义应变

➢ 简单拉伸的真应力—真应变曲线

D B
真应力名义应力
C A
O
名真义应应变变

三、拉伸真实应力——应变曲线塑性失稳点的特征
设某一瞬间，轴向力P、断面F、真实应力S
当在塑性失稳点时，P有极大值
dp=0
在塑性失稳点，S=Sb 、∈=∈b 、代入上式： ∈=1 失稳点特性
材料的硬化认为是线性的。其数学表达式为
s
S s B2
➢适合于经过较大的冷
变形量之后，并且其加
工硬化率几乎不变的金属材料
O

S
幂指数硬化材料模型的数学表达式为
n=1
n = 0.3
适合于大多数金属材料
硬化指数n 是表明材料加工硬化特性的一个重要参数， n 值越大，说明材料的应变强化能力越强。对金属材料， n 的范围是0 < n < 1 。B 与n 不仅与材料的化学成分有关，而且与其热处理状态有关，常用材料的B 和n 可查相关手册。
第4章真实应力——应变曲线
一、拉伸图和条件应力-应变曲线
条件应力----应变曲线最大拉力点b----强度极限。b点以后继续拉伸，试样断面出现局部收缩，形成所谓缩颈，此后，应力逐渐减小，曲线下降，直至k点发生断裂。
对于大多数金属，没有明显的屈服点（屈服平台），典型的应力-应变曲线如下图所示。这时的屈服应力规定用ε=0.2%时的应力表示，即σ0.2
n=0 理想刚塑性线弹性

抛物线型真实应力——应变曲线的经验方程
在失稳点b处，由于

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真实应力=工程应力*（1+工程应变）
真实应变=Ln（1+工程应变）
这是现行的通用做法，应该是不会出问题的。

不过用此法时推导真实应力的过程中假设结构体积不变，俺觉得是有问题的，如果考虑体积变化，则真实应力为：真实应力/工程应力=(1 + 工程应变)/(1 +工程应变- 2 工程应变* 泊松比)
或者：真实应力/工程应力=1/(1 - 工程应变* 泊松比)^2
后两者很相近，且比上述做法要低不少。

请您仔细读以下说明：
Run ROR's Keygen, Use the serial number for installation, Write down
the Registration ID, After installation, Copy the "orglab.lic" file
to "C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75\FLEXlm". Start OriginPro,
When ask for registration, Select I'm already registered. Enter the
Registration ID. OK!
解压程序包后，注意crack 这个东东～～备用。

1. 运行注册机，用生成的sn 安装软件，next
2. 记下您相应sn 的ID 以备后用(sn 和id 应该是相互对应滴一组～～)
3. 安装完成后先不运行程序，把orglab.lic 这个文件复制到您的程序安装目录下(不一定是c 盘) X:\program files \ originlab \ originpro75 \ FLEXLM 文件夹下
4. 然后起动程序，按照要求输入刚记下的ID →就应该ok 了吧～～
如果不行可能是其他原因，您要是能抓一些问题出现时的图片更有助于问题的解决！
当然，仍安装不上也可能是您的程序或系统或其他问题。

Luck！
安装搜狗输入法，在哪个键盘符号上点右键，点第二项，希腊字母里面去选就是了
αβγδεδεζηθικλμνπξζηυθχψω
ΑΒΓΓΔΕΖΘΗΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΦΧΨ
абвгдеѐжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя
#1
#2
#3
Excel表格中怎样进行数据计算
2011-8-30 15:48
提问者：XINYUZYY等2人
合并问题列表：
|浏览次数：593次
网友推荐答案
2008-4-1 08:13 chenjibin1123|二级
问题好含糊
用公式还是函数都得现加“=”其余的可以用右下角的添冲柄拖拽。

QQ：41388837解决EXCEL问题
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其他答案共6条
2008-4-1 08:06 pig0561|五级
比如说你要计算（6+8）*5
你可以输入=（6+8）*5
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2011-8-30 15:50 20040620|二级
用公式。

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2011-8-30 15:54 uiryan|一级
两种方法。

一是用工具栏里面有个合计标志那个地方，点击下拉菜单，按需选择。

二是在目标格内输入算式后按回车，如要求A3格内显示A1与A2之和，只需在A3格子内输入“=A1+A2”，按回车，即可。