2020年全国高等学校统一招生考试(江苏省)

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2020年江苏省高考数学试卷试题+答案详解

24.在三棱锥 A—BCD 中，已知 CB=CD= 5 ,BD=2，O 为 BD 的中点，AO⊥平面 BCD，AO=2，
E 为 AC 的中点．（1）求直线 AB 与 DE 所成角的余弦值；
1
（2）若点 F 在 BC 上，满足 BF= BC，
4
设二面角 F—DE—C 的大小为θ，求 sinθ的值．
25.甲口袋中装有 2 个黑球和 1 个白球，乙口袋中装有 3 个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复 n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为 Xn，恰有 2 个黑球的概率为 pn，恰有 1 个黑球的概率为 qn．（1）求 p1·q1 和 p2·q2；（2）求 2pn+qn 与 2pn-1+qn-1 的递推关系式和 Xn 的数学期望 E(Xn)(用 n 表示) ．
a1
d 2
q 2
1
aq120
，∴
d
q
4
.
b1 1 q
1
b1 1
12【答案】 4 5
【解析】∵
5x2
y2
y4
1，∴
y
0
且
x2
1 y4 5y2
∴
x2
y2
1 y4 5y2
y2
1 5y2
+
4y2 5
2
1 4y2 4 ， 5y2 5 5
当且仅当
1 5y2
4y2 5
，即
x2
3 , y2 10
等差数列 an 的前 n 项和公式为 Pn
na1
nn 1
d 2
d n2 2
a1
d 2
n
，
等比数列bn 的前
n

2020年普通高等学校招生全国统一考试化学试题(江苏卷,解析版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试化学试题（江苏卷，解析版）【名师简评】今年江苏省高考化学考试内容与《考试说明》基本一致，题型相对稳定。

今年的高考中更突出化学知识的科学性、实用性、灵活性。

1、重视基础知识的同时，注重试题的开放性。

2、重视实验的探究性。

3、题目设计继续以社会生活、生产为载体。

4、突出化学与环保的紧密关系。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Mn 55 Fe 56 Co 59 Cu 64 Br 80 Ba 137选择题单项选择题：本题包括7小题，每小题2分，共计14分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1．化学与能源开发、环境保护、资源利用等密切相关。

下列说法正确的是A ．为提高农作物的产量和质量，应大量使用化肥和农药B ．绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理C ．实现化石燃料清洁利用，就无需开发新能源D ．垃圾是放错地方的资源，应分类回收利用2．水是最宝贵的资源之一。

下列表述正确的是A ．H 2O 的电子式为....H :O:H -+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．4℃时，纯水的pH=7C ．162D O 中，质量数之和是质子数之和的两倍D ．273K 、101kPa ，水分子间的平均距离d ：d （气态）＞d （液态）＞d （固态）3．下列离子方程式表达正确的是A ．用惰性电极电解熔融氯化钠：2222Cl +2H O Cl +H +2OH --=↑↑通电B ．用氢氧化钠溶液除去铝表面的氧化膜：2322Al O 2OH 2AlO H O --+=+C ．用稀氢氧化钠溶液吸收二氧化氮：2322OH 2NO NO +NO +H O --+=↑D ．用食醋除去水瓶中的水垢：233322CO +2CH COOH 2CH COO CO H O --=+↑+【答案】B【解析】本题主要考查的是离子方程式的正误判断。

2020年普通高等学校招生全国统一考试化学(江苏卷)原卷版

2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷化学）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

1.打赢蓝天保卫战，提高空气质量。

下列物质不属于空气污染物的是A. PM2. 5B. O 2C. SO 2D. NO2.反应32428NH 3Cl 6NH Cl N =++可用于氯气管道的检漏。

下列正确的是A. 中子数为9的氮原子：97NB. N 2分子的电子式：N N M MC. Cl 2分子的结构式：Cl —ClD. Cl -的结构示意图：3.下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A. 铝的金属活泼性强，可用于制作铝金属制品B. 氧化铝熔点高，可用作电解冶炼铝的原料C. 氢氧化铝受热分解，可用于中和过多的胃酸D. 明矾溶于水并水解形成胶体，可用于净水4.常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A. 10.1mol L −⋅氨水溶液：Na +、K +、OH -、NO -3B. 10.1mol L −⋅盐酸溶液：Na +、K +、SO 2-4、SiO 2-3C. 10.1mol L −⋅KMnO 4溶液：NH +4、Na +、NO -3、I -D. 10.1mol L −⋅AgNO 3溶液：NH +4、Mg 2+、Cl -、SO 2-4 5.实验室以CaCO 3为原料，制备CO 2并获得CaCl 2﹒6H 2O 晶体。

不能达到实验目的的是A. 制备CO 2B. 收集CO 2C. 滤去CaCO 3D. 制得CaCl 2﹒6H 2O6.下列有关化学反应的叙述正确的是A. 室温下，Na 在空气中反应生成Na 2O 2B. 室温下，Al 与4.0 mol ﹒L -1NaOH 溶液反应生成NaAlO 2C. 室温下，Cu 与浓HNO 3反应放出NO 气体D. 室温下，Fe 与浓H 2SO 4反应生成FeSO 47.下列指定反应的离子方程式正确的是A. Cl 2通入水中制氯水：22Cl H O 2H Cl ClO +−−+++ƒB. NO 2通入水中制硝酸：2232NO H O 2HNO NO +−+=++ C. 10.1mol L −⋅NaAlO 2溶液中通入过量CO 222233AlO CO 2H O Al(OH)HCO −−++=↓+D. 10.1mol L −⋅AgNO 3溶液中加入过量浓氨水：324AgNH H O AgOH NH ++++=↓+ 8.反应42SiCl (g)+2H (g)Si(s)+4HCl(g)高温可用于纯硅的制备。

2020年普通高等学校招生全国统一考试语文(江苏卷,解析版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试语文（江苏卷，解析版）一、语言文字运用（15分）⒈下列词语中加点的字，读音完全正确的一组是（）（3分）A.调．度/宏观调．控降．解/降．龙伏虎搪塞．/敷衍塞．责B.省．视/省．吃俭用拓．本/落拓．不羁纤．绳/纤．尘不染C.圈．养/可圈．可点喷薄．/厚古薄．今重．申/老成持重．D.臧否．/否．极泰来乐．府/乐．不思蜀屏．蔽/屏．气凝神【参考答案】B项“省视/省吃俭用，拓本/落拓不羁，纤绳/纤尘不染”。

【考点】识记现代汉语普通话常用字的字音，考查要求识记字音，不要求拼写，重点考查声母和韵母，注意读音与意义的相关性。

【解析】延续近两年命题思路，完全落实在多音多义词的辨读上，应当说没有难度。

各组每对读音分别是A.diào/tiáo jiàng/xiáng sè B.xǐng/shěng tà/tuò qiàn/xiānC.juàn/quān bó chóng/zhòngD.pǐ yuè/lè píng/bǐng⒉下列各句中，没有语病的一句是（）（3分）A.随着全球气温升高，飓风、洪水、干旱等极端气象事件的频率和强度正在增加，气候变暖已成为全人类必须共同面对的挑战B.对“80后”作家来说，存在的最大问题就是要克服彼此间的同质化倾向，张扬自己的艺术个性才是他们的发展之路。

C.尽管国际金融危机的影响还在蔓延，但随着一系列经济刺激计划的逐步落实，中国经济出现回暖迹象，人们对经济复苏的信心开始回升。

D.由于青少年心智尚未成熟，好奇心又强，对事物缺乏分辨力，容易被大众媒介中的不良信息诱导，从而产生思想上、行为上的偏差。

【参考答案】C A项“极端气象事件”后缺少成分“发生”致搭配不当;B项不合逻辑，“存在的最大问题就是要克服彼此间的同质化倾向”表意费解;D项为滥用介词“由于”致使主语缺少。

2020年普通高等学校招生全国统一考试英语(江苏卷,解析版)

2020江苏高考英语试题第一部分: 听力(共两节,满分20分)做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1分,满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例:How much is the shirt ?A. ￡19.15.B. ￡9.18.C. ￡9.15.答案是C。

1. What does the man want to do ?A. Take photos .B. Buy a camera .C. Help the woman.2. What are the speakers talking about ?A. A noisy night .B. Their life in town .C. A place of living.3. Where is the man now ?A. On his way.B. In a restaurant .C. At home.4. What will Celia do ?A. Find a player .B. Watch a game.C. Play basketball .5. What day is it when the conversation takes place?A. Saturday.B. Sunday.C. Monday.第二节(共15小题;每小题1分,满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料,回答第6、7题。

江苏2020高考语文试题及答案

D. 谁道人生无再少？门前流水尚能西。（苏轼）
4.对下面“中国互联网发展阶段简表”的理解，不正确的一项是（）
时间节点
1994—2008
2008—2016
2016—
技术特性
PC互联网
移动互联网
智能互联网
联结主体
电脑互联
人与人互联
物与物互联
代表性应用
门户（邮件、搜索、新闻）
博客、微博、微信
云、短视频、VLeabharlann 、AID. 作为外孙，撰写外祖母的行状，袁宗道既不敢虚美外祖母，也不愿隐瞒外祖母的美德。
7. 把文中画线的句子翻译成现代汉语。
（1）无何，姑钱恭人婴疾且亟，则尽斥鞶珥授方伯公，俾迎医，医无问遐近。
乙卯，方伯公领乡书，丙辰成进士，己未官比部郎。太夫人相从京师，为置侧室高，礼训慈育，闺内穆如。居四年，不置一鲜丽服。丙寅，方伯公佥宪江西，时长宪者喜敲扑，公庭号楚声不绝。太夫人闻之，戚然曰：“彼盛怒易解耳，而生命难续，且若之何以人灼骨之痛，博己一快也？”方伯公为之改容曰：“请佩此言当韦。”戊寅，方伯公以大参备兵通、泰，寻由河工超迁河南右辖。未几，转左。日夜期会簿书间，力渐耗。太夫人时时风方伯公：“且休矣！即不能爇琴燔鹤以饱，夫岂其无双田之毛，东湖之水？”方伯公曰：“所谓拂衣者难妻孥也，汝若是又奚难！”而癸未需次调补，竟请告归，从太夫人意也。居尝语诸子曰：“尔父累俸，稍拓田庐，然不尽与尔曹，而推以赡族，亦惟是念祖父之余，不可专食也。尔当识此意附谱后，绝孙曾他肠，令吾族人得世世食此土，不亦美乎！”其平居语识大义类若此。
6. 下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（）
A. 袁宗道很小就失去了母亲，幸赖外祖母的呵护，母爱的缺失得到了一定程度的弥补。

2020年江苏省高考数学试卷(含答案详解)

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

2020年江苏卷(含答案)

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则AB =_____.2.已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是_____.3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是_____.4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.5.如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____.6.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22x a ﹣25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=52x ，则该双曲线的离心率是____.7.已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x = ，则f (-8)的值是____. 8.已知2sin ()4πα+ =23，则sin 2α的值是____.9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.10.将函数y =πsin(2)43x ﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____.11.设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是_______． 12.已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22xy +的最小值是_______．13.在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==︒，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若3()2PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是________．14.在平面直角坐标系xOy 中，已知3(0)P ，A ，B 是圆C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△P AB 面积的最大值是__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．（1）求证：EF ∥平面AB 1C 1；（2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．16.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3,2,45a c B ===︒．（1）求sin C 的值；（2）在边BC 上取一点D ，使得4cos 5ADC ∠=-，求tan DAC ∠的值．17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线MN 上、桥AB 与MN 平行，OO '为铅垂线(O '在AB 上).经测量，左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离1h (米)与D 到OO '的距离a (米)之间满足关系式21140h a =；右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离2h (米)与F 到OO '的距离b (米)之间满足关系式3216800h b b =-+.已知点B 到OO '的距离为40米.（1）求桥AB 的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于OO '的桥墩CD 和EF ，且CE 为80米，其中C ，E 在AB 上(不包括端点).桥墩EF 每米造价k (万元)、桥墩CD 每米造价32k (万元)(k >0).问O E '为多少米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低?18.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．（1）求△AF 1F 2的周长；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ⋅的最小值；（3）设点M 在椭圆E 上，记△OAB 与△MAB 的面积分别为S 1，S 2，若S 2=3S 1，求点M 的坐标．19.已知关于x 的函数(),()y f x y g x ==与()(,)h x kx b k b =+∈R 在区间D 上恒有()()()f x h x g x ≥≥．（1）若()()222 2()f x x x g x x x D =+=-+=∞-∞+，，，，求h (x )的表达式；（2）若2 1 ln ,()()()(0) x x g k x h kx k D f x x x =-+==-=+∞，，，，求k 的取值范围；（3）若()422242() 2() (48 () 4 3 0)2 2f x x x g x x h x t t x t t t =-=-=--+<，，≤，[] , 2,2D m n =⊆-⎡⎣，求证：7n m -20.已知数列{}*()∈n a n N 的首项a 1=1，前n 项和为S n ．设λ与k 是常数，若对一切正整数n ，均有11111k k kn n n S S a λ++-=成立，则称此数列为“λ–k ”数列．（1）若等差数列{}n a 是“λ–1”数列，求λ的值；（2）若数列{}n a 是32-”数列，且a n ＞0，求数列{}n a 的通项公式；（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{}n a 为“λ–3”数列，且a n ≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.数学Ⅱ(附加题)【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-2：矩阵与变换]21.平面上点(2,1)A -在矩阵11a b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M 对应的变换作用下得到点(3,4)B -．（1）求实数a ，b 的值；（2）求矩阵M 的逆矩阵1M -．B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在极坐标系中，已知点1π(,)3A ρ在直线:cos 2l ρθ=上，点2π(,)6B ρ在圆:4sinC ρθ=上（其中0ρ≥，02θπ≤<）．（1）求1ρ，2ρ的值（2）求出直线l 与圆C 的公共点的极坐标．C ．[选修4-5：不等式选讲]23.设x ∈R ，解不等式2|1|||4x x ++≤．【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24.在三棱锥A —BCD 中，已知CB =CD =5,BD =2，O 为BD 的中点，AO ⊥平面BCD ，AO =2，E 为AC 的中点．（1）求直线AB 与DE 所成角的余弦值；（2）若点F 在BC 上，满足BF =14BC ，设二面角F —DE —C 的大小为θ，求sin θ的值．25.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n ，恰有2个黑球的概率为p n ，恰有1个黑球的概率为q n ．（1）求p 1·q 1和p 2·q 2；（2）求2p n +q n 与2p n-1+q n-1的递推关系式和X n 的数学期望E (X n )(用n 表示) ．2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）参考答案数学Ⅰ一、填空题（共计70分）1.{}0,22.33.24.19 5.3- 6.32 7.4- 8.139.2π 10.524x π=- 11.4 12.45 13.0或18514.1.【解析】∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B = ∴{}2,0=B A .故答案为：{}0,2.2.【解析】∵复数()()12z i i =+-,∴2223z i i i i =-+-=+ ∴复数的实部为3.故答案为：3.3.【解析】∵数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4 ∴4235620a a ++-++=，即2a =.故答案为：2.4.【解析】根据题意可得基本事件数总为6636⨯=个. 点数和为5的基本事件有()1,4，()4,1，()2,3，()3,2共4个. ∴出现向上的点数和为5的概率为41369P ==.故答案为：19.5.【解析】由于20x >，所以12y x =+=-，解得3x =-.故答案为：3-6.【解析】双曲线22215x y a -=，故b =由于双曲线的一条渐近线方程为y x =，即2b a a =⇒=，所以3c =，双曲线的离心率为32c a =.故案为：32.7.【解析】23(8)84f ==，因为()f x 为奇函数，所以(8)(8)4f f -=-=-,故答案为：4- 8.【解析】∵)2sin 1(21)cos 22sin 22()4(sin 22ααααπ+=+=+ 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=.故答案为：139.【解析】正六棱柱体积为262⨯,圆柱体积为21()222ππ⋅=所求几何体体积为2π.故答案为：2π10.【解析】3sin[2()]3sin(2)6412y x x πππ=-+=- 72()()122242k x k k Z x k Z πππππ-=+∈∴=+∈当1k =-时524x π=-.故答案为：524x π=- 11.【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，根据题意1q ≠. 等差数列{}n a 的前n 项和公式为()2111222n n n d d P na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，等比数列{}n b 的前n 项和公式为()1111111n n n b q b bQ q qq q-==-+---，依题意n n n S P Q =+，即22111212211nn b b d d n n n a n q q q ⎛⎫-+-=+--+ ⎪--⎝⎭，通过对比系数可知111212211dd a q b q⎧=⎪⎪⎪-=-⎪⎨⎪=⎪⎪=-⎪-⎩⇒112021d a q b =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，故4d q +=.故答案为：4 12.【解析】∵22451x y y +=,∴0y ≠且42215y x y -=∴42222221144+5555y y x y y y y -+=+=≥，当且仅当221455y y =，即2231,102x y ==时取等号.∴22xy +的最小值为45. 13.【解析】∵,,A D P 三点共线，∴可设()0PA PD λλ=>，∵32PA mPB m PC ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，∴32PD mPB m PC λ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，即32m m PD PB PC λλ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+，若0m ≠且32m ≠，则,,B D C 三点共线，∴321m m λλ⎛⎫-⎪⎝⎭+=，即32λ=， ∵9AP =，∴3AD =.∵4AB =,3AC =,90BAC ∠=︒，∴5BC =. 设CD x =，CDA θ∠=，则5BD x =-，BDA πθ∠=-.∴根据余弦定理可得222cos 26AD CD AC xAD CD θ+-==⋅，()()()222257cos 265x AD BD AB AD BD x πθ--+--==⋅-，∵()cos cos 0θπθ+-=，∴()()2570665x x x --+=-，解得185x =，∴CD 的长度为185.当0m =时，32PA PC =，,C D 重合，此时CD 的长度为0，当32m =时，32PA PB =，,B D 重合，此时12PA =，不合题意，舍去.故答案为：0或185.14.【解析】 ∵PB PA =,∴AB PC ⊥.设圆心C 到直线AB 距离为d ，则||1AB PC ==所以11)2PABSd ≤⋅+=令222(36)(1)(06)2(1)(236)04y d d d y d d d d '=-+≤<∴=+--+=∴=（负值舍去）当04d ≤<时，0y '>；当46d ≤<时，0y '≤，因此当4d =时，y 取最大值，即PABS取最大值为故答案为：二、解答题（共计90分）15.【解析】（1）由于,E F 分别是1,AC B C 的中点，所以1//EF AB . 由于EF ⊂/平面11AB C ,1AB ⊂平面11AB C ，所以//EF 平面11AB C . （2）由于1B C ⊥平面ABC ，AB平面ABC ，所以1B C AB ⊥.由于1,AB AC AC B C C ⊥⋂=，所以AB ⊥平面1AB C , 由于AB平面1ABB ，所以平面1AB C ⊥平面1ABB .16.【解析】（1）由余弦定理得2222cos 92235b a c ac B =+-=+-⨯=，所以b =由正弦定理得sin sin sin sin 5c b c B C C B b =⇒==.（2）由于4cos 5ADC ∠=-，,2ADC ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以3sin 5ADC ∠==.由于,2ADC ππ⎛⎫∠∈⎪⎝⎭，所以0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 5C ==.所以()sin sin DAC DAC π∠=-∠()sin ADC C =∠+∠sin cos cos sin ADC C ADC C =∠⋅+∠⋅34555525⎛⎫=⨯+-= ⎪⎝⎭. 由于0,2DAC π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以cos DAC ∠==所以sin 2tan cos 11DAC DAC DAC ∠∠==∠.17.【解析】（1）由题意得2311||40640||8040800O A O A ''=-⨯+⨯∴= ||||||8040120AB O A O B ''∴=+=+=米（2）设总造价为()f x 万元，21||8016040O O '=⨯=，设||O E x '=， 32131()(1606)[160(80)],(040)800240f x k x x k x x =+-+--<<3221336()(160),()()0208008080080f x k x x f x k x x x '∴=+-∴=-=∴=(0舍去)当020x <<时，()0f x '<；当2040x <<时，()0f x '>，因此当20x时，()f x 取最小值，答：当20O E '=米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低.18.【解析】（1）∵椭圆E 的方程为22143x y +=,∴()11,0F -,()21,0F由椭圆定义可得：124AF AF +=.∴12AF F △的周长为426+= （2）设()0,0P x ，根据题意可得01x ≠.∵点A 在椭圆E 上，且在第一象限，212AF F F ⊥,∴31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭∵准线方程为4x =,∴()4,Q Q y∴()()()()200000,04,4244Q OP QP x x y x x x ⋅=⋅--=-=--≥-，当且仅当02x =时取等号.∴OP QP ⋅的最小值为4-.（3）设()11,M x y ，点M 到直线AB 的距离为d . ∵31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，()11,0F -,∴直线1AF 的方程为()314y x =+∵点O 到直线AB 的距离为35，213S S = ∴2113133252S S AB AB d ==⨯⨯⨯=⋅,∴95d = ∴113439x y -+=①,∵2211143x y +=②∴联立①②解得1120x y =⎧⎨=⎩，1127127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ∴()2,0M 或212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 19.【解析】（1）由题设有2222x x kx b x x -+≤+≤+对任意的x ∈R 恒成立. 令0x =，则00b ≤≤，所以0b =.因此22kx x x ≤+即()220x k x +-≥对任意的x ∈R 恒成立，所以()220k ∆=-≤，因此2k =.故()2h x x =.（2）令()()()()()1ln 0F x h x g x k x x x =-=-->，()01F =.又()1x F x k x-'=⋅. 若k 0<，则()F x 在0,1上递增，在()+∞,1上递减，则()()10F x F ≤=，即()()0h x g x -≤，不符合题意.当0k =时，()()()()()0,F x h x g x h x g x =-==，符合题意.当0k >时，()F x 在0,1上递减，在()+∞,1上递增，则()()10F x F ≥=，即()()0h x g x -≥，符合题意. 综上所述，0k ≥.由()()()21f x h x x x kx k -=-+--()()2110x k x k =-+++≥当102k x +=<，即1k <-时，()211y x k x k =-+++在()+∞,0为增函数，因为()()0010f h k -=+<，故存在()00,x ∈+∞，使()()0f x h x -<，不符合题意.当102k x +==，即1k =-时，()()20f x h x x -=≥，符合题意. 当102k x +=>，即1k >-时，则需()()21410k k ∆=+-+≤，解得13k -<≤. 综上所述，k 的取值范围是[]0,3k ∈.（3）∵()423422243248x x t t x t t x -≥--+≥-对任意[,][x m n ∈⊂恒成立，()423422432x x t t x t t -≥--+对任意[,][x m n ∈⊂恒成立，等价于()222()2320x t xtx t -++-≥对任意[,][x m n ∈⊂恒成立.故222320x tx t ++-≥对任意[,][x m n ∈⊂恒成立.令22()232M x x tx t =++-，当201t <<，2880,11t t ∆=-+>-<-<，此时1n m t -≤<<，当212t ≤≤，2880t ∆=-+≤，但()234248432x t t x t t -≥--+对任意的[,][x m n ∈⊂恒成立.等价于()()()2322443420x t t x t t --++-≤对任意的[,][x m n ∈⊂恒成立.()()()2322443420x t t x t t --++-=的两根为12,x x ，则4231212328,4t t x x t t x x --+=-⋅=，所以12=n m x x --==.令[]2,1,2t λλ=∈，则n m -=构造函数()[]()325381,2P λλλλλ=-++∈，()()()23103331P λλλλλ'=-+=--，所以[]1,2λ∈时，()0P λ'<，()P λ递减，()()max 17P P λ==. 所以()max n m -=n m -≤.20.【解析】（1）∵+111111101n n n n n n S S a a a a a λλλ++++-=∴==∴≡∴=/（2）∵0 n a ,∴n n S S 1+,∴21211n n S S+.∴21121211)(33n n n n S S S S -=-++.1111112222222+1+1+11()()()3n n n n n n S S S S S S ∴-=-+1111111222222+1+1+1+11()=2=443n n nn n n n n n n S S S S S S S S S -∴-=+∴∴∴= 111S a ==，14n n S -=.1224434,2n n n n a n ---∴=-=⋅≥21,134,2n n n a n -=⎧∴=⎨⋅≥⎩（3）假设存在三个不同的数列{}n a 为"3"λ-数列.111113333333+11+1+1()()n n n n n n n S S a S S S S λλ+-=∴-=- 1133+1n n S S ∴=或11221123333333+1+1+1()()n n n n n n S S S S S S λ-=+++1n n S S ∴=或22113333333+1+1(1)(1)(2)0n n n n SS S S λλλ-+-++=∵对于给定的λ，存在三个不同的数列{}n a 为"3"λ-数列，且0n a ≥1,10,2n n a n =⎧∴=⎨≥⎩或()22113333333+1+1(1)(1)(2)01n n n n S S S S λλλλ-+-++=≠有两个不等的正根. ()22113333333+1+1(1)(1)(2)01n n n n S S SS λλλλ-+-++=≠可转化为()2133333+1+12133(1)(2)(1)01n n nnS S S S λλλλ-++-+=≠，不妨设()1310n n S x x S +⎛⎫=> ⎪⎝⎭，则()3233(1)(2)(1)01x x λλλλ-+++-=≠有两个不等正根，设()()3233(1)(2)(1)01f x x x λλλλ=-+++-=≠.①当1λ<时，32323(2)4(1)004λλλ∆=+-->⇒<<，即01λ<<，此时()3010f λ=-<，33(2)02(1)x λλ+=->-对，满足题意. ②当1λ>时，32323(2)4(1)004λλλ∆=+-->⇒<<，即1λ<<()3010f λ=->，33(2)02(1)x λλ+=-<-对，此情况有两个不等负根，不满足题意舍去. 综上，01λ<<数学Ⅱ(附加题)【选做题】A ．[选修4-2：矩阵与变换]21.【解析】（1）∵平面上点()2,1A -在矩阵 11 a M b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦对应的变换作用下得到点()3,4B - ∴ 1 2 31 14a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦，∴21324a b -=⎧⎨--=-⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩（2）设1m n Mc d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则12 2 1 0=2 20 1m c n d MM m c n d -++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-+-+⎣⎦⎣⎦∴21202021m c n d m c n d +=⎧⎪+=⎪⎨-+=⎪⎪-+=⎩，解得25151525m n c d ⎧=⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩,∴121 5512 55M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.【解析】（1）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，11cos2,43πρρ=∴=，因为点B 为直线6πθ=上，故其直角坐标方程为y x =，又4sin ρθ=对应的圆的直角坐标方程为：2240x y y+-=，由2240y x x y y ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩解得00xy ==⎧⎨⎩或1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩对应的点为())0,0,，故对应的极径为20ρ=或22ρ=.（2）cos 2,4sin ,4sin cos 2,sin 21ρθρθθθθ==∴=∴=，5[0,2),,44ππθπθ∈∴=，当4πθ=时ρ=54πθ=时0ρ=-<(舍)；即所求交点坐标为当(22,),4πC．[选修4-5：不等式选讲]23.【解析】1 224xx x<-⎧⎨---≤⎩或10224xx x-≤≤⎧⎨+-≤⎩或224xx x>⎧⎨++≤⎩21x∴-≤<-或10x-≤≤或23x<≤,所以解集为22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【必做题】24.【解析】（1）连,CO BC CD BO OD CO BD==∴⊥以,,OB OC OA为,,x y z轴建立空间直角坐标系，则(0,0,2),(1,0,0),(0,2,0),(1,0,0)(0,1,1)A B C D E-∴∴()()1,1,1,2,0,1=-=DEAB,∴1515351,cos-=-=DEAB从而直线AB与DE所成角的余弦值为1515（2）设平面DEC一个法向量为1(,,),n x y z=1120(1,2,0),x yn DCDCx y zn DE⎧+=⋅=⎧⎪=∴⎨⎨++=⋅=⎪⎩⎩令112,1(2,1,1)y x z n=∴=-=∴=-∴()1,1,21-=n设平面DEF一个法向量为()1112,,zyxn=112211171171(,,0),424420x yn DFDF DB BF DB BCn DE x y z⎧⎧+=⋅=⎪⎪=+=+=∴⎨⎨⋅=⎪⎩⎪++=⎩令111272,5(2,7,5)y x z n=-∴==∴=-()5,7,22-=n∴13137866,cos21-=-=nn，因此12239sin1313θ==25.【解析】（1）11131232,333333p q ⨯⨯====⨯⨯，211131211227++3333333927p p q ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯， 211231122222516+0+3333333927q p q ⨯⨯+⨯=⨯⨯+=⨯⨯=⨯⨯.（2）1111131212++333339n n n n n p p q p q ----⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯， 111112*********+(1)+33333393n n n n n n q p q p q q -----⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+--⨯=-⨯⨯⨯，因此112122+333n n n n p q p q --+=+，从而11111212(2+),21(2+1)333n n n n n n n n p q p q p q p q ----+=+∴+-=-，即1111121(2+1),2133n n n n n n p q p q p q -+-=-∴+=+.又n X 的分布列为故()213n n n n E X p q =+=+.。

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2020年全国高等学校统一招生考试（江苏省）物理试题一、单项选择题：此题共5小题，每题3分，共计15分．每题只有一个选项符合题意． 1．火星的质量和半径分不约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g ，那么火星表面的重力加速度约为A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g 2．207年度诺贝尔物理学奖授予了法国和德国的两位科学家，以表彰他们发觉〝巨磁电阻效应〞．基于巨磁电阻效应开发的用于读取硬盘数据的技术,被认为是纳米技术的第一次真正应用．在以下有关其它电阻应用的讲法中。

错误的选项是 A ．热敏电阻可应用于温度测控装置中 B ．光敏电阻是一种光电传感器 C ．电阻丝可应用于电热设备中D ．电阻在电路中要紧起到通过直流、阻碍交流的作用。

3．一质量为M 的探空气球在匀速下降，假设气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g ．现欲使该气球以同样速率匀速上升，那么需从气球吊篮中减少的质量为 A ．)(2g F M -B ．gF M 2- C ．gFM -2 D ．0 4．在如下图的逻辑电路中，当A 端输入电信号〞1”、B 端输入电信号〞0”时，那么在C 和D 端输出的电信号分不为 A ．1和0 B ．0和1 C ．1和l D ．0和05．如下图，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度0v 运动．设滑块运动到A 点的时刻为t =0，距A 点的水平距离为x ，水平速度为x v ．由于0v 不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图象如以下选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是二、多项选择题：此题共4小题．每题4分．共计16分．每题有多个选项符合题意．全部选对的得4分。

选对但不全的得2分。

错选或不答的得0分．6．如下图，实线为电场线，虚线为等势线，且AB =BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分不为E A 、E B 、E C ，电势分不为A ϕ、B ϕ、C ϕ，AB 、BC 间的电势差分不为U AB 、U BC ，那么以下关系中正确的有A ．A ϕ＞B ϕ＞C ϕ B ．E C ＞E B ＞E AC ．U AB ＜U BCD ．U AB ＝U BC 7．如下图，两光滑斜面的倾角分不为30°和45°，质量分不为2ｍ和ｍ的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分不置于两个斜面上并由静止开释；假设交换两滑块位置，再由静止开释．那么在上述两种情形中正确的有A ．质量为2ｍ的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用B ．质量为ｍ的滑块均沿斜面向上运动C ．绳对质量为ｍ滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D ．系统在运动中机械能均守恒8．如下图的电路中，三个相同的灯泡a 、b 、c 和电感L 1、L 2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K 从闭合状态突然断开时，以下判定正确的有 A ．a 先变亮，然后逐步变暗 B ．b 先变亮，然后逐步变暗 C ．c 先变亮，然后逐步变暗 D ．b 、c 都逐步变暗9．如下图．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m 的a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止开释．当a 球对地面压力刚好为零时，b 球摆过的角度为θ.以下结论正确的选项是 A ．θ＝90° B ．θ＝45°C ．b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功领先增大后减小D ．b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大三、简答题：此题分必做题〔第10、11题)和选做题(第12题)两部分。

共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置．必做题10．(8分)某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验： (1)用螺旋测微器测量某一导线的直径如以下图所示．读得直径d ＝ mm ．〔2)该同学经实验测量及相关运算得到如下数据：电阻Ｒ (Ω) 121.0 50.0 23.9 10.0 3.1 导线直径 d (mm)0.80l0.9991.20l1.4941.998导线截面积0.504 0.784 1.133 1.753 3.135S(mm２)请你依照以上数据判定，该种导线的电阻R与截面积S是否满足反比关系?假设满足反比关系，请讲明理由；假设不满足，请写出R与S应满足的关系．(3)假设导线的电阻率ρ=5.1×10-7Ω·m，那么表中阻值为3.1Ω的导线长度l= ｍ(结果保留两位有效数字)11．(10分)某同学利用如下图的实验装置验证机械能守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H。

将钢球从轨道的不同高度h处静止开释，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s．(1)假设轨道完全光滑，s2与h的理论关系应满足s2＝(用H、h表示)．(2)h(10－１m) 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00s2 (10－１ｍ２) 2.62 3.89 5.20 6.53 7.78请在坐标纸上作出s2--h关系图．(3)对比实验结果与理论运算得到的s2--h关系图线(图中已画出)，自同一高度静止开释的钢球，水平抛出的速率(填〝小于〞或〝大于〞)理论值．(4)从s2--h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能缘故是．12．选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答．并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答那么按A、B两小题评分．)A．(选修模块3-3)(12分)(1)空气压缩机在一次压缩过程中，活塞对气缸中的气体做功为2.0×105J，同时气体的内能增加了1.5×l05J．试咨询：此压缩过程中，气体(填〝吸取〞或〝放出〞)的热量等于J．(2)假设一定质量的理想气体分不按以下图所示的三种不同过程变化，其中表示等压变化的是(填〝A〞、〝B〞或〝C〞)，该过程中气体的内能(填〝增加〞、〝减少〞或〝不变〞)．(3)设想将1g水平均分布在地球表面上，估算1cm2的表面上有多少个水分子?(1mol 水的质量为18g，地球的表面积约为5×1014m2，结果保留一位有效数字)30．(选修模块3-4)(12分)(1)一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示．图甲中某质点的振动图象如图乙所示．质点N的振幅是m，振动周期为s，图乙表示质点(从质点K、L、M、N中选填)的振动图象．该波的波速为m／s．(2)惯性系S中有一边长为l的正方形(如图A所示)，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是．(3)描述简谐运动特点的公式是x＝．自由下落的篮球缓地面反弹后上升又落下。

假设不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量缺失，此运动(填〝是〞或〝不是〞)简谐运动．31．(选修模块3—5)(12分)(1)以下实验中，深入地揭示了光的粒子性一面的有．(2)场强为E、方向竖直向上的匀强电场中有两小球A、B，它们的质量分不为m１、m２，电量分不为q １、 q ２．A 、B 两球由静止开释，重力加速度为g ，那么小球A 和Ｂ组成的系统动量守恒应满足的关系式为． (3)约里奥·居里夫妇因发觉人工放射性而获得了1935年的诺贝尔化学奖，他们发觉的放射性元素P 3015衰变成3014Si 的同时放出另一种粒子，这种粒子是．P 3215是P 3015的同位素，被广泛应用于生物示踪技术．1mg P 3215随时刻衰变的关系如下图，请估算4 mg 的P 3215经多少天的衰变后还剩0.25 mg?四、运算题：此题共3小题。

共计47分．解答时请写出必要的文字讲明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值运算的题。

答案中必须明确写出数值和单位．13．(15分)抛体运动在各类体育运动项目中专门常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球咨询题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g )(1)假设球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度1v ，水平发出，落在球台的P 1点(如图实线所示)，求P 1点距O 点的距离x 1。

．(2)假设球在O 点正上方以速度2v 水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2(如图虚线所示)，求2v 的大小．(3)假设球在O 正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3，求发球点距O 点的高度h 3．14．(16分)在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q 的小球在O 静止开释，小球的运动曲线如下图．此曲线在最低点的曲率半径为该点到z 轴距离的2倍，重力加速度为g ．求：(1)小球运动到任意位置P (x ，y)的速率v(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m . (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E (qmgE)的匀强电场时，小球从O 静止开释后获得的最大速率m v ．15．(16分)如下图，间距为L 的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d 1，间距为d 2．两根质量均为m 、有效电阻均为R 的导体棒a 和b 放在导轨上，并与导轨垂直． (设重力加速度为g ) (1)假设a 进入第2个磁场区域时，b 以与a 同样的速度进入第1个磁场区域，求b 穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△E k ．(2)假设a 进入第2个磁场区域时，b 恰好离开第1个磁场区域；此后a 离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域．且a ．b 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时刻均相．求b 穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q ．(3)关于第(2)咨询所述的运动情形，求a 穿出第k 个磁场区域时的速率v参考答案 1．B解析：考查万有引力定律。

星球表面重力等于万有引力，2MmG=mg R ，故火星表面的重力加速度22g M R =gM R地火火地火= 0.4，故B 正确。

2．D 解析：考查差不多物理常识。

热敏电阻的原理是通过某电阻的电阻值与温度的函数关系，测得该热敏电阻的值即可猎取温度，从而应用于温度测控装置中，A 讲法正确；光敏电阻是将光信号与电信号进行转换的传感器，B 讲法正确；电阻丝通过电流会产生热效应，可应用于电热设备中，C 讲法正确；电阻对直流和交流均起到阻碍的作用，D 讲法错误。

3．A 解析：考查牛顿运动定律。

设减少的质量为△m ，匀速下降时：Mg =F ＋k v ，匀速上升时：Mg －△mg ＋k v = F ，解得△mg = 2(M －Fg)，A 正确。