浙江省安吉县高三数学《排列与组合》学案
姓名 学习目标：①理解排列、组合的概念． ②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．③能解决简单的实际问题． 基础梳理： 1、 排列 （1） 定义：从n 个不同元素中任取m （n m ≤）个元素， 排成一列，叫
做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
（2） 排列数定义：从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素的 的个数，叫做从
n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号 表示。
（3） 排列数公式：n m N m n ≤∈,,*，m n A = =
（4） 全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，
n n A = = ，规定0！= 。
2、 组合
（1） 定义：从n 个不同元素中任取m （n m ≤）个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素
的一个组合。
（2） 组合数：从n 个不同元素中任取m （n m ≤）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中任
取m （n m ≤）个元素的组合数，用符号 表示。
（3） 组合数公式：m n C = = = ，
n m N m n ≤∈,,*。由于0！= ，所以0
n C = 。
3、 组合数的公式
（1）m n C = ；（2）m n C 1+= + 。
典例精析
题型一 排列数与组合数的计算
【例1】 计算：(1)8！＋A 66A 28－A 410
；(2) C 33＋C 34＋…＋C 310.
【变式训练1】解不等式x 9A ＞629A -x .
题型二 有限制条件的排列问题
【例2】 3男3女共6个同学排成一行.
(1)女生都排在一起，有多少种排法？
(2)女生与男生相间，有多少种排法？
(3)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？
(4)3名男生不排在一起，有多少种排法？
(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？
【变式训练2】把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到
大的顺序排列构成一个数列.
(1)43 251是这个数列的第几项？
(2)这个数列的第97项是多少？
题型三 有限制条件的组合问题
【例3】 要从12人中选出5人去参加一项活动.
(1)A ，B ，C 三人必须入选有多少种不同选法？
(2)A ，B ，C 三人都不能入选有多少种不同选法？
(3)A，B，C三人只有一人入选有多少种不同选法？
(4)A，B，C三人至少一人入选有多少种不同选法？
(5)A，B，C三人至多二人入选有多少种不同选法？
【变式训练3】四面体的顶点和各棱中点共有10个点.
(1)在其中取4个共面的点，共有多少种不同的取法？
(2)在其中取4个不共面的点，共有多少种不同的取法？
课堂练习：
1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样
的三位数共有个.
2.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的
选派方案共有种.
3.停车场每排恰有10个停车位.当有7辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有3个空车位连在一起的排
法有种.（用式子表示）
4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是
（用式子表示）.
5.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多
使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）.
6.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；
（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；
（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.
7.男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派
方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；
（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.
8. 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.
（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？
（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？
（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？
课后作业
一、填空题
1.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个.
2.将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若
恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法共有种.
3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的
排法共有种.
4.在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读（不能跳读），共有种不同的读法.
5.有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有
中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有种.
6. 12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相
对顺序不变，则不同调整方法的种数是（用式子表示）.
7.平面α内有四个点，平面β内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定个平面，任取
四点，最多可确定个四面体.（用数字作答）
8.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相
邻.这样的六位数的个数是 .（用数字作答）
二、解答题
9.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不
同的投资方案有多少种？
10.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某
种活动，依下列条件各有多少种选法？
（1）只有一名女生；
（2）两队长当选；
（3）至少有一名队长当选；
（4）至多有两名女生当选.
11.已知平面α∥β，在α内有4个点，在β内有6个点.
（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？
（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？
（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？
12.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，
并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？
13.用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：
(1)奇数；
(2)偶数；
(3)大于3 125的数.
14.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中
（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？
（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
15.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
（1）分成1本、2本、3本三组；
（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；
（3）分成每组都是2本的三组；
（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.
高三数学二轮学案(三角函数综合)
第5讲：三角函数的综合应用 一、考点检测 1． 已知x x x 2tan tan 24tan ，则=??? ??+ π的值为________________. 2． 已知=<<--=+??? ??+ ααπαπαcos ,02,534sin 3sin 则_____________. 3． 若 =-=-=-+)2tan(,2)tan(,3cos sin cos sin αββααααα则_______________. 4． 设α为锐角，若的值为则??? ? ?+=??? ??+ 122sin ,546cos παπα______________. 5． =--+)5tan 85(tan 10sin 20 sin 220cos 1o o o o o ________________. 二、热点透析 例1.已知函数??? ? ?+-+-=4sin )4sin(2)32cos()(πππ x x x x f （1） 求函数)(x f 的最小正周期和图像的对称轴方程； （2） 求函数)(x f 在区间????? ?- 2,12ππ上的值域.
例2.已知102)4(cos =-π x ，?? ? ??∈43,2ππx (1) 求x sin 的值； (2) 求)32sin(π+ x 的值. 变式：已知向量)cos ,1()2,(sin θθ=-=→→b a 与互相垂直，其中），（2 ,0π θ∈. （1） 求θθcos sin 和的值. （2） 若2 0,1010)sin(π??θ<<= -，求?cos 的值.
例3.已知函数)12 17,(),(cos sin )(sin cos )(,11)(ππ∈+?=+-=x x xf x f x x g t t t f （1） 将函数)(x g 化简成[]） π?ω?ω2,0,0,0()sin(∈>>++A B x A 的形式； （2） 求函数)(x g 的值域. 变式：已知函数??? ?? +=12cos )(2πx x f ，x x g 2sin 211)(+= （1） 设0x x =是函数)(x f y =图像的一条对称轴，求)(0x g 的值. （2） 求函数)()()(x g x f x h +=的单调递增区间.
求数列通项专题高三数学复习教学设计
假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计 海南华侨中学邓建书 课题名称 求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时） 科目 高三数学 年级 高三（5）班 教学时间 2009年4月10日 学习者分析 数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握！ 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般 又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想 教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足 若不满足必须写成分段函数形式；若满足
则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 教学活动1 复习导入 第一组问题： 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2） 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项 第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2）； 解题方法：观察递推关系的结构特征 可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项 （3） 解题方法：观察递推关系的结构特征 联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项 教学活动2 变式探究 变式1：数列中 求 思路：设 由待定系数法解出常数
高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第一章
第1讲 集合及其运算 A 应知应会 一、 选择题 1. (2019·全国卷Ⅱ)设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＞0},B ＝{x |x －1<0},则A ∩B 等于( ) A. (－∞,1) B. (－2,1) C. (－3,－1) D. (3,＋∞) 2. (2019·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{－1,0,1,2},B ＝{x |x 2≤1},则A ∩B 等于( ) A. {－1,0,1} B. {0,1} C. {－1,1} D. {0,1,2} 3. (2019·宁德质检)已知集合A ＝{x |x ≥1},B ＝{x |x 2－2x －3<0},则A ∪B 等于( ) A. {x |1≤x <3} B. {x |x ＞－1} C. {x |1 B 巩固提升 一、 填空题 1. (2018·南通模拟)已知集合A ＝{0,e x },B ＝{－1,0,1},若A ∪B ＝B ,则x ＝________． 2. (2018·青岛模拟)设集合A ＝{x |(x ＋3)(x －6)≥0},B ＝? ??? ??x |2x ≤14 ,则(?R A )∩B ＝________． 3. (2019·张家口期末)已知全集U ＝Z,A ＝{x |x ＝3n －1,n ∈Z},B ＝{x ||x |＞3,x ∈Z},则A ∩(?U B )中元素的个数为________． 4. (2019·深圳调研)已知集合M ＝{x |x ＞0},N ＝{x |x 2－4≥0},则M ∪N ＝________． 二、 解答题 5. 设集合U ＝{2,3,a 2＋2a －3},A ＝{|2a －1|,2},?U A ＝{5},求实数a 的值． 6. 已知全集S ＝{1,3,x 3＋3x 2＋2x },A ＝{1,|2x －1|},如果?S A ＝{0},则这样的实数x 是否存在？若存在,请说明理由． 平面向量及其线性运算 教学内容：平面向量及其线性运算（2课时） 教学目标：理解平面向量的概念、向量的几何表示及向量相等的含义，掌握平面向量的线性 运算（向量加法、减法、数乘）的性质及其几何意义，理解平面向量共线的条件 和平面向量的基本定理． 教学重点：平面向量的线性运算． 教学难点：用基底表示平面内的向量． 教学用具：三角板 教学设计： 一、知识要点 1. 平面向量的有关概念 （1）向量：既有大小又有方向的量；向量的基本要素：大小和方向. （2）向量的表示： ①几何表示法；用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的 方向表示向量的方向；②字母表示：a 或AB . (3) 向量的长度（模）：即向量的大小，记作||a 或||AB . (4) 特殊的向量：零向量：0||=?=；单位向量：a 为单位向量?1||= . (5) 相等的向量：大小相等，方向相同的向量. (6) 相反向量：-=?-=?=+. (7) 平行(共线)向量：方向相同或相反的向量，称为平行(共线)向量，记作∥. 2. 时, a a λ与, a a λ与异向； 0a =. ()()a a μλμ= μλμλ3.（1）平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平 面内任一向量，有且仅有一对实数1λ，2λ，使2211e e λλ+=. 其中不共线的向量1e ，2e 称为基底. （2）向量共线定理：向量与向量共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得λ=， 即∥?)(≠=λ. 二、典型例示 例1 判断下列命题是否正确： ① 零向量没有方向；② 两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等； ③ 单位向量都相等；④ 在平行四边形ABCD 中，一定有DC AB =； ⑤ 若b a =，c b =，则c a =；⑥ 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ⑦ b a =的充要条件是||||b a =且a ∥b ；⑧ 向量AB 就是有向线段AB ； ⑨若AB ∥CD ，则直线AB ∥直线CD ；⑩ 两相等向量若共起点，则终点也相同. 解：只有 ④、⑤、⑩ 三个命题正确. 如⑧不正确，是因为有向线段仅仅是向量的直观体 现，我们可以用有向线段来表示向量，但向量可以用不同的有向线段表示，只要 这些有向线段的长度相等方向相同即可，因此向量与有向线段是有区别的. 注：正确理解向量的有关概念是作出正确判断的前提． 例2 （1）化简下列各式：①++；②++)(； ③)()(+++；④++-；⑤)(--. （2）若B 是AC 的中点，则= ，= ，= . 注：正确运用向量的运算法则和运算律进行化简，尤其要注意差向量起点和终点的选择． 例3 已知32=，3 2=，则DE 等于（ ） A. 3 1 B. CB 31- C. CB 3 2 D. CB 32- 注：逆用向量的运算法则，体现逆向思维. 例4 设=，=，=，判断下列命题的真假：（1）若=++，则 三个向量可构成ABC ?；（2）若三个向量可构成ABC ?，则=++；并由此回答下列 问题：若命题甲为=++，命题乙为三个向量可构成ABC ?，则命题甲是命题乙的什 么条件？ 注：注意向量运算的几何意义，体现数形结合思想. 例5如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD 且CD AB 2=，M ，N 分别是CD 和AB 的中 点，设=，=，试用，表示和. 解：2 1++-=++= a b AB AD 2 121-=-=； DN MN 41412121-=-=++=++=. 注：关键在于确定一条从所求向量起点到终点的路径，然后再借助于向量的运算逐步转 化成用基底表示． 三、课堂练习 1．已知,AD BE 分别是ABC ?的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE b ==,则BC 为（ ） A. 4233a b + B. 2433a b + C. 2233a b - D. 2233 a b -+ 2．已知,,AB a BC b CA c ===,则0a b c ++=是,,A B C 三点构成三角形的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 对平面内任意的四点A,B,C,D ，则AB BC CD DA +++= . 4. 化简： （1）AB BC CD ++=_____________； 第八章 解析几何 第41讲 直线的斜率与方程 A 应知应会 一、 选择题 1. (2019·开封模拟)过点A (－1,－3),斜率是直线y ＝3x 的斜率的－1 4 的直线方程为 ( ) A. 3x ＋4y ＋15＝0 B. 3x ＋4y ＋6＝0 C. 3x ＋y ＋6＝0 D. 3x －4y ＋10＝0 2. 直线2x cos α－y －3＝0??? ?α∈????π6，π3 的倾斜角的取值范围是 ( ) A. ????π6，π3 B. ????π4，π3 C. ????π4，π2 D. ????π4，2π 3 3. (2019·湖北四地七校联考)已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a ≠0,b ≠0),若f ????π4－x ＝f ????π4＋x ,则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为( ) A. π4 B. π3 C. 2π3 D. 3π 4 4. 如果A ·C <0且B ·C <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. (2019·张家口模拟)若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3,且它的倾斜角是直线3 x －y ＝33 的倾斜角的2倍,则( ) A. m ＝－3 ,n ＝1 B. m ＝－3 ,n ＝－3 C. m ＝3 ,n ＝－3 D. m ＝3 ,n ＝1 二、 解答题 6. 求过点A (1,3),斜率是直线y ＝－4x 的斜率的1 3 的直线方程． 7. 求适合下列条件的直线方程． (1) 经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等； (2) 求过点(2,1)且在x轴上的截距与在y轴上的截距之和为6的直线方程． B巩固提升 一、填空题 1. 直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是________． 2. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________． 3. 已知直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0,则直线l恒过定点________． 4. (2019·江苏姜堰中学)已知△ABC的三个顶点A(－5,0),B(3,－3),C(0,2),则BC边上中线所在的直线方程为________． 二、解答题 5. (2019·启东检测)已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0. (1) 求证：不论m为何实数,直线l过一定点M； (2) 过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程． 6. 如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交 OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y＝1 2x上时,求直线AB的方程． (第6题) 第二章 函 数 学案4 函数及其表示 导学目标： 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 自主梳理 1．函数的基本概念 (1)函数定义 设A ，B 是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的 ,在集合B 中 ，称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，x 的取值范围A 叫做函数的__________，__________________叫做函数的值域． (2)函数的三要素 __________、________和____________． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有：________、________、________. (4)函数相等 如果两个函数的定义域和__________完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据． (5)分段函数：在函数的________内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的____________，这样的函数通常叫做分段函数． 分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的________，值域是各段值域的________． 2．映射的概念 (1)映射的定义 设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中 确定的元素y 与之对应，那么就称对应f :A →B 为从集合A 到集合B 的 . （2）由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合，A 、B 必须是 数集. 自我检测 1．(2011·佛山模拟)设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．(2010·湖北)函数y ＝1 log 0.54x －3的定义域为( ) A ．(34，1) B ．(3 4 ，＋∞) 高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示 一、考试要求：1、了解映射的概念；2、理解函数的概念,了解构成函数的要素； 3、在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数 4、了解函数与映射的关系； 5、了解简单的分段函数，并能简单应用． 二、知识梳理： 1、函数（1）函数的定义：设集合A 是一个非空 集，对A 内任意数x ，按照______的法则f ，都有 ___ 数值y 与它对应，则这种对应关系叫做_________上的一个函数。 （2）函数的两大要素：函数自变量的取值范围（集合A ）叫做函数的__________，所有函数值构成的集合叫做函数的___________。 （3）函数的表示方法：________、_________、_________。 (4)分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值范围有着不同的________，这样的函数通常叫做_________。 2、映射（1）映射的定义：设A 、B 是两个 集合，如果按照某种对应法则f 对集合A 中的 元素，在集合B 中 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。y 是x 在映射f 的作用下的 ，x 称作y 的 ，其中A 叫映射f 的 ，由所有象f(x)构成的集合叫映射f 的 。 （2）一一映射：如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的 , 在集合A 中都有 ，则这两个集合的元素之间存在 关系，称这个映射叫集合A 到集合B 的一一映射。 3、函数与映射的关系：函数是一种特殊的________，其特殊性表现在__________。 三 基础练习： 1、下列四个命题：（1）函数是其定义域到值域的映射。 （2）x x x f -+-=23)(是函数。 （3）函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线.（4）函数???<-≥=) 0()0(22x x x x y 的图象是抛物线.其 中正确的个数是（ ） A ：1 B ：2 C ： 3 D ： 4 2、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ：1-=x y 与2)1(-=x y B ：1-=x y 与1 1--= x x y C ：x y lg 4=与2lg 2x y = D ：2lg -=x y 与100lg x y = 3、在x y 2=，x y 2log =，2x y =，x y 2cos = 这四个函数中，当1021<< 第二章 基本初等函数 第6讲 函数的概念及其表示方法 A 组 应知应会 一、 选择题 1. (2019·北京一模)已知函数f (x )＝x 3－2x ,则f (3)等于( ) A. 1 B. 19 C. 21 D. 35 2. (2019·石家庄二模)设集合M ＝{x |0≤x ≤2},N ＝{y |0≤y ≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是( ) A B C D 3. (2019·厦门质检)已知函数f (x )＝???? ?3x ，x ≤0，－????12x ，x >0， 则f (f (log 23))等于( ) A. －9 B. －1 C. －13 D. －1 27 4. (2019·河南名校段测)设函数f (x )＝?????log 3x ，0＜x ≤9，f （x －4），x ＞9， 则f (13)＋2f ????13 的值为( ) A. 1 B. 0 C. －2 D. 2 5. (2019·河北衡水)若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0,m ],值域为??? ?－25 4，－4 ,则实数m 的取值范围是( ) A. (0,4] B. ????32，4 C. ????32，＋∞ D. ??? ?3 2，3 二、 解答题 6. (1) 已知f (x )是二次函数且f (0)＝2,f (x ＋1)－f (x )＝x －1,求f (x )的解析式． (2) 已知函数f (x )的定义域为(0,＋∞),且f (x )＝2f ???? 1x ·x －1,求f (x )的解析式． 7. 已知 f (x )＝x 2－1, g (x )＝? ?? ??x －1，x >0，2－x ，x <0. (1) 求f (g (2))和g (f (2))的值； (2) 求f (g (x ))和g (f (x ))的表达式． §3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 班级：二年级 组名：数学 设计人： 审核人： 领导审批： 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件 学习探究（由学生完成） 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关 系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向 量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1， 试判断A,B,P 三点是否共线？ 变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ， 那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在 对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列 表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成） 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移. 高考数学教案和学案有 答案学案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 学案11 函数与方程 导学目标： 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似值． 自主梳理 1．函数零点的定义 (1)对于函数y ＝f (x ) (x ∈D )，把使y ＝f (x )的值为____的实数x 叫做函数y ＝f (x ) (x ∈D )的零点． (2)方程f (x )＝0有实根?函数y ＝f (x )的图象与____有交点?函数y ＝f (x )有______． 2．函数零点的判定 如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是一条不间断的曲线，且____________，那么函数y ＝f (x )在区间________上有零点． 2 对于区间[a ，b ]上连续不断的，且f (a )·f (b )<0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法． 自我检测 1．(2010·福建改编)f (x )＝?? ? x 2 ＋2x －3，x ≤0 －2＋ln x ， x >0 的零点为 ______________． 2．(2010·山东省实验中学模拟)函数f (x )＝3ax ＋1－2a ，在区间(－1,1)上存在一个零点，则a 的取值范围为________________________． 3．如图所示的函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是________(填序号)． 4．若函数f (x )唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，则下列说法正确的个数是________． ①函数f (x )在(1,2)或[2,3)内有零点； ②函数f (x )在(3,5)内无零点； ③函数f (x )在(2,5)内有零点； ④函数f (x )在(2,4)内不一定有零点． 椭圆几何性质学案 1.掌握椭圆的简单的几何性质; 2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法； 一、课前准备 与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>有什么特点 二、新课导学 ※ 学习探究 探究椭圆的几何性质 阅读课本第43页至第45页，回答下列问题： 问题1：椭圆的范围是指椭圆的标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>中x,y 的范围，可以用哪些方 法推导？ 问题2：借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？ 问题3：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？ 问题4：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F 1和F 2两点，当绳长大于F 1和F 2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。 问题5：在椭圆标准方程的推导过程中令2 22b c a =-能使方程简单整齐，其几何意义是什么 ※ 典型例题 例1．求椭圆 19 252 2=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图。 例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P(-3,0),Q(0,-2)； （2）长轴长等于20,离心率等于5 3; （3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点 P （3，0），求椭圆的方程。 ※ 动手试试 1.将圆42 2 =+y x 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？ 2.在下列方程所表示的曲线中,关于x 轴、y 轴都对称的是( ) A.y x 42 = B. 022 =++y xy x C. x y x 542 2 =- D. 492 2 =+y x 3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？ ①9x 2 ＋y 2 ＝36与 1121622=+y x ； ②x 2＋9y 2 ＝36与110 622=+y x 4.已知椭圆的长轴A 1A 2和短轴B 1B 2，怎样确定椭圆焦点的位置？ 的方程。 5．已知椭圆142 2=+m y x 的离心率为23，则=m ________________。 6．椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率=e ________________。 7、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。 8、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 9、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。 三、总结提升 ※ 学习小结 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. C. 一般 D. 较差 教材46页 数列的通项（一） 复习要求： 1、熟练地掌握求数列通项公式的常见方法； 2、掌握由递推公式()1n n a Aa f n +=+、 ()1 n n a f n a +=、1n n a pa q +=+或1()n n a pa f n +=+求数列的通项 基础练习： 1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S 10,S =40＝，则n a ＝ 2、数列2，8，26，80，…的一个通项公式为 3、已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+，则n a ＝ 例题讲解： 例1、已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+211 ，求n a 变式:数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 1 1+= +，求n a 例2、已知数列{}n a 中，111,21n n a a a +==+，求数列{}n a 的通项公式 变式:数列{}n a 中，()111,232n n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式 数列的通项作业（1） 1、已知数列21,203,2005,20007,，则它的一个通项公式为 2、数列{}n a 中，148,2a a ==，且满足：*2120()n n n a a a n N ++-+=∈，则n a = 3.数列{}a n 的前n 项和S n b n n =+()1，其中{}b n 是首项为1，公差为2的等差数列,数列{}a n 的通项公式 4.设{}n a 是首项为1的正项数列，且22 11(1)0(1 ,2,3,)n n n n n a na a a n +++-+==，它 的通项公式是 5.1）已知数列{}n a 中，32,211+==+n n a a a ,则数列{}n a 的通项 2）已知数列{}n a 中，()111,222n n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式 7.1）已知数列{}n a 满足：{}n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求n a 2）在数列{}n a 中，1102-1n n a a a n +＋＝，＝，求n a 8.已知数列{}a n 31=a ，n n a n n a 2 31 31+-= +，求n a 9.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，* n N ∈。 （1）证明数列{}n a n -是等比数列；2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； 数列的通项（二） 河北衡水中学2014届高三数学一轮复习学案 主编：吴素利 数列求和（一） 学习目标：数列是高中数学的重要内容之一，是中学数学联系实际的主要渠道之一，数列与数、式、函数、方程、不等式、三角函数、解析几何的关系十分密切。数列中的递推思想、函数思想、分类讨论思想以及数列求和、求通项公式的各种方法和技巧在中学数学中有着十分重要的地方。因此，数列知识可以命综合性强的试题。 知识梳理 1.等差数列前n 项和S n = .推导： ； 等差数列前n 项和S n =? ?? 推导： 2.常见数列的前n 项和：①1+2+3+4+…+n= ②2+4+6+…+2n= ③1+3+5+…+（2n-1）= ④12+22+32+…+n 2= ⑤2 333(1)1+2+3++2n n +?? =???? 3…n 3.（1）分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。 （2）拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式。相加过程消去中间项。只剩有限项再求和。 （3）错位相减:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。 （4）倒序相加：例如。等差数列前n 项和公式的推导方法。 4.常见的拆项公式有： （1）1=(+1)n n —1 1 n + （2）1(21)(21)n n -+= 1 12121n n ??- ?-+?? （3） 1 (1)(2) n n n =++ 11 (1)(1)(2)n n n n ??-??+++?? （4 = （5） (1)!n n =+ —1 (1)! n +； （6）1 m n C -= ； （7）!n n =g ！—!n ； （8）1(2)n n n a S S n -=-≥. 注意：文科不要（5）（6）（7） 【答案】1、11()(1)22 n n a a n n na d +-=+ 倒序相加法 1na 1(1)1n a q q -- 1) 1n a a q q -- 乘公比，错位相减 2. (1)2n n + 2n n + 2 n (1)(21)6 n n n ++ 11a q - 4、（1） 1n （2）12（3）12（4）1a b -（5）1! n （6）1m m n n C C +-（7）(1)n + 题型一、公式法（直接法） 将数列转化为等差或等比数列，直接运用等差或等比数列前n 项和公式求得。 例1；已知{}n a 为等差数列，且366,0a a =-=（1）求{}n a 的通项公式； （2）若等比数列{}n b 满足121238,b b a a a =-=++，求{}n b 的通项公式及前n 项和S n 。 练习：（2013重庆）设数列{}n a 满足：111,3,n n a a a n N ++==∈。 （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和S n 。 （2）已知{}n b 为等差数列，n T 为前n 项和，且123123,b a b a a a ==++，求20T 。 题型二、裂项相消 如果一个数列的每一项都能化为两项之差，而前一项的减数恰好与后一项的被减数相同，一减一加，中间项全部相消为零，那么原数列的前n 项和等于第一项的被减数最末项的减数之差，多用于分母为等差数列的相邻k 项之积，且分子为常数的分式型数列的求和。 例2：在数列{}n a 中，12+ 111 n n a n n n =+++++…。又12n n n b a a +=g 。求{}n b 前n 项和S n 。。 练习1：已知 22212n ++= …+(1)(21) 6 n n n ++，求 22222222235721()11212312n n N n *++++∈+++++…+…+的和。 2020届高三数学复习《概率与统计》巩固训练学案 第1讲概率与统计 1. (2019·石家庄检测)甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图所示，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是() (第1题) A. 21，22.5 B. 23，22.5 C. 21，22 D. 23，22 2. (2019·厦门一模)如图所示是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是() (第2题) A. 2018年3月的销售任务是400台 B. 2018年月销售任务的平均值不超过600台 C. 2018年第一季度总销售量为830台 D. 2018年月销售量最大的是6月份 3. (2019·南昌一模)2021年广东新高考将实行3＋1＋2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率等于__________． 4. (2019·深圳二模)某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如图所示的频率分布直方图. 若从每周使用时间在[15，20)，[20，25)，[25，30]三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[20，25)内的学生中选取的人数为________． (第4题) 5. (2019·芜湖三模)19世纪德国工程师勒洛发现了一种神奇“三角形”能够像圆一样当作轮子用，并将其命名为勒洛三角形．这种三角形是三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图所示．现从图中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______________． 高考数学――概率统计专题复习学案（精品推荐）【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然咨询题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用咨询题取材的范畴，概率的运算、离散型随机变量的分布列和数学期望的运算及应用差不多上考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式显现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识不等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用咨询题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识不及概率运算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必定思想的运用．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和差不多方法．该部分在高考试卷中，一样是2—3个小题和一个解答题． 【考点透析】概率统计的考点要紧有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估量，正态分布，线性回来等．【例题解析】 题型1 抽样方法 【例1】在1000个有机会中奖的号码〔编号为000999 -〕中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是〔〕 A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上均不对 分析：实际〝间隔距离相等〞的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．答案B． 点评：关于系统抽样要注意如下几个咨询题：〔1〕系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规那么从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．〔2〕系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号； ④按事先研究的规那么抽取样本．〔3〕适用范畴：个体数较多的总体． 例2〔2018年高考广东卷理3〕某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为〔〕 A．24B．18C．16D． 分析：依照给出的概领先求出x的值，如此就能够明白三年级的学生人数，咨询题就解决了． 解析：C 二年级女生占全校学生总数的19%，即20000.19380 x=?=，如此一年级和二年级学生的总数是3733773803701500 +++=，三年级 学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是 64 50016 2000 ?=．答案C． 点评：此题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析咨询题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为动身点考查随机抽样和分层抽样的知识． 例3．〔2018江苏泰州期末第2题〕一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并依照所得数据画了样本的频率分布直方图〔如以下图〕．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面 §39 简单的线性规划 (2)判定方法： (3) 不等式组所表示的平面区域: 2.线性规划及相关概念： (1)约束条件： (2)线性约束条件： (3)目标函数： (4)线性目标函数：(5)可行解： (6)可行域： (7)最优解： (8)线性规划问题： 3.解线性规划问题的步骤：(1)画：__________________________：(2)移：________________________ (3)求：_________________________________；(4)答：_______________________________________ 【自学导引】 1.(1)点()()3,1,4,6-在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是 ________ (2)点()(),1,1,2x -在直线3280x y +-=的异侧，则x 的取值范围是 ________ 2. (2011南师附中)不等式组260204x y x y y +-≤?? -+≤??≤?，则x y +的最大值为_____________ 3.（必修5P78.例1）不等式组1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为__________ 4. （2011苏北四市）不等式组20350 x y x y -≤?? -+≥?，则22x y +-的最大值为___________ 5.(2011盐城)设,x y 满足约束条件1210,0≤+?? ≥-??≥≥? y x y x x y ,若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35，则 a b +的最小值为 ▲ . 6.(2011合肥)不等式组0 2 10x y x kx y ?? ??-+? ………表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则k = _____ 【要点例析】 题型1 二元一次不等式（组）表示平面区域 【例1】.（2010陕西）设,x y 满足约束条件24120x y x y x +≤?? -≤??+≥? ；(1)画出该不等式组所表示的平面区域；(2)求 该平面区域所表示的面积；(3)分别写出,x y 的取值范围；(4) ,x y 能同时取到最值吗？高三数学教案
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