数学建模实验报告
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学建模的实验报告
数学建模实验报告姓名：学院：专业班级：学号：数学建模实验报告（一）——用最小二乘法进行数据拟合一．实验目的：1.学会用最小二乘法进行数据拟合。
2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。
3.掌握数据可视化的基本操作步骤。
4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。
二．实验任务：来自课本64页习题：用最小二乘法求一形如y=a+b x2的多项式，使之与下列数据拟合：三．实验过程：1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。
即要求出二次多项式: y=a+b x2的系数。
2．程序：x=[19 25 31 38 44]y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]ab=y/[ones(size(x));x.^2];a=ab(1),b=ab(2)xx=19:44;plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.')3.上机调试得到结果如下：x = 19 25 31 38 44y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000 97.8000a = 0.9726b = 0.0500图形：四．心得体会通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。
数学建模实验报告（二）——用Newton法求方程的解一．实验目的1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。
2.利用Matlab进行编程求近似解。
二．实验任务来自课本109页习题4-2：用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三．实验过程1.实验原理：把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
数学建模的实习报告
一、实习背景随着科技的飞速发展，数学建模作为一种解决实际问题的有效方法，已经在各个领域得到了广泛应用。
为了提高自己的实践能力和综合素质，我参加了数学建模实习，旨在通过实际操作，深入理解数学建模的原理和方法，提高自己的建模能力和解决实际问题的能力。
二、实习内容本次实习主要分为以下几个阶段：1. 理论学习在实习初期，我们学习了数学建模的基本概念、方法和应用领域。
通过学习，我对数学建模有了初步的认识，了解到数学建模是运用数学知识解决实际问题的过程，包括问题的提出、模型的建立、模型的求解和结果的分析等步骤。
2. 实践操作在理论学习的基础上，我们开始进行实际操作。
实习过程中，我们选取了以下三个实际问题进行建模：（1）优化设计：以一个工厂生产问题为例，通过建立线性规划模型，求解最小化生产成本和最大化产量的问题。
（2）物流配送：以一个城市物流配送问题为例，通过建立网络流模型，求解最小化配送成本和最大程度提高配送效率的问题。
（3）传染病传播：以一个地区传染病传播问题为例，通过建立微分方程模型，预测传染病的发展趋势和传播范围。
在实践操作过程中，我们按照以下步骤进行：（1）问题分析：明确问题的背景、目标和约束条件，分析问题所属的领域和适用的数学方法。
（2）模型建立：根据问题分析的结果，选择合适的数学模型，对问题进行抽象和简化。
（3）模型求解：运用数学软件对模型进行求解，得到问题的最优解或近似解。
（4）结果分析：对求解结果进行分析，评估模型的适用性和可靠性，并提出改进意见。
3. 总结与反思在实习过程中，我们对所学知识进行了总结和反思，发现以下问题：（1）数学建模需要较强的逻辑思维和抽象能力，对实际问题的分析能力要求较高。
（2）数学建模过程中，模型的选择和参数的确定对结果有较大影响，需要谨慎处理。
（3）数学建模软件在实际操作中存在一定的局限性，需要根据实际情况进行选择和使用。
三、实习收获通过本次数学建模实习，我收获颇丰：1. 提高了数学建模能力：在实习过程中，我学会了如何运用数学知识解决实际问题，提高了自己的建模能力和解决实际问题的能力。
数学建模实习报告
一、实习背景随着科学技术的不断发展，数学建模作为一种有效的解决实际问题的方法，在各个领域得到了广泛应用。
为了提高自身的实践能力和综合素质，我参加了数学建模实习。
本次实习旨在通过实际案例的建模与分析，提升对数学建模方法的掌握，以及在实际问题中的应用能力。
二、实习目的1. 掌握数学建模的基本原理和方法；2. 学会运用数学工具解决实际问题；3. 提高团队合作能力和沟通能力；4. 增强对数学在实际应用中的认识。
三、实习内容本次实习主要围绕以下几个方面展开：1. 案例分析：通过对实际案例的分析，了解数学建模的应用领域和实际意义；2. 模型建立：根据实际问题，运用数学方法建立相应的数学模型；3. 模型求解：运用计算机软件对数学模型进行求解；4. 模型验证：对求解结果进行验证，确保模型的准确性；5. 模型优化：根据实际需求，对模型进行优化，提高模型的适用性。
四、实习过程1. 案例分析实习初期，我们通过查阅相关文献，了解了数学建模在各个领域的应用，如经济学、生物学、环境科学等。
在此基础上，我们选取了以下几个具有代表性的案例进行分析：（1）鱼在水中游动的能量消耗问题；（2）城市交通流量优化问题；（3）传染病传播模型。
2. 模型建立针对上述案例，我们分别建立了以下数学模型：（1）鱼在水中游动的能量消耗模型：根据鱼在水中游动的受力分析，建立了鱼在水中游动的受力模型，并考虑了鱼在游动过程中的能量消耗与运动路线的关系；（2）城市交通流量优化模型：以城市道路网络为研究对象，建立了交通流量优化模型，并利用线性规划方法求解；（3）传染病传播模型：以传染病传播过程为研究对象，建立了传染病传播模型，并利用差分方法求解。
3. 模型求解针对上述模型，我们利用计算机软件（如MATLAB、Python等）进行求解。
具体操作如下：（1）鱼在水中游动的能量消耗模型：利用MATLAB软件，对受力模型进行数值求解，得到鱼在水中游动过程中的能量消耗；（2）城市交通流量优化模型：利用MATLAB软件，对交通流量优化模型进行求解，得到最优交通流量分配方案；（3）传染病传播模型：利用Python软件，对传染病传播模型进行求解，得到传染病传播的动态过程。
数学建模优秀实验报告
一、实验背景与目的随着科学技术的不断发展，数学建模作为一种解决复杂问题的有力工具，在各个领域都得到了广泛应用。
本实验旨在通过数学建模的方法，解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、实验内容与步骤1. 实验内容本实验选取了一道具有代表性的实际问题——某城市交通拥堵问题。
通过对该问题的分析，建立数学模型，并利用MATLAB软件进行求解，为政府部门提供决策依据。
2. 实验步骤（1）问题分析首先，对某城市交通拥堵问题进行分析，了解问题的背景、目标及影响因素。
通过查阅相关资料，得知该城市交通拥堵的主要原因是道路容量不足、交通信号灯配时不当、公共交通发展滞后等因素。
（2）模型假设为简化问题，对实际交通系统进行以下假设：1）道路容量恒定，不考虑道路拓宽、扩建等因素；2）交通信号灯配时固定，不考虑实时调整；3）公共交通系统运行正常，不考虑公交车运行时间波动；4）车辆行驶速度恒定，不考虑车辆速度波动。
（3）模型构建根据以上假设，构建以下数学模型：1）道路容量模型：C = f(t)，其中C为道路容量，t为时间；2）交通流量模型：Q = f(t)，其中Q为交通流量；3）拥堵指数模型：I = f(Q, C)，其中I为拥堵指数。
（4）模型求解利用MATLAB软件，对所构建的数学模型进行求解。
通过编程实现以下功能：1）计算道路容量C与时间t的关系；2）计算交通流量Q与时间t的关系；3）计算拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系。
（5）结果分析与解释根据求解结果，分析拥堵指数与时间、交通流量、道路容量之间的关系。
针对不同时间段、不同交通流量和不同道路容量，提出相应的解决方案，为政府部门提供决策依据。
三、实验结果与分析1. 结果展示通过MATLAB软件求解，得到以下结果：（1）道路容量C与时间t的关系曲线；（2）交通流量Q与时间t的关系曲线；（3）拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线。
2. 结果分析根据求解结果，可以得出以下结论：（1）在高峰时段，道路容量C与时间t的关系曲线呈现下降趋势，说明道路容量在高峰时段不足；（2）在高峰时段，交通流量Q与时间t的关系曲线呈现上升趋势，说明交通流量在高峰时段较大；（3）在高峰时段，拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线呈现上升趋势，说明拥堵指数在高峰时段较大。
数学建模实习报告4篇
数学建模实习报告4篇数学建模实习报告篇1大一第二学期的第九周，我们建筑工程学院的学生在陈金陵院长，彭莉英和梁桥等老师的带领下进行了为期一周的认知实习。
众说周知。
建筑工程行业是相当注重实际经验的。
身为一名应用型本科土木专业的学生，经验对我们来说就更加重要了。
这次我们终于有机会去众多的建筑工地实地考察了。
一周以来，前两天天气炎热，后两天大于瓢泼，天气一直不好，我们先后去了长沙和湘潭等地考察，时间紧，路途远，是比较累的。
但一周以来，我却始终怀着兴奋的心情，认真听着老师和施工员，监理人员的实地讲解，这使我收获很大。
这不但使我对本专业的认识进一步加强，也是我对今后工作的选择有了初步的认识。
下面就是我本次实习的具体行程和我的体会。
一、实习地点及日程安排:2023年4月13日实习动员参观主校区2023年4月15日上午参观莲城大桥金屏村铁路桥晚上“招标与投标”专业知识讲座2023年4月16日上无参观并解工业厂房与民用住宅的异同观看湘潭市体育公园施工过程二、实习目的：认识实习是整个实习教学计划中的一个有机组成部分，是土木工程专业的一个重要的实践性环节。
通过组织参观和听取一些专题技术报告，收集一些与实习课题有关的资料和素材，为顺利完成实习打下坚实基础。
通过实习应达到以下目的：1.了解普通住宅结构2.初步了解体育馆结构设计及施工过程3.了解桥梁道路铁路桥梁等设计及结构4.了解工用与民用建筑的区别联系5.了解建筑结构领域的最新动态和发展方向6.提高艺术修养，加深对建筑与艺术的了解7.培养专业兴趣，明确学习目的三、实习过程及内容：2023年4月13号星期一晴上午，在图书馆第二报告厅内，我们认真聆听了陈院长和湘潭市建筑设计院的专家讲说。
陈院长概括了我们这次实习的行程安排，接着设计院的专家细致的为我们介绍了现在设计院内的工作要求，也就是告诉我们要达到怎们样的水平才有机会计入设计院工作。
这对我们既是鞭策是鼓励。
下午天气温和，我们怀着兴奋的心情，在陈院长的带领下参观我们学校的新校区。
数学建模选课实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着社会的发展和科技的进步，数学建模作为一种解决实际问题的有效方法，被广泛应用于各个领域。
为了提高学生的数学建模能力和实际操作能力，我校开设了数学建模选修课程。
本实验旨在通过数学建模选课实验，探讨如何选择适合学生兴趣和实际需求的数学建模课程，以提高学生的学习效果。
二、实验目的1. 了解数学建模课程体系，明确课程设置原则；2. 掌握数学建模选课方法，提高学生选课的科学性；3. 分析数学建模课程对学生实际能力的培养效果。
三、实验方法1. 调查法：通过问卷调查、访谈等方式，了解学生对数学建模课程的需求和兴趣；2. 比较分析法：对比不同数学建模课程的教学内容、教学方法和考核方式，分析课程特点；3. 统计分析法：对实验数据进行分析，得出数学建模选课的科学方法。
四、实验步骤1. 收集数据：通过问卷调查、访谈等方式，收集学生对数学建模课程的需求和兴趣数据；2. 整理数据：对收集到的数据进行分析和整理，形成课程设置和选课建议的依据；3. 比较分析：对比不同数学建模课程的教学内容、教学方法和考核方式，分析课程特点；4. 制定选课方案：根据课程特点和学生的需求，制定数学建模选课方案；5. 实施选课方案：引导学生根据选课方案进行选课；6. 跟踪调查：对选课后的学生进行跟踪调查，了解选课效果。
五、实验结果与分析1. 学生需求分析根据问卷调查和访谈结果，学生普遍认为数学建模课程应具备以下特点：（1）课程内容与实际应用紧密结合；（2）教学方法多样化，注重学生动手能力和创新能力的培养；（3）考核方式合理，注重过程评价和结果评价相结合。
2. 课程设置分析根据学生需求，我校开设了以下数学建模课程：（1）基础数学建模；（2）应用数学建模；（3）高级数学建模；（4）数学建模竞赛辅导。
3. 选课方案制定根据课程特点和学生的需求，制定以下选课方案：（1）基础数学建模：面向所有学生，作为公共选修课；（2）应用数学建模：面向有一定数学基础的学生，作为专业选修课；（3）高级数学建模：面向对数学建模有浓厚兴趣的学生，作为选修课；（4）数学建模竞赛辅导：面向有意参加数学建模竞赛的学生，作为辅导课程。
数字应用建模实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着信息技术的飞速发展，数字建模在各个领域中的应用越来越广泛。
数字应用建模是将现实世界的复杂问题转化为数学模型，通过计算机模拟和分析，为决策提供科学依据。
本实验旨在通过数字应用建模的方法，解决实际问题，提高学生对数学建模的理解和应用能力。
二、实验目的1. 理解数字应用建模的基本原理和方法；2. 掌握数学建模软件的使用；3. 提高解决实际问题的能力；4. 培养团队合作精神和沟通能力。
三、实验内容1. 实验题目：某城市交通流量优化研究2. 实验背景：随着城市人口的增加，交通拥堵问题日益严重。
为了缓解交通压力，提高城市交通效率，本研究旨在通过数字应用建模方法，优化该城市的交通流量。
3. 实验步骤：（1）数据收集：收集该城市主要道路的实时交通流量数据、道路长度、交叉口数量、道路等级等数据。
（2）建立数学模型：根据交通流量数据，建立交通流量的数学模型，如线性回归模型、多元回归模型等。
（3）模型求解：利用数学建模软件（如MATLAB、Python等）对建立的数学模型进行求解，得到最优交通流量分布。
（4）结果分析：对求解结果进行分析，评估优化后的交通流量分布对缓解交通拥堵的影响。
（5）模型改进：根据分析结果，对模型进行改进，以提高模型的准确性和实用性。
4. 实验结果：（1）通过建立数学模型，得到优化后的交通流量分布。
（2）优化后的交通流量分布较原始分布，道路拥堵程度明显降低，交通效率得到提高。
（3）通过模型改进，进一步优化交通流量分布，提高模型的准确性和实用性。
四、实验总结1. 本实验通过数字应用建模方法，成功解决了某城市交通流量优化问题，提高了交通效率，为城市交通管理提供了科学依据。
2. 在实验过程中，学生掌握了数学建模的基本原理和方法，熟悉了数学建模软件的使用，提高了解决实际问题的能力。
3. 实验过程中，学生学会了团队合作和沟通，提高了自己的综合素质。
五、实验心得1. 数字应用建模是一种解决实际问题的有效方法，通过建立数学模型，可以将复杂问题转化为可操作的解决方案。
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湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
A 题 飞机的降落曲线在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线。
根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条S 形曲线。
如下图所示，已知飞机的飞行高度为h ，飞机的着陆点为原点O ，且在整个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数u 。
出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过g ／10，此处g 是重力加速度。
（1）若飞机从0x x 处开始下降，试确定出飞机的降落曲线； （2）求开始下降点0x 所能允许的最小值。
y0x一、确定飞机降落曲线的方程如图所示，我们假设飞机降落的曲线的方程为Id cx bx ax x f +++=23)(由题设有 h x f f ==)(,0)0(0。
由于曲线是光滑的，所以f(x)还要满足0)(,0)0(0='='x f f ，代入f(x)可以得到⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++='=+++==='==023)()(0)0(0)0(020*******c bx ax x f h d cx bx ax x f c f d f 得 ,0,0,3,223===-=d c x h b x h a飞机的降落曲线为 )32()(23020x x x x h x f --= 二、找出最佳着陆点飞机的垂直速度是关于时间t 的导数，所以dt dx x x x x h dt dy )66(2020--= 其中dt dx 是飞机的水平速度，,u dtdx= 因此 )(60220x x x x hu dt dy --= 垂直加速度为)12(6)12(6020202022--=--=x xx hu dt dx x x x hu dt y d 记 ,)(22dt y d x a =则126)(0202-=x xx hu x a ，[]0,0x x ∈ 因此，垂直加速度的最大绝对值为 226)(max x hu x a =[]0,0x x ∈设计要求10622g x hu ≤，所以gh u x 600⋅≥ （允许的最小值）实验二 优化模型实验目的：理解优化模型的三要素，掌握优化模型建模求解步骤与方法。
实验内容：A 、B 中任选一题，C 、D 题中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
A 题 梯子长度问题一楼房的后面是一个很大的花园. 在花园中紧靠着楼房有一个温室,温室伸入花园2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台. 清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上. 因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子太短是不行的.清洁工只有一架7m 长的梯子,你认为它能达到要求吗? 能满足要求的梯子的最小长度为多少?如图中所设，设：梯子与地面角度为θ ，温室伸入花园的长度a=2m ，温室本身的高b=3m 梯子的长度为)(x f 。
根据题意结合图形，有⎪⎩⎪⎨⎧=+=0)(sin cos )('x f b a x f θθ解得()⎪⎩⎪⎨⎧+==5.13232m i n3a r c t a nba f ab θ 其中 )2/,0(πθ∈将温室伸入花园的长度a=2m ，温室本身的高b=3m ，代入上式当145.1arctan 5.1arctan 3==θ时候，梯子的长度最小()7.02945.133min ≈+=f可知梯子的最小长度为7.02m ，7m 的梯子不能够做到。
C 题 选址问题某公司拟在市东、西、南三区建立门市部，假设三个区共有7个位置点i A （7,,2,1 =i ）可共选择，且规定：东区只能在1A ，2A ，3A 中至多选两个； 西区则在4A ，5A 中至少选一个；南区则在6A ，7A 中至少选一个；如选用i A ，设备投资估计为i b 万元，每年可获利润估计为i c 万元，问在投资总额不超过B 万元的条件下，怎样选址可使公司年利润最大？假设投资总额1000=B 万元，设备投资估计b 与每项投资每年获利ic 见下表：这是一个典型的0-1规划。
假设i x 表示)7,...,1(=i A i 7个位置点，z 表示公司年利润，据题意我们可得到⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≤+≤+≤++≤++++++++++++=)7,,1(1011210008010030020030018015016175553604625max 764532176543217654321 i or x x x x x x x x x x x x x x x y y y y y y y z i用LINGO 程序可求得其解。
max =25*x1+46*x2+60*x3+53*x4+55*x5+17*x6+16*x7;150*x1++180*x2+300*x3+200*x4+300*x5+100*x6+80*x7<=1000; x1+x2+x3<=2; x4+x5>=1; x6+x7>=1; @bin (x1); @bin (x2); @bin (x3); @bin (x4); @bin (x5); @bin (x6); @bin (x7);其解为：Global optimal solution found.Objective value: 201.0000 Objective bound: 201.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost x1 0.000000 -25.00000 x2 0.000000 -46.00000 x3 1.000000 -60.00000 x4 1.000000 -53.00000 x5 1.000000 -55.00000 x6 1.000000 -17.00000 x7 1.000000 -16.00000Row Slack or Surplus Dual Price 1 201.0000 1.000000 2 20.00000 0.000000 3 1.000000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000所以要使公司年利润最大，则东区在1A ，2A ，3A 两中个选择3A ； 西区则4A ，5A 全选； 南区则6A ，7A 全选；实验三 微分方程模型实验目的：理解微分方程模型的构建的基本方法，掌握微分方程模型建模求解步骤与方法。
实验内容：A 、B 中任选一题，C 、D 题中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
A 题 酒驾识别问题一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),/(100/56ml mg 又过两个小时，含量降为),/(100/40ml mg 试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)/(ml mg ）。
解：设)(t x 为时刻t 的血液中酒精的浓度，则依平衡原理时间间隔[]t t t ∆+,内，酒精浓度的改变量t t x x ∆⋅∝∆)(，即t t kx t x t t x ∆-=-∆+)()()(其中0>k ，为比例常数，负号则表示浓度随时间递减的，两边除以t ∆，再让0→∆t ，则可以得到kx dtdx-= 56)3(=x ，40)5(=x ，0)0(x x =。
容易求得通解为kt ce t x -=)(，代入0)0(x x =，得到kt e x t x -=0)(又因为56)3(=x ，40)5(=x ，代入，可得到17.04056405625030=⇒=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==--k e e x e x k kkK=0.17代入其中的一个等式，可得到8025.935617.030>≈⋅=⨯e x ，所以事故发生的时候，司机的酒精浓度已经超标。
B 题 物体冷却问题物体在20min 内由100o C 冷却到60o C ，问经过多长时间此物能降到30o C ？根据牛顿的冷却定理：温度求导=物体温度和介质温度之差成正比。
))(()(H t T k t T --='其中，)(t T 为物体的温度，K 为比列常数，H 为室温，0T 为物体一开始的温度，对其不定积分。
则，kte c H t T kdt dt H t T t T -⋅=-⇒-=-'⎰⎰)())(()( 代入0T 可得到，kt e H T H t T --+=)()(0将题目中给出的数据代入，可得到从100度到30度需要60分钟。
实验四 稳定性模型实验目的：理解微分方程模型稳定性分析的的基本方法，掌握微分方程模型建模与稳定性分析的步骤与方法。
实验内容：A 、B 中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
B 题 食饵和捕食者在一个封闭的大草原里生长着兔子和狐狸，设t 时刻它们的数量分别为x(t)和y(t)，已知满足以下微分方程组40.04,0.80.0002.dxx xy dt dy y xy dt⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ （1） 建立上述微分方程组的轨线方程；（2） 在什么情况下兔子和狐狸数量出现平衡状态？（3） 建立另一个微分方程组来分析人们对兔子和狐狸进行捕猎会产生什么后果？1、从方程（1），（2）消去dt 后得到：)0002.08.0()04.04(x y y x dy dx +--=通过分离变量，可得：dy yydx x x 04.040002.08.0-=+- 方程两边积分得到方程（1），（2）的相轨线为：c e y e x y x =--))((4.040002.08.0其中c 为常数由初始条件确定。
2、通过解兔子和狐狸的数量方程（1），（2）得两个平衡点为)0,0(),100,4000(21P P我们记x e x x f 0002.08.0)(-=，y e y y g 4.04)(-=将他们的极值多记为x0,y0,极大值为m m g f ,可做上图，则可以由图可得知道x0,y0满足100,)(4000,)(0000====y g y g x f x f m m所以x0,y0恰好是平衡点P1.实验五 代数方程和差分方程模型实验目的：理解向量、矩阵的基本概念和序列递推分析的意义，掌握代数方程和差分方程模型建模与求解步骤与方法。