计算机组成原理第六章

问题

原码、反码、补码都是什么？

为什么有时候会在计算机看到中文乱码的情况？

二进制

二进制就是「逢二进一」，跟十进制没有什么本质区别。

二进制转换到十进制

0011 = 0 × 2^3 + 0 × 2^2 + 1 × 2^1 + 1 × 2^0 = 3

十进制转换二进制，可以使用短除法，下面演示13转换成二进制1101

商余数二进制位

13 / 2 6 1 1

6 / 2 3 0 0

3 / 2 1 1 1

1 /

2 0 1 1

原码

是指一个二进制数左边加上符号位所得到的码，二进制数大于0时，符号位为0，二进制数小于0时，符号位为1。

计算机中所有的数均用0、1编码表示，数字的正负号也不例外，如果一个机器数字长是n位的话，约定最左边一位用作符号位，其余n-1位用于表示数值。

小数原码定义

null

例如：[+0.1011]原= 0.1011000，[-0.1011]原= 1.101100

代码中的小数点“.”是在书写时为了清晰起见加上去的，在机器中并不出现。

整数原码定义

null

例如：[+1011]原=00001011，[-1011]原=10001011

原码优点

简单直观；例如，我们用8位二进制表示一个数，则+11的原码为

00001011，-11的原码就是10001011。

原码缺点

原码不能直接参加运算，可能会出错。例如数学上，1+(-1)=0，而在二进制中00000001+10000001=10000010，换算成十进制为-2。显然出错了。

补码

是一种用二进制表示有符号数的方法，也是一种将数字的正负号变号的方式。

下面用4位的补码数字来说明补码系统的数字表示方式。

在表示正数和零时，补码数字和一般二进制一样，唯一的不同是在补码系统中，正数的最高比特恒为0，因此4位的补码正数，最大数字为0111 (7)。

补码数字的负数，最高比特恒为1，4位补码的数字中，最接近0的负数为1111 (-1)，以此类推，因此绝对值最大的负数是1000 (-8)。

以上的表示方式在电脑处理时格外方便，用以下的例子说明：

0011 (3)

+ 1111 (-1)

--------------

10010 (2)

10010似乎是错的，但是结果超过四个比特，忽略第五个比特，结果是0010（2），跟计算结果时一样的。

另外还可以将1111变号为0001(1)，那上面的是式子也可以当作减法计算3-1=2，结果还是一样的。

原码求补码

在计算二进制数字的补码时，会将数字进行比特反相运算，再将结果加1，不考虑溢出比特（一般情形，溢出比特会为0），就可以得到该数字的补码。

正数和0的补码就是该数字本身。

负数的补码则是将其对应正数按位取反再加1。

-5 => 对应整数=> 00000101 => 按位取反=> 11111010 => +1 => 11111011