北师大版七年级下册数学课件利用三角形全等测距离
北师大版七年级数学（下）
一、复习旧知识
1、要证明两个三角形全等应有哪些必 要条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三 角 形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三 角 形全等.
A、B间有多远呢？
小明在上周末游览风景
区时，看到了一个美丽的
池塘 ，他想知道最远两点
A●
●
B
A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、
B之间的距离呢？
把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴
交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
方 在能够到达A、B的空地上取一适 当点C，连接AC，并延长AC到D，使 案 CD=AC，连接BC，并延长BC到E， A 一 使CE=BC，连接ED。则只要测出
解：∵AC∥A’C’, ∴∠ACB=∠A’C’B’ (两直线平行，同位角相等). 在△ABC和△A’B’C’中，有 ∠ABC=∠A’B’C’=90°, ∠ACB=∠A’C’B’, AB=A’B’. ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）. ∴BC=B’C’ (全等三角形对应边相等).
例3 你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角 吗？你能说明其中的道理吗？
长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
B
)
A● B
●
C
D F
E
纪 念 碑
好高的纪 念碑呀！ 相当于几 层楼高呢？
想到办法 了，要站 在路中间。
他在干 吗呢？
A
你能用所学的知识说 说这样做的理由吗？
ED的长就可以知道AB的长了。
●
●
B
C E
●
D
理由如下: 在△ACB与△DCE中， AC=C D △ACB≌△DCE（SAS） ∠BCA=∠ECD
BC=CE
AB=DE（ 全等三角形的对应边相等 ）
还可以用下面的方法：
在AB的垂线BF上取两点C，D， 使CD＝BC. 再过D点作出BF的垂线DG， 并在DG上找一点E，使A、C、 E在一条直线上，这时测得的DE 的长就是A 、 B间距离.
SSS
SAS
ASA
AAS
全等三角形对应边相等、对应角相等。
1. 请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角 形，使它与△ABC全等，应该怎么画？
E
D C
D′
B
A A B C
B
A
C D
E
E D
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的 日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。 由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这 时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉
B D
B’
D’
O
C
A
O’
C’
A’
解：连结BC、B’C’. 在△DOC和△D’O’C’中，有 OC=O’C’ , OD=O’D’ ,
CD=C’D’ . ∴△DOC≌△D’O’C’（SSS）.
∴∠DOC=∠D’O’C’ (全等三角形对应角相等).
练一练 1.某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、 乙楼顶部分别安装一盏射灯.已知A灯恰好 照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果 两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么 能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的 看法.
堡立了一功。
A
B
？ 这位聪明的八路军战士的方法如下：
C 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通
D
过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保
持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上； 接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距
离就是他与碉堡的距离。 你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。
证明: 在△ACB与△ECD中，
A
D B C
F
BC＝DC
∠ABC＝ ∠EDC ∠ACB＝ ∠ECD △ABC≌△ECD ( ASA) AB＝ED
E G
方 案 二
B
如图，先作三角 形ABD,再找一点 C，使BC∥AD， 并使AD=BC，连 结CD，量CD的 长即得AB的长
A
1
2 C D
解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2 在 ABD与 CDB中 AD=CB ∠1=∠2 ACD≌ CAB(SAS)
甲
B 乙 A
A
B
如图，工人师傅要计算一个 圆柱形容器的容积，需要测 量其内径。现在有两根同样 长的木棒、一条橡皮绳和一 把带有刻度的直尺，你能想 法帮助他完成吗？1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军兵营在莱 茵河东岸Q处，如图所示。因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿 破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对 面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚 站立的点O处，让士兵丈量他所站的位置B与O点间的距离，并下令按这个距 离炮轰敌兵营。试问法军能命中目标吗？ 法军能击中目标。 证明: 在△ABO与△POQ中，
A B
P
∠BAO=∠OPQ
O
Q
AB=PO ∠ABO=∠POQ △ABO≌△POQ（ASA）
BO=OQ（全等三角形的对应边相等 ）
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂 线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，
可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的
BD=DB
AB ＝ CD
返回
方 案 三
A
B
如图，找一点D， 使AD⊥BD，延 长AD至C，使 CD=AD，连结 BC，量BC的长 即得AB的长。
D
C
解: 在Rt ADB与Rt CDB中 BD=BD ∠ADB=∠CDB CD=AD ADB≌ CDB(SAS) ∴ BA = BC
例2 如图，太阳光线AC与A’C’是平行的，同一 时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影 子一样长吗？说说你的理由？
你能用所学的数学 知识说明BC=DC吗？
A
B
？
C
D
如何求未知线段？ 途径：利用全等三角形的性质 关键：构造全等三角形
A 1 2
碉堡距离
B
？
步测距离
D
C
解：在△ADB与△ADC中，有 ∠1=∠2， AD=AD, ∠ADB=∠ADC=90°. ∴△ADB≌△ADC (ASA) . ∴DB=DC (全等三角形对应边相等).
一、复习旧知识
1、要证明两个三角形全等应有哪些必 要条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三 角 形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三 角 形全等.
A、B间有多远呢？
小明在上周末游览风景
区时，看到了一个美丽的
池塘 ，他想知道最远两点
A●
●
B
A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、
B之间的距离呢？
把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴
交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
方 在能够到达A、B的空地上取一适 当点C，连接AC，并延长AC到D，使 案 CD=AC，连接BC，并延长BC到E， A 一 使CE=BC，连接ED。则只要测出
解：∵AC∥A’C’, ∴∠ACB=∠A’C’B’ (两直线平行，同位角相等). 在△ABC和△A’B’C’中，有 ∠ABC=∠A’B’C’=90°, ∠ACB=∠A’C’B’, AB=A’B’. ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）. ∴BC=B’C’ (全等三角形对应边相等).
例3 你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角 吗？你能说明其中的道理吗？
长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
B
)
A● B
●
C
D F
E
纪 念 碑
好高的纪 念碑呀！ 相当于几 层楼高呢？
想到办法 了，要站 在路中间。
他在干 吗呢？
A
你能用所学的知识说 说这样做的理由吗？
ED的长就可以知道AB的长了。
●
●
B
C E
●
D
理由如下: 在△ACB与△DCE中， AC=C D △ACB≌△DCE（SAS） ∠BCA=∠ECD
BC=CE
AB=DE（ 全等三角形的对应边相等 ）
还可以用下面的方法：
在AB的垂线BF上取两点C，D， 使CD＝BC. 再过D点作出BF的垂线DG， 并在DG上找一点E，使A、C、 E在一条直线上，这时测得的DE 的长就是A 、 B间距离.
SSS
SAS
ASA
AAS
全等三角形对应边相等、对应角相等。
1. 请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角 形，使它与△ABC全等，应该怎么画？
E
D C
D′
B
A A B C
B
A
C D
E
E D
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的 日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。 由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这 时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉
B D
B’
D’
O
C
A
O’
C’
A’
解：连结BC、B’C’. 在△DOC和△D’O’C’中，有 OC=O’C’ , OD=O’D’ ,
CD=C’D’ . ∴△DOC≌△D’O’C’（SSS）.
∴∠DOC=∠D’O’C’ (全等三角形对应角相等).
练一练 1.某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、 乙楼顶部分别安装一盏射灯.已知A灯恰好 照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果 两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么 能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的 看法.
堡立了一功。
A
B
？ 这位聪明的八路军战士的方法如下：
C 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通
D
过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保
持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上； 接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距
离就是他与碉堡的距离。 你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。
证明: 在△ACB与△ECD中，
A
D B C
F
BC＝DC
∠ABC＝ ∠EDC ∠ACB＝ ∠ECD △ABC≌△ECD ( ASA) AB＝ED
E G
方 案 二
B
如图，先作三角 形ABD,再找一点 C，使BC∥AD， 并使AD=BC，连 结CD，量CD的 长即得AB的长
A
1
2 C D
解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2 在 ABD与 CDB中 AD=CB ∠1=∠2 ACD≌ CAB(SAS)
甲
B 乙 A
A
B
如图，工人师傅要计算一个 圆柱形容器的容积，需要测 量其内径。现在有两根同样 长的木棒、一条橡皮绳和一 把带有刻度的直尺，你能想 法帮助他完成吗？1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军兵营在莱 茵河东岸Q处，如图所示。因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿 破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对 面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚 站立的点O处，让士兵丈量他所站的位置B与O点间的距离，并下令按这个距 离炮轰敌兵营。试问法军能命中目标吗？ 法军能击中目标。 证明: 在△ABO与△POQ中，
A B
P
∠BAO=∠OPQ
O
Q
AB=PO ∠ABO=∠POQ △ABO≌△POQ（ASA）
BO=OQ（全等三角形的对应边相等 ）
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂 线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，
可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的
BD=DB
AB ＝ CD
返回
方 案 三
A
B
如图，找一点D， 使AD⊥BD，延 长AD至C，使 CD=AD，连结 BC，量BC的长 即得AB的长。
D
C
解: 在Rt ADB与Rt CDB中 BD=BD ∠ADB=∠CDB CD=AD ADB≌ CDB(SAS) ∴ BA = BC
例2 如图，太阳光线AC与A’C’是平行的，同一 时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影 子一样长吗？说说你的理由？
你能用所学的数学 知识说明BC=DC吗？
A
B
？
C
D
如何求未知线段？ 途径：利用全等三角形的性质 关键：构造全等三角形
A 1 2
碉堡距离
B
？
步测距离
D
C
解：在△ADB与△ADC中，有 ∠1=∠2， AD=AD, ∠ADB=∠ADC=90°. ∴△ADB≌△ADC (ASA) . ∴DB=DC (全等三角形对应边相等).
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七年级数学下册利用“边边边”判定三角形全等(第1课时)课件(新版)北师大版
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
探究新知
► 活动1 知识准备 如图4－3－1所示，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分
别是对应顶点，∠B＝42°，∠A＝48°，AB＝13 cm，则∠F＝ _9_0__°，DE＝_1_3__cm.
图4－3－1
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
► 活动2 教材导学 探究三角形全等的条件(边边边) 1．(1)已知三角形的三条边长分别是4 cm，5 cm，7 cm，画
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
► 知识点二 三角形具有稳定性
只要三角形三边的长确定了，这个三角形的形状和大小就完 全确定了，所以三角形具有稳定性．
三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的应用．比如，房 屋的人字梁具有三角形的结构，它坚固稳定；大桥钢架、输电 线支架、索道支架等都采用三角形结构．这都是三角形的稳定 性的应用．
图4－3－2 综上，试概括你发现的结论．
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
2．已知两个三角形的三条边对应相等，你能判定这两个三 角形全等吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点一
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
新知梳理
► 知识点一 边边边 [文字叙述] 三边分别相等的两个三角形__全__等__，简写为
图4－3－5
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
解：用一定长度的绳子在AM和AN上截取AB＝AC，再选取适当 长度(不小于BC)的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的 端点固定在B，C两点，拽住绳子的中点D，向外拉直BD和CD，确 定出D点在钢板上的位置，过A，D画射线AD，则AD平分∠MAN.在 △ABD和△ACD中，∵AB＝AC(作法)，BD＝CD(线段中点的定义)
探究新知
► 活动1 知识准备 如图4－3－1所示，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分
别是对应顶点，∠B＝42°，∠A＝48°，AB＝13 cm，则∠F＝ _9_0__°，DE＝_1_3__cm.
图4－3－1
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
► 活动2 教材导学 探究三角形全等的条件(边边边) 1．(1)已知三角形的三条边长分别是4 cm，5 cm，7 cm，画
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
► 知识点二 三角形具有稳定性
只要三角形三边的长确定了，这个三角形的形状和大小就完 全确定了，所以三角形具有稳定性．
三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的应用．比如，房 屋的人字梁具有三角形的结构，它坚固稳定；大桥钢架、输电 线支架、索道支架等都采用三角形结构．这都是三角形的稳定 性的应用．
图4－3－2 综上，试概括你发现的结论．
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
2．已知两个三角形的三条边对应相等，你能判定这两个三 角形全等吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点一
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
新知梳理
► 知识点一 边边边 [文字叙述] 三边分别相等的两个三角形__全__等__，简写为
图4－3－5
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
解：用一定长度的绳子在AM和AN上截取AB＝AC，再选取适当 长度(不小于BC)的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的 端点固定在B，C两点，拽住绳子的中点D，向外拉直BD和CD，确 定出D点在钢板上的位置，过A，D画射线AD，则AD平分∠MAN.在 △ABD和△ACD中，∵AB＝AC(作法)，BD＝CD(线段中点的定义)
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
利用三角形全等测距离北师大数学七年级下册PPT课件
巩固练习
解：如图所示：连接AC，BD， 在△ODB和△OCA中，
AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO，
所以△ODB≌△OCA（SAS）， 所以BD=AC． 故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．
课堂检测
基础巩固题
1.如图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB 的垂
线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可
AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证 △ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的 长.判定△ABO≌△CDO的理由是( D ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
A
B
O
D
C
课堂检测
基础巩固题
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳
以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就
是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( B )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
A●
B● C
DF E
课堂检测
基础巩固题
2.山脚下有A，B两点，要测出A，B两点间的距离.在地上取 一个可以直接到达A，B点的点O，连接AO并延长到C，使
C
探究新知
（2）请用所学的数学知识说明BH=CH的理由.
解：在△AHB与△AHC中，
A
∠BAH=∠CAH
AH=AH ∠BHA=∠CHA
所以△AHB≌△AHC（ASA）. B(敌) H(我) C 所以BH=CH.
探究新知 想一想:
如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出 了这样一个主意：
七年级数学下册课件(北师大版)利用三角形全等测距离
答此题的关键就是构建全等三角形，并确定所要测量 的边的对应边．
例2 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔
河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出 两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
导引：因为没有过河的工具， 所以无法直接测量两塔 间的距离，所以，可通 过构建全等三角形，转 化到岸上来测量．
想一想
如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量A，B 间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样 一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连 接AC 并延长到D，使CD＝CA； 连接BC 并延长到E，使CE＝CB， 连接DE 并测量出它的长度，DE 的长 度就是AB 间的距离.
距离．你能说明其中的道理吗？
解：因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.
BC＝DC，
在△ABC 和△ADC 中， ACB＝ ACD，
AC＝AC，
所以△ABC ≌△ADC (SAS)．
所以AB＝AD.
3 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作 一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.
个三角形全等的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5 教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的
A，B 两点间的距离不方便，因此，选点A，B 都能到 达的一点O，如图②，连接BO 并延长BO 到点C，使 CO＝BO，连接AO 并延长AO 到点D，使DO＝AO. 那么C，D 两点间的距离就是A，B 两点间的距离．
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽 檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态， 这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量 出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
例2 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔
河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出 两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
导引：因为没有过河的工具， 所以无法直接测量两塔 间的距离，所以，可通 过构建全等三角形，转 化到岸上来测量．
想一想
如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量A，B 间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样 一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连 接AC 并延长到D，使CD＝CA； 连接BC 并延长到E，使CE＝CB， 连接DE 并测量出它的长度，DE 的长 度就是AB 间的距离.
距离．你能说明其中的道理吗？
解：因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.
BC＝DC，
在△ABC 和△ADC 中， ACB＝ ACD，
AC＝AC，
所以△ABC ≌△ADC (SAS)．
所以AB＝AD.
3 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作 一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.
个三角形全等的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5 教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的
A，B 两点间的距离不方便，因此，选点A，B 都能到 达的一点O，如图②，连接BO 并延长BO 到点C，使 CO＝BO，连接AO 并延长AO 到点D，使DO＝AO. 那么C，D 两点间的距离就是A，B 两点间的距离．
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽 檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态， 这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量 出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
北师大版《探索三角形全等的条件》ppt精美课件1
AB=AC， BD=CD， AD=AD， AB=AC， BH=CH， AH=AH， BH=CH， BD=CD， DH=DH，
△ABD≌△ACD(SSS) △ABH≌△ACH(SSS) △BDH≌△CDH(SSS)
A
D
B
HC
课堂小结
已知一个三角形的三个内角分别为40
内 容 °，60 °，80
有三边对应相等的两个三角形
解:（1）因为BE = CF，
所以 BE+EC = CF+CE， 所以 BC = EF.
在△ABC 和△DEF中， AB = DE，(已知) AC = DF，(已知) BC = EF，(已证)
所以 △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
BB
E
CC
A
A
FF
DD
（2）因为 △ABC ≌ △DEF（已证）， 所以 ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
C
探究新知
知识点 2 三角形的稳定性
由前面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这
个三角形的形状和大小就完全确定了．图1是用三根木条钉 成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角
形的这个性质叫做三角形的稳定性．图 2是用四根木条钉成 的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性．
图1
图2
需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？
注 意 已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE
了解三角形的稳定性.
,
AC
=
D条F ,BE件= CF应. 按对应边的顺序书写.
AC是∠BAD的角平分线. AB=FE，
2. 结论中所出现的边必须在
北师大版七年级数学下册教学课件4.5利用三角形全等测距离
D
练习
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，
AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ D ）
A.AO=CO
B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
A D
O
C B
练习
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离
故三角形△AOE≌△BOF, BF＝AE,从而DE＝CF, 因此只要测出BF, CF即可知AE, DE的长度了.
【归纳】利用全等三角形来测量不能直 接测量的距离,关键是构造全等三角形.
练习
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两 点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC ，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的 理B 由是( )
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
练习
6、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性 ．
解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。
我们学过哪些全等三角形的判定方法？
活动1 自主探究1
∴△ABC≌△FDC（ASA）
连接BC并延长到E,使CE＝CB.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；
练习
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，
AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ D ）
A.AO=CO
B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
A D
O
C B
练习
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离
故三角形△AOE≌△BOF, BF＝AE,从而DE＝CF, 因此只要测出BF, CF即可知AE, DE的长度了.
【归纳】利用全等三角形来测量不能直 接测量的距离,关键是构造全等三角形.
练习
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两 点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC ，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的 理B 由是( )
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
练习
6、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性 ．
解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。
我们学过哪些全等三角形的判定方法？
活动1 自主探究1
∴△ABC≌△FDC（ASA）
连接BC并延长到E,使CE＝CB.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；
北师大版七年级数学下册：第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等课件
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
A
它们能判定
两个三角形
全等吗？
B
图一
C
“两角及夹边”
B
图二 C
“两角和其中一角的对边”
做一做 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三
角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能 画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
改变角度和边长，你能得到同样的结论吗?
用直尺和量角 器或者尺规作 图可以来验证
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ，使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应 相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
7. 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”． 如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB， AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB， OF⊥CB，垂足分别是E，F. 试说明：OE＝OF.
证明：因为在△ABD和△CBD中，
AB＝CB， AD＝CD，
所以△ABD≌△CBD(SSS)．
应边上的中线是否相
等，你有办法吗？
B
FE D C
B ′ F' E' D ′ C ′
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD和A′ D′ ，AE和 A'E'分别是△ABC 和△A′B′C′的高和角平分线.试说明 AD＝ A′D′ ，AE＝ A′E′ ，并用一句话说出你的发现.
随堂演练
1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图 中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与本来一样大小的三角形玻璃？应该带( B ) A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离说课稿
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离说课稿一. 教材分析北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离是本册书的重要内容之一。
本节课主要让学生掌握三角形全等的性质，并能够运用三角形全等来解决实际问题，特别是测距离问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的性质。
本节课将引导学生将理论知识应用到实际问题中，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经有了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但是，他们在实际应用中可能还存在着一定的困难，特别是对于测量距离这个问题，可能还不太会运用所学的知识来解决。
因此，在教学过程中，我将会引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过动手操作和思考，提高他们解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形全等的性质，并能够运用三角形全等来解决实际问题，特别是测距离问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学在生活中的应用，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形全等的性质，以及如何运用三角形全等来解决测距离问题。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和测量工具辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对测量距离的思考，激发学生的学习兴趣。
2.理论讲解：讲解三角形全等的性质，引导学生理解三角形全等与测量距离之间的关系。
3.案例分析：分析一个具体的测量距离问题，引导学生运用三角形全等来解决问题。
4.动手操作：让学生分组进行实际测量，亲身体验三角形全等在测量距离中的应用。
《利用三角形全等测距离》示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
仰望星空的人——泰勒斯曾利用日影来测量金字塔的高度，利用全等三角形的知识用不同的方法测量出轮船与海岸的距离．并准确地预测了公元前585年发生的日食．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B两点间的距离．来自你能解释其中的道理吗？
分析两三角形中存在的边角关系，填写下表：
已知
问题
边
角
直角：∠BAD=∠CAD； 视角：∠BDA=∠CDA
身高：AD=AD
说明：AB=AC
A
D
B
C
如图，已知△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，∠BAD=90°，∠CAD=90°，请说明AB=AC．
A
B
证明：在△ABC与△DEC中，所以△ABC≌△DEC(SAS)．所以AB=DE．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
方案二
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，慢慢往后移动，当视线落到点B时停止，此时所站的位置为C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，所以△MOP≌△NOP(SSS)，所以∠MOP＝∠NOP，所以OP平分∠MON，即OP是∠AOB的平分线．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B两点间的距离．来自你能解释其中的道理吗？
分析两三角形中存在的边角关系，填写下表：
已知
问题
边
角
直角：∠BAD=∠CAD； 视角：∠BDA=∠CDA
身高：AD=AD
说明：AB=AC
A
D
B
C
如图，已知△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，∠BAD=90°，∠CAD=90°，请说明AB=AC．
A
B
证明：在△ABC与△DEC中，所以△ABC≌△DEC(SAS)．所以AB=DE．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
方案二
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，慢慢往后移动，当视线落到点B时停止，此时所站的位置为C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，所以△MOP≌△NOP(SSS)，所以∠MOP＝∠NOP，所以OP平分∠MON，即OP是∠AOB的平分线．
4-5 利用三角形全等测距离-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件(北师大版)
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE；
A．SAS
B．ASA C．AAS D．SSS
【详解】
△OAB与△OA′B′中，
∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
故选A
要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使
CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，
(2)请你证明他们做法的正确性．
如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，
他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
判定两个三角形全等的方法：
三边分别相等相等的两个三角形全等。（即 “边边边”或“SSS”）
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（即 “边角边”或“SAS”）
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（即 “角边角”或“ASA”）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
（即 “角角边”或“AAS”）
他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
④测得DE的长为6米．
根据他们的做法，回答下列问题：
(1)河的宽度是多少米？（1）由数学兴趣小组的做法可知，AB=DE，故河宽为6米
∴AB=DE；
A．SAS
B．ASA C．AAS D．SSS
【详解】
△OAB与△OA′B′中，
∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
故选A
要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使
CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，
(2)请你证明他们做法的正确性．
如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，
他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
判定两个三角形全等的方法：
三边分别相等相等的两个三角形全等。（即 “边边边”或“SSS”）
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（即 “边角边”或“SAS”）
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（即 “角边角”或“ASA”）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
（即 “角角边”或“AAS”）
他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
④测得DE的长为6米．
根据他们的做法，回答下列问题：
(1)河的宽度是多少米？（1）由数学兴趣小组的做法可知，AB=DE，故河宽为6米