10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内，求a 的取值范围。
11、已知关于x 的不等式组010x a x ->??->?
，
的整数解共有3个，求a 的取值范围。
12、已知关于x 的不等式组0321
x a x -≥??-≥-?的整数解共有5个，求a 的取值范围。
13、若关于x 的不等式组2145,x x x a ->+??>?无解，求a
的取值范围。
14、设关于x 的不等式组22321
x m x m ->??-<-?无解，求m 的取值范围
15、若不等式组???<->a x a x 无解，那么不等式???<+>-1
1a x a x 有没有解？若有解，请求出不等式组
的解集；若没有请说明理由？
16、若不等式组372,x x a a -≤??
-≥?
有解，求a 的取值范围。
17、对于满足04p ≤≤的所有p ，不等式组3,1x p x >-??>?与3,1x p x <-??
至少有一个恒成立，则x 的取值范围是（ ）
（Ａ）1x >- （Ｂ）1x <- （Ｃ）3x > （Ｄ）1x <-或3x >
18、324282a a x
x -+>-是关于x 的一元一次不等式，求a 的值.
19、已知非负实数x 、y ，x 满足
4
33221-=-=-z y x ，记w=3x+4y+5z ，求w 的最大值与最小值。
20、如果???==2
1y x 是关于x 、y 的方程08)12(2=+--+--by ax by ax 的解，求不等式组13433
x x a b ax x +?->???-<+?的解集
21、试求绝对值不等式2357x <-≤
20、若不等式a x x ≤-++31有解，则a 的取值范围是（ ）
A.0＜a ≤4
B.a ≥4
C.0＜a ≤2
D.a ≥2
23、已知：x 满足
31725233
x x x -+-≥-，试求代数式32x x --+的最大值与最小值.
24、代数式|x-1|-|x+4|- 5 的最大值为 .
25、若0,0x xy <<，那么15y x x y -+---的值是 。
26.已知方程组???+=---=+a
y x a y x 317的解，x 为非正数，y 为负数
(1)求a 的取值范围
(2)化简｜a-3｜+｜a+2｜
(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax+x ＞2a+1的解为x ＜1?
27. .学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，若每个房间住5人，则剩下5人没处
住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？
28、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?
29、 一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方．在前两天共完成了120m 3后，
接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?
新人教版初一数学不等式练习题
不等式练习题 一、 选择题 1．下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2．下列不等关系中，正确的是（ ） A 、 a 不是负数表示为a ＞0； B 、x 不大于5可表示为x ＞5 C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0； D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0 3．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ） A 、m －2＞n －2 B 、2m ＞2n C 、－2m ＞－2n D 、2 2n m ＞ 4．下列说法错误的是（ ） A 、1不是x ≥2的解 B 、0是x ＜1的一个解 C 、不等式x ＋3＞3的解是x ＞0 D 、x ＝6是x －7＜0的解集 5．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x ＋3＞2成立的数有（ ）个. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6．不等式x －2＞3的解集是（ ）A 、x ＞2 B 、x ＞3 C 、x ＞5 D 、x ＜5 7．如果关于x 的不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ＞－1 D 、a ＜－1 8．已知关于x 的不等式x －a ＜1的解集为x ＜2，则a 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9．满足不等式x －1≤3的自然数是（ ） A 、1，2，3，4 B 、0，1，2，3，4 C 、0，1，2，3 D 、无穷多个 10．下列说法中：①若a ＞b ，则a －b ＞0；②若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；③若ac ＞bc ，则a ＞b ；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b.正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11．下列表达中正确的是（ ） A 、若x 2＞x ，则x ＜0 B 、若x 2＞0，则x ＞0 C 、若x ＜1则x 2＜x D 、若x ＜0，则x 2＞x 12．如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ a b ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0 二、 填空题 1．不等式2x ＜5的解有________个. 2．“a 的3倍与b 的差小于0”用不等式可表示为_______________. 3．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x ，则x 的取值范围是______________. 4．在－2＜x ≤3中，整数解有__________________. 5．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，______是方程x ＋3＝0的解； _______是不等式x ＋3＞0的解；___________________是不等式x ＋3＞0. 6．不等式6－x ≤0的解集是__________.
(完整版)初一不等式难题-经典题训练(附答案)
初一不等式难题,经典题训练（附答案） 1． 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2． 已知关于x 的不等式组0 521 x a x ->?? -≥-?无解，则a 的取值范围是_________ 3． 若关于x 的不等式(a-1)x-2 a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ） A 0 B 2 C 0或2 D -1 4． 若不等式组2 20 x a b x ->?? ->?的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________ 5． 已知关于x 的不等式组的解集41320 x x x a +?>+? ??+- 7． 不等式组951 1 x x x m +<+?? >+?的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m f 8.不等式()()20x x x +-<的解集是_________ 9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______ 10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是1 3 x <,则的0bx a -<解集是（ ） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x < 11.如果关于x 的不等式组的整70 60x m x n -≥?? -? p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共 有（ ）对 A 49 B 42 C 36 D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123 234 x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最大值与最小值
七年级数学不等式练习题及答案
.选择题（共20小题） 1?实数a, b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ a b 0 A ab> 0 B a+b v 0 C a v 1 D a - b v 0 ?恫 2.据丽水气象台天气预报”报道，今天的最低气温是17C,最高气温是25C,则今天气温t （C）的范围是（ At V 17 B t > 25 C t=21 D 17W <25 3?若x>y,则下列式子错误的是（） A x - 3>y - 3 B 3 - x> 3 - y C x+3 > y+2 4 .如果a v b v 0，下列不等式中错误的是( ) A ab> 0 B a+b v 0 C |a v 1 D a - b v 0 ?恫LI 的解集是x> 1 .其中正确的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 A x v 4 B x v 2C2v x v 4 不等式J> 1的解集是（） A 1 x >-—. 2 B x>- 2 C x v- 2 D .不等式2x > 3 - x的解集是（） A x > 3 B x v 3 C x > 1D x > 2 x v 1 9. x v A a> b>- b> B a>- a> b> C b>a>- b> D-a>b>-b . -a.-b. -a> a x > 2;④ \>1 x>2 12 5.如果a v 0, b>0, a+b v0,那么下列关系式中正确的是（ 6.下列说法：①x=0是2x - 1v 0的一个解; ②. 不是3x- 1> 0的解；③-2x+1v 0的解集是 3 7.一个不等式的解集为-1v x电，那么在数轴上表示正确的是（ &如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ O 10
完整word版,一元一次不等式典型例题
一元一次不等式典型例题 类型一：一元一次不等式的解集问题 1.若不等式﹣3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式﹣3x+n＜0的解集是． 2.已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是． 3.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为________ 4.若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是_______类型二：一元一次不等式组无解的情况 1.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是． 2.已知不等式组无解，则a的取值范围是 3.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围 1.若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是 2.若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是． 3.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是________ 4.若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于 5.已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2008= 类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围
1.若有解，则a的取值范围是 2.若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是 3._______ 类型五：一元一次不等式组有整数解求范围 1.不等式组有3个整数解，则m的取值范围是． 2．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是． 3.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是． 4.关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是． 5.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是______ 6.已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围． 7.已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．
人教版七年级上册数学教案角的比较与运算
4．3.2 角的比较与运算 1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点) 2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点) 3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点) 一、情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)． 下面是他们的一段对话： 聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”． 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”． 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部，外部，下列各式错误的是( ) A ．∠AO B <∠AOD B ．∠BO C <∠AOB C ．∠CO D <∠AOD D ．∠AOB <∠AOC 解析：A.∠AOB 与∠AOD 的边OA 重合， OB 在∠AOD 内，所以∠AOB <∠AOD ，A 正确； 同理B 、C 正确；D.∠AOB 和∠AOC 的边AO 重合，OC 在∠AOB 内，所以∠AOB >∠AOC .D 错误，故选D. 方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法． 探究点二：角度的有关计算 【类型一】 利用角平分线进行角度的 计算 如图，∠AOB ＝120°，OD 平分 ∠BOC ，OE 平分∠AOC . (1)求∠EOD 的度数； (2)若∠BOC ＝90 °，求∠AOE 的度数． 解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分 ∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝1 2(∠BOC ＋∠AOC )＝1 2 ∠AOB ，由此即可得出结论； (2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论． 解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， ∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝1 2(∠BOC ＋ ∠AOC )＝12∠AOB ＝1 2 ×120°＝60°；
初一数学角的旋转,动点
N M O D B A N M O D C B A A N A C 角的旋转 1、已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线；（1）如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，则∠MON ＝_________。（2）如图2，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平∠BOD ，当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小。（3）在（2）的条件下，若∠AOB ＝10°，当∠BOC 在∠AOD 内绕点O 以2°/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ：∠DON ＝2：3，求t 的值。 2、将一副直角三角板如图1摆放在直线AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON ，∠OBC ＝90°，∠BOC ＝45°，∠MON ＝90°，∠MNO ＝30°）保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t 秒。（1）当t=_______秒时，OM 平分∠AOC ？如图2，此时NOC AOM ∠-∠=____________; （2）继续旋转三角板MON ，如图3，使得OM ，ON 同时在直线OC 的右侧，猜想∠NOC 与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由。
（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止（自行画图分析）。①当t=_______秒时， OM平分∠AOC？②在旋转过程中，直接写出 1 2 NOC AOM ∠-∠的大小是___________。 3、某数学活动小组在做角的拓展练习时，经历了如下过程： 操作发现：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将另一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，如图1，将图1中的三角板绕点O旋转，当直角三角板的OM边在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC 时，如图2，则下列结论正确的是___________（填序号）①∠BOM＝60°；②30 COM BON ∠-∠=°，③OB平分∠MON，④∠AOC的平分线在直线ON上。 数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点Ｏ旋转时，如果直角三角板的ＯＭ边在∠ＢＯＣ的内部且另一边ＯＮ在直线ＡＢ的下方；⑴求COM BON ∠-∠的大小，请你说明理由；⑵如果直角三角板的OM、ON边都在∠ＢＯＣ的内部，请直接写出COM BON ∠+∠ 的大小 类比探索：如图３，三角板绕点Ｏ继续旋转，当直角三角板的ＯＮ边在∠ＡＯＣ的内部时，求AOM CON ∠-∠的度数。
初一数学一元一次不等式练习题汇总(复习用)含答案
一元一次不等式和一元一次不等式组培优训练 一、填空题 1. 比较大小:-3________-π,-0.22 ______(-0.2)2 ; 2. 若2-x ＜0,x________2; 3. 若 x y ＞0,则xy_________0; 4. 代数式5 36x -的值不大于零,则x__________; 5. a 、b 关系如下图所示:比较大小|a|______b,-;1______,1_________ 1b b b a - -- 6. 不等式13-3x ＞0的正整数解是__________; 7. 若|x-y|=y-x,是x___________y; 8. 若x ≠y,则x 2 +|y|_________0; 9. 不等式组?? ?+--0 23,043 x x 的解集是____________. 二、选择题在下列各题中的四个备选答案中,只有一个是正确的,将正确答案前的字母填在括 号内: 1.若|a|＞-a,则a 的取值范围是( ). (A)a ＞0; (B)a ≥0; (C)a ＜0; (D)自然数. 2.不等式23＞7+5x 的正整数解的个数是( ). (A) 1个;(B)无数个;(C)3个;(D)4个. 3.下列命题中正确的是( ). (A) 若m ≠n,则|m|≠|n|; (B)若a+b=0,则ab ＞0; (C)若ab ＜0,且a ＜b,则|a|＜|b|; (D)互为例数的两数之积必为正. 4.无论x 取什么数,下列不等式总成立的是( ). (A) x+5＞0; (B)x+5＜0; (C)-(x+5)2 ＜0;(D)(x-5)2 ≥0. 5.若 11 |1|-=--x x ,则x 的取值范围是( ). (A)x ＞1; (B)x ≤1; (C)x ≥1; (D)x ＜1. 三、解答题 1． 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集.
初一一元一次不等式知识点及典型例题
知识点与典型基础例题 一 不等式的概念： 例 判断下列各式是否是一元一次不等式？ -x ≥5 2x-y ＜0 25 43 2-=++ x x x 352≥+x 二 不等式的解 ： 三 不等式的解集： 例 判断下列说法是否正确，为什么？ X=2是不等式x+3＜2的解。 X=2是不等式3x ＜7的解。 不等式3x ＜7的解是x ＜2。 X=3是不等式3x ≥9的解 四 一元一次不等式： 例 判断下列各式是否是一元一次不等式 －ｘ＜５ ２ｘ－ｙ＜０ 23 2≥+x x 52+x ≥３ｘ 例 五．不等式的基本性质问题 例1 指出下列各题中不等式的变形依据 1）由3a>2得a>32 2) 由3+7>0得a>-7 3）由-5a<1得a>-51 4)由4a>3a+1得a>1 例2 用>”或<”填空，并说明理由 如果aa x7 5x<1+4x -54 x>-1 2x+5<4x-2 例4 已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ） A cb>ab B ac>ab C cb(word完整版)初一数学有关角的旋转运动专题
1.将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成下面的情况，请回答问题： （1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD 的度数是 （2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？ （3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍。如果存在，请求出∠AOD的度数,如果不存在请说明理由。 （4）若∠AOD=m°，用含有m的式子表示∠AOC为 将直角∠COD的顶点O，放在直线AB上，过点O做射线OE，使得∠AOC=∠COE, （1）如图，若直角的两条边都在直线AB的上方时，请证明∠EOD与∠DOB的关系。 （2）绕着点O，旋转直角∠COD，问题（1）中的结论是否一直成立？若成立请证明，若不成立，请说明理由。 （3）若∠AOC的度数恰好是∠BOD的4倍时，你能说出这两个角的度数吗？
3.已知一副三角板如图摆放，∠DCE=30°现将∠DCE 绕C 点以15°/s 速度逆时针旋转， 时间为t 秒 （1）t 为多少秒时CE 恰好平分∠BCD. （2）当6＜t ＜8时CM 平分∠ACE,CN 平分∠BCD, 求∠MCN 的值. （3）当8新人教版七年级数学下册不等式经典练习题
1. 解不等式 空 1 5 x 5, 3 4 并把它的解集在数轴上表示出来 2. 给出下列命题：①若a>b,则ac 2 >bc 2 ;②若ab>c,则b>C ;③若-3a>2a,则a<0;?④若 a a3的解集为x< -1 ，求m 的值 5、 k 为何值时，关于x 的不等式 11x — 24 <4x — k 没有正数解。 2粮据不笫式组的解的祝求字梅的取值范BI ［工:有解加的取值范 围为 A. a > —2 鼻亠2 C. <1 <2 ri - a >0* 的整数解共有5个, 3-2x^-1 求。的取范雹 ft - a *4 >0, 肿 wo 则(应“严的值为 已知不等式组, 已知不等式组*
3 旳还不琴攻< 俎)韦为**( m>的 I 吟Wrti为半宦昨灾运动会的共品后*冋帯枚冋石勤址土老rtfm立艰说="我买丁两轲* +5 ,处105 斎”単价令号□为露冗和12亍亡.巫t$ 了 1 500 死.J3E 在述余 4 ■枚元”" 壬WiMi w r——下?说/你皆矩执钳了■ ” < 1 > 土黑卽命为什么说映老卽帝独错r ? LX用力」雀白勺悝口识给子*￥ ? 5 <2^ 晦圭進忙?出昨知復卓槿孟r,卷理曰匕寿他T , 丙丙他珏乘丁一千隹V衣*伯宅记*白勺￥价已極*JlWfeW? 认"1危勿<1*于1O 兀的诫敦■他耳己本旳甲价河能为難少亢￥ 5. 一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗贼正在分脏物，只听见他们说：若每人分4个，则还剩2 0个；若每人分8个，则还有一人少分几个?”有盗贼多少？脏物多少个？ 6、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？ 7、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑?经投标，购 买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元?购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元. (1) 求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？ (2) 根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍?该校有哪几种购买方案？ (3) 上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱?
放缩法证明数列不等式经典例题
放缩法证明数列不等式 主要放缩技能： 1.211111111(1)(n 1)1n n n n n n n n -=<<=-++-- 2221144112()141(21)(21)21214 n n n n n n n <===--+--+- ==>= ==<= =<= == =< = = 5.121122211(21)(21)(22)(21)(21)2121n n n n n n n n n n ---<==-------- 6. 111 22(1)11(1)2(1)22(1)2n n n n n n n n n n n n n +++++-==-+?+??+?
例1.设函数2*2()1x x n y n N x -+=∈+的最小值为n a ，最大值为n b ， 且n c =（1）求n c ；（2）证明： 4444123111174n c c c c ++++ < 例2.证明：1611780<+ +< 例3.已知正项数列{}n a 的前n 项的和为n s ，且12n n n a s a + =，*n N ∈； （1）求证：数列{} 2n s 是等差数列； （2）解关于数列n 的不等式：11()48n n n a s s n ++?+>- （3）记312311112,n n n n b s T b b b b ==++++，证明：312n T <<
例4.已知数列{}n a 满足：n a n ?????? 是公差为1的等差数列，且121n n n a a n ++=+； （1） 求n a ；（2 12n na +++< 例5.在数列{}n a 中，已知1112,2n n n n a a a a a ++==-； （1）求n a ；（2）证明：112233(1)(1)(1)(1)3n n a a a a a a a a -+-+-++-< 例6.数列{}n a 满足：11122,1()22 n n n n n a a a n a ++==++； （1）设2n n n b a =，求n b ；（2）记11(1)n n c n n a +=+，求证：12351162 n c c c c ≤++++<
初一数学几何图形初步认识——角的概念及计算(学案)
角的概念及计算 【知识导图】 角 钟面角 角的概念及计算 方向角 角的计算 余角和补角 知识讲解 知识点一角 （1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． 知识点二钟面角 （1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走 112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°． （2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所 处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度
数． （3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°． 知识点三方向角 （1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方位角：以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．知识点四角的计算 （1）角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB． （2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60． （3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 知识点五余角和补角 （1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． （2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． （3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等． （4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联． 例题解析 类型一钟面角 【例题1】上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为( ) A.90° B.100° C.105° D.120°
初中七年级数学角度旋转题
F E D (C)B A N M O D B A N M O D C B A N M O D (C)B A N M O D C B A 角度旋转题 已知∠AOB ＝100°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD （本题中的角均为大于0°且小于180°的角）（1）如图1，当OB ，OC 重合时，求∠EOF 的度数；（2）当∠COD 从图1所示的位置绕点O 顺时针旋转n °（0初中数学不等式专题试题及答案
初中数学不等式专题试题及答案 A 卷 1．不等式2(x + 1) - 12 732-≤-x x 的解集为_____________。 2．同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和5 23x x -<的整解为______________。 3．如果不等式33131++>+x mx 的解集为x >5，则m 值为___________。 4．不等式2 2)(7)1(3)12(k x x x x ++<--+的解集为_____________。 5．关于x 的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数，那么m 所能取的最小整数是__________。 6．关于x 的不等式组? ??<->+25332b x x 的解集为-1 x ，则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是__________。 B 卷 一、填空题 1．不等式2|43|2+>--x x x 的解集是_____________。 2．不等式|x| + |y| < 100有_________组整数解。 3．若x,y,z 为正整数，且满足不等式?????≥+≥≥1997 213z y y z x 则x 的最小值为_______________。 4．已知M=1 212,12122000199919991998++=++N ，那么M ，N 的大小关系是__________。（填“>”或“<”） 5．设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a 的取值范围是______________。 二、选择题 1．满足不等式 43 14||3<--x x 的x 的取值范围是（ ） A ．x>3 B ．x<72- C ．x>3或x<72- D ．无法确定 2．不等式x – 1 < (x - 1) 2 < 3x + 7的整数解的个数（ ）
列不等式经典练习题
祖π数学新人教七年级下册之高分速成 1 【题型1】列不等式用不等式表示: (1)x的2 3 与5的差小于1: ;(2)y的9倍与b的 1 3 的和是负数: . (3)x的1 7 与9的倒数的和大于y的15%:____________________________. (4)a的30%与a的和大于a的2倍与10的差:_____________________________. 【变式训练】 1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.“数x不小于2”是指( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x＜2 D.x＞2 4.用不等式表示 (1)x的2倍与5的差不大于1 ； (2)x的1 3 与x的 1 2 的和是非负数； (3)a与3的和不小于5 ； (4)a的20%与a的和大于a的3倍 . 5.用不等式表示 (1)a比6小__________; (2)x与1的和大于2___________; (3)a的2倍小于b__________; (4)m的相反数是正数___________; (5)x的4倍与7的差大于3___________; (6)a、b两数的平方和大于4__________; （7） m不大于－5 ; （8） x的4倍大于3 . 6.设“●”、“▲”表示两种不同的物体，现用天平称(如图),若用x、?y分别表示“●”、“▲”的重量,写出符合题意的不等式是_________.
七年级下册数学不等式与不等式组单元测试题(含答案)
不等式与不等式组单元测试题 一、填空题(每题3分，共30分) 1、不等式组 1 2 x x < ? ? >- ? 的解集是 2、将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来 3、 34 12 5 x+ -<≤的非正整数解为 4、a>b,则－2a －2b. 5、3X≤12的自然数解有个. 6、不等式 1 2 x＞－3的解集是。 7、用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的 2 1 与4的差。 8、若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m . 9、三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是 10、某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输局比赛 二、选择题（每小题2分，共20分） 11、在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是（） A B C D 12、下列叙述不正确的是( ) A、若x<0，则x2>x B、如果a<-1，则a>-a C、若 4 3- < - a a ，则a>0 D、如果b>a>0，则 b a 1 1 - < - 13、如图1，设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们 质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体， 按质量从大到小 ．．．．的顺序排列为 A、○□△ B、○△□ C 、□○△ D、△□○ 图1 14、如图2天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（） B 图2 A C D
15、代数式1-m 的值大于-1，又不大于3，则m 的取值范围是( ) .13 .31.22.22A m B m C m D m -<≤-≤<-≤<-<≤ 16、不等式45111 x -<的正整数解为( ) A.1个 B.3个 C.4个 D.5个 17、不等式组2.01x x x >-??>??-><<-<< 18、如果关于x 、y 的方程组322x y x y a +=??-=-? 的解是负数，则a 的取值范围是 A.-45 C.a<-4 D.无解 19、若关于x 的不等式组( )202114x a x x ->???+>-??的解集是x>2a,则a 的取值范围是 A. a>4 B. a>2 C. a=2 D.a≥2 20、若方程组2123 x y m x y +=+??+=?中，若未知数x 、y 满足x+y>0,则m 的取值范围是 .4.4.4.4A m B m C m D m >-≥-<-≤- 三、解答题（第1题20分，第2、3各5分，第4、5题各10分，共50分） 1、解下列不等式(或不等式组)，并在数轴上表示解集。 （1）2x －3<6x ＋13； （2）2（5x －9）≤x+3（4－2x ）. （3） ???>-+->-01243273x x x （4）()43321311522 x x x x -<+???->-??
一元一次不等式练习题(经典版)
一元一次不等式 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532 >+y ； 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D. 1 x －3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x”或“<”号填空. 若a>b,且 c ,则： （1）a+3______b+3; (2)a-5_____b-5; (3)3a____3b; (4)c-a_____c-b (5); (6) 5.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______． 二、填空题（每题4分，共20分） 1、不等式 122x >的解集是： ；不等式1 33 x ->的解集是： ； 2、不等式组?? ?-+0 501＞＞x x 的解集为 . 不等式组30 50x x -?的解集为 . 三． 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集. (1) 8223-<+x x 2. x x 4923+≥- （3）. )1(5)32(2+<+x x （4）. 0)7(319≤+-x （5） 31222+≥+x x （6） 2 2 3125+<-+x x （7） 7)1(68)2(5+-<+-x x （8）)2(3)]2(2[3-->--x x x x （9） 1215312≤+--x x （10） 2 1 5329323+≤---x x x
七年级数学—动角问题
O D C B A 七年级数学上册复习——动角问题 1.如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起， （1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______； （2）猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由； （3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的大小又有何关系，请说明理由． 2.将一副三角板如图1摆放．∠AOB=60°，∠COD=45°，OM 平分AOD ，ON 平分∠COB ． （1）∠MON=______； （2）将图1中的三角板OCD 绕点D 旋转到图2的位置，求∠MON ； （3）将图1中的三角板OCD 绕点D 旋转到图3的位置，求∠MON ． 3.已知：如图，OB 、OC 分别为定角∠AOD 内的两条动射线 ⑴当OB 、OC 运动到如图的位置时，∠AOC +∠BOD =110°，∠AOB +∠COD =50°，求∠AOD 的度数； ⑵在⑴的条件下，射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，当∠COB 绕着点O 旋转时，下列结论：①∠AOM －∠DON 的值不变；②∠MON 的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.
图③ 4.（2013-2014东湖开发区期末七上数学第24题）已知O 为直线AB 上的一点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE (1)如图1，若∠COF ＝34°，则∠BOE ＝________；若∠COF ＝m°，则∠BOE ＝________；∠BOE 与∠COF 的数量关系为________________________. (2)在图2中，若∠COF ＝75°，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD ，使得2∠BOD 与∠AOF 的和等于∠BOE 与∠BOD 的差的三分之一若存在，请求出∠BOD 的度数；若不存在，请说明理由 5.已知，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ． （1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数； （2）在图1中，若∠AOC=a ，直接写出∠DOE 的度数（用含a 的代数式表示）； （3）将图1中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置． ①探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②在∠AOC 的内部有一条射线OF ，满足：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF ， 试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系，说明理由． 6.（本题满分10分） 如图24-1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°)的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方. （1）将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图24-2，经过t 秒后，OM 恰好平分∠BOC ．①求t 的值；②此时ON 是否平分∠AOC 请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒６°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图24-3，那么经过多长时间OC 平分∠MON 请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC 平分∠MOB 请画图并说明理由； M M AB AC 2
初中七年级数学不等式专题练习题
一元一次不等式组 知识点一：一元一次不等式组的解法 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。解一元一次不等式组的一般步骤为： (1)分别解不等式组中的每一个不等式； (2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分； (3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个不等式组无解). 要点诠释： 用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。 知识点二：利用不等式或不等式组解决实际问题 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即 （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组； （5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案。 要点诠释： 在以上步骤中，审题是基础，是根据不等关系列出不等式的关键，而根据题意找出不等关系又是解题的难点，特别要注意结合实际意义对一元一次不等式或不等式组的解进行合理取舍，这是初学者易错的地方。注意积累利用一元一次不等式或不等式组解决实际问题的经验。
一：解不等式组，并在数轴上表示它的解集 1. ???≥-≥-. 04,012x x 2.???>+≤-. 074,03x x 3.??????>-<-32 2,352x x x x 4.?? ???->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 二．变式练习 1不等式组? ??+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 2. k 满足______时，方程组???=-=+4 ,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1． 3. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．
