2020-2021青岛全国中考数学相似的综合中考真题分类汇总
（2）作点 C 关于 NM 的对称点 K，连接 DK 交 MN 于点 P，连接 PC，此时△ PDC 的周长最
短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK，由题意得 CD=AD=10，ED=AE=5，DG= ，
EG= ，根据面积法求出 DH 的长，然后可以判断出△ DEH 相似于△ GDH，根据相似三角 形对应边的比等于相似比得出 EH=2DH= ，再根据面积法求出 HM 的长，根据勾股定理 及矩形的性质及对称的性质得出 DM=CN=NK= 1，在 Rt△ DCK 中，利用勾股定理算出 DK 的 长，从而得出答案。
（3）联结 DF，当△ EFD 是等腰三角形时，请直接写出 FG 的长度．
【答案】（1）证明：∵ ED=BD， ∴ ∠ B=∠ BED． ∵ ∠ ACB=90°， ∴ ∠ B+∠ A=90°． ∵ EF⊥AB， ∴ ∠ BEF=90°． ∴ ∠ BED+∠ GEF=90°． ∴ ∠ A=∠ GEF． ∵ ∠ G 是公共角， ∴ △HD∽ △ AME，且
，
∴ ∠ AHD=∠ AME=135°，ME= ∴ ∠ BHD=45°，MG=DH， ∴ △ BDH 是等腰直角三角形，
DH，
∴ BD=DH=EG=DM= ；
综上所述，当 BD=0 或 或 2 时，△ ABE 是等腰三角形；
（3）解：当点 D 与点 B 重合时，点 E 的位置记为点 M，连接 CM，如图 6，
2020-2021 青岛全国中考数学相似的综合中考真题分类汇总
一、相似
1．如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点，连接 DF，过点 E 作 EH⊥DF，垂足为 H，EH 的延长线交 DC 于点 G．
（1）猜想 DG 与 CF 的数量关系，并证明你的结论； （2）过点 H 作 MN∥ CD，分别交 AD，BC 于点 M，N，若正方形 ABCD 的边长为 10，点 P 是 MN 上一点，求△ PDC 周长的最小值． 【答案】（1）解：结论：CF=2DG． 理由：∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AD=BC=CD=AB，∠ ADC=∠ C=90°， ∵ DE=AE， ∴ AD=CD=2DE， ∵ EG⊥DF， ∴ ∠ DHG=90°， ∴ ∠ CDF+∠ DGE=90°，∠ DGE+∠ DEG=90°， ∴ ∠ CDF=∠ DEG， ∴ △ DEG∽ △ CDF，
△ ABC 相似所得的比例式有两种情况：
，
，将这些线段代入比例式即可求
解。
3．如图 1，在△ ABC 中，∠ BAC=90°，AB=AC=4，D 是 BC 上一个动点，连接 AD，以 AD 为 边向右侧作等腰直角△ ADE，其中∠ ADE=90°．
（ 1 ） 如 图 2 ， G ， H 分 别 是 边 AB ， BC 的 中 点 ， 连 接 DG ， AH ， EH ． 求 证 ： △ AGD∽ △ AHE； （2）如图 3，连接 BE，直接写出当 BD 为何值时，△ ABE 是等腰三角形；
，根据有两对边对应相等，且它们的夹角也相等
的两个三角形相似可得△ AGD∽ △ AHE；
（2）根据等腰三角形的定义可知分 3 种情况讨论：①当 B 与 D 重合时，即 BD=0，此时
AB=BE；
②当 AB=AE 时，此时 E 与 C 重合，用勾股定理可求得 BD 的值；
③当 AB=BE 时，过 E 作 EH⊥AB 于 H，交 BC 于 M，连接 AM，过 E 作 EG⊥BC 于 G，连接 DH，由已知条件和（1）的结论可求解； （3）当点 D 与点 B 重合时，点 E 的位置记为点 M，连接 CM，作点 B 关于直线 MC 的对称 点 N，连接 AN 交 MC 于点 E′，由已知条件易证四边形 ABMC 是正方形，由已知条件通过计
（2）作 EH⊥AF 于点 H．∠ AEF=∠ ACB=90°，∠ A 是公共角，所以可得 AEF
ACB，
所以可得比例式，
, 由 （ 1 ） 得 △ EFG∽ △ AEG ， 所 以 可 得 比 例 式 ，
,因为 FG=x，所以 EG=2x，AG=4x．则 AF=3x，由同角的余角相等可得
∠ A=∠ FEH,所以 tanA =tan∠ FEH,在 Rt△ EHF 中，∠ EHF=90°，tan∠ FEH=
得抛物线的解析式；
（2）由题意可将 ED、OP 用含 t 的代数式表示出来，并代入题目中的 s 与 OP、DE 的关系
式整理可得 s=
（0<t<2），因为分子是定值 1，所以分母越大，则分式的
值越小，则当分母最大时，分式的值越小，即 t=1 时，s 有最小值，且最小值为 1；
（3）解直角三角形可得 BC 和 CD、BD 的值，根据题意以 P、B、D 为顶点的三角形与
4．如图，已知在△ ABC 中，∠ ACB=90°，BC=2，AC=4，点 D 在射线 BC 上，以点 D 为圆 心，BD 为半径画弧交边 AB 于点 E，过点 E 作 EF⊥AB 交边 AC 于点 F，射线 ED 交射线 AC 于点 G．
（1）求证：△ EFG∽ △ AEG； （2）设 FG=x，△ EFG 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域；
（3）在点 D 从点 B 向点 C 运动过程中，求△ ABE 周长的最小值． 【答案】（1）证明：如图 2，由题意知△ ABC 和△ ADE 都是等腰直角三角形， ∴ ∠ B=∠ DAE=45°． ∵ H 为 BC 中点， ∴ AH⊥BC． ∴ ∠ BAH=45°=∠ DAE． ∴ ∠ GAD=∠ HAE． 在等腰直角△ BAH 和等腰直角△ DAE 中，
=，
∴ HF= ，
∴ EH= ，
∴ y= FG·EH= x· = 定义域：（0<x≤ ）
（3）解：当△ EFD 为等腰三角形时， ①当 ED=EF 时，则有∠ EDF=∠ EFD， ∵ ∠ BED=∠ EFH， ∴ ∠ BEH=∠ AHG， ∵ ∠ ACB=∠ AEH=90°， ∴ ∠ CEF=∠ HEF，即 EF 为∠ GEH 的平分线， 则 ED=EF=x，DG=8−x，
算易得比例式：
,根据有两对边对应相等，且它们的夹角也相等的两个三角形相似
可得△ ABD∽ △ AME,则∠ AME=∠ ABD=45°，于是可得点 E 在射线 MC 上，根据轴对称的性
质可得△ ABE′就是所求周长最小的△ ABE，在 Rt△ ABN 中，用勾股定理即可求得 AN 的值，
则△ ABE 周长最小值=AB+AN 即可求解。
（2）解：在
中，
，
，则
；
∵
，
∴
；
而
；
∴
，
∴当
时，s 有最小值，且最小值为 1
（3）解：在
中，
，
，则
在
中，
，
，则
；
∴
；
以 P、B、D 为顶点的三角形与
相似，已知
； ，则有两种情况：
，解得
；
，解得
；
综上，当
或 时，以 P、B、D 为顶点的三角形与
相似
【解析】【分析】（1）由直线与坐标轴相交易求得点 A、C 的坐标，用待定系数法即可求
∴ = =， ∴ CF=2DG （2）解：作点 C 关于 NM 的对称点 K，连接 DK 交 MN 于点 P，连接 PC，
此时△ PDC 的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK．
由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG= ，EG= ∴ EH=2DH=2 ，
，DH=
∴ ∠ AHE=∠ EHF=90°．
∴ ∠ EFA+∠ FEH=90°．
∵ ∠ AEF=90°，
∴ ∠ A+∠ EFA=90°,
∴ ∠ A=∠ FEH,
∴ tanA =tan∠ FEH,
∴ 在 Rt△ EHF 中，∠ EHF=90°，tan∠ FEH= = , ∴ EH=2HF,
∵ 在 Rt△ AEH 中，∠ AHE=90°，tanA= ∴ AH=2EH， ∴ AH=4HF， ∴ AF=5HF，
此时，∠ ABM=∠ BAC=90°，∠ AMB=∠ BAM=45°，BM=AB=AC． ∴ 四边形 ABMC 是正方形． ∴ ∠ BMC=90°， ∴ ∠ AMC=∠ BMC-∠ AMB=45°， ∵ ∠ BAM=∠ DAE=45°， ∴ ∠ BAD=∠ MAE， 在等腰直角△ BAM 和等腰直角△ DAE 中，
∵ AE=BE，EH⊥AB， ∴ AH=BH， ∴ AM=BM， ∵ ∠ ABC=45°， ∴ AM⊥BC，△ BMH 是等腰直角三角形， ∵ AD=DE，∠ ADE=90°， 易得△ ADM≌ △ DEG， ∴ DM=EG， ∵ ∠ EMG=∠ BMH=45°， ∴ △ EMG 是等腰直角三角形，
2．已知：如图一，抛物线
C，直线
经过 A、C 两点，且
与 x 轴正半轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式； （2）若直线 DE 平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正方向平移，且分 别交 y 轴、线段 BC 于点 E，D，同时动点 P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位速度 运动， 如图 ；当点 P 运动到原点 O 时，直线 DE 与点 P 都停止运动，连 DP，若点 P
AH＝ AB＝ AG，AE＝ AD．
∴
，
∴ △ AGD∽ △ AHE；
（2）解：分三种情况：①当 B 与 D 重合时，即 BD=0，如图 3，此时 AB=BE；
②当 AB=AE 时，如图 4，此时 E 与 C 重合，
∴ D 是 BC 的中点，
2020-2021青岛中考数学(相似提高练习题)压轴题训练.doc
2020-2021 青岛中考数学 (相似提高练习题 )压轴题训练一、相似1．已知，如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点， OF⊥ BC 于点 F，交⊙ O 于点 E， AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且∠ ODB=∠ AEC．（1）求证： BD 是⊙ O 的切线；（2）求证： CE2=EH?EA；（3）若⊙ O 的半径为，sinA=，求BH的长．【答案】（1）证明：如图，∵∠ ODB=∠AEC，∠ AEC=∠ ABC，∴∠ ODB=∠ABC，∵OF⊥ BC，∴∠ BFD=90 ，°∴∠ ODB+∠DBF=90 ，°∴∠ ABC+∠ DBF=90 ，°即∠ OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD 是⊙O 的切线（2）证明：连接AC，如图 2 所示：∵OF⊥ BC，∴，∴∠ CAE=∠ ECB，∵∠ CEA=∠ HEC，∴△ CEH∽ △ AEC，∴，∴CE2=EH?EA（3）解：连接BE，如图 3 所示：∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ AEB=90 ，°∵⊙ O 的半径为，sin∠BAE=，∴AB=5， BE=AB?sin∠ BAE=5 × =3，∴EA==4，∵，∴BE=CE=3，∵CE2=EH?EA，∴E H= ，∴在 Rt△ BEH中， BH=.【解析】【分析】（ 1 ）要证BD 是⊙O 的切线，只需证∠OBD=90°，因为∠OBC+∠BOD=90 °，所以只须证∠ODB=∠OBC 即可。
由圆周角定理和已知条件易得∠ODB=∠ ABC，则∠ OBC+∠ BOD=90 =°∠ODB+∠ BOD，由三角形内角和定理即可得∠O BD=90 ；°（2）连接 AC，要证 CE2=EH?EA；只需证△ CEH∽△ AEC，已有公共角∠ AEC，再根据圆周角定理可得∠CAE=∠ ECB，即可证△ CEH∽ △ AEC，可得比例式求解；（3）连接 BE，解直角三角形 AEB和直角三角形 BEH即可求解。
2020-2021全国中考数学相似的综合中考真题分类汇总及答案
2020-2021全国中考数学相似的综合中考真题分类汇总及答案一、相似1．已知线段a，b，c满足，且a＋2b＋c＝26.（1）判断a，2b，c，b2是否成比例；（2）若实数x为a，b的比例中项，求x的值．【答案】（1）解：设，则a=3k，b=2k，c=6k，又∵a+2b+c=26，∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，∴a=6，b=4，c=12；∴2b=8，b2=16∵a=6，2b=8，c=12，b2=16∴2bc=96，ab2=6×16=96∴2bc=ab2a，2b，c，b2是成比例的线段。
（2）解：∵x是a、b的比例中项，∴x2=6ab，∴x2=6×4×6，∴x=12．【解析】【分析】（1）设已知比例式的值为k，可得出a=3k，b=2k，c=6k，再代入a+2b+c=26，建立关于k的方程，求出kl的值，再求出2b、b2,然后利用成比例线段的定义，可判断a，2b，c，b2是否成比例。
（2）根据实数x为a，b的比例中项，可得出x2=ab，建立关于x的方程，求出x的值。
2．如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C 两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x 的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围．【答案】（1）解：如图1中，点F在AC上，点E在BD上时，①当时，△CFE∽△CDA，∴ = ，∴t= ，②当时，即 = ，∴t=2，当点F在AB上，点E在CD上时，不存在△EFC和△ACD相似，综上所述，t= s或2s时，△EFC和△ACD相似．（2）解：不存在．理由：如图2中，当点F在AC上，点E在BD上时，作FH⊥BC于H，EF交AD于N．∵CF=5t．BE=4t，∴CH=CF•cosC=4t，∴BE=CH，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴DE=DH，∵DN∥FH，∴ =1，∴EN=FN，∴S△END=S△FND，∴△EFD被 AD分得的两部分面积相等，同法可证当点F在AB上，点E在CD上时，△EFD被 AD分得的两部分面积相等，∴不存在某一时刻，使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3：5．（3）解：①如图3中，当以EF为直径的⊙O经过点A时，⊙O与线段AC有两个交点，连接AE，则∠EAF=90°．由 =cosC= ，可得 = ，∴t= ，∴0≤t＜时，⊙O与线段AC只有一个交点．②如图4中，当⊙O与AC相切时，满足条件，此时t= ．③如图5中，当⊙O与AB相切时，cosB= ，即 = ，解得t= ．④如图6中，⊙O经过点A时，连接AE，则∠EAF=90°．由cosB= = ，即 = ，t= ，∴＜t≤4时，⊙O与线段AC只有一个交点．综上所述，当⊙O与线段AC只有一个交点时，0≤t＜或或或＜t≤4【解析】【分析】（1）分类讨论：根据路程等于速度乘以时间，分别表示出BE,,CE,CF的长，①当时，△CFE∽△CDA，②当时△CEF∽△CDA，根据比例式，分别列出方程，求解t的值；当点F在AB上，点E在CD上时，不存在△EFC和△ACD相似，综上所述，即可得出答案；（2）不存在．理由：如图2中，当点F在AC上，点E在BD上时，作FH⊥BC于H，EF交AD于N．由题意知CF=5t．BE=4t，根据余弦函数的定义由CH=CF•cosC，表示出CH的长，从而得出BE=CH，根据等腰三角形的三线合一得出BD=DC，根据等量减等量差相等得出DE=DH，根据平行线分线段成比例定理得出=1得出EN=FN，根据三角形中线的性质得出S△END=S△FND，△EFD被 AD分得的两部分面积相等，同法可证当点F在AB上，点E在CD上时，△EFD被AD分得的两部分面积相等，故不存在某一时刻，使得△EFD被AD 分得的两部分面积之比为3：5；（3）①如图3中，当以EF为直径的⊙O经过点A时，⊙O与线段AC有两个交点，连接AE，则∠EAF=90°．根据余弦函数的定义，由，结论列出方程，求解得出t的值，故0≤t时，⊙O与线段AC只有一个交点；②如图4中，当⊙O与AC相切时，满足条件，此时t=；③如图5中，当⊙O与AB相切时，根据余弦函数的定义，由cosB=，列出方程，求解得出t的值；④如图6中，⊙O经过点A时，连接AE，则∠EAF=90°．由cosB=，列出方程求出t的值，故＜t≤4时，⊙O与线段AC只有一个交点；综上所述，得出答案。
2020年全国各地中考数学试题120套(中)打包下载山东青岛
2020 年全国各地中考数学试题120 套（中）打包下载山东青岛数学试题座号〔考试时辰： 120 分钟；总分值： 120 分〕三四共计 共计人 复核人题号 一 二16 17 18 19 2021 22 23 2415得分真情提示：友善的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定地点填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有 24 道题．此中1— 8 题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8 题后面给出表格的相应地点上； 9— 14 题为填空题，请将做出的答案填写在第 14 题后边给出表格的相应地点上； 15— 24 题，请在试题给出的本题地点上做答．得 分评卷人复核人24 分，共有 8 道小题，每题 3 分〕一、选择题〔本题总分值以下每题都给出标号为 A 、 B 、C 、 D 的四个结论，此中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超出一个的不得分．请将 1— 8 各小题所选答案的标号填写在第 8 小题后边给出表格的相应地点上．1．以下各数中，相反数等于5 的数是〔〕．A ．－ 5B ． 5C ．－1D ．1552．以下列图的几何体的俯视图是〔〕．A ．B ．C ．D ．第2题图3．由四舍五入法获取的近似数8.8 ×10 3，以下讲法中正确的选项是〔〕．A ．精准到十分位，有 2 个有效数字B ．精准到个位，有 2 个有效数字C ．精准到百位，有 2 个有效数字D ．精准到千位，有4 个有效数字4．以下列图形中，中心对称图形有〔〕．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．某外贸企业要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家供给货源，它们的价钱相同，苹果的质量也邻近 .质检员分不从甲、 乙两厂的产品中随机抽取了50 个苹果称重， 并将所得数据办理后，制成以下表格. 依据表中信息判断，以下讲法错误的选项是〔〕．A ．本次的检查方式是抽样检查个数均匀质量的方差质量〔 g 〕 B ．甲、乙两厂被抽取苹果的均匀质量相同甲厂 50 1502.6 C ．被抽取的这 100 个苹果的质量是本次检查的样乙厂501503.1本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量颠簸大6．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C = 90°，∠ B = 30°， BC = 4 cm ，以点 C 为圆心，以 2 cm 的长为半径作圆，那么⊙ C 与 AB 的地点关系是〔〕．A ．相离B ．相切C ．订交D ．相切或订交7yAA65 43B2BC1C第6题图-5 -4 -3 -2 -1O12 3 4 5 x第7题图7．如图，△ ABC 的极点坐标分不为A 〔 4，6〕、B 〔 5， 2〕、C 〔 2， 1〕，若是将△ ABC 绕点 C按逆时针方向旋转 90°，获取 △ A'B'C ，那么点 A 的对应点 A'的坐标是〔 〕．A ．〔－ 3， 3〕B ．〔3，－ 3〕C ．〔－ 2， 4〕D ．〔 1， 4〕8．函数 y ax a 与 ya〔 a ≠ 0〕在同向来角坐标系中的图象可能是〔〕．xy yyyOxOxOxOxA ．B ．C ．D ．请将 1— 8 各小题所选答案的标号填写在下表的相应地点上：题 12345678号答案得 分评卷人复核人二、填空题〔本题总分值18 分，共有 6 道小题，每题 3 分〕 请将 9—14 各小题的答案填写在第 14 小题后边给出表格的相应地点上．9．化简：483．B10．如图，点A、B、C在⊙O上，假定∠BAC = 24 °，那么∠BOC C =°．A·11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m的污水排放管道．铺O 设 120 m 后，为了尽量减少施工对都市交通所造成的阻挡，此后每日的工效比原打算增添20%，结果共用 30 天达成这一任务．求第 10题图原打算每日铺设管道的长度．若是设原打算每日铺设x m 管道，那么依据题意，可得方程．12．一个口袋中装有10 个红球和假定干个黄球．在不承诺将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了以下的方法：每次先从口袋中摸出10 个球，求出此中红球数与 10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不停重复上述过程20 次，获取红球数与10 的比值的均匀数为 0.4 ．依据上述数据，估计口袋中大概有个黄球．13．把一张矩形纸片〔矩形ABCD〕按如图方式折叠，使极点 B 和点 D重合，折痕为 EF．假设AB = 3 cm ，BC= 5 cm ，那么重叠部分△的面积是cm2．DEFA'A E D〔B'〕⋯B F C第 13题图第 14题图14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，摆第 3个图案需要37 枚棋子，依据这样的方式摆下去，那么摆第 6 个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子．请将 9— 14 各小题的答案填写在下表的相应地点上：题号91011答案题号121314答案得分评卷人复核人三、作图题〔本题总分值 4 分〕用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图印迹．15．如图，有一块三角形资料〔△ABC〕，请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.解：AB C结论：四、解答题〔本题总分值74 分，共有 9 道小题〕得分评卷人复核人16．〔本小题总分值8 分，每题 4 分〕3x 4 y19；〔 2〕化简：2a1．〔1〕解方程组：2x y4 2 aa 4解：解：原式＝得分评卷人复核人17．〔本小题总分值6 分〕配餐企业为某学校供给、、三类午饭供师生选择，三类午饭每份的价钱分不是：AA B C餐 5元，B餐6元， C餐8元．为做好下期间的营销工作，配餐企业依据该校上周A、B、C 三类午饭购置情况，将所得的数据办理后，制成统计表〔以下左图〕；依据过去销售量与平均每份收益之间的关系，制成统计图〔以下右图〕.过去销售量与均匀每份收益之间的关系统计图该校上周购置情况统计表均匀每份的收益〔元〕种类数目〔份〕4A 3.5BA100032.5C B170021.5C40010.5请依据以上信息，解答以下咨询题：〔 1〕该校师生上周购置午饭花费的众数是元；〔 2〕配餐企业上周在该校销售B餐每份的收益大概是元；〔3〕请你运算配餐企业上周在该校销售午饭约盈余多少元？解：〔3〕得分评卷人复核人18．〔本小题总分值 6 分〕〝五·一〞期间，某书城为了吸引读者，建立了一个可以自由转动的转盘〔如图，转盘被均匀分红12 份〕，并规定：读者每购置100 元的书，便可获取一次转动转盘的时机，若是转盘停止后，指针正好瞄准红色、黄色、绿色地区，那么读者便可以分不获取 45 元、 30 元、 25 元的购书券，凭购书券可以在书城连续购书．若是读者不宁愿转转盘，那么可以斩钉截铁获取10 元的购书券．〔 1〕写出转动一次转盘获取45 元购书券的概率；〔 2〕转转盘和斩钉截铁获取购书券，你以为哪一种方式对读者更合算？请讲明原因．解：〔1〕〔2〕绿红绿绿黄黄第 18题图得分评卷人复核人19．〔本小题总分值6 分〕小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB， AB＝ 80米．为丈量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部 B的俯角为48°．求A小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度．〔结果保存整数〕〔参照数据：o 3o3 o 7o11〕 sin37， tan37， sin 48， tan48105410解：37° D48°CB第19题图得 分 评卷人 复核人20．〔本小题总分值 8 分〕某学校组织八年级学生参加社会实践活动，假定独自租用35 座客车假定干辆，那么刚 好坐满；假定独自租用55 座客车，那么可以少租一辆，且余45 个空座位．〔 1〕求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；〔 2〕35 座客车的租金为每辆 320 元， 55 座客车的租金为每辆 400 元．依据租车费本不超出 1500 元的估算， 学校决定同时租用这两种客车共 4 辆〔可以坐不满〕 ．请你运算本次社会实践活动所需车辆的租金．解：〔1〕〔2〕得分评卷人复核人21．〔本小题总分值8 分〕：如图，在正方形ABCD中，点 E、 F 分不在 BC和 CD上， AE = AF．〔1〕求证：BE = DF；〔2〕连结AC交EF于点O，延伸OC至点M，使OM= OA，连结EM、FM．判断四边形AEMF 是什么特意四边形？并证明你的结论．证明：〔 1〕〔2〕A DFOB E C第 21题图M得分评卷人复核人22．〔本小题总分值10 分〕某市政府鼎力扶助大学生创业．李明在政府的扶助下投资销售一种进价为每件20 元的护眼台灯．销售过程中觉察，每个月销售量y〔件〕与销售单价x〔元〕之间的关系可近似的看作一次函数：y10x500 ．〔 1〕设李明每个月获取收益为w〔元〕，当销售单价定为多少元时，每个月可获取最大利润？〔 2〕若是李明想要每个月获取2000 元的收益，那么销售单价应定为多少元？〔 3〕依据物价部门规定，这类护眼台灯的销售单价不得高于32元，若是李明想要每个月获取的收益不低于 2000 元，那么他每个月的成本最少需要多少元？〔成本＝进价×销售量〕解：〔1〕〔2〕〔3〕得分评卷人复核人23．〔本小题总分值10 分〕咨询题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面以致于服饰面料设计中随地可见．在八年级课题学习〝平面图形的镶嵌〞中，对于单种多边形的镶嵌，重要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌咨询题．今日我们把正多边形的镶嵌作为研究咨询题的切入点，提出此中几个咨询题，．．．．共同来研究 .我们理解，可以独自用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以觉察在一个极点O四周环绕着4个正方形的内角.O 试想：若是用正六边形来镶嵌平面，在一个极点四周应当环绕着个正六边形的内角．咨询题提出若是我们要同时用两种不一样的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不一样的组合方案？咨询题解决猜想 1：能否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？剖析：我们可以将此咨询题转变为数学咨询题来解决．从平面图形的镶嵌中可以觉察，解决咨询题的重点在于剖析能同时用于完好镶嵌平面的两种正多边形的内角特色．详细地讲，的确是在镶嵌平面时，一个极点四周环绕的各个正多边形的内角恰巧拼成一个周角．考证 1：在镶嵌平面时，设环绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．依据题意，可得方程：821803 y 8 ，90x8y 360 ，整理得： 2 x我们可以找到唯一一组合适方程的正整数解为x1y ．2结论 1：镶嵌平面时，在一个极点四周环绕着 1 个正方形和 2 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想 2：能否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？假定能，请依据上述方法进行考证，并写出全部可能的方案；假定不可以，请讲明原因．考证 2：结论 2：．上边，我们研究了同时用两种不一样的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，只是获取了一部分组合方案，相信同学们用相同的方法，必定会找到其余可能的组合方案．咨询题拓广请你模仿上边的研究方式，研究出一个同时用三种不一样的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出考证过程．猜想3：.考证 3：结论 3：.得分评卷人复核人24．〔本小题总分值12 分〕：把 Rt△ABC和 Rt△DEF按如图〔 1〕摆放〔点C与点 E重合〕，点 B、 C〔E〕、F 在同一条直线上．∠ ACB =∠ EDF =90°，∠DEF = 45 °，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，EF = 9 cm ．如图〔 2〕，△DEF从图〔 1〕的地点起程，以 1 cm/s 的速度沿CB向△ABC匀速挪动，在△挪动的同时，点P 从△的极点B起程，以 2 cm/s的速度沿BA向点A匀速挪动 .DEF ABC当△ DEF的极点 D挪动到 AC边上时，△ DEF停止挪动，点 P也随之停止挪动．DE与 AC订交于点 Q，连结 PQ，设挪动时辰为 t 〔s〕〔0＜ t ＜4.5〕．解答以下咨询题：〔 1〕当t为什么值时，点A 在线段 PQ的垂直均分线上？2〔 2〕连结PE，设四边形APEC的面积为y〔 cm〕，求y与t之间的函数关系式；能否存在某一时辰 t ，使面积 y 最小？假定存在，求出y 的最小值；假定不存在，讲明原因．〔 3〕能否存在某一时辰t ，使 P、 Q、F 三点在同一条直线上？假定存在，求出此刻t的值；假定不存在，讲明原因．〔图〔 3〕供同学们做题使用〕A ADPDQB C〔 E〕F B EC F图〔 1〕图〔 2〕解：〔1〕〔2〕〔3〕AB C图〔 3〕〔用圆珠笔或钢笔绘图〕真情提示：友善的同学，请仔细检查，不要漏题哟！二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参照答案及评分标准讲明：1．若是考生的解法与本解法不一样，可参照本评分标准拟订相应评分细那么．2．当考生的解答在某一步展现错误，阻挡了后继部分时，若是这一步此后的解答未改变这道题的内容和难度，可视阻挡程度决定后边部分的给分，但不得超事后边部分应给分数的一半；若是这一步此后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的计算步骤写得较为详尽，但承诺考生在解答过程中，合理省略非重点性的计算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题〔本题总分值24 分，共有8 道小题，每题 3 分〕题号12345678答案A B C C D B A D 二、填空题〔本题总分值18 分，共有 6 道小题，每题 3 分〕题号91011120300120 x130答案 3 34820% x或 12018030x 1.2 x题号121314答案15 5.11273n23n1三、作图题〔本题总分值 4 分〕15．正确画出两条角均分线，确立圆心；········ 2 分确立半径；········ 3 分正确画出圆并写出结论．········ 4 分四、解答题〔本题总分值74 分，共有 9 道小题〕16．〔本小题总分值8 分〕〔 1〕3x4 y19①②x y4解：②× 4 得： 4x4y16 ，③①＋③得： 7=35，x解得： x = 5.把 x = 5代入②得， y = 1.∴原方程组的解为x5········· 4 分y.1〔2〕解：原式 =2a12a2a2a2a a2a2a2a2 a 22a a2a2a2a2a2a21.········ 4 分a 217．〔本小题总分值 6 分〕解：〔1〕 6元；········ 2 分〔2〕3元；········ 4 分〔3〕1.5 ×1000＋ 3×1700＋ 3× 400 = 1500 ＋5100＋ 1200 = 7800 〔元〕 .答：配餐企业上周在该校销售午饭约盈余7800 元．········ 6 分18．〔本小题总分值 6 分〕解：〔1〕 P〔获取45元购书券〕= 1；········ 2 分12〔2〕 45123〔元〕 .302515 121212∵15 元＞ 10 元，∴转转盘对读者更合算．········ 6 分19．〔本小题总分值 6 分〕A 解：设 CD = x．在 Rt △中，ACDtan37AD ，CD37°D48°C那么 3AD ，4x ∴ AD3x .4在 Rt △中，BCDtan48 ° =BD ， CD 那么11 BD ，10x11 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4∴ BDx .10分∵AD ＋BD = AB ， ∴3x11 x 80 ．4 10解得： x ≈ 43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大 是 43 米． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分20．〔本小 分8 分〕解：〔1〕 独租用35 座客 需 x ，由 意得：35 x 55( x 1) 45 , 解得： x5 .∴ 35x 35 5 175〔人〕 .答： 校八年 参加社会 践活 的人数 175 人． ········· 3 分〔 2〕 租 35 座客 y ，那么租55 座客 〔 4 y 〕 ，由 意得：35y 55(4 y) ≥ 175，·······6 分320 y400(4 y) ≤ 1500解那个不等式 ，得 11≤ y ≤ 2 1 ．44∵ y 取正整数，∴ y = 2.∴ 4－ y = 4 － 2 = 2.∴ 320× 2＋ 400×2 = 1440 〔元〕 .所以本次社会 践活 所需 的租金1440 元． ········ 8 分21．〔本小 分 8 分 )明：〔 1〕∵四 形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝AD , ∠B = ∠D = 90°．∵ AE = ，AF∴ Rt △ABE ≌ Rt △ADF ．∴ BE ＝ DF ．········ 4 分〔 2〕四 形 AEMF 是菱形．AD ∵四 形 ABCD 是正方形，∴∠ BCA = ∠ DCA = 45 °， BC = DC ．∵ BE ＝DF ，FOBEC第 21题图M∴ BC －BE = DC －DF . 即 CE CF ．∴ OE OF ． ∵ OM = OA ，∴四边形 AEMF 是平行四边形．∵ AE = ，AF∴平行四边形 AEMF 是菱形．········8 分22．〔本小题总分值 10 分〕解：〔1〕由题意，得： w = ( x － 20) · y=( x － 20) · (10x 500)10x 210000700 xxb35 .2a答：当销售单价定为 35 元时，每个月可获取最大收益．········3 分〔 2〕由题意，得： 10x 2700 x 10000 2000解那个方程得： x 1 = 30 ， x 2 =40．答：李明想要每个月获取2000 元的收益，销售单价应定为 30 元或 40 元. (6)分〔 3〕法一：∵ a10 ，∴抛物线张口向下 .∴当 30≤ x ≤ 40 时， w ≥ 2000． ∵ x ≤ 32，∴当 30≤ x ≤ 32 时， w ≥ 2000． 设成本为 P 〔元〕，由题意，得：P 20( 10x500)法二： ∵ a 10，∴ 抛物线张口向下 . ∴ 当 30≤x ≤ 40 时， w ≥ 2000．∵ x ≤ 32，∴ 30≤ x ≤32 时， w ≥ 2000．∵ y10x 500 ， k 10 0，∴ y 随 x 的增大而减小 . ∴ 当 x = 32 时， y 最小 ＝ 180.200x 10000∵ 当进价一准时，销售量越小，∵ k 200 ，成本越小，∴ P 随 x 的增大而减小 .∴ 20 180 3600 〔元〕 .∴当 x = 32 时， P 最小 ＝3600.答：想要每个月获取的收益不低于2000 元，每个月的成本最少为3600 元．·········10 分23．〔本小题总分值 10 分〕解：3个；········ 1 分考证 2：在镶嵌平面时，设环绕某一点有a 个正三角形和b 个正六边形的内角可以拼成一个周角．依据题意，可得方程：60a 120b 360 ． 整理得： a 2b 6 ，可以找到两组合适方程的正整数解为a 2 a 4． ······· 3 分 b2和1b结论 2：镶嵌平面时，在一个极点四周环绕着2 个正三角形和2 个正六边形的内角或者环绕着 4 个正三角形和1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．···· 5 分猜想 3：能否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？········ 6 分考证 3：在镶嵌平面时，设环绕某一点有个正三角形、n 个正方形和c 个正六边m形的内角可以拼成一个周角 . 依据题意，可得方程：60m 90n 120c 360 ，整理得： 2m 3n 4c 12，m 1可以找到唯一一组合适方程的正整数解为n 2 .········ 8 分c1结论 3：镶嵌平面时，在一个极点四周环绕着1 个正三角形、2 个正方形和1 个正六边形的内角可以拼成一个周角， 所以同时用正三角形、 正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌 . 〔讲明：本题答案不唯一，切合要求即可. 〕·······10 分24．〔本小题总分值 12 分〕解：〔1〕∵点 A 在线段 PQ 的垂直均分线上，∴ AP = AQ .∵∠ DEF = 45 °，∠ ACB = 90°，∠ DEF ＋∠ ACB ＋∠ EQC = 180 °， ∴∠ EQC = 45 °. ∴∠ DEF =∠ EQC . ∴ CE = CQ .由题意知： CE = t ， BP =2 t ，∴ CQ = t .∴ AQ = 8 － t .在 Rt △ ABC 中，由勾股定理得： AB = 10 cm . 那么 AP = 10 － 2 t . ∴ 10－2 t = 8 － t . 解得： t = 2. 答：当 t = 2 s时，点〔2〕过 P 作 PMBE ，交 A 在线段BE 于 M ，PQ 的垂直均分线上 .····· 4 分A∴ BMP 90 .在 Rt △ ABC 和 Rt △ BPM 中， sinBAC PM ，PDAB BP∴PM 8.∴PM =8Q2t 10t .5 B M E CF∵ BC = 6 cm ，CE = t ， ∴ BE = 6 － t .图〔 2〕111∴ y = S △ －S △ = BC AC － －18 BPE BE PM=6 86 ttABC22225= 4t 24t 324t 24 =84 .25 5554 0 ，∴抛物线张口向上 .∵ a5∴当 t = 3 时， y 最小 =84.5答：当 t = 3s 时，四边形 APEC 的面积最小，最小面积为84 cm 2. ···· 8 分5〔3〕假定存在某一时辰t ，使点 P 、 Q 、F 三点在同一条直线上 .过P 作PN AC ，交 AC 于 N ，∴ ANPACBPNQ90 .ADP N Q∵ PANBAC ，∴△ PAN ∽△ BAC .∴ PNAP AN . BCABAC∴ PN 10 2t AN .6 10 8∴PN 66t ， AN 88t .55∵ NQ = AQ － AN ， ∴ NQ = 8 － t －( 88t ) =3t ．5 5∵∠ ACB = 90°， B 、 C 〔E 〕、 F 在同一条直线上， ∴∠ QCF = 90°，∠ QCF = ∠ PNQ . ∵∠ FQC = ∠ PQN ，∴△ QCF ∽△ QNP .PN NQ 6 6 t 3 t ∴∴ 5 5 .FC .t t CQ96 6t 3∵ 0 t∴ 559 t解得： t = 1.答：当t = 1s ，点 、 、 三点在同一条直线上 .12 分P Q F。
2020-2021全国中考数学相似的综合中考真题汇总含详细答案
2020-2021全国中考数学相似的综合中考真题汇总含详细答案一、相似1．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．（1）求证：AF⊥BE；（2）求证：AD=3DI．【答案】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=BD=CD，∠ACB=45°，∵在△ADC中，AD=DC，DE⊥AC，∴AE=CE，∵△CDE沿直线BC翻折到△CDF，∴△CDE≌△CDF，∴CF=CE，∠DCF=∠ACB=45°，∴CF=AE，∠ACF=∠DCF+∠ACB=90°，在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE=∠FAC，∵∠BAG+∠CAF=90°，∴∠BAG+∠ABE=90°，∴∠AGB=90°，∴AF⊥BE（2）证明：作IC的中点M，连接EM，由（1）∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°∴四边形DECF是正方形，∴EC∥DF，EC=DF，∴∠EAH=∠HFD，AE=DF，在△AEH与△FDH中，∴△AEH≌△FDH（AAS），∴EH=DH，∵∠BAG+∠CAF=90°，∴∠BAG+∠ABE=90°，∴∠AGB=90°，∴AF⊥BE，∵M是IC的中点，E是AC的中点，∴EM∥AI，∴，∴DI=IM，∴CD=DI+IM+MC=3DI，∴AD=3DI【解析】【分析】（1）根据翻折的性质和SAS证明△ABE≌△ACF，利用全等三角形的性质得出∠ABE=∠FAC，再证明∠AGB=90°，可证得结论。
（2）作IC的中点M，结合正方形的性质，可证得∠EAH=∠HFD，AE=DF，利用AAS证明△AEH与△FDH全等，再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可。
2020-2021全国中考数学相似的综合中考真题分类汇总及答案解析
2020-2021全国中考数学相似的综合中考真题分类汇总及答案解析一、相似1．如图，△ABC是一锐角三角形余料，边BC=16cm，高AD=24cm，要加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上．求：（1）AK为何值时，矩形EFGH是正方形？（2）若设AK=x，S EFGH=y，试写出y与x的函数解析式．（3）x为何值时，S EFGH达到最大值．【答案】（1）解：设边长为xcm，∵矩形为正方形，∴EH∥AD，EF∥BC，根据平行线的性质可以得出： = 、 = ，由题意知EH=x，AD=24，BC=16，EF=x，即 = ， = ，∵BE+AE=AB，∴ + = + =1，解得x= ，∴AK= ，∴当时，矩形EFGH为正方形（2）解：设AK=x，EH=24-x，∵EHGF为矩形，∴ = ，即EF= x，∴S EFGH=y= x•（24-x）=- x2+16x（0＜x＜24）（3）解：y=- x2+16x配方得：y= （x-12）2+96，∴当x=12时，S EFGH有最大值96【解析】【分析】（1）设出边长为xcm，由正方形的性质得出，EH∥AD，EF∥BC，根据平行线的性质，可以得对应线段成比例，代入相关数据求解即可。
（2）设AK=x，则EH=16-x，根据平行的两三角形相似，再根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比，用含x的代数式表示出EF的长，根据矩形面积公式即可得出y与x的函数解析式。
（3）将（2）中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可得出矩形EFGH的面积取最大值时的x的值。
2．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．【答案】（1）解：证明：∵四边形是矩形，在中，分别是的中点，（2）解：如图1，过点作于，（舍）或秒（3）解：四边形为矩形时,如图所示：解得：（4）解：当点在上时，如图2，当点在上时，如图3，时，如图4，时，如图5，综上所述，或或或秒时，是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可证得AD∥BC，∠A=∠C，根据中位线定理可证得EF∥AD，就可得出EF∥BC，可证得∠BEF=∠C，∠BFE=∠DBC，从而可证得结论。
2020-2021全国中考数学相似的综合中考模拟和真题分类汇总含答案解析
2020-2021全国中考数学相似的综合中考模拟和真题分类汇总含答案解析一、相似1．在矩形ABCD中，BC＝6，点E是AD边上一点，∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD.动点M 从点E出发沿射线ED运动，过点M作MN∥BD交直线BE于点N.（1）如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN＝ EM；（2）设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；（3）当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MF⊥NC于F，MF交对角线BD于点G（如图2），求线段MG的长.【答案】（1）证明：：∵ °, ° ,∴ °∵ ,∴∵∥ ,∴∴ °,∴过点作于点 ,则 .在中，∴∴（2）解：在中，，∴∵a.当点在线段上时，过点作于点 ,在中，由（1）可知：,∴∴∴b.当点在线段延长线上时，过点作于点在中， ,在中， ,∴ ,∴（3）解：连接 ,交于点 .∵为的中点∴ ,∴ .∵ ,∴ ,∴ ,∴ ,∴ .∵∥∴ ,∴ ,,∵ ,∴ ,又∵ ,∴∽ ,∴，即 ,∴【解析】【分析】（1）过点E作EH⊥MN于点H ,由已知条件易得EN=EM，解直角三角形EMH易得MH和EM的关系，由等腰三角形的三线合一可得MN=2MH即可求解；（2）在Rt△ABE中，由直角三角形的性质易得DE=BE=2AE，由题意动点M从点E出发沿射线ED运动可知点M可在线段ED上，也可在线段ED外，所以可分两种情况求解：①当点M在线段ED上时，过点N作NI⊥AD于点I ,结合（1）中的结论MN=EM即可求解；②当点M在线段ED延长线上时，过点N作NI'⊥AD于点I '，解RtΔNI′M 和可求得NI'和NE，则DM=NE−DE，所以以M、N、D为顶点的三角形面积y=MD.NI可求解；（3）连接CM,交BD于点N'，由（2）中的计算可得MN、CD、MC的长，解直角三角形CDM可得∠DMC的度数，于是由三角形内角和定理可求得∠NMC=，根据平行线的性质可得DMN'是直角三角形，根据直角三角形的性质可得MN′=MD；则NC的长可求，由已知条件易得ΔNMC∽ΔMN′G根据所得的比例式即可求解.,2．如图，抛物线y= x2+bx+c 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接BD，点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）如图2，若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，求点Q的坐标．【答案】（1）解：把B（6，0），C（0，6）代入y= x2+bx+c，得解得 ,抛物线的解析式是y= x2+2x+6, 顶点D的坐标是（2，8）（2）解：如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x， x2+2x+6），则FG= ，∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴，∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，∴BG=6-x，∴当点F在x轴上方时，有，∴x=-1或x=6（舍去），此时F1的坐标为（-1，）,当点F在x轴下方时，有，∴x=-3或x=6（舍去），此时F2的坐标为（-3，）,综上可知F点的坐标为（-1，）或（-3，）（3）解：如图2，不妨M在对称轴的左侧，N在对称轴的左侧，MN和PQ交于点K，由题意得点M，N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ为正方形，且点P在x轴上∴点P为抛物线的对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上 ,∴KP=KM=k，则Q（2，2k），M坐标为（2-k，k），∵点M在抛物线y= x2+2x+6的图象上，∴k= (2-k)2+2(2-k)+6解得k1= 或k2=∴满足条件的点Q有两个，Q1（2，）或Q2（2，）.【解析】【分析】（1）根据点B、C的坐标，利用待定系数法建立关于b、c的方程组，求解就可得出函数解析式，再求出顶点坐标。
2020-2021全国各地中考数学分类：相似综合题汇编及详细答案
2020-2021全国各地中考数学分类：相似综合题汇编及详细答案一、相似1．如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD＝BC，AC与BD交于点E。
（1）求证：DC2＝CE·AC；（2）若AE＝2EC，求之值；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，若S△ACH＝，求EC之长.【答案】（1）证明：∵CD＝BC，∴∠DAC＝∠CDB，又∵∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，∴，∴DC2＝CE·AC；（2）解：设EC＝k，则AE＝2k，∴AC＝3k，由（1）DC2＝CE·AC＝3k2，DC= k，连接OC，OD，∵CD＝BC，∴OC平分∠DOB，∴BC＝DC＝ k，∵AB是⊙O的直径，∴在Rt△ACB中，，∴OB=OC=OD= k，∴∠BOD＝120°，∴∠DOA＝60°，∴AD＝AO，∴（3）解：∵CH是⊙O的切线，连接CO，∴OC⊥CH．∵∠COH＝60°，∠H＝30°，过C作CG⊥AB于G，设EC=k，∵∠CAB＝30°，∴，又∵∠H＝∠CAB＝30°，∴AC＝CH＝3k，∴AH＝，∵S△ACH＝，∴，∴k2＝4，k＝2，即EC＝2．【解析】【分析】（1）要证DC2＝CE·AC，只需证△ACD∽△DCE即可求解；（2）连接OC，OD，根据已知条件AE＝2EC可用含k的代数式表示线段AE、CE、AC，由（1）可将CD用含K的代数式表示，在Rt△ACB中，由勾股定理可将AB用含K的代数式表示，结合已知条件和圆的性质可求解；（3）过C作CG⊥AB于G，设EC=k，由30度角所对的直角边等于斜边的一半可将CG用含K的代数式表示，根据三角形ACH的面积=AH CG=9即可求解。
2．如图，在Rt△ABC中，，角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O.（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由;（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，，求的值;（3）在（2）的条件下，设的半径为3，求AC的长.【答案】（1）解：AC是⊙O的切线理由：，，作于，是的角平分线，，AC是⊙O的切线（2）解：连接，是⊙O的直径，,即 ..又 (同角) ，∽ ,（3）解：设在和中，由三角函数定义有：得：解之得：即的长为【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等证得点O到AC的距离为半径长，即可证得AC与圆O相切；（2）先连接BE构造一个可以利用正切值的直角三角形，再证得∠1=∠D，从而证得两个三角形ABE与ABD相似，即可求得两个线段长的比值；（3）也可以应用三角形相似的判定与性质解题，其中AB的长度是利用勾股定理与（2）中AE与AB的比值求得的.3．已知如图1，抛物线y=﹣ x2﹣ x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN= （点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．【答案】（1）解：∵抛物线y=﹣ x2﹣ x+3与x轴交于A和B两点，∴0=﹣ x2﹣ x+3，∴x=2或x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0），∵D（0，﹣1），∴直线AD解析式为y=﹣ x﹣1（2）解：如图1，过点F作FH⊥x轴，交AD于H，设F（m，﹣ m2﹣ m+3），H（m，﹣ m﹣1），∴FH=﹣ m2﹣ m+3﹣（﹣ m﹣1）=﹣ m2﹣ m+4，∴S△ADF=S△AFH+S△DFH= FH×|x D﹣x A|=2FH=2（﹣ m2﹣ m+4）=﹣m2﹣m+8=﹣（m+ ）2+ ，当m=﹣时，S△ADF最大，∴F（﹣，）如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2= ，连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF 的周长最小．．∵OB=2，OD=1，∴tan∠OBD= ，∵AB=6，∴AK= ，∴AA1=2AK= ，在Rt△ABK中，AH= ，A1H= ，∴OH=OA﹣AH= ，∴A1（﹣，﹣），过A2作A2P⊥A2H，∴∠A1A2P=∠ABK，∵A1A2= ，∴A2P=2，A1P=1，∴A2（﹣，﹣）∵F（﹣，）∴A2F的解析式为y=﹣ x﹣①，∵B（2，0），D（0，﹣1），∴直线BD解析式为y=﹣ x﹣1②，联立①②得，x=﹣，∴N点的横坐标为：﹣（3）解：∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1）∴CD=4，BC= ，OB=2，BC边上的高为DH，根据等面积法得， BC×DH= CD×OB，∴DH= = ，∵A（﹣4，0），C（0，3），∴OA=4，OC=3，∴tan∠ACD= ，①当PC=PQ时，简图如图1，过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a∵△PGQ∽△DHQ，∴，∴，∴a= ，∴PC=5a= ；②当PC=CQ时，简图如图2，过点P作PG⊥CD，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则PG=4a，∴CQ=PC=5a，∴QG=CQ﹣CG=2a，∴PQ=2 a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a∵△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC=4﹣，设CG=3a，则PG=4a，从而得出CQ,QG,PQ,DQ的长，由△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC的长；③当QC=PQ时，简图如图1过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，∴PG=3a，∴PC=6a∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，∴CN= a，∵△CQN∽△DQH同①的方法得出PC=④当PC=CQ时，简图如图4，过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，∴QD=4+5a，PQ=4 ，∵△QPG∽△QDH，同①方法得出．CP=综上所述，PC的值为：；4﹣，，=【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴交点的坐标特点，把y=0代入抛物线的解析式，得出一个关于x的一元二次方程，求解得出x的值，进而得出A,B两点的坐标；然后由A,D 两点的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式；（2）过点F作FH⊥x轴，交AD于H，根据函数图像上点的坐标特点，及平行于y轴的直线上的点的坐标特点，设出F,H的坐标，从而得出FH的长度，S△ADF=S△AFH+S△DFH= FH×|x D﹣x A|=2FH,列出关于m的函数解析式，再根据二次函数的性质，由顶点式得出当m=﹣时，S△ADF最大，从而得出F点的坐标；如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2= ，连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF的周长最小，进而求出点A1，A2坐标，即可确定出A2F的解析式和直线BD解析式联立方程组即可确定出N点的横坐标；（3）根据C,B,D三点的坐标，得出CD,BC,OB的长，BC边上的高为DH，根据等面积法得BC×DH= CD×OB，从而得出DH的长，根据A,C两点的坐标，得出OA,OC的长，根据正切函数的定义得出tan∠ACD= 4∶ 3 ；然后分四种情况讨论：①当PC=PQ时，过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，由tan∠ACD= 4∶ 3 ，设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，从而由DQ=CD﹣CQ得出DQ的长，根据△PGQ∽△DHQ，得出PG∶DH=PQ∶DQ,从而求出a的值，进而求出PC的值；②当PC=CQ时，简图如图2，过点P作PG⊥CD，tan∠ACD= 4∶3，设CG=3a，则PG=4a，从而得出CQ,QG,PQ,DQ的长，由△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC的长；③当QC=PQ时，过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，从而得出PG,PC,DQ的长，利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，从而得出CN，由△CQN∽△DQH同①的方法得出PC的长；④当PC=CQ时，过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，从而得出QD,PQ 的长，由△QPG∽△QDH，同①方法得出．CP的长。
2020-2021全国中考数学相似的综合中考真题汇总
2020-2021全国中考数学相似的综合中考真题汇总一、相似1．如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s 的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动．如果点M、N同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤9），求：（1）当t为何值时，∠ANM=45°？（2）计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；（3）当t为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？【答案】（1）解：对于任何时刻t，AM=2t，DN=t，NA=9-t，当AN=AM时，△MAN为等腰直角三角形，即：9-t=2t，解得：t=3（s），所以，当t=3s时，△MAN为等腰直角三角形（2）解：在△NAC中，NA=9-t，NA边上的高DC=12，∴S△NAC= NA•DC= （9-t）•18=81-9t．在△AMC中，AM=2t，BC=9，∴S△AMC= AM•BC= •2t•9=9t．∴S四边形NAMC=S△NAC+S△AMC=81（cm2）．由计算结果发现：在M、N两点移动的过程中，四边形NAMC的面积始终保持不变．（也可提出：M、N两点到对角线AC的距离之和保持不变）（3）解：根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当NA：AB=AM：BC 时，△NAP∽△ABC，那么有：（ 9-t）：18=2t：9，解得t=1.8（s），即当t=1.8s时，△NAP∽△ABC；②当 NA：BC=AM：AB时，△MAN∽△ABC，那么有：（ 9-t）：9=2t：18，解得t=4.5（s），即当t=4.5s时，△MAN∽△ABC；所以，当t=1.8s或4.5s时，以点N、A、M为顶点的三角形与△ABC相似【解析】【分析】（1）根据题意可得：因为对于任何时刻t，AM=2t，DN=t，NA=9-t．当NA=AM时，△MAN为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案。
2020-2021全国中考数学圆与相似的综合中考真题分类汇总及详细答案
2020-2021全国中考数学圆与相似的综合中考真题分类汇总及详细答案一、相似1．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连结BE、BF。
使它们分别与AO相交于点G、H（1）求EG ：BG的值（2）求证：AG=OG（3）设AG =a ,GH =b，HO =c，求a : b : c的值【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO= AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴ = = ．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3（2）解：∵GC=3AG（已证），∴AC=4AG，∴AO= AC=2AG，∴GO=AO﹣AG=AG（3）解：∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=2AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴ = = = ，∴ = ，即AH= AC．∵AC=4AG，∴a=AG= AC，b=AH﹣AG= AC﹣ AC= AC，c=AO﹣AH= AC﹣ AC= AC，∴a：b：c= ：： =5：3：2【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，从而可证得△AEG∽△CBG，得出对应边成比例，由AE=EF=FD可得BC=3AE，就可证得GB=3EG，即可求出EG：BG的值。
（2）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，就可证得AC=4AG，从而可得AO=2AG，即可证得结论。
（3）根据平行可证得三角形相似，再根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合AO=AC，即可得到用含AC的代数式分别表示出a、b、c，就可得到a：b：c的值。
2．阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．【答案】（1）（2）（3）；；或；或【解析】【解答】（解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH= AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为： == ；故答案为：；（ 2 ）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：，故答案为：；（ 3 ）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即 a：b=b：a，∴a= b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和 a，则b： a=a：b，∴a= b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN= b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD= a，∴AF=a﹣ a= a，∴AG= = = a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即 a：b=b：a得：a= b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD： b=b：a解得FD= ，∴AF=a﹣ = ，∴AG= = ，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a= b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN= b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD= a，∴AF=a﹣ a，∴AG= = = a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即 a：b=b：a得：a= b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD： b=b：a解得FD= ，∴AF=a﹣，∴AG= = ，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a= b；故答案为： b或 b．【分析】由题意可知，用相似多边形的性质即可求解。
2020-2021全国中考数学相似的综合中考真题分类汇总及详细答案
2020-2021全国中考数学相似的综合中考真题分类汇总及详细答案一、相似1．如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象．函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A．函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）．（1）求函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的？若存在，求tan∠MAN的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：y=x2+2x+1=（x+1）2的图象沿x轴翻折，得y=﹣（x+1）2，把y=﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得y=﹣x2+4，∴所求的函数y=ax2+bx+c的解析式为y=﹣x2+4（2）解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A（﹣1，0），当y=0时，﹣x2+4=0，解得x=±2，则D（﹣2，0），C（2，0）；当x=0时，y=﹣x2+4=4，则B（0，4），从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形的有：△ACB，△ADB，△CDB，∵AC=3，AD=1，CD=4，AB= ，BC=2 ，BD=2 ，∴△BCD为等腰三角形，∴构造的三角形是等腰三角形的概率=（3）解：存在，易得BC的解析是为y=﹣2x+4，S△ABC= AC•OB= ×3×4=6，M点的坐标为（m，﹣2m+4）（0≤m≤2），①当N点在AC上，如图1，∴△AMN的面积为△ABC面积的，∴（m+1）（﹣2m+4）=2，解得m1=0，m2=1，当m=0时，M点的坐标为（0，4），N（0，0），则AN=1，MN=4，∴tan∠MAC= =4；当m=1时，M点的坐标为（1，2），N（1，0），则AN=2，MN=2，∴tan∠MAC= =1；②当N点在BC上，如图2，BC= =2 ，∵BC•AN= AC•BC，解得AN= ，∵S△AMN= AN•MN=2，∴MN= = ，∴∠MAC= ；③当N点在AB上，如图3，作AH⊥BC于H，设AN=t，则BN= ﹣t，由②得AH= ，则BH= ，∵∠NBG=∠HBA，∴△BNM∽△BHA，∴，即，∴MN= ，∵AN•MN=2，即•（﹣t）• =2，整理得3t2﹣3 t+14=0，△=（﹣3 ）2﹣4×3×14=﹣15＜0，方程没有实数解，∴点N在AB上不符合条件，综上所述，tan∠MAN的值为1或4或【解析】【分析】（1）将y=x2+2x+1配方成顶点式，根据轴对称的性质，可得出翻折后的函数解析式，再根据函数图像平移的规律：上加下减，左加右减，可得出答案。