2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期中数学试卷
2019-2020常熟市第一中学初二数学阶段性测试卷
2019-2020常熟市第一中学初二数学阶段性测试卷班级学号姓名成绩（满分：100分时间：70分钟）一、选择题（每题3分，共27分）1．下列问题中，两个变量成反比例的是( )A．长方形的周长一定，它的长与宽B．长方形的长一定，它的周长与宽C．长方形的面积一定，它的长与宽D．长方形的长一定，它的面积与宽2．若反比例函数y＝(m－2)210mx 的图像经过第二、四象限，则m的值为( )A．3 B．－3 C．±3 D．±1的图像在( )3．当x>0时，函数y＝－5xA．第四象限B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限(a≠0)与y＝a(x－1)(a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图像是( )4．函数y＝ax(x>0)的图像经过5．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（－3，2），若反比例函数y＝kx点A，则k的值为( ) A．－6 B．－3 C．3 D．66．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( )A．x<－1 B．－1<x<0或x>2 C．x>2 D．x<－1或0<x<2（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）7．如图，在平面直角坐标系中，A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线3(0)y x x=>上的一个动点，PB y ⊥轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将 ( )A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小8．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图像相交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C 、D ，则四边形ACBD 的面积为 ( )A ．2B ．4C ．6D ．89．反比例函数a y x =（a ＞0，a 为常数）和2y x =在第一象限内的图象如图所示，点M 在的a y x=图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交2y x =的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交2y x =的图象于点B ，当点M 在a y x =的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点。
2019-2020学年度江苏省苏州市市区多校联考八年级上期中数学(PDF版)
苏州市姑苏区2019-2020学年第一学期多校期中联考初二数学一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下面计算正确的是（ ） A ．√25=±5B ．±√25=5 C ．−√25=−5D ．√(−25)2=−253.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A ．9，12，15B ．3，4，5C ．1，2，3D ．40，41，94.下列√2、0、0.565656…、23、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.如图，∠1＝∠2，下列条件中不能使△ABD ≌△ACD 的是（ ）A ．AB ＝AC B ．∠B ＝∠C C ．∠ADB ＝∠ADCD ．DB ＝DC6.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（ ） A ．40°B ．60°C ．80°D ．40°或100°7. 估算√15在下列哪两个整数之间（）A．1，2B．2，3C．3，4D．4，58. 已知实数x，y满足√x+2+|3x+y+8|=0，则y的值是（）A．2B．﹣2C．0D．39. 已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．10. 2002年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且（a+b）2的值为49，那么小正方形的面积是（）A．2B．0.5C．13D．1二. 填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11. 将635000精确到万位的结果是．3=12.√−12713. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是cm2．14. 如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠DOE的度数为．15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AB＝15，CD＝4．△ABD的面积为．16. 如图以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径，交数轴于点A，则点A表示的数是．17.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x尺，则可以得到方程．18.如图，在△ABC中，D是BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则△ABC的面积为．三.解答题（共9小题，满分64分）19.（6分）计算：3+√(−2)2（1）(√2)2+|1−√3|（2）√36−√2720.（6分）求出下列x的值（1）16x2−49=0（2）24(x−1)3+3=021.（6分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD＝CA．求证：BA＝CD；22.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD=√7，DA＝5，∠B＝90°，求∠BCD的度数．23.（8分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）②△APB的周长的最小值为．（直接写出结果）24. （6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC,∠B=60°，E时BC边上一点（1）如图1，若E是BC的中点，∠AED=60°，求证：CE=CD;（2）如图2，若∠EAD=60°，求证：△AED是等边三角形.图1 图225.（8分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝，b＝，c＝．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．26.（8分）如图1，在△ABC中，AB=AC,以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，AD边与BC边交于点E，（1）若∠ACE=18°，则∠ECD=（2）探索：∠ACE与∠ACD有怎样的数量关系？猜想并证明（3）如图2，作△ABC的高AF并延长，交BD于点G,交CD延长线于点H，求证：CH²+DH²=2AD²图1 图227.（10分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm．如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE 与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP=（2）当t为何值时，点E在∠A的平分线上？（3）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（4）连接PE，当t=1（s）时，求四边形APEC的面积.苏州市姑苏区2019-2020学年第一学期多校期中联考初二数学答案解析苏州乐学培优数学组一. 选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（D）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2. 下面计算正确的是（C）A．√25=±5B．±√25=5C．−√25=−5D．√(−25)2=−25【解答】解：A、√25=5，故此选项错误；B、±√25=±5，故此选项错误；C、−√25=−5，正确；D、√(−25)2=25，故此选项错误；故选：C．3. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（C）A．9，12，15B．3，4，5C．1，2，3D．40，41，9【解答】解：A、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；D、92+402＝412，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．故选：C．4. 下列√2、0、0.565656…、23、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（ B ） A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：0、0.565656…、23是有理数，无理数有：√2、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）共2个． 故选：B ．5. 如图，∠1＝∠2，下列条件中不能使△ABD ≌△ACD 的是（ D ）A ．AB ＝ACB ．∠B ＝∠CC ．∠ADB ＝∠ADCD ．DB ＝DC【解答】解：A 、∵在△ABD 和△ACD 中 {AB =AC ∠1=∠2AD =AD∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故本选项不符合题意； B 、∵在△ABD 和△ACD 中 {∠B =∠C∠1=∠2AD =AD∴△ABD ≌△ACD （AAS ），故本选项不符合题意； C 、∵在△ABD 和△ACD 中 {∠1=∠2AD =AD ∠ADB =∠ADC∴△ABD ≌△ACD （ASA ），故本选项不符合题意；D 、根据∠1＝∠2、DB ＝DC 和AD ＝AD 不能推出△ABD ≌△ACD ，故本选项符合题意； 故选：D ．6. 已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（A）A．40°B．60°C．80°D．40°或100°【解答】解：∵等腰三角形的一个角为100°，∴100°的角是顶角，底角为12×（180°﹣100°）＝40°；故选：A．7. 估算√15在下列哪两个整数之间（C）A．1，2B．2，3C．3，4D．4，5【解答】解：∵3＜√15＜4，∴√15在3和4之间，故选：C．8. 已知实数x，y满足√x+2+|3x+y+8|=0，则y的值是（B）A．2B．﹣2C．0D．3【解答】解：由题意可知：x+2＝0，3x+y+8＝0，∴x＝﹣2，y＝﹣2，故选：B．9. 已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（D）A．B．C．D．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时P A＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出P A+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．10.2002年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且（a+b）2的值为49，那么小正方形的面积是（D）A．2B．0.5C．13D．1【解答】解：∵（a+b）2＝49，∴a2+2ab+b2＝49，∵大正方形的面积为25，∴2ab＝49﹣25＝24，∴小正方形的面积为25﹣24＝1．故选：D．二. 填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 11. 将635000精确到万位的结果是 6.4×105 ． 【解答】解：将635000精确到万位的结果是6.4×105． 故答案为：6.4×105．12.√−1273= −13【解答】解：√−1273=−13故答案为：−1313. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm ，6cm ，则它的面积是 24 cm 2． 【解答】解：∵直角三角形斜边上中线长6cm ， ∴斜边＝2×6＝12cm ， ∴面积=12×12×4＝24cm 2． 故答案为：24．14. 如图，△ABE ≌△ACD ，∠A ＝60°，∠B ＝25°，则∠DOE 的度数为 110° ．【解答】解：∵∠A ＝60°，∠B ＝25°， ∴∠CEO ＝85°， ∵△ABE ≌△ACD ， ∴∠B ＝∠C ＝25°，∴∠DOE ＝∠C +∠CEO ＝110°． 故答案为：110°．15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AB＝15，CD＝4．△ABD的面积为30．【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积=12×15×4＝30．故答案为30．16. 如图以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径，交数轴于点A，则点A表示的数是−√2+1．【解答】解：因为正方形的边长为1，所以正方形的对角线长为√2，原点到A的长度为√2−1，由于A在原点左侧，所以A对应的数为−√2+1．故答案为：−√2+1．17. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x尺，则可以得到方程x2+52＝（x+1）2．【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长AB ＝AB ′＝x 尺，则水深AC ＝（x ﹣1）尺，因为B 'E ＝10尺，所以B 'C ＝5尺 在Rt △AB 'C 中，∵CB ′2+AC 2＝AB ′2 ∴52+（x ﹣1）2＝x 2， 故答案为x 2+52＝（x +1）2．18.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，AB ＝5，AC ＝3，AD ＝2，则△ABC 的面积为 6 ．【解答】解：延长AD 至E ，使ED ＝AD ＝2，连接BE ，如图所示： 则AE ＝4， ∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD ，在△BED 和△ACD 中， {BD =CD∠BDE =∠CDA ED =AD，∴△BED ≌△ACD （SAS ）， ∴BE ＝AC ＝3，∵AE ＝4，AB ＝5，BE ＝3， ∴AE 2+BE 2＝AB 2， ∴△ABE 是直角三角形，∴△ABC 的面积＝△ABE 的面积=12×3×4＝6．三. 解答题（共9小题，满分64分）19.（6分）计算：（1）(√2)2+|1−√3|3+√(−2)2（2）√36−√27【解答】解：（1）原式=1+√3（2）：原式=520. （6分）求出下列x的值（1）16x2−49=0（2）24(x−1)3+3=0【解答】解：（1）x=±74（2）x=1221.（6分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD＝CA．求证：（1）BA＝CD；【解答】（1）∵BA⊥AC，CD⊥DB∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中{AC=DB，BC=CB∴△ABC≌△DCB（HL），∴BA＝CD，22.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD=√7，DA＝5，∠B＝90°，求∠BCD的度数．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，∠B＝90°，∴由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝32+32＝18，∵CD=√7，DA＝5，∴CD2+AC2＝DA2，∴∠ACD＝90°，∵在Rt△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝45°+90°＝135°．23.（8分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）②△APB的周长的最小值为√10+3√2．（直接写出结果）【解答】解：（1）如图△△A′B′C′为所求图形．（2）①如图：点P为所求点．②∵△ABP的周长＝AB+AP+BP＝AB+AP+B''P∴当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．∴△APB的周长的最小值AB+AB''=√10+3√2故答案为：√10+3√224. （6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC,∠B=60°，E时BC边上一点（1）如图1，若E是BC的中点，∠AED=60°，求证：CE=CD;（2）如图2，若∠EAD=60°，求证：△AED是等边三角形.图1 图2【解答】证明： （1）∵AB ∥CD ∴∠B+∠C =180° ∴∠C =120° 连结AC∵AB=BC,∠B=30° ∴△ABC 为等边三角形 ∵E 为BC 中点 ∴AE ⊥BC ∴∠AEC =90°∴∠DEC =90°-60°=30°∴∠EDC =19=180°-∠C -∠DEC =30° ∴∠EDC =∠DEC ∴CE=CD （2）连结AC ∵AB=BC ,∠B =60° ∴△ABC 为等边三角形 ∴AB=AC ，∠BAC =∠ACB =60° ∵AB ∥CD∴∠B +∠BCD=180° ∴∠BCD =120° ∴∠ACD =60°=∠B∵∠BAC -∠EAC =∠EAD -∠EAC 即∠BAE =∠CAD 在△ABE 和△ACD 中{∠BAE =∠CADAB =AC∠B =∠ACD∴△ABE ≌△ACD （ASA ） ∴AE=AD 又∵∠EAD =60° ∴△AED 是等边三角形25.（8分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．【解答】解：（1）当m＝2，n＝1时，a＝5、b＝4、c＝3，∵32+42＝52，∴a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，∵a2＝（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4，b2+c2＝m4﹣2m2n2+n4+4m2n2＝m4+2m2n2+n4，∴a2＝b2+c2，∴以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．26.（8分）如图1，在△ABC中，AB=AC,以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，AD边与BC边交于点E，（1）若∠ACE=18°，则∠ECD= 45°（2）探索：∠ACE与∠ACD有怎样的数量关系？猜想并证明（3）如图2，作△ABC的高AF并延长，交BD于点G,交CD延长线于点H，求证：CH²+DH²=2AD²图1 图2【解答】（1）∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=18°∴∠BAC=144°∵∠BAD=90°∴∠CAD=54°∵△ABD为等腰三直角角形∴AB=AD=AC∴∠ADC=∠ACD又∵∠DAC=54°∴∠ADC=∠ACD=63°∴∠ECD=63°-18°=45°（2）∠ACD =45°+∠ACE证明：设∠ABC=∠ACE=α∴∠BAC=180°-2α∵△ABD 为等腰三直角角形∴∠BAD=90°， AB=AD=AC∴∠DAC =90°-2α∠ADC=∠ACD∵∠DAC+∠ADC+∠ACD=180°∴∠ADC=∠ACD=180°−(90°−2α)2=45°+α∴∠ACD=45°+α（3）连结BH∵AB=AC AF ⊥BC∴AF 垂直平分BC∴CH=BH∴∠ECD=∠CBH=45°∴∠BHC=90°∴DH ²+BH ²=BD ²∴DH ²+CH ²=BD ²∴AB ²+AD ²=BD ²AB=AD∴BD ²=2AD ²又∵DH ²+BH ²=BD ²∴CH ²+DH ²=2AD ²27.（10分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm．如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE 与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP= 10-2t （cm）（2）当t为何值时，点E在∠A的平分线上？（3）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（4）连接PE，当t=1（s）时，求四边形APEC的面积.【解答】解：（1）∵∠ACB=90°∴AB=10cm∵BP=2t （cm）∴AP=10-2t（cm）（2）连结AE，过E作EG⊥AB于G由题意：AE平分∠BAC∵EC⊥AC，EG⊥AG∴EG=EG=t （cm）则BE=6-t（cm）在Rt△AEG和Rt△AEC中{AE=AEEG=EC∴Rt△AEG≌Rt△AEC(HL)∴AC=AG=8 cm∴BG=10-8=2 cm在Rt△BGE中BG²+EG²=BE²∴4+t²=（6-t）²解得t=83（3）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP＝AQ；∵∠DEF＝45°，∠ACB＝90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC＝180°，∴∠EQC＝45°；∴∠DEF＝∠EQC；∴CE＝CQ；由题意知：CE＝t，BP＝2t，∴CQ＝t；∴AQ＝8﹣t；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝10cm；则AP＝10﹣2t；∴10﹣2t＝8﹣t；解得：t＝2；答：当t＝2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（4）连结PC∵t=1∴CE=1 cm BP=2 cm∴BE=5 cm AP=8 cm∵BE:EC=5:1∴S△BPE: S△CPE=5:1设S△CPE=x (cm²)则S△BPE=5x （cm²）∴AP:BP=4:1∴S△APC: S△BPC=4:1∴S△APC=24x (cm²)∴S△ABC=30x (cm²)∵S△ABC=12×6×8=24 （cm²）∴30x=24x=4 5∴S△BPE=5x=4 （cm²）∴S四边形APEC= S△ABC− S△BPE=20 (cm²)。
江苏省苏州市昆山市、太仓市2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 含答案解析
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±53．在以下实数：，﹣0.101001…，，，0，，，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点5．要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤06．如图示，点C，D在线段AB上，AC＝DB，AE∥BF，添加以下哪一个条件仍然不能判定△AED≌△BFC（）A．AE＝BF B．ED＝CF C．∠E＝∠F D．ED∥CF7．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．10的平方根是D．是10的算术平方根8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是38°，则顶角是（）A．38°B．128°C．52°D．52°或128°9．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个二、填空题（本大题共8小题.每小题3分，共24分）11．计算：﹣1+＝．12．等腰三角形中两条边长分别为4和7，则该等腰三角形的周长等于．13．已知直角三角形斜边长为10cm，则此直角三角形斜边上的中线长是cm．14．比较大小：4 （填“＞”“＜”或“＝”）．15．若﹣4b+4＝0，则a b的值等于．16．如图示，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB于点D，若PD＝2cm，则PC＝．17．如图示，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝8，DE＝5，则△CDB 的面积等于．18．如图示，在△ABC∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于50°，则∠A度数等于．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算（1）（2）（3）（4）（a≥0，b≥0）20．求下列各等式中x的值（1）4（x﹣1）2＝9（2）3（1﹣x）3﹣81＝021．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA＝DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC＝1，则S△ABD＝．22．已知：m是的小数部分，求的值．23．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为70，AB＝16，BC ＝12．求DE的长．24．己知x＝﹣2，求下列代数式的值（1）x2+4x+4；（2）x3+5x2+5x+2．25．请利用直尺完成下列问题（1）如图（1）示，利用网格画图：①在BC上找一点P，使得P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．（2）如图（2）示，点A，B，C都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，请在图中标出满足条件的所有点D的位置．26．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF＝DH；（2）若∠CFD＝120°，求证：△DHG为等边三角形．27．阅读理解：如图①，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是△ABC的边AB上的和谐点．解决问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的和谐点P，并说明理由：（2）己知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上（如图③），点P是边AB上的和谐点，请在图③及备用图中画出所有符合条件的点B，用同一标记标上相等的边，并写出相应的∠B的度数．28．已知等边△ABC边长为8cm，点D是AC的中点，点E在射线BD上运动，以AE为边在AE右侧作等边△AEF，作射线CF交射线BD于点M，连接AM．（1）当点E在线段BD（不包括端点B，D）上时，求证：BE＝CF；（2）求证：MA平分∠BMN；（3）连接DF，点E在移动过程中，线段DF长的最小值等于（直接写出结果）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±5【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根是±5．故选：D．3．在以下实数：，﹣0.101001…，，，0，，，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在，﹣0.101001…，，，0，﹣，，无理数有﹣0.101001…，，﹣，共有3个，故选：C．4．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选：A．5．要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．6．如图示，点C，D在线段AB上，AC＝DB，AE∥BF，添加以下哪一个条件仍然不能判定△AED≌△BFC（）A．AE＝BF B．ED＝CF C．∠E＝∠F D．ED∥CF【分析】欲使△AED≌△BFC，已知AC＝DB，AE∥BF，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AC＝DB，∴AD＝CE，∵AE∥BF，∴∠A＝∠E，A、如添AE＝BF，根据SAS，能证明△AED≌△BFC，错误；B、如添加ED＝CF，不能证明△AED≌△BFC，正确；C、如添∠E＝∠F，利用AAS即可证明△AED≌△BFC，错误；D、如添ED∥CF，得出∠EDC＝∠FCE，利用ASA即可证明△AED≌△BFC，错误．故选：B．7．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．10的平方根是D．是10的算术平方根【分析】根据无限不循环小数是无理数可得A说法正确；根据可得B 说法正确；根据一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根可得C说法错误；根据一个正数的平方等于a，这个数叫a的算术平方根可得D说法正确．【解答】解：A、是无理数，说法正确；B、3＜＜4，说法正确；C、10的平方根是±，故原题说法错误；D、是10的算术平方根，说法正确；故选：C．8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是38°，则顶角是（）A．38°B．128°C．52°D．52°或128°【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+38°＝128°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣38°＝52°．故选：D．9．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．10．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个【分析】如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°，只要证明△PEM≌△PON 即可推出△PMN是等边三角形，由此即可得结论【解答】解：如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠POF＝60°，∵OP＝OE＝OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON（ASA）．∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选：D．二．填空题（共8小题）11．计算：﹣1+＝ 1 ．【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．12．等腰三角形中两条边长分别为4和7，则该等腰三角形的周长等于15或18 ．【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和＞第三边，任意两边之差＜第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．【解答】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长＝4+4+7＝15；②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长＝7+7+4＝18．所以三角形的周长为15或18．故答案为：15或18．13．已知直角三角形斜边长为10cm，则此直角三角形斜边上的中线长是 5 cm．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这一性质，即可推出斜边上的中线长为5cm．【解答】解：∵直角三角形斜边长为10cm，∴斜边上的中线长为5cm．故答案为5．14．比较大小：4 ＜（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】先求出4＝，3＝，再比较即可．【解答】解：∵4＝，3＝，∴4＜3，故答案为：＜．15．若﹣4b+4＝0，则a b的值等于 1 ．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值，进而得出答案．【解答】解：∵+b2﹣4b+4＝0，∴+（b﹣2）2＝0，∴，解得：，∴a b＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．16．如图示，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB于点D，若PD＝2cm，则PC＝4cm．【分析】过P作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE＝PD＝2cm，根据平行线的性质求出∠PCE＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出即可．【解答】解：过P作PE⊥OA于E，则∠PEC＝90°，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，若PD＝2cm，∴PE＝PD＝2cm，∵PC∥OB，∠AOB＝30°，∴∠PCE＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝4cm，故答案为：4cm．17．如图示，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝8，DE＝5，则△CDB的面积等于．【分析】根据AAS可以证明△ACD≌△CBE，则BE＝CD，CE＝AD，从而求解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ECA＝90°，∵AD⊥CE于D，∴∠CAD+∠ECA＝90°，∴∠CAD＝∠BCE．又∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC，∴△ACD≌△CBE，∴BE＝CD，CE＝AD＝8，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝8﹣5＝3，∴S△CDB＝CD•BE＝×3×3＝．故答案为：．18．如图示，在△ABC∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于50°，则∠A度数等于40°或25°．【分析】由折叠的性质得出AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝AD＝BD，由等腰三角形的性质得出∠ACD ＝∠A，∠DCB＝∠B，中分三种情况讨论即可．【解答】解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，∴D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，当∠CPD＝50°时，∠B＝50°，∴∠A＝90°﹣∠B＝40°；当∠PCD＝50°时，∠DCB＝∠B＝50°，∴∠A＝40°；当∠PDC＝50°时，∵∠PCD＝DCB＝50°，∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠A＝∠BDC＝25°；故答案为：40°或25°．三．解答题（共10小题）19．计算（1）（2）（3）（4）（a≥0，b≥0）【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据负整数指数幂和绝对值的意义计算；（4）利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝＝3；（2）原式＝2+﹣+＝；（3）原式＝2﹣2+﹣2＝﹣；（4）原式＝3a•（﹣）•＝﹣12ab．20．求下列各等式中x的值（1）4（x﹣1）2＝9（2）3（1﹣x）3﹣81＝0【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x＝或x＝﹣；（2）开立方得：（1﹣x）3＝27，开立方得：1﹣x＝3，解得：x＝﹣2．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA＝DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC＝1，则S△ABD＝ 1 ．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出D点位置；（2）直接利用线段垂直平分线的结合三角形外角的性质AD的长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：此时DA＝DB；（2）如图所示：∵∠C＝90°，∠A＝15°，AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝15°，∴∠CDB＝30°，∵BC＝1，∴AD＝BD＝2，∴S△ABD＝×1×2＝1．故答案为：1．22．已知：m是的小数部分，求的值．【分析】先估算得到m＝﹣2，则＝＝+2，即＞m，利用完全平方公式得到原式＝，再根据二次根式的性质得到原式＝|m﹣|，去绝对值得原式＝﹣m+，然后把m和的值代入计算即可．【解答】解：∵m是的小数部分，∴m＝﹣2，原式＝＝|m﹣|∵m＝﹣2，∴＝＝+2，即＞m，∴原式＝﹣（m﹣）＝﹣m+＝﹣（﹣2）++2＝4．23．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为70，AB＝16，BC ＝12．求DE的长．【分析】过点D作DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再利用△ABC的面积列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，S△ABC＝×16•DE+×12•DF＝70，所以，14DE＝70，解得DE＝5．24．己知x＝﹣2，求下列代数式的值（1）x2+4x+4；（2）x3+5x2+5x+2．【分析】（1）根据x的值，可以求得所求式子的值；（2）根据（1）的值和x的值，可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）∵x＝﹣2，∴x2+4x+4＝（x+2）2＝（﹣2+2）2＝3；（2）∵x＝﹣2，x2+4x+4＝3，∴x3+5x2+5x+2＝x（x2+4x+4）+（x2+4x+4）﹣3x﹣2＝3x+3﹣3x﹣2＝1．25．请利用直尺完成下列问题（1）如图（1）示，利用网格画图：①在BC上找一点P，使得P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．（2）如图（2）示，点A，B，C都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，请在图中标出满足条件的所有点D的位置．【分析】（1）①作∠BAC的平分线，与BC的交点即为所求；②作BC的垂直平分线，与AP的交点即为所求；（2）分别以AB的垂直平分线，BC的垂直平分线，AB所在直线，BC所在直线为对称轴，即可得到满足条件的所有点D的位置．【解答】解：（1）①如图1所示，点P即为所求；②如图1所示，点Q即为所求；（2）如图2所示，点D1，D2，D3，D4即为所求．26．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF＝DH；（2）若∠CFD＝120°，求证：△DHG为等边三角形．【分析】（1）首先证明∠1＝∠2，再证明△BHD≌△CFD即可得到DF＝DH；（2）首先根据角的和差关系可以计算出∠GFH＝30°，再由∠BGM＝90°可得∠GHD＝60°，再根据直角三角形的性质可得，HG＝HF，进而得到结论．【解答】证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，∴∠BGF＝∠CFG＝90°，∴∠1+∠GMB＝∠2+∠CME，∵∠GMB＝∠CME，∴∠1＝∠2，∵点D为边BC的中点，∴DB＝CD，在△BHD和△CFD中，，∴△BHD≌△CFD（ASA），∴DF＝DH；（2）∵∠CFD＝120°，∠CFG＝90°，∴∠GFH＝30°，∵∠BGM＝90°，∴∠GHD＝60°，∵△HGF是直角三角形，HD＝DF，∴DG＝HF＝DH，∴△DHG为等边三角形．27．阅读理解：如图①，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是△ABC的边AB上的和谐点．解决问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的和谐点P，并说明理由：（2）己知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上（如图③），点P是边AB上的和谐点，请在图③及备用图中画出所有符合条件的点B，用同一标记标上相等的边，并写出相应的∠B的度数．【分析】（1）取AB的中点，连接PC即可．利用直角三角形斜边中线的性质即可．（2）根据点P是△ABC的边AB上的和谐点的定义画出图形即可．【解答】解：（1）取AB的中点，连接PC即可．∵∠ACB＝90°，∵PA＝PB，∴PC＝PA＝PB，∴△APC，△PBC是等腰直角三角形．（2）如图，满足条件的点B如图所示：28．已知等边△ABC边长为8cm，点D是AC的中点，点E在射线BD上运动，以AE为边在AE右侧作等边△AEF，作射线CF交射线BD于点M，连接AM．（1）当点E在线段BD（不包括端点B，D）上时，求证：BE＝CF；（2）求证：MA平分∠BMN；（3）连接DF，点E在移动过程中，线段DF长的最小值等于2cm（直接写出结果）【分析】（1）欲证明BE＝CF，只要证明△BAE≌△CAF（SAS）即可．（2）想办法证明∠AMD＝∠AMN＝60°即可．（3）证明NC⊥BC，根据垂线段最短即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABC，△AEF都是等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE＝CF．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，AD＝DC，∴BD⊥AC，∠ACB＝∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，MA＝MC，∵△BAE≌△CAF，∴∠ABE＝∠ACF＝30°，∴∠BCM＝90°，∴∠BMC＝90°﹣30°＝60°，∵MA＝MC，MB⊥AC，∴∠AMD＝∠CMD＝60°，∴∠AMN＝60°，∴∠AMN＝∠AMD，∴AM平分∠BMN．（3）解：如图，作DH⊥CN于H．∵∠BCN＝90°，∴点F的运动轨迹是射线CN，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，DF的长最小，∵CD＝AD＝4cm，∠DCH＝30°，∠DHC＝90°，∴DH＝CD＝2cm，∴DF最小值为2cm．故答案为2cm．。
苏州市八年级数学上册期中试卷(含答案解析)
苏州市2019八年级数学上册期中试卷(含答案解析)苏州市2019八年级数学上册期中试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中唯一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有( )个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是( )A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2﹣a2=b23．下列四个数中，是负数的是( )A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣D．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：135．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( )A．40° B．35° C．25° D．20°6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于( )A．4 B．3 C．2 D．17．已知，则的值是( )A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.98．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( )A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( )A．24 B．24π C．D．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11．2的平方根是__________．12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=__________．13．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为__________．14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）__________．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形__________对．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是__________cm．17．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为__________．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__________．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x﹣1）2=25（2）﹣8（2﹣x）3=27．20．求下列各式的值（1）（2）．21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB是等腰三角形．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．24．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F 在AC上，且AE=CF．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明．25．某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．27．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB 于M，试说明M是AB中点．28．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．29．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+ 的最小值．苏州市2019八年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中唯一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有( )个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形．共2个．故选B．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是( )A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2﹣a2=b2考点：勾股定理．专题：计算题．分析：由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选C点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．下列四个数中，是负数的是( )A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣D．考点：实数的运算；正数和负数．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；D、= =2，是正数，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13考点：勾股定理．专题：计算题．分析：将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．解答：解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72 ，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．5．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( )A．40° B．35° C．25° D．20°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B 的度数即可．解答：解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC= =50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．点评：此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于( )A．4 B．3 C．2 D．1考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．解答：解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COM P为菱形，PM=4PM∥CO?∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD= PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN= OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．7．已知，则的值是( )A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9考点：算术平方根．分析：把的被开方的小数点向右移动4位，则其平方根的小数点向右移动2位，即可得到=144.9．解答：解：∵ = =100 ，而=1.449，∴ =1.449×100=144.9．故选D．点评：本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( )A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( )A．24 B．24π C．D．考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积﹣以斜边为直径的大半圆面积．解答：解：在Rt△ABC中，AC=6 ，BC=8，AB= = =10，S阴影= π（）2+ π（）2+ ×6×8﹣π（）2= +8π+24﹣=24．故选A．点评：本题考查勾股定理的知识，难度一般，解答本题的关键是利用勾股定理得出AB的长及找出阴影部分面积的表示，另外本题也进一步验证了勾股定理．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121考点：勾股定理的证明．专题：常规题型；压轴题．分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM =4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11．2的平方根是±．考点：平方根．分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．解答：解：2的平方根是±．故答案为：±．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=2．考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．解答：解：∵2= ＜=3，∴的值在两个整数2与3之间，∴可得a=2．故答案为：2．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．13．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；数形结合．分析：根据中点的性质得BD=DC=2．再根据对称的性质得∠BDC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解答：解：根据题意：BC=4，D为BC的中点；故BD=DC=2．由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2，则∠BD C′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得BC′=BD= BC=2．故答案为：2．点评：本题考查了翻折变换的知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出△BDC为等边三角形是关键．14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．解答：解：∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE 若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形4对．考点：全等三角形的判定．分析：根据AB∥CD，AD∥BC可得到相等的角，再根据公共边AC、BD易证得：△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；由上可得AD=BC、AB=CD，再根据平行线确定的角相等可证得：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．解答：解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，又∵AC、BD为公共边，∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；∴AD=BC，AB=CD，∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4对；故答案是：4．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是100cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．解答：解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，则所走的最短线段AB= =10 cm；第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，所以走的最短线段AB= =10 cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，所以走的最短线段AB= =100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短．故答案为：100cm．点评：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．17．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为BN=DE+ DF．考点：等边三角形的性质；三角形的面积．分析：连接AD，利用三角形的面积相等结合等边三角形的性质可得到BN=DE+DF．解答：解：BN=DE+DF，证明如下：连接AD，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴ AC?BN= AB?DE+ AC?DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴AC?BN=AC?DE+AC?DF，∴BN=DE+DF．故答案为：BN=DE+DF．点评：本题主要考查等边三角形的性质，利用等积法得到AC?BN=AB?DE+ AC?DF是解题的关键．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为8或或3 ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：由已知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在直角三角形ACD中，由AC及CD 的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB﹣AD求出BD的长，在直角三角形BDC中，由BD及CD的长，即可求出底边BC的长；当三角形为钝角三角形时，如图所示，同理求出AD的长，由AB+AD 求出BD的长，同理求出BC的长；当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到BD=CD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，由BC=2BD即可求出BC的长，综上，得到所有满足题意的底边长．解答：解：如图所示：当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD= =4，∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1，在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，根据勾股定理得：BC= = ；当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD= =4，∴BD=AB+AD=5+4=9，在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，根据勾股定理得：BC= =3 ；当AD为底边上的高时，如图所示：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，根据勾股定理得：BD= =4，∴BC=2BD=8，综上，等腰三角形的底边长为8或或3 ．故答案为：8或或3点评：此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，利用了分类讨论的数学思想，要求学生考虑问题要全面，注意不要漏解．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x﹣1）2=25（2）﹣8（2﹣x）3=27．考点：立方根；平方根．分析：（1）运用直接开平方求解即可；（2）方程两边直接开立方即可得到方程的解．解答：解：（1）（x﹣1）2=25，解得：x=6或﹣4．（2）﹣8（2﹣x）3=27，解得：x=﹣点评：此题主要考查了平方根、立方根的定义，其中用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．20．求下列各式的值（1）（2）．考点：实数的运算．分析：（1）分别根据绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据数的开方法则法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：（1）原式=2﹣+2 ﹣1=1+ ；（2）原式=4+4+3=11．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．解答：解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．点评：本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB是等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．解答：证明：在△ADB和△BCA中，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE，∴△EAB是等腰三角形．点评：本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC 于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）利用线段垂直平分线的性质可知BD+CD=5，易求BC；（2）根据第一问中BD+CD=5，易求△BCD的周长．解答：解：①AB=AC=5，DE垂直平分AB，故BD=AD．BD+CD=AD+CD=5．△BCD的周长为8?BC=3；②∵BC=4，BD+CD=5，∴△BCD=BD+CD+BC=9．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段的有效转移是正确解答本题的关键．24．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC上，且AE=CF．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明．考点：全等三角形的判定．分析：根据SSS先证明△ABC≌△ADC，得∠BAC=∠DCA，根据平行线的判定得AB∥CD，即可得出△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．解答：解：全等三角形有三对：△ABC≌△ADC，△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DCA，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF，∵AE=CF，∴AF=CE，在△EBC和△FDA中，∴△BCE≌△DAF（SSS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？考点：勾股定理的应用；三角形的面积．专题：应用题．分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．解答：解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△DAC中，CD2=132，AD2=122，而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，∴∠DCA=90°，S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC= ?BC?AB+ DC?AC，= ×4×3+ ×12×5=36．所以需费用36×100=3600（元）．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．解答：证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAQ=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．27．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB 于M，试说明M是AB中点．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：连接AD、BD．易证△ADE≌△DBC，再根据全等三角形的性质可得AD=DB，即△ABD是等腰三角形，而DM⊥AB，利用等腰三角形三线合一定理可得M是AB中点．解答：证明：连接AD、BD，∴△ADE≌△DBC（SAS），∴AD=BD，又∵DM⊥AB，∴M是AB的中点．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形三线合一定理；作出辅助线是正确解答本题的关键．28．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．分析：连接OA．先证得△OAN≌△OBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．解答：解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形ABC的“三线合一”的性质推知OA=OB=OC．29．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+ 的最小值．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理．分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+ 的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．解答：解：（1）AC+CE= + ；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+ 的最小值．过点A作AF ∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE= = =13，即+ 的最小值为13．故代数式+ 的最小值为13．教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)
2⎨⎩⎪ 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案7．E63958．69．910．62°11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上12．10 13．3 14．22.5° 15．18016．2m17. 【解析】∵AB ∥DE ，∴∠B =∠EDF ，（3 分）在△ABC 与△DEF 中，AB =DF ，∠B =∠EDF ，BC =DE ，∴△ABC ≌△FDE （SAS ），∴AC =FE ．（7 分）18. 【解析】由折叠的性质，得:CD =C ′D =AB =8，∠C =∠C ′=90°.（2 分）设 DE =x ，则 AE =16–x .⎧∠A = ∠C' = 90︒ 在△ABE 和△C ′DE 中， ∠AEB = ∠C'ED， ⎪ AB = C'D ∴△ABE ≌△C ′DE ，∴BE =DE =x ，（5 分） 在 Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2=BE 2，即 82＋（16–x ）2=x 2， 解得 x =10，即 DE =10.（7 分）19. 【解析】如图，（7 分）20. 【解析】 将长方形 ABCD 沿 EF ，GH 同时折叠， B 、C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， ∴ BF = PF ， PH = CH ，（2 分）∆PFH 的周长为10cm ，⎨⎩∴ PF + FH + HP = 10cm ，∴ BC = BF + FH + HC = 10cm .（6 分）又 AB = 2cm ，∴长方形 ABCD 的面积为： 2 ⨯10 = 20 (cm 2 ).（8 分）21. 【解析】（1）根据分析，水厂的位置 M 为：（3 分）（2）如图 2，在直角三角形 BEF 中，EF =CD =30（千米），BF =BD +DF =30+10=40（千米），∴BE === 50 （千米），（6 分）∴铺设水管长度的最小值为 50 千米，∴铺设水管所需费用的最小值为：50×3=150（万元）．答：最低费用为 150 万元．（8 分）⎧ AB = AD22.【解析】（1）在△ABC 与△ADC 中， ⎪BC = DC ， ⎪ AC =AC⎨ ⎩⎪ ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B =∠D ；（4 分）（2）∵△ABC ≌△ADC ，∴∠ACB =∠ACD ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE =AF ．（7 分）23. 【解析】（1）∵AF 平分∠DAC ，∴∠DAF =∠CAF ，∵AF ∥BC ，∴∠DAF =∠B ，∠CAF =∠ACB ，∴∠B =∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形；（4 分）（2）∵AB =AC ，∠B =40°，∴∠ACB =∠B =40°，∴∠BAC =100°，∴∠ACE =∠BAC +∠B =140°，（6 分） ∵CG 平分∠ACE ，∴ ∠ACG = 1∠ACE =70°，2∵AF ∥BC ，∴∠AGC =180°﹣∠BCG =70°．（8 分）24. 【解析】（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE =∠CAF =90°，∴∠BAE +∠BAC =∠CAF +∠BAC ，即∠EAC =∠BAF ，⎧ AE = AB在△ABF 和△AEC 中， ∠EAC = ∠BAF ， ⎪ AF = AC ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC =BF ；（4 分）（2）如图，根据（1），△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC =∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE =90°，∴∠AEC +∠ADE =90°，∵∠ADE =∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM =90°，在△BDM 中，∠BMD =180°﹣∠ABF ﹣∠BDM =180°﹣90°=90°，所以 EC ⊥BF ．（8 分）25. 【解析】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD =90°，∵∠ABD =135°，∴∠DBC =45°，（4 分）2 2 7 2 14 ∴∠D =45°，∴CB =CD ，（6 分）在 Rt △DCB 中：CD 2+BC 2=BD 2，2CD 2=8002，CD =400 ≈566（米），答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分）26. 【解析】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴DE =DF ，（2 分）又∵DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴∠AED =∠AFD =90°， 又∵AD =AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE =AF ；（4 分）（2）∵∠MDN +∠BAC =180°，∴∠AMD +∠AND =180°，又∵∠DNF +∠AND =180°，∴∠EMD =∠FND ，（6 分） 又∵∠DEM =∠DFN ，DE =DF ，∴△DEM ≌△DFN ， ∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF ，（8 分）∵AD =6，DF =2 ，∴Rt △ADF 中，AF= 2 ，∴ S △ADF= 1 AF ⨯ DF = 1⨯ 2 7 ⨯ 2 = 2 ， 2 2∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF = 2⨯ S △ADF = 4 ．（9 分）27．【解析】（1）∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAE +∠CAE =∠BAE +∠BAD ，∴∠CAE =∠BAD ，又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（4 分）（2） 由（1）得△ADB ≌△AEC ，∴∠C =∠ABD ，又∵∠ABC +∠C =90°，∴∠ABC +∠ABD =90°，∴DB ⊥BC ；（7 分）（3） 作 BE ⊥BD ，交 DC 的延长线于点 E ，14∵BE ⊥BD ，∴∠CBE +∠DBC =90°，又∵∠ABD +∠DBC =90°，∴∠ABD =∠EBC ，（9 分）∵∠BAD +∠BCD =180°，∠BCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCE ，又∵BA =BC ，∴△BAD ≌△BCE （ASA ），∴BD =BE ，且 S △BAD =S △BCE ， 1 ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △DBC =S △BCE +S △BCD =S △BDE =2×7×7=24.5（cm 2）．（11 分）。
2019-2020学年度江苏省苏州市市区多校联考八年级上期中数学
苏州市姑苏区2019-2020 学年第一学期多校期中联考初二数学一. 选择题（共10 小题，满分20 分，每小题 2 分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2.下面计算正确的是（）A．√25 =±5 B．±√25 =5C．−√25 = −5 D．√(−25)2 = −253.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15 B．3，4，5 C．1，2，3 D．40，41，924. 下列√2、0、0.565656…、、﹣0.010010001…（每两个1 之间增加1 个0）各数中，无理3数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45.如图，∠1＝∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD 的是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠ADB＝∠ADC D．DB＝DC6.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A．40°B．60°C．80°D．40°或100°7.估算√15在下列哪两个整数之间（）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，58. 已知实数x，y 满足√x + 2 + |3x + y + 8| = 0，则y 的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．39.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC 上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．10.2002 年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且（a+b）2 的值为49，那么小正方形的面积是（）A．2 B．0.5 C．13 D．113二.填空题（共8 小题，满分16 分，每小题 2 分）11.将635000 精确到万位的结果是．12. √−=2713. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是cm2．14. 如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠DOE 的度数为．15.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点D，E 分别在AC、AB 上，BD 平分∠ABC，DE⊥AB，AB＝15，CD＝4．△ABD 的面积为．16.如图以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1 的点为圆心，正方形对角线长为半径，交数轴于点A，则点A 表示的数是．17. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为 10 尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为 x 尺，则可以得到方程．18. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，AB ＝5，AC ＝3，AD ＝2，则△ABC 的面积为．三. 解答题（共 9 小题，满分 64 分）19.（6 分）计算：（1）(√2)2+ |1 − √3|（2）√36 − 3√27 + √(−2)220. （6 分）求出下列x 的值 （1）16x 2 − 49 = 0（2）24(x − 1)3 + 3 = 021.（6 分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC 与BD 交于O，BD＝CA．求证：BA＝CD；22.（6 分）如图，在四边形ABCD 中，AB＝BC＝3，CD= √7，DA＝5，∠B＝90°，求∠BCD 的度数．23.（8 分）如图，在规格为8×8 的边长为1 个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC 的三个顶点都在格点上，且直线m、n 互相垂直．（1）画出△ABC 关于直线n 的对称图形△A′B′C′；（2）直线m 上存在一点P，使△APB 的周长最小；①在直线m 上作出该点P；（保留画图痕迹）②△APB 的周长的最小值为．（直接写出结果）24. （6 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=BC,∠B=60°，E 时BC 边上一点（1）如图1，若E 是BC 的中点，∠AED=60°，求证：CE=CD;（2）如图2，若∠EAD=60°，求证：△AED 是等边三角形.图1 图225.（8 分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：m 2 3 3 4 …n 1 1 2 3 …a 22+1232+1232+2242+32…b 4 6 12 24 …c 22﹣1232﹣1232﹣2242﹣32…其中m、n 为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m＝2，n＝1 时，此时对应的a、b、c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c 与m、n 之间的关系并用含m、n 的代数式表示：a＝，b＝，c＝．（3）以a，b，c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．26.（8 分）如图1，在△ABC 中，AB=AC,以AB 为直角边作等腰直角三角形ABD，AD 边与BC 边交于点E，（1）若∠ACE=18°，则∠ECD=（2）探索：∠ACE 与∠ACD 有怎样的数量关系？猜想并证明（3）如图2，作△ABC 的高AF 并延长，交BD 于点G,交CD 延长线于点H，求证：CH²+DH²=2AD²图1 图227.（10 分）已知：把Rt△ABC 和Rt△DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B、C（E）、F 在同一条直线上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm．如图2，△DEF 从图1 的位置出发，以1cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2cm/s 的速度沿BA 匀速移动，当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动，DE 与AC 相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）用含t 的代数式表示线段AP=（2）当t 为何值时，点E 在∠A 的平分线上？（3）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（4）连接PE，当t=1（s）时，求四边形APEC 的面积.苏州市姑苏区2019-2020 学年第一学期多校期中联考初二数学答案解析苏州乐学培优数学组一. 选择题（共10 小题，满分20 分，每小题2 分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（D）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2.下面计算正确的是（C ）A．√25 =±5 B．±√25 =5C．−√25 = −5 D．√(−25)2 = −25【解答】解：A、√25 =5，故此选项错误；B、±√25 =±5，故此选项错误；C、−√25 = −5，正确；D、√(−25)2 =25，故此选项错误；故选：C．3.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（C）A．9，12，15 B．3，4，5 C．1，2，3 D．40，41，9【解答】解：A、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；D、92+402＝412，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．故选：C．24. 下列√2、0、0.565656…、、﹣0.010010001…（每两个1 之间增加1 个0）各数中，无理3数的个数为（B）A．1 B．2 C．3 D．42【解答】解：0、0.565656…、是有理数，无理数有：√2、﹣0.010010001…（每两个1 之3间增加1 个0）共2个．故选：B．5.如图，∠1＝∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD 的是（D）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠ADB＝∠ADC D．DB＝DC【解答】解：A、∵在△ABD 和△ACD 中AB = AC{∠1 =∠2AD = AD∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；B、∵在△ABD 和△ACD 中∠B = ∠C{∠1 = ∠2AD = AD∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意；C、∵在△ABD 和△ACD 中∠1 = ∠2{AD = AD∠ADB = ∠ADC∴△ABD≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；D、根据∠1＝∠2、DB＝DC 和AD＝AD 不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；故选：D．6.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（A）A．40°B．60°C．80°D．40°或100°【解答】解：∵等腰三角形的一个角为100°，1∴100°的角是顶角，底角为×（180°﹣100°）＝40°；2故选：A．7.估算√15在下列哪两个整数之间（C）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5【解答】解：∵3＜√15＜4，∴√15在3 和4 之间，故选：C．8. 已知实数x，y 满足√x + 2 + |3x + y + 8| = 0，则y 的值是（B）A．2 B．﹣2 C．0 D．3【解答】解：由题意可知：x+2＝0，3x+y+8＝0，∴x＝﹣2，y＝﹣2，故选：B．9.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC 上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（D）A． B．C．D．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．10.2002 年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且（a+b）2 的值为49，那么小正方形的面积是（D）A．2 B．0.5 C．13 D．1【解答】解：∵（a+b）2＝49，∴a2+2ab+b2＝49，∵大正方形的面积为25，∴2ab＝49﹣25＝24，∴小正方形的面积为25﹣24＝1．故选：D．二. 填空题（共8 小题，满分16 分，每小题2 分）11. 将635000 精确到万位的结果是 6.4×105．【解答】解：将635000 精确到万位的结果是6.4×105．故答案为：6.4×105．312. √−27= −133【解答】解：√−27= − 13故答案为：−1313. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是24cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上中线长6cm，∴斜边＝2×6＝12cm，∴面积=1 ×12×4＝24cm2．2故答案为：24．14. 如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠DOE 的度数为110°．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝25°，∴∠CEO＝85°，∵△ABE≌△ACD，∴∠B＝∠C＝25°，∴∠DOE＝∠C+∠CEO＝110°．故答案为：110°．1115.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点D，E 分别在AC、AB 上，BD 平分∠ABC，DE⊥AB，AB＝15，CD＝4．△ABD 的面积为30．【解答】解：∵BD 平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC＝4，∴△ABD 的面积=1 ×15×4＝30．2故答案为30．16.如图以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1 的点为圆心，正方形对角线长为半径，交数轴于点A，则点A 表示的数是−√2 + 1．【解答】解：因为正方形的边长为1，所以正方形的对角线长为√2，原点到A 的长度为√2 −1，由于A 在原点左侧，所以A 对应的数为−√2+1．故答案为：−√2 +1．17.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10 尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1 尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x 尺，则可以得到方程x2+52＝（x+1）2．【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长AB＝AB′＝x 尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为B'E＝10 尺，所以B'C＝5 尺在Rt△AB'C 中，∵CB′2+AC2＝AB′2∴52+（x﹣1）2＝x2，故答案为x2+52＝（x+1）2．18.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则△ABC 的面积为6．【解答】解：延长AD 至E，使ED＝AD＝2，连接BE，如图所示：则AE＝4，∵D 是BC 的中点，∴BD＝CD，在△BED 和△ACD 中，BD = CD{∠BDE = ∠CDA，ED = AD∴△BED≌△ACD（SAS），∴BE＝AC＝3，∵AE＝4，AB＝5，BE＝3，∴AE2+BE2＝AB2，∴△ABE 是直角三角形，∴△ABC 的面积＝△ABE 的面积=1 ×3×4＝6．2三. 解答题（共9 小题，满分64 分）19.（6 分）计算：2（1）(√2) + |1 − √3|（2）√36 −3√27 + √(−2)2【解答】解：（1）原式=1 + √3（2）：原式=520. （6 分）求出下列x的值（1）16x2− 49 = 0（2）24(x− 1)3+ 3 = 0【解答】解：（1）x = ± 74（2）x = 1221.（6 分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC 与BD 交于O，BD＝CA．求证：（1）BA＝CD；【解答】（1）∵BA⊥AC，CD⊥DB∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC 和Rt△DCB 中AC = DB{BC = CB∴△ABC≌△DCB （HL），∴BA＝CD，，22.（6 分）如图，在四边形ABCD 中，AB＝BC＝3，CD= √7，DA＝5，∠B＝90°，求∠BCD 的度数．【解答】解：∵在Rt△ABC 中，AB＝BC＝3，∠B＝90°，∴由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝32+32＝18，∵CD= √7，DA＝5，∴CD2+AC2＝DA2，∴∠ACD＝90°，∵在Rt△ABC 中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝45°+90°＝135°．23.（8 分）如图，在规格为8×8 的边长为1 个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC 的三个顶点都在格点上，且直线m、n 互相垂直．（1）画出△ABC 关于直线n 的对称图形△A′B′C′；（2）直线m 上存在一点P，使△APB 的周长最小；①在直线m 上作出该点P；（保留画图痕迹）②△APB 的周长的最小值为√10 +3√2．（直接写出结果）【解答】解：（1）如图△△A′B′C′为所求图形．（2）①如图：点P 为所求点．②∵△ABP 的周长＝AB+AP+BP＝AB+AP+B''P∴当AP 与PB''共线时，△APB 的周长有最小值．∴△APB 的周长的最小值AB+AB''= √10 +3√2故答案为：√10 +3√224. （6 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=BC,∠B=60°，E 时BC 边上一点（1）如图1，若E 是BC 的中点，∠AED=60°，求证：CE=CD;（2）如图2，若∠EAD=60°，求证：△AED 是等边三角形.图1 图2【解答】证明：（1）∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°∴∠C=120°连结AC∵AB=BC,∠B=30°∴△ABC 为等边三角形∵E 为BC 中点∴AE⊥BC∴∠AEC=90°∴∠DEC=90°-60°=30°∴∠EDC=19=180°-∠C-∠DEC=30°∴∠EDC=∠DEC ∴CE=CD（2）连结AC∵AB=BC,∠B=60°∴△ABC 为等边三角形∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°∵AB∥CD∴∠B+∠BCD=180°∴∠BCD=120°∴∠ACD=60°=∠B∵∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC即∠BAE=∠CAD在△ABE 和△ACD 中∠BAE = ∠CAD{ AB = AC∠B = ∠ACD∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AE=AD又∵∠EAD=60°∴△AED 是等边三角形25.（8 分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n 为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m＝2，n＝1 时，此时对应的a、b、c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c 与m、n 之间的关系并用含m、n 的代数式表示：a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2．（3）以a，b，c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．【解答】解：（1）当m＝2，n＝1 时，a＝5、b＝4、c＝3，∵32+42＝52，∴a、b、c 的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2；（3）以a，b，c 为边长的三角形一定为直角三角形，∵a2＝（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4，b2+c2＝m4﹣2m2n2+n4+4m2n2＝m4+2m2n2+n4，∴a2＝b2+c2，∴以a，b，c 为边长的三角形一定为直角三角形．26.（8 分）如图1，在△ABC 中，AB=AC,以AB 为直角边作等腰直角三角形ABD，AD 边与BC 边交于点E，（1）若∠ACE=18°，则∠ECD=45°（2）探索：∠ACE 与∠ACD 有怎样的数量关系？猜想并证明（3）如图2，作△ABC 的高AF 并延长，交BD 于点G,交CD 延长线于点H，求证：CH²+DH²=2AD²图1 图2【解答】（1）∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=18°∴∠BAC=144°∵∠BAD=90°∴∠CAD=54°∵△ABD 为等腰三直角角形∴AB=AD=AC∴∠ADC=∠ACD又∵∠DAC=54°∴∠ADC=∠ACD=63°∴∠ECD=63°-18°=45°（2）∠ACD =45°+∠ACE证明：设∠ABC=∠ACE=α∴∠BAC=180°-2α∵△ABD 为等腰三直角角形∴∠BAD=90°， AB=AD=AC∴∠DAC =90°-2α∠ADC=∠ACD∵∠DAC+∠ADC+∠ACD=180°∴∠ADC=∠ACD=180°−(90°−2α)=45° + α2 ∴∠ACD=45° + α（3） 连结 BH∵AB=AC AF ⊥BC∴AF 垂直平分 BC∴CH=BH∴∠ECD=∠CBH=45°∴∠BHC=90°∴DH ²+BH ²=BD ²∴DH ²+CH ²=BD ²∴AB ²+AD ²=BD ²AB=AD∴BD ²=2AD ²又∵DH ²+BH ²=BD ²∴CH ²+DH ²=2AD ²27.（10 分）已知：把Rt△ABC 和Rt△DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B、C（E）、F 在同一条直线上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm．如图2，△DEF 从图1 的位置出发，以1cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2cm/s 的速度沿BA 匀速移动，当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动，DE 与AC 相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）用含t 的代数式表示线段AP= 10-2t （cm）（2）当t 为何值时，点E 在∠A 的平分线上？（3）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（4）连接PE，当t=1（s）时，求四边形APEC 的面积.【解答】解：（1）∵∠ACB=90°∴AB=10cm∵BP=2t （cm）∴AP=10-2t （cm）（2）连结AE，过 E 作EG⊥AB 于G由题意：AE 平分∠BAC∵EC⊥AC，EG⊥AG∴EG=EG=t （cm）则BE=6-t （cm）在Rt△AEG 和Rt△AEC 中AE = AE{EG = EC∴Rt△AEG≌Rt△AEC(HL)∴AC=AG=8 cm∴BG=10-8=2 cm在Rt△BGE 中BG²+EG²=BE²∴4+t²=（6-t）²解得t=83（3）∵点A 在线段PQ 的垂直平分线上，∴AP＝AQ；∵∠DEF＝45°，∠ACB＝90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC＝180°，∴∠EQC＝45°；∴∠DEF＝∠EQC；∴CE＝CQ；由题意知：CE＝t，BP＝2t，∴CQ＝t；∴AQ＝8﹣t；在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AB＝10cm；则AP＝10﹣2t；∴10﹣2t＝8﹣t；解得：t＝2；答：当t＝2s 时，点 A 在线段PQ 的垂直平分线上；（4）连结PC∵ t = 1∴ CE = 1 cm BP = 2 cm∴ BE = 5 cm AP = 8 cm∵ BE: EC = 5: 1∴ S△ BPE: S△ CPE = 5: 1设S△ CPE = x (cm²)则S△ BPE = 5x（cm²）∴ AP: BP = 4: 1∴ S△ APC: S△ BPC = 4: 1 ∴ S△ APC = 24x (cm²) ∴ S△ ABC = 30x (cm²)∵ S△ ABC = ∴ 30x = 244 1× 6 × 8 = 24 （cm²）2x =5∴ S△ BPE = 5x = 4 （cm²）∴ S 四边形APEC = S△ ABC− S△ BPE = 20 (cm²)。
2019-2020学年苏州市常熟市八年级上册期末数学试卷(有答案)-精品推荐
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上. 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（）A．48 B．48.0 C．47 D．47.93．（3分）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．4，6，9 D．5，12，134．（3分）下列说法正确的是（）A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣15．（3分）若点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b的取值范围为（）A．b＞3 B．b＞﹣3 C．b＜3 D．b＜﹣36．（3分）无论x取什么值，下列分式总有意义的是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（）A．70°B．55°C．40°D．35°8．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．29．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：x…0123…y1…21…x…0123…y2…﹣3﹣113…则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜110．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）A．B．C．D．2二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应的位置上.11．（3分）|2﹣|= ．12．（3分）当x= 时，分式的值为0．13．（3分）在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值．14．（3分）等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为．15．（3分）已知点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是．16．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AO B=60°，OC=4，则PD= ．17．（3分）在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB= ．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F．若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19．（5分）计算：．20．（5分）解方程：．21．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣4．22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△AB C的形状．并说明理由．23．（7分）如图，已知一次函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b的图象经过点B（0，3），且分别与x轴及y1=x+1的图象交于点C，D，点D的横坐标为．（1）求k，b的值；（2）当x 时，y2＞0；（3）若在一次函数y1=x+1的图象上有一点，将点E向右平移2个单位后，得对应点E'，判断点E'是否在一次函数y2=kx+b的图象上．24．（7分）某校美术社团为了练习素描，准备购进一批资料．他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用192元在同一家商店买同样的资料，这次商家给了每本八折的优惠，结果比上次多买了10本．求这种资料原价每本多少元？25．（8分）如图，直线l与x轴交于点A，与一次函数y=﹣x+5的图象交于点B．点P （a，1）是一次函数y=﹣x+5图象上的一点，过点P作PD∥x轴，交y轴于点C，交直线l于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，且∠ABE=∠PBE，PE=6．（1）求证：△BDE≌△BPE；（2）求直线l所对应的函数表达式．26．（10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（ h），货车的路程为y1（ km），小轿车的路程为y2（ km ），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．（1）甲乙两地相距km，m= ；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且与AD交于点F．G是边AB的中点，连接EG交AD于点H．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）求证：CD=AF；（3）若BD=2，求AH的长．28．（10分）一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．（1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求点C 的坐标；（2）当a=时，求△ABP的面积；（3）当a=﹣2时，点Q是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q的坐标．2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上. 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．（3分）小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（）A．48 B．48.0 C．47 D．47.9【解答】解：47.95精确到0.1的近似值为48.0．故选： B．3．（3分）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．4，6，9 D．5，12，13【解答】解：A、22+32≠42，不是勾股数；B、42+52≠62，不是勾股数；C、42+62≠92，不是勾股数；D、52+122=132，是勾股数，故选：D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣1【解答】解：A、的立方根是：，故此选项错误；B、﹣49没有平方根，故此选项错误；C、11的算术平方根是，正确；D、（﹣1）2=1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．5．（3分）若点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b的取值范围为（）A．b＞3 B．b＞﹣3 C．b＜3 D．b＜﹣3【解答】解：∵点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，∴﹣5m+b=n．∵5m+n＜3，∴5m﹣5m+b＜3，即b＜3．故选：C．6．（3分）无论x取什么值，下列分式总有意义的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、，x≠0，故此选项错误；B、中，x2+1始终不等于0，故此选项正确；C、中，x﹣1≠0，则x≠1时，符合题意，故此选项错误；D、，x≠0，故此选项错误；故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（）A．70°B．55°C．40°D．35°【解答】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+35°=70°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=70°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，故选：C．8．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣2m=3（x﹣2），∵方程有增根，∴x=2，将x=2代入整式方程，得：2+m﹣2m=0，解得：m=2，故选：D．9．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：x…0123…y1…21…x…0123…y2…﹣3﹣113…则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1【解答】解：根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；y=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．2则当x＜2时，kx+b＞mx+n．故选：B．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）A．B． C．D．2【解答】解：如图延CD交AE与点H，作AF⊥AB，垂足为F．∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB=5．∵D为AB的中点，∴AD=BD=DC．∵AC•BC=AB•CF，∴×3×4=×5×CF，解得CF=．由翻折的性质可知AC=CE，AD=DE，∴CH⊥AE，AH=HE．∵DC=DB，BD•CF=DC•HE，∴HE=CF=．∴AE=．∵AD=DE=DB，∴△ABE为直角三角形．∴BE===．故选：A．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应的位置上.11．（3分）|2﹣|= 2﹣．【解答】解：|2﹣|=2﹣．故答案为：2﹣．12．（3分）当x= ﹣时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴2x+1=0且6x﹣5≠0，解得：x=．故答案为：﹣．13．（3分）在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值＜3 ．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣3）x+2中y随x的增大而减小，∴k﹣3＜0，解得，k＜3；故答案是：．14．（3分）等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为7 ．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，故答案为：7．15．（3分）已知点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是＜m＜3 ．【解答】解：∵点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，∴点P（2m﹣1，﹣m+3）在第一象限，∴，解得：＜m＜3，故答案为：＜m＜3．16．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB=60°，OC=4，则PD= 2．【解答】解：∵∠AOB=60°，点P是∠AOB的角平分线上一点，∴∠POD=∠POC=30°，又∵PC∥OA，∴∠PCB=60°，∴∠POC=30°，∵∠PCB=180°﹣∠60°=120°，∴∠POC=∠OPC，∴△OCP为等腰三角形，∵OC=4，∠PCE=60°，∴PC=4，CE=2，PE==2，可求OP=4，又∵PD=OP，∴PD=2．故答案为2．17．（3分）在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB= 2 ．【解答】解：∵直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，∴可以假设直线l2的解析式为y=x+b，∵OA=4，∴A（4，0）代入y=x+b，得到b=﹣2，∴B（0，﹣2），∴OB=2，故答案为218．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F．若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为8 ．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=12，∴S△ABC解得AD=6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CP+PD的最小值，∴△CDP的周长最短=（CP+PD）+CD=AD+BC=6+×4=6+2=8．故答案为：8三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19．（5分）计算：．【解答】解：原式=1﹣3﹣2=﹣4．20．（5分）解方程：．【解答】解：去分母得：12x﹣21+6x﹣18=2x+9，移项合并得：16x=48，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣4．【解答】解：原式=1﹣•=1﹣=当x=﹣4时，原式==﹣．22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△A'B'C'即为所求：C'的坐标为（﹣5，5）；（3）∵AB2=1+4=5，AC2=4+16=20，BC2=9+16=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．23．（7分）如图，已知一次函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b的图象经过点B（0，3），且分别与x轴及y=x+1的图象交于点C，D，点D的横坐标为．1（1）求k，b的值；＞0；（2）当x ＜时，y2=x+1的图象上有一点，将点E向右平移2个单位后，得（3）若在一次函数y1对应点E'，判断点E'是否在一次函数y=kx+b的图象上．2【解答】解：（1）当x=时，y=，∴D（，），由B（0，3），D（，）可得，解得．（2）∵y=﹣2x+3，2∴C（，0），＜0．观察图象可知当x＜时，y2（3）由题意n=时，E′（，），=0≠，当x=时，y2=kx+b的图象上∴点E′不在一次函数y224．（7分）某校美术社团为了练习素描，准备购进一批资料．他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用192元在同一家商店买同样的资料，这次商家给了每本八折的优惠，结果比上次多买了10本．求这种资料原价每本多少元？【解答】解：设这种资料的原价是每本x元，根据题意，得：﹣=10，解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解，答：这种资料原价每本12元．25．（8分）如图，直线l与x轴交于点A，与一次函数y=﹣x+5的图象交于点B．点P （a，1）是一次函数y=﹣x+5图象上的一点，过点P作PD∥x轴，交y轴于点C，交直线l于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，且∠ABE=∠PBE，PE=6．（1）求证：△BDE≌△BPE；（2）求直线l所对应的函数表达式．【解答】解：（1）∵BE⊥PD，∴∠BED=∠BEP=90°，∵∠DBE=∠PBE，BE=BE，'∴△BDE≌△BPE；（2）把点P（a，1）代入y=﹣x+5中，1=﹣a+5，解得a=8．∴PC=8，∵PE=6，∴CE=2，∴B（2，4），∵△BDE≌△BPE，∴DE=PE=6，∴DC=4，D（﹣4，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把B（2，4），D（﹣4，10代入得到，解得，∴直线l的解析式为y=x+326．（10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（ h），货车的路程为y1（ km），小轿车的路程为y2（ km ），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．（1）甲乙两地相距420 km，m= 5 ；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？【解答】解：（1）观察图象可知：甲乙两地相距420km，m=5，故答案为：420，5；（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（5，270），D（6.5，420）代入得到，解得，∴直线CD的解析式为y=100x﹣230．（3）设线段OA所在的直线的解析式为y=k′x，把点A（7，420）代入得到k′=60，∴y=60x，由题意：60x﹣（100x﹣230）=20，解得x=，x﹣5=，或（100x﹣230）﹣60x=20，解得x=，x﹣5=，答：小轿车停车休整后还要提速行驶或小时，与货车之间相距20km．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且与AD交于点F．G是边AB的中点，连接EG交AD于点H．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）求证：CD=AF；（3）若BD=2，求AH的长．【解答】证明：（1）∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵∠ABE=45°，∴∠BAE=∠ABE=45°，∴AE=BE，在△BEC和△AEF中，∵，∴△BEC≌△AEF（ASA）；（2）∵△BEC≌△AEF，∴BC=AF，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∴AF=2BD．即CD=AF；（3）连接BH，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠5==22.5°，∵AE=BE，G是边AB的中点，∴EG垂直平分AB，∴AH=BH，∴∠5=∠6=22.5°，∴∠BHD=22.5°+22.5°=45°，∵∠BDH=90°，∴∠HBD=45°，∴BD=DH=2，在Rt△BDH中，由勾股定理得；BH=2，∴AH=2．28．（10分）一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．（1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求点C 的坐标；（2）当a=时，求△ABP的面积；（3）当a=﹣2时，点Q是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点C 作CD ⊥x 轴于D ， 令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A （1，0），B （0，2），∴OA=1，OB=2，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD ，∵∠BOA =∠ADC=90°，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C （3，1）；（2）连接PO ，如图2，S △ABP =S △BOP ﹣S △AOP =×2×1+×1×2﹣×1× =，（3）设点Q （m ，﹣2m+2），①当点Q 在第二象限时，如图3，作PM ⊥y 轴于M ，QN ⊥y 轴于N ， ∴QN=﹣m ，ON=﹣2M+2，PM=1，OM=2，∵S △POQ =S 梯形PMNQ ﹣S △ANQ ﹣S △AMP =（﹣m+1）（﹣2m+2+2）﹣（﹣m ）（﹣2m+2）﹣×1×2=5， ∴m=﹣2，∴﹣2m+2=6，∴点Q （﹣2，6），符合题意；②点Q 在第一象限时，如图4，作PM ⊥y 轴，QN ⊥x 轴于N ，PM 交PM 于点M ， ∴ON=m ，QN=﹣2m+2，PM=m+1，MN=2，∴QN=﹣2m+4，∴S △POQ =S △OQN +S 梯形ONMP ﹣S △QMP =m （﹣2m+2）+（m+m+1）×2﹣（m+1）（﹣2m+4） =5，∴m=3，∴﹣2m+2=﹣4，∴Q （3，﹣4），但不在第一象限，不符合题意，舍去；③当点Q 在第四象限时，如图5，作PM ⊥x 轴于M ，QN ⊥x 轴于N ，∴ON=m ，QN=2m ﹣2，PM=2，OM=1，MN=m+1，∴S △POQ =S 梯形PMNQ ﹣S △PMO ﹣S △QNO =（2+2m ﹣2）（m+1）﹣×1×2﹣m （2m ﹣2）=5， ∴m=3，∴﹣2m+2=﹣4，∴Q （3，﹣4），符合题意，即：点Q 的坐标为（﹣2，6）或（3，﹣4）．。
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷附答案解析
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷一．选择题1．（3分）下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列实数中，无理数是（）A．B．3πC．D．3．（3分）人的眼睛可以看见的红光的波长约为8×10﹣5cm，近似数8×10﹣5精确到（）A．0.001cm B．0.0001cm C．0.00001cm D．0.000001cm 4．（3分）下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．1cm、cm、cm5．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．26．（3分）已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣3x+4沿x轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（）A．y＝﹣3x+1B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣1D．y＝﹣3x﹣2 8．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），则不等式kx+b﹣2＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞29．（3分）如图，已知O为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．80°B．100°C．105°D．120°10．（3分）如图，直线y＝x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx（k＜0）与直线y＝x+b（b＞0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，则ED的长为（）A．2B．C．D．1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）计算：＝．12．（3分）等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是．13．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2．15．（3分）已知点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则9m2﹣6mn+n2＝．16．（3分）若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．17．（3分）如图，点C坐标为（0，﹣1），直线y＝x+3交x轴，Y轴于点A，点B，点D 为直线上一动点，则CD的最小值为．18．（3分）如图，已知直角三角形ABC中，∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，三角形ACD 为等腰三角形，其中AD＝DC＝，且AB∥CD，E为AC中点，连接ED，BE，BD，则三角形BDE的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．（5分）计算：++|1﹣|20．（5分）解方程：﹣＝121．（6分）先化简，再求值（﹣x+3）÷，其中x＝﹣22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1．（2）点A1的坐标为．（3）①利用网络画出线段AB的垂直平分线l；②P为直线l上一动点，则P A+PC的最小值为．23．（6分）如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，且∠ABD＝∠DAC，过点C 作AD的平行线，交BD的延长线于点E，BD＝EC，连接AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：△ADE为等边三角形．24．（8分）小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？25．（8分）如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1＝x+b，与y2＝﹣x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为﹣3．（1）求b的值；（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）在直线y2＝﹣x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1＝x+b于点Q，当PQ＝OC时，求点P的坐标．26．（10分）在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题．（1）a＝，小明速度为m/min，小红速度为m/min；（2）求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式；（3）他们第一次相遇后再过多长时间相距200m．27．（10分）直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，点E为CB延长线上一点，且BE＝CD，连接DE．（1）如图1，求证∠C＝2∠E；（2）如图2，若AB＝6，BE＝5，△ABC的角平分线CG交BD于点F，求△BCF的面积．28．（10分）已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′．（1）写出一点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；（2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形．参考答案一．选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；B、是轴对称图案，故此选项正确；C、不是轴对称图案，故此选项错误；D、不是轴对称图案，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是有理数，不合题意；B、3π是无理数，符合题意；C、﹣＝﹣2是有理数，不合题意；D、＝3是有理数，不合题意；故选：B．3．【解答】解：8×10﹣5＝0.00008，∴近似数8×10﹣5精确到0.00001cm．故选：C．4．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+（）2＝（）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：由题意得：1﹣x＝0，且x+2≠0，解得：x＝1，故选：A．6．【解答】解：∵点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，∴a＝2a﹣1，解得：a＝1．故选：C．7．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣3（x+2）+4，即y＝﹣3x﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），∴不等式kx+b﹣2＞0即kx+b＞2的解集是x＞0，故选：A．9．【解答】解：连接OA，∵O为△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA+∠OCA＝∠BCA＝50°，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BCA＝130°，∴∠OBC+∠OCB＝130°﹣50°＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．10．【解答】解：当y＝0时，x+b＝0，解得，x＝﹣b，∴直线y＝x+b（b＞0）与x轴的交点坐标A为（﹣b，0）；当x＝0时，y＝b，∴直线y＝x+b（b＞0）与y轴的交点坐标B为（0，b）；∴OA＝OB，∵AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴∠ADO＝∠BEO＝90°，∵∠DOA+∠DAO＝90°，∠DOA+∠DOB＝90°，∴∠DAO＝∠EOB，在△DAO和△BOE中，∴△DAO≌△EOB，∴OD＝BE，AD＝OE＝4，∵BE+BO＝8，∴OB＝8﹣BE，∵OB2＝BE2+OE2，∴（8﹣BE）2＝BE2+42，∴BE＝3，∴DE＝OE﹣OD＝AD﹣BE＝1，故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．12．【解答】解：若2为腰，5为底边，此时2+2＜5，不能构成三角形，故2不能为腰；若2为底边，5为腰，此时三角形的三边分别为2，5，5，周长为2+5+5＝12，综上三角形的周长为12．故答案为：12cm13．【解答】解：代数式有意义，则2x+1≠0，解得：x≠﹣．故答案为：x≠﹣．14．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．【解答】解：∵点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴n＝3m﹣1，即3m﹣n＝1，∴9m2﹣6mn+n2＝（3m﹣n）2＝12＝1．故答案为：1．16．【解答】解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，解得a＝4．故答案为：4．17．【解答】解：连接AC，过点C作CD⊥直线AB于点D，此时CD的长度最小，如图所示．当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），OB＝3；当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0），OA＝4，∴AB＝＝5．∵S△ABC＝OA•BC＝AB•CD，∴CD＝＝．故答案为：．18．【解答】解：∵∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，∴AC＝＝＝20，∵AD＝CD，E为AC中点，∴AE＝EC＝10，DE⊥AC，∴DE＝＝＝∵S△ABC＝×AB×BC＝96，∴S△BEC＝48，∵三角形BDE的面积＝S△BDC﹣S△BEC﹣S△EDC，∴三角形BDE的面积＝×16×﹣48﹣×10×＝，故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．【解答】解：原式＝3﹣2﹣1+＝．20．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：x﹣（1﹣x）（x﹣2）＝（x+2）（x﹣2），解方程可得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，∴原方程的解为x＝3．21．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝﹣时，原式＝．22．【解答】解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；（2）由图可得，点A1的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）；（3）①如图所示，直线l即为所求；②直线l与BC的交点即为点P，P A+PC的最小值为线段BC的长，由勾股定理可得，BC＝＝＝2，故答案为：2．23．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AD∥CE，∴∠DAC＝∠ACE，且∠ABD＝∠DAC，∴∠ACE＝∠ABD，且AB＝AC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝60°，∴∠CAE+∠DAC＝∠DAE＝60°，且AD＝AE，∴△ADE是等边三角形．24．【解答】解：设每支水笔的价格为x元，则每支圆珠笔的价格为（x+2）元，假设小明和小红能买到相同数量的笔，依题意，得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．当x＝4时，＝7.5，∵7.5不是整数，∴不符合题意，即假设不成立．答：小明和小红不能买到相同数量的笔．25．【解答】解：（1）将x＝﹣3代入y2＝﹣x，可得C（﹣3，4），再将C点代入y1＝x+b，∴b＝7；（2）﹣7＜x＜﹣3；（3）∵点P为直线y2＝﹣x上一动点，设P（a，﹣a），∵PQ∥x轴，∴Q（﹣a﹣7，﹣a），∴PQ＝|a+7|，∵C（﹣3，4），∴OC＝5，∴PQ＝OC＝14，∴|a+7|＝14，∴a＝3或a＝﹣9，∴P（3，﹣4）或P（﹣9，12）．26．【解答】解：（1）小红速度为：2000÷50＝40（m/min），小明速度为：40×（50﹣20）÷20＝60（m/min），a＝2000÷（60+40）＝20．故答案为：20；60；40；（2）当x＝40时，y＝2000﹣40×40＝400，∴点C的坐标为（40，400），设线段BC的函数表达式为y＝k1+b1，把B（20，0），C（40，400）代入，得，解得，∴小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式为：y＝﹣20x ﹣400（20≤x≤40）；（3）设线段CD的函数表达式为y＝k2+b2，把C（40，400），D（50，0）代入，得，解得，∴线段CD的函数表达式为：y＝﹣40x+2000（40＜x≤50），把y＝200代入y＝20x﹣400，得x＝30，30﹣20＝10；把y＝200代入y＝﹣40x+2000，得x＝45，45﹣20＝25．答：他们第一次相遇后再过10min或25min后相距200m．27．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC＝90°，点D为AC的中点，∴BD＝AC＝CD＝AD，∵CD＝BE，∴BE＝BD，∴∠BDE＝∠E，∵BD＝CD，∴∠C＝∠DBC，∴∠C＝∠DBC＝∠BDE+∠E＝2∠E；（2）过点F作FM⊥BC，FN⊥AC∵CG平分∠ABC∴FM＝FN∵BE＝5∴CD＝AD＝BE＝5，AC＝10又∵AB＝6∴在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2∴BC＝8∵BD为△ABC的中线∴S△BCD＝S△ABC＝×AB×BC＝××6×8＝12又∵S△BCD＝S△BCF+S△CDF∴12＝CD•FN+BC•FM∴×5×FM+×8×FM＝12∴FM＝∴S△BCF＝BC•FM＝×8×＝．28．【解答】解：（1）∵A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝10，∵B与B'关于直线AC对称，∴AC垂直平分BB'，∴BC＝CB'，AB'＝AB＝10，∴B'（﹣4，0），设点C（0，m），∴CB'＝CB＝8﹣m，∵在Rt△COB'中，∠COB'＝90°，∴m2+16＝（8﹣m）2，∴m＝3，∴C（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A（6，0），C（0，3）代入可得k＝﹣，b＝3，∴y＝﹣x+3；（2）∵AC垂直平分BB'，∴DB＝DB'，∵△BDB'是等腰直角三角形，∴∠BDB'＝90°，过点D作DE⊥x轴，DF⊥y轴，∴∠DFO＝∠DFB＝∠DEB'＝90°，∵∠EDF＝360°﹣∠DFB﹣∠DEO﹣∠EOF，∠EOF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴∠EDF＝∠BDB'，∴∠BDF＝∠EDB'，∴△FDB≌△EDB'（AAS），∴DF＝DE，设点D（a，a）代入y＝﹣x+3中，∴a＝2，∴D（2，2）；（3）同（2）可得∠PDF＝∠QDE，∵DF＝DE＝2，∠PDF＝∠QDE＝90°，∴△PDF≌△QDE（AAS），∴PF＝QE，①当DQ＝DA时，∴QE＝AE＝4，∴PF＝QE＝4，∴BP＝BF﹣PF＝2，∴点P运动时间为1秒；②当AQ＝AD时，∵A（6，0）、D（2，2），∴AD＝2，∴AQ＝2﹣4，∴PF＝QE＝2﹣4，∴BP＝BF﹣PF＝10﹣2，∴点P的运动时间为5﹣秒；③当QD＝QA时，设QE＝n，则QD＝QA＝4﹣n，在Rt△DEQ中，∠DEQ＝90°，∴4+n2＝（4﹣n）2，∴n＝1.5，∴PF＝QE＝1.5，∴BP＝BF+PF＝7.5，∴点P的运动时间为7.5秒；综上所述：点P的运动时间为1秒或5﹣秒或7.5秒．。
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2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．B．1.2012001C．D．3．（3分）近似数1.05万精确到（）A．百分位B．十分位C．个位D．百位4．（3分）在如图所示的数轴上表示﹣2的点在（）A．点A和点B之间B．点B和点C之间C．点C和点D之间D．点D和点E之间5．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A﹣∠B＝∠CC．a＝1，b＝2，c＝D．（b+c）（b﹣c）＝a26．（3分）已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，且m为整数，则m的值是（）A．0B．1C．2D．37．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（）A．点E B．点F C．点G D．点H8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，6），把线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC，则点C的坐标是（）A．（6，8）B．（8，6）C．（8，14）D．（6，14）9．（3分）如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，点D在BC边上，且AD＝AC．若BD＝，则CD的长为（）A．4B．C．5D．10．（3分）如图，∠AOB＝45°，OC为∠AOB内部一条射线，点D为射线OC上一点，OD＝，点E、F分别为射线OA、OB上的动点，则△DEF周长的最小值是（）A．B．2C．2D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相对应位置上．）11．（3分）16的算术平方根是．12．（3分）比较下列两数大小：﹣﹣．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为．14．（3分）已知|m+5|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，点A与数轴上表示1的点重合，点C与数轴上表示2的点重合，以A为圆心，AB长为半径画圆弧，与数轴交于点D，则点D所表示的数是．16．（3分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝6，DC＝8，DE＝20，则FG＝．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD 翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若DC＝5，则AF＝．18．（3分）如图，已知∠EOF＝90°，△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点A、B分别在边OE、OF上运动，△ABC的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.）19．（4分）求出下列x的值：（1）﹣27x3+8＝0；（2）3（x﹣1）2﹣12＝0．20．（4分）﹣|3﹣π|+．21．（7分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．22．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．（1）把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标；（2）若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是；（3）求△ABC的面积．23．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝40°，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：△ACD为等腰三角形．24．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，点P在边BC上，且BP＝1，以P A为腰作等腰直角△APQ，且∠P AQ＝90°．（1）求证：△ABP≌△ACQ；（2）求PQ长．25．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝5，AB＝12，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AC的延长线于点E，DF⊥AB于点F．（1）求证：CE＝BF；（2）求DG的长．26．（9分）已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF．（1）如图①，当CF＝2BE＝2时，试说明△DEF是直角三角形；（2）如图②，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长．27．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD＝20°，E为BD延长线上的一点，且AB＝AE．（1）求∠BAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），点C（0，6），点B在x轴负半轴上，且AB＝AC．（1）求点B的坐标；（2）如图②，若点E为边AC的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段BA向点A匀速运动，设点M运动的时间为t（秒）；①若△OME的面积为2，求t的值；②如图③，在点M运动的过程中，△OME能否成为直角三角形？若能，求出此时t的值，并写出相应的点M 的坐标；若不能，请说明理由．2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．【解答】解：A.是分数，属于有理数；B.1.2012001是有限小数，属于有理数；C.是无理数；D.，是整数，属于有理数．故选：C．3．【解答】解：近似数1.05万精确到百位，故选：D．4．【解答】解：∵，∴，∴，即﹣2的值在2和3之间，数轴上表示﹣2的点在点C和点D之间．故选：C．5．【解答】解：A、由题意：∠C＝×180°＝75°，△ABC是锐角三角形，本选项符合题意．B、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．C、∵a＝1，b＝2，c＝，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．故选：A．6．【解答】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴，解得＜m＜2，∵m为整数，∴m＝1，故选：B．7．【解答】解：∵BF＝AF＝CF＝＝，∴到△ABC三个顶点距离相等的点是F，故选：B．8．【解答】解：作CH⊥y轴于H．∵A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝∠ABC＝∠CHB＝90°，∴∠CBH+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝8，CH＝OB＝6，∴OH＝8+6＝14，∴C（6，14），故选：D．9．【解答】解：过点A作AE⊥BC，∵AD＝AC，∴E是CD的中点，∵∠B＝60°，AB＝8，在Rt△ABE中，BE＝4，∵BD＝，∴DE＝4﹣＝，∴CD＝5，故选：C．10．【解答】解：作点D关于OA的对称点P，点D关于OB的对称点Q，连结PQ，与OA的交点即为点E，与OB的交点即为点F，△DEF的最小周长为DE+EF+QF＝PE+EF+QF＝PQ，即为线段PQ的长，连结OP、OQ，则OP＝OQ＝，又∵∠POQ＝2∠AOB＝90°，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴PQ＝OD＝2，即△PMN的周长的最小值是2．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相对应位置上．）11．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．12．【解答】解：∵|﹣|＞|﹣|，∴|＜，故答案为：＜．13．【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故答案是：20．14．【解答】解：由于|m+5|+＝0，所以m+5＝0，n﹣3＝0，所以m＝﹣5，n＝3，所以点P的坐标是（﹣5，3）．所以点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是（﹣5，﹣3）．故答案是：（﹣5，﹣3）．15．【解答】解：AB＝，∵AD＝AB，∴点D所表示的数是1+．故答案为：1+．16．【解答】解：∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，∴BE＝EG，CD＝DF，∵BE＝6，DC＝8，DE＝20，∴FG＝DE﹣EG﹣DF＝DE﹣BE﹣CD＝20﹣6﹣8＝6，故答案为6．17．【解答】解：在Rt△ACB中，BC＝6，∠ACB＝90°，∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，∴BD＝DE，∵将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，∴AD＝DE，∴AD＝DB，∴CD＝DA＝DB＝AB，∵DC＝5，∴AB＝10，∴AC＝＝8，∴∠DCA＝∠A，∵∠CDB＝∠CDE，∠FDE＝∠FDA，∴∠CDF＝90°，∴∠CDF＝∠ACB，∴△CDF∽△ACB，∴＝，∴＝，∴CF＝，∴AF＝AC﹣CF＝，故答案为：．18．【解答】解：作CD⊥AB于D，连接OD，如图，∵CA＝CB，CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝8，∵∠AOB＝90°，∴OD＝AB＝6，∵OC≤OD+OC（当且仅当C、D、O共线时取等号），∴OC的最大值为OD+OC＝6+8＝14，即点C到点O的最大距离为14．故答案为14．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.）19．【解答】解：（1）∵﹣27x3+8＝0，∴﹣27x3＝﹣8，则x3＝，解得：x＝；（2）∵3（x﹣1）2﹣12＝0，∴3（x﹣1）2＝12，∴（x﹣1）2＝4，则x﹣1＝±2解得：x＝3或x＝﹣1．20．【解答】解：原式＝10﹣（π﹣3）﹣3＝10﹣π+3﹣3＝10﹣π．21．【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，∴b＝2，∵c是的整数部分，，∴c＝3，∴7a﹣2b﹣2c＝35﹣4﹣6＝25，∴7a﹣2b﹣2c的平方根是±5．22．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（2，3）．故答案为（2，3）．（2）若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是（﹣m，n），故答案为（﹣m，n）．（3）△ABC的面积＝4×6﹣×3×5﹣×1×4﹣×1×6＝11.5．23．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴DB＝DA，∴∠B＝∠DAB，∵∠B＝40°，∴∠B＝∠DAB＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝80°；（2）∵∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣40°＝80°＝∠ADC，∴CA＝CD，∴△ACD为等腰三角形．24．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠P AQ＝90°，∴∠BAP＝∠CAQ，且AB＝AC，AP＝AQ，∴△ABP≌△ACQ（SAS）（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝4，∴PC＝3，∵△ABP≌△ACQ，∴∠ACQ＝∠ABC＝45°，BP＝CQ＝1，∴∠PCQ＝90°，∴PQ＝＝＝．25．【解答】（1）证明：连接DC、DB，∵DE⊥AC，DF⊥AB，AD平分∠CAB，∴DE＝DF，∠DEC＝∠DFB＝90°，∵DG垂直平分BC，∴DC＝DB，在Rt△DEC和Rt△DFB中，∴Rt△DEC≌Rt△DFB（HL）∴CE＝BF；（2）∵∠BAC＝90°，AC＝5，AB＝12，∴BC＝＝13，由（1）知Rt△DEC≌Rt△DFB，则∠EDC＝∠FDB，∵∠BAC＝∠DEC＝∠DF A＝90°，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝90°，∴∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠CDB＝90°，∵BC＝13，DG垂直平分BC，∴DG＝6.5．26．【解答】（1）证明；∵CF＝2BE＝2，∴BE＝1，∴AE＝AB﹣BE＝7．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝8，AD＝BC＝6，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2＝62+72＝85，在Rt△DCF中，DF2＝DC2+CF2＝82+22＝68，在Rt△BEF中，EF2＝BE2+EF2＝12+42＝17，∴DF2+EF2＝DE2，∴△DEF是直角三角形，且∠DFE＝90°；（2）解：作EH⊥DF于H，则∠A＝∠DHE＝90°．∵DE平分∠ADF，∴∠ADE＝∠HDE，在△AED和△HED中，，∴△AED≌△HED（AAS），∴DA＝DH＝6，EA＝EH＝4，∴EH＝EB＝4，在Rt△EHF和Rt△EBF中，，∴Rt△EHF≌Rt△EBF（HL），∴BF＝HF．设BF＝x，则HF＝x，CF＝6﹣x，∴DF＝DH+HF＝6+x，在Rt△CDF中，DC2+CF2＝DF2，∴82+（6﹣x）2＝（6+x）2，∴x＝，即BF＝．27．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠DBC＝∠DCB，∴BD＝CD．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD＝．（2）证明：∵∠ADE是△ABD的外角，∴∠ADE＝∠BAD+∠ABD＝60°，∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠EDC＝∠DBC+∠DCB＝60°，∴∠ADE＝∠EDC，∴DE平分∠ADC．（3）结论：DE＝AD+BD．在DE上取点F，使DF＝DA，连接AF．∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∵DA＝DF，∠ADE＝60°，∴△ADF为等边三角形，∴∠ADF＝∠AFD＝60°，∴∠ADB＝∠AFE＝120°．在△ABD与△AEF中，∴△ABD≌△AEF（AAS）．∴BD＝EF，∵DE＝DF+EF，∴DE＝AD+BD．28．【解答】解：（1）∵点A（8，0）、点C（0，6），∴OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝＝10．∵AB＝AC＝10，∴OB＝2，∴B（﹣2，0）．（2）作EH⊥OA于H，∵在Rt△AOC中，点E为边AC的中点，∴EO＝EA＝5，∵EH⊥OA，∴OH＝AH＝4，∴EH＝＝3．当点M在点O的左侧时，OM＝2﹣2t，∴，∴t＝；当点M在点O的右侧时，OM＝2t﹣2，∴，∴t＝；综上所述，若△OME的面积为2，t的值为或．②当点M在BO上，即0≤t＜1时，△OME为钝角三角形不能成为直角三角形；当t＝1时，点M运动到点O，△OME不构成三角形，当点M在OA上，即1≤t≤5时，如图3，当∠OME＝90°时，∵OE＝AE，∴OM＝OA，∴2t﹣2＝4，∴t＝3，M（4，0）；如图4，当∠OEM＝90°时，作EH⊥OA于H，∵OE2+EM2＝OM2，∴52+（2t﹣6）2+32＝（2t﹣2）2，∴t＝，M（，0）；综上所述，符合要求时t＝3，M（4，0）或t＝，M（，0）．。