选择题、填空题78分练(九)

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选择题、填空题78分练(九)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2014²聊城模拟)已知集合A={x|x>1},B={x|x<m},且A∪B=R,那么m的值可以是( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
【解析】选D.因为A∪B=R,所以m>1,故选D.
2.给定两个命题p,q,若p是q的必要不充分条件,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.因为p是q的必要不充分条件,所以q是p的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件.
3.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:
①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;
③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.
其中正确的命题有( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④
【解析】选C.对于①,由l⊥α,α∥β⇒l⊥β,又因为直线m⊂平面β,所以l⊥m,故①正确;同理可得③正确,②与④不正确,故选C.
【加固训练】已知两条直线a,b与两个平面α,β,b⊥α,则下列命题中正确的是( )
①若a∥α,则a⊥b;②若a⊥b,则a∥α;
③若b⊥β,则α∥β;④若α⊥β,则b∥β.
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
【解析】选A.根据线面垂直的性质可知①正确.②中,当a⊥b时,也有可能为a⊂α,所以②错误.垂直于同一直线的两个平面平行,所以③正确.④中的结论也有可能为b⊂β,所以错误,所以正确的命题有①③.
4.(2014²保定模拟)设等比数列{a n}中,前n项和为S n,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9= ( )
A. B.- C. D.
【解析】选A.因为a7+a8+a9=S9-S6,在等比数列中S3,S6-S3,S9-S6也为等比数列,即8,-1,S9-S6为等比数列,所以有8(S9-S6)=1,即S9-S6=.
5.(2014²遵义模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)( A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别为( )
A.2,0
B.2,
C.2,-
D.2,
【解析】选D.由图象知A=1,T=-,得T=π,故ω=2,此时f(x)=sin(2x+φ). 又f=sin=1,
且|φ|<,故+φ=.解得φ=.
【加固训练】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示.为了得到g(x)=-Acosωx(A>0,ω>0)的图象,可以将f(x)的图象( )
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
【解析】选B.由图象知,f(x)=sin,
g(x)=-cos2x,将B选项代入得
sin=sin=-sin=-cos2x.
6.直线x+y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于( )
A.2
B.2
C.
D.1
【解析】选B.圆心为原点,到直线的距离为d==1,
|AB|=2=2=2.
7.已知x,y∈(0,+∞),2x-3=,若+(m>0)的最小值为3,则m等于( )
A.2
B.2
C.3
D.4
【解析】选D.由2x-3=得x+y=3,
则+=(x+y)
=≥,
当且仅当y=x时取等号,所以,(1+m+2)=3,解得m=4.
8.湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为
12cm,深2cm的空穴,则该球的表面积是( )
A.100πcm2
B.400πcm2
C.100πcm2
D.100πcm2
【解析】选B.如图所示,设球的半径为r,OA垂直于截面,
在Rt△OHB中,
由勾股定理可知,r2=(r-2)2+36,
解得r=10cm.
所以表面积为4πr2=4π〓100=400π(cm2).
9.(2014²天津模拟)已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线
-=1(a>0,b>0)的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( )
A. B.1±
C.1+
D.无法确定
【解析】选C.依题意得,=c,F的坐标为(0,c),两条曲线交点的连线垂直y轴,
将y=c代入双曲线方程得交点横坐标为〒,代入抛物线方程得
=2·2c·c,b2=2ac,c2-a2=2ac,e2-2e-1=0,e=1〒,由e>1得e=1+,故选C.
10.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,侧面AA1B1B是边长为5的正方形,AB⊥BC,AC与BC1成60°角,则AC长为( )
A.13
B.10
C.5
D.5
【解析】选D.因为A1C1∥AC,
所以∠A1C1B=60°,
设BC=x,则在△A1BC1中,A1B=5,A1C1=BC1=,
所以A1B2=C1B2+A1-2C1B·A1C1cos60°
=2(x2+25)-(x2+25)=x2+25=50,
所以x=5,所以A1C1==5.
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)
11.已知向量a=(3,-2),b=(3m-1,4-m),若a⊥b,则m的值为.【解析】因为a⊥b,
所以a·b=3(3m-1)+(-2)(4-m)=0,
所以m=1.
答案:1
【加固训练】已知向量p=(1,-2),q=(x,4),且p∥q,则p²q的值为.
【解析】因为p∥q,所以4+2x=0,
即x=-2,所以p·q=1〓(-2)-2〓4=-10.
答案:-10
12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.
【解析】由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为2〓(8+2)〓4=40,由三视图知,梯形的腰为=5,梯形的周长为8+2+5+5=20,
所以四棱柱的侧面积为20〓10=200.
表面积为200+40=240.
答案:240
13.(2014²湖州模拟)在数列{a n}中,已知a1=1,a n=2(a n-1+a n-2+…+a2+a1)(n≥2,n∈N*),这个数列的通项公式是.
【解析】已知n≥2时,a n=2S n-1. ①
当n≥3时,a n-1=2S n-2. ②
①-②整理得=3(n≥3),
所以a n=
答案:a n=
14.定义“*”是一种运算,对于任意的x,y,都满足x*y=axy+b(x+y),其中a,b为正实数,已知1*2=4,则ab取最大值时a的值为.
【解析】因为1*2=4,所以2a+3b=4,
因为2a+3b≥2,所以ab≤.
当且仅当2a=3b,即a=1时等号成立,
所以当a=1时,ab取最大值.
答案:1
15.(2014²金华模拟)已知直线l1:4x-3y+11=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是.
【解析】因为x=-1恰为抛物线y2=4x的准线,所以可以画图观察.如图,连接PF,d2=PF,所以d1+d2=d1+PF≥FQ===3.
答案:3
16.已知函数f(x)=log a(2x-a)在区间上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是.
【解析】当0<a<1时,函数f(x)=log a(2x-a)在区间上是减函数,
所以log a>0,
即0<-a<1,解得<a<1;
当a>1时,函数f(x)=log a(2x-a)在区间上是增函数,所以log a(1-a)>0,即1-a>1,解得a<0,此时无解.综上所述,实数a的取值范围是.
答案:
17.(2013²温州模拟)定义:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)=,则称x0是函数y=f(x)在区间[a,b]上的一个均值点.已知函数
f(x)=-x2+mx+1在区间[-1,1]上存在均值点,则实数m的取值范围是______ .
【解析】由题意知方程-x2+mx+1=在(-1,1)内有实数根,即方程x2-mx+m-1=0在(-1,1)内有实数根,由x2-mx+m-1=0解得x=m-1或x=1.因为1 (-1,1),则-1<m-1<1.即0<m<2.
答案:(0,2)
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