数的认识梳理

“数的认识”教材梳理尊敬的各位领导，各位老师：大家好。

我是×××。

非常感谢学校给我这样一个学习的机会，让我有幸和大家一起探讨数与代数领域中的“数的认识”这部分内容。

今天我想和大家从以下两个方面进行交流。

一、教材特点（一）关于数的认识，在小学各册教材中分布如下：我们发现，在小学十册教材中，有八册涉及到“数的认识”的内容，按照种类划分，有整数、小数、分数三种，另外在小学六年级还有百分数和负数，今天我们就暂时不赘述了。

其实，无论是整数的认识，还是分数、小数的认识，教学中都包含如下内容：一是计数技能。

如:能认、读、写数。

二是认识数的相对大小关系。

如:知道数的组成，会比较整数、小数、分数大小。

三是能进行数学交流，如:能运用数表示日常生话中的一些事物,并进行交流。

四是数学活动,如:能找出10以内某个自然数的小于100的所有倍数。

二、教学策略：（一）关于整数：大家都知道：“数的认识”这部分内容的重点是“理解意义，培养数感”下面我就结合各册教材中“数的认识”的部分，说说如何帮助学生理解意义，培养数感。

在小学阶段，关于整数的认识，共分为4次学习：第一次学习是在一年级上册，学习的是20以内数的认识。

通过这一部分的学习，使学生能够熟练地数出20以内的物体的个数，会读写0-20各数，会区分几个和第几个，掌握20以内数的顺序和数的组成，会比较大小。

其实对于一年级学生来说，他们在学前阶段，数概念就有了飞速的发展，主要表现为会数数了，或会计数了。

所以有的老师就认为，孩子们已经会数数，现在只要写好数就可以了，其实不然。

认识20以内的数,是认数的开始,这阶段的教学对建立数的概念十分重要，数形结合则是培养学生数感的一个有效途径。

例如，学习完9的认识，学生会读、会写9，能说出9的组成并不够，我们看教材，首先从相同数量的不同事物中抽象出数，如9盆花，9个人，他们的个数都是9，我们从现实原型中抽象出数字9，用符号“9”表示，由此让学生体会数是从具体事物中抽象出来的，只与它们的数量有关，与它的颜色形状都无关，然后再从抽象回到具体，请学生想一想：9还可以表示什么？9辆汽车，9个苹果，9支铅笔等等，帮助学生理解数作为符号的抽象性，9不仅可以表示主题图中数量是9的实物，还可以表示其他数量是9的实物，这样从实物到数，再从数到实物，数形结合，培养学生的数感。

在11-20各数的认识中，学生初步认识了“个位”和“十位，”第一次接触到了计数单位“一”和“十”，在一年级上册认识10以内的数时，都是以“一”为单位，1个1个数出来的，计数的结果是多少个一，而11-20各数不仅要以一为单位计数，还要以十为单位计数。

那么我们在教学中就一定要让学生通过摆小棒、数小棒、捆小棒等活动，感受10个一就是1个十。

为了帮助学生理解计数单位“十”，我们还可以通过生活中10本书包一包，10支铅笔捆一捆，10个球放一盒等例子加深学生对计数单位“十”的理解。

在这里，我个人认为不需要把计数单位这样的词告诉学生，而是让学生在具体的操作活动中感受“一”和“十”。

例如，我们让学生数出12根小棒,数的过程就是一个探索的过程，数出12根,由于思维方式的不同,学生数的方式也可能不同:有的是1根1根地数,直到数出12根:有的是2根2根地数,直到数出12根;有的是把10根捆成一捆,就很容易看出是12根:然后通过交流,学生们形象地感受到“把10根捆成一捆”的优越性,也对“10个一是1个十”有了真正意义上的理解。

在这部分内容中，我们还可以请小朋友抓一把糖,估一估一把糖大约有几粒,再同桌比一比，谁抓得多一些；再比如，数一数、捏一捏10张纸大约有多厚,再数出20张纸，体会20张纸比10张厚一些，20比10多一些；再如,进行翻书比赛,请学生翻到指定的页码,如果一下子没有翻到，是往前翻还是往后翻,体会数的大小和排列。

让学生对一堆核桃先猜猜是多少,再数出来。

或者让学生根据直尺比较:18接近10还是接近20?13呢?这样,把数感培养落实到具体的活动中,与学生的现实生活相联系,可以使学生对数有一个鲜明的表象,再遇到相似的情境时,他们会在头脑中有一个具体的参照物,真正建立起良好的数感。

第二次学习是在一年级下册：通过这部分的学习，除了让学生能顾熟练地数100以内的数，会读写100以内的数，掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的，掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。

学生又认识了一个新的计数单位“百”。

会用100以内的数表示日常生活中的事物，并会进行简单的估计和交流。

如何让学生认识计数单位“百”，我们可以让学生经历以下过程:①让学生数小棒、小方块或其他各种不同的物体,亲身经历数数的过程,真实感受100有多少,发展学生的数感。

②亲自动手把10根小棒捆成1小捆，再把10捆（100根）捆成1大捆，经历100个一到1个一百的过程，建立以“百”做计数单位的概念。

第三次学习是在二年级下册：万以内数的认识改变了原有的编排结构，先教学1000以内的数，再教学万以内的数。

这部分内容除了让学生认识掌握万以内的数位顺序，会读、写万以内的数；知道万以内数的组成，会比较万以内数的大小外，认识新的计数单位“千”，知道相邻两个计数单位之间的十进关系，出现了数位顺序表和近似数。

修订后的教材采取了以下几个方面的措施帮助学生形成数感。

（一）通过可容纳10000人的体育场的主题图，让学生对10000有一个整体的感受。

（二）采取有视觉冲击力的百板，这个百板在实验教材中是斜着放的，修订后正着放更利于学生观察感受，235个绿圆点，1000个彩点，2458个小正方体，让学生切实感受较大数目物品的规模。

（三）提供具体而生动的实例，如“用肉眼能看到的星星大约有七千颗”，“广场上有208只鸽子”，让学生结合现实素材感受大数的含义，以此培养学生的数感。

当然，在学习“万以内数的认识”之前,我们也可以布置学生去做个社会调查,到大商场里调查有关电器价格的数据,并作好记录。

当学生把调查的资料带入课堂,并在小组内交流时，我们发现他们带来的数据资料非常丰富,如,一台电冰箱的标价是3980元:一台洗衣机的标价是980元:一个电饭煲的价格是268元:一台大屏幕彩电的价格为10080元，学生在开放的信息中不断丰富自己对数的认识,学生眼中的数学真实、亲切,不再枯燥,在富有情趣、具有活力的数学交流中培养了学生的数感。

第四次学习是是在四年级上册——大数的认识，这是整数认识教学的最后一节阶段，在教学计数单位、读写数、比大小以及数的改写的基础上，明确了计数单位，完善了数位顺序表。

通过刚才的梳理我们知道：从认识10-20的数起,就让学生了解个位和十位。

认识百以内数时,及时补充认识百位。

在“认识万以内数”的时候,第一次出现了数位顺序表。

在认识整数的最后一个单元里,学生将认识万级和亿级的数以及比亿更大的数。

数位顺序表可以分两次扩展,先扩展到万级,再扩展到亿级,表里的内容有数级、数位、计数单位。

学生必须通过填写,清楚知道数级、数位和计数单位间的对应关系。

在整理了数位顺序表后,还应通过“每相邻两个计数单位之间有什么关系”这个问题,概括讲述十进制计数法。

正是十进制计数法，自然数的概念等概括性的知识，使学生对整数获得完整的认识。

那么这部分内容如何培养学生的数感呢？教材首先通过多种形式，丰富学生对大数的感受。

大数在日常生活和生活中使用比较广泛，但是小学生接触很少，无法具体感知，感觉比较抽象，所以教材从两方面选取素材帮助学生认识大数，一是从自然、科学、社会等多方面选取数据，例如地球赤道的长度，光的传播速度，地球和太阳的直径，一小滴血液含有红细胞和白细胞的数量，蜻蜓的眼睛由多少只小眼睛组成，全球人口总数等等，使学生在充分感知大数的同时，了解一些科普知识，拓展知识面。

二是设计一些生动有趣的动态情境，设计实践活动，加深对“亿”的认识，教材通过呈现小学生手拉手绕地球赤道3圈半生动的形象图，让学生直观感受1亿的大小，接着又以连环画的方式，动态展示了小精灵画1亿个点所经历的时间，使学生通过想象3年2个月的时间长短来感受1亿的大小。

在大数的认识后，教材还安排了“1亿有多大”的综合实践活动，让学生通过了解、感受可以感知的数据大小，来推算想象1亿的大小。

（二）关于分数和小数：分数的意义与运算的教学是小学数学教学中的重要内容。

分数的意义对于小学生来说是个比较抽象的概念,教材一般是采用螺旋上升的安排,分两次完成对分数的认识,加上最后认识的百分数,对分数的认识分成了三个阶段。

我想说的是，在五年级学习“分数的意义”的学习中,还有一个单位“1”的认识,这个单位“1”可以是1,可以是2,可以是n,这就又与学前关于数数的经验联结起来,两个两个数,把2看作“1”,五个五个数,把5看作“I”,等等。

这个“1”不是一个数,而是一个单位。

尽管学生分不清单位“1”与计数单位“1”之间的明确差别,但其中的体会成为学生数感的一部分。

这一内容学习后,学生关于“数”的“感觉”一定是有所不同的。

小数的认识也分为两个阶段:但是学生在一年级下册认识元角分的时候，教材出现过小数，就是在“认识元角分”这个单元，通过“你知道吗？”向学生展示了用两位小数表示的以元为单位的商品价格，体现了数学符号的简洁，明了和实用的方便。

我们在教学时，不必向学生介绍小数的有关概念，只需要让学生联系生活经验理解感受2.00元代表2元，0.50元代表5角就可以了，不必让学生概括出小数点左边的数代表元，小数点右边第一位代表角，小数点右边第二位代表分，这里只是让学生对小数有个直观的感受。

小数的第一次学习小数时在三年级下册教学“小数的初步认识”第二阶段是在四年级下册教学“小数的意义”。

在教学实践中，如何把握好两次教学的难度成为很多一线老师的困惑。

“小数的初步认识”教学什么，教的多了成了小数的意义，教的少了又会觉得即使不讲，学生也能结合生活经验解释一位小数的含义。

针对这一问题，让我们一起回归课程标准，明确两个阶段对学生学习小数的具体要求，再结合学生的生活和认知经验，设计有效的学习活动开展教学。

在教学“小数的初步认识”时，这部分教材的特点:(1)联系生活实际中具体的量来认识小数:(2)以一位小数为主:(3)不定义小数,只描述为:像0.5,1.0616.85,…这样的数叫做小数。

我们主要借助现实情境，在具体的“量”中去解释小数的具体含义。

在这个过程中，要让学生清晰地认识到一位小数的计数单位，充分地感知个位与十分位之间的十进关系，认识小数与分数的联系，这既是承接整数与十进分数的知识内容，也是之后正式认识小数的数位做好铺垫。

在明确了教学目标的基础上，我们再进一步思考教学手段，例如“人民币模型”和“长度单位模型”对学生认识小数的价值是什么？如何充分利用它们帮助学生理解小数的计数单位，在数数时看见0.1累加的过程以及展示0.1和1之间可见的十进关系？其实，人民币模型和长度单位模型有助于学生清晰地看见小数“满十进一”的过程。