人教版-数学-九年级上册- 23.3 课题学习 图案设计同步练习
人教版九年级数学上册23.3课题学习图案设计同步练习 附答案解析
23.3课题学习图案设计同步练习一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是（）A.B.C.D.2、将一次函数的图像向上平移个单位，平移后，若，则的取值范围是( ).A.B.C.D.3、若抛物线绕它的顶点旋转，则抛物线的解析式是( ).A.B.C.D.4、若抛物线可以抛物线平移得到，则下列平移过程中正确的是( ).A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位D. 先向左平移个单位，再向上平移个单位5、如图，右边的图案是通过左边的图案按顺时针方向绕着马头中间的一点旋转而成的，则旋转角的度数为( )．A.B.C.D.6、在平面直角坐标系中，将直线绕原点顺时针旋转，再向上平移个单位后得到直线，则直线对应的函数表达式为（）A.B.C.D.7、将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A.B.C.D.8、如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）A. 平移一次形成的B. 平移两次形成的C. 以轴心为旋转中心，旋转后形成的D. 以轴心为旋转中心，旋转、后形成的9、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种10、如图，、在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点共有的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个11、如图是正方形网格，其中已有个小正方形涂成了黑色，现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A. 个B. 个C. 个D. 个12、已知直线，则它关于原点对称的直线解析式为__________．A.B.C.D.二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共25分）13、关于的方程的解是（均为常数，）则方程的解是= ，= .（从小到大依次填写）14、将一次函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数关系式为．15、在直角坐标系中如图摆放，其中顶点，，的坐标分别为，，，若将绕点顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为( ， )．16、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三、解答题（本大题共有2小题，每小题10分，共30分）17、在平面直角坐标系中，把抛物线向右平移个单位；再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为，求原来抛物线的解析式.18、已知正比例函数图象（记为直线）经过点，现将它沿着轴的正方向向上平移个单位得到直线．(1) 求直线的表达式．(2) 若直线与轴、轴的交点分别为点、点，求的面积．23.3课题学习图案设计同步练习答案部分一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴点的对应点为点，点的对应点为点，作线段和的垂直平分线，它们的交点为，∴旋转中心的坐标为．故正确答案为：．2、将一次函数的图像向上平移个单位，平移后，若，则的取值范围是( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】解：将一次函数的图象向上平移个单位，平移后解析式为：，当时，，当时，，如图：时，则的取值范围是：.故正确答案是：．3、若抛物线绕它的顶点旋转，则抛物线的解析式是( ).A.B.C.D.【答案】A【解析】解：根据抛物线绕它的顶点旋转后，变成了，顶点坐标不变，，将变成得.故正确答案是.4、若抛物线可以抛物线平移得到，则下列平移过程中正确的是( ).A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位D. 先向左平移个单位，再向上平移个单位【答案】C【解析】解：根据平移的规律可得先向左平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线是，此项不符合题意；先向左平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线是，此项符合题意；先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线是，此项不符合题意；先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线是，此项不符合题意.故正确答案是.5、如图，右边的图案是通过左边的图案按顺时针方向绕着马头中间的一点旋转而成的，则旋转角的度数为( )．A.B.C.D.【答案】C【解析】解：首先要确定旋转中心，再找到一对对应点，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，旋转中心为两对对应点连线的垂直平分线的交点，选取马头与马耳朵两对对应点，则旋转角为.故正确答案为：.6、在平面直角坐标系中，将直线绕原点顺时针旋转，再向上平移个单位后得到直线，则直线对应的函数表达式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：直线与轴的夹角是，将直线绕原点顺时针旋转后的直线与轴的夹角为，此时的直线方程为．再向上平移个单位得到直线的解析式为：．7、将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，抛物线的顶点坐标为，把点向左平移个单位，再向上平移个单位所得对应点的坐标为，平移后的抛物线的函数表达式为．8、如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）A. 平移一次形成的B. 平移两次形成的C. 以轴心为旋转中心，旋转后形成的D. 以轴心为旋转中心，旋转、后形成的【答案】D【解析】解：如图所示：旋转中心的旋转角，每个图形旋转的角度为：，把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转、后形成的．9、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．10、如图，、在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点共有的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】解：如图所示：共个．11、如图是正方形网格，其中已有个小正方形涂成了黑色，现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】解：如图所示，有个位置使之成为轴对称图形．12、已知直线，则它关于原点对称的直线解析式为__________．A.B.C.D.【答案】A【解析】解：关于原点对称，就是和都变成相反数：，即；（关于原点对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）所以直线关于原点对称的解析式为．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共25分）13、关于的方程的解是（均为常数，）则方程的解是= ，= .（从小到大依次填写）【答案】-1、-4【解析】解：方程到，是图像向左平移了两个单位长度，则故答案为：，.14、将一次函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数关系式为．【答案】-2x【解析】解：将一次函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的解析式为，即．15、在直角坐标系中如图摆放，其中顶点，，的坐标分别为，，，若将绕点顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为( ， )．【答案】1、2【解析】解：如图所示，为绕点顺时针方向旋转后的三角形，点的坐标为．16、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．【答案】3【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三、解答题（本大题共有2小题，每小题10分，共30分）17、在平面直角坐标系中，把抛物线向右平移个单位；再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为，求原来抛物线的解析式.【解析】解：由题意原抛物线可以看做是由抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位得到的.原抛物线的解析式为.18、已知正比例函数图象（记为直线）经过点，现将它沿着轴的正方向向上平移个单位得到直线．(1) 求直线的表达式．【解析】解：设的解析式为，将代入可得，的表达式为，的表达式为．(2) 若直线与轴、轴的交点分别为点、点，求的面积．【解析】解：令，得；令，得，．。
人教版九年级数学上册同步练习：23.3课题学习—图案设计【精品】
23.3课题学习—图案设计
一、仔仔细细，记录自信
1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得的，旋转的角度正确的为（）
A．30B．60C．120D．180
2．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）
3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）
二、拓广探索，游刃有余
4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．
5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．
6．观察下列图案，你能利用图2分析图3和图4是如何形成的吗？
参考答案
一、1．D 2．D 3．B
二、4．答案不惟一，例如：
5．略．
6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；图4是将图2进行连续的平移、旋转再平移得到的．。
人教版九年级数学上册九上《23.3 课题学习 图案设计》同步练习题 无答案
人教版九年级数学上册九上《23.3 课题学习图案设计》同步练习题无答案人教九上《23.3 课题学习图案设计》同步练习一．选择题（共9 小题）1．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O 的中心对称图形OA″B″C″，则点C 的对应点C″的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A 旋转180°得到点P1，点P1 绕点B 旋转180°得到点P2，点P2 绕点C 旋转180°得到点P3，点P3 绕点A 旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2019 的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，4）C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣2）3．第一次：将点A 绕原点O 逆时针旋转90°得到A1；第二次：作点A1 关于x 轴的对称点A2；第三次：将点A2 绕点O 逆时针旋转90°得到A3；第四次：作点A3 关于x 轴的对称点A4…，按照这样的规律，点A35 的坐标是（）人教版九年级数学上册九上《23.3 课题学习图案设计》同步练习题无答案A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2．﹣3）D．（3．﹣2）4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A（﹣1，1）、B（0，﹣2）、C（1.0），点P（0，2）绕点A 旋转180 得到点P1，点P1 绕点B 旋转180°得到点P2，点P2 绕点C 旋转180°得到点P3，点P3 绕点A 旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018 的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（0，4）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）5．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年人教版九年级数学上册九上《23.3 课题学习 图案设计》同步练习题 无答案D ．河北雄安新区设立纪念6．在玩俄罗斯方块游戏时，底部己有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（ ）7．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转 180°后得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△AOB 可以看作是由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（ ）A ．先平移，再轴对称B ．先轴对称，再旋转C ．先旋转，再平移D ．先轴对称，再平移9．如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（ ）人教版九年级数学上册九上《23.3 课题学习 图案设计》同步练习题 无答案A ．B ．C ．D ．二．填空题（共 4 小题） 10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 θ 角度，这样的图形运动叫作图形的 γ（a ，θ）变换．如图，等边△ABC 的边长为 1， 点A 在第一象限，点B 与原点 O 重合，点C 在 x 轴的正半轴上．△A 1B 1C 1 就是△ABC 经 γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC 经 γ（1，180°）变换后得△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1 经 γ（2，180°）变换后得△ A 2B 2C 2，△A 2B 2C 2 经γ（3，180°）变换后得△A 3B 3C 3，依此类推……△A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1 经 γ（n ，180°）变换后得△A n B n ∁n ，则点 A 1 的坐标是点 A 2019 的坐标是．11．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△COD 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△COD 的过程： ．12．如图是用围棋棋子在 6×6 的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，人教版九年级数学上册九上《23.3 课题学习图案设计》同步练习题无答案如A 点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（请填写正确答案的序号）①黑（1，5），白（5，5）②黑（3，2），白（3，3）③黑（3，3），白（3，1）④黑（3，1），白（3，3）13．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的．三．解答题（共2 小题）14．如图，已知三角形ABC 和直线MN，且三角形ABC 的顶点在网格的交点上（1）画出三角形ABC 向上平移4 小格后的三角形A1B1C1；（2）画出三角形ABC 关于直线MN 成轴对称的三角形A2B2C2；（3）画出三角形ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转90°后的三角形A3BC3．15．图中，点A，B，C，P，Q，R 显示了6 名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h）．人教版九年级数学上册九上《23.3 课题学习图案设计》同步练习题无答案（1）用有序数对表示图中点A，B，C，P，Q，R．（2）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？（3）三角形ABC 的图形经过怎样的变换后得到三角形PQR 的图形？其中点A 对应点P，点B 对应点Q，点C 对应点R．。
九年级数学上册同步练习23.3课题学习图案设计(1)
数学九年级上册同步练习23.3课题学习图案设计一、仔仔细细，记录自信1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）A．30o B．60o C．120o D．180o2．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）二、拓广探索，游刃有余4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．6．观察下列图案，你能利用图2来分析图3和图4是如何形成的吗？参考答案一、1．D2．D3．B二、4．答案不惟一，例如：5．略．6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；图4是将图2进行连续的平移、旋转再平移得到的．------------------------- 赠予------------------------【幸遇•书屋】你来，或者不来我都在这里，等你、盼你等你婉转而至盼你邂逅而遇你想，或者不想我都在这里，忆你、惜你忆你来时莞尔惜你别时依依你忘，或者不忘我都在这里，念你、羡你念你袅娜身姿羡你悠然书气人生若只如初见任你方便时来随你心性而去却为何，有人为一眼而愁肠百转为一见而不远千里晨起凭栏眺但见云卷云舒风月乍起。
精品人教版九年级数学上册23.3 课题学习 图案设计 同步练习 含答案
23.3《课题学习 图案设计》同步练习1带答案基础训练1. 已知：图A 、图B 分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为A S 、B S (网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题．(1)填空：A B S S ∶的值是__________； (2)请在图C 的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．2.如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？请你用基本图形经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案。
能力提升1. 在右图的方框中做出以O 为旋转中心旋转后的图形．2.利用你所学过的图形变换的知识设计一个图案,单元回头看一、 填空题：（每空2分 共24分）1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过20分,分针旋转___________度2. 如图,按逆时针方向的ABC cm 。
AC ，AB BAC ABC ∆==︒=∠∆590转动一个角度后成为ACD ∆,则图中点_____是旋转中心,旋转角等于____度,点B 与点____是对应点,点C 与点____是对应点,∠ACD=_____________, AD=_________.3. 线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有________________ __;既是轴对称图形,又是中心对称的图形有_ .4. 如果将△ABC 绕点O 逆时针旋转80°得到△DEF ，那么△D EF 可以得到△ABC.5. 若点O 是平行四边形ABCD 对角线AC 的中点,EF ⊥AC 于O,交AD 、BC 分别于E 、F,那么线段DE 关于O 的对称线段为________________,二、 选择题（每小题3分 共18分）6. 下列现象属于旋转的是 （ ）A ．摩托车在急刹车时向前滑动B ．空中飞舞的雪花C ．拧开自来水龙头的过程D ．飞机起飞后冲向空中的过程7. △ABC 绕点O 旋转50°后得到△DEF 。
人教版初中数学九年级上册《23.3 课题学习 图案设计》同步练习卷(含答案解析
人教新版九年级上学期《23.3 课题学习图案设计》同步练习卷一．选择题（共30小题）1．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（）A．2B．3C．4D．52．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种3．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．蝴蝶效应C．颜色鲜艳D．数形结合5．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6B．5C．4D．38．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）A．黑（2，3）B．黑（3，2）C．黑（3，4）D．黑（3，1）10．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1B．2C．3D．411．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．12．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）A．B．C．D．13．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）A．B．C．D．14．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．15．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（）A．B．C．D．16．如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．17．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．18．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．19．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A．奥迪B．本田C．大众D．铃木20．观察下面图案，在ABCD四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．21．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点O、E、F、M、N均在格点上，EF与MN交于点O，将△ABC分别进行下列三种变换：①先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格；②先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°；③先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③22．第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；第四次：作点A3关于x轴的对称点A4…，按照这样的规律，点A35的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2．﹣3）D．（3．﹣2）23．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．24．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．25．下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．26．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念27．在下面的四个设计图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．28．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．29．用放大镜将图形放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．对称变换D．旋转变换30．已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（）A．相似变换B．旋转变换C．轴对称变换D．平移变换二．填空题（共20小题）31．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有种．32．如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个．33．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使涂黑部分构成一个轴对称图形的方法有种．34．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有种．35．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD 对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有种．36．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种．37．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有个．38．在下列图案中可以用平移得到的是（填代号）．39．如下四幅图案中，第幅图案可以由左边的图案通过平移而得．40．在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的．41．现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船的平移后图形．42．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是．43．如图，把边长为3的正方形，按下图①～④的方式进行变换后拼成图⑤，则图⑤的面积等于．44．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形变换为平移，如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动格．45．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x 轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是，点△A n﹣1A2018的坐标是．46．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均为格点，P，E分别为BC，AB的中点．（Ⅰ）E到P的距离等于；（Ⅱ）将△ABC绕点C旋转，点A，B，E的对应点分别为A′，B′，E′，当PE′取得最大值时，请借助无刻度尺，在如图所示的网格中画出旋转后的△A′B′C，并简要说明你是怎么画出来的：47．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是度．48．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．49．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是有．50．如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：．三．解答题（共10小题）51．方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中△FGH的面积是．52．有这样一道题：用四块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多．某同学设计了如图的两个图案，请你也用如图乙所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案．（至少设计四种图案）53．如图，是由四个全等且两直角边长分别为2和1的直角三角形组成的图案，请你仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写做法）：（1）在图①中画一个面积为8的正方形；（2）在图②中画出（1）中所画正方形除对角线外的一条对称轴．54．如图，是一块正方形的瓷砖，请用四块这样的瓷砖拼出一个轴对称图形．在图1、图2、图3中画出，要求三种画法各不相同．55．如图，经过平移，小船上的A点到了点B．（1）请画出平移后的小船．（2）该小船向平移了格，向平移了格．56．按要求画图：（1）如图（1）所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4 个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形．（2）如图（2）过点P分别画直线m、n的垂线．57．为迎接全运会，体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；（2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个火炬图案的面积．58．如图是由边长为1的小正方形构成的格点图形，A、B、C在格点上，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．（1）在网格中画出三角形ABC；（2）求线段AB在变换到A1B1过程中扫过的区域面积（重叠部分不重复计算）．59．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出点A的对应点A1的坐标，A2的坐标．（3）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P2的坐标．60．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①、图②、图③所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图③）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图①）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：（1）图④的划分方法是否正确？（2）判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同，并说明你的理由．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图⑥中画出来．人教新版九年级上学期《23.3 课题学习图案设计》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：∵在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，故选：B．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图形是要寻找对称轴，沿对称轴对折后与两部分完全重合．2．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．故选：C．【点评】考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．3．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可．【解答】解：如图所示，满足题意的涂色方式有3种，故选：C．【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．4．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．蝴蝶效应C．颜色鲜艳D．数形结合【分析】直接利用图形的形状以及对称性分析得出答案．【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的轴对称性．故选：A．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用图形的对称性分析是解题关键．5．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．6．下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6B．5C．4D．3【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．故选：A．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：①不是轴对称图形；②是轴对称图形；③是轴对称图形；④是轴对称图形；故是轴对称图形的是②③④．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）A．黑（2，3）B．黑（3，2）C．黑（3，4）D．黑（3，1）【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则黑子可以摆放在横坐标为3的格点上，故摆放错误的是A，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．10．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可．【解答】解：如图所示，共有4条线段．故选：D．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．11．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同．【解答】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是C选项的图案，故选：C．【点评】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．12．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移、旋转、对称的定义即可判断【解答】解：A、表示对称关系．B、表示旋转关系．C、表示旋转关系．D、表示平移关系．故选：D．【点评】本题考查平移、旋转、对称的定义，解题的关键是掌握基本概念，属于中考基础题．14．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．15．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．故选：D．【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．16．如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形，利用平移的性质判断即可．【解答】解：如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是，故选：D．【点评】此题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解本题的关键．17．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．18．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．19．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A．奥迪B．本田C．大众D．铃木【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案A通过平移后可以得到．故选：A．【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．20．观察下面图案，在ABCD四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、图案属于旋转所得到，故此选项错误；B、图案属于旋转所得到，故此选项错误；C、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项正确；D、图案属于旋转所得到，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．21．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点O、E、F、M、N均在格点上，EF与MN交于点O，将△ABC分别进行下列三种变换：①先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格；②先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°；③先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】利用旋转的性质、平移的性质和轴对称变换通过作图对①②③进行判断．【解答】解：先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格不能得到△PQR；先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°可得到△PQR；先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格可得到△PQR．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；第四次：作点A3关于x轴的对称点A4…，按照这样的规律，点A35的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2．﹣3）D．（3．﹣2）。
人教版数学九年级上册 23.3课题学习 图案设计同步测试试题(一)
课时学习图案设计同步测试试题（一）一．选择题1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种3．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行4．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．55．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A．B．C．D．6．如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最小角度为（）A．60°B．72°C．90°D．180°7．下列说法中错误的个数是（）（1）成轴对称的两个图形的对称点一定在对称轴的两侧；（2）平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称；（3）图形平移时，对应点之间的连线都互相平行；（4）如果一个图形可以通过旋转得到另一个图形，那么它通过翻折一定得不到另外一个图形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移B．位似C．轴对称D．先平移再作轴对称9．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4…P n，若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为（）A．C．10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，△A1B1C1就是△ABC 经f（1，180°）变换后所得的图形，若△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推，△A n﹣1B n﹣1C n﹣1，经f（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A2018的坐标是（）A．B．C．D．二．填空题11．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是．12．观察如图，在下列三种图形变换（平移，轴对称，旋转）中，该图案不包含的变换．13．笑脸（2）是由笑脸（1）经过变换得到的．14．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．这样的点D最多能找到个．15．观察下列图象，与图A中的三角形相比，图B、图C、图D的三角形都发生了一些变化，若图A中P点的坐标为（a，b），则这个点在图B、图C、图D对应的P1、P2、P3对应的坐标分别为：，，．三．解答题16．如图，在正方形ABCD内有一点P，P A＝5，PB＝，PC＝，将△BPC绕点B逆时针旋转90°．（1）画出旋转后的图形；（2）求点C和点P′的距离．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，﹣3），（1）画出线段AB，再画出线段AB关于原点对称的线段A'B’；（2）画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的图形．19．在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B 的对应点B2的坐标为；（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，﹣1），点Q的坐标为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：D．2．【解答】解：如图所示：，共5种，故选：C．3．【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选：B．4．【解答】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，故选：D．5．【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：A．6．【解答】解：观察图象可知，每次需要旋转的最小角度＝＝60°，故选：A．7．【解答】解：（1）成轴对称的两个图形的对称点一定在对称轴的两侧，错误，对称点也可能在对称轴上．（2）平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称，正确．（3）图形平移时，对应点之间的连线都互相平行，错误，也可能在同一条直线上．（4）如果一个图形可以通过旋转得到另一个图形，那么它通过翻折一定得不到另外一个图形．错误．比如圆，旋转得到同一个圆，翻折也得到相同的圆．故选：C．8．【解答】解：A．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；B．位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换；C．轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；D．先平移再作轴对称，前、后的图形全等，则先平移再作轴对称是“等距变换”；故选：B．9．【解答】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，而2018＝4×504+2，所以点P2018的坐标与点P2的坐标相同，为（1，4）．故选：B．10．【解答】解：根据定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换，可知：△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，则A1的坐标为（﹣，﹣）；△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，则A2的坐标为（﹣，）；△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，则A3的坐标为（﹣，﹣）；△A3B3C3经f（4，180°）变换后得△A4B4C4，则A4的坐标为（﹣，）；△A4B4C4经f（5，180°）变换后得△A5B5C5，则A5的坐标为（﹣，﹣）；依此类推，发现规律：A n纵坐标为：（﹣1）n；当n为奇数时，A n的横坐标为：﹣，当n是偶数时，A n的横坐标为：﹣．当n＝2018时，是偶数，∴A2018的横坐标为：﹣，纵坐标为，∴点A2018的坐标是（﹣，）．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：连接AB，阴影部分面积＝S扇形AOB ﹣S△ABO＝﹣×2×2＝π﹣2．故答案为：π﹣2．12．【解答】解：任意两个大图或两个小图均可认为一图是由另一图旋转而来；图形整体是轴对称图形，有九条对称轴；所有的变化均不含平移．故答案为平移．13．【解答】解：笑脸（2）是由笑脸（1）经过旋转变换得到的．故答案为：旋转．14．【解答】解：如图所示：符合题意有2个点．故答案为：2．15．【解答】解：若图A中P点的坐标为（a，b），则这个点在图B、图C、图D对应的P1、P2、P3对应的坐标分别为：（a+1，b﹣1），（a，﹣b），a，b）．故答案为：（a+1，b﹣1），（a，﹣b），（a，b）．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）如图所示，△ABP'即为所求；（2）由旋转可得△BCP≌△BAP'，∴AP'＝CP＝，BP'＝BP＝，∠ABP'＝∠CBP，∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠PBP'＝∠ABP+∠ABP'＝90°，∴Rt△PBP'中，PP'＝＝2，∠BP'P＝∠BPP'＝45°，∴AP'2+PP'2＝5+20＝25，又∵AP2＝25，∴AP'2+PP'2＝AP2，∴△APP'是直角三角形，且∠AP'P＝90°，∴∠AP'B＝135°，∴∠BPC＝135°，∴∠CPP'＝135°+45°＝180°，即P'，P，C三点共线，∴CP'＝PP'+CP＝2+＝3，即点C和点P′的距离为3．17．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2的坐标为（﹣4，﹣2）．18．【解答】解：（1）如图所示，线段A′B′即为所求；（2）如图所示，线段CD即为所求．19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为（﹣2，5）P，点P的坐标为（﹣3，3）．故答案为（﹣2，5），（﹣3，3）．（2）△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）（3）△A3B3C3即为所求，Q（-1，-1），故答案为（-1，1）．。
人教版九年级数学上册23.3《图案设计》同步测控优化训练(含答案)
23.3课题学习图案设计一、课前预习(5 分钟训练 )1.如图 23-3-1 ，△ ABC 平移到了△ A′ B′位C置′，以下结论不建立的是()图 23-3-1A.BC=B′ C′B. ∠C= ∠C′C.∠A= ∠A′D.AB=A′ C′2.从 8:55 到 9:15, 钟表的分针转动的角度是___________ ，时针转动的角度是___________.3.如图 23-3-2 中，是四家银行行标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()图 23-3-2A. ①③B.②④C.②③D. ①④二、课中加强(10 分钟训练 )1.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 角B.等边三角形C.线段D. 平行四边形2.如图 23-3-3 ，△ ABC 与△ A′ B′关C于′点 O 成中心对称，以下结论中不建立的是()A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′ C′D.∠ ABC= ∠ A′ C′ B′图 23-3-33.如图 23-3-4 ，方格纸中的三角形要由地点 A 平移到地点 B ，应当先向平移格，再向平移格 .图 23-3-4图 23-3-54.如图 23-3-5 ，王虎使一长为 4 cm ，宽为 3 cm 的长方形木板， 在桌面上做无滑动地翻腾（顺时针方向） ,木板上点 A 地点变化为 A →A 1→A 2，此中第二次翻腾被桌面上一小木块挡住， 使木板与桌面成 30°角，则点 A 翻腾到 A 2 地点时共走过的路径长为 ()A.10 cmB .4 πcmC.7πcmD.5 cm22三、课后稳固 (30 分钟训练 )1.图 23-3-6 是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按必定规律铺设的图形.图 23-3-6认真察看图形可知：图①有 1 块黑色的瓷砖，可表示为1= (1 1) 1 ;2图②有 3 块黑色的瓷 砖，可表示为 1+2=(11) 2 ;2图③有 6 块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=(13) 3 .2实践与探究：（1）请在图④的虚线框内画出第4 个图形；（只要画出草图）（ 2）第 10 个图形有 _____________ 块黑色的瓷砖； （直接填写结果）第 n 个图形有 _____________ 块黑色的瓷砖 .（用含 n 的代数式表示）2.小丽制作了一个对面图案均同样的正方体礼物盒（如图23-3-7 所示），则这个正方体礼物盒的平面睁开图可能是( )图 23-3-7图 23-3-83.试一试，如何经过割补将转变为.4.如图 23-3-9 ，它是由哪个基本图形经过如何的变化获得的？图 23-3-95.图 23-3-10 的上衣的图案是由下边哪一块布料做成的()图 23-3-10图23-3-116.图 23-3-12，是 2008 年奥运会会徽图片，此中会徽图片中的五环是如何设计的？图 23-3-127.图 23-3-13 的 4 个图案中，是由基本图形经过平移获得的是___________ _（只写出图案序号即可） .图 23-3-138.图 23- 3-14 中的 4 个图案有什么共同特色？图 23-3-14参照答案一、课前预习(5 分钟训练 )1.如图 23-3-1 ，△ ABC 平移到了△ A′ B′位C置′，以下结论不建立的是()图 23-3-1A.BC=B′ C′B. ∠C= ∠C′C.∠A= ∠A′D.AB=A′ C′思路分析：依据平移的定义：把一个图形沿某个方向挪动必定的距离，这样的图形运动称为平移 .平移后的对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等.答案： D2.从 8:55 到 9:15, 钟表的分针转动的角度是___________ ，时针转动的角度是___________.思路分析：分针 60 分钟转一周，时针十二小时转一周.从 8:55 到 9:15 经过了 20 分钟，因此，分针转动的角度是20×360 °=120 °；从 8:55 到 9:15 经过了1小时，因此，时针转603动的角度是 1 ×1×360°=10°.312答案： 120° 10°3.如图 23-3-2 中，是四家银行行标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()图 23-3-2A. ①③B.②④C.②③D. ①④思路分析：依据中心对称图形以及轴对称图形的定义判断.①是中心对称图形又是轴对称图形；②是轴对称图形，但不是中心对称图形；③是中心对称图形又是轴对称图形；④既不是中心对称图形又不是轴对称图形.答案： A二、课中加强(10 分钟训练 )1.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 角B.等边三角形C.线段D. 平行四边形思路分析：角是轴对称图形不是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；线段是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形.答案： C2.如图 23-3-3 ，△ ABC 与△ A ′ B ′关C 于′点 O 成中心对称，以下结论中不建立的是( )A.OC=OC ′B.OA=OA ′C.BC=B ′ C ′D. ∠ ABC= ∠ A ′ C ′ B ′图 23-3-3思路分析：找准对应点、线、角是解题重点.答案： D3.如图 23-3-4 ，方格纸中的三角形要由地点 A 平移到地点 B ，应当先向平移格， 再向平 移格 .图 23-3-4图 23-3-5答案：上（或右）3（或 5）右（或上）5（或 3）4.如图 23-3-5 ，王虎使一长为 4 cm ，宽为 3 cm 的长方形木板， 在桌面上做无滑动地翻腾 （顺时针方向） ,木板上点 A 地点变化为 A →A 1→A 2，此中第二次翻腾被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成 30°角，则点 A 翻腾到 A 2 地点时共走过的路径长为( )A.10 cmB .4 πcmC.7πcmD.5 cm22思路分析 :第一次翻腾能够当作是以B 为圆心 ,以 AB为半径的弧 ,且可求得∠ ABA 1＝1 5190°,∴第一次翻腾走过的路径为,第二次翻腾可当作是以 C 为圆心2,以AC41为半径的弧,且∠A 1CA 2=60°,∴第二次翻腾走过的路径为× 2× 3π总=π共.路径65 7cm.=+π=22答案： C三、 后稳固(30 分 )1. 23-3-6 是由同型号黑白两种 色的正三角形瓷 按必定 律 的 形.23-3-6仔 察 形可知：①有 1 黑色的瓷 ，可表示1= (1 1) 1;2②有 3 黑色的瓷 ，可表示 1+2=(11) 2 ;2 ③有 6 黑色的瓷 ，可表示(1 3) 31+2+3=.2践与探究：（1） 在 ④的虚 框内画出第4 个 形；（只要画出草 ）（ 2）第 10 个 形有 _____________ 黑色的瓷 ； （直接填写 果）第 n 个 形有 _____________ 黑色的瓷 .（用含 n 的代数式表示）思路分析：（ 1）由 ①、 ②、 ③能够 律：第几个 就有几行暗影三角形而且最下边一行就有几个暗影三角形；（ 2）第十个 形黑色的瓷 有(1 10) 101+2+3+4+5+6+7+8+9+10= =55；2第 n 个 形黑色的瓷 有1+2+3+ ⋯+n=(1n)n.2答案：（ 1）如 ：（2） 55(1 n)n（ n 正整数）22.小 制作了一个 面 案均同样的正方体礼物盒（如 23-3-7 所示）， 个正方体礼物盒的平面睁开 可能是()图 23-3-7图23-3-8思路分析：本题需有必定空间想象能力,能够实质着手操作一下,以自己能辩认的简单图案代表各图案 .答案： A3.试一试，如何经过割补将转变为.答案：过程以以下图：4.如图 23-3-9 ，它是由哪个基本图形经过如何的变化获得的？图 23-3-9思路剖析：依据图案的特色，重点是找基本图形.基本图形是和.解：是由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移，而后再由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移获得.5.图 23-3-10 的上衣的图案是由下边哪一块布料做成的()图 23-3-10图23-3-11思路分析 :基本图形是，是由基本图形经过上下平移和左右平移获得的布料.答案： D6.图 23-3-12，是 2008 年奥运会会徽图片，此中会徽图片中的五环是如何设计的？图 23-3-12答案：是由一个环，经过左右平移、上下平移获得的五环.7.图 23-3-13 的 4 个图案中，是由基本图形经过平移获得的是___________ _（只写出图案序号即可） .图 23-3-13思路分析：图案①、图案②是由基本图形经过平移获得的；图案③、图案④是由基本图形经过旋转获得的 .答案：①②8.图 23- 3-14 中的 4 个图案有什么共同特色？图 23-3-14答案：共同点：都是由一个基本图形经过平移（或旋转）获得的.。
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图案设计
【知识回顾】
1.小明的运动衣号在镜子中的像是 ，则小明的运动衣号码是 ( )。
A. B. C. D. 2.
下列现象中，不属于旋转变换的是( )。
A. 钟摆的运动
B. 行驶中汽车的车轮
C. 方向盘的转动
D. 电梯的升降运动
3.将下列图形绕着一个点旋转1200
后，不能与原来的图形重合的是( )。
4.如图将四边形AEFG 变换到四边形ABCD,其中E 、G 分别是AB 、AD 的中点.下列叙述不正确的是 ( )。
A.这种变换是相似变换
B.对应边扩大原来的2倍
C.各对应角数不变
D.面积扩大到原来的2倍
5.把一个长方形作相似变换，各条边放大到原来的3倍，则放大后的新长方形的周长是原长方形的 倍，新长方形的面积是原长方形面积的 倍。
【拓展探究】
6、如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连结AC 并延长到D ，使CD=CA ．连结BC 并延长到E ，使CE=CB ．连结DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，为什么？线段DE 可以看作哪条线段平移或旋转得到．
A
B
C
D
C
7、请你指出△BDA 通过怎样的移动得到△CAE ．
8、菱形以特殊的对称美而受人们的喜爱，在生产生活中有其广泛的应用，张伟同学家里有一面长4.2m 、宽2.8m 的墙壁准备装修，现有如图甲所示的型号瓷砖，其形状是一块长30cm 、宽20cm 的矩形，点E 、F 、G 、H 分别是边DA 、AB 、BC 、CD 的中点，阴影部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色，
图甲 （1） （2） （3） 解答下列各问题：
（1）张伟同学家里的墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？ （2）四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由。
（3）全部贴满后，这面墙壁上有多少个有淡蓝色花纹的菱形？
【参考答案】 1、A 2、D
A B
F E
3、C
4、D
5、3倍,9倍。
6．△ABC≌△DCE，AB=DE，线段DE可看作AB绕点O旋转180°得到
7．△BDA先绕点A逆时针旋转，使DA和AB在一条直线上，然后再以过A点垂直AB的直线为对称轴作它的对称图形．（或将△BDA绕点A顺时针旋转∠CAB，再以AE为对称轴翻折）。
8、① (420×280)÷(30×20)＝196
②菱形,理由:各边都相等的四边形是菱形.
③13×13＝169，因为长贴14块，宽也贴14块。