非对称进化博弈
非对称博弈下的企业纳税筹划进化稳定策略分析
Ｖ０ １ ． ２ ９． Ｎｏ ． ５ ０ｃ ｔ ２ ０１ ３
非对称博弈 下的企 业纳税 筹划进化稳定策 略分析
员 宁 波， 王 婷
（ 山西 大 同大学 商 学院 ，山西大 同 ０ ３ ７ ０ ０ ９ ）
摘 要： 纳税筹划是通过合理 、合法事前 筹划安排 ，帮助 企业 实现 节税效应并争取利润最 大化。事 实上 ， 在 不
经营与管理纳税筹划等。
博 弈 论 是 研 究 决 策 主 体 在 给定 信 息 结 构 下 如 何 决策 会使 自身效 用达 到最 大 化 ，以及 不 同决策 主 体 之 间决 策 的均衡 。可 以分 为合作 博 弈和非 合作 博 弈 。两 者 的主要 区别 在 于参 与人在 博弈 过程 中是 否 能够达 成一 个具 有 约束力 的协议并 获 得效用 。如果 可 以就 是合 作博 弈 ， 不 能 则称 非合 作 博弈 。经 济 学
及进行纳税筹划付出的成本也不断变化 ， 但总体来 说 ，企 业开 始趋 向纳税筹 划 策 略 ，导致税 务 机关 检
作者简介： 员宁波（ １ ９ ８ ２ 一 ） ， 男， 山西 平陆人 ， 硕士 ， 讲师 ， 研究方 向： 财务管理 。
１ 企业纳税筹划的复制 动态博弈
纳税 筹 划与 偷税 漏税 都 是企 业 的节税 安排 ，二 者 区别 是发 生 的时 间节点 不 同 ， 都是 企业 纳 税人 与 税 务机 关 的博弈 结果 。与之 相对 ，税务 机关 的相 应 博 弈行 为 可能是 检查 ， 也 可能是 不 检查 。在 信息 完 备 的完 全理 性假设 前 提下 ，企业 与税 务机 关 两个 群 体 选 取 博 弈 策 略 时 ，总 是 能 够 准 确 决 策 、行 动 迅 速， 并 获得合 理 的节 税效 果 。现实 中 ， 企 业 与 纳税
博弈论-一种研究非对称协调博弈模型的量子方法
决策过程结束：
测量量子态，|0>：S1，|1>：S2。 根据测量结果|x,y>得到payoff值PA(Sx+1, Sy+1)和
PB(Sx+1, Sy+1) 。
（a）payoff矩阵
（b）payoff期望值 （c）纳什均衡 （p*,q*)
争论
与Eisert-Wilkens-Lewenstein量子博弈 模型类似，术语不同，操作限制多；
介绍了一种非对称协调博弈模型
•Sexes game, Chicken game和Hawk-Dove game都包 含在内
提出了一种基于量子纠缠特性的方法
• 考虑到对玩家的公平性，在选择量子初态和系数选择时 都考虑到对称性。
• 本文采用了量子纠缠态来协调玩家，因此不需要玩家之 间彼此交流或者求助第三方评判。
协调博弈
在给定其他参与人行 为策略的条件下，没 有人有激励改变其行
为策略； 没有参与者希望其他 参与者会愿意改变其
行为。
Sexes game
(O,O) (T,T) ：NE
在经典博弈模型中（如sexes game），当存在多重均衡时，由 于双方都希望自己的利益最大化， 因此无法实现协调。
本文提出了一种方法解决上 述问题，该方法基于量子纠 缠特性，且在给定的模型中 能够得到唯一且最优的NE。
2
2
c b1 b2 , d b1 b2
2
2
（d） 非对称博弈
Alice和Bob最初共享一个两量子比特的量子态： |Y>=C00|00>+C01|01>+C10|10>+C11|11>
非对称博弈的表示和求解
段的决策 ，局中人 １和局中人 ２将 同时选择一个 该产
５ 研究 开 发 Ｒ ｓａｃ ｄＤ ｖ ｌ ｍｅｔ Ｏ ｅｅｒｈａ ｅｅｏ ｎ ｎ ｐ
能够 以 自然 的表示形式来描述 复杂的博弈并将变量级
题 。给 出了该模型详细的求解算法，并使用一个实例来加 以说 明。
关键 词：博弈模型 ；多． ｇｎ 影响 图；非对称多． ｇ ｎ 影响图；策 略；效用 Ａ ｅｔ Ａ ｅｔ
Ｒｅ ｅ ｅ ａ ｏ ｎ ｌ ｔｏ ｆ ｙ ｍ ｅ ｒ ｃ Ｇａ ｅ ｐｒ ｓ ｎｔ ｔ ｎ ａ ｄ Ｓｏ ｕ ｎ ｏ Ａｓ ｍ ｉ ｉ ｔ ｉ ｍ ｓ
一
的一种新 的图形博弈模型一非对称多． ｇｎ Ａ ｅｔ影响图，
并给 出具体 的算法求解 。
些更为简洁有 效的博弈表示模型 。 ａ ｒ 于 ２ ０ ＰＬ ａ ０ ０ Ｍｕ
年 提 出了博弈 网，是一种更加结构化和更加压缩 的图
形 表示模 型 。Ｍ．ｅｒｓ等于 ２ ０ Ｋ ａｎ ０ １年首先提出 了用图 形 博弈模 型来描述含 多个 Ａｇｎｓ的静态 完全信 息博 ｅｔ 弈 。Ｋｏｌ ｌｒ和 Ｍｉ ｈ给 出的多． ｇ ｎ 影 响图是对 贝叶 ｅ ｌ ｃ Ａ ｅｔ 斯 网和 影响 图的扩展 ，它能够表 示最复杂的动态不完 全信息博弈 。但 多． ｇ ｎ Ａ ｅｔ影响图存在这样一个 问题 ： 当博弈是 非对称结构 的时候 ，博弈树 能 以很 自然 的方 式将非对称 性简洁的表 示出来 ，而多． ｅｔ 响图表 Ａｇｎ 影 示非对称 性却非常 的困难，一 个简 单的非对称博弈都 有可能导致表 示 的爆炸 。针对上述 问题 ，我们借鉴 了 单－ ｅ ｔ Ａｇ ｎ 决策 系统中对 非对称 性表示 的方法 ，将 非对
进化博弈理论的均衡概念及其拓展
摘要本文以进化博弈理论的基本均衡概念----进化稳定策略的提出、发展及不断完善为主线，在指出原初概念缺陷的基础上，文章从非对称博弈、有限群体、随机因素及动态过程四个方面分别介绍了博弈论理论家们对该概念的拓展。
关键词：进化稳定策略；渐近稳定性；严格N群体ESS；随机稳定集；群体稳定集引言进化博弈理论来自于达尔文的生物进化论，至少自雷威丁(Lewontin 1960）用于解释生态现象②就已经产生了。
但直到1973年梅纳德?史密斯和普莱斯（Maynard Smith and Price）、梅纳德?史密斯（1974）提出了该理论的基本均衡概念----进化稳定策略[3]（evolutionary stable strategy, ESS）及泰勒和乔克（Taylor and Jonker）提出该理论的基本动态概念---模拟者动态以后，进化博弈理论得到了理论界的普遍关注。
特别是1992年关于进化博弈理论发展的国际学术会议在康奈尔大学的召开，正式确定了进化博弈理论在经济学上的学术地位，此后，该理论在经济学便上获得了迅速的发展及广泛的应用。
越来越多的经济学家运用进化博弈理论来分析诸如社会制度变迁[阿克赛尔罗德和米尔顿(Axelrod and Hamilton 1981)；阿克赛尔罗德（1984)]、行业发展趋势[波特Porter 1980)]、股市发展方向［康利斯克（Conlisk 1980）；利奈尔和罗尔（Cornell and Roll 1981)］、消费者对品牌的选择[凯思和史培罗（Katz and Shapiro 1985）]、社会学习过程[弗登博格（Fudenberg 1995）]及社会习俗形成[彼特?杨，（H. Peyton Young 1993，1998）等领域的相关问题。
进化稳定策略是进化博弈理论最基本的均衡概念，它具有广泛的应用并在发展中得到了不断完善。
本文以进化稳定策略概念的发展为主线来介绍博弈论理论家们对它在不同条件下的拓展。
第6讲：演化博弈论简介
dx/dt
可知，当F '(0) <0, F'(1)<0， 而F'(11/61)>0，则
x*=0和x*=1为ESS
0 11/61 1
x
这意味着： 当初始x<11/61时，ESS为x*=0;
图2 协调博弈的复制动态相位图
当初始x>11/61时，ESS 为x*=1.
第6讲：演化博弈论简介
复制动态与最优反应动态的比较：
稳定性定理
F(x)=dx/dt，t↑，则x↑
若x<x*，为使x→x*，应满足F(x)>0;
若x>x*，为使x→x*，应满足F(x)<0.
F(x)=dx/dt，t↑，则x↓
F(x)
这意味着：
x* 0 x
当F'(x*)<0，x*为ESS
第6讲：演化博弈论简介
（三）协调博弈的复制动态和ESS
复制动态方程F(x)：
非对称博弈：不同群体间的演化博弈行为
(一） 市场阻入博弈
竞争者
有两个群体：竞争者和在位者
不进入
打击 竞 进入 争 者 不进 0 ，0 1 ，5 在位者 不打击 2 ， 2 1， 5
进入 在位者 打击 (0,0) 不打击 (2,2)
(1,5)
第6讲：演化博弈论简介
采用A表示竞争者，B表示在位者
打击 A 进入 不进 0 ，0 1 ，5 B 不打击 2 ， 2 1， 5
则复制动态方程F(x)：
d x x 1 x x a c 1 x b d Fx xU U 1 d t
当F(x) =0时，
复制动态稳定状态为：x*=0，x*=1，x*=(d-b)/(a-b-c+d)
非对称信息在博弈中的应用ppt实用资料
由于非对称信息 Wi=Pi，Wj=Pj*(1+A*xj) -1<=x<=1
图示为团簇数量随非对称信 息强度的变化，右边和左边 的的插图是最大的团簇大小 和团簇平均大小随非对称信 息强度的变化
图示为处于合作团簇边缘 上的合作者和背叛者的邻 居中的合作者数量的平均 值，其中b=1.01.
• NC=2.4，ND • 合作团簇边界上合作者的平均收益PC
A>AC,A越大，越来越多的背叛者转变为合作者的概率小于合作者转为背叛者的概率 博弈论：研究具有竞争性质现象的理论和方法
非对称信息在博弈中的应用
• 信息是事物属性的表征
• 非对称信息：与原来事物的属性有所偏差的 信息
• 囚徒困境博弈（PDG） T>R>P>S T=b,R=1,P=0,S=0 （1<b<2)
非对称信息在博弈中的应用
王锡朋 中国科学技术大学
提纲
• 演化博弈中基本概念 • 非对称信息在博弈中的应用 • 小结
博弈论中的基本概念
• 博弈论：研究具有竞争性质现象的理论和方 法
• 三个要素：参与者的集合，策略集合和收益 集合
• 分类：合作博弈，非合作博弈 静态博弈 动态博弈 完全信息博弈 不完全信息博弈
背叛者的平均收益PD • 所以边界上合作者转化为背叛者和背叛者转
变为合作者的概率为
•
AC=
4.8 3.2b 1.6b 2.4
A<AC,无论xD取何值，背叛者转变为合作者的概率 大于合作者转为背叛者的概率 A>AC,A越大，越来越多的背叛者转变为合作者的 概率小于合作者转为背叛者的概率
• 平均场方法：
图中黑色代表合作者转为背叛者的概 率，红色代表背叛者转为合作者的概 率，插图中曲线代表二者之比。
演化博弈论__谢识予答案
dy/dt dy/dt
x=0
1
x
x=0
1
x
两群体复制动态的关系和稳定性
y 1
1/2
0
1
x
5.4.2 非对称鹰鸽博弈的进化分析
博弈方2
鹰
鸽
鹰博 鸽弈 方 1
非对称鹰鸽博弈博弈方1群体复制动态相位图
dx/dt dx/dt
dx/dt
1
x
y>5/6
y=5/6
x 1
y<5/6
1x
非对称鹰鸽博弈博弈方2群体复制动态相位图
第五章 有限理性和进化博弈
本章介绍有限理性基础上的进化博弈分析。 完全理性在现实中很难满足，当社会经济环境 和决策问题较复杂时，人们必须存在很大的理 性局限。有限理性对人们的决策、行为选择方 式有很大影响，有限理性基础上的博弈分析与 完全理性博弈分析也有很大区别。进化博弈分 析是有限理性博弈分析的基本框架。本章介绍 以最优反应动态和复制动态为核心，以进化稳 定策略为基本均衡概念的进化博弈分析，包括 基本方法、概念和各种经典模型等。
x——鸣叫雄蛙比例 复制动态方程
可能的不动点： x*=0 x*=1 x*=(m-z)/(1-p)
蛙鸣博弈复制动态相位图
dx/dt
dx/dt
1
x
dx/dt
(m-z)/(1-P)<0
(m-z)/(1-P)
1x
0<(m-z)/(1-P)<1
(m-z)/(1-P)>1
1x
5.4 复制动态和进化稳定性： 两人非对称博弈
A
B
A
B
BA
AB
B
B
B
B
三方非对称进化博弈行为分析
ａ ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｙ ｇ ａ ｍｅ ．Ｂ ｅ ｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｉ ｓ ，ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇ ｉ ｃ ａ ｄ ｊ ｕ ｓ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ，ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ
中 图分 类 号 ： Ｆ ２ ２ ４ ． ３ ２
Ｗ ＥＩ Ｆ ａ ｎ ｇ ～ ｆ ａ ｎ ｇ ，ＣＨＥＮ Ｆ ｕ ＿ ｊ ｉ（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｐｕ ｂ ｌ ｉ ｃ Ａｄｍｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，Ｆｕ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｆｕ ｚ ｈ ｏ ｕ ３ ５ ０ １ ０ ８，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
第４ ｏ卷 第 ２期
２ ０ １ ３年 ３月
浙 江 大 学 学 报（ 理学版 ） Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｚ ｈ ｅ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ） ｈ ｔ ｔ ｐ ： ／ ／ ｗ ｗ ｗ ． ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｓ ． ｚ ｊ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ ／ ｓ ｃ ｉ
（ 福州大学 公共管理学院 ， 福建 福州 ３ ５ ０ １ ０ ８ ）
摘
要： 随 着政 府 涉入 领 域 以及 社 会 合 作 谈 判 领 域 的增 多 ， 三 方 非 对 称 进 化 博 弈 越 来 越 多 地 出现 在 现 实 生 活 中． 但
目前 国 内外 对 该 类 型 的 进 化 博 弈 研 究 甚 少 ， 这 显 然 不利 于 正确 地 解释 和 预 测该 类 型 的 博 弈行 为． 基 于此 ， 运 用进 化 博 弈 论 中 的“ 复制动态” 思想 ， 对三方非对称的 ２ ×２ ×２进 化 博 弈 进 行 了渐 进 稳 定 性 分 析 ， 完 整 地 给 出 了其 定 性 行 为的 等 价 定量 分 类 和 各 参 与 主 体 不 同情 况 下的 稳 定 性 策 略 ， 并 且 用 三 维 立 体 图 演 示 了 不 同策 略 组 合 的 渐 进 趋 势 ，
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两人非对称博弈的复制动态和进化稳定性1.人是完全理性的还是有限理性的？经济学通常假设人们有完全理性，有始终追求最大利益的完美意识、分析推理和准确行为能力。
现实是这样的吗？这种假设的现实性是有问题的。
事实上人们只是在分析处理简单问题时接近完全理性要求，在分析处理复杂问题时理性的局限性很明显。
不能满足完全理性要求的就是有限理性的。
以有限理性为基础的博弈称为有限理性博弈。
有限理性的博弈方往往不会一开始就找到最优策略，均衡通常是调整改进的结果，而且即使达到也可能再偏离。
2.有限理性博弈是怎样形成的？有限理性博弈的有效分析框架是借鉴生物进化博弈理论发展起来的进化博弈论，也称为“经济学中的进化博弈论”。
生物进化博弈理论是以达尔文的自然选择思想为基础的生物学理论，研究生物种群通过变异和增殖的共同作用，拥有增殖成功率较高形状的个体在种群中比例的变化、稳定及其对生物进化的影响。
有限理性博弈方的学习和策略调整与生物进化博弈研究的生物特征动态变化很相似，而有限理性博弈的均衡稳定性则与生物进化博弈中描述性状特征频数、比例稳定性的“进化稳定策略”概念相似，因此借鉴生物进化博弈的分析方法讨论有限理性博弈是最有效的分析框架。
有限理性博弈的核心不是博弈方的最优策略选择，而是群体成员采用特定策略比例的变化趋势和稳定性。
3.进化博弈论与传统完全理性博弈理论的联系一方面进化博弈论是以传统的完全理性博弈论为基础的，进化博弈论研究的许多博弈问题和模型都是完全理性博弈的经典模型，而且在进化博弈分析中仍需要用完全理性博弈分析方法分析博弈方的策略和得益。
另一方面进化博弈论中的两人非对称博弈的进化博弈分析对应的是两个（或多个）有差别的有限理性博弈方群体成员之间的随机配对博弈。
一、一般两人非对称博弈的复制动态和进化稳定策略。
1. 写出复制动态方程。
1>博弈方1的复制动态方程111111d ()(,)()()d x x t F x t u u t=-x y1α2α1β2β1y 2y 1x 2x 博弈方1博弈方2222121d ()(,)()()d x x t F x t u u t =-x y111111112111212112111112112 =(1,0) =(0,1)1 =(,)a b y u c d y a b y u c d y a b y u x x c d y αα⎧⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪⎨ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩其中采用的人的期望得益采用的人的期望得益博弈方群体的平均得益 2>博弈方2的复制动态方程111212d ()(,)()()d y y t F y t u u t =-x y 222222d ()(,)()()d y y t F y t u u t =-x y2212112222222212222212122221 =(,)00 =(,)12 =(,)a b u x x c d a b u x x c d a b y u x x c d y ββ⎧⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪⎨⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩其中采用的人的期望得益采用的人的期望得益博弈方群体的平均得益2．进化策略稳定性分析以博弈方1的复制动态方程为例，令1(,)0x F =x y ，求得稳定状态*x ，通过“稳定性定理”（在稳定状态处1(,)x F 'x y 必须小于0，也就是说，当干扰使得x 出现高于*x 时，1(,)x F x y 必须大于0，当干扰使得x 出现低于*x 时，1(,)x F x y 必须小于0）判断*x 是否为ESS 。
二、例子（一）市场阻入博弈的复制动态和进化稳定策略。
打击不打y 1-y x 1-x 博弈方1博弈方2xESS()F x x解：1.首先分析博弈方1。
1>博弈方1的复制动态方程[][]111d ()(,)()()=x()1()12()d x x t F x y x t u u t x t y t t=---其中1112102 =(1,0)=2-2111-02 =(0,1)1111-021 =(,1-)2(1)(1)111-y u y y y u y y u x x x y x y ⎧⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪=⎨ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩采用进入的人的期望得益采用不进入的人的期望得益博弈方群体的平均得益2>博弈方1的进化策略稳定性分析。
1)当12y =时，[][][]1122(,)|x()1()12()|()1()(11)0x y y F x y t x t y t x t x t ===--=--≡，即所有x 水平都是稳定状态。
2)当12y >时，令[][](,)x()1()12()0x F x y t x t y t =--=，得*0x =和*1x =两个稳定状态，又因为[][](,)=12()12()x F x y x t y t '--，故[](0,)=12()0x F y y t -<'，[](1,)=-12()0x F y y t '->，所以*0x =是ESS 。
x(,)x F x yx(,)x F x yx3) 当12y <时，令(,)0x F x y =，得*0x =和*1x =两个稳定状态，同2)可得*1x =是ESS 。
2.对博弈方2进行进化博弈分析。
1>博弈方2的复制动态方程[][]212dy()(,)()()=()1()2()d y t F x y y t u u y t y t x t t=---其中21222021 =(,1)=5-5550020 =(,1)53551021 =(,1-)(1)(2)551-u x x xu x x xy u x x y y x y ⎧⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪-=-⎨ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪=-- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩采用进入的人的期望得益采用不进入的人的期望得益博弈方群体的平均得益 2>博弈方2的进化策略稳定性分析。
1)当0x =时，[]()0(,)|=()1()200y x F x y y t y t =--⨯≡，即所有y 水平都是稳定状态。
2)当0x ≠时，必然有0x >，令[][](,)=()1()2()0y F x y y t y t x t --=，得到*0y =和*1y =两个稳定状态，又因为[][][][][](,)=1()2()()2()12()2()y F x y y t x t y t x t y t x t '----=--，故[][](,0)1202()0y F x x t '=-⨯-<，[][](,1)1212()2()0y F x x t x t '=-⨯-=>，所以*0y =是ESS 。
y(,)y F x yxy(,)y F x y y3、结合对两博弈方的进化策略稳定性分析，以x 和y 为坐标的坐标平面如下由上图可以看出，博弈的进化稳定策略只有*1x =和*0y =一点，其他点都不是复制动态中收敛和具有抗扰动的稳定状态。
这意味着有限理性的博弈方通过长期反复博弈，学习和调整策略的结果是，潜在的进入者最终都会进入市场竞争，而先占领市场的阻入一方则会放弃采取不理智的报复措施。
这与完全理性条件下博弈的淄博一完美纳什均衡完全一致，说明在这个问题上有限理性的博弈方通过学习是能够掌握淄博一完美纳什均衡策略的。
（二）非对称鹰鸽博弈的进化博弈分析。
解：1、对博弈方1的进化博弈进行分析。
1>博弈方1的复制动态方程。
[][]111d ()(,)()()=()1()56()d x x t F x y x t u u x t x t y t t=---xy鹰(入侵) 鸽(不入侵)y 1-yx 1-x博弈方1博弈方2 鹰(抗击) 鸽(不抗击其中11121-110 =(1,0)=10-11051--110 =(0,1)5-5051--1101 =(,1-)5556051-y u y y y u yy y u x x x y xyy ⎧⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪=⎨ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪=+-- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩采用鹰（抗击）的人的期望得益采用鹰（不抗击）的人的期望得益博弈方群体的平均得益 2>博弈方1的进化策略稳定性分析。
1)当56y =时，[][][]1526(,)|()1()56()|()1()(55)0x y y F x y x t x t y t x t x t ===--=--≡，即所有x 水平都是稳定状态。
2)当56y >时，令[][](,)()1()56()0x F x y x t x t y t =--=，得*0x =和*1x =两个稳定状态，又因[][](,)=12()56()x F x y x t y t '--，故[][](0,)=1056()0x F y y t '-<-，[](1,)=56()0x F y y t '-->，所以*0x =是ESS 。
3) 当56y <时，令[][](,)()1()56()0x F x y x t x t y t =--=，得*0x =和*1x =两个稳定状态，同2)可得*1x =是ESS 。
x(,)x F x yx(,)x F x yx x2、对博弈方2的进化博弈进行分析。
1>博弈方2的复制动态方程[][]212dy()(,)()()=()1()16()d y t F x y y t u u y t y t x t t=---其中21222501 =(,1)=2-7210500 =(,1)1211501 =(,1-)16211-u x x xu x x xy u x x x y xyy ⎧-⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪-⎛⎫⎛⎫⎪-=-⎨ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪-⎛⎫⎛⎫⎪=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩采用进入的人的期望得益采用不进入的人的期望得益博弈方群体的平均得益 2>博弈方2的进化策略稳定性分析。
1)当16x =时，[][][][]00(,)|=()1()16()|()1()110y x x F x y y t y t x t y t y t ==--=--≡，即所有y 水平都是稳定状态。
2)当16x >，令[][](,)=()1()16()0y F x y y t y t x t --=，得到*0y =和*1y =两个稳定状态，又因为[][](,)=12()16()y F x y y t x t '--，故[][](,0)1016()0y F x x t '=--<，[][](,1)1216()0y F x x t '=-->，所以*0y =是ESS 。