2020下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案
教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题与参考答案
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于集合论基础概念的是（）A. 函数B. 数列C. 集合D. 比例2、在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点是（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）3、题干：在三角形ABC中，已知AB=AC，角B的度数为60°，那么角A的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4、题干：下列关于函数y = x² - 4x + 3的描述，不正确的是（）A. 函数图像是开口向上的抛物线B. 函数图像的对称轴是x = 2C. 函数图像与x轴的交点坐标为(1, 0)和(3, 0)D. 函数图像的顶点坐标是(2, -1)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=2x上，且三角形ABC是等腰三角形，则点C的坐标可能是：A、（1，2）B、（-2，-4）C、（-1，4）D、（2，4）6、函数f(x) = 3x² - 4x + 5的图像是一个：A、开口向上的抛物线，顶点在x轴上B、开口向下的抛物线，顶点在x轴上C、开口向上的抛物线，顶点在y轴上D、开口向下的抛物线，顶点在y轴上7、在下列数学概念中，不属于平面几何范畴的是：A. 直线B. 圆C. 空间四边形D. 点8、以下关于函数概念的说法中，正确的是：A. 函数是一种关系，但不一定是数学关系B. 函数是一种对应关系，其中每个自变量值对应唯一的一个因变量值C. 函数是一种运算，但不一定是数学运算D. 函数是一种物理量，与自变量和因变量无关二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，阐述如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
2023年下半年教师资格证考试《初中数学》题
2023年下半年教师资格证考试《初中数学》题一、单项选择题。
本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1.极限的值是（）。
A、1B、2C、3D、42.定积分的值是（）。
A、0B、1C、2D、e3.已知矩阵，，则行列式|MN|的值是（）。
A、-2B、-1C、1D、24.已知矩阵M=，则M的秩是（）。
A、0B、1C、2D、35.甲、乙、丙三位学生参加期末测试，成绩如下表：学生成绩方差最大的是（）。
A、语文B、数学C、英语D、政治6.在空间直角坐标系中，若平面的方程是z=x+2y，则下列叙述正确的是（）。
A、（1,2,1）是平面的法向量B、平面与平面z=1-x-2y平行C、坐标原点不在平面上D、直线与平面垂直7.在反比例函数学习过程中，学生可能犯的错误有（）。
①对于反比例函数，k可能为零。
②对于函数（k>0），y随x增大而减小。
③函数不是反比例函数。
④反比例函数图象是一条连续不断的曲线。
A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④8.下列属于7—9年级数学课程内容要求的是（）。
①能用有理数估计无理数的取值范围。
②能画一次函数的图象。
③能解一元三次方程。
④能解二元一次不等式组。
A、①②B、②③C、③④D、①④二、简答题。
本大题共5小题，每小题7分，共35分。
9.已知实系齐次线性方程组有无穷多个解，求k的值。
10.在空间直角坐标系中，四面体ABCD的B、C、D的坐标分别为（0,0,0），（1,1,0），（-1,1,0），并且。
（1）求顶点A的坐标。
（2）求四面体的体积。
11.有编号为①②③的三个小球随机放入编号为①②③的三个盒中，每个盒子放且仅放一个小球，以X表示与所在盒子编号相同的小球的数量，求X的分布列与数学期望。
12.教学材料的选取应尽可能贴近学生的现实，以利于学生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程，学生的现实主要有生活现实、数学现实、其他学科现实，请分别举例。
13.给出等式的几何解释。
三、解答题。
2020下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及含答案.docx
2020 下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案2017 下半年教格考《初中数学学科》真及答案一、1、矩⋯⋯的秩 (5 分)正确答案 :D.32、当⋯⋯，与⋯⋯是等价无小的(5 分)正确答案 :A.3、下列⋯⋯散的是 (5 分)正确答案 :A.4、⋯⋯的述，正确的是(5 分)正确答案 :C. 从的一个焦点出的射，反射后通的另一个焦点。
5、⋯⋯多式二次型的是(5 分)正确答案 :D.6、⋯⋯随机量 X 服从正分布⋯⋯随机量⋯⋯那么 Y 服从的分布是 (5 分)正确答案 :C.7、“矩形”和“菱形”概念⋯⋯(5 分)正确答案 :B. 交叉关系8、⋯⋯形不是中心称形⋯⋯(5 分 )正确答案 :B. 正五形二、答9、⋯⋯平面曲⋯⋯分 y 周和 x 旋一周⋯⋯旋曲面分作⋯⋯ (1) 在空直角坐系⋯⋯写出曲面 S1 和 S2 的方程： (4 分)(2) 平面⋯⋯与曲面 S1 所成的立体得体。
(3 分)正确答案 :10、⋯⋯参加某格考的考生中，有 60%是本考生⋯⋯ 40%是非考⋯⋯某位考生通了考，求考是本考生的概率。
(7 分)正确答案 :11、⋯⋯由曲 C成一个封形，明：存在数⋯⋯使直⋯⋯平分形的面。
(7 分)正确答案 :12、⋯⋯“平行四形”和“ 数”的定⋯⋯定方式。
(7分)正确答案 : 平行四形的定：两分平行的四形 ; 定方式：关系定( 属概念加种差定法 ); 数的定：有理数和无理数称数 ; 定方式：外延定法 .13、⋯⋯部分学内容⋯⋯达定理⋯⋯述⋯⋯学内容的意。
(7 分)正确答案 : 于学程来，可以学生的知与技能化，以达定理例，达定理与一元二次方程根的判式的关系是密不可分的，根的判式是判定方程是否有根的充要条件，而达定理明了根与系数的关系，无方程有无数根，利用达定理可以快速求出两方程根的关系，因此达定理用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程中均有体 .三、解答14、在性空 R3中，已知向量⋯⋯ (1) 求子空 V3 的数：(4 分)(2) 求子空 V3 的一准正交基。
2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。
下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。
初中数学教师资格考试学科知识与教学能力试题及答案指导
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列关于函数概念的说法中，错误的是（）A、函数是一种特殊的映射，它将每一个输入值对应一个输出值B、函数的定义域和值域可以不相同，但必须一一对应C、函数可以表示为y=f(x)的形式，其中x是自变量，y是因变量D、函数的对应关系可以用表格、图形、公式等方式表示2、在下列数学概念中，不属于数与代数领域的是（）A、有理数B、方程C、函数D、集合3、在下列函数中，定义域为实数集的函数是：A.(f(x)=√x−1))B.(f(x)=1x−2C.(f(x)=log2(x))D.(f(x)=x2−4x+4))，若(f(a)=1)，则(a)的值为：4、已知函数(f(x)=2x−1x+1A. 1B. 2C. 0D. -15、在初中数学教学中，以下哪种教学方法有利于培养学生的逻辑思维能力？（）A. 发现法B. 探究法C. 讲授法D. 演示法6、在初中数学教学中，以下哪种教学方法有利于提高学生的数学学习兴趣？（）A. 分组讨论法B. 互动教学C. 案例分析法D. 竞赛教学法7、在下列函数中，属于一次函数的是（）A. y = 3x² + 2x - 1B. y = 2x + 3C. y = -4x³ + 5x²D. y = x² + 18、已知二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向上，且其顶点坐标为（h，k），则下列说法正确的是（）A. a < 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a > 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 0二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学课程标准，阐述函数概念的教学策略。
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力试卷及解答参考(2024年)
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，不属于实数范畴的是（）A、有理数B、无理数C、整数D、分数2、在下列教学方法中，适用于培养学生创新精神和实践能力的是（）A、讲授法B、演示法C、讨论法D、练习法3、题干：在数学教学中，教师为了帮助学生理解“因式分解”的概念，采用了以下哪种教学方法？A. 演示法B. 案例分析法C. 小组合作探究法D. 讲授法4、题干：以下哪项不属于数学教学目标中的“知识与技能”领域？A. 理解数学概念B. 掌握数学运算C. 培养数学思维D. 传承数学文化5、在下列函数中，属于反比例函数的是（）A.(y=x2+1)B.(y=2x−3))C.(y=1xD.(y=√x)6、在等差数列({a n})中，已知(a1=3)，公差(d=2)，则第10项(a10)的值是（）A. 15B. 20C. 25D. 307、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. A’（-2，3）B. A’（2，-3）C. A’（-2，-3）D. A’（2，3）8、下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A.(f(x)=−x2+4x−3)B.(f(x)=2x−5))C.(f(x)=1xD.(f(x)=√x)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述数学课程标准中对于“数学思考”这一核心素养的要求，并结合初中数学教学实际，举例说明如何在教学中培养学生的数学思考能力。
1.能够从数学的视角观察、分析现实世界中的现象，提出数学问题，并用数学语言进行表述。
2.能够运用数学的基本思想和方法，对问题进行抽象和建模，形成数学表达式或图形。
3.能够运用逻辑推理、归纳总结、类比等数学思维方法，对问题进行探究和解决。
4.能够理解和欣赏数学的简洁美和逻辑美，体验数学思考的乐趣。
5.能够在解决问题过程中，培养创新精神和实践能力。
2020年下半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案
2020年下半年教师资格证考试《初中数学》题一、单项选择题。
下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。
（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1极限的值是（）。
A、B、C、D、不存在2设为向量和的夹角，则是（）。
A、B、C、D、3设，，则下列不正确的是（）。
A、f(x)在(0,1>上连续B、f(x)在(0,1>上一致连续C、f(x)在(0,1>上可导D、f(x)在(0,1>上单调递减4空间被平面截得的曲线是（）。
A、椭圆B、抛物线C、双曲线D、圆5甲乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺1000元奖金，前三局比赛结果为甲二胜一负，现因故停止比赛，设在每局比赛中，甲乙获胜的概率都是，如果按照甲乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金为（）。
A、500元B、600元C、666元D、750元6已知球面方程为切线与球面相切与点M,线段PM长为,则在点P的坐标中的值为（）。
A、B、2C、3D、47编制数学测试卷的步骤一般为（）。
A、制定命题原则，明确测试目的，编拟细目表，精选试题B、明确测试目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表C、明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题D、明确测试目的，编拟双向细目表，制定命题原则，精选试题8解二元一次方程组用到的数学方法主要是（）。
A、降次B、放缩C、消元D、归纳二、简答题。
请按题目要求，进行简答。
（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9计算行列式。
10在上连续，证明11设A是3×4矩阵，其秩为3,已知为非齐次线性方程组的两个不同的解，其中，。
（1）请用构造Ax=0的一个解，并写出Ax=0的通解；（4分）（2）求Ax=b的通解。
（3分）12简述进行单元教学设计的基本流程。
13简述数学运算的基本内涵。
三、解答题。
请对以下题目进行解答。
（本大题共1小题，共10分）14已知一束光线在空气中从点A到达水面上的点P，然后折射成水下的点B(如图所示），射光在空气中的速度为c，在水中的速度为c'，光线在点P的入射角为，折射角为。
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力试题及解答参考
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力自测试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是（）A.(y=√x)B.(y=2x+3))C.(y=1xD.(y=x2+1)2、在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为8，腰AC和AB的长度相等，且三角形ABC的面积为32，那么腰AC的长度为（）A. 4B. 6C. 8D. 103、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(y=√x)B.(y=2x2+3)C.(y=3x+4))D.(y=1x4、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是：A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（-2，-3）D. A（2，5）5、在下列函数中，y=3x-2是哪种类型的函数？A、一次函数B、二次函数C、指数函数D、对数函数6、在三角形ABC中，已知∠A=40°，∠B=50°，则∠C的度数是？A、50°B、70°C、80°D、100°7、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么第10项a10的值是：A. 23B. 25C. 27D. 298、函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1的图像是：A. 顶点在y轴上的抛物线B. 顶点在x轴上的抛物线C. 顶点在第一象限的抛物线D. 顶点在第二象限的抛物线二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学教学实际，阐述如何运用探究式学习法进行“勾股定理”的教学设计。
第二题请结合教学实例，分析初中数学教学中如何运用“问题解决”策略，提高学生的数学思维能力。
第三题题目：请结合具体案例，分析初中数学教学中如何运用探究式学习策略，促进学生数学思维的发展。
第四题题目：在初中数学教学过程中，如何有效地运用图形直观性帮助学生理解抽象的数学概念？请举例说明至少三种不同的方法，并阐述每种方法的优势与适用情况。
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2020下半年教师资格考试《初中数学学科》真题
及答案
2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案
一、单项选择题
1、矩阵……的秩为(5分)
正确答案:D.3
2、当……时，与……是等价无穷小的为(5分)
正确答案:A.
3、下列……发散的是(5分)
正确答案:A.
4、……椭圆的论述，正确的是(5分)
正确答案:C.从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点。
5、……多项式为二次型的是(5分)
正确答案:D.
6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是(5分)
正确答案:C.
7、“矩形”和“菱形”概念……(5分)
正确答案:B.交叉关系
8、……图形不是中心对称图形……(5分)
正确答案:B.正五边形
二、简答题
9、……平面曲线……分别绕y周和x轴旋转一周……旋转曲面分别记作……(1)在空间直角坐标系……写出曲面S1和S2的方程：(4分)(2)平面……与曲面S1所围成的立体得体积。
(3分)
正确答案:
10、……参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生……40%是非专业考试……某位考生通过了考试，求该考试是本专业考生的概率。
(7分)
正确答案:
11、……由连续曲线C围成一个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的面积。
(7分)
正确答案:
12、……“平行四边形”和“实数”的定义……定义方式。
(7分)
正确答案:平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形;定义方式：关系定义(属概念加种差定义法);实数的定义：有理数和无理数统称实数;定义方式：外延定义法.
13、……部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。
(7分)
正确答案:对于选学课程来说，可以扩宽学生的知识与技能化，以韦达定理为例，韦达定理与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现.
三、解答题
14、在线性空间R3中，已知向量……(1)求子空间V3的维数：(4分)(2)求子空间V3的一组标准正交基。
(6分)
正确答案:(1)2;(2)
四、论述题
15、……的数学文化。
(1)以“勾股定理”……说明……如何渗
透数学文化：(6分)(2)……数学文化对……数学学习的作用。
(9分)
正确答案:(1)在导入部分，通过数学史毕达哥拉斯在朋友家做客，发现地板中三角形的三边关系行导入，让学生感受数学文化;在新课
讲授阶段，通过运用赵爽弦图对勾股定理进行证明，由求边的关系
转化到求面积关系渗透转化的思想方法，在用面积证明勾股定理的
过程中，通过移、补、凑、合而面积不变，向学生展示割补原理并
渗透数形结合思想;在巩固提高阶段，通过运用勾股定理解决生活中
的实际问题，培养学生的应用意识;在小结作业阶段，让学生寻找有
关勾股定理的资料，并对相关问题进行探究，进一步培养学生的探
索精神。
(2)①数学文化有利于激发学生的学习兴趣。
数学文化给学
生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等，
还包括数学思想、数学意识、数学精神等。
在教学中可以适当的对
学生进行数学文化的教育，如通过数学家的故事，数学问题的发现
等内容的介绍来激发学生的学习兴趣。
②数学文化教育有利于培养
学生的创新意识和探索精神。
新一轮数学改革的理念中，强调培养
学生的创新意识和探索精神。
培养学生的数学思维能力，也是当代
数学教育改革的核心问题之一。
在数学文化中数学历史事件、历史
过程、历史故事都能够激发起学生的创新意识，培养学生的探索精神。
③数学文化教育有利于发展学生的数学应用意识。
数学文化的
意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值数学源于
生活，其理论的核心部分都是在人类社会的生产、生活实践之中发
展起来的。
因此，教学中我们应当有意识地结合学生已有的知识结构，加强数学与实际生活的联系。
增强数学的应用性，将数学知识
生活化，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都
要用到数学。
五、案例分析题
16、案例：某学校的初二年级数学各课程针对“一次函数”，拟对“兴趣班”的学生上一次拓展课……问题：(1)对该备课组拟定的
教学目标进行评析：(6分)(2)分析甲、乙两位教师教学思路的特点。
(14分)
正确答案:(1)本次课为拓展课，针对的学生是兴趣班的学生。
评析分为以下几点：①该备课组所拟定的目标，目标主体正确，行为
动词恰当。
②就知识与技能目标而言，进一步理解参数含义符合拓
展课的需求以及兴趣班的学情，而探索两个函数图像的关系体现了
本堂课的具体过程;就过程与方法目标而言，有过程却无明显的方法
体现，这一点上目标拟定有所不足。
③三维目标还包括情感态度与
价值观目标，尤其是兴趣班学生的拓展课，一定要体现出学生正确
积极的情感态度和价值观，而该备课组所拟定的目标在这一点上没
有具体呈现。
(2)甲教师先出示了问题，之后给出了平行直线中，一
次函数解析式中k值相等的结论。
这样做的设计思路是为了让学生
直接对问题的结论有一个深刻的印象，产生一定的认知，再举出一
些具体的实例，让学生有的放矢的体会参数k的含义，这样也是对
结论进行了巩固。
但是这样的设计思路也有一些不足，没有考虑到
学生的自主性，对学生发现问题的能力培养上是有所欠缺的，启发
性有些不足。
乙教师，在授课中并没有直接的给出参数k的含义，
而是在学生动手实践、自主探索与合作交流的基础上得到本节课的
知识内容。
先将学生分组，进一步合作画图归纳总结出答案，使课
程内容不仅包括了数学的结果，也包括了数学结果的形成过程和蕴
涵的数学思想方法，体现了学生是学习的主体，有利于学生对于知
识的学习和掌握。
六、教学设计题
17、在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标……(1)……分析该例题的设计意图：(10分)(2)……设计一个新问题，使之符合教学目标③的要求(8分)(3)
设计……简要教学流程(8分)，……解题后的小结提纲。
(4分)
正确答案:(1)设计意图：①解决这道题目的第一问首先需要学生，利用三角形的中位线定理得到四边形EFGH的对边平行或相等的结论，
其次利用平行四边形的判定定理，判定四边形是平行四边形。
因此
在练习过程中可以加深学生对三角形中位线定理和平行四边形判定
定理的理解，又因为需要同时利用两个定理进行求解，所以可以提
高学生对两者的综合应用能力，顺利达成①和②两个教学目标。
②
第一问可以一题多解，可以锻炼学生的发散思维，还能够加深学生
对平行四边形判定定理的应用。
此外问题二是一道开放性的题目，
由学生自己设定条件自主解答，因此可以达成第三个教学目标。
③
问题二的解决又需要学生从对角线的角度出发，对平行四边形及特
殊的平行四边形的性质和判定有深刻的认识，通过本问题的练习，
兼顾到了目标一和二。
(2)连接HF、EG交于一点O，取OE、OG、OH、OF的中点分别为P、M、N、Q，连接PN、PQ、MN、MQ，改变题干中
什么条件四边形PQMN会是矩形、菱形、正方形，并说明理由。
(3)
教师呈现图片和问题，学生独立进行思考、作答。
如果学生作答顺利，将课堂放手交还给学生，如果学生遇到了一定的难度，可以组
织学生小组讨论，共同探讨或者教师通过问题进行启发引导，降低
题目的难度，对于第一问可以提出问题：追问一：平行四边形的判
定定理有哪些?追问二：从题干和图形中，我们可以得到哪些边角相等，哪些边平行?对于第二问可以提出问题：追问：平行四边形在什
么样的情况下可以转变成菱形、矩形、正方形?学生进行充分思考，
多数学生得出结果之后，指定学生进行回答。
要求说明结果和做题
的思路。
教师及时给予积极有效的反馈点评，针对学生的回答进行
总结、强调。
最后通过多媒体或黑板直观的呈现答案。
小结提纲1：解决有关平行四边形类的题目时，往往先利用其他四边形或三角形
的相关几何知识得到相关信息，进而求解。
因此需要我们从整体上
把握几何图形的性质和判定定理，以及其中的内在联系。
小结提纲2：平行四边形的判定通常可以从边、角以及边角之间的位置、数量
关系来进行判定，特殊的平行四边形如菱形、矩形、正方形具有平
行四边形性质的所有性质，可以分别找出与平行四边形之间的联系
与区别。
小结提纲3：证明一个四边形是平行四边形，要找这个四
边形对边或对角线存在的关系。
证明一个四边形是矩形、菱形、正
方形，可以先从这个图形是平行四边形出发。
在平行四边形的基础
之上，添加适当的边、角、对角线的条件，使之证明得到矩形、菱形、正方形。