齿轮加工原理

4.8 渐开线齿廓切削加工原理齿轮的加工方法很多，如切削法、铸造法、热轧法、电加工法等。

但就加工原理来看，可分为两大类，即仿形法和范成法。

4.8.1 仿形法加工原理所谓仿形法，是指用与齿槽形状相同的成形刀具或棋具将轮坯齿槽的材料去掉，常用的方法是用圆盘铣刀或指状铣刀在普通铣床上进行加工，其中铣削法被广泛采用。

这种方法的特点是所采用的刀具在其袖剖面[包括刀具铀线的剖面]内，刀刃的形状和被切齿槽的形状相同。

而所采用的刀具有盘形铣刀和指状铣刀等。

图4.19所示为用盘形铣刀加工的情况。

切制时，铣刀转动，同时毛坯沿自身的轴线方向移动，待切出一个齿槽，也就是切出一个齿槽的两侧齿廓后，将毛坯退回到原来的位置，并用分度头将毛坯转过一个齿，再继续切削第二个齿槽。

这样继续进行就可切出齿轮的所有轮齿。

图4.20所示为用指状齿轮铣刀加工的情况，加工方法与用盘形铣刀时相似。

不过指状铣刀常用于加工大模数(如m ＞20mm)的齿轮，并可用以切制人字齿轮。

由于渐开线的形状是随基圆大小的不同而不同的，而基圆半径cos 2b mzr α=。

因此，要想切出图4.19完全准确的渐开线齿廓，则在加工相同m 、α而z 不同的齿轮时，每一种齿数的齿轮就需要有一把刀具。

这样，需要的刀具数量就很多，为了减少刀具数量，在工程上加工同样m 、α的齿轮时，一般只备有1至8号八种齿轮铣刀，根据被铣切齿轮的齿数，选择铣刀的号数。

表4.6为各号铣刀切制齿轮的齿数范围。

由于铣刀的号数有限，而且每一把铣刀的齿形都是按该号铣刀所切制齿轮齿数中最少齿数齿轮的齿形制成的。

因此在用这把铣刀切制同号中其它齿数的齿轮时，其齿形就有误差，所以这种方法在修配和小批量生产中被采用，而不宜用于大量生产。

表4.6 各号铣刀切制齿轮的齿数范围铣刀号数 1 2 3 4 5 6 7 8 所切齿轮齿数12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134≥1354.8.2 范成法切制齿轮的基本原理所谓范成法，是指利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工齿轮，因而又称为包络法，也称展成法，是目前齿轮加工中最常用的一种切削加工方法。

用范成法加工齿轮齿廓时，常用的刀具有齿轮插刀或齿条插刀。

齿轮插刀是一个齿数为z i 的具有刀刃的外齿轮，用它可加工出模数、压力角与插刀相同而齿数为z 的齿轮，图4.21(a)所示为用齿轮插刀加工齿轮的情形。

齿轮插刀与轮坯之间的相对运动有（1）范成运动 即齿轮插刀与轮坯以恒定的传动比i izi z ωω==作回转运动，犹如一对齿轮啮合传动一样，如图4.21(b)所示。

（2）切削运动 即齿轮插刀沿轮坯轴线方向作往复运动，如图4.21(a)中箭头I 所示。

其目的是为了将齿槽部分的材料切去。

（3）进给运动 即齿轮插刀向着轮坯方向移动，如图4.21(a)中箭头Ⅱ所示，其目的是为了切出轮齿高度；（4）让刀运动 齿轮插刀向上运动时，轮坯沿径向作微量运动，以免刀刃擦伤已图4.20形成的齿面，如图4.21(a)箭头Ⅲ所示，在插刀向下切削到轮坯前又恢复到原来位置。

图4.22所示为齿条插入刀切削齿轮的情况。

齿条插刀与轮还的范成运动相当于齿轮齿条的啮合运动，齿条的移动速度为2i mz v r ωω=＝ 此式即为用齿条型刀具加工齿轮的运动条件，由该式可知，只有当刀具的移动度与轮呸的移动角速度满足上述关系时，才能加工出所需齿数的齿轮。

即被加工齿轮的齿数z 取决于i ν与ω的比值。

其切齿原理与用齿轮插刀加工齿轮的原理相同。

图4.20 图4.21 图4.22 图4.21ωi ω IⅡ Ⅲ由于用齿轮插刀或齿条插刀加工齿轮，其切削都是不连续的，从而影响了生产率的提高。

因此，在生产中更广泛地采用齿轮滚刀来加工齿轮，如图4.23所示，就是用齿轮滚刀加工齿轮的情形。

齿轮滚刀和齿条插刀统称为齿条型刀具，其齿形如图4.24（a ）所示。

齿条型刀具与普通齿条基本相同，仅在齿顶高出一段*c c m =，用来切制齿轮齿根的过渡曲线部分，以保证齿轮传动时具有标准顶隙C 。

用齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的中线(或称分度圆线)与轮坯分度圆相切并作纯滚动，由于刀具中线的齿厚s 和齿槽宽e 均为/2m π，如图4.24（b ）所示，故加工出的齿轮在分度圆上具有/2s e m π==，同时被切制齿轮的齿顶高为*a h m ，齿根高为**a h m c m +，这样切出的齿轮为标准齿轮。

用范成法加工齿轮时，只要刀具和被加工齿轮的模数m 和压力角α相同，则不管被加工齿轮齿数的多少，都可以用同一把刀具来加工。

而且生产率较高，所以在大批量生产中多采用这种方法。

图4.234.9 渐开线齿轮的根切和变位4.9.1 渐开线齿廓的根切用范成法加工齿轮时，有时会发现刀具的齿顶部分把被加工齿轮齿根部分已经切制出来的渐开线齿廓切去一部分、这种现象称为根切现象．如图4.25所示。

产生严重根切的齿轮，一方面削弱了轮齿的抗弯强度，另一方面会使实际啮合线缩短，从而使重合度降低，影响传动的平稳性。

因此，在设计齿轮时应尽量避免发生根切现象。

要避免根切，首先必须了解根切产生的原因。

下面以标准齿条型刀具加工齿轮为例，来讨论根切现象发生的原因。

图 4.25图 4.24a刀具中心线轮坯分度圆b图4.26所示为用齿条型刀具加工标准齿轮的情况，图中刀具中线与轮坯分度圆相切，切点N 1是轮坯基圆与啮合线的切点。

被加工齿轮分度圆与刀具中线作无滑动的纯滚动，i r υω＝。

刀具在位置I 开始切制齿廓的渐开线部分，而当刀具到达位置Ⅱ时，刀具刀刃通过理论啮合点N 1，此时齿廓的惭开线已全部切出。

因此，如果刀具的齿顶线正好通过点N 1，由轮齿啮合过程知，该刀刃恰好与切好的渐开线齿廓脱离，从而不会发生根切现象。

但图中刀具的齿顶线超过了点N 1，与啮合线交于点B 2。

所以当刀具由第Ⅱ位置继续以i r υω＝向右移动至Ⅲ位置时，轮坯转过ϕ角，渐开线的初始点由点N 1到达点1'N 。

由于点1'N 始终落在刀刃的左下方，因而从渐开线与刀刃的交点至1'N 点之间的渐开线将被切去，如图4.26中的阴影部分，使原本已切好的根部渐开线被切去了一部分，从而形成根切。

由以上分析可知，只要齿条刀具的齿顶线超过被加工齿轮的基圆与啮合线的切点N 1，也即只要PB 2＞1PN 就会发生根切现象。

所以不发生根切的几何条件是1PB PN ≤2。

4.9.2 齿轮变位及避免根切的措施如上所述，要不产生根切就应使1PB PN ≤2，也即刀具齿顶线不超过理论啮合点N 1。

由于刀具的m ，α和*a h 与被加工齿轮是相同的，所以要使1PN PB 2大于有两个途径：一是增加被加工齿轮的齿数。

随着齿数的增加，基圆将随之加大，点N 1将远离节图4.26ⅡⅢB 2ⅠPv i点P 外移，从而使1PN 增大，当z 增加到一定值时，1PN 将大于PB 2，从而可避免根切；二是增大刀具与轮坯中心的距离。

由图4.27可知，若将刀具远离轮还中心—段距离xm ，m 为模数，x 称为径向变位系数，简称变位系数，则点2B 将沿啮合线朝节点P 移动，从而使PB 2减小。

当x 增大到一定值时，PB 2将小于1PN ，从而可避免根切。

因此不产生根切就必须使被加工齿轮的齿数z 或径向变位系数x 满足一定的条件。

由图4.27可知：1sin sin 2mzPN r αα==*()sin a h x m PB α-2＝要不产生根切需要满足：1PN PB ≥2即 *()sin 2sin a h x m mzαα-≥ 由此得2*sin 2az x h α≥- （4.20）于是可得不发生根切的最小变位系数为 2*minsin 2az x h α=- （4.21）B 22中线节线 图 4.27对于正常齿齿轮，0*201a h α==，，故最小变位系数min 1717zx -=（4.22） 由式(4.20)也可得不产生根切的齿数：*22()sin a h x z α-≥当0*201a h α==，时，不产生根切的最小齿数为min 17(17)z x =- （4.23） 由以上分析知，用标准齿条刀具加工标准齿轮(0x =)而不发生根切的最少齿数为17。

若Z<17，min x 为正值，这说明为了避免根切，要采用正变位，其变位系数min x x ≥；当齿数z ＞17时，min x 为负值，这说明该齿轮在min x x ≥的条件下采用负变位也不会产生根切。

用标准齿条型刀具加工齿轮，按刀具中线与被加工齿轮分度圆的相对位置，可分为三种情况：(1)刀具中线与被加工齿轮分度圆相切，加工出来的齿轮是标准齿轮。

(2)刀具中线由与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心移动一段径向距离xm ，这样加工出来的齿轮称为正变位齿轮。

(3)刀具中线靠近轮还中心移动一段径向距离xm ，xm ＜0，刀具中线与轮还分度困相割，这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。

由上述三种情况加工出来的齿数相同的齿轮,虽然其齿顶高，齿根高，齿厚和齿槽宽各不相同，但是其模数、压力角、分度圆、齿距和基圆均相同。

它们的齿廓曲线是由相同基圆展出的渐开线，只不过截取的部位不同，如图4.28所示。

图4.284.10 变位齿轮传动概述4.10.1 变位齿轮的几何尺寸计算如上所述，用同一把齿条型刀具加工相同齿数的变位齿轮和标准齿轮，它们的模数、压力角、分度圆和基圆分别相同，只是刀具变位后切制的变位齿轮的齿厚、齿根高、齿根圆、齿顶高和齿顶圆等几何尺寸均与相应的标准齿轮有所不同。

1.分度圆齿厚和齿槽宽以加工正变位齿轮为例，如图4.29所示刀具中线远离轮坯中心移动了xm 距离，相应的刀具节线上的齿厚一边减小了KJ 。

由图中直角三角形△IKJ 可以得出，tan KJ xm α=。

由于用范成法加工齿轮的过程相当于齿轮齿条作无齿侧间隙啮合传动，轮坯分度圆与刀具节线作纯滚动，所以被加工齿轮分度圆上的齿槽宽e 等于刀具节线上的齿厚'S 刀，即被加工齿轮分度圆上的槽宽也减少了2KJ ，即正变位齿轮分度圆上的齿槽宽为：2(2tan )22me KJ x m ππα=-=- （4.24） 分度圆齿厚为：2(2tan )22m e KJ x m ππα=+=+ （4.25） 对于负变位齿轮也可用上述两式进行计算，只是变位系数x 为负值。

2. 齿根圆和齿顶圆半径如图4.29所示，加工正变位齿轮时，刀具中线移出xm 距离，被切齿轮的根圆半径P图4.29随之增大xm ，即**(22)2f a m r z h c xm =--- （4.26） 由于分度圆半径保持不变，故齿根高比标准齿轮反而减小了xm ，即 **()f a h h c x m =+- （4.27）若为了保持全齿高不变，仍等于**(2)a h c m +，则正变位齿轮的齿顶高为*()a a h h x m =+ （4.28）齿顶圆半径为*(2)2a a m r z h xm =++ （4.29） 如果是负变位齿轮，则将变位系数x 用负值代入就可以了。