电场力的性质,能的性质
电场的力与能的性质对比
电场线与电势的关系：沿电场线的方向电势逐 渐降低
针对性练习：共两题
例1图中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a
点静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下
列说法中正确的是(
)
A.带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的
B.a点的电势比b点的电势高
C.带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小
（1）在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？
（2）A．B两点的电势差UAB为多少？
（3）匀强电场的场强为多大？
答案：（1）-0.1J ；（2）5000V ；（3）5．0×105 V/m
电场力与等式面的联系 ：带电体在等差等势面 密集的地方受到的电场力大，并且受力的方向 总是等差等势面垂直
针对性练习：
力的性质
电场力 电场强度 电场线
电场
能的性质
电势能 电势 电势差 等势面
电场力的功就等于电势能的减少量:电场力做正功，电 势能转化为其他形式的能，电势能减少；电场力做负
功，其他形式的能转化为电势能，电势能增加，即W ＝－ΔEp
针对性练习：
例1 在电场中，把电荷量为4×10－9C的正点电荷从A
点移到B点，克服静电力做功6×10－8J，以下说法中
正确的是
()
A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8J
B．B点的电势是15V
C．电荷的电势能增加了6×10－8J
D．电荷的电势能减少了6×10－8J
答案：C
电场中AB二点之间的电势差等于把电荷从A移
到B电场力做的功WAB与电荷量q的比值，即
/q UAB ＝ WAB
针对性练习：
例1如图所示，在匀强电场中，有A．B两点，它们间距为 2cm ，两点的连线与场强方向成60°角。将一个电量为2×10-5C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1J。则：
物理模型.整理(电场)1
= E⋅d
= E⋅d
只适用于
电场的计算⑵ 电场的计算⑵式中的 d 的含义是
点沿电场线方向上的距离， 点沿电场线方向上的距离，或两
在等势面间距。由此可以知道： 在等势面间距。由此可以知道： 间距
强度的方向是电势降落最快的方
平衡条件:在共点力作用下物体的平衡 条件是合力 F 合=0. 可以是只在电力作用下平衡。 可以是在电力和重力作用下平衡。 也可以是在电力，重力与其他力作用下 平衡
场强方向处处相同， 场强大小处处相等 场强方向处处相同， 的区域称之为匀强电场。 的区域称之为匀强电场。 匀强电场中的电场线是等距的平行线。 匀强电场中的电场线是等距的平行线。 电场线是等距的平行线 平行正对的两金属板带等量异种电荷 在两板之间除边缘外的电场就是匀 后， 强电场。 强电场。
1.匀强电场中电势差 U 和电场强 1.匀强电场中电势差 匀强 的关系式为： 的关系式为： U 2. 说明 ⑴ U
电场强度 描述电场的力的 性质
电势 描述电场的能的性 质
电势差 描述电场的做功的本 领
电势能
描述电荷在电场中
做功的本
E = F /q
矢量： 方向为放在 矢量： 电场中的正电荷
ϕ = EP q
标量，有正负， 标量，有正负，正负 只表示大小
U AB = W AB
q
EP = ϕ
标量，有正负， 标量，有正负，正负只 表示电势的高低
负，负负的 负负
由电荷量与该点电
与参考点选
场强为零， 场强为零，电势能
电势为零，电势 电势为零，电势能
= E ⋅d
间沿场强方向上的距离）； 电势沿着场强方向降低最快； ）；电势沿着场强方向降低最快 （ d 为 AB 间沿场强方向上的距离 ）； 电势沿着场强方向降低最快 ；
电场力和能的性质(极品)
电场能的性质1．静电力做功的特点(1)在电场中移动电荷时电场力做功与无关，只与有关，可见静电力做功与做功相似．(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝其中d为沿的位移．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，等于静电力把它从该点移到位置时所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于，即W AB＝.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷的电势能规定为零，或把电荷在表面的电势能规定为零．1.如图6－2－1所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克服电场力做功8J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的()A．动能减少10 J B．电势能增加24 JC．机械能减少24 J D．内能增加16 J3．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的与的比值．(2)定义式：(3)矢标性：电势是，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比高(低)．(4)相对性：电势具有，同一点的电势因的选取的不同而不同4．等势面(1)定义：电场中的各点组成的面.(2)特点：①等势面一定与电场线，即跟场强的方向．②在上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是的等势面指向的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度；反之．2.位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线,则()A.a点和b点的电场强度相同B.正电荷从c点移到d点，电场力做正功C.负电荷从a点移到c点，电场力做正功D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大5，电势差1．定义：2．定义式：UAB＝. 3．静电力做功与电势差的关系：4．单位：，符号.5．影响因素：电势差U AB由决定，与移动的电荷q及电场力做功，与零势点的选取．3．将一正电荷从无限远处移入电场中M点，静电力做功W1＝6×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无限远处，静电力做功W2＝7×10－9 J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN ，有如下关系( )A ．φM ＜φN ＜0B ．φN ＞φM ＞0C ．φN ＜φM ＜0D ．φM ＞φN ＞0 题型方法一、电势、电势能变化与电场力做功的关系1， 如图6－2－3所示，某区域电场线左右对称分布，M 、N 为对称线上的两点．下列说法正确的是( )A ．M 点电势一定高于N 点电势B ．M 点场强一定大于N 点场强C ．正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能D ．将电子从M 点移动到N 点，电场力做正功二、与带电粒子轨道有关的问题2， 如图44-4甲所示，实线是一族未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点.若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可以判断的是( )A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a 、b 两点的受力方向C.带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大D.带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大三、求匀强电场中的电场强度的大小和方向3，如图44-5所示，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC =60°，BC ＝20 cm.把一个电荷量q =1×10-5 C 的正电荷从A 移到B ，静电力做功为零；从B移到C ，静电力做功为-1.73×10－3 J .则该匀强电场的场强大小和方向是( )A.865 V/m ，垂直AC 向左B.865 V/m ，垂直AC 向右C.1000 V/m ，垂直AB 斜向上D.1000 V/m ，垂直AB 斜向下四、运用功能关系解决电场中的有关问题4，如图所示，匀强电场场强的大小为E ，方向与水平面的夹角为θ(θ≠45°)，场中有一质量为m 、电荷量为q 的带电小球，用长为L 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线恰好水平．现用一外力将小球缓慢拉至竖直方向最低点，小球电荷量保持不变，在此过程中( )A ．该外力所做的功为mgL cot θB ．带电小球的电势能增加qEL (sin θ＋cos θ)C ．带电小球的电势能增加2mgL cot θD ．该外力所做的功为mgL tan θ5，如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q ，另一电荷量为－q 、质量为m 的滑块(可看作点电荷)从a 点以初速度v 0沿水平面向Q 运动，到达b 点时速度为零．已知a 、b 间距离为s ，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .以下判断正确的是( )A ．滑块在运动过程中所受Q 的库仑力有可能大于滑动摩擦力B ．滑块在运动过程的中间时刻速率大于v 02C ．此过程中产生的内能为mv 202D ．Q 产生的电场中a 、b 两点间的电势差U ab ＝m (v 20－2μgs )2q。
电场力的性质,电场能的性质,恒定电流知识梳理
电场力的性质，电场能的性质，恒定电流知识梳理静电场：1.库仑定律：________________适用条件真空、静止、_________特别强调：适用于点电荷:当两个带电体之间的距离________自身的大小才能看成点电荷。
当两个带电球体之间的距离没有远大于球体自身大小时，不能看成点电荷。
2.场强E：______量，如果题目中说两个场强相同，必须要_______和_______都相同，才能称为场强相同。
1.定义式：_______,方向的定义______________________;_____________________.场强由________来决定与试探电荷无关，某个点的场强与试探电荷的种类______.与放不放试探电荷________。
2.电场线如何描述场强：_________________表示场强的大小；_____________表示_____________的方向。
（电场线不_____、不______.）3.点电荷的场强公式：____________，此公式中的Q指的是_______电荷。
正点电荷产生的电场场强方向：__________;负点电荷产生的电场场强方向:__________4.匀强电场场强的公式：______________注意：公式中的d指的是______________5.等差等势面越密集的地方__________越大。
________________叫做等差等势面，等差等势面越密集说明d越小，则场强_______电场中能的性质：1.电势：_______量，无方向,有正负。
.电势和电势能________表示大小1.电势的定义式：__________ ,此公式的注意事项:_________.电势由_________来决定，与试探电荷无关。
2.电场线如何描述电势：________________________。
3.电势差:U AB=_____________,电势差有正负，如果___________电势差为正；_________电势差为负电场中某个点的电势_______________,此点可以用在电容器中，判某个点的电势升高还是降低。
高中复习 电场的能的性质
一、概念：1．静电力做功：(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)计算方法：①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。
②W AB＝qU AB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。
2．电势能：(1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号E p表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。
(3)大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。
注意事项：(1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。
(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。
(3)电势能是标量，有正负，无方向。
电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。
(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。
二、电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能E p与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：φ＝E p q。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取零电势点的位置有关。
一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。
三、等势面：(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②等势面一定与电场线垂直。
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
(3)注意事项：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。
四、电势差：(1)定义：电场中两点间电势的差值。
电场力和能的性质总结
电场巩固总结基本知识：1.电场强度E的计算方法：2.电势差U的计算方法：3.电势 的计算方法：4.电势能Ep的计算方法：5.电场力做功的计算方法：①匀强电场中W=②由功能关系W=③与电势差关系W=④多个力做功（变力）W=6.高中阶段的几个功能关系①重力做功与重力势能：②弹力做功与弹性势能：③电场力做功与电势能：④合外力做功与动能：⑤其他力做功与机械能：7.能量守恒定律的应用类型一：电场线与轨迹问题1.如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。
实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是()A．三个等势面中，a的电势最高B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大2.一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。
下列说法正确的有()A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大3.如图中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。
现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。
点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。
若不计重力，则( ) 带负电荷，N带正电荷带正电荷，N带负电荷在从O点运动至a点的过程中电势降低在O点和b点电势能相同类型二：几种功能关系的应用1. 带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功为J，则在A点的()A．重力势能比B点大3 J B．电势能比B点小1 JC．动能比B点小J D．机械能比B点小J2.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中( )A.小球的重力势能减少了2mghB.小球的动能减少了2mghC.电场力做负功2mghD.小球的电势能增加了3mgh3.如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。
电场的力、能的性质
电场的两个重要性质 1电场的力的性质例1有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电量7Q ，B 带电量-Q ，C 不带电．将A 、B 固定，且A 、B 间距离远大于其半径．然后让C 反复与A 、B 接 触，最后移走C 球．试问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍？ 解答 C 球反复与A 、B 接触，最后三个球带相同的电量，其电量7()'23+-==Q Q Q Q . 设A 、B 球间距离为r ，其原先的相互作用力大小 21222277===q q Q Q Q F k kk r r r ． A 、B 球碰后的相互作用力大小 212222''22'4===q q Q Q Q F k k k r r r，4'7=F F . 故A 、B 间的相互作用力变为原来的47倍． 点评：本题涉及中和、接触起电等现象及电荷守恒定律、库仑定律等知识，在审题时，能从“C 反复与A 、B 接触”这句话中挖掘出最终三球带电量相同这一隐含条件是至关重要。
例2 有一个点电荷Q 的电场中，Ox 坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A 、B 两点的坐标分别为2.0m 和5.0m.已知放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x 轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系如图中直线A 、B 所示，放在A 点的电荷带正电，放在B 点的电荷带负电.求： (1）B 点的电场强度的大小和方向；(2）试判断点电荷Q 的电性，并确定点电荷Q 的位置坐标.解析：（1）由图可得B 点电场强度的大小5.2==qF E B N/C ． 因B 点的试探电荷带负电，而受力指向x 轴的正方向，故B 点场强的方向沿x 轴的负方向. (2）因A 点的正电荷受力和B 点的负电荷受力均指向x 轴的正方向， 故点电荷Q 位于A 、B 两点之间，带负电.设点电荷Q 的坐标为x ，则2)2(-=x Q kE A ，2)5(x Q kE B -=由图可得40=A E N/C ，解得x=2.6m.2 电场的能的性质例3．两个带等量正电的点电荷，固定在图中P 、Q 两点，MN 为PQ 连线的中垂线，交PQ 于O 点，A 点为MN 上的一点。
电场的能的性质
电场的能的性质一、电势能1．定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。
2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。
3．电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功4．电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。
二、电势1．电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。
电势用字母φ表示。
①表达式：qW AO A =ϕ 单位：伏特（V ），且有1V=1J/C 。
②意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。
③相对性：电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。
④标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。
⑤高低判断：顺着电场线方向电势越来越低。
三、等势面：电场中电势相等的点构成的面。
①意义：等势面来表示电势的高低。
②典型电场的等势面：ⅰ匀强电场；ⅱ点电荷电场；ⅲ等量的异种点电荷电场；ⅳ等量的同种点电荷电场。
③等势面的特点： ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；ⅱ等势面一定跟电场线垂直；ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
四、电势差1．电势差：电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与电荷量的q 的比值。
U AB = qW AB 注意：电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。
电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。
电势差也等于电场中两点电势之差①BA AB A B BA B A AB U U U U -=⎭⎬⎫-=-=ϕϕϕϕ ②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。
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电场力的性质，能的性质
例1、真空中两个同性的点电荷q 1、q 2 ,它们相距较近，保持静止。
今释放q 2 且q 2只在q 1
的库仑力作用下运动，则q 2在运动过程中受到的库仑力（ ）
（A ）不断减小 （B ）不断增加
（C ）始终保持不变 （D ）先增大后减小
例2、以下有关场强和电势的说法，哪些是正确的？ （ ）
（A ）在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方高 （B ）在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方低 （C ）在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远处电势越低，无限
远处电势最低
（D ）在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远处电势越高，无限
远处电势最高
例3、1 如图所示，两个带电小球A 、B 用长度为L=10cm 的细丝线相连放在光滑绝缘水平
面上保持静止。
已知这时细丝线对B 球的拉力大小F 0=1.8×10-2N ， A 球的电荷量为
C q A 7100.1-⨯+=，
求：⑴小球A 所受的电场力F 的大小。
⑵小球B 的电性和电荷量q B 。
（静电力常量k=9.0×109N m 2/C 2）
例4、质量为m 的带电小球带电量为+q,用绝缘细线悬挂在水平向左的匀强电场中,平衡时绝
缘细线与竖直方向成30°角,重力加速度为g.求电场强度的大小.
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例5、在电场中移动电荷量为8×10-8C的小球从A点运动到B点，电场力做功1.6×10-3J，求：求该两点间的电势差？该电荷的带电量为-2.5×10-8C，则电场力做多少功，做正功还是负功？
练习
1、在电场中P点放一个检验荷-q ,它所受的电场力为F，则关于P点电场强度E P
正确的说法是（）
（A）E P = F/q ,方向与F相同
（B）若取走-q ,P点的电场强度E P = 0
（C）若检验电荷为-2q ,则E P = F/2q
（D）E P与检验电荷无关
2、图1是电场中某区域的电场线分布图，a、b是电场中的两点，这两点比较（）
（A）b点的电场强度较大
（B）a点的电场强度较大
（C）同一正点电荷放在a点所受的电场力比放在b点时
受到的电场力大
（D）同一负点电荷放在a点所受的电场力比放在b点时
受到的电场力大
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3、一个电量为q的正点电荷，在各点场强大小和方向都相同的电
场中，沿电场线方向运动的位移为d ,若电场强度大小为E，在此过程中电场力对点电荷做功等于（）
（A）Ed/q （B）qE/d （C）qd/E （D）qEd
4、一个电量为q的正点电荷，在电场中从a点移到b点，电场力对该点电荷做功W，那么，
a、b两点之间的电势差应等于（）
（A）qW （B）q/W （C）W （D）W/q
5、下面关于电势和电势能的说法正确的是（）
（A）电荷在电场中电势越高的地方，具有的电势能也一定越大
（B）在负的点电荷的电场中的任一点，正电荷的电势能大于负电荷的电势能
（C）电势降低的方向，一定就是场强方向
（D）电势能是电场和电荷共有的能
6、三个点电荷在彼此的库仑力作用下都处于静止，则（）
（A）它们必在同一直线上
（B）它们都是同种电荷
（C）每个电荷受到的库仑力的合力等于零
（D）它们不是同种电荷
7、用30cm的细线将质量为4×10-3㎏的带电小球P悬挂在Ｏ点下，
当空中有方向为水平向右，大小为1×104N/C的匀强电场时，小
球偏转37°后处在静止状态。
（1）分析小球的带电性质（2）
求小球的带电量（3）求细线的拉力
8、如图所示，平行金属板与水平方向成 角，板间距离为d，板间电压为U，一质量为m
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的带电微粒，以水平初速度
v 从下板左端边缘进入板间，结果正好沿水平直线通过
从上板右端上边缘处射出，求:（1）微粒带电量 （2）微粒离开电场时的动能。
9、在氢原子中，可以认为核外电子绕原子核（质子）做匀速圆周
运动，轨道半径为
m 11
103.5-⨯ 。
求电子沿轨道运动的动能。
10、一束电子流在经V U 5000
=的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图14—9—4所示，若两板间距cm d 0.1=，板长cm l 0.5=，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压?
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答案：例1、A 例2、A D
例3、解：小球A 受力如图，由于小球受力平衡，绳的拉力向右，所以电场力的方向向左，
A 、
B 表现为斥力。
B 球带正电。
电场力大小为
N
F F 20108.1-⨯==
根据公式
2L q q k
F B
A =可得：
C kq FL q A 7
7
92222102100.1100.9)1010(108.1----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==B
例4、解：小球受力如图，所以
︒=30tan mg qE 即：
q mg E ︒
=
30tan
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例5、解：电势差
V V q W U AB
48
3102108106.1⨯=⨯⨯==--
荷带电量为C q 8
105.2-⨯-=',则电场力做负功， J J U q W AB 448105102105.2--⨯-=⨯⨯⨯-='=
练习
1、D
2、AD
3、D
4、D
5、D
6、ACD
7、解：（1）小球受力如图，故带正电。
（2）列方程：︒=37tan mg qE
C
E mg q 610337tan -⨯=︒=
（3）
N
mg
F 210537cos -⨯=︒=
8、解：（1）微粒做直线运动，故合力在水平方向上，电场力方向只能是斜向上。
微粒带正电。
受力如图。
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θcos E mg q =
（2）重力不做功（高度不变），电场力做功，由动能定理可得：
20221mv E qU k -= 即：2
21mv qU E k +=
9、解：质子对核外电子的库仑力充当向心力，
r E r v m r
e k k
2222=
= =⨯⨯⨯⨯⨯==--J r ke E k 11
2
1992103.52)106.1(100.92
10、解析：在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏距就越大.当偏转电压
大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压.
加速过程，由动能定理得
2021mv eU =
①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动
t
v l 0= ②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度
dm U e m F a '
=
=
③
偏距
221at y =
④
能飞出的条件为y≤2d
⑤
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解①～⑤式得U′≤
V
V
l
Ud
2
2
2
2
2
2
2
10
4
)
10
0.5(
)
10
0.1(
5000
2
2
⨯
=
⨯
⨯
⨯
⨯
=
-
-
即要使电子能飞出，所
加电压最大为V
400.
说明：(1)此题是一个较典型的带电粒子先加速再偏转的题目.请读者通过该题认真体会求解这类问题的思路和方法，并注意解题格式的规范化.。