扩展卡尔曼滤波器(EKF)进行信号处理及信号参数估计
扩展卡尔曼滤波 调参
扩展卡尔曼滤波调参1. 什么是卡尔曼滤波？卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种用于估计系统状态的递归滤波器。
它能够通过融合来自传感器的测量数据和系统模型的预测值，提供对系统状态的最优估计。
卡尔曼滤波器的核心思想是通过不断迭代的方式，根据当前的观测值和先验估计值，计算出最优的后验估计值。
它的优点在于对于线性系统，能够得到最优解，并且具有较低的计算复杂度。
2. 扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）扩展卡尔曼滤波是卡尔曼滤波的一种扩展，用于非线性系统的状态估计。
与传统的卡尔曼滤波相比，扩展卡尔曼滤波能够通过线性化非线性系统模型，将其转化为线性系统模型，从而实现状态的估计。
在扩展卡尔曼滤波中，通过使用泰勒级数展开，将非线性函数线性化为一阶导数的形式。
然后，使用线性卡尔曼滤波的方法进行状态估计。
这样一来，扩展卡尔曼滤波能够处理一些非线性系统，并提供对系统状态的最优估计。
3. 扩展卡尔曼滤波调参在使用扩展卡尔曼滤波进行状态估计时，需要对滤波器进行一些参数的调整，以获得更好的估计结果。
下面介绍一些常用的调参方法。
3.1 系统模型在使用扩展卡尔曼滤波进行状态估计时，首先需要定义系统的状态方程和观测方程。
系统的状态方程描述了系统状态的演化规律，而观测方程描述了观测值与系统状态之间的关系。
在调参时，需要根据实际情况对系统模型进行调整。
对于非线性系统，可以通过改变状态方程和观测方程的形式，使其更好地与实际系统相匹配。
3.2 过程噪声和观测噪声在卡尔曼滤波中，过程噪声和观测噪声是用来描述系统模型和观测模型中的不确定性的参数。
过程噪声表示系统状态的演化过程中的不确定性，观测噪声表示观测值的不确定性。
在调参时，需要根据实际情况对过程噪声和观测噪声进行调整。
过程噪声和观测噪声的大小与系统的动态特性和传感器的性能有关。
通过调整这两个参数，可以使滤波器更好地适应实际情况。
3.3 初始状态和协方差在卡尔曼滤波中，初始状态和协方差用来表示对系统状态的初始估计。
扩展卡尔曼滤波算法
扩展卡尔曼滤波算法1 卡尔曼滤波算法卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）是指根据系统过程的当前测量值来估计未来某时刻的状态参量值的算法。
它可以帮助我们进行最优估计和状态跟踪辨识，在实际应用中一般用于非线性系统的实时状态值的估计及系统的控制、导航定位和信号处理等密切相关的任务。
卡尔曼滤波算法根据观测结果及自身的建模，以多次观测水深数据为重点，将观测结果和系统估计值进行更新和修正，从而获得一种逐次改进的过程模型，从而得出更准确的系统状态估计值。
2 扩展卡尔曼滤波算法基于卡尔曼滤波算法的扩展技术，是普遍存在的技术，它集合了计算机、数据处理和系统建模的原理，可以更先进的估计数据和追踪目标，最常用的方法被称为扩展卡尔曼滤波（EKF）。
该算法包括线性和非线性估计，可以扩展表达能力，从而结合卡尔曼滤波算法带来的传感精度和稳定性，使物体行进轨迹推测、跟踪更准确。
3 应用扩展卡尔曼滤波算法的应用领域包括空气制动原理应用、机器视觉方位估计、太阳能机器人位置跟踪、磁测量器定位、自动攻击模块偏转角识别等，以及虚拟地铁位置估计和导航，用于智能领域的研究。
在机器人导航研究中，扩展卡尔曼滤波算法可以在环境变化较多或污染较大的条件下，快速实现机器人位置估计和路径规划，满足快速智能系统设计的需求。
4 小结扩展卡尔曼滤波算法是利用卡尔曼滤波算法所提供的精度、稳定性和可扩展性，发展出来的一种滤波技术。
它可以合理地估计和预测某系统的状态，并及时追踪物体行走的轨迹，有效的计算系统的位置，有利于智能系统、机器人导航系统以及虚拟实验系统的设计，从而使系统的优化以及最优化更贴近实际应用。
扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)
Pkk_1 = Phikk_1*Pk_1*Phikk_1' + Qk;
Pxz = Pkk_1*Hk'; Pzz = Hk*Pxz + Rk;
Pxz*Pzz^-1;
Kk =
Xk = fXk_1 + Kk*Zk_hfX;
Pk = Pkk_1 - Kk*Pzz*Kk';
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
[Xk, Pk, Kk] = ekf(eye(4)+Ft*Ts, Qk, fX, Pk, Hk, Rk, Z(k,:)'-hfX);
X_est(k,:) = Xk';
Hale Waihona Puke end二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
figure(1), plot(X_est(:,1),X_est(:,3), '+r')
EKF与UKF
一、背景
普通卡尔曼滤波是在线性高斯情况下利用最小均方误差准则获得 目标的动态估计，适应于过程和测量都属于线性系统， 且误差符 合高斯分布的系统。 但是实际上很多系统都存在一定的非线性， 表现在过程方程 （状态方程）是非线性的，或者观测与状态之间 的关系（测量方程）是非线性的。这种情况下就不能使用一般的卡 尔曼滤波了。解决的方法是将非线性关系进行线性近似，将其转化 成线性问题。 对于非线性问题线性化常用的两大途径： （1） 将非线性环节线性化，对高阶项采用忽略或逼近措施；（EKF） （2）用采样方法近似非线性分布. ( UKF)
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
UKF是用确定的采样来近似状态的后验PDF,可以 有效解决由系统非线性的加剧而引起的滤波发散问 题，但UKF仍是用高斯分布来逼近系统状态的后验概 率密度，所以在系统状态的后验概率密度是非高斯 的情况下，滤波结果将有极大的误差。
ekf2参数
EKF2（扩展卡尔曼滤波器）的参数包括：
* EKF2_AID_MASK：控制数据融合和辅助方法（定位数据来源）。
单位：无，默认值：1，最小值：0，最大值：511。
备注：bit0 - 使用GPS，bit1 - 使用光流，bit2 - 禁止IMU偏差估计，bit3 - 视觉位置融合，bit4 - 视觉偏航融合，bit5 - multi-rotor drag fusion，bit6 - rotate external vision，bit7 - GPS偏航融合，bit8 - 视觉速度融合。
* EKF2_HGT_MODE：确认EKF使用的高度数据的主要来源。
单位：无，默认值：0，最小值：无，最大值：无。
备注：0 - 气压计，1 - GPS，2 - 距离传感器，3 - 视觉。
* EKF2_EV_DELAY：相对于IMU的延迟时间。
单位：秒，默认值：0.00175（即5ms），最小值：0.0001（即0.1ms），最大值：0.1。
此外，EKF2中还有一类参数是GATE，当测量值在VAR ±GATE 范围内才会更新值。
在高度估计方面，有多种方法可以获取高度信息，包括气压计、GPS、Range Finder和Vision等。
EKF2在初始化时，会初始化Terrain Estimator来估计地形高度（terrain_vpos），之后的高度估计会修正地形的影响。
以上信息仅供参考，具体参数可能会因不同的应用场景和模型版本而有所差异。
建议查阅相关文档或咨询专业人士以获取详细和
最新的参数信息。
信号处理 扩展卡尔曼滤波数据融合代码matlab
信号处理扩展卡尔曼滤波数据融合代码matlab 如何使用扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）进行数据融合的问题，并提供MATLAB代码示例。
引言：现代技术的快速发展使得传感器的数量和种类越来越多。
数据融合是将多个传感器的测量结果进行合并，以得到更准确、更可靠的估计值的过程。
扩展卡尔曼滤波是一种常用的数据融合算法，特别适用于非线性系统的估计。
正文：扩展卡尔曼滤波是对卡尔曼滤波的一种扩展，它利用非线性系统的一阶泰勒展开，以线性化的形式近似非线性系统。
步骤一：构建状态方程和观测方程首先，我们需要构建状态方程和观测方程。
状态方程描述系统的动力学变化，而观测方程描述传感器对状态量的测量。
假设我们有一个非线性系统，其状态方程可以表示为：x(k) = f(x(k-1), u(k-1)) + w(k-1)其中，x(k)是系统在时刻k的状态量，f是非线性函数，u(k-1)是时刻k-1的控制量，w(k-1)是过程噪声。
观测方程可以表示为：z(k) = h(x(k)) + v(k)其中，z(k)是传感器在时刻k的测量值，h是非线性函数，v(k)是观测噪声。
步骤二：线性化模型由于扩展卡尔曼滤波是基于线性化模型的，我们需要对状态方程和观测方程进行线性化处理。
线性化可以使用一阶泰勒展开来近似非线性函数。
具体地，我们可以通过对状态方程和观测方程求一阶偏导数得到线性化模型。
步骤三：初始化滤波器扩展卡尔曼滤波的初始化包括初始化状态量估计和协方差矩阵。
初始状态量估计可以通过系统初始条件提供，而协方差矩阵可以设置为一个足够大的值，表示对初始估计的不确定性。
步骤四：预测步骤在预测步骤中，我们使用状态方程和控制量来预测时刻k的状态量估计。
同时，我们也需要更新状态量的协方差矩阵。
具体地，预测的状态量估计可以表示为：x^(k) = f(x^(k-1), u(k-1))预测的协方差矩阵可以表示为：P^(k) = A * P(k-1) * A' + Q(k-1)其中，x^(k)是时刻k的预测状态量估计，P^(k)是时刻k的预测协方差矩阵，A是状态方程的雅可比矩阵，Q(k-1)是过程噪声的协方差矩阵。
扩展卡尔曼滤波器原理
扩展卡尔曼滤波器原理一、引言扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter，EKF）是一种常用的非线性滤波器，其原理是对非线性系统进行线性化处理，从而利用卡尔曼滤波器的优势进行状态估计和滤波。
本文将介绍扩展卡尔曼滤波器的原理及其应用。
二、卡尔曼滤波器简介卡尔曼滤波器是一种基于最优估计理论的滤波算法，广泛应用于估计系统状态。
卡尔曼滤波器通过对系统状态和观测数据进行加权平均，得到对系统状态的估计值。
其基本原理是通过系统的动力学方程和观测方程，利用贝叶斯概率理论计算系统状态的后验概率分布。
三、非线性系统的滤波问题在实际应用中，许多系统都是非线性的，而卡尔曼滤波器是基于线性系统模型的。
因此，当系统模型非线性时，传统的卡尔曼滤波器无法直接应用。
扩展卡尔曼滤波器就是为了解决这个问题而提出的。
四、扩展卡尔曼滤波器原理扩展卡尔曼滤波器通过对非线性系统进行线性化处理，将非线性系统转化为线性系统，然后利用卡尔曼滤波器进行状态估计。
其基本思想是通过一阶泰勒展开将非线性系统进行线性逼近。
具体步骤如下：1. 系统模型线性化：将非线性系统的动力学方程和观测方程在当前状态下进行一阶泰勒展开，得到线性化的系统模型。
2. 预测步骤：利用线性化的系统模型进行状态预测，得到预测的状态和协方差矩阵。
3. 更新步骤：利用观测方程得到的测量值与预测的状态进行比较，计算卡尔曼增益。
然后利用卡尔曼增益对预测的状态和协方差矩阵进行更新，得到最终的状态估计和协方差矩阵。
五、扩展卡尔曼滤波器的应用扩展卡尔曼滤波器广泛应用于各个领域，包括机器人导航、目标跟踪、航天器姿态估计等。
以机器人导航为例，机器人在未知环境中通过传感器获取的信息是非线性的，而机器人的运动模型也是非线性的。
因此，利用扩展卡尔曼滤波器可以对机器人的位置和姿态进行估计，从而实现导航功能。
六、总结扩展卡尔曼滤波器是一种处理非线性系统的滤波算法，通过对非线性系统进行线性化处理，利用卡尔曼滤波器进行状态估计和滤波。
扩展卡尔曼滤波EKF
第三章 扩展卡尔曼滤波EKF3.1 扩展Kalman 滤波原理Kalman 滤波能够在线性高斯模型的条件下，可以对目标的状态做出最优的估计，得到较好的跟踪效果。
对非线性滤波问题常用的处理方法是利用线性化技巧将其转化为一个近似的线性滤波问题。
因此，可以利用非线性函数的局部性特性，将非线性模型局部化，再利用Kalman 滤波算法完成滤波跟踪。
扩展Kalman 滤波就是基于这样的思想，将系统的非线性函数做一阶Taylor 展开，得到线性化的系统方程从而完成对目标的滤波估计等处理。
非线性系统离散动态方程可以表示为(k 1)f[k,X(k)]G(k)W(k)X +=+ （3-1-1）(k)h[k,X(k)]V(k)Z =+ （3-1-2）这里为了便于数学处理，假定没有控制量的输入，并假定过程噪声是均值为零的高斯白噪声，且噪声分布矩阵(k)G 是已知的。
其中，观测噪声(k)V 也是加性均值为零的高斯白噪声。
假定过程噪声和观测噪声序列是彼此独立的，并且有初始状态估计ˆ(0|0)X和协方差矩阵(0|0)P 。
和线性系统的情况一样，我们可以得到扩展Kalman 滤波算法如下ˆˆ(k |k 1)f(X(k |k))X+= （3-1-3） (k 1|k)(k 1|k)P(k |k)(k 1|k)Q(k 1)P +=Φ+Φ+++• （3-1-4） 1(k 1)P(k 1|)H (k 1)[H(k 1)P(k 1|k)H (k 1)R(k 1)]K k -+=+++++++晻 （3-1-5） ˆˆˆ(K 1|k 1)X(K 1|k)K(k 1)[Z(k 1)h(X(K 1|k))]X++=++++-+ （3-1-6） (k 1)[I K(k 1)H(k 1)]P(k 1|k)P +=-+++ （3-1-7）这里需要重要说明的是，状态转移(k 1|)k Φ+和量测矩阵(k 1)H + 是由f 和h 的雅克比矩阵代替的。
其雅克比矩阵的求法如下：假如状态变量有n 维，即12[x x ... x ]n X =，则对状态方程对各维求偏导，123(k 1)...nf f f f f x x x x x ∂∂∂∂∂Φ+==++++∂∂∂∂∂ （3-1-8） 123(k 1)...nh h h h h H X x x x x ∂∂∂∂∂+==++++∂∂∂∂∂ （3-1-9） 3.2 扩展卡尔曼在一维非线性系统中的应用3.2.1 状态方程和观测方程都为非线性的通用系统所谓的非线性方程，就是因变量和自变量的关系不是线性的，这类方程很多，例如平方关系，对数关系，指数关系，三角函数关系等等。
拓展卡尔曼滤波算法
拓展卡尔曼滤波算法
拓展卡尔曼滤波算法
拓展卡尔曼滤波（EKF）是一种广泛应用的状态估计算法。
它的优点是算法直观，它可以应用于非线性系统，而线性卡尔曼滤波只能应用于线性系统。
拓展卡尔曼滤波在科学研究和工程中都具有重要的应用价值。
拓展卡尔曼滤波算法的主要思想是：设定一个非线性的状态方程，估计状态变量。
利用比较大的一阶级数来逼近比较小的高阶级数，以近似解决非线性系统的状态估计问题。
拓展卡尔曼滤波算法一般分为两个步骤：
（1）预测步骤：利用模型和当前状态对未来的状态进行估计。
（2）更新步骤：利用观测结果对预测值进行校正，重新估计未来状态的值。
拓展卡尔曼滤波算法实际上是一种迭代算法，反复地将预测步骤和更新步骤交替重复进行，只有这样才能不断优化估计值，以使得观测值和实际值保持一致。
拓展卡尔曼滤波算法非常实用，它可以用于实时控制系统，进行精确的实时跟踪，以及对未知系统进行模型建立等。
因此，它在机械自动控制、测量技术、导航技术和预测控制等领域都有重要的应用。
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% 扩展卡尔曼滤波器估计单相电压幅值、相位、频率参数（含直流）function test2_EKF
close all;
clc;
tic; %计时
%模型：y=A0+A1*cos(omega*t+phy1)
%离散化：y(k)=A0(k)+A1(k)*cos(omega(k)*k*Ts+phy1(k))
%状态变量：x1(k)=A0(k),x2(k)=omega(k),x3(k)=A1(k)*cos(omega(k)*k*Ts+phy1(k) ),x4(k)=A1(k)*sin(omega(k)*k*Ts+phy1(k))
%下一时刻状态变量为(假设状态不突变)：A0(k+1)=A0(k),A1(k+1)=A1(k),omega(k+1)=omega(k),phy1(k+1)=phy1 (k);
%则对应状态为：x1(k+1)=x1(k),x2(k+1)=x2(k),x3(k+1)=x3(k)*cos(x2(k)*Ts)-
x4(k)*sin(x(2)*Ts),x4(k+1)=x3(k)*sin(x2(k)*Ts)+x4(k)*cos(x(2)*Ts);
%状态空间描述：X(k+1)=f(X(k))+W(k);y(k)=H*X(k)+v(k)
%f(X(k))=[x1(k);x2(k);x3(k)*cos(x2(k)*Ts)-
x4(k)*sin(x(2)*Ts);x3(k)*sin(x2(k)*Ts)+x4(k)*cos(x(2)*Ts)]
%偏导(只求了三个)：f`(X(k))=[1,0,0;0,1,0;0,-x3(k)*Ts*sin(x2(k)*Ts)-x4(k)*Ts*cos(x2(k)*Ts),cos(x2(k)*Ts);0,x3(k)*Ts*cos(x2(k)*Ts)-
x4(k)*Ts*sin(x2(k)*Ts),sin(x2(k)*Ts)]
N=1000;
t=linspace(0,1,N);
y=2+0.5*cos(2*pi*100*t+pi/3);
y1=y+0.05*randn(size(y));
% p1=1*exp(-4*log(2)*(t-0.5).^2/0.005^2);
% y1=y1+p1;
% y1=y;
Ts=diff(t(1:2));
% plot(t,y)
% 状态空间描述：X(k+1)=f(X(k))+W(k);y(k)=H*X(k)+v(k);
X=zeros(4,N);
% X1=X;
X(:,1)=[0,199*pi,0,0];
Q=1e-7*eye(4);
R=1;
P=1e4*eye(4);
H=[1,0,1,0];
for j=2:N
X1=[X(1,j-1);X(2,j-1);X(3,j-1)*cos(X(2,j-1)*Ts)-X(4,j-1)*sin(X(2,j-1)*Ts);X(3,j-1)*sin(X(2,j-1)*Ts)+X(4,j-1)*cos(X(2,j-1)*Ts)];
F=[1,0,0,0
0,1,0,0
0,-X(3,j-1)*Ts*sin(X(2,j-1)*Ts)-X(4,j-1)*Ts*cos(X(2,j-1)*Ts),cos(X(2,j-1)*Ts),-sin(X(2,j-1)*Ts)
0,X(3,j-1)*Ts*cos(X(2,j-1)*Ts)-X(4,j-1)*Ts*sin(X(2,j-1)*Ts),sin(X(2,j-1)*Ts),cos(X(2,j-1)*Ts)];
P1=F*P*F'+Q;
K=P1*H'/(H*P1*H'+R);
X(:,j)=X1+K*(y1(j)-H*X1);
P=(eye(4)-K*H)*P1;
end
y2=H*X;
toc; %结束计时
subplot(2,3,1)
plot(t,y1)
hold on
plot(t,y2,'-',t,y,'--')
hold off
subplot(2,3,2)
plot(t,X(1,:)) %直流偏移
subplot(2,3,3)
plot(t,X(2,:)/2/pi) %频率
% ylim([5,15])
subplot(2,3,4)
% plot(t,y1-mean(y1)-y2)
plot(t,sqrt(X(3,:).^2+X(4,:).^2)) %幅值subplot(2,3,5)
plot(t,atan(X(4,:)./X(3,:))) %相位subplot(2,3,6)
plot(t,y1-y2) %误差。