基桩动力检测低应变反射波法
低应变反射波法检测桩基
低应变反射波法检测桩基以动测方法发展起来的桩身完整性检测技术是依赖于桩身及其缺陷对入射波的反应而进行间接判断的一种方法，其中低应变反射波法是工程中检测桩基完整性最常用的方法之一。
在本文中将对低应变反射波法测桩的原理、特点结合工程中的应用进行详细介绍，并就低应变反射波在使用上的限制及影响因素进行简单介绍。
1、低应变反射波法测桩的特点低应变反射波法是工程中检测桩基完整性最常用的方法之一，有其不可替代的优势，但也存在众多不足带来的误判、漏判等，给工程建设造成不利影响：(1) 反射波法的优点仪器设备轻便，操作简单，成本低廉；检测覆盖面大，可对桩基工程进行普查；可检测桩身完整性和桩身存在的缺陷及住置，估计桩身混凝土强度、核对桩长等。
(2) 反射波法的局限性①检测桩长的限制，对于软土地区的超长桩，长径比很大，桩身阻抗与持力层阻抗匹配好，常测不到桩底反射信号。
②桩身截面阻抗渐变等时，容易造成误判。
③当桩身有两个以上缺陷时，较难判别。
④在桩身阻变小的情况下，较难判断缺陷的性质。
⑤嵌岩桩的桩底反射信号多变，容易造成误判。
2、原理低应变反射波法是在时间域上研究分析桩的振动曲线，通常是通过对桩的瞬态激振后研究桩顶速度随时间的变化曲线，从而判断桩的质量。
一般是根据反射波与入射波相位的关系，判别某一波阻抗界面的性质，这是低应变反射波法判别桩底情况及桩身缺陷的理论依据。
3、桩身混凝土强度判断应注意以下几个方面在针对具体的测试信号进行分析时还要结合桩周土的情况及影响因素进行判断。
嵌岩桩的时域曲线中桩底反射信号变化复杂，一般情况下，桩底反射信号与激励信号极性相反；但桩底混凝土与岩体阻抗相近，则桩底反射信号不明显，甚至没有；如桩底有沉渣，则有明显的同相反射信号。
因此，要对照受检桩的桩型、地层条件、成桩工艺、施工情况等进行综合分析，不宜单凭测试信号定论。
4、在桥梁桩基检测中的应用（1）工程概况该新建桥梁基础采用钻孔灌注圆桩，测桩布置图见图1。
低应变反射波法对基桩检测的几点建议
低应变反射波法对基桩检测的几点建议一、[前言]随着工程建设项目日益增多，工程桩的应用越来越普及，因此基桩质量的检测越来越重要。
然而，基桩作为隐蔽工程，方便检测手段有限，低应变反射波法在我国有多年的发展历史并已纳入国家的规范，由于此种方法具有野外数据采集快速、方便；测试资料分析简单、比较精确；费用低廉等优点，因此其被众多的检测单位所采纳与使用。
许多问题应引起注意和重视，否则将对基桩完整性检测的效果产生较大的影响。
二、低应变反射波法的基本原理低应变反射波法是以一维弹性杆平面应力波波动理论为基础的。
将桩身假定为一维弹性杆件（桩长>>直径），在桩顶锤击力作用下，产生一压缩波，沿桩身向下传播，当桩身存在明显的波阻抗Z变化界面时，将产生反射和透射波，反射的相位和幅值大小由波阻抗Z变化决定。
安装在桩顶上的传感器，将接收到来自桩身各个波阻抗Z变化界面处反射上来的信息，根据这些信息，可对桩身完整性质量进行分析判断。
桩身波阻抗Z由桩的横截面积A、桩身材料密度ρ等决定，如式（1）。
Z = ρ C A（1）假设在基桩中某处存在一个波阻抗变化界面，界面上部波阻抗Z1=ρ1C1A1，上部波阻抗Z2=ρ2C2A2。
① 当Z1 =Z2时，表示桩截面均匀，无缺陷。
② 当Z1 >Z2时，表示在相应位置存在截面缩小或砼质量较差等缺陷，反射波速度信号与入射波速度信号相位一致。
③当Z1 <Z2时，表示在相应位置存在扩径，反射波速度信号与入射波速度信号相位相反。
当桩身存在缺陷时，根据缺陷反射波时刻与桩顶锤击触发时刻的差值△t和桩身传播速度C来推算缺陷位置L x，入式（2）。
L x= △t·C / 2（2）三、低应变反射波法测试的建议1、桩头的处理除去桩头的浮浆，处理以露出新鲜含骨料的混凝土面为止，而且要尽量平整、干净（桩头不要破碎、不要有杂物、不要有水），这样有利于传感器的安装和力棒的锤击。
2、传感器的安装的建议对实心桩的测试，传感器安装位置宜为距桩心2/3～3/4半径处；对空心桩的测试，锤击点与传感器安装位置宜在同一水平面上，且与桩中心连线形成90°夹角，传感器安装位置宜为桩壁厚的1/2处。
桩基低应变(反射波法)的基本原理
桩基低应变(反射波法)的基本原理桩基低应变反射波法是一种测量地基桩芯的有效方法。
它利用从
桩芯中反射出的声波，通过位移变化率测量桩内的应变，从而得到地
基的竖向变形的信息，是一种地基桩低应变监测的先进技术。
原理是利用声波法原理，在桩顶部内装入（或者放置在桩芯上方）触发器发射声波，声波从桩底反射并传导到接收器。
接收器采集到的
数据被传输到数据处理系统，根据声波时间变化来测量桩芯的应变值，监测桩芯在低应变条件下的变形情况。
如果声波时间变化显示了变化，表明地基桩已经发生了一部分变形，继而延伸至地表变形，当前的位
置的变形对地基桩的位移有重要的意义，是一种有效的桩基低应变监
测方法。
桩基检测方法及目的
冲孔桩检测方法及检测依据一、低应变反射波法；1低应变动力检测方法原理反射波法是建立在一维弹性杆波动理论基础上，在桩身顶部进行竖向激振，弹性波沿桩身向下传播，当桩身存在明显波阻抗差异界面时（如桩底断桩和严重离析部位、缩径、扩径）将产生反射现象，经接收放大滤波和数字处理，可识别来自桩身不同部位的反射信息，利用波在桩体内传播的速度和相位变化判定桩身质量和缺陷位置。
2测试系统包括激振设备（手锤）、磁电式速度传感器、信号采集分析仪（RS-1616K(S)高低应变基桩动测仪），该系统经检定在有效检定期内。
3保证措施：①桩头位置：桩顶面平整、密实，并与桩轴线基本垂直。
②传感器安装应与桩顶面垂直，用耦合剂粘结时，具有足够的粘结强度。
③激振位置：实心桩的激振点位置应选择在桩中心，测量传感器安装位置为距桩中心2/3半径处。
④激振方式为锤击方式。
4现场测试步骤：桩头处理－>用黄油安装传感器－>调试动测仪参数（采样间隔、增益等）－>激振、接收信号－>重复激振，直至信号一致性良好－>进行下一根桩检测。
二、高应变检测；高应变原理为：用重锤(重量大于预估单桩极限承载力的 1.0～1.5%)锤击桩顶，检波器测出桩顶的力和速度随时间变化的曲线，利用实测的力(或速度)曲线作为输入的边界条件，通过波动方程数学求解，反算桩顶的速度(或力)曲线。
如果计算的曲线与实测的曲线不吻合，说明假设的模型及参数不合理，应有针对性地调整桩土模型及参数，再行计算，直至计算曲线与实测曲线的吻合程度良好，且难以进一步改善为止。
利用假设的模型及参数计算基桩的竖向承载力。
三、单桩竖向抗压静载试验1）工艺流程；选桩→裁桩→桩头处理→试验设备安放→加载→卸载2）桩头处理；2.1与地坪标高大致相同的桩无需进行裁桩处理；2.2高于地坪标高的桩，应在施工方裁桩后打磨平整；3）试验设备安放试验设备安装时遵循先下后上、先中心后两侧的原则，安放承压板，然后放置千斤顶于其上，再安装反力系统，最后安装观测系统。
基桩低应变反射波法检测
• 引言 • 低应变反射波法检测原理 • 基桩低应变反射波法检测流程 • 基桩低应变反射波法应用实例 • 基桩低应变反射波法优缺点 • 未来展望与研究方向
01
引言
基桩检测的重要性
01 02
确保结构安全
基桩是建筑物的基础，其质量直接关系到建筑物的安全性和稳定性。通 过检测基桩的质量，可以及时发现潜在的问题，避免因基桩质量不达标 导致的建筑物损坏或倒塌。
提高工程质量
对基桩进行检测是工程质量控制的重要环节。通过检测，可以及时发现 施工中的问题，采取相应的措施进行纠正，提高工程质量。
03
降低维护成本
如果基桩存在质量问题，将会导致建筑物在使用过程中出现各种问题，
如沉降、开裂等。通过基桩检测，可以及时发现并处理问题，避免因小
问题积累导致大问题出现，从而降低维护成本。
数据处理与结果分析
数据预处理
对采集到的原始数据进行滤波 、去噪等处理，提高数据质量
。
波形分析
对处理后的数据进行波形分析 ，识别和提取反射波信号的特 征参数。
结果判定
根据反射波信号的特征参数， 结合基桩设计参数和施工情况 ，对基桩质量进行判定。
出具检测报告
将检测结果整理成报告，提供 给相关单位或个人使用。
量基桩进行检测。
实时性强
低应变反射波法可以在基桩施工完成 后立即进行检测，提供实时反馈，有
助于及时发现和解决问题。
覆盖范围广
该方法适用于各种类型的基桩，包括 灌注桩、预制桩等，覆盖范围较广。
无损检测
该方法不会对基桩造成损伤，可以保 证基桩的完整性。
缺点
对检测人员要求高
受环境因素影响较大
低应变反射波法需要经验丰富的专业人员 进行操作，对检测人员的技能和经验要求 较高。
基桩低应变反射波法测试分析实施细则
地基专业作业指导书基桩低应变反射波法测试分析实施细则文件编号：版本号：编制：批准：生效日期：基桩低应变反射波法测试分析实施细则1. 目的为使测试人员在做基桩低应变反射波法测试时有章可循，并使其操作合乎规范。
2. 适用范围本方法适用于检测混凝土桩的桩身完整性，推定缺陷类型及其在桩身中的位置。
本方法不宜对桩长进行核对，对桩身砼的强度等级作出估计。
对于粉喷桩不提倡使用本检测方法，对于石灰桩等柔性桩和碎石桩等散体材料桩不能使用本检测方法。
3. 引用文件对于湖北省境内的检测项目，以《建筑地基基础检测技术规范（DB42/269-2003）》为最基本的技术依据，当该规范不明确时，参照下述规范执行：《建筑基桩检测技术规范（JGJ 106-2014）》对于湖北省境外的检测项目，依据行标执行。
对于每次发出的检测报告中，必须明确该报告依据的技术标准，并严格按其标准执行。
4. 职责检测工程师负责现场检测；并负责计算分析和编写检测报告。
5. 工作程序5.1 检测现场准备桩头清理：拟测桩的桩头清除浮浆层，见到新鲜坚硬的砼，桩头大致平整。
测点凿磨：最好在进场前对所有拟测桩桩顶砼面上凿磨出2～3片5cm×5cm的平整面（砼坚硬），其粗糙度应不超过1mm，作为传感器安装处。
对于预应力砼桩，如桩顶面未破坏，或法兰盘与砼连接紧密，可不作处理。
凿磨工具用凿子、铁锤或打磨机等。
本条要求在也可放在现场检测时完成，但会明显延长现场检测时间。
检测通道：拟测桩周围应能容许人步行安全地通过。
确定检测日期：受检砼灌注桩的砼强度在检测时应不低于设计强度的70%且不小于15MPa。
5.2 内部准备5.2.1 必须带齐下述检测仪器设备：RS1616K(P)型动测仪一台（电池应已充电）；加速度计一只；小毛刷一只；力捧、小铁锤各一只，橡皮垫。
力棒选择：桩长≥18m或桩长>15m且桩径≥1.0m时，须选用大力棒。
5.2.2 应携带以下机具及物品：记录笔纸、记录夹及资料包；仪器设备使用记录表；手锤、平口及尖嘴凿子各一个，橡胶泥若干；尖嘴钳、十字起子、平口起子各一把、绝缘胶带一卷；安全帽、胸牌。
基桩低应变反射波法论文
基桩低应变反射波法论文摘要：本文结合工程实例，探讨低应变反射波法在检测基桩的完整性、可靠性中的应用及一些相关注意事项。
关键词：低应变检测；工程实例前言桩基础是工程结构中采用的主要基础类型，由于它是地下隐蔽结构物，在施工过程中易出现各类缺陷，故对桩基础进行检测是一项非常重要的工作。
在各种检测方法中，低应变反射波法目前应用最广泛。
我国开展低应变反射波法动力测桩技术研究始于20世纪70年代，经过不断的发展完善，其现场检测、波形分析、桩身完整性判断各方面都比较成熟。
1 低应变法的基本原理在桩基动态无损测试中，国内外广泛使用的方法是应力波反射法，又称低（小）应变法。
其原理是根据一维杆件弹性波反射理论（波动理论）采用锤击振动力法测试桩体的完整性，即以波在不同阻抗和不同约束条件下的传播特性来判别质量。
测试系采用手锤或力杆瞬时冲击桩头，激起振动，产生弹性（应力）波，以声速沿桩长向下传播，到达桩尖后，又向上反射，如果遇到阻抗界面（某截面出现扩径或缩径、断裂或夹层等），产生回波反射，由放置在桩头的拾振器，接受锤击初始信号及反射信号，通过数字采集仪记录，并将波形存储在磁盘上，经计算机进行分析，打印出波形及结果。
由于采用了数字采集及数字化处理系统，运用波动理论对波形进行分析判断，从而可以获得混凝土的平均波速、波形等参数，并以此可以判断桩的完整性。
2 反射波法工程应用中的注意事项2.1 资料的收集在进行桩基检测时应该注意资料的收集，结合资料来分析桩身的缺陷类型。
这些资料包括岩土工程地质勘察报告、桩基施工记录、灌注桩的成孔工艺、成桩机具等。
根据这些资料，可以分析可能出现哪些缺陷，甚至缺陷出现的部位。
例如，对于人工挖孔灌注桩，不可能出现缩径，而桩底浮渣可能是这类桩的主要缺陷；对于振动沉管灌注桩，必须注意桩身上部的缺陷，这类桩极易出现缩径或断桩现象。
当土层变化较大，应力波从硬土通过交界处进入软土，由于桩周阻力的迅速减小，在交界处变相的引起类似阻抗的降低，发生“虚拟缩颈”等。
浅析低应变反射波法在检测基桩完整性的应用
浅析低应变反射波法在检测基桩完整性的应用随着我国国民经济与工程建设的快速发展，基桩检测作为隐蔽工程验收的重要环节，对保证整个工程建设的安全稳定起着十分重要的作用。
在各种检测方法中，反射波法目前应用最广泛、使用最便捷，理论与实践发展也比较成熟，有比较先进的仪器设备及应用分析软件。
但是总体而言，基桩检测技术在我国的应用发展时间不长，许多测试方法不仅理论上不够完善，实际应用中也存在一些问题。
反射波法虽然发展较快，应用广泛，但同样存在问题和缺点（局限性），同时因其简便快捷、成本低廉，目前有忽视其缺点和适用范围而走向泛滥的趋势。
反射波法是低应变测定混凝土桩桩身完整性的一种检测方法，其经过多年的研究、应用及发展，该项技术已经逐渐走向成熟，事实证明它是一种准确可靠、经济快捷的检测手段。
近年来，随着深层搅拌桩在软土地区的广泛应用，工程上迫切需要一种能够对此搅拌桩桩身质量进行快速有效地分析与评估的检测手段。
但是长期以来，对搅拌桩桩身质量的检测往往只能依赖于钻孔取芯或开挖取样等方法，这些方法尽管直接可靠，但由于其时间长、成本高，所以很难对大批量的搅拌桩进行综合质量评估，其结果也就难免以偏概全。
因此，能否将应用于混凝土桩身质量评价的反射波法成功地应用于搅拌桩，已经成为桩基动测界中一个迫切需要研究及解决的课题。
在国内，到目前为止，反射波法搅拌桩桩身质量还处于探索阶段，尽管有许多学者与同行进行过相关的研究，但是由于所检测的对象具有相当的复杂性（地质环境差异、桩身材料的非严格均匀性、桩周介质阻抗与桩身介质阻抗差异小、施工工艺的差异、测试现场条件的差异），其准确性与可靠性还有待进一步提高与完善。
1.反射波法的理论基础与可行性分析1.1基本原理基桩低应变动力检测反射波法的基本原理是在桩身顶部进行竖向激振，弹性波沿着桩身向下传播，当桩身存在明显波阻抗差异的界面（如桩底、断桩和严重离析等部位）或桩身截面面积变化（如缩径或扩径）部位，将产生反射波。
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基桩动力检测低应变反射波法
第一节反射波法动测技术
反射波法是在桩身顶部进行竖向激振产生弹性波，弹性波沿着桩身向下传播，当
桩身阻抗存在明显差异的界面（如桩底、断桩和严重离析等）或桩身截面积变化（如缩径或扩径）部位，将发生反射波，经接收放大、滤波和数据处理可以识别来自桩身不同部位的反射信息，据计算桩身波速，以判断桩身完整性及估计混凝土强度等级并校核桩的实际长度。
一、反射波法动测原理
桩完整性的反射波法诊断技术是以一维波动理论为基础的。
由一维波动理论可知，桩阻抗是其横截面积，材料密度和弹性模量的函数
Z = EA/C =ρcA (2.1)
式中Z为桩的广义波阻抗（单位为N⋅s/m），c为桩的声波速度（单位为m/s），E 为桩的弹性模量（单位为N/m2），ρ为桩的质量密度（单位为kg/m3），ρc为桩的声特性阻抗或声阻碍抗率（单位为kg/m2s）。
将一维波动理论用于线弹性桩（桩的长度远大于直径且入射波波长λ大于桩的直径）。
在桩顶锤
击力作用下，产生一压缩波，此波以波速c沿桩身向下传播。
假定桩的材料沿长度不变（即ρc不变），则桩的阻抗变化仅依赖截面积的变化。
截面的任何变化都使部分入射波产生反射。
反射波和透射波的幅值大小及方向由前述的理论决定。
（一）不考虑桩周阻尼的的影响，桩顶入射波在变截面处的反射与透射
σT = σ1 [2A1 /(A1+A2)]
σR= σ1[(A2 – A1) /(A1 +A2)] (2.2)
及
v T = v1 [2A1 /(A1+A2)]
v R= -v1[(A2 – A1) /(A1 +A2)] (2.3)
式中下标I、R、T分别表示入射、反射和透射。
由式（1.2）及式（1.3）可得：
（1）对于截面均匀，无缺陷的桩，即A1=A2，或Z1=Z2，则有
σT = σI v T =v I
σR= 0 v R = 0 (2.4)
可见，均匀桩不产生反射波，入射波以不变的波速和应力幅值与方向向下传播。
若在桩的顶端安装加速度传感器，则可测得各截面反射波加速度信号（或速度信号）为零。
（2）当下行压缩波遇到截面减小时，即A1>A2，则产生
反射波和透射波。
由式（2.2）可见，σR与σI异号，这表明反射应力波为上行拉力波。
根据应力符号的定义，上行拉力波与下行压缩波的方向一致。
因此，当该反射到达顶端时，在杆顶所检测到的应力反射波与初始冲击压缩波的方向一致（如均为负）。
由式（2.3）可见，v R与v I符号一致，这表明反射波的速度也与入射相同向。
因此，用传感器在桩顶检测出的反射波速度信号和初始入射波速度符号也相同。
即SIT曲线（速度曲线）上具有相同的下特征。
总之，当在桩顶检测出的反射波速度或应力与入射波信号极性一致，则表明在相应位置存在截面缩小；反之，当反射波信号与入射被初始信号极性相反时，则表明在相应位置在扩颈。
（3）由式（2.2）和（2.3）还可看出，变截面处反射波幅值（速度或应力幅值）与截面的变化差值（A1-A2）成正比。
截面变化越大，反射波信号越强。
当然，这仅在一定的线性范围之内。
（4）由式（2.2）、（2.3）可见，透射波的速度或应力在缩颈或扩颈处均不改变方向或符号。
且缩颈处透射波的幅值大于入射波。
而扩颈处则相反。
（5）由式（2.3）可见，缩颈引起的反射波幅值总小于入射波。
（6）自锤击压缩波出现时刻算起，变截面处所产生的反
射波信号到达顶端迟后的总时差为
c l s
2=τ （2-5）
式中，l s 为变截面到桩顶端传感器安装点的距离，c 为桩的速度。
（二）桩尖处的反射波与透射波的符号和幅值
对于桩尖处的反射波与透射波的符号和幅值，则应根据前述波在不同介质面处的反射与透射理论决定：
σ
R ＝σI [（Z 2－Z 1）/（Z 1＋Z 2）]
σT ＝σI [2Z 2 /（Z 1＋Z 2）] (2-6)
v R ＝－v I [（Z 2－Z 1）/（Z 1＋Z 2）]
ｖr =v I [2Z 2/（Z 1+Z 2）] (2-7)
值得注意的是，式（1-7）与式（1-2）中σＴ的不同。
由式（2-7）可进行以下诊断：
（1）一般，由于桩的阻抗大于土的阻抗，即Z 1>Z 2,(或（ρc ）1>（ρc ）2)，
由式（2-7）得，在桩尖处的反射波和入射波的应力异号，即反射波为上行拉力波；而反射波的速度信号和入射波速度信号符号相同，若在桩的顶端观测，则反射波的速度，应力都与锤击下行波符号一致。
这各缩颈处的反射波符号相同。
（2）由式（2-7）可见，桩尖处的反射波的应力σR和速度v R的幅值均弱于入射波。
而随着土质变“软”，或土阻抗变小，σR与v R反射波的幅波变大，特别是当桩土阻抗相差很远，而桩可看成自由端时，由式（2-7）则有σR≈-σR，v R=v I ，则反射波幅值近似与入射幅值相等。
此时，桩尖处的应力为零，而速度加倍。
当然，实际上由于桩内阻力的存在，反射波速度要稍小一些。
（3）相反地，随着桩尖处土阻抗的增加，反射波的幅值变小，特别是当桩尖为固定时，则有σR≈σI，v R≈-v I ，可见，这种情况下，桩尖处反射波的速度为零，而应力加倍，这时在桩顶处将测不到桩尖处的反射速度。
因此，在使用反射波进行桩的完整性进行诊断时，桩尖附近土的阻抗对桩尖处反射波速度和应力的幅值会产生明显的影响。
（三）模型桩
图2.1给出了塑料模型桩的三组SIT速度曲线，它们分别是直桩、局部缩颈桩和局部扩颈桩。
曲线由PDS-II型基桩诊断系统测得。
由于材料特性均匀，且无土阻抗，因此，这些曲线是非常容易用以上理论加以解释的。
（1）图2.1（a）是直桩的SIT曲线。
在t=0时刻，锤击桩头产生压缩波（初次锤击）。
这可有加速度计测得并在曲线0.0m处出现一个。
该波不间断的桩长向下传播直到桩尖，
桩尖反射一个方向相反的拉力波。
由加速度计测到并在SIT 曲线5.0m处出现下。
锤击速度以cr/s来记录和显示。
刻度之间的距离为桩长，显示在曲线的右端，以时间为函数，记录测量信号，因波以恒速运行，故它可转换成距离，开始锤击和桩尖响应之间的时间差为2L/c，其中L为桩长，c为波速。
（2）图2.1（b）为带缩颈的模型桩的SIT曲线，起始的压缩锤击波记录的0.0m深处，再次出现曲线下，是桩阻抗减小的特征响应（拉力波反射），发生在应力波从原截面积通过截面积缩减位置处。
随后立刻上升到零线上某一水平，即压缩波反射（由于波通过颈缩后回到原截面阻抗相对增加而引起）导致曲线上升。
最后可在5.0m处测得桩尖的响应。
（3）图2.1(c)为有局部增大的模型桩的SIT的曲线，初始锤击记录在0.0m处，曲线下，在3m深处产生上，随着下降到零线以下。
压缩波反射（产生桩截面积的增加）引起曲线上，而拉力波反射（产生于波的运行穿过局部增加以后又变为阻抗的相对减小）引起曲线下。
二、反射波法诊断的信号拟合技术
实际工程桩的波动信号受到桩周土阻抗和桩底土阻抗的影响，仅当这些土阻抗的特性确定之后，才有可能实现桩体缺陷程度的定量分析。
为了识别土阻抗参数。
发展了信号拟合技术，该技术首先由荷兰TNO-IBBC 公司应用。
最近我国也已研制出多种信号拟合方法和程序。
（一）拟合模型的建立
(1)应力波传播模型
反射波法完整性拟合试验是建立在桩身一维应力波传播理论的基础上的。
在数学上模拟桩的一维应力波传播，计算反射、透射或波的叠加。
由第一篇的理论可知，考虑了桩周土阻抗影响的“桩—土”波动方程为
2222x u AE ku t u c t u A ∂∂=+∂∂+∂∂ρ (2-8) 若还考虑桩内阻尼影响，则阻尼常数
i m c c c +=
式中 c m ——桩内阻尼常数；
c I ——桩周土阻尼常数；
k ——桩周土剪切弹性常数；
A ——桩的截面积；
ρ——桩的质量密度。
该波动方程就是信号拟合桩—土波动模型。
(2)土的模型
由“桩—土”波动方程可见，桩周土的模型可用桩周土阻尼力t
u c i ∂∂⋅-和桩周土 剪切弹性力-ku 表示。
由于手锤敲击所产生的桩位移极小（《0.1m ），故桩侧土阻力还可以近似地仅用桩周土阻尼力表示。
而桩底阻抗则可用一个线性弹簧k d 和一个线性阻尼c d 来表示，如图2.2所示，在信号拟合中，土阻力的初始运算参数可由地基勘探资料给出，并在拟合中加以调整，以符合土的分层密度和刚度的变化要求，初始参数可由下式计算
)1/(2μρρ-===DG k c
c c c
d d d xi
i i (2-9)
式中，c i ——第i 层土对桩侧表面的阻尼系数（N ·s.m 3
）; c d ——桩底土对桩底端面的阻尼系数（N ·s/m 3）; ρi 、ρd ——分别为第i 土层和桩尖处土层的密度（kg/m 3）;
c zi 、c ——分别为第i 土层的剪切波波速和桩底土的纵波波速（m/s ）；
D——桩身直径（m）；
G、u——桩尖处土层的剪切模量（N/m2）和泊松比。
以上参数由工程场地的地质报告提供，同样土层对于灌注桩产生的阻尼系数一般大于预制桩。
另外，对于施工时间不长，桩周尚未重新固结的土层，可不计入土的附加质量。