最新二元一次方程组的12种应用题型归纳讲课教案
第八讲解二元一次方程组(教案)
举例：从方程组中选取一个方程解出一个未知数，然后代入另一个方程求解另一个未知数；或者通过相加或相减消去一个未知数，进而求解。
（3）运用消元的思想解决实际问题，体会数学在生活中的应用。
举例：根据实际问题列出方程组，通过消元求解未知数，进而解决问题。
此外，在小组讨论和实践活动环节，我发现学生们对二元一次方程组在实际生活中的应用有很高的兴趣。这让我意识到，在今后的教学中，可以更多地引入生活实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们学习数学的兴趣。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生发言不够积极，可能是由于他们对问题的理解不够深入或者是对自己的观点不够自信。为了鼓励这些学生，我将在以后的课堂中更加关注他们的表现，多给予鼓励和肯定，提高他们的自信心。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减法这两个重点。对于难点部分，如符号变化和消元过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示代入法和加减法解二元一次方程组的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案
最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案本章复习整体设计教材分析本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析、解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例．其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点．本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用．解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x ＝a 的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”．解三元以及多元方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元一次方程，先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数．代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的手法有所不同．课时分配1课时教学目标1．能熟练、准确地解二元一次方程组；会用二元一次方程组解决实际问题；通过对本章的内容进行回顾和总结，能把握各知识点间的联系，进一步感受方程(组)模型的重要性．2．通过回顾反思，进一步加深对数学中消元、化归思想的理解，熟练、灵活地运用消元法解方程组；学会如何构建知识体系，体会前后知识间的联系．教学重难点教学重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题．教学难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程(组)．教学方法教师组织学习材料，为学生创设理想的学习环境，学生利用问题展开探索交流．在学生掌握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系；在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活．教学过程一、知识网络构建设计说明利用一组小练习，引导学生回顾本章主要内容，体会各知识点间的联系，构建知识网络，使学生对本章内容及其间的关系有清晰完整的认识．1．课前热身练习(要求学生上课之前完成，上课时交流订正)．(1)写出方程2x －5y ＝18的3个解．(答案不唯一，二元一次方程有无数个解，只要满足要求即可)(2)用合适的方法解方程组4(x －y －1)＝3(1－y )－2，x 2＋y3＝2.(3)小红和爷爷在400米环形跑道上跑步．他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200 s 小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40 s 两人相遇，求他们的跑步速度．(4)已知三角形的周长是18 cm ，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等于第三边的13，求这个三角形的各边长．设三边的长分别是x cm ，y cm ，z cm(x ＞y )，那么x ＋y ＋z ＝18，x ＋y ＝2z ，x －y ＝13z .你会解这个方程组吗？答案：(1)略． (2)x ＝2，y ＝3.(3)小红和爷爷跑步的速度分别是6 m/s,4 m/s.(4)x ＝7，y ＝5，z ＝6.问题1：上述问题你是怎样解决的？用到了哪些知识点？和你小组中其他的同学交流一下．讨论结果：略．问题2：本章的重要内容有哪些？它们之间有怎样的联系？讨论结果：略． 2．重要知识点梳理(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解．(2)二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．(4)解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．(5)解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法(简称代入法和加减法)．代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程组的解?x ＝a ，y ＝b .加减法解题步骤：把方程组里的一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的同一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加(或相减)，消去这个未知数，得到另一个未知数的一元一次方程(以下步骤与代入法相同)．(6)列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤基本相同，即“设”“列”“解”“验”“答”．3．二元或三元一次方程组解决问题的基本过程4．本章知识安排的前后顺序参照本章概览中的知识结构图，省略．二、典型题例探究例1：方程2x ＋y ＝9在正整数范围内的解有________个．解析：由2x ＋y ＝9，得y ＝9－2x .取x ＝1,2,3,4，分别得正整数y ＝7,5,3,1. ∴ x ＝1，y ＝7； x ＝2，y ＝5； x ＝3，y ＝3；?x ＝4，y ＝1.故有四个解．答案：4例2：解方程组 a 2＋b3＝13，a 3－b4＝3.①②解：由①×14，得a 8＋b 12＝134. ③由②×13，得a 9－b12＝1. ④③＋④，得17a 72＝174.∴a ＝18.把a ＝18代入②，得b ＝12，∴?a ＝18，b ＝12.例3：用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒(如图)．如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？提出以下问题引导学生思考：每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？(1张) 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？(2张) 每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？(4张) 每个乙种纸盒要长方形硬纸片几张？(3张) 解：设可制作甲种纸盒x 个，乙种纸盒y 个，由题意，得x ＋2y ＝150，4x ＋3y ＝300.解这个方程，得x ＝30，y ＝60.答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个．例4：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？解：设甲种零件生产x 天，乙种零件生产y 天，丙种零件生产z 天．根据题意，得?x ＋y ＋z ＝30，(120x )∶(100y )∶(200z )＝3∶2∶1.化简，得x ＋y ＋z ＝30，x ＝5z ，y ＝4z .解得x ＝15，y ＝12，z ＝3.答：甲，乙，丙3种零件各应生产15天，12天，3天．三、课堂巩固训练1．已知|x ＋y |＋(x －y ＋3)2＝0，求x ，y 的值．2．某铁路桥长1 000 m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min ，整列火车完全在桥上的时间共40 s ．求火车的速度和长度．3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．规定：每户居民每月用水不超过6 m 3时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、52．解：设火车的速度为x m/s ，火车的长度为y m ，由题意，得 60x ＝1 000＋y ，40x ＝1 000－y .解这个方程组，得?x ＝20，y ＝200.答：火车的速度为20 m/s ，火车的长度为200 m. 3．分析：由表格看到什么信息？4月份用水超过6 m 3，所以水费由两部分组成21元．5月份用水超过6 m 3，所以水费由两部分组成27元．解：设基本价格为x 元/m 3，超过6 m 3的部分为y 元/m 3.由题意，知?6x ＋(8－6)y ＝21，6x ＋(9－6)y ＝27.解这个方程组，得?x ＝1.5，y ＝6.答：基本价格为1.5元/m 3，超过6 m 3的部分为6元/m 3.四、课堂小结1．本节主要学习如何将一单元的知识进行整理归纳，形成知识体系．2．用到的主要思想方法是符号化、模型化思想，消元化归思想． 3．注意的问题：(1)复习时将平时易错的知识点、感到疑难的问题做重点处理，不留尾巴．(2)分析问题时选择合适的方法，是列表、用式子还是画图，要根据题目特点确定．(3)在复习的基础上提高，尤其是对知识方法的理解及对知识的综合创新应用．五、布置作业1．在方程(a 2－4)x 2＋(2－3a )x ＋(a ＋2)y ＋3a ＝0中，若此方程为二元一次方程，则a 的值为________．2．某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表，为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为______人，这时预计产值为________元．3．七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情境，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额．解析：要使此方程为二元一次方程，则x 2项的系数为零，即a 2－4＝0.∴a ＝±2.当a ＝±2时，2－3a 和a ＋1都不为零，∴a ＝±2. 答案：1.±2 2．5 44 000解析：设种蔬菜x 亩，种水稻y 亩，则12x ＋14y ＝10，x ＋y ＝30.解得?x ＝10，y ＝20.2×10＝5(人),10×3 000＋20×700＝44 000(元)．3．解：设A 超市去年销售额为x 万元，B 超市去年销售额为y 万元，则 x ＋y ＝150，(1＋15%)x ＋(1＋10%)y ＝170.解得x ＝100，y ＝50. 所以(1＋15%)x ＝115，(1＋10%)y ＝55.答：A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额分别是115万元、55万元．六、拓展练习1．已知甲、乙两人的年收入之比为3∶2，年支出之比为7∶4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，则可列方程组为( )．A.x －y ＝40023x ＋74y ＝400 B.x ＝y ＋40032x －47y ＝400 C.x －y ＝40023x －47y ＝400D.x －y ＝40032x －74y ＝4002．若下列三个二元一次方程：3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，那么k 的取值应是( )．B ．4C ．－3D ．33．解方程组：(1)3(x ＋y )－4(x －y )＝4，x ＋y 2＋x －y6＝1； (2)x ＋y －z ＝0，2x ＋y ＋z ＝7，x －3y ＋z ＝8.4．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形，求长方形ABCD 的面积．5．实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1 180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定信息一：工作时间：每天上午8：20～12：00，下午14：00～16：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．钟？答案：1.C 2.B3．(1)x ＝1715，y ＝1115；(2)x ＝3，y ＝－1，z ＝2.4．280 cm 2.5．解：设捐10元的同学有x 人，捐20元的同学有y 人，根据题意，得 ?x ＋y ＋6＋7＝55，10x ＋20y ＋30＋350＝1 180. 化简，得?x ＋y ＝42，x ＋2y ＝80.解这个方程组，得x ＝4，y ＝38.答：捐款10元和20元的同学分别为4人和38人．6．解：设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意，得 ?10x ＋10y ＝350，30x ＋20y ＝850，化简，得?x ＋y ＝35，3x ＋2y ＝85.解这个方程组，得x ＝15，y ＝20.答：生产一件甲种产品需要15分钟，生产一件乙种产品需要20分钟．评价与反思1．复习课教学模式的探讨：利用基础题组回顾梳理主要知识点，构建知识体系——通过典型问题探究加深对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法——采取限时训练与开放研究相结合的方式进行巩固与拓展练习，以保证技能技巧的形成和不同学生发展的需求．2．复习课目标的确定：首要的一点是从总体上把握本章主要内容及其间的联系，重在回顾整理，查漏补缺；其次是综合创新，基础知识掌握了，灵活地解决综合问题才有可能，同时问题的难易程度要适合学生的实际情况，注重思维发散性与深刻性的训练，使不同层次的学生通过复习都得到较大的提高．。
七年级数学下册《二元一次方程组的应用》教案、教学设计
5.反思总结：要求学生撰写一篇关于二元一次方程组学习的心得体会，内容包括学习过程中的收获、遇到的困难、解题技巧等，旨在让学生进行自我反思，提升学习效果。
作业布置要求：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的热爱，使其认识到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的积极性。
2.引导学生树立正确的价值观，认识到解决问题的重要性，培养敢于面对困难、勇于挑战的精神。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，充分表达自己的观点，培养学生的表达能力和沟通能力。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。通过本章节的学习，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
3.团队合作与沟通：在小组合作过程中，学生需要学会倾听、表达、讨论，这对部分学生来说可能存在一定难度。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.注重启发引导，帮助学生建立实际问题与二元一次方程组之间的联系。
2.强化解题策略的训练，让学生在实践中掌握不同解题方法。
3.创设良好的合作氛围，引导学生积极参与，提高团队合作能力。
3.教师对学生的总结进行补充，强调重点和难点，梳理知识结构。
4.鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的数学应用意识。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
1.课本习题：完成课本中关于二元一次方程组的练习题，包括选择题、填空题和解答题，旨在让学生熟悉基本的二元一次方程组题型和解题方法。
二元一次方程组的应用优秀课件PPTPPT学习教案
分析：（2）1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条
解：设用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌 腿。
由题意可得方程
：
桌面
桌腿
x=3
解得 ：
y=2
50×3=150个桌面 150÷1=150张方桌
答：可用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿 。
能做150张方桌 第15页/共19页
3个小球水面升高（32-26）= 6cm 2个大球水面升高（32-26）= 6cm
大球个数+小球个数=10
x
y
大球升高+小球升高=50-26
3x
2y
解:设大球的个数为x,小球个数为y
。
x + y= 31x0+2y=50-26
解得:
x=4 y=6
答:大球的个数为4,小球个数为6。
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练习：圣诞节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的
3．设：设未知数:可直接设未知数，也可间接设未知数；
4．列：列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出
方
程，并组成方程组；
5．解：解所列的方程组；
6．写：写出答案.
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方程组解应用题
例1（2014济南）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预
订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其 中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了 小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
？（1）解：设购进A种服装x件， B种服装y件。 A种服装少收入：
60x + 100y = 6000
(100-100×0.8)×50=1000 标售
二元一次方程组的应用(1)-青岛版七年级数学下册教案
二元一次方程组的应用（1）-青岛版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法；2.学会将实际问题转化为二元一次方程组；3.了解二元一次方程组在实际生活中的应用。
二、教学重难点1.二元一次方程组的概念和解法；2.实际问题转化为二元一次方程组的方法；3.二元一次方程组在实际生活中的应用。
三、教学内容1.二元一次方程组的定义及解法；2.实际问题转化为二元一次方程组的案例；3.二元一次方程组在实际生活中的应用。
四、教学步骤及方法1.掌握二元一次方程组的概念及解法。
–介绍二元一次方程组的定义和形式；–双消法、代入法、加减法等方法求解二元一次方程组；–带入检验法。
2.实际问题转化为二元一次方程组的案例–以实际生活问题作为案例，如“两数之和为8，两数之差为2，求这两个数”等；–讲解如何将问题转化为二元一次方程组，并对每个步骤进行具体的解释。
3.二元一次方程组在实际生活中的应用–以购买不同价格的两种商品为例，讲解如何通过二元一次方程组计算最优购买方案；–以相遇问题为例，讲解如何通过二元一次方程组计算两个物体的相对速度和相遇时间；–其他实际问题讨论。
五、教学流程1.导入新课。
介绍本节课的教学目标和重难点，并简要介绍二元一次方程组的概念。
2.授课。
讲解二元一次方程组的定义及解法，并进行相关例题的讲解。
带入检验法的讲解可使用举例子的方式，让学生更好地理解。
3.练习。
让学生进行课本中与二元一次方程组相关的练习。
4.实际案例练习。
介绍实际案例并指导学生转化为二元一次方程组，并分别使用解法求解。
让学生对实际问题的解决有更深入的了解。
5.二元一次方程组的应用。
演示或讲解二元一次方程组在实际生活中的应用，让学生思考掌握新知识后如何运用到实际生活中。
6.总结。
对本节课的内容进行总结，并对下节课的内容进行一个简要的介绍。
六、教学评价1.学生有无理解二元一次方程组的概念和解法；2.学生能否将实际问题转化为二元一次方程组；3.学生是否能够将二元一次方程组应用到实际生活中。
2024年冀教版七年数学下册教案(全册)第6章 二元一次方程组二元一次方程组的应用教案
第1课时二元一次方程组的应用(1)课时目标1.能够根据具体的数量关系、列出二元一次方程组、并解决简单的实际问题;2.会利用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题、配套问题以及行程问题.3.经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组→检验结果”的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型.学习重点探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.学习难点发现问题中隐含的未知数,寻找等量关系并列出方程组,由方程组的解解释实际问题.课时活动设计情境引入今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?题目大意:5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”.你能算出每头牛、每只羊各价值多少“金”吗?设计意图:通过生活例子,引导学生列出二元一次方程组,一方面让学生体会数学来源于生活,另一方面为后续的学习打下基础.知识回顾问题1:解二元一次方程组的方法有哪些?问题2:列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么?建议:让学生回顾前面所学方程的相关知识,小组内进行交流体会,教师给予必要的提示.设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.探究新知养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg,每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗?问题1:题目中有哪些未知量?引导学生关注有2个未知量.解:每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料.问题2:题目中有哪些等量关系?引导学生关注有2个等量关系解:30头大牛1天用的饲料+15头小牛1天用的饲料=675kg,(30+12)头大牛1天用的饲料+(15+5)头小牛1天用的饲料=940kg.问题3:如何根据等量关系列方程组?引导学生根据2个等量关系列方程组.解:设每头大牛1天需用饲料x kg,每头小牛1天需用饲料y kg,根据题意,得30+15=675,(30+12)+(15+5)=940,即30+15=675,①42+20=940.②问题4:列一元一次方程能解决这个问题吗?引导学生体会当未知数的个数有2个时,列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题更简单.解:若设每头大牛1天需用饲料x kg,则每头小牛1天需用饲料675-3015kg.由题意,得(30+12)x+(15+5)×675-3015=940,即42x+20×675-3015=940.问题5:如何解这个二元一次方程组呢?让学生交流、讨论,教师引导学生对比,发现先化简再消元更简捷.方法一:直接消元.解:①×4,得120x+60y=2700.③②×3,得126x+60y=2820.④④-③,得6x=120,解得x=20.把x=20代入①,得30×20+15y=675,解得y=5.所以这个方程组的解是=20,=5.方法二:先化简再消元.解:方程组可化简为2+=45,①21+10=470.②由①,得y=45-2x.③把③代入②,得21x+10(45-2x)=470,解得x=20.把x=20代入③,得y=5.所以这个方程组的解是=20,=5.问题6:饲养员李大叔估计的准确吗?引导学生对比计算结果和李大叔的估计,得到结论.解:饲养员李大叔对大牛的食量估计准确,对小牛的食量估计偏高.设计意图:1.引导学生发现未知数和等量关系,运用二元一次方程组解决,用方程组的解去分析、解释实际问题.2.让学生经历分析数量关系,得到等量关系,列方程组的过程,培养了学生列方程组解决实际问题的意识和应用能力.归纳总结列二元一次方程组解应用题的一般步骤:1.审题:认真审题,分清题中的已知量、未知量,并明确它们之间的等量关系;2.设元:用字母表示题目中的未知数;3.列方程组:根据题中的等量关系列出方程组;4.解方程组:解方程组,求出未知数的值;5.检验:检验所求的解是否符合实际意义;6.作答.设计意图:引导学生总结运用方程组建立数学模型,解决实际问题的步骤,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.典例精讲例1在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克.若所购B型粽子的质量比A型粽子的质量的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求该商店订购了两种型号的粽子各多少千克.解:设该商店订购了A型粽子x千克,B型粽子y千克,根据题意,得=2-20,28+24=2560,解得=40,=60.答:该商店订购了A型粽子40千克,B型粽子60千克.例2一套仪器由2个A部件和3个B部件构成,用1m3钢材可做20个A 部件或15个B部件.发现用90m3钢材制作的部件配比成套后剩余B部件45个,问:恰好配成这种仪器多少套?解:设用x m3钢材做A部件,y m3钢材做B部件,由题意,得+=90,20:(15-45)=2:3,解得=29,=61.则共做A部件29×20=580(个),B部件61×15=915(个).一套仪器由2个A部件和3个B部件构成,故恰好配成这种仪器580÷2=290(套).答:恰好配成这种仪器290套.例3李师傅从杭州驾车到椒江办事,汽车在高速路段平均油耗为0.06L/km,在非高速路段平均油耗为0.075L/km,从杭州到椒江的总油耗为16.5L,总路程为270km.(1)求此次杭州到椒江高速路段的路程;(2)若汽油价格为8元/L,高速路段过路费为0.45元/km,求此次杭州到椒江的单程交通费用(交通费用=油费+过路费).解:(1)设此次杭州到椒江高速路段的路程为x km,非高速路段的路程为y km,由题意,得+=270,0.06+0.075=16.5,解得=250,=20.答:此次杭州到椒江高速路段的路程为250km.(2)此次杭州到椒江的单程油费为8×16.5=132(元),此次杭州到椒江的单程过路费为0.45×250=112.5(元),所以此次杭州到椒江的单程交通费用为132+112.5=244.5(元).答:此次杭州到椒江的单程交通费用为244.5元.设计意图:经历由实际问题抽象二元一次方程组的全过程,感悟列方程组解应用题的关键是要读懂题目意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.进一步巩固用列二元一次方程组解应用题的思想,并掌握用列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.巩固训练1.甲、乙两数的和为42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数,设甲数为x,乙数为y,则下列方程组正确的是(B)A.+=42,4=3 B.+=42,3=4 C.4+3=42,3=4 D.3+4=42,4=32.用4700张纸装订成两种挂历共500本,其中甲种挂历每本需用7张纸,乙种挂历每本需用13张纸.若甲种挂历有x本,乙种挂历有y本,则下面所列方程组正确的是(B)A.+=500,13+7=4700 B.+=500,7+13=4700C.+=500,13-7=4700 D.+=500,7-13=47003.某工厂有60名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天可生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?解:设应分配x人生产螺栓,y人生产螺母.由题意,得+=60,2×14=20.解得=25,=35.答:应分配25人生产螺栓,35人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套.4.从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路,如果保持上坡路每小时走3km,平路每小时走4km,下坡路每小时走5km,那么从甲地到乙地需40min,从乙地到甲地需30min.甲地到乙地的全程是多少?解:设从甲地到乙地的上坡路有x km,平路有y km.根据题意,+4=4060,+5=3060,解得=54,=1,∴x+y=54+1=94.答:甲地到乙地的全程是94km.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤:(1)审题;(2)设元;(3)列方程组;(4)解方程组;(5)检验;(6)作答;2.找等量关系的常见方法:(1)各部分数量之和=全部数量;(2)明显的关键词有比、是、等于、多、少、倍、共、和、几分之几等,隐含的关键词有总面积、总数量、总钱数等.设计意图:通过小结,引导学生思考、交流,梳理所学知识,建立起符合自身认知特点的知识结构.训练学生的口头表达能力,让学生养成及时归纳总结的良好学习习惯.课堂8分钟.1.教材第16页练习第1,2题,习题A组第1,2题,B组第1题.2.七彩作业.第1课时二元一次方程组的应用(1)1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤:(1)审题;(2)设元;(3)列方程组;(4)解方程组;(5)检验;(6)作答.2.找等量关系的常见方法:(1)基本数量关系:各部分数量之和=全部数量;(2)方法:明显的关键词,如比、是、等于、多、少、倍、共、和、几分之几等;隐含的关键词,如总面积、总数量、总钱数等.3.例题讲解教学反思第2课时二元一次方程组的应用(2)课时目标1.在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中,进一步提高分析问题中的等量关系、设未知数、列方程组、解方程组的能力.2.学会设间接未知数迂回解决问题.3.通过探究实际问题,使学生进一步感受方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性,体会数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力,进一步发展模型观念的核心素养.学习重点分析问题,寻找等量关系,列二元一次方程组解决实际问题.学习难点列表格分析题目中的数量关系.课时活动设计情境引入你能根据这对父子的对话内容,分别求出这两块农田今年的产量吗?设计意图:通过现实生活背景,提出问题,为引出新课的学习埋下伏笔.知识回顾列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么?设计意图:复习回顾旧知识,为学习新知识作铺垫.探究新知如图所示,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km),铁路运价为1.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?问题1:如何设未知数?解:因为销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关,所以设制成x t产品,购买y t原料.问题2:此题涉及的量较多,这种情况下常用列表的方式来处理,这样比较直观、简洁.此题涉及哪两类量呢?解:一类是公路运费和铁路运费;另一类是产品数量和原料数量.问题3:如何确定题中的数量关系?解:设制成x t产品,购买y t原料.根据题中数量关系填写下表.产品x t原料y t合计公路运费/元1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)铁路运费/元1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)价值/元8000x1000y问题4:通过上面的表格你发现等量关系了吗?如何列方程组并求解?解:由题意,得1.5(20+10)=15000,1.2(110+120)=97200.化简,得2+=1000,11+12=8100.解得=300,=400.销售款-原料费-运输费=8000×300-1000×400-(15000+97200)=1887800(元).答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.设计意图:通过讨论让学生认识到合理设定未知数的意义.借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系,不失为一种好方法.培养学生有条理地思考、分析和表达的习惯,让学生认识到检验的重要性,并学会规范作答.归纳总结(1)在什么情况下考虑选择设间接未知数?(2)如何更好地分析这种数量关系比较复杂的实际问题?设计意图:对本课时新学的内容进行梳理,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.典例精讲例据某市旅游局发布的信息,今年五一假期期间,该市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.则该市去年外来旅游的人数是多少万人.解:设该市去年外来旅游的人数为x万人,外出旅游的人数为y万人.(1+30%)+(1+20%)=226,-=20,整理,得1.3+1.2=226,-=20.解得=100,=80.答:该市去年外来旅游的人数是100万人.设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,培养学生学以致用、积极思考的习惯.巩固训练1.某商店购进A,B两种商品共50件,已知这两种商品的进货单价与销售单价如下表所示,且将这两种商品销售完共可获利660元.设该商店购进A种商品x件,购进B种商品y件,则根据题意可列方程组为+=50,(40-30)+(55-40)=660.商品类进货单价/元销售单价/元别A3040B 40552.某种电器产品,每件若以原定价的八折销售,则可获利120元;若以原定价的六折销售,则亏损20元,该种商品每件的进价为440元.3.制造某种产品需要A,B 两种原料,其中A 种原料的价格为50元/千克,B 种原料的价格为40元/千克.一段时间后,这两种原料的价格进行了调整,A 种原料的价格上涨了10%,B 种原料的价格下降了15%,经核算,产品的成本仍然不变,已知生产这种产品需A,B 两种原料共11000kg,则A 种原料和B 种原料各需多少?解:设A 种原料需要x kg,B 种原料需要y kg,根据题意,得+=11000,50+40=50(1+10%)+40(1-15%),解得=6000,=5000.答:A 种原料需要6000kg,B 种原料需要5000kg .设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结通过这节课的学习,在用二元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设未知数,可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第18页练习第1,2题,第18,19页习题A 组第1,2题,B 组第2题.2.七彩作业.第2课时二元一次方程组的应用(2)列表分析数量关系.例题板演.教学反思。
《二元一次方程组的应用》教案
巩固 提高
1.找到两个等量关系. 2.设元，列出方程组. 3.解方程. 学生交流、分析方法,明确规范的解题格式. 4.总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤，并和同学 交流. ①审题(找出两个等量关系) ； ②设元； ③列出方程组； ④ 解方程组。 强调找到两个等量关系的必要性.
问题 2 一群学生参加运动会入场式的彩排，男生戴白色安全
帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣
的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看
到白色的安全帽是红色的 2 倍.问题：根据这些信息，请你推测这群
学生共有多少人？
利用解决实际问题的步骤熟练完成此题.
1. 1.通过理解题意和多媒体图片的展示找出两个等量关系.
2.
4.
纸板用完？
确格式，
起到示范
x 只竖式 纸盒中
y 只横 式纸盒中
合计
作用. 学生
依据对上
正方形 纸板张数
长方形 纸板张数
500 1001
述两道题 的分析， 总结归纳 用二元一 次方程组
解实际问
题的一般
步骤.
问题 1 化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了 9 节火车车 厢和 25 辆卡车，共运走了 640t;第二批装满了 12 节火车车厢和 10 辆卡车，共运走了 760t.平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥 多少吨？
二元一次方程组的应用（教案）
课 题 1.3 二元一次方程组的应用(第 1 课时) 授课教师 湖南教育出版社教科书 数学 七年级下册
（一）知识与技能：会列出二元一次方程组解决生活中简单的应用题，判断 解是否为原二元一次方程组的解及是否符合实际问题。学会从实际问题到数学 建模的基本方法，能够对生活中的实际问题进行数学建模。
二元一次方程组的综合应用——教案设计
导语：二元一次方程组是初中代数学习的重要内容之一，也是高中阶段学习方程组的基础。
为了更好地授课，本文将分享一篇以二元一次方程组为核心的综合应用——教案设计。
一、教材分析《数学》教材八年级下册第五章“方程与不等式”的教学内容包括一元一次方程、二元一次方程和简单的一元一次不等式。
本文教案设计以二元一次方程为核心，紧密结合教材知识。
二、授课目标1. 掌握二元一次方程的基本概念及解法；2. 建立数学模型，运用二元一次方程求解应用问题；3. 发掘学生的问题意识，通过应用题让学生掌握二元一次方程的解题方法。
三、教学设计1. 第一节课：二元一次方程的基本概念及解法（1）引入通过讲述小明和小红分酸甜苦辣的四种零食时，却不知道每样零食的具体价格，而他们只知道总共花了30元。
这是一个典型的二元一次方程的实际应用问题，探究一下这类问题的解题方法。
（2）学习目标通过解决实际问题，引出二元一次方程的概念及解法。
（3）学习内容1. 二元一次方程的基本概念及解法2. 实际问题的数学建模方法3. 相关习题演示（4）学习过程Step 1 引出问题探究小明和小红分酸甜苦辣的四种零食时遇到的价格问题，引出二元一次方程的实际应用场景。
Step 2 了解二元一次方程的概念及解法1. 二元一次方程的定义：形如$ax+by=c$的方程，其中$a,b,c$为已知常数而$x,y$为未知数。
2. 方程的解：选择其中一个变量，用另一个变量表示它，代入第一个方程中，解出代入变量的值，再代入另一个方程中，就能求得另一变量的值。
3. 实际配合习题演示Step 3 解决实际问题回到小明和小红分酸甜苦辣的四种零食问题，引导学生数学建模，并通过二元一次方程解题。
（5）课堂练习完形填空：小明和小红去超市买了零食，酸甜苦辣四种零食的价钱依次是1,3,2,4元。
他们各自买了多少个酸甜苦辣？（答案：酸5个，甜3个，苦7个，辣2个）2. 第二节课：建立数学模型，运用二元一次方程求解应用问题（1）引入在二元一次方程的基础上，引入实际应用场景，建立数学模型解决问题。
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二元一次方程组的12种应用题型归纳类型一：行程问题【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时。
解得答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3.6千米/时。
【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时。
解得答：这艘船在静水中的速度为17千米/时，水流速度为3千米/时。
类型二：工程问题【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
解：设甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作效率为y。
解得∴1÷=10(周) 1÷=15(周)∴甲公司单独完成这项工程需10周，乙公司单独完成这项工程需15周。
设甲公司每周的工钱为a万元，乙公司每周的工钱为b万元。
解得此时10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。
类型三：商品销售利润问题【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩？解：设李大叔去年种植甲蔬菜x亩，乙蔬菜y亩。
解得答：李大叔去年种植甲蔬菜x亩，乙蔬菜y亩。
【例2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表，求该商场购进A、B两种商品各多少件。
A B进价(元/件) 1200 1000售价(元/件) 1380 1200注：获利= 售价- 进价解：设该商场购进A商品x件，B商品y件。
解得答：该商场购进A商品200件，B商品120件。
类型四：银行储蓄问题【例】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱。
第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%。
三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，求小敏的爸爸两种存款方式各存入了多少元。
解：设第一种方式存款x元，第二种方式存款y元。
解得答：第一种方式存款1500元，第二种方式存款2500元。
类型五：生产中的配套问题【例1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个。
解得答：用100张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子。
【例2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺母。
解得答：应分配25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
【例3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，1立方米木料可以做50个桌面或300条桌腿。
现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配多少张方桌？解：设用x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿。
解得3×50=150(张)答：用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，能配150张方桌。
类型六：增长率问题【例】某市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求该市现在的城镇人口数与农村人口数。
解：设该城市现在的城镇人口数是x万人，农村人口数是y万人。
解得答：该市现在的城镇人口数是14万人，农村人口数是28万人。
类型七：和差倍分问题【例】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。
如果每个男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每个女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？解：设男孩有x人，女孩有y人。
解得答：男孩有4人，女孩有3人。
类型八：数字问题【例1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？解：设这个两位数的十位数是x，个位数是y，则这个数是(10x+y)。
解得答：这个两位数是56。
【例2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，这个两位数是多少？解：设这个两位数的十位数是x，个位数是y，则这个数是(10x+y)。
解得答：这个两位数是72。
【例3】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。
解：设原三位数的百位数是x，个位数是y。
解得答：原三位数是504。
类型九：浓度问题【例】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少千克？解：设10%的盐水需x千克，85%的盐水需y千克。
解得答：10%的盐水需6.4千克，85%的盐水需5.6千克。
类型十：几何问题【例1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形的面积大多少？解：设长方形的长为x厘米，宽为y 厘米。
解得(15-3)×(9+3)-15×9=9(平方厘米)答：正方形的面积比矩形的面积大9平方厘米。
【例2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10 m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？解：设它的长为x m，宽为y m。
解得答：它的长为m，宽为m。
类型十一：年龄问题【例】今年，小明的年龄是他爷爷的五分之一。
小明发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一。
小明今年多少岁？爷爷今年多少岁？解：设小明今年x岁，爷爷今年y岁。
解得答：小明今年12岁，爷爷今年60岁。
类型十二：优化方案问题【例】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？解：(1)设购进x台甲种电视机，y台乙种电视机，z台丙种电视机。
分情况：(Ⅰ)购进甲、乙两种电视机解得(Ⅱ)购进甲、丙两种电视机解得(Ⅲ)购进乙、丙两种电视机解得(舍去)答：商场的进货方案为购进25台甲种电视机和25台乙种电视机，或购进35台甲种电视机和15台丙种电视机。
(2) 按方案(Ⅰ)，获利150×25＋200×25＝8750(元)按方案(Ⅱ)，获利150×35＋250×15＝9000(元)∵8750<9000，∴选择方案(Ⅱ)。
答：选择购进35台甲种电视机和15台丙种电视机。
重庆市南开(融侨)中学高2018级物理《动量守恒定律》单元测验本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．一、（72分）单项选择选题：本大题共12小题，每小题6分．每小题给出的四个答案中，有且只有一个．．．．．．是正确的．．．．，把正确答案选出来填写在对应答题卷内．选对的得6分；选错或不答的得0分。
1．关于动量的概念，以下说法中正确的是A．速度大的物体动量一定大B．两个物体的速度相同且不为零，那么质量大的物体动量一定大C．两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相等D．质量大的物体动量一定大2．关于两个物体的动能和动量的大小，下列说法正确的是A．若它们的动能相同，其中质量大的物体动量大B．若它们的动能相同，其中质量小的物体动量大C．若它们的动量相同，其中质量大的物体动能大D．若它们的动量相同，其动能的大小与质量无关3．物体沿固定的光滑斜面下滑，在全部过程中A．重力的冲量等于物体动量的增量B．重力做的功等于物体动能的增量C．支持力的功不为零D．支持力的冲量为零4．不考虑空气阻力，物体做下列各种运动时，在任何相等的时间间隔内，其动量改变量并不完全相同的是：A．匀速圆周运动；B．自由落体运动；C．平抛物体的运动；D．竖直上抛物体的运动。
5．如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中A .在任意时刻，小球和小车的动量一定大小相等、方向相反B . 小球向左摆动时，小车也向左摆动，且系统动量守恒C .小球向左摆动时，小车向右运动，且水平方向系统动量守恒D . 小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不为零6、质量为60 kg 的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保护,使他悬挂起来,安全带长5 m,g 取10 m/s 2,安全带所受的平均冲力的大小为1100 N,安全带的缓冲时间约为A.1.2 sB.1 sC.0.55 sD.2.4 s7．质量为M 的快艇携带一颗质量为m 的鱼雷，两者一起以速度v 向前运动．快艇沿前进方向发射鱼雷后，速度减为原来的13，不计水的阻力，则鱼雷的发射速度为 A. 4M 3m v B.2M 3m v C.2M ＋3m 3m v D. 4M －m 3mv 8．如图所示，三角形木块A 质量为M ，置于光滑水平面上，底边长a ，在其顶部有一三角形小木块B 质量为m ，其底边长b ，若B 从顶端由静止滑至下端刚接触水平面时，木块后退的距离为A . ma M ＋mB . Ma M ＋mC . m M b a m +-)(D .mM b a M +-)(。