微积分发展简介
微积分发展简史
微积分发展简史一、微积分的创立微积分中的极限、穷竭思想可以追溯到两千五百年前的古希腊文明，著名的毕达哥拉斯学派，经过了漫长时期的酝酿，到了17世纪，在工业革命的刺激下，终于通过牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）的首创脱颖而出了。
大约从15世纪初开始的文艺复兴时期起，工业、农业、航海事业与上古贸易的大规模发展，刺激着自然科学蓬勃发展，到了17世纪开始进入综合突破的阶段，而所有这些所面临的数学困难，最后汇总成四个核心问题，并最终导致微积分的产生。
这四个问题是：1.运动中速度、加速度与距离之间的虎丘问题，尤其是非匀速运动，使瞬时变化率的研究成为必要；2.曲线求切线的问题，例如要确定透镜曲面上的任一点的法线等；3.有确定炮弹最大射程，到求行星轨道的近日点与远日点等问题提出的求函数的极大值、极小值问题；4.当然还有千百年来人们一直在研究如何计算长度、面积、体积与重心等问题。
第一、二、三问题导致微分的概念，第四个问题导致积分的概念。
微分与积分在17世纪之前还是比较朦胧的概念，而且是独立发展的。
开普勒（Kepler）、伽利略（Galileo）、费马（Fermat）、笛卡尔（Descartes）、卡瓦列里（Cavalieri）等学者都做出了杰出贡献。
1669，巴罗（Barrow，牛顿的老师）发表《几何讲义》，首次以几何的面貌，用语言表达了“求切线”和“求面积”是两个互逆的命题。
这个比较接近于微积分基本定理。
牛顿和莱布尼兹生长在微积分诞生前的水到渠成的年代，这时巨人已经形成，牛顿和莱布尼兹之所以能完成微积分的创立大业，正事由于它们占到了前辈巨人们的肩膀上，才能居高临下，才能高瞻远瞩，终于或得了真理。
可以这样说：微积分的产生是量变（先驱们的大量工作的积累）到质变（牛顿和莱布尼兹指出微分与积分是对矛盾）的过程，是当时历史条件（资本主义萌芽时期）下的必然产物。
微积分基本定理的建立标志着微积分的诞生。
牛顿自1664年起开始研究微积分，钻研了伽利略、开普勒、瓦利斯（Wallis），尤其是笛卡尔的著作。
微积分发展简史
微积分发展简史一、微积分的创立微积分中的极限、穷竭思想可以追溯到两千五百年前的古希腊文明，著名的毕达哥拉斯学派，经过了漫长时期的酝酿，到了17世纪，在工业革命的刺激下，终于通过牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）的首创脱颖而出了。
大约从15世纪初开始的文艺复兴时期起，工业、农业、航海事业与上古贸易的大规模发展，刺激着自然科学蓬勃发展，到了17世纪开始进入综合突破的阶段，而所有这些所面临的数学困难，最后汇总成四个核心问题，并最终导致微积分的产生。
这四个问题是：1. 运动中速度、加速度与距离之间的虎丘问题，尤其是非匀速运动，使瞬时变化率的研究成为必要；2. 曲线求切线的问题，例如要确定透镜曲面上的任一点的法线等；3. 有确定炮弹最大射程，到求行星轨道的近日点与远日点等问题提出的求函数的极大值、极小值问题；4. 当然还有千百年来人们一直在研究如何计算长度、面积、体积与重心等问题。
第一、二、三问题导致微分的概念，第四个问题导致积分的概念。
微分与积分在17世纪之前还是比较朦胧的概念，而且是独立发展的。
开普勒（Kepler ）、伽利略（Galileo ）、费马（Fermat）、笛卡尔（Descartes ）、卡瓦列里（Cavalieri ）等学者都做出了杰出贡献。
1669,巴罗（Barrow，牛顿的老师）发表《几何讲义》，首次以几何的面貌，用语言表达了“求切线”和“求面积”是两个互逆的命题。
这个比较接近于微积分基本定理。
牛顿和莱布尼兹生长在微积分诞生前的水到渠成的年代，这时巨人已经形成，牛顿和莱布尼兹之所以能完成微积分的创立大业，正事由于它们占到了前辈巨人们的肩膀上，才能居高临下，才能高瞻远瞩，终于或得了真理。
可以这样说：微积分的产生是量变（先驱们的大量工作的积累）至V质变（牛顿和莱布尼兹指出微分与积分是对矛盾）的过程，是当时历史条件（资本主义萌芽时期）下的必然产物。
微积分基本定理的建立标志着微积分的诞生。
微积分的发展历史
微积分的发展历史1. 古希腊时期：微积分的起源可以追溯到古希腊时期，早在公元前5世纪，数学家祖克里斯特斯（Zeno of Elea）就提出了诸如阿基里斯赛跑等著名的悖论，引发了对无穷小和无穷大的思考。
2. 阿基米德和群测强微积分：在古希腊和古罗马时期，一些数学家如阿基米德和群测强（Archimedes）开始探索几何学和代数学的基本概念，在解决实际问题的过程中也涉及到了微积分的雏形。
3.牛顿和莱布尼兹的发现：17世纪，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼兹几乎同时独立发现了微积分的基本原理。
牛顿将微积分用于机械学和物理学的研究，而莱布尼兹则用它来解决代数和几何方程。
这两位伟大的数学家将微积分作为一门独立的学科加以发展并系统化。
4. 微积分的形式化建立：18世纪，欧拉（Leonhard Euler）将微积分的概念进一步抽象化和形式化，构建了函数和级数的理论，为微积分的应用奠定了坚实的基础。
5. 国际象棋问题的解决：19世纪初，法国数学家拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）研究国际象棋中的一个问题，首次利用微积分的方法进行了解决。
这个问题不仅使微积分在数学界引起了重视，也增强了人们对微积分的研究兴趣。
6. 分析学的发展：19世纪，数学分析学迎来了一个又一个的里程碑。
来自法国的布尔巴基（Augustin-Louis Cauchy）和庞加莱（Henri Poincaré）等人对极限、连续性和导数等概念进行了严格的定义和证明，进一步完善了微积分的理论。
7.微积分的应用：20世纪初期，微积分得到了广泛应用，特别是在物理学、工程学和经济学等领域。
爱因斯坦的相对论理论、量子力学的发展以及现代金融学等都离不开微积分的支持。
8.持续发展和改进：自20世纪起，微积分一直在不断发展和改进。
函数论、复分析及它们与微积分的关系等新理论的出现，使微积分的应用更加广泛，对更加复杂的问题提供了更加深入的分析。
微积分概念发展史
微积分概念发展史微积分真正成为一门数学学科，是在十七世纪，然而在此这前微积分已经一步一步地跟随人类历史的脚步缓慢发展着。
着眼于微积分的整个发展历史，在此分为四个时期：1.早期萌芽时期。
2.建立成型时期。
3.成熟完善时期。
4.现代发展时期。
早期萌芽时期：1、古西方萌芽时期：公元前七世纪，泰勒斯对图形的面积、体积与的长度的研究就含有早期微积分的思想，尽管不是很明显。
公元前三世纪，伟大的全能科学家阿基米德利用穷竭法推算出了抛物线弓形、螺线、圆的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的公式，其穷竭法就类似于现在的微积分中的求极限。
此外，他还计算出Π的近似值，阿基米德对于微积分的发展起到了一定的引导作用。
2、古中国萌芽时期：三国后期的刘徽发明了著名的“割圆术”，即把圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆周长及面积的方法。
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”不断地增加正多边形的边数，进而使多边形更加接近圆的面积，在我国数学史上算是伟大创举。
另外在南朝时期杰出的祖氏父子更将圆周率计算到小数点后七位数，他们的精神值得我们学习。
此外祖暅之提出了祖暅原理：“幂势即同，则积不容异”，即界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，比欧洲的卡瓦列利原理早十个世纪。
祖暅之利用牟合方盖（牟合方盖与其内切球的体积比为4：Π）计算出了球的体积，纠正了刘徽的《九章算术注》中的错误的球体积公式。
建立成型时期：1.十七世纪上半叶：这一时期，几乎所有的科学大师都致力于解决速率、极值、切线、面积问题，特别是描述运动与变化的无限小算法，并且在相当短的时间内取得了极大的发展。
天文学家开普勒发现行星运动三大定律，并利用无穷小求和的思想，求得曲边形的面积及旋转体的体积。
意大利数学家卡瓦列利与同时期发现卡瓦列利原理（祖暅原理），利用不可分量方法幂函数定积分公式，此外，卡瓦列利还证明了吉尔丁定理（一个平面图形绕某一轴旋转所得立体图形体积等于该平面图形的重心所形成的圆的周长与平面图形面积的乘积。
微积分发展简史
微积分发展简史一．微积分思想萌芽微积分的思想萌芽，部分可以追溯到古代。
在古代希腊、中国和印度数学家的著作中，已不乏用朴素的极限思想，即无穷小过程计算特别形状的面积、体积和曲线长的例子。
在中国，公元前5世纪，战国时期名家的代表作《庄子?天下篇》中记载了惠施的一段话："一尺之棰，日取其半，万世不竭"，是我国较早出现的极限思想。
但把极限思想运用于实践，即利用极限思想解决实际问题的典范却是魏晋时期的数学家刘徽。
他的"割圆术"开创了圆周率研究的新纪元。
刘徽首先考虑圆内接正六边形面积，接着是正十二边形面积，然后依次加倍边数，则正多边形面积愈来愈接近圆面积。
用他的话说，就是："割之弥细，所失弥少。
割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。
"按照这种思想，他从圆的内接正六边形面积一直算到内接正192边形面积，得到圆周率的近似值3.14。
大约两个世纪之后，南北朝时期的著名科学家祖冲之（公元429-500年）祖恒父子推进和发展了刘徽的数学思想，首先算出了圆周率介于3.1415926与3.1415927之间，这是我国古代最伟大的成就之一。
其次明确提出了下面的原理："幂势既同，则积不容异。
"我们称之为"祖氏原理"，即西方所谓的"卡瓦列利原理"。
并应用该原理成功地解决了刘徽未能解决的球体积问题。
欧洲古希腊时期也有极限思想，并用极限方法解决了许多实际问题。
较为重要的当数安提芬(Antiphon,B.C420年左右)的"穷竭法"。
他在研究化圆为方问题时，提出用圆内接正多边形的面积穷竭圆面积，从而求出圆面积。
但他的方法并没有被数学家们所接受。
后来，安提芬的穷竭法在欧多克斯(Eudoxus,B.C409-B.C356)那里得到补充和完善。
之后，阿基米德(Archimedes,B.C287-B.C212)借助于穷竭法解决了一系列几何图形的面积、体积计算问题。
微积分的历程
微积分的历程
微积分是数学中一个重要的分支，它的发展历程可以追溯到古希腊时期。
古希腊数学家们就曾经探索过函数的概念，他们发现函数的变化可以用数学表达式来描述，并且可以用来解决实际问题。
17世纪，英国数学家斯特劳斯·斯特劳斯发现了微积分的基本概念，他提出了微积分的基本概念，即“微分”和“积分”，并且提出了微积分的基本定义。
18世纪，德国数学家勃兰特发展了微积分的基本概念，他提出了微积分的基本定义，并且提出了微积分的基本定理，如勃兰特定理、勃兰特-拉格朗日定理等。
19世纪，微积分发展迅速，德国数学家卡尔·马克思发展了微积分的基本概念，他提出了微积分的基本定义，并且提出了微积分的基本定理，如马克思定理、马克思-拉格朗日定理等。
20世纪以来，微积分发展迅速，微积分的基本概念和定理得到了进一步的发展，如拉格朗日定理、拉普拉斯定理、拉普拉斯变换等。
微积分的发展历程可以追溯到古希腊时期，它的发展历程经历了17世纪、18世纪、19世纪和20世纪，它的基本概念和定理也得到了进一步的发展，为数学的发展做出了重要贡献。
论述微积分发展简史
论述微积分发展简史1一、微积分的萌芽微积分的思想萌芽可以追溯到古代，早在希腊时期，人类已经开始讨论无穷、极限以及无穷分割等概念。
这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论証和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。
公元前五世纪，希腊的德谟克利特提出原子论：他认為宇宙万物是由极细的原子构成。
在中国，《庄子．天下篇》中所言的一尺之捶，日取其半，万世不竭，亦指零是无穷小量。
这些都是最早期人类对无穷、极限等概念的原始的描述。
二、微积分的创立微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念；求积的无限小方法；积分与微积分的互逆关系。
最后一个阶段是由牛顿、莱布尼茨完成的。
前两个阶段的工作，欧洲的大批数学家一直追溯到希腊的阿基米德都做出了各自的贡献。
中世纪时期，欧洲科学发展停滞不前，人类对无穷、极限和积分等观念的想法都没有甚麼突破。
中世纪以后，欧洲数学和科学急速发展，微积分的观念也於此时趋於成熟。
在积分方面，一六一五年，开普勒把酒桶看作一个由无数圆薄片积累而成的物件，从而求出其体积。
而伽利略的学生卡瓦列里即认为一条线由无穷多个点构成；一个面由无穷多条线构成；一个立体由无穷多个面构成。
这些想法都是积分法的前驱。
在微分方面，十七世纪人类也有很大的突破。
费马在一封给罗贝瓦的信中，提及计算函数的极大值和极小值的步骤，而这实际上已相当於现代微分学中所用，设函数导数為零，然后求出函数极点的方法。
另外，巴罗亦已经懂得透过「微分三角形」（相当於以dx、dy、ds為边的三角形）求出切线的方程，这和现今微分学中用导数求切线的方法是一样的。
由此可见，人类在十七世纪已经掌握了微分的要领。
英国著名数学家、物理学家牛顿从研究物理问题出发创立了微积分(1665—1666)，牛顿称之为“流数术理论”．牛顿的“流数术”中，有三个重要的概念：流动量、流动率、瞬．牛顿的流数术以力学中的点的连续运动为原型，把随时问连续变化的量而产生的一个连续变化的变量，即以时间为独立变数的函数(生长中的量)称为流动量，流动率是流动量的变化速度，即变化率(生长率)，称为导数牛顿专论微积分的著作有两部，第一部正式的、系统的论述流数术的重要著作是《流数术和无穷级数》，于1671年写成，在1736年才正式出版．另一部著作是《曲线求积论》，于1676—1691年写成，在1704年出版．德国数学家莱布尼兹从儿何角度出发独立地创立了微积分(1675—1676)．莱布尼兹当时把微积分称为“无穷小算法”．他的微积分符号的使用最初体现在1675年的手稿中．1684年他在《教师学报》杂志上发表了微分法的论文《一种求极大值、极小值和切线的新方法，它也适用于无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》．这是历史上最早发表的关于微积分的文章．1686年他在该杂志上又发表了最早的积分法的论文《潜在的几何与不可分量和无限的分析》。
微积分的历史与发展
微积分的历史与发展微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是变化和连续性的数学分支。
微积分的历史可以追溯到古希腊时期，而其发展经历了许多重要的里程碑。
本文将介绍微积分的历史与发展，从古代到现代逐步展开，帮助读者了解该学科的演进过程。
古代的微积分先驱们展示了对变化的基本理解。
在古希腊，数学家Zeno of Elea以悖论而闻名，他提出了无限可分割的运动悖论。
这种思想激发了人们对变化和连续性的思考，并为后来微积分的发展奠定了基础。
进入17世纪，微积分的概念正式开始形成。
众所周知的牛顿和莱布尼茨被公认为微积分的创始人。
牛顿以其经典力学和引力定律的发现而著名，而莱布尼茨则发明了微积分符号和符号推导法。
他们的贡献为微积分奠定了坚实的数学基础，并将其应用于物理学和其他学科的发展中。
随着时间的推移，微积分得到了持续的发展和改进。
18世纪和19世纪，欧洲的数学家们继续推动微积分领域的研究。
拉格朗日、欧拉、高斯等数学家们为微积分理论提供了许多重要的贡献。
他们的研究使微积分得以从几何学的观点转向更加抽象和符号化的方法，这为后来微积分的发展提供了重要的基础。
20世纪，微积分进入了现代阶段，特别是与数学分析的发展相结合。
数学家们进一步探索了微积分的基础，发展了更加严格和深入的理论和方法。
对于微分学和积分学的理论基础的巩固和完善，使得微积分在数学和应用领域中的地位更加牢固。
在现代应用中，微积分广泛应用于物理学、工程学、计算机科学、经济学等学科。
例如，在物理学中，微积分被用于描述物体的运动、力学和量子力学等领域。
在工程学中，微积分为电路、信号处理和结构设计等提供了数学工具。
在计算机科学中，微积分为算法和数据分析提供了基础。
在经济学中，微积分被用于经济模型的建立和分析。
总结起来，微积分的历史与发展经历了漫长的过程，从古代的思考和猜测，到牛顿和莱布尼茨的创立，再到现代的深入研究和应用拓展。
微积分不仅是数学领域中的重要学科，也是许多其他学科中的基础和工具。
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微积分发展简介 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
对微积分理论的简要品论
通常所说的微积分实际上包含了微分和积分两方面的内容。
微积分理论是建立在实数、函数、极限的基础上的，是由牛顿和莱布尼茨从不同的研究领域出发独立创立的。
经过后来众多的数学家加以完善和补充，成为了数学史上具有划时代意义的理论之一。
下面就为积分的理论发展史及其意义加以简要的品论。
早在牛顿和莱布尼茨创立微积分前，极限思想萌芽就已经诞生，如魏晋时期数学家刘徽创立的“割圆术”以及南北朝时期祖冲之祖恒父子继承刘徽思想估算圆周率；古希腊时期也有极限思想，如安提芬的“穷竭法”和阿基米德的“平衡法”。
这些都体现了近代积分法的基本思想，是定积分概念的雏形。
先前微分学研究的相对少一些，在此不予列举。
微积分的思想真正的迅速发展是在16世纪以后，在这一时期，以常量为研究对象的古典数学已经不能满足对运动与变化的研究需求，为了处理17世纪所面临的主要问题；由位移公式求速度和加速度，求曲线的切线，函数的极值，天文学问题；牛顿在接受前人的成果基础上，从研究实际物体的运动出发，创立了微积分理论；莱布尼茨通过对前人科学成的研究，从求曲线的切线问题出发，创立了微积分理论。
他们两人虽然独立创造了微积分理论，但都有其各自的不足，对微积分学的基础的解释都含混不清。
牛顿和莱布尼茨对创立微积分理论的贡献都是相当的，然而，局外人的争议却带来了严重的后果，造成了支持莱布尼茨的欧陆数学家和支持牛顿的英国数学家的两派的不和，两派的数学家在数学的发展道路上分道扬镳，停止了思想的交换，最终导致英国数学家的落后。
为了寻求牛顿和莱布尼茨提出
的微积分理论不足之处的解决方案，后续数学家们又作出了大量的努力。
其中有罗尔提出的罗尔定理，罗比达法则的提出，泰勒定理的提出，以及麦克劳级数理论和微积分的另两位重要奠基人伯努利兄弟雅各布和约翰完善了微积分的部分内容。
雅各布、法尼亚诺、欧拉、拉格朗日和泰勒等数学家在考虑无理函数的积分时，积累了特殊类型的“椭圆积分”的大量结果。
18世纪的数学家尼古拉、伯努利、欧拉和拉格朗日等建立了偏导数理论和多重积分理论，是微积分理论进一步完善。
以欧拉为代表的数学家进一步将函数理论深化，并将函数置于中心地位，是18世纪微积分理论发展的一个历史性转折。
正当微积分理论成为研究自然的有力工具时，其原有的逻辑缺陷也暴露出来，并引发了第二次数学危机。
为解决逻辑上的问题，大朗贝尔、欧拉哦拉朗贝尔作出了极大的努力。
经过近一个世纪的严格化工作的尝试，19世纪初见成效。
然而，捷克数学家波尔查诺发表的《纯粹分析与证明》没有引起数学家们的注意。
此后，法国数学家柯西经过不懈研究，他的工作在一定程度上澄清了微积分的基础问题上长期存在的混乱，迈出了微积分严格化的关键性一步。
然而，柯西采用定性的描述，缺乏定量的分析，仍然存在不足。
另外，19世纪中期还没有明确实数的概念，微积分的严密工作还需进行。
随后德国数学家魏斯特拉斯重新定义了微积分中一系列的重要概念，引进了一致收敛性的概念，消除了以前的争议和混乱，并且他给出了实数的定义使实数系严格化。
戴德金和康托尔的实数理论及完备性证明，标志着由魏斯特拉斯倡导的分析算术运动大致宣告完成。
到此，微积分的完整理论体系才基本建立。
微积分的发展历史告诉我们：数学的发展道路是崎岖的，微积分是众多科学家智慧的结晶。