【典藏精品】全国各省市重点中学七年级数学第二学期期末试题(含答案)
2022-2023学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．＝±5B．＝﹣3C．D．2．下列语句正确的是（）A．平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同B．（﹣3，5）与（5，﹣3）表示两个不同的点C．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0D．若点P（﹣3，4），则P到x轴的距离为33．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．4．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1B．2C．3D．45．已知a＜b，下列不等式中，正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣3＞b﹣3C．a＜b D．﹣2a＜﹣2 b6．红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为（﹣5，7），表示腊子口的点的坐标为（4，﹣1），那么这个平面直角坐标系原点所在位置是（）A．泸定桥B．瑞金C．包座D．湘江7．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a＜1B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣2＜a＜1D．﹣3＜a＜﹣2 10．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kw・h），并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．根据统计数据，下面有四个推断：①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw・h的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw•h 其中合理的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（共8小题）11．在实数3.14，﹣，﹣，0.13241324…，，﹣π，中，无理数的个数是．12．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a﹣1）在．13．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有（填序号）．14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x ﹣3y＝6的解，则k＝．15．如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是．16．如图，AB∥ED，∠CAB＝135°，∠ACD＝75°，则∠CDE＝度．17．如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若＝180，且＝﹣1.8，则被开方数a的值为．a…0.000001 0.01 1 100 10000 1000000 ……0.001 0.1 1 10 100 1000 …18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三．解答题19．计算（1）；（2）．20.解下列方程组：（1）（2）．21.解不等式（1）解不等式组（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．．22.完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2 （）且∠1＝∠CGD（），∴∠2＝∠CGD（）∴CE∥BF（）．∴∠BFD＝∠C（）．又∵∠B＝∠C（）∴∠BFD＝∠B（）∴AB∥CD（）．23.如图，计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地．”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法正确，为什么？24.△ABC在平面直角坐标系中，且A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C （1，﹣4）．将其平移后得到△A1B1C1，若A，B的对应点是A1，B1，C的对应点C1的坐标是（3，﹣1）（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）写出点A1的坐标是，B1坐标是；（3）此次平移也可看作△A1B1C1向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度得到△ABC．25.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．26.国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A 型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/台）x y年载客量/万人次60 100若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？27.为了解2020年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了不完整的频数分布表．分数x（分）频数百分比60≤x＜70 30 10%70≤x＜80 90 n80≤x＜90 m40%90≤x≤100 60 20%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m＝；n＝；（3）根据频数分布表画频数分布直方图；（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，那么你估计参加该竞赛项目的的30000人中，优秀人数大约是．28.对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若P'（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P″为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P（9，6）．（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P''的坐标为．（2）若点P的“5属派生点”P'的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标．（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P''点，且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．＝±5B．＝﹣3C．D．【分析】分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计算即可得出答案．【解答】解：A.＝5，故此选项错误；B.＝3，故此选项错误；C.＝5，故此选项错误；D.＝﹣3，故此选项正确．故选：D．2．下列语句正确的是（）A．平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同B．（﹣3，5）与（5，﹣3）表示两个不同的点C．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0D．若点P（﹣3，4），则P到x轴的距离为3【分析】根据平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得．【解答】解：A．平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误；B．（﹣3，5）与（5，﹣3）表示两个不同的点，此选项正确；C．若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，此选项错误；D．若点P（﹣3，4），则P到x轴的距离为4，此选项错误；故选：B．3．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．4．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【解答】解：①∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选：C．5．已知a＜b，下列不等式中，正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣3＞b﹣3C．a＜b D．﹣2a＜﹣2 b 【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．6．红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为（﹣5，7），表示腊子口的点的坐标为（4，﹣1），那么这个平面直角坐标系原点所在位置是（）A．泸定桥B．瑞金C．包座D．湘江【分析】直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．【解答】解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．故选：B．7．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是＝5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%＝2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%＝20万人，错误；故选：D．8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a＜1B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣2＜a＜1D．﹣3＜a＜﹣2 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组的整数解共有3个，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：a≤x＜1，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为﹣2，﹣1，0，则a的范围为﹣3＜a≤﹣2．故选：B．10．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kw・h），并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．根据统计数据，下面有四个推断：①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw・h的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw•h 其中合理的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据统计图中的数据可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故①合理，在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于510﹣10＝500，故②合理，第一档用户数量为：20000×80%＝16000户，由1108+8533+6359＝16000，故月用电量小于160kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费，第三档用户数量为：20000×5%＝1000户，由151+181+232+436＝1000，故月用电量不小于310kw・h的该市居民家庭按第三档电价交费，故③合理，该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为大于等于110kw•h，小于160kw•h，故④不合理，故选：A．二．填空题（共8小题）11．在实数3.14，﹣，﹣，0.13241324…，，﹣π，中，无理数的个数是 3 ．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：3.14、﹣＝﹣0.6、0.13241324…、这四个数是有理数，﹣、和﹣π这三个数是无理数，故答案为：3．12．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a﹣1）在第三象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由题意，得a＜0，a﹣1＜﹣1，点Q（﹣3，a﹣1）在第三象限，故答案为：第三象限．13．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有①③（填序号）．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确，当∠2＝30°时，∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠3≠∠4，故AE与BC不平行，故②错误，当∠1＝∠2＝∠3时，可得∠3＝∠4＝45°，∴BC∥AE，故③正确，∵∠E＝60°，∠4＝45°，∴∠E≠∠4，故④错误，故答案为：①③．14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x ﹣3y＝6的解，则k＝ 1 ．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出k 的值即可．【解答】解：，①+②得：2x＝6k，即x＝3k，②﹣①得：2y＝﹣2k，即y＝﹣k，把x＝3k，y＝﹣k代入x﹣3y＝6中得：3k+3k＝6，解得：k＝1，故答案为：115．如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是k＝﹣3 ．【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．则2x﹣1≥﹣3∵x△k＝2x﹣k≥1，∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，∴k＝﹣3．故答案是：k＝﹣3．16．如图，AB∥ED，∠CAB＝135°，∠ACD＝75°，则∠CDE＝30 度．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线性质得出∠ACF+∠CAB＝180°，∠CDE＝∠FCD，求出∠ACF，求出∠DCF即可．【解答】解：过C作CF∥AB，∵DE∥AB，∴AB∥CF∥DE，∴∠ACF+∠CAB＝180°，∠CDE＝∠FCD，∵∠CAB＝135°，∴∠ACF＝45°，∵∠ACD＝75°，∴∠FCD＝30°，∴∠EDC＝30°，故答案为：30．17．如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若＝180，且＝﹣1.8，则被开方数a的值为32400 ．a…0.000001 0.01 1 100 10000 1000000 ……0.001 0.1 1 10 100 1000 …【分析】根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得a的值．【解答】解：∵＝180，且﹣＝﹣1.8，∴＝1.8，∴＝180，∴a＝32400，故答案为：32400．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n表示）．【分析】根据图形分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【解答】解：由图可知，n＝1时，4×1+1＝5，点A5（2，1），n＝2时，4×2+1＝9，点A9（4，1），n＝3时，4×3+1＝13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．三．解答题19．计算（1）；（2）．【分析】（1）利用开立方的运算法则和实数的分配律运算即可；（2）首先进行平方运算，绝对值得化简，开方运算，再进行加减运算即可．【解答】解（1）原式＝﹣3+＝；（2）原式＝﹣9﹣2＝﹣8．20.解下列方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11：计算题．【分析】（1）利用①×3﹣②可解出y，再把y的值代入①可求出x，从而得到方程组的解；（2）利用①×3+②×2得9x+10x＝48+66，可求出x，再把x的值代入①可求出y，从而得到方程组的解．【解答】解：（1），①×3﹣②得5y＝﹣5，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得x+1＝3，解得x＝2，所以方程组的解为；（2），①×3+②×2得9x+10x＝48+66，解得x＝6，把x＝6代入①得18+4y＝16，解得y＝﹣，所以方程组的解为．21.解不等式（1）解不等式组（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有非负整数解即可．【解答】解：（1），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3；（2），由①得：x＞﹣2，由②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，则不等式组的所有非负整数解为0，1．22.完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2 （已知）且∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】先确定∠1＝∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2＝∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD＝∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2 （已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知，对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，BFD，两直线平行，同位角相等，已知，BFD，等量代换，内错角相等，两直线平行．23.如图，计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地．”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法正确，为什么？【考点】22：算术平方根；AD：一元二次方程的应用．【分析】根据矩形的面积公式求出矩形的长和宽，最后进行判断即可得出结论．【解答】解：设长方形场地的长为5xm，宽为2xm，依题意，得，5x•2x＝50，∴x＝，长为5，宽为2．∵4＜5＜9，∴2＜＜3．由上可知2＜6，且5＞10若长与墙平行，墙长只有10 m，故不能围成满足条件的长方形场地；若宽与墙平行，则能围成满足条件的长方形场地．∴他们的说法都不正确．24.△ABC在平面直角坐标系中，且A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C （1，﹣4）．将其平移后得到△A1B1C1，若A，B的对应点是A1，B1，C的对应点C1的坐标是（3，﹣1）（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）写出点A1的坐标是（0，4），B1坐标是（﹣1，1）；（3）此次平移也可看作△A1B1C1向下平移了 3 个单位长度，再向左平移了 2 个单位长度得到△ABC．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称．【分析】（1）根据A，B，C三点坐标画出图形，再作出A，B的对应点A1，B1即可；（2）根据A1，B1的位置写出坐标即可．（3）观察图象利用平移性质解决问题即可．【解答】解：（1）△ABC，△A1B1C1如图所示．（2）点A1的坐标是（0，4），B1坐标是（﹣1，1）．故答案为（0，4），（﹣1，1）．（3）此次平移也可看作△A1B1C1向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到△ABC．故答案为下，3；左，2；25.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A＝∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【解答】证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB＝∠GNM＝90°，∴AE∥FG，∴∠A＝∠1；又∵∠2＝∠1，∴∠A＝∠2，∴AB∥CD．26.国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A 型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/台）x y年载客量/万人次60 100若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）根据“购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元”列出二元一次方程组求解可得；（2）购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，根据“总费用不超过1200万元、年载客量总和不少于680万人次”列一元一次不等式组求解可得；（3）设购车总费用为w万元，根据总费用的数量关系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再进一步利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，由题意，得，解得6≤m≤8，∵m为整数，∴有三种购车方案方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．（3）设购车总费用为w万元则w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m为整数，∴m＝8时，w最小＝1100，∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．27.为了解2020年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了不完整的频数分布表．分数x（分）频数百分比60≤x＜70 30 10%70≤x＜80 90 n80≤x＜90 m40%90≤x≤100 60 20%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为300 ；（2）在表中：m＝120 ；n＝30% ；（3）根据频数分布表画频数分布直方图；（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，那么你估计参加该竞赛项目的的30000人中，优秀人数大约是18000 ．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）分数在60≤x＜70的频数是30，占调查总数的10%，可求出调查总数，即样本容量；（2）根据频数所占总数的百分比即可求m、n的值；（3）根据频数补全频数分布直方图；（4）样本估计总体，样本中“优秀”的占40%+20%＝60%，因此估计总体30000人的60%是“优秀”人数．【解答】解：（1）30÷10%＝300（人），故答案为300；（2）m＝300×40%＝120（人），n＝90÷300＝30%，故答案为：120，30%；（3）根据频数，画出频数分布直方图；（4）30000×（40%+20%）＝18000（人），故答案为：18000．28.对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若P'（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P″为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P（9，6）．（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P''的坐标为（7，﹣3）．（2）若点P的“5属派生点”P'的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标．（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P''点，且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．【考点】D5：坐标与图形性质．【专题】532：函数及其图像．【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP 长度的2倍列出方程，解之可得．【解答】解：（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（2）设P点的坐标是（a，b），依题意得；，解得：，∴点P的坐标是（﹣2，1）；（2）∵点P在x轴的正半轴上，∴设P点的坐标为（a，0）（a＞0）又∵点P的“k属派生点”为P''点，∴设P''的坐标为（a，ka），又∵线段PP''的长度是OP长度的2倍∴PP''＝2OP，即：|ka|＝|2a|，又∵a＞0，∴k＝±2．。
七年级第二学期期末考试数学试题及含答案
七年级第二学期期末考试数学试题一、选择题(请将唯一正确答案的代号填入括号内, 共12小题, 每小题3分, 共36分) 1. 如图, 给出了一周中每天的最高气温和最低气温, 则图中有( )天的温差是相等．．的. A. 3 B. 4 C. 5 D. 62. 若21x y =⎧⎨=-⎩是方程mx ＋y ＝5的一组解, 则m 的值为( )A. －3B. 1C. 2D. 33. 如图是某机器零件的设计图纸, 在数轴上表 示该零件长度(L)合格尺寸, 正确的是( )A B C D4. 等腰三角形的一边长为3, 另一边长为7, 则它的周长为( ) A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或175. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区, 其人数比为2：7：3, 则在绘制扇形统计图时, 表示丙地区的扇形的圆心角的度数是( ) A. 60° B. 45° C. 90° D. 120°6. 如图在直角三角形△ADB 中, ∠D ＝90°, C 为AD 上一点, 则x 可能是（ ）A. 40°B. 20°C. 15°D. 10° 7. 下列几个问题中, 适合作全面调查的是( )A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数C. 了解武汉市某中学某班对“四城同创”有关知识的知晓情况D. 调查一批日光灯管的使用寿命8. 课间操时, 小华、小军、小刚的位置如图, 小华对小军说, 如果你的位置用(0, 0)表示, 小刚的位置用(2, 2)表示, 那么 我的位置可以表示成( )A. (2, －1)B. (－1, 2)C. (－2, －1)D. (－1, －2)L ＝10±0.10 9.9 0 9.9 10.1 0 9.9 10.1 6x DB9. 如图, AB ∥CD, ∠D ＝∠E, ∠B ＝110º, 则∠D 为( )A. 70ºB. 60ºC.55ºD. 45º10. 篮球比赛中, 每场比赛都要分出胜负, 胜一场得2分, 负一场 得1分, 下表是某队全部比赛结束后的统计结果：表中x 、y 满足的二元一次方程组是( ) A. 40222x y x y +=⎧⎨+=⎩B.22240x yx y =+⎧⎨+=⎩C. 22240x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 22240x y x y +=⎧⎨+=⎩11. 平面直角坐标系中, P(－2a －6, a －5)在第三象限, 则a 的取值范围是( )A. a ＞5B. a ＜－3C. －3≤a ≤5D. －3＜a ＜512. 小静准备到甲或乙商场购买一些商品, 两商场同种商品的标价相同, 而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a 元后, 再购买的商品按原价的90%收费； 在乙商场累计购买50元商品后, 再购买的商品按原价的95%收费. 若累计购物x 元, 当x ＞a 时, 在甲商场需付钱数y A ＝0.9x ＋10, 当x ＞50时, 在乙商场需付钱数为y B .下列说法：①y B ＝0.95x ＋2.5；②a ＝100；③当累计购物大于50元时, 选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时, 选择甲商场一定优惠些. 其中正确的说法是( ) A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题(共4小题, 每小题3分, 共12分) 13. 如图, 是我国体育健儿在最近六届奥运会上获得奖牌的情况, 则其中奖牌数超过．．50 枚的有__________次.14. △ABC 中, ∠B ＝40°, D 在BA 的延长线上, AE 平分∠CAD, 且AE ∥BC, 则∠BAC ＝__________.15. 如图所示, 第1个图中有1个三角形, 第2个图中共有5个三角形, 第3个图中共有9个三角形, 依次类推, 则第6个图中共有三角形 个.……16. 平面直角坐标系中, 点A(－1, 0), B(3, 0), C(0, m)是y 轴负半轴上一点, 若S △ABC ＞4, 则m 的取值范围是__________.三、解答题(本大题共9小题, 共72分) 17. (本题6分)解方程组：355215x y x y -=⎧⎨+=⎩胜 负 合计场数 x 22积分 y 40A BC DEFA A CB BC A BC A A C B BC A B C 图1 图2 图318. (本题6分)解不等式组：2311 25123x xxx +≤+⎧⎪+⎨->-⎪⎩19. (本题6分) 如图, AD、BC交于D点, 且∠A＝∠B, ∠C＝∠D. 求证：AB∥CD.C D20. (本题7分)△ABC 在如图所示的平面直角中, 将其平移后得△A’B’C’, 若B 的对应点B’的坐标是(4, 1).(1) 在图中画出△A’B’C’； (2分) (2) 此次平移可看作将△ABC 向_____平移了_____个单位长度, 再向_____平移了_____个单位长度得△A’B’C’； (2分)(3) △A’B’C’的面积为___________. (3分)21. (本题7分) 小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况, 从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查, 利用所得数据绘制成下面的统计图：(1) 求出右图中a 、b 的值, 并补全条形图； (4分)(2) 若此次调查中喜欢体育节目的女同学有10人, 请估算该校喜欢体育节目的女同学有多少人? (3分)22. (本题8分) 一本英语书共98页, 张力读了一周(7天)还没读完, 而李永不到一周就已读完. 李永平均每天比张力多读3页, 求张力平均每天读多少页(答案取整数)?节目类别1020304050 新闻 体育 0 人数 30 动画 45 娱乐 戏曲 9 戏曲 6% 新闻8% 动画 30%娱乐 a % 体育 b %23. (本题10分) 下表是某店两天销售两种商品的帐目记录, 由于字迹潦草, 无法准确辨认第.(1)请求出A、B两种商品的销售价；(5分)(2)若一件A产品的进价为7元, 一件B产品的进价为6元, 某天共卖出两种产品40件, 且两者总利润不低于100元, 则至多．．．多少件? (5分)．．销售乙商品24. (本题10分)如图, B 、D 、E 、F 是直线l 上四点, 在直线l 的同侧作△ABE 和△CDF, 且AB ∥CD, ∠A ＝40°. 作BG ⊥AE 于G , FH ⊥CD 于H, BG 与FH 交于P 点. (1) 如图1, B 、E 、D 、F 从左至右顺次排列, ∠ABD ＝90°, 求∠GPH ； (4分) (2) 如图2, B 、E 、D 、F 从左至右顺次排列, △ABE 与△CDF 均为锐角三角形, ∠ABD ＝α°(0＜α＜90), 求∠GPH ； (4分) (3) 如图3, F 、B 、E 、D 从左至右顺次排列, △ABE 为锐角三角形, △CDF 为钝角三角形, 则∠GPH 的度数为多少?请画出图形并直接写出结果, 不需证明. (2分)lA B C D E FG (H) (P)图1ABC D lEFGHP图2A B CDlF E 图325. (本题12分)如图, 平面直角坐标系中, 直线BD 分别交x 轴、y 轴于B 、D 两点, A 、C 是过D 点的直线上两点, 连结OA 、OC 、BD, ∠CBO ＝∠COB, 且OD 平分∠AOC. (1) 请判断AO 与CB 的位置关系, 并予以证明； (4分)(2) 沿OA 、AC 、BC 放置三面镜子, 从O 点发出的一条光线沿x 轴负方向射出, 经AC 、CB 、OA 反射后, 恰好由O 点沿y 轴负方向射出, 若AC ⊥BD, 求∠ODB ； (4分)(3) 在(2)的条件下, 沿垂直于DB 的方向放置一面镜子l , 从射线．．OA ．．上任意一点P 放出的光线经B 点反射, 反射光线与射线．．OC ．．交于Q 点, OQ 交BP 于M 点, 给出两个结论：①∠OMB 的度数不变；②∠OPB ＋∠OQB 的度数不变. 可以证明, 其中有且只有一个是正确的, 请你作出正确的判断并求值. (4分)参考答案一、选择题(请将唯一正确答案的代号填入括号内, 共12小题, 每小题3分, 共36分)x x二、填空题(共4小题, 每小题3分, 共12分)13. 3 14. 100° 15. 21 16. m ＜－2 三、解答题(本大题共9小题, 共72分) 17. (本题9分) 21x y =⎧⎨=⎩18. (本题9分)解集为485x <≤ 19. (本题10分) 证明略. 20. (本题10分) (1) (4分)图略(2) (3分) 向左平移2个单位长度, 向下平移1个单位长度. (平移的顺序可颠倒) (3) (3分)10 21. (本题10分)(1) (5分) a ＝36, b ＝20 ------------对一个1分, 对两个3分 图形2分 (2) (5分) 200人 22. (本题10分)解：设张力平均每天读x 页依题意7987(3)98x x <⎧⎨+>⎩--------------5分解得11＜x ＜14 --------------8分 又x 为整数 故x ＝12或13答略. ---------------10分 23. (本题14分) (1) (5分)40° (2) (7分)提示：∠P ＝360°－∠M ＝360°－∠A＝140°(3) (2分)∠GPH ＝40°, 图略附加题(共2小题, 共30分, 不计入总分) 1. (本题15分)(1) (7分)解：设A 、B 两种产品的单价分别为x 元、y 元 设第二天的总金额个位数字为a依题意20102801515270x y x y a +=⎧⎨+=+⎩当m ＝0时, 解得108x y =⎧⎨=⎩ 当m ＝6时, 解得485445x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由于两种单价均为整数, 故A 单价为10元, B 单价为8元.(2) (8分)设销售B 商品m 件, 则销售A 商品(40A B CD lE FG H P图2 M依题意(107)(40)(86)100x x-⨯-+-≥解得x≤20 故至多销售B商品20件.2. (本题15分)(1) (5分)平行, 下证之设∠AOD＝∠COD＝x∠BOC＝∠OBC＝y则∠BOD＝x＋y＝90°故2x＋2y＝180°即∠AOB＋∠OBC＝180°得AO∥CB(2) (5分)依题意∠1＝∠2设∠AOE＝∠BPF＝x, 则∠BOE＝180°－2x由AO∥CB得∠BEO＝∠AOE＝x＝∠CED则∠OED＝180°－2x＝∠BOE故DE∥OB得∠ODE＝90°故∠1＝∠2＝45°(3) (5分) 选②, ∠OPB＋∠OQB＝90°, 下证之设∠AOD＝∠DOQ＝x∠PBD＝∠QBD＝y在△PGO和△QGB中∠OPB＋x＝45°＋y 在△QHB和△DHO中∠OQB＋y＝45°＋x 两式相加得∠OPB＋∠OQB＝90°.xx。
2023-2024学年全国初中七年级下数学人教版期末考卷(含答案解析)
一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）共15题二、判断题（每题1分，共20分）1. （1分）共20题三、填空题（每空1分，共10分）1. （1分）共10空四、简答题（每题10分，共10分）1. （10分）共1题五、综合题（共30分）1. （7分）共2题2. （8分）共2题（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题1. 下列选项中，哪个数是平方根？（）A. ±2B. ±3C. 4D. 42. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的周长为（）cm。
A. 18B. 20C. 223. 下列各数中，是无理数的是（）。
A. √9B. √16C. √3D. √14. 下列函数中，是正比例函数的是（）。
A. y = 3x + 1B. y = 2x^2C. y = x 2D. y = 5x5. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据每个数都加上10后，方差是（）。
A. 9B. 10C. 11D. 126. 下列选项中，哪个是直角三角形？（）A. 三边长分别为3、4、5的三角形B. 三边长分别为5、12、13的三角形C. 三边长分别为6、8、10的三角形D. 三边长分别为7、24、25的三角形7. 下列各数中，是整数的是（）。
A. √2C. √4D. √5二、判断题1. 任何两个有理数的和都是有理数。
（）2. 任何两个无理数的和都是无理数。
（）3. 任何两个互质的正整数都是质数。
（）4. 两个负数相乘，结果是正数。
（）5. 两个正数相乘，结果是正数。
（）三、填空题1. 若a = 3，b = 2，则a + b = _______。
2. 若x^2 = 9，则x = _______。
3. 一条直线的斜率为2，截距为3，则该直线的方程为_______。
四、简答题1. 请简要说明平行线的性质及其应用。
五、综合题1. （7分）已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。
2023-2024学年全国初中七年级下数学人教版期末试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中七年级下数学人教版期末试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）。
A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）。
A. 2B. 0.5C. √3D. 3/43. 下列等式中，正确的是（）。
A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^0 = 1D. 5^(1) = 54. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是（）。
A. 2aB. 4aC. a^2D. a^35. 下列各数中，是正数的是（）。
A. 3B. 0C. 1/2D. 5/46. 若一个数的平方是9，则这个数是（）。
A. 3B. 3C. 3和3D. 07. 下列各数中，是分数的是（）。
A. 2B. 3/4C. 5D. 68. 若一个数的绝对值是5，则这个数是（）。
A. 5B. 5C. 5和5D. 09. 下列各数中，是整数的是（）。
A. 1/2B. 3/4C. 5D. 610. 若一个数的立方是8，则这个数是（）。
A. 2B. 2C. 2和2D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，则这个数是__________。
12. 下列各数中，是无理数的是__________。
13. 下列等式中，正确的是__________。
14. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是__________。
15. 下列各数中，是负数的是__________。
16. 若一个数的平方是16，则这个数是__________。
17. 下列各数中，是正整数的是__________。
18. 若一个数的绝对值是7，则这个数是__________。
19. 下列各数中，是偶数的是__________。
20. 若一个数的立方是27，则这个数是__________。
三、解答题（每题10分，共50分）21. 已知一个正方形的边长是a，求它的面积。
22. 已知一个数的平方是9，求这个数。
初一下学期期末考试数学试卷含答案(共5套)
七年级（下册）期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分40分）1．下列调查中，调查方式选择错误的是（）A．为了解全市中学生的课外阅读情况，选择全面调查B．旅客上飞机前的安检，选择全面调查C．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查D．为保证“神舟十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，选择全面调查2．a，b为实数，且a＞b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a﹣x＜b﹣x B．﹣a+1＞﹣b+1 C．5a＞5b D．＜3．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．已知点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，则B点坐标为（）A．（2，﹣5）B．（2，5） C．（2，1） D．（2，﹣1）5．下列式子正确的是（）A．=±5 B．=﹣C．±=8 D．=﹣56．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件能得到AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°7．关于“”，下面说法不正确的是（）A．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数B．它是一个无理数C．若a＜＜a+1，则整数a为3D．它表示面积为10的正方形的边长8．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为（）A．12cm2B．16cm2C．24cm2D．27cm29．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠110．把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0），则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．211．在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（）道题．A．22 B．21 C．20 D．1912．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为（）A．（0，4） B．（﹣3，1）C．（0，﹣2）D．（3，1）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．某点M（a，a+2）在x轴上，则a=．14．估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）15．已知关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是．16．解方程组时，应该正确地解得，小明由于看错了系数c，得到的解为则a﹣b﹣c=．三、解答题（共6小题，满分64分）17．（1）计算： +++|﹣1|；（2）已知+|b3﹣64|=0，求b﹣a的平方根．18．（1）解方程组（2）解不等式组，并在数轴上画出它的解集．19．在“十三五”规划纲要中，“全民阅读”位列国家八大文化重大工程之一，我县各学校一直积极开展课外阅读活动，我县某初中学校为了解全校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题（写出规范完整计算步骤）：（1）求这次调查的学生总数是多少人，并求出x的值；（2）在统计图①中，t≥4部分所对应的圆心角是多少度？（3）将图②补充完整；④若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数．20．已知：如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠A=50°，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，求∠F的度数．21．某校将周五上午大课间活动项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的三倍少4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过1950元的现金购买190条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的5倍，问学校有几种购买方案可供选择？并写出这几种方案．22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a，b满足|a﹣4|+=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）点B的坐标为，当点P移动3.5秒时，点P的坐标；（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；（3）在移动过程中，当△OBP的面积是10时，求点P移动的时间．七年级（下册）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分40分）1．下列调查中，调查方式选择错误的是（）A．为了解全市中学生的课外阅读情况，选择全面调查B．旅客上飞机前的安检，选择全面调查C．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查D．为保证“神舟十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，选择全面调查解：A、为了解全市中学生的课外阅读情况，调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；B、旅客上飞机前的安检，是事关重大的调查，选择全面调查，故B不符合题意；C、为了了解《人民的名义》的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、为保证“神舟十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，是事关重大的调查，选择全面调查，故D不符合题意；故选：A．2．a，b为实数，且a＞b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a﹣x＜b﹣x B．﹣a+1＞﹣b+1 C．5a＞5b D．＜解：解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．3．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．解：A、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；B、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组中的第一个方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程组中的第二个方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．4．已知点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，则B点坐标为（）A．（2，﹣5）B．（2，5） C．（2，1） D．（2，﹣1）解：如图所示：∵点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，∴B点坐标为：（2，﹣5）．故选：A．5．下列式子正确的是（）A．=±5 B．=﹣C．±=8 D．=﹣5解：A、=5，故A错误；B、=﹣，故B正确；C、±=±8，故C错误；D、==5，故D错误．故选B．6．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件能得到AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°解：A．根据∠1=∠2，可得AB∥CD，故A错误；B．根据∠3=∠4，可得AD∥BC，故B正确；C．根据∠B=∠DCE，可得AB∥CD，故C错误；D．根据∠D+∠DAB=180°，可得AB∥CD，故D错误；故选：B．7．关于“”，下面说法不正确的是（）A．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数B．它是一个无理数C．若a＜＜a+1，则整数a为3D．它表示面积为10的正方形的边长解：A、±它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，题干的说法错误，符合题意；B、是一个无理数，题干的说法正确，不符合题意；C、∵3＜＜3+1，a＜＜a+1，∴整数a为3，题干的说法正确，不符合题意；D、表示面积为10的正方形的边长，题干的说法正确，不符合题意．故选：A．8．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为（）A．12cm2B．16cm2C．24cm2D．27cm2解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：．则每一个小长方形的面积为3×9=27（cm2）．故选：D．9．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1解：∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3=180°+∠1，故选：D．10．把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0），则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．2解：∵把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，B（3，1）的对应点是B′（1，﹣1），∴B点向左平移2个单位，再向下平移2个单位，∵A（4，3）的对应点A′的坐标是（4﹣2，3﹣2），即A′（2，1），C′（2，0））的对应点C的坐标是（2+2，0+2），即（4，2），过B作BD⊥AC于D，∵A（4，3），C（4，2），∴AC⊥X轴，∴AC=3﹣2=1，BD=4﹣3=1，∴△ABC的面积是AC×BD=×1×1=．答：△ABC的面积是．11．在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（）道题．A．22 B．21 C．20 D．19解：设应选对x道题，则不选或选错的有25﹣x道，依题意得：4x﹣2（26﹣x）≥70，得：x≥21，∵x为正整数，∴x最小为21，即至少应选对21道题．故选B．12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为（）A．（0，4） B．（﹣3，1）C．（0，﹣2）D．（3，1）解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2017÷4=504…1，∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．某点M（a，a+2）在x轴上，则a=﹣2．解：∵点M（a，a+2）在x轴上，∴a+2=0，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．14．估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．15．已知关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是﹣5≤a＜﹣4．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣2x＞﹣3，得：x＜2，∵只有五个整数解，∴﹣5≤a＜﹣4，故答案为：﹣5≤a＜﹣4．16．解方程组时，应该正确地解得，小明由于看错了系数c，得到的解为则a﹣b﹣c=1．解：把与代入得：，解得：，把代入得：3c+14=8，解得：c=﹣2，则a﹣b﹣c=4﹣5+2=1．故答案为：1三、解答题（共6小题，满分64分）17．（1）计算： +++|﹣1|；（2）已知+|b3﹣64|=0，求b﹣a的平方根．解：（1）+++|﹣1|===﹣；（2）∵+|b3﹣64|=0，∴，得，∴，即b﹣a的平方根是．18．（1）解方程组（2）解不等式组，并在数轴上画出它的解集．解：（1）原方程组整理可得：，①+②，得：8x=24，解得：x=3，将x=3代入②，得：15+y=10，解得：y=﹣5，则原方程组的解为；（2）解不等式4x﹣3＜3（2x+1），得：x＞﹣3，解不等式x﹣1＞5﹣x，得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，将解集表示在数轴上如下：19．在“十三五”规划纲要中，“全民阅读”位列国家八大文化重大工程之一，我县各学校一直积极开展课外阅读活动，我县某初中学校为了解全校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题（写出规范完整计算步骤）：（1）求这次调查的学生总数是多少人，并求出x的值；（2）在统计图①中，t≥4部分所对应的圆心角是多少度？（3）将图②补充完整；④若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数．解：（1）抽查的学生总数=90÷45%=200人，∵x%=1﹣15%﹣10%﹣45%=30%，∴x=30，（2）t≥4部分所对应的圆心角=×360°=54°．（3）①B等级的人数=200×30%=60人，C等级的人数=200×10%=20人，如图，②1200×（10%+30%）=480人，所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为480人．20．已知：如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠A=50°，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，求∠F的度数．解：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF，∴∠DGF=∠EHF，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠F=∠A=50°．21．某校将周五上午大课间活动项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的三倍少4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过1950元的现金购买190条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的5倍，问学校有几种购买方案可供选择？并写出这几种方案．解：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元．由题意得：，解得：．答：长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元．（2）设学校购买a条长跳绳，则购买条短跳绳，由题意得：，解得：≤a≤，∵a为整数，∴a为32、33、34、35，则可供选择的方案有：1、长跳绳32条、短跳绳158条；2、长跳绳33条、短跳绳157条；3、长跳绳34条、短跳绳156条；4、长跳绳35条、短跳绳155条．22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a，b满足|a﹣4|+=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）点B的坐标为（4，6），当点P移动3.5秒时，点P的坐标（1，2）；（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；（3）在移动过程中，当△OBP的面积是10时，求点P移动的时间．解：：（1）∵a、b满足+|b﹣6|=0，∴a﹣4=0，b﹣6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是（4，6），∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，∴2×3.5=7，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：7﹣6=1，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（1，6）；故答案为（4，6），（1，6）．（2）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：4÷2=2秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+2）÷2=6秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒．（3）如图1所示：∵△OBP的面积=10，∴OP•BC=10，即×4×OP=10．解得：OP=5．∴此时t=2.5s如图2所示；∵△OBP的面积=10，∴PB•OC=10，即×6×PB=10．解得：BP=．∴CP=．∴此时t=s，如图3所示：∵△OBP的面积=10，∴BP•BC=10，即×4×PB=10．解得：BP=5．∴此时t=s如图4所示：∵△OBP的面积=10，∴OP•AB=10，即×6×OP=10．解得：OP=．∴此时t=s综上所述，满足条件的时间t的值为2.5s或s或s或s．七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（1-10题每小题3分，11-15题每小题3分，共40分，）1．（3分）下列四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算2x3•（﹣x2）的结果是（）A．2x B．﹣2x5C．2x6D．x53．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，4，2 C．2，2，4 D．4，6，115．（3分）有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知AB=DC，下列所给条件中不能推出△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC=∠DCB B．AC=DBC．∠A=∠D D．BO=CO7．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB 交直线a于点C，若∠2=35°，则∠1的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．115°8．（3分）如图，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是（）A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂线段最短C．过一点只能作一条垂线D．两点确定一条直线9．（3分）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b210．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）A．50°B．52°C．58°D．64°11．（2分）如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．65°12．（2分）王叔叔花x万元买了二年期年利率为4.89%的国库券，则本息和y（元）与x之间的关系正确的是（）A．y=1.0978x B．y=10978x C．y=10489x D．y=978x13．（2分）下列语句：①角的对称轴是角的平分线；②两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个能全等的图形一定能关于某条直线对称，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．414．（2分）如图，一个高为12cm的杯子放入一个高度为10cm的空玻璃槽中，并向杯子中匀速注水，则玻璃槽中水面高度y（cm）随注水时间x（s）的变化图象大致是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，）16．（3分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得红球或黑球的概率与取得白球的概率相同，那么m与n的关系是．17．（3分）若4x•32y=8，则2x+5y= ．18．（3分）如图，把对边平行的纸带折叠，∠1=62°，则∠2= ．19．（3分）李老师从家开车去学校，中途等红绿灯用时1分钟，之后又行驶了4千米到达学校，假设李老师开车速度始终不变，从出发开始计时，李老师离学校的距离为5（千米）与行驶的时间为t（分钟）的关系如图所示，则图中a= ．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（12分）（1）利用乘法公式计算①1022②（a+2b+1）（a+2b﹣1）（2）先化简，再求值：[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（3y﹣2x）2]÷（4y），其中6x﹣5y=10．21．（7分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，C是∠AOB的边OB上一点（1）过C点作直线EF∥OA．（2）请说明作图的依据．22．（8分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF 关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）23．（9分）如图，在四边形ABCD中，BC⊥AB，AE、CF分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，且∠DAB与∠BCD互补，请你判断AE与CF的位置关系，并说明理由．[来源:学科网]24．（10分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．25．（10分）如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况．（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？（3）请你写出一个适合图象反映的实际情景．26．（12分）观察发现：如图1，OP平分∠MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连接AD，BD．请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，A D，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题1．D．2．B．3．A．4．B．5．A．6．D．7．C．8．A．9．B．10．C．11．D．12．B．13．A．14．A．15．C．二、填空题16．m+n=8．17．3．18．56°．19．10．三、解答题20．解：（1）①1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10404；②（a+2b+1）（a+2b﹣1）=（a+2b）2﹣12=a2+4ab+4b2﹣1；（2）[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（3y﹣2x）2]÷（4y）=[4x2﹣y2﹣9y2+12xy﹣4x2]÷4y=（﹣10y2+12xy）÷4y=﹣y+3x=（6x﹣5y），当6x﹣5y=10时，原式=×10=5．21．解：（1）如图所示，直线EF即为所求．[来源:]（2）由作图知∠ECB=∠O，∴EF∥OA．22．解：如图，△DEF即为所求．（答案不唯一）23．解：AE∥CF，理由如下：∵AE、CF分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠EAB=∠DAB，∠BCF=∠DCB，∵∠DAB+∠BCD=180°，∴∠DAB+∠BCD=180°，∴∠EAB+∠BCF=（∠DAB+∠BCD）=90°，∵BC⊥AB，∴∠CBF=90°，∴∠CFB+∠BCF=90°，∴∠EAB=∠CFB，∴AE∥CF．24．（1）证明：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC；（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴OA=OD，又E是AD的中点，∴OE⊥AD，即∠AEO=90°．25．解：（1）摩托车从出发到最后停止共经过：100分钟，离家最远的距离是：40千米；（2）摩托车在20～50分钟内速度最快，最快速度是：30÷=60（千米/小时）；（3）小明父亲早上送小明去40千米外参加夏令营，由于早高峰行驶20分钟走了10千米，过了早高峰后继续行驶30分钟到达目的地，然后父亲立即返回，行驶50分钟回到家里．26．解：（1）AD=BD．理由：∵OP平分∠MON，∴∠DOA=∠DOB，∵OA=OB，OD=OD，∴△OAD≌△OBD，∴AD=DB．（2）FE=FD．理由：如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG，∴△AEF≌△AGF，∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．∵∠ACB是直角，即∠ACB=90°，[来源:学&科&网Z&X&X&K] 又∵∠B=60°，∴∠BAC=30°，∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，[来源:学*科*网] ∴∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°=∠AFE，∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，∴∠CFG=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠CFG=∠CFD，又FC为公共边，∴△CFG≌△CFD，∴FG=FD，∴FE=FD．初中七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题共10小题。
第二学期7下数学期末试题与答案
七年级数学第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分30分. 1.下列命题中是假命题的是A.对顶角相等B.邻补角是互补的角C.同旁内角互补D.垂线段最短 2.23的算术平方根是A.3B. ±3.已知点A （a +3，a -2）位于第四象限，则a 的取值范围是 A ．a ＜-3B ．a ＞ 2C ．-3＜a ＜2D ．-2＜a ＜34.在平面直角坐标系中，将点P （－2，1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P ′的坐标是A ．（1,5）B ．（-5，5）C ．（1,-3）D ．（-5，-3） 5.若x ＞y ，则下列式子错误的是 A. x ﹣3＞y ﹣3B.﹣3x ＞﹣3yC. x +3＞y +3D.3x ＞3y6.若a b +=3，a b -=7，则22a b +的值是A.5B.21C.29D. 857.下列调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛.其中适宜抽样调查的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 8.5.7，则这两点之间表示整数的点共有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个9.从下列不等式中选择一个与8x +＜41x -组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ＞3，则可以选择的不等式是A. x ＞5B. x ＞2C. x ＜5D.＜2 10.如图，AB ∥CD ，点E 位于 AB 与CD 的同侧， 则下列式子中一定成立的是 A. ∠E+∠B=∠D B. 2∠E+∠B=∠D C. ∠E+2∠B=∠D D. ∠E+∠B=2∠D第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分. 的立方根是 ．12.已知2(0a ，则a b += .13.已知点A （1a -，-3），B （-2，a +1），且直线AB ∥y 轴，则a 的值是 . 14.“a ，b 两数的平方和不小于这两数的积的两倍”用不等式表示为 . 15.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”对此问题，若设鸡有x 只，兔子有y 只，则可列 出的二元一次方程组是 ．16.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔最多购买了 支．17.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．18.为实施学生的小组合作学习，李老师把班级里的42名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有 种分组方案.三、解答题：本大题共7个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程. 19.已知224x +的立方根是2-，求17x +的平方根.20.解方程组：131,222(1)1.x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩ 21.x 取哪些整数值时，9-≤4x -5＜7成立？22.某初中以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图补充完整；（3）如果这所中学共有2100名学生，请你估计该校最喜爱“科普类”书籍的学生人数.80100604020 0书籍类型体育 其它科普 文学 艺术 人数 （第22题图）23.完成下面的证明.如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD ∥BE . 证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠4=∠ （ ）. ∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠ （ ）. ∵ （ ）∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAF ( )，即∠ =∠ .∴∠3=∠ （ ）. ∴AD ∥BE （ ）.24.,CD FCD 互补，∠GBM =76°，AD 平分∠CDB ，求∠BAD 的度数.25.请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg ，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg ？七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11．2； 12．2 13．-1； 14．22a b +≥2ab ； 15．35,2494x y x y +=⎧⎨+=⎩； 16．8； 17．1200； 18．2.三、解答题：（共46分） 19. 解：由题意，得3224(2)x +=- …………………2分解得 16.x =- …………………3分此时 17 1.x += …………………4分所以17x +的平方根是±1. …………………5分20. 131,222(1)1.x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩①② 解：①×2，得3 2.x y -=-③ …………………1分 ②整理，得2 3.x y += ④ …………………2分 ④-③×2，得77,y =1.y = …………………3分把1y =代入③，得1.x = …………………4分所以这个方程组的解是11.x y =⎧⎨=⎩，…………………5分21.解：根据题意，列不等式组…………………1分解不等式①，得1.x ≥- …………………2分解不等式②，得3.x < …………………3分不等式组的解集为1 3.x -≤< …………………4分所以x 取-1，0,1,2时，9-≤4x -5＜7成立. …………………5分22. 解：（1）由图中可以看出调查学生中最喜爱“文学类”书籍的有90名，占30%，所以一共调查的学生数是90÷30%=300（名）. …………………2分 （2）补图如下图所示.459,457.x x -≥-⎧⎨-<⎩①②…………………4分（3）2100×80300=560（名），…………………5分所以估计该校最喜爱“科普类”书籍的学生有560名. …………………6分23. 证明：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠EAB（两直线平行，同位角相等）. …………………1分∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠EAB（等量代换）. …………………2分∵∠1=∠2（已知）…………………3分∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等式性质)，…………………4分即∠EAB =∠DAC. …………………5分∴∠3=∠DAC（等量代换）. …………………6分∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）. …………………7分（说明：若得分点相应有两空的，必须全对才得1分，禁止均分成每空0.5分等判分方式；其中有的角的表示字母不唯一，正确即可，酌情判分.）24.解：∵∠EAB与∠FCD互补，∠ECD与∠FCD互补，∴∠EAB=∠ECD. …………………1分∴AB∥CD. …………………2分∴∠ABD+∠CDB=180°. …………………3分∵∠GBM=76°，∴∠ABD=76°. …………………4分∴∠CDB=180°-76°=104°. …………………5分∵AD平分∠CDB，∴∠ADC=12∠CDB. …………………6分∴∠ADC=12×104°=52°. …………………7分∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC=52°. …………………8分（说明：本题解答思路不唯一，参照此标准酌情判分即可.）25. 解：（1）设批发西红柿x kg ，西兰花y kg ，由题意得300,3.681520.x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………2分解得200,100.x y =⎧⎨=⎩…………………4分 ∵(5.4 3.6)200(148)100360600960-⨯+-⨯=+=， …………………5分∴这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元钱. …………………6分 （2）设批发西红柿a kg ，由题意得1520 3.6(5.4 3.6)(148)1050,8aa --+-⨯≥ …………………8分解得100.a ≤ …………………9分所以该经营户最多能批发100kg 西红柿． …………………10分。
七年级下学期期末考试数学试题(含答案)
七年级下学期期末考试数学试题(含答案)七年级下学期期末考试数学试题(含答案)大家的成完成了小学阶段的学习，进入紧张的初一阶段。
这篇七年级下学期期末考试数学试题(含答案)，是查字典数学网特地为大家整理的，欢迎阅读一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个....是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中1.9的平方根是A.3B.3C.-3D.92.不等式2x-4 0的解集是 A.x2B.x2C.x 2D.x 23.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是 A.对长江水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班40名同学体重情况的调查D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 5.下列各数中，是无理数的是 A.16B.3.1422()()()xyxyxy，取99yx，时，各个因式的值是：()0xy，()18xy，22()162xy，于是就可以把018162作为一个六位数的密码.对于多项式4229xxy，取8x，11y时，用上述方法产生的密码不可能...是 A.643513 B.643153 C.641335D.356413 二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.已知x的一半与5的差小于3，用不等式表示为 . 12.已知方程5x-y=7，用含x的代数式表示y，y= . 13.不等式2x+54x-1的正整数解是 . 14.点A(4，-3)到x轴的距离为 .15.若162mxx是完全平方式，则m= .16.已知关于x，y的方程组34,3xyaxya，其中-3 1，给出下列命题：① 5,1xy是方程组的解;② 当a=-2时，x，y的值互为相反数;③ 当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解; ④ 若x 1，则1 4.其中正确命题的序号是 .(把所有正确命题的序号都填上) 三、解答题(本题共52分.第17题～18题，每题各6分，每小题各3分;第19题～26题，每题各5分)17.计算：(1) 34825; (2) 232(2)xyxy.18.因式分解：(1) 24x (2) 2()()aabbba.19.解方程组：320,1.xyxy20.解不等式组：2734532xxx，并把它的解集在数轴上表示出来.90120频数(人)0m(条)DCBA1201908060402021.先化简，再求值：24(1)(2)xxx，其中3x.22.列方程组...解应用题：随着人民生活水平的不断提高，外出采摘成了近郊旅游新时尚.端午节期间，小王一家去某农场采摘樱桃，已知A品种樱桃采摘价格为80元/千克，B品种樱桃采摘价格为60元/千克.若小王一家采摘A，B两种樱桃共8千克，共消费580元，那么他们采摘A，B两种樱桃各多少千克?23.在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的日均发微博条数为m，规定：当0 5时为A级，5 10时为B级，10 15时为C级，15 20时为D级.现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人日均发微博条数的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：(2)补全频数分布直方图;(3)若北京市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计其中日均发微博条数不少于10条的大约有多少万人.24.如图，在直角坐标系xOy中，A(﹣1，0)，B(3，0)，将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC.(1)直接写出点C，D的坐标：C( ， ) ， D ( ， (2)四边形ABCD的面积为 (3)点P为线段BC上一动点(不含端点)，连接PD，PO.求证：CDP+BOP=OPD.查字典数学网为大家推荐的七年级下学期期末考试数学试题(含答案)，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，考出一个满意的成绩，加油哦!。
七年级(第二学期)期末数学试卷含答案
七年级（第二学期）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个2．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列方程中，二元一次方程是（）A．xy=1B．y=3x﹣1C．x+=2D．x2+x﹣3=05．不等式5﹣x＞2的解集是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜﹣7D．x＞﹣36．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．为制作校服，了解某班同学的身高情况B．了解全市初三学生的视力情况C．了解一种节能灯的使用寿命D．了解我省农民的年人均收入情况7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3B．4C．5D．69．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．10．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≤﹣1C．a＞﹣1D．a＜﹣1二、填空题：每小题3分，共30分11．实数|﹣3|的相反数是．12．若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是．13．阅读下列语句：①对顶角相等；②同位角相等；③画∠AOB的平分线OC；④这个角等于30°吗？在这些语句中，属于真命题的是（填写序号）14．已知方程组的解是，则a﹣b的值为．15．3x与9的差是非负数，用不等式表示为．16．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频率之和等于．17．如图，AB∥CD，BE⊥DE．则∠B与∠D之间的关系．18．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．19．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．20．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是，破译“正做数学”的真实意思是．三、按要求完成下列各题21．计算（1）|﹣|+2（2）（+）22．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）﹣2＞（2）．23．解方程组：（1）（2）（用加减法解）．四、解答题24．完成下面的证明．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC．证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4 （）∴∠3=∠4（等量代换）．∴∥（）∴∠C=∠ABD （）∵∠C=∠D （）∴∠D=∠ABD （）∴AC∥DF （）25．如图，△ABC的顶点A在原点，B、C坐标分别为B（3，0），C（2，2），将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′．（1）请画出平移后的△A′B′C′的图形；（2）写出△A′B′C′各个顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．26．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；D：随手乱扔垃圾．根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？27．一种蜂王精有大小两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？28．已知关于x、y的二元一次方程组（1）求这个方程组的解；（用含有m的代数式表示）（2）若这个方程组的解，x的值是负数，y的值是正数，求m的整数值．29．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义进行判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【解答】解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C【点评】本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．2．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列方程中，二元一次方程是（）A．xy=1B．y=3x﹣1C．x+=2D．x2+x﹣3=0【考点】二元一次方程的定义．【分析】解题关键是掌握二元一次方程的定义，根据定义来判断方程是否符合条件．【解答】解：A、xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；B、y=3x﹣1是二元一次方程；C、x+=2不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、x2+x﹣3=0不是二元一次方程，因为其最高次数为2且只含一个未知数．故选B．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．5．不等式5﹣x＞2的解集是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜﹣7D．x＞﹣3【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、合并同类项得到﹣x＞﹣3，根据不等式的性质即可得出答案．【解答】解：5﹣x＞2，移项得：﹣x＞2﹣5，合并同类项得：﹣x＞﹣3，不等式的两边除以﹣1得：x＜3．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键．6．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．为制作校服，了解某班同学的身高情况B．了解全市初三学生的视力情况C．了解一种节能灯的使用寿命D．了解我省农民的年人均收入情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、人数不多，适合使用普查方式，故A正确；B、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故B错误；C、是具有破坏性的调查，因而不适用普查方式，故C错误；D、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．8．若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】本题需先根据已知条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值．【解答】解：a、b均为正整数，且，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a+b的最小值4．故选B．【点评】本题主要考查了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值是本题的关键．9．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解二元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y＞0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，①+②得，3（x+y）=3﹣m，解得x+y=1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得m＜3，在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．10．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≤﹣1C．a＞﹣1D．a＜﹣1【考点】解一元一次不等式组．【分析】先用a表示出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出结论．【解答】解：，由①得，x＜a，由②得，x＞﹣1，∵不等式组无解，∴a≤﹣1．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题：每小题3分，共30分11．实数|﹣3|的相反数是\sqrt{5}﹣3．【考点】实数的性质．【分析】首先根据绝对值的性质计算|﹣3|=3﹣，然后再根据相反数定义确定答案．【解答】解：|﹣3|=3﹣，3﹣的相反数是﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握绝对值的性质和相反数定义．12．若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是（0，﹣5）．【考点】点的坐标．【分析】让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可．【解答】解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=0，即a=﹣3，∴点M的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）．【点评】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0．13．阅读下列语句：①对顶角相等；②同位角相等；③画∠AOB的平分线OC；④这个角等于30°吗？在这些语句中，属于真命题的是①（填写序号）【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角相等，平行线的性质以及命题的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①对顶角相等是真命题；②只有两直线平行，才可得到同位角相等，所以，本小题错误；③画∠AOB的平分线OC，不是命题；④这个角等于30°吗？不是命题；所以，属于真命题的是①．故答案为：①．【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．已知方程组的解是，则a﹣b的值为﹣1．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组中，得出关于a，b的方程组，解答即可．【解答】解：把代入方程组中，可得：，解得：，把a=1，b=2代入a﹣b=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】此题考查方程组的解，关键是把解代入得出新的方程组．15．3x与9的差是非负数，用不等式表示为3x﹣9≥0．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】首先表示出3x与9的差为3x﹣9，再表示非负数是：≥0，故可得不等式3x﹣9≥0．【解答】解：由题意得：3x﹣9≥0．故答案为：3x﹣9≥0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．16．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频率之和等于1．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据频率的意义即可求解．【解答】解：各组的频率之和等于1．故答案是：1．【点评】本题考查了频数分布表，理解频率的意义是关键．17．如图，AB∥CD，BE⊥DE．则∠B与∠D之间的关系互余．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求解．【解答】解：作EF∥AB，则AB∥EF∥CD．∵AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∵BE⊥DE，∴∠BED=90°，即∠BEF+∠DEF=90°，∴∠B+∠D=90°．答案是：互余．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．18．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可．【解答】解：∵+是整数，∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．19．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣5≤a＜﹣4．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．【解答】解：由不等式组可得：a＜x＜1.5．因为有6个整数解，可以知道x可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，因此﹣5≤a＜﹣4．故答案为：﹣5≤a＜﹣4．【点评】本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．20．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是x+1，y+2，破译“正做数学”的真实意思是祝你成功．【考点】推理与论证．【专题】压轴题．【分析】根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），进而得出密码钥匙，即可得出“正做数学”的真实意思．【解答】解：∵已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，∴“正”的位置为（4，2）对应字母位置是（5，4）即为“祝”，“做”的位置为（5，6）对应字母位置是（6，8）即为“你”，“数”的位置为（7，2）对应字母位置是（8，4）即为“成”，“学”的位置为（2，4）对应字母位置是（3，6）即为“功”，∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．故答案为：x+1，y+2；祝你成功．【点评】此题主要考查了推理论证，根据已知得出“今”对应文字位置是：（x+1，y+2）进而得出密码钥匙是解题关键．三、按要求完成下列各题21．计算（1）|﹣|+2（2）（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣+2=+；（2）原式=3+1=4．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）﹣2＞（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同小取小”确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：2（5x+1）﹣24＞3（x﹣5），去括号，得：10x+2﹣24＞3x﹣15，移项，得：10x﹣3x＞﹣15﹣2+24，合并同类项，得：7x＞7，系数化为1，得：x＞1；将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＞，得：x＜﹣7，∴不等式组的解集为：x＜﹣7，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．解方程组：（1）（2）（用加减法解）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程①×2+方程②消去y，解出x的值，将其代入方程①中求出y值，由此即可得出方程组的解；（2）方程①×2﹣方程②消去y，解出x的值，将其代入方程①中求出y值，由此即可得出方程组的解．【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，两边同时÷7得：x=2，将x=2代入①中得：4﹣y=3，移项得：y=1．∴方程组的解为．（2），①×2﹣②得：7x=35，两边同时÷7得：x=5，将x=5代入①中得：25+2y=25，解得：y=0．∴方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记用加减法解方程组的步骤．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各种解方程组的方法及解题步骤．四、解答题24．完成下面的证明．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC．证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4 （）∴∠3=∠4（等量代换）．∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠D （已知）∴∠D=∠ABD （等量代换）∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据对顶角相等得∠2=∠4，和已知条件∠1=∠2，利用等量代换得∠1=∠4，而∠1=∠3，所以∠3=∠4，根据平行线的判定得到BD∥CE，然后根据平行线的性质有∠C=∠ABD；由已知条件∠C=∠D，利用等量代换得∠D=∠ABD，然后根据平行线的判定方法即可得到AC∥DF．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4 （）∴∠3=∠4（等量代换）．∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠D （已知）∴∠D=∠ABD （等量代换）∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行）故答案是：对顶角相等；DB；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．25．如图，△ABC的顶点A在原点，B、C坐标分别为B（3，0），C（2，2），将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′．（1）请画出平移后的△A′B′C′的图形；（2）写出△A′B′C′各个顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）根据图形得到△ABC的底边AB和AB边上的高，利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）A′（﹣1，﹣2），B′（2，﹣2），C′（1，0）；（3）S△ABC=×3×2=3．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．26．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；D：随手乱扔垃圾．根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）由条形统计图知，B种情况的有150人，由扇形统计图可知，B种情况的占总人数的50%，从而求出该校课外活动小组共调查的总人数．由统计图可求得D种情况的人数．（2）由（1）可知，D种情况的人数为300﹣（150+30+90）=30（人），从而求得D种情况的占总人数的百分比．已知该校共有师生2400人，便可求出随手乱扔垃圾的人数．【解答】解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为150÷50%=300（人）D种情况的人数为300﹣（150+30+90）=30（人）补全图形（2）因为该校共有师生2400人，所以随手乱扔垃圾的人约为2400×=240（人）答：随手乱扔垃圾的约有240人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．一种蜂王精有大小两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】本题中的等量关系是：3×大盒瓶数+4×小盒瓶数=108；2×大盒瓶数+3×小盒瓶数=76，依据两个等量关系可列方程组求解．【解答】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶则解得答：大盒装20瓶，小盒装12瓶．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：3×大盒瓶数+4×小盒瓶数=108；2×大盒瓶数+3×小盒瓶数=76，列出方程组，再求解．28．已知关于x、y的二元一次方程组（1）求这个方程组的解；（用含有m的代数式表示）（2）若这个方程组的解，x的值是负数，y的值是正数，求m的整数值．【考点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】（1）利用加减消元法求出x、y的值即可；（2）根据x、y的值的正负情况列出不等式组，然后求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出范围内的整数即可．【解答】解：（1），①+②得，2x=4m﹣2，解得x=2m﹣1，①﹣②得，2y=2m+8，解得y=m+4，所以，方程组的解是；（2）据题意得：，解之得：﹣4＜m＜，所以，整数m的值为﹣3、﹣2、﹣1、0．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．29．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再进行求解即可；（3）根据小红在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．【解答】解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；填表如下（单位：元）：（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．。
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A ．B.C ．D ．ODCA BF E北京市东城区2017～2018学年度期末考试试卷初 一 数 学2017年6月学校 班级 姓名 考场 考号 .一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1.设a ＞b ，下列用不等号联结的两个式子中错误．．的是 Ａ．1b 1a ->- Ｂ．11+>+b aＣ．b a 22> D ．b 5.0a 5.0->-2．不等式21≥+x 的解集在数轴上表示正确的是3．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，图中对顶角共有A ． 3对B ．4对C ．5对D ．6对4．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm ， 用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm ） Ａ．54.310-⨯ Ｂ．44.310-⨯Ｃ．64.310-⨯Ｄ．54310-⨯5．下列计算正确的是A ．22a b )b a )(b a (-=--+-B ．33b 2)b 2(=C ．0a a 33=÷ D ． 632a )a (=6．计算、321010∙的结果是考 生 须 知 1．考生要认真填写密封线内的学校、班级、姓名考场、考号。
2．答题时字迹要工整,画图要清晰,卷面要整洁。
3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。
4.考生须将选择题．．．所选选项按要求填涂在答题卡．．．．．．上，在试卷上作答无效。
题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分得分 阅卷人 复查人CC.45︒30︒A DBO CＡ．410Ｂ．510Ｃ．610Ｄ．8107．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°, 则∠DBC 的度数为A ．65°B ．55°C ．75°D ．125° 8. 已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是A ．1B ．3C ．3-D ．1-9.某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案，你认为比较合理的是A.从图书馆随机选择50名女生B. 从运动场随机选择50名男生C.在校园内随机选择50名学生D.从七年级学生中随机选择50名学生 10．如图，阴影部分的面积是 Ａ．112xy Ｂ．132xyＣ．6xy Ｄ．3xy二、填空题（本题共15分，每小题3分）11．x 的21与3的差是负数，用不等式表示为 ． 12．计算：)b 2a )(b a (+-= ．13.将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合）， 则AOB DOC ∠+∠= ．14．如果,6ab ,13b a 22-==+那么=+2)b a ( ． 15．观察下列各式，探索发现规律：22113-=⨯； 2411535-==⨯； 2613557-==⨯；2816379-==⨯； 210199911-==⨯； ……用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为 ．得分 阅卷人3x2yy0.5x三、解答题（本题共16分，每小题4分） 16．分解因式：12)51()1m ()4m (m -++-+ 解：17.分解因式：32a ab -． 解：18. 解不等式x 812x 2≤-，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：19.先化简，再求值：2(1)(1)a a a --+，其中16a =． 解：得分 阅卷人得分 阅卷人1 2 30 1- 2- 3-FBDM A C E四、解答题（本题9分，其中20小题4分，21小题 5分）20.在以下证明中的括号内注明理由已知：如图，EF ⊥CD 于F ，GH ⊥CD 于H . 求证：∠1＝∠3.证明：∵EF ⊥CD ，GH ⊥CD （已知），∴EF ∥GH （ ）. ∴∠1＝∠2（ ）. ∵∠2＝∠3（ ），∴∠1＝∠3（ ）.21.已知，如图，AB ∥CD ，BE ∥FD . 求证 ：∠B ＋∠D ＝180O. 证明：HG FEDCBA321五、解答题（本题10分，每小题 5分） 22.用代入法解方程组：⎩⎨⎧-=-=-.11y 3x 21y x 3解：23.求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-.x 432x x 33)1x (2的整数解.解：得分 阅卷人六、解答题（本题9分，其中24小题5分，25小题 4分）24．某校七年级（1）班50名学生参加数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题： （1）该班学生考试成绩的众数是 ． （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．25.如图，已知AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ， EG 平分∠BEF ，若∠EFG =40°. 求∠EGF 的度数. 解：得分 阅卷人ＧＦ ＥＤＣＢAl得分阅卷人七、解应用题（本题11分，其中26小题5分，27小题6分）26. 已知甲、乙两辆汽车同时．．．．A出发行驶．若甲车的速度是乙车的2．．、同方．．向从同一地点倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度.解：27.某商场用36000元购进A、B两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）120 100售价（元/件）138 120（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（注：获利=售价-进价）（2）商场第二次以原进价购进A、B 两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B种商品最低售价为每件多少元？解：（1）（2）参考答案及评分标准一 、选择题（本题共30分，每小题3分） 2010年6月二、填空题（每空3分，共15分）11．03x 21<-， 12.22b 2ab a -+, 13. 180O , 14.1, 15. 2(2)1 (21)(21)n n n -=-+. 三、解答题（本题共16分，每小题4分） 16．解：12)51()1m ()4m (m -++-+22)2m (51m 4m +=+-+=17.解：32a ab -22()a a b =- (2)分()()a a b a b =+- (4)分18.解：移项，得12x 8x 2≤-． (1)分合并，得12x 6≤-． ················································································ 2分 系数化为1，得2x -≥． ············································································ 3分 不等式的解集在数轴上表示如下：……………………………….4分 19.解：原式2221a a a a =-+-- ……………………………………………………2分 31a =-+．…………………………………………………………………3分 当时，61a =题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCDADBBACA..………………………………………………………………….4分1 2 30 1- 2- 3- …………………………………………………………………3分原式211613=+⨯-= …………………………………………………………………4分 四、解答题（本题9分）20.( 本题4分)垂直于同一直线的两条直线平行 ……………………………………………………………1分二直线平行，同位角相等 ……………………………………………………………………2分 对顶角相等 …………………………………………………………………………………….3分等量代换 ………………………………………………………………………………………4分21.(本题5分)证明：∵AB ∥CD （已知）,∴∠B ＝∠1（二直线平行，内错角相等）…………………2分 ∵BE ∥FD （已知）,∴∠1＋∠D ＝180O（二直线平行，同旁内角互补）………4分 ∴∠B ＋∠D ＝180O （等量代换）. …………………………5分 五、解答题（本题10分，每小题 5分）22.用代入法解方程组：⎩⎨⎧-=-=-11y 3x 21y x 3⎩⎨⎧-=-=-11y 3x 21y x 3解： 由①，得1x 3y -= ③ ……………………………………………………1分 把③代入②，得 11)1x 3(3x 2-=--解这个方程，得.2x = ……………………………………………………………3分 把2x =代入③，得5y =…………………………………………………………..4分所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.5y ,2x ………………………………………………………….5分23.解：⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-.x 432x x 33)1x (21F BDMA C E① ②① ②321GEA B FDCL 由①得x ≥1． ……………………………………………………………1分 由②得5x <． ……………………………………………………………. 2分 所以原不等式组的解集为1≤x ＜5．……………………………………………4分 所以原不等式组的整数解为1，2，3，4．…………………………………….. 5分 六、解答题（本题9分） 24．（本题5分）（1）88分 ………………………………………………………………………………….2分 （2）86分 ……………………………………………………………………………………4分 （3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86分，83分低于全班成绩的中位数．……………………5分25.（本题4分） 解：∵AB ∥CD ，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.……………………1分.∵∠EFG =40°，∴∠2＋∠3＝180O－40°＝140°.……………2分∵EG 平分∠BEF ， ∴∠3＝21(∠2＋∠3)＝21×140°＝70°………………………………………………3分∵AB ∥CD ，∴∠EGF ＝∠3＝70°.……………………………………………………………………4分七、解应用题（本题11分，其中26小题5分，27小题6分）26.（本题5分）解：设甲，乙两车速度分别是x 千米/时和y 千米/时，……………………………………….1分根据题意,得：⎩⎨⎧⨯=⨯+⨯=.2901y 1x ,y 2x (3)分解这个方程组得：12060x y =⎧⎨=⎩ (4)分答：甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时．………………………………………5分27.（本题6分）解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意，得⎩⎨⎧=-+-=+.6000y )100120(x )120138(,36000y 100x 120 (2)分解这个方程组，得200120.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………………………………3分答：该商场购进A B ，两种商品分别为200件和120件．……………………………….4分 （2）由于A 商品购进400件，获利为7200400)120138(=⨯-（元） 从而B 商品售完获利应不少于96072008160=-（元）．设B 商品每件售价为x 元，则960)100x (120≥-．…………………………………….5分 解得108x ≥．所以，B 种商品最低售价为每件108元．………………………………………………….6分说明：解法不同的按相应步骤记分安徽省安庆市2017—2018学年度第二学期七年级下数学期末模拟试卷及答案一、选择题（每小题3分，共36分）3．已知a<b ，则下列不等式一定成立的是( )． A 、55a b +>+ B ．22a b -<- C ．3322a b > D 、770a b -< 4．如图，由AD ∥BC 可以得到的结论是( )． A 、∠1=∠2 B ．∠1=∠4C 、∠2=∠3D ．∠3=∠43．已知点P 在第四象限，且P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则P 点的坐标为（ ）A ．（3，-4）B ．（-3，4）C ．（4，-3）D ．（-4，3）4．将正整数按图3所示的规律排列，若用有序数对（m ，n ）表示第m 行从左到右第n 个数，如（4，2）表示整数8，则（8，5） 表示的整数是（ ）A ．31B ．32C ．33D ．41 5．如图4，从A 处观测C 处的仰角为30°，从B 处观测C 处的 仰角为45°，则从C 处观测A 、B 两处的视角∠ACB 为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 6．一个多边形的每一个外角都等于40。