整体微分几何 - 浙江大学数学系
浙江大学数学与应用数学专业培养方案
浙江大学数学与应用数学专业培养方案培养目标本专业培养学生具有数学科学的基本理论与基本方法，具有扎实的数学基础。
具有良好的数学基础和数学思维能力。
本专业部分课程将为基地班的学生提供独立教学优势，为培养研究人才打下坚实的基础。
该专业毕业生除攻读研究生继续深造外，也可到高校、科研机构、高新技术企业、金融、电信等部门从事数学研究工作与教育、图形图像及信号处理、自动控制、统计分析，信息管理、科学计算和计算机应用等工作。
培养要求主要学习数学与应用数学的基本理论、基本方法，受到计算机和数学软件，数学建模等方面的基本训练。
本专业分为数学与应用数学专业基地班、普通班、运筹学方向三个专业方向，基地班采取滚动制，优秀学生通过选拔可进入基地班，其它两个方向学生可自由选择某一个方向就读。
毕业生应获得以下几方面的的知识和能力：1、掌握数学分析、代数、几何及其应用的基本理论、基本方法。
2、掌握计算机和数学软件及数学建模方面的基本训练。
熟练掌握一门外语。
3、了解数学与应用数学科学的理论前沿、应用前景和最新发展动态。
4、掌握数学与应用数学资料的查询、文献检索及运用现代信息技术来撰写论文，参加学术交流。
专业核心课程数学分析，高等代数，几何学，常微分方程，实变函数，概率论，科学计算教学特色课程外语教学课程：同调代数、整体微分几何、黎曼几何、现代偏微分方程、同调代数、最优化、动态规划、搏弈论自学或讨论的课程：前沿数学专题讨论研究型课程：前沿数学专题讲座计划学制4年最低毕业学分160+4+5授予学位理学学士辅修专业说明辅修专业：23学分，修读带*号的课程；双学位：修读全部专业课程，完成毕业论文。
课程设置与学分分布1．通识课程48学分+5学分见理科试验班类通识类课程2. 大类课程 38.5学分（1）自然科学类≥32.5 学分1）必修课程11门28.5学分。
061B0170 微积分(I) 4.5 秋冬061B0180 微积分(II) 2 春061B0190 微积分(III) 1.5 夏061B0200 线性代数 2.5 秋冬061B0430 普通化学 3 春夏、秋冬061B0421 化学实验(甲) 1.5 春夏、秋冬061B0211 大学物理(甲)I 4 春夏061B0590 地球信息科学基础 2 春夏061B0600 心理学导论 2 秋冬061B0221 大学物理(甲)II4秋冬061B0240 大学物理实验 1.5 秋冬2) 选修课程≥4学分学生可在课程号带“B”的课程中选择修读。
浙江大学数学与应用数学专业培养方案
浙江大学数学与应用数学专业培养方案培养目标本专业培养学生具有数学科学的基本理论与基本方法，具有扎实的数学基础。
具有良好的数学基础和数学思维能力。
本专业部分课程将为基地班的学生提供独立教学优势，为培养研究人才打下坚实的基础。
该专业毕业生除攻读研究生继续深造外，也可到高校、科研机构、高新技术企业、金融、电信等部门从事数学研究工作与教育、图形图像及信号处理、自动控制、统计分析，信息管理、科学计算和计算机应用等工作。
培养要求主要学习数学与应用数学的基本理论、基本方法，受到计算机和数学软件，数学建模等方面的基本训练。
本专业分为数学与应用数学专业基地班、普通班、运筹学方向三个专业方向，基地班采取滚动制，优秀学生通过选拔可进入基地班，其它两个方向学生可自由选择某一个方向就读。
毕业生应获得以下几方面的的知识和能力：1、掌握数学分析、代数、几何及其应用的基本理论、基本方法。
2、掌握计算机和数学软件及数学建模方面的基本训练。
熟练掌握一门外语。
3、了解数学与应用数学科学的理论前沿、应用前景和最新发展动态。
4、掌握数学与应用数学资料的查询、文献检索及运用现代信息技术来撰写论文，参加学术交流。
专业核心课程数学分析，高等代数，几何学，常微分方程，实变函数，概率论，科学计算教学特色课程外语教学课程：同调代数、整体微分几何、黎曼几何、现代偏微分方程、同调代数、最优化、动态规划、搏弈论自学或讨论的课程：前沿数学专题讨论研究型课程：前沿数学专题讲座计划学制4年最低毕业学分160+4+5授予学位理学学士辅修专业说明辅修专业：23学分，修读带*号的课程；双学位：修读全部专业课程，完成毕业论文。
课程设置与学分分布1．通识课程48学分+5学分见理科试验班类通识类课程2. 大类课程 38.5学分（1）自然科学类≥32.5 学分1）必修课程11门28.5学分。
061B0170 微积分(I) 4.5 秋冬061B0180 微积分(II) 2 春061B0190 微积分(III) 1.5 夏061B0200 线性代数 2.5 秋冬061B0430 普通化学 3 春夏、秋冬061B0421 化学实验(甲) 1.5 春夏、秋冬061B0211 大学物理(甲)I 4 春夏061B0590 地球信息科学基础 2 春夏061B0600 心理学导论 2 秋冬061B0221 大学物理(甲)II4秋冬061B0240 大学物理实验 1.5 秋冬2) 选修课程≥4学分学生可在课程号带“B”的课程中选择修读。
浙大高等数学教材
浙大高等数学教材浙大高等数学教材是一本经典的数学教材，广泛应用于各个高校的数学教学中。
本教材以其严谨的内容、清晰的逻辑以及深入浅出的讲解，深受学生和教师的喜爱。
下面将从教材的概述、章节内容和特点三个方面来介绍浙大高等数学教材。
概述：浙大高等数学教材是由浙江大学数学科学学院编写的教材，首次出版于20世纪50年代。
经过多次修订与完善，至今已经成为了一套全面而系统的高等数学教材。
该教材适用于理工科各个专业的本科生，旨在帮助学生全面掌握高等数学的基本理论与方法，并培养其数学思维与分析问题的能力。
章节内容：浙大高等数学教材涵盖了数学分析、数学代数和数学几何三个主要领域的内容。
其中，数学分析部分主要包括极限与连续、微分学、积分学以及级数与函数项级数等内容。
数学代数部分主要介绍了矩阵与行列式、线性方程组、向量空间、线性变换和特征值等内容。
数学几何部分主要包括向量与空间解析几何、曲线与曲面积分以及曲线与曲面的微分几何等内容。
每个章节都按照递进的顺序进行呈现，从基础概念到深入内容，循序渐进地引导学生掌握数学的基本原理与方法。
特点：浙大高等数学教材的特点之一是其严谨性。
该教材在内容编写上力求精确，逻辑清晰，每个定理都有详细的证明过程，确保学生对每个知识点有深入的理解。
同时，教材中的例题和习题设计也旨在培养学生的问题解决能力和数学思维。
此外，教材还注重理论与实践的结合，通过一些实际问题的引入，使学生能够将数学知识灵活应用于实际生活与科学研究中。
总结：浙大高等数学教材凭借其严谨的内容、清晰的逻辑和深入浅出的讲解而备受好评。
它的编排与内容设置使得学生能够系统地掌握高等数学的理论与方法，并培养其数学思维与问题解决能力。
作为一本经典教材，它对于提升学生的数学素养和培养创新能力有着重要的作用。
无论是作为一名学生还是一名教师，浙大高等数学教材都值得我们的认真学习和借鉴。
整体微分几何
整体微分几何整体微分几何是数学中的一个分支，研究的是曲线、曲面以及更高维度的流形的性质和结构。
它通过引入微分形式、度量等工具，对几何对象进行描述和分析。
本文将从整体微分几何的基本概念、主要应用以及发展历程等方面进行论述。
一、基本概念整体微分几何的研究对象是流形，流形是指可以局部地与欧几里得空间同胚的空间。
具体来说，流形是一个拓扑空间，每个点都有一个局部坐标系，使得流形在这些局部坐标系里表现为欧几里得空间。
而整体微分几何的目标是研究流形的曲率、度量以及与它们相关的微分方程等。
在整体微分几何中，微分形式是一个重要的概念。
微分形式是流形上的一个切向量场与对偶空间上的一个切向量场的乘积，并且在切向量场上具有线性性质。
微分形式的引入为整体微分几何提供了一种强大的工具，可以描述曲线、曲面等几何对象的性质。
二、主要应用整体微分几何在物理学、计算机图形学以及其他领域中有着广泛的应用。
其中一个重要的应用是在爱因斯坦的广义相对论中。
广义相对论将引力场看作是时空的弯曲，并用度量张量来描述。
整体微分几何提供了一套工具，可以研究时空的几何结构以及引力的作用。
在计算机图形学中，整体微分几何也有重要的应用。
通过对曲面的描述和分析，可以实现曲面的建模、形变等操作。
例如，曲面的平滑处理、曲率的计算等都是整体微分几何的应用。
除此之外，整体微分几何还在其他领域中得到广泛的应用，如金融学中的风险评估、数据分析中的聚类分析等。
整体微分几何提供了一种用于描述和分析复杂数据的工具，可以帮助人们更好地理解和处理现实世界中的问题。
三、发展历程整体微分几何的发展可以追溯到十九世纪。
其中一位重要的先驱是高斯。
高斯提出了曲率的概念，并通过计算曲率来研究曲面的性质。
同时，黎曼也对流形的几何结构进行了深入研究，并提出了黎曼曲率张量。
这些成果为整体微分几何的发展奠定了基础。
在二十世纪，整体微分几何得到了进一步的发展。
爱因斯坦的广义相对论提出了时空的弯曲概念，并通过引入黎曼度量张量来描述时空的几何结构。
课程简介-浙江大学数学科学学院
微分流形简介课程号：06191040课程名称：微分流形英文名称：Calculus on Manifolds周学时：3-0 学分： 3预修要求：点集拓扑初步，数学分析，线性代数内容简介：本课程主要包括流形，切问题，张量与外微分形式等概念和一些主要定理，以及流形上的积分和Stokes定理。
通过对本课程的学习，可使学生掌握必要的现代数学基础知识，为学生进一步学习现代数学和近代理论物理，阅读科学论文，进行科学研究打下必要的基础。
选用教材或参考书：白正国沈一兵等编《黎曼几何初步》（前二章）（高教版）《微分流形》教学大纲一、课程的教学目的和基本要求随着近代科学的飞速发展，有关流形，张量及外微分形式，Stokes定理等较现代的知识不仅业已成为数学本身的最基本，最重要且最活跃的研究领域，而且在数学的其他分支中，在力学及物理学（特别是爱因斯坦的广义相对论及规范场论）中，已获得越来越广泛，深刻而富有成效的应用。
今天，流形理论象分析和代数学一样，已不只是某些大学数学系的必修课，而且业已成为其他有关学科的入门学科。
本课程属于大范围分析与几何范畴。
主要论述与流形有关的最重要，最基本的知识，包括流形，切向量，张量与外微分形式等概念和一些主要定理，以及流形上的积分和Stokes定理。
通过对本课程的学习，使学生掌握必要的现代数学基础知识，为学生进一步学习现代数学和近代理论物理，阅读科学论文，进行科学研究打下必要的基础。
二相关教学环节安排1.每周布置作业, 周作业量2~3小时。
2.定期安排习题课，每次1~2学时。
三课程主要内容及学时分配（打▲号为重点讲授部分，打*为选用部分）每周3学时，共17周。
主要内容：（一）欧氏空间的映射1．映射的微分链规则2学时2．反函数定理2学时3．秩定理Sard定理2学时4．习题课1学时（二）多重线性代数1．向量空间对偶空间2学时2．张量积张量代数3学时3．对称和反对称张量2学时4．外代数3学时5．欧氏空间2学时6．习题课2学时（三）微分流形的基本概念1．微分流形的定义2学时*2. 实射影空间Grassmann流形2学时3．流形的映射2学时4．浸入与淹没子流形4学时*5．单位分解2学时6．习题课2学时（四）向量场1．切空间切映射3学时2．切丛向量场3学时3．单参数变换群3学时4．习题课2学时（五）张量场1．张量场2学时2．外微分3学时3．黎曼度量3学时4．习题课2学时（六）流形上的积分Stokes定理1．流形的定向 1.5学时2．带边界流形 2.5学时3．流形上的积分与Stokes定理2学时4．习题课2学时四教材及主要参考书教材：白正国沈一兵等编《黎曼几何初步》（前二章）（高教版）参考书：1.徐森林等编《流形》（高教版）2.米尔诺(Milnor,J.W.) <从微分观点看拓扑>3.斯皮瓦克(Spivak,M.) <流形上的微积分>(科学出版社)4.James R. Munkres, <Analysis on Manifolds>, Addison-Wesley Publishing Company,1991五有关说明本课程所涉及的内容比较抽象, 适宜在数学系基础数学专门化方向的高年级学生中开设。
整体几何与几何分析国际会议
与会 人员 搭建 了 良好 的交流 与合 作平 台 。由于组 委
会中有多名专家是 自己所在研究机构的领导人 ， 因 此本次会议可 以增进各研究机构之 间的联系与了 解， 为 日后的进一步合作打下坚实的基础。 随着近年来神经科学与管理学和经济学科研交
叉的不断深入与进展 ，神经管理学与神经经济学的 规模不断扩大 ，浙江大学神经管理学实验室作为国
誉 Ｗｅ ｂ ｅ ｒ 、美国斯坦福大学心理和神经科学系副教授 象
国 波恩 大 学 经 济 学 与神 经 科 学 中心 主 任 Ｂ ｅ ｒ ｎ ｄ Ｂ ｉ ｒ ａ ｎ Ｋ ｎ ｕ ｔ ｓ ｏ ｎ和 巴塞 尔 大学 心 理 学 研 究 所 教 授 Ｖ ａ ｓ ｉ ｌ ｙ Ｋ ｌ ｕ ｃ ｈ ａ ｒ ｅ ｖ 分 别到神 经 管理学 实验 室会 议 室商 （ ５ ） 搭建平台。 本次国际研讨会不仅向国内外学
整体 几何 与几何 分析 国际会议
吴柳 锋
（ 浙 江大 学数 学科 学研 究 中心 ， 杭州 ３ １ ０ ０ ２ ７ ）
由浙江大学数学科学研究中心举办的 “ 整体几 何 与几 何 分析 国际会 议 ” （ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｎａ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｃ ｏ ｎ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｏ ｎ
Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｖ ｉ ａ ｎ ａ ｄ ｏ Ｃ ａ ｓ ｔ ｅ ｌ ｏ 教授 Ｊ ｏ ａ ｏ Ｐ ａ ｕ ｌ ｏ Ｖ ｉ ｅ ｉ ｔ ｏ 、 德
由研究平 台和技术进步所推动的范式革命。神经管 理学和神经经济学 国际研讨会以搭建 国际交流与合 作平 台为 目的， 不仅促进了自身的发展 ， 还积极推动 了我国神经管理学和神经经济学研究融入 国际主流
洪伟教授负责主持。 本次会议邀请 了李 田军伸 国科 学院） 、 胡毅（ 美国亚利桑那大学 ） 、 彭磐（ 美 国哈佛大
浙大数学系课程
【必修课】06数学分析(甲I) 06数学分析(甲II) 06数学分析(甲III) 常微分方程(甲)高等代数(I) 高等代数(II) 抽象代数点集拓扑复分析几何学偏微分方程微分几何泛函分析实变函数优化实用算法组合优化数值逼近数值代数微分方程数值解算法语言科学计算数据结构离散数学数据库概率论多元统计分析回归分析数理统计随机过程王秀云人寿保险学现代精算风险理论抽样调查数学规划金融数学多元统计分析【公共课】微积分1 微积分2 微积分3 高等数学常微分方程偏微分方程复变函数与积分变换线性代数课程概率论数理统计随机过程【选修课】测度论抽象代数II 代数几何引论代数拓扑调和分析基础范畴学分形几何环论几何分析引论群论实分析数论导引同伦与同调微分流形小波分析整体微分几何同调代数数学建模数学模型博弈论迭代法的几何理论与方法控制理论基础组合数学最优化操作系统计算机图形学可视化编程技术及其应用软件设计方法微机原理信息学保险精算风险管理计量经济可靠性分析试验设计与分析统计学原理课现代概率论运筹学国民经济统计学货币银行学统计计算与SAS中国顶尖高校王牌专业清华大学：建筑、土木工程，经济管理，机械，力学，计算机、电子信息，核能，协和医科。
北京大学：哲学，经济管理，数学，物理。
北京科技大学：材料、冶金中国人民大学：国际关系，公共管理，法学北京交通大学：铁道运输管理、铁路信号北京师范大学：教育，心理，历史北京外国语大学：外语北京航空航天大学：航空，复合材料、空气动力学、计算机北京理工大学：机械、车辆，爆炸中国农业大学：农业、生物食品中国石油大学：石油天然气，化学化工复旦大学：国际金融政治，经济管理，新闻，数学、生物、微电子华东师范大学：教育，公共管理、心理、地理上海交通大学：船舶海洋，核科学，电气，经济管理同济大学：建筑，土木，桥梁隧道，汽车，德语华东理工大学：石油，精细化工南开大学：文、史，数学，有机化学天津大学：化工、制药、精密仪器，建筑重庆大学：机械设计电机大连理工大学：水工结构，船舶海洋近海工程、化工、物理东北大学：自动化软件、材料、矿山冶金吉林大学：化学、法学，汽车工程，畜牧地质哈尔滨工业大学：航天，机电、材料、环境、计算机南京大学：天文，物理，化学、地学、大气科学东南大学：建筑，土木，道路工程，电子通信南京航空航天大学：航空河海大学：水利，水电南京理工大学：弹药车辆浙江大学：化工、控制、流体传动、计算机、工业心理学、茶学，特种动物中国科技大学：数学，物理，化学，合肥工业大学：汽车、机械厦门大学：金融，历史，会计，化学，近海环境山东大学：文、史，微生物，哲学材料中国海洋大学：物理海洋、海洋生物、药物食品、卫星遥感武汉大学：测绘，病毒科学，计算机软件工程水电华中科技大学：同济医学，光电，电机，模具、新闻中国地质大学：地质，矿产，岩土湖南大学：汽车，机电，工业设计土木国防科技大学：计算机，航天，自动控制，通信指挥中南大学：材料，冶金，医学遗传学，桥梁隧道中山大学：经济管理，光电，生物病害，基因工程、哲学华南理工大学：制糖、造纸，聚合物四川大学：华西医科，生物医学、材料，皮革电子科技大学：电子，信息西南交通大学：电力系统，车辆工程、轨道交通西安交通大学：电气，机械，电子，材料，法医西北工业大学：空气动力，制导，热工程，航空兰州大学：核物理，磁性材料，草地农业。
浙大数学系课程布置
浙江大学数学与应用数学(英才班)专业培养方案课程设置与学分分布1． 通识课程 48学分+5学分 （1）思政类 5门 11.5+2学分021E0010 思想道德修养与法律基础 2.5 第一学年秋冬 021E0020 中国近现代史纲要 2.5 第一学年春夏 021E0030 毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论 4. 第二学年秋冬 021E0040 马克思主义基本原理概论 2.5 第二学年秋冬 02110081 形势与政策 +2（2）军体类 5.5+3学分031E0010 军事理论 1.5 第一学年秋 031E0020 体育Ⅰ 1.0 第一学年秋冬 031E0030 体育Ⅱ 1.0 第一学年春夏 031E0040 体育Ⅲ 1.0 第二学年秋冬 031E0050 体育Ⅳ 1.0 第二学年春夏 03110021 军训 +2.0 第一学年体育达标+1.0（3）外语类 9学分实行以大学英语Ⅳ考试为标准的管理模式，学生必须通过学校大学英语Ⅳ考试，并取得外语类课程9学分，同时，选修课程号含“F ”的课程，以提高外语水平与应用能力。
（4）计算机类 5学分211G0020 C 程序设计基础与实验 3 第一学年春夏、秋冬 ｝ 任选一门211G0010 C++程序设计基础与实验 3 第一学年春夏、秋冬 211G0030 Java 程序设计基础与实验 3 第一学年春夏、秋冬 211G0040VB 程序设计基础与实验3第一学年春夏、秋冬211G0050 大学计算机基础 2 第一学年秋冬 任选一门 211G0060 计算机技术创新与社会文明 2 第一学年秋冬 以及其他课程号里带“G ”的课程。
（5）导论类 2学分学生可在各专业开设的学科导论课程，以及新生研讨课程中任意选择修读，并取得学分。
（6）其他通识课程 15学分 学生在历史与文化（3学分）、文学与艺术（3学分）、经济与社会（3学分）、沟通与领导（1.5学分）、科学与研究（1.5学分）、技术与设计（3学分）等6个课程组中选择修读。
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整体微分几何简介
课程号：06191440
课程名称：整体微分几何英文名称：Global Differential Geometry
周学时：3-0 学分：3
预修要求：微分几何（局部理论）
内容简介：
《整体微分几何》主要介绍曲线与曲面的大范围整体几何性质，包括某些拓扑性质。
内容分四章：第一章介绍活动标架法，它是研究整体微分几何和几何分析的有力工具。
第二章介绍3维欧氏空间中闭曲线的整体微分几何性质。
第三章介绍3维欧氏空间中曲面的整体微分几何性质。
第四章介绍曲面的内蕴几何。
通过本课程学习，使学生掌握整体微分几何的基本概念和重要思想方法，了解数学各方向之间相互交织、相互渗透的现代数学概貌。
选用教材或参考书：
《整体微分几何初步》沈一兵编着浙江大学（原杭州大学）出版社 1998
《整体微分几何》教学大纲
一、课程的教学目的和基本要求
随着现代数学的发展，整体微分几何已成为核心数学的一个重要组成部分。
为了使数学专业的大学生具备较高的数学素质，有必要让他们了解这方面的基本内容和思想方法。
通过对《整体微分几何》的学习，使学生初步掌握整体微分几何的基本概念和重要思想方法，学会简单的外微分计算和活动标架法，了解有关整体曲线和整体曲面的著名定理和重要公式，以及它们的证明主要思路。
要求学生通过本课程学习，了解数学各方向之间相互交织、相互渗透的现代数学概貌，为今后进一步深造打下扎实基础。
二、相关教学环节安排
1．采用课堂讲授和课外作业，强调启发式教学。
2．每周讲课3学时。
每周布置作业，作业量1-2学时。
主要针对基本概念和解问题的思路。
三、课程主要内容及学时分配（打▲号为重点讲授部分）
每周3学时，共17周。
主要内容：
（一）外微分与活动标架法10学时1．幺正标架3学时
2．外微分形式▲3学时
3．可积系统2学时
4．曲面论的活动标架法2学时（二）曲线的整体微分几何 14 学时1．平面曲线的某些整体性质▲ 7学时
2．空间曲线的某些整体性质▲ 7学时
（三）E3中曲面的整体微分几何 21 学时1．曲面的Gauss-Bonnet公式 3学时
2．球面的刚性定理▲ 3学时
3．凸曲面与积分公式▲ 3学时
4．全平均曲率与Willmore猜想▲ 3学时
5．常负曲率曲面与Backlund变换▲ 3学时
6．极小曲面的Bernstein定理▲ 3学时
7．常平均曲率曲面 3学时（四）曲面的内蕴几何 6学时1．向量场与指标定理▲ 3学时
2．完备曲面与Hopf-Rinow定理 3学时
四、教材及主要参考书
教材：《整体微分几何初步》沈一兵编著浙江大学（原杭州大学）出版社 1998 主要参考书：（1）《微分几何》苏步青、胡和生等编著高等教育出版社 1984
（2）《黎曼几何初步》白正国、沈一兵等编著高等教育出版社 1992
五、有关说明
为了讲课方便，可以先讲（二）曲线的整体微分几何，然后讲（一）外微分与活动标架法。
此外，（三）中各节内容相对独立，可以不必按此顺序讲授。