12.1函数(教学设计)
八年级数学上册第12章12.1函数第1课时函数及其相关概念教案新版
第十二章一次函数12.1函数第1课时函数及其相关概念◇教学目标◇【知识与技能】1.使学生了解函数的意义,会举出函数的实例,并能写出简单的函数表达式;2.了解常量、变量,能分清实例中出现的常量、变量、自变量与因变量.【过程与方法】1.通过常量、变量、函数概念的学习,培养学生会运用运动、变化的观点思考问题;2.通过函数的教学,培养学生观察、分析的能力.【情感、态度与价值观】通过例题向学生进行生动具体的“知识来源于实践,反过来又作用于实践”的辩证唯物主义教育.◇教学重难点◇【教学重点】了解函数、常量、变量,能指出实例中的常量、变量,并能写出简单的函数表达式.【教学难点】对函数意义的正确理解.◇教学过程◇一、情境导入某粮店在一段时间内出售同一种大米,在整个的售米过程中出现了哪些量?其中哪些量是变化的?这其中有没有不变的量?结论:共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量,其中千克数和总价是变化的,但每千克米的价钱即单价是不变的.二、合作探究从上面的例子我们可以看到,在某一具体变化过程中,有些量是可以取不同的数值的,如上例中的大米的千克数、总价,我们称之为变量;而有些量在整个过程中都保持不变,例如米的单价,我们称之为常量.注意:常量和变量并不是绝对的,而是相对的.问题1:从大连到北京,如果乘坐火车,且火车的速度保持不变,在这一过程中,哪些量是变量?哪些量是常量?结论:随着时间的不同,距北京的距离不同;但速度是不变的.问题2:从大连到北京,如果我们一部分人坐火车,一部分人乘飞机,在这一过程中,哪些量是变量,哪些量是常量?结论:距离不变,但随着两种交通工具速度的不同,到北京的时间也不同.在日常生活中,工农业生产和科学实验中,常量和变量是普遍存在的,但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系,即它们是怎样互相制约、互相联系的.例如:大米的千克数与总价,圆的半径与面积之间的关系,这就是数学中一个很重要的基本概念——函数.问题3:若每千克大米售价2.40元,用字母n表示大米的千克数,字母m表示总价,那么n 与m之间有怎样的关系式?结论:对于每一个n的值,总价m都有唯一的确定值与它相对应.m=2.4n.问题4:若已知圆的半径为r,半径r与面积S有怎样的关系?结论:对于每一个半径r的值,面积S都有唯一的确定值与它相对应.S=πr2.类似于这种变量间相互依存的关系还有很多,就不再一一列举.由上面两个例子中的共同特点,总结出函数的概念.一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.典例1用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,求矩形面积S(m2)与一边长L(m)之间的表达式,并指出式中的常量、变量、自变量.[解析]表达式为S=L(30-L),典例2下列表达式是函数吗?若是函数,指出自变量与函数;若不是函数,请说明理由.(1)y=2x+3;(2)(3)(4)x2+y2=1.[解析](1)(2)(3)是函数,其中x是自变量,y是x的函数;(4)不是函数.因为对于每一个x 的值,y不是有唯一的值与它对应.三、板书设计函数及其相关概念1.变量与常量、自变量与因变量.2.函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在它允许范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.◇教学反思◇带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念,要让学生明白函数是两个变量之间的关系.。
(完整word)12.1函数(教学设计)
2014年数学优质课评比教学设计沪科版初中数学八年级上册课题: 12。
1 函数(第一课时）滁州六中高在为2014。
9。
1212。
1函数（第一课时）问题2： 如图,用热气球探测高空气象。
设热气球从海拔1800m 处的某地升空，在一段时间内,它匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度h m 与上升时间t min 的关系记录如下表： 变量h 随着t 的变化而变化.当给定变量t 的一个值时，就可以相应地得到变量h 的一个唯一确定的值。
时间t/min 0 1 2 3 4 海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 教师课件出示问题2引导学生思考: 1、观察表格，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？2、你能用关系式表示出高度h 与时间t 的关系吗？3、在这个变化过程中有几个量？4、哪些量是常量?哪些量是变量？有几个变量？5、随着时间t 的变化，高度h会发生变化吗? 6、你能求出上升后3min 、6min 时热气球到达的海拔高度吗？求出的值是唯一确定的吗? 请同学们根据以上几个问题总结出变量h 与变量t 的关系。
用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识，同时也活跃了课堂气氛，锻炼了学生的合作能力。
教 学环 节 教学内容 师生行为 设计意图问题 探究， 形成 新知问题3:下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。
变量y 随着t 的变化而变化。
当给定变量t 的一个值时，就可以相应地得到变量y 的一个唯一确定的值。
教师课件出示问题3引导学生思考:1、这个问题中，有哪几个变量？2、给出这天中的某一时刻，如4.5h 、20h,能找到这一时刻的负荷y(×103兆瓦）是多少吗?找到的值是唯一确定的吗？ 3、这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少?它们是在什么时刻达到的?请同学们根据以上几个问题总结出变量y 与变量t 的关系.通过这个问题再次强调自变量与因变量的确定方法，同时说明用图像也可表明两变量的关系，为下节课做铺垫，更说明了因变量的值唯一确定的思想。
八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第3课时函数的表示方法__图象法教案沪科版
第3课时函数的表示方法——图象法【知识与技能】学会用列表、描点、连线画函数图象.【过程与方法】通过画函数图象,提高对函数的理解。
【情感与态度】直观感受函数，体会数形结合思想.【教学重点】重点是函数图象的画法.【教学难点】难点是准确画出函数图象。
一、提出问题,创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。
对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰.我们这节课就来解决如何画函数图象的问题。
二、导入新课已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？画出函数y＝2x的图象.对于自变量x的每一个确定的值，可得出对应函数y的唯一值.列表如下：各组对应值作为点的横纵坐标在平面直角坐标系中描出各点，得到函数y＝2x的图象,如下图。
【教学说明】引导学生通过列表描点连线,体会如何画函数图像。
例画出前面第1课时活动三中的函数s=v2/256的图象.（1）列表：因为这里v≥0，我们分别取v=0,10，20,30,40,求出它们对应的s值,列成表格：（2）描点：在坐标平面内描出（0, 0）,（10, 0.4），（20，1。
6），（30，3.5），（40，6.3）等点。
（3）连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了s=v2256的图象，如图所示。
【教学说明】通过列表——描点--连线体会函数图象的形成过程，体会数形结合思想.三、运用新知，深化理解1.如图是一种古代计时器——“漏壶"的示意图,在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度。
人们根据壶中水面的位置计算时间。
用x表示时间,y表示壶底到水面的高度.下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系?2.a是自变量x取值范围内的任意一个值,过点（a，0）画y 轴的平行线，与图中曲线相交.下列哪个图中的曲线表示y是x 的函数？为什么？3。
北师大版高中必修12.1函数的概念课程设计
北师大版高中必修12.1函数的概念课程设计课程设计背景高中数学是中学数学的重要组成部分，其中函数的概念是高中数学学习中的重点和难点。
北师大版高中数学教材中的第12册第一章节中，介绍了函数的概念和性质，包括函数的定义、函数的符号表示、函数的图象等重要内容。
在这一章节之中，学生需要系统掌握函数的概念，理解函数的性质及其应用，为学习更高级数学知识打下坚实的基础。
经过多年的教学实践，我们发现学生对于函数的概念掌握不够牢固，不能够灵活运用，且在解题中常常出现理解偏差和不知所措的情况。
因此，我们需要进一步设立和完善相关的课程设计，以提高学生在函数概念方面的掌握能力。
课程设计目标本次课程设计的目标是：1.系统掌握函数的概念和符号表示法；2.理解函数的性质及其应用；3.培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力；4.提高学生数学解题和创新思维能力。
课程设计内容为达到以上课程设计目标，本次课程安排如下：课前预习1.学生应该提前预习教材第12册第一章节的内容；2.学生应该预习相关概念的定义和图象的绘制，如函数的定义、奇偶性、周期性等；3.学生应该可以参考相关视频、课件、习题和同步练习题等进行题目的预习。
课堂教学1.授课教师通过讲授、举例和讲解，使学生更深刻的理解函数的概念及其性质；2.团队互动设计，为学生提供练习的机会，帮助学生巩固知识，培养逻辑思维能力；3.部分旁听学生进行发言，提出问题，进行问题解答和思考；课后作业1.学生可以通过指定教材习题、同步练习题或其他网站的题目巩固所学的知识；2.要求学生掌握自我检查方法，总结学习的经验和不足；3.鼓励学生在学习过程中，互相交流和同步进步，共同提高学习效果。
课程设计评价为了有效评价本次课程设计的效果，我们将采取以下评价方法：1.课程设计的难度是否适宜，是否涉及到各种难度层次的问题；2.学生能否掌握函数概念，理解函数的性质以及应用；3.学生能否独立思考和解决函数相关的数学问题；4.学生能否发现并总结学习中存在的问题和不足。
八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第2课时函数的表示方法_列表法和解析法教案
第2课时函数的表示方法——列表法和解析法◇教学目标◇【知识与技能】1.学会求函数自变量的取值范围;2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值;3.会求具体问题中的函数表达式.【过程与方法】1.经历列表法和解析法表示函数的过程;2.在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.【情感、态度与价值观】学生在探索中增强数学建模意识.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.【教学难点】建立一个实际问题的数学模型.◇教学过程◇一、情境导入上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,那么如何表示两个变量之间的函数关系?二、合作探究典例1求下列函数中自变量的取值范围:(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;(3)y=;(4)y=;(5)y=.[解析](1)x的取值范围是任意实数.(2)x的取值范围是任意实数.(3)x的取值范围是x≠-2.(4)x的取值范围是x≥2.(5)x的取值范围是-x+5≥0且x-2>0,即2<x≤5.【归纳总结】函数自变量的取值范围必须满足下列条件:(1)使分母不为零;(2)使二次根式中被开方式非负;(3)使实际问题有意义.变式训练当x=3时,分别求出上面5个函数的值.[解析](1)函数值为8(2)函数值为25.(3)函数值为.(4)函数值为1.(5)函数值为.典例2 波音747型飞机油箱中有汽油1000 L,每飞行200 km 耗油40 L .(1)完成下表:飞机飞行距离x/km 0 200 400 600 800 1000油箱剩余油量y/L(2)它最多能飞行多长的距离?(3)写出y 与x 的函数表达式.[解析] (1)表中数据依次填:1000,960,920,880,840,800.(2)它最多能飞行5000 km 的距离.(3)y=1000-x.典例3 炎热的夏季,蚊子总令我们讨厌,为了防止它们的叮咬,不少同学点上了蚊香.如图所示,一盘长105 cm 的蚊香,张建同学点燃后观察发现每小时缩短10 cm .(1)写出蚊香点燃后的长度y (cm)与点燃时间t (h)之间的函数表达式.(2)这盘蚊香最多可以燃烧多长时间?[解析] (1)y=105-10x.(2)由105-10x=0,解得x=10.5.即这盘蚊香最多可以燃烧10.5小时.三、板书设计函数的表示方法——列表法和解析法1.列表法与解析法.2.求函数中自变量的取值范围:(1)使分母不为零;(2)使二次根式中被开方式非负;(3)使实际问题有意义.◇教学反思◇教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会.。
12.1 函数 教案-2024-2025学年沪科版八年级数学上册
《 12.1 函数》教学设计教学内容分析本节课是在学习了函数的表示方法的基础上学习的，让学生学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题，感受数形结合的数学思想，能在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力。
学习者分析学生已经学习了函数的表示法，对从图象中获得信息有一定的基础，有观察，分析，读图的能力，本节课的学习还是比较轻松的。
教学目标 1.能从函数图象中获取与函数有关的信息,解决函数中的问题；2.能通过函数间变量的关系,理解图象中的点或线段代表的实际意义；3.体会数形结合思想,提高解决问题的能力.教学重点学会观察、分析函数图象信息.教学难点利用从图象中获取的信息解决实际问题.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化的情况.图象中包括了很多信息，比如一天中的最低温度与最高温度，你还能从中得到哪些信息？比如，温度呈下降趋势的时间段，温度呈上升趋势的时间段.本节课，我们一起来学习怎样从图象中获取信息. 学生活动1：学生动脑回忆思考，并积极回答.活动意图说明：引导学生观察图象，从图象中获得信息，调动学生学习的积极性，并通过提问激发学生的好奇心和求知欲,引出新课.环节二：从函数图象中获取信息教师活动2：思考1 如图是记录某人在24ｈ内的体温变化情况的图象．图中纵轴上0～35一段省略了.（1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？（3）21:00时此人的体温是多少？（4）这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？（5）此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？解：（1）时间t与温度T，其中t是自变量，T 是因变量（2）最高温度为36.7℃，在18:00达到，最低温度为35.9℃，在4:00达到.（3）36.3℃学生活动2：学生观察图象，思考回答.（4）6:00或23:00.（5）体温上升的时间段：4:00~7:00、8:00~9:00、10:00~11:00、12:00~14:00、15:00~16:00、17:00~18:00.体温下降的时间段：2:00~4:00、7:00~8:00、9:00~10:00、11:00~12:00、14:00~15:00、16:00~17:00、18:00~24:00 .体温变化最小的时间段：0:00~2:00、9:00~11:00.函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况.横轴表示自变量，纵轴是因变量.最高点表示因变量的最大值，最低点表示因变量的最小值.水平线部分表示函数在相应区间内函数值不变.不同区间表示的函数意义不同.思考2 一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输学生小组交流思考后，回答问题.［左图］，只行驶一个来回，中间经过丙港，右图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.（１）观察曲线回答下列问题：①从甲港（Ｏ）出发到达丙港（Ａ），需用多长时间？②由丙港（Ａ）到达乙港（Ｃ），需用多长时间？③图中ＣＤ段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港（Ｂ）？④从丙港（Ｂ）返回到出发点甲港（Ｅ），用多长时间？（２）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？（３）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？解：（1）①从甲港(O)出发到达丙港(A)用去1 h；②从丙港(A)出发到达乙港(C)用去2 h；③图中CD段表示船在乙港停留1 h，返回时4 h到达丙港(B)；④从丙港(B)返回到甲港(E)用了2 h.（2）轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快.（3）若轮船往返的机器速度一样，那么顺水时速度快，逆水时速度慢.如何从图象中获得有用信息：1.明确“两轴”的含义通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围．2.明确图象上的点的意义学生在教师的引导下总结.过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．3.弄清上升线、下降线和水平线上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．活动意图说明：通过熟悉的例子，让学生认识函数图象的实际意义，并通过观察从函数图象中获取需要的信息，培养学生自主观察、分析的能力，提高读图能力.通过归纳明确如何从图象中获取有用的信息，培养学生的归纳概括能力.板书设计课题：12.1.4函数如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ D ）A.前2分钟，乙的平均速度比甲快B.5分钟两人都跑了500米C.甲跑完800米的平均速度为100米/分D.甲乙两人8分钟各跑了800米2.某天早晨7:00,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象,判断下列结论正确的是( A )A.小明修车花了15 minB.小明家距离学校1 100 mC.小明修好车后花了30 min到达学校D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s3.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系.已知小明购物用时30min,返回速度是去商场的速度的1.2倍,则a的值为( D )A.46B.48C.50D.524.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.观察图象回答:(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么？(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.解:(1)24分钟，最高时速是90千米/时.(2)2~6分钟匀速行驶，时速为30千米/时，18~22分钟匀速行驶，时速为90千米/时.(3)汽车停下了.(4)汽车从0~2分钟加速，从2~6分钟匀速行驶，6~8分钟减速行驶，8~10停下了，10~18分又加速行驶，18~22分匀速行驶，22~24减速到停止.选做题：5. 向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为(A)6.如图,四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应,正确的排序为__③②④①__ . (填序号)①一辆汽车在公路.上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系);②向锥形瓶(上小下大)中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系);③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系);④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系).【综合拓展类作业】7.小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.结合图象回答:(1)当t=0.7时,h的值是多少?并说明它的实际意义;(2)将秋千向后拉到最高点然后松开,秋千向前摆动,再向后返回到最高点,这叫做一个周期,秋千摆第二个周期需要多少时间?解:(1)由函数图象可知,当t=0. 7时,h=0. 5,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度是0.5 m;(2)从图象看,第一个周期用时2.8 s,后一个周期.用时5.4-2.8=2.6(s),故秋千摆第二个周期需要2.6 s.课堂总结如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线作业设计【知识技能类作业】必做题：1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（B ）2.如图所示的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息,下列说法错误的是（D ）A.4:00气温最低B.6:00气温为24 CC.14:00气温最高D.气温是30 C的时刻为16:003.如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数图象,汽车在前9min内的平均速度是80 km/h,汽车在中途停了7 min.选做题：4．如图所示的函数图象反映如下过程：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.其中x表示时间，y表示小徐离家的距离，读图可知菜地离小徐家的距离为（ A ）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离开出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法:(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)甲乙两人同时到达目的地.其中符合图象描述的说法有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个【综合拓展类作业】6.如图是小明从学校到家里行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:①学校离小明家1000m;②小明用了20min到家;③小明前10min走了路程的一-半;④小明后10min比前10min走得快.其中,正确的有①②④ .(填序号)教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,本节课带领学生去读信息，获取、分析图象上的信息，让学生去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼学生的分析能力和语言表达能力.。
沪科版数学八年级上册(教学设计)12.1《函数》
《函数》教学设计第1课时《变量与函数》教学设计教学目标：1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。
教学重点：了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义。
教学难点：探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。
教学过程：一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．探究点二：函数的相关概念【类型一】识别函数下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±x.解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y是x的函数；(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数；(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y 值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数；(4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故y不是x的函数．方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当x值取不同的值时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( )A．x，y是变量，y＝±2xB．人的身高与年龄C．三角形的底边长与面积D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间。
初中《函数》教案设计
初中《函数》教案设计教学目标：1. 理解函数的概念，能够识别函数的各个组成部分。
2. 掌握函数的表示方法，包括解析式和表格法。
3. 能够运用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学重点：1. 函数的概念及组成部分。
2. 函数的表示方法。
教学难点：1. 函数概念的理解。
2. 函数表示方法的运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 函数相关例题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如变量、自变量、因变量等。
2. 提问：同学们，你们认为什么是函数呢？函数有哪些组成部分？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念，引导学生理解函数的定义。
2. 解释函数的各个组成部分，如定义域、值域、对应关系等。
3. 举例说明函数的表示方法，包括解析式和表格法。
4. 引导学生通过实例理解函数的实际应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置一些简单的函数题目，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、巩固知识（10分钟）1. 通过课件或黑板，展示一些常见的函数图像，如正比例函数、一次函数、二次函数等。
2. 引导学生观察图像，分析函数的特点和性质。
五、拓展提高（10分钟）1. 引导学生思考：函数在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明函数在生活中的应用，如温度与海拔的关系、商品价格与数量的关系等。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念和表示方法。
2. 强调函数在实际生活中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固和拓展等环节，帮助学生理解和掌握函数的基本概念和表示方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，结合实际生活中的例子，让学生感受函数的应用价值，提高学生的数学素养。
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2014年数学优质课评比教学设计沪科版初中数学八年级上册
课题： 12.1 函数
（第一课时）
滁州六中高在为
2014.9.12
12.1函数（第一课时）
环节
教学内容师生行为设计意图
问题探究，形成新知问题3：下图是我市某日自动测量仪
记下的用电负荷曲线。
变量y随着t的变化而变化。
当给
定变量t的一个值时,就可以相应地
得到变量y的一个唯一确定的值。
教师课件出示问题3
引导学生思考：
1、这个问题中，有哪几个变量？
2、给出这天中的某一时刻，如4.5h、
20h，能找到这一时刻的负荷y
（×103兆瓦）是多少吗？找到的值
是唯一确定的吗？
3、这一天的用电高峰、用电低谷时
负荷各是多少？它们是在什么时刻
达到的？
请同学们根据以上几个问题总结出
变量y与变量t的关系。
通过这个问题
再次强调自变
量与因变量的
确定方法，同时
说明用图像也
可表明两变量
的关系，为下节
课做铺垫，更说
明了因变量的
值唯一确定的
思想。
归纳总结深化理解归纳总结：
1、每个变化过程中都有两个变量。
2、其中一个变量（自变量）变化时，
另一个变量（因变量）也随着变化。
3、当一个变量确定时，另一个变量
有唯一确定的值与它对应。
函数概念：
一般地, 设在一个变化过程
中有两个变量x，y, 如果对于x在
它允许取值范围内的每一个值, y
都有唯一确定的值与它对应,那么
就说x是自变量，y是x的函数。
教师出示PPT课件，提出问题：
你能根据下面的问题总结出这三个
变化过程的共同特点吗？
1、每个变化过程中都有几个变量？
2、其中一个变量发生变化时，另一
个变量也随着变化吗？
3、当一个变量确定时，另一个变量
的值唯一确定吗？
师生共同小结函数概念，找出概念
中的关键词。
请学生说一说：问题1、问题2、问
题3 中，什么量是自变量，什么量
是函数?
由于学生首次
接触函数概念，
因此在学习中
重在让学生感
受概念。
通过大
量的具体实例，
让学生充分认
识事物的变化
过程，并探索在
这个过程中两
个变量之间的
相互关系，提升
认识，形成函数
概念。
1
2 3 4 5 6 7 1 2
3 4 5 y O 1
1 5
2 4
6 3 2
3
4 5 x 环 节 教学内容
师生行为 设计意图 快乐 之旅 巩固 提升
砸金蛋游戏：4个金蛋你可以任选一个，如果出现“恭喜你”的字样，老师将给你介绍一下有关函数的历史；否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答，也可以求助你的同学。
金蛋A:一石激起千层浪，水滴泛起层层波。
水滴激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆，变化中圆的面积与半径的大小密切相关，你能说出这两个变量之间的关系吗？ 金蛋B:
下列图象关系中，y 是 x 的函数吗？
金蛋C: 请写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量： 1、一只青蛙四条腿，青蛙腿的总条数s 条与青蛙只数n 有怎样的关系？ 2、购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y 元与圆珠笔支数n 有怎样的关系？ 金蛋D:
恭喜你，老师给同学们介绍数学小史。
教师出示PPT 课件，让学生自主选择金蛋。
由选择金蛋的同学来完成练习，有困难时可请其他同学帮助。
教师向学生介绍函数小史：函数一词最早是由17世纪德国数学家莱布尼兹提出，中国清代数学家李善兰将“function ”翻译为“函数”，他解释为“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数” 。
以砸金蛋的游戏来巩固本节课所学知识，活跃课堂气氛，激发学生学习热情。
通过介绍使学生对函数的历史有所了解。
X Y。