浙江省安吉县高三数学《排列与组合》学案
《排列与组合》教学设计（通用7篇）
《排列与组合》教学设计（通用7篇）《排列与组合》教学设计（通用7篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
如何把教学设计做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的《排列与组合》教学设计，希望能够帮助到大家。
《排列与组合》教学设计篇1教学目标：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。
教具准备：乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。
一、情境导入，展开教学今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。
你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。
1、好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。
（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息）2、下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。
能说说看你是怎么想的吗？3、下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。
其实这个密码和老师的年龄有关。
哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。
真的是27，恭喜大家解码成功！二、多种活动，体验新知1、感知排列师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1 、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）生：我摆了两个不同的数字12和21。
（教师板书）师：同学们想得真好。
我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。
高中数学新人教版A版精品教案《排列与组合》
《排列与组合》教学设计与教学反思应用创新点1利用爱剪辑视频软件制作的视频使课堂更生动。
课堂通过丰富的数学知识情境，让学生感受从情境中抽象出数学模型的过程，让学生在解决问题过程中运用类比迁移，归纳总结，转化等数学方法，培养学生的数学建模、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。
2学生提出问题，解决问题，总结问题，亲身经历问题发生、发展、解决的全部过程，学生成为课堂的主角，让课堂成为学生心情愉悦的学习场所，让学生慢慢地体会学习的乐趣。
3手触屏和教师平板，既能实现在黑板上的板演功能又能随时身处学生中间，了解身边学生的学情，更轻松地与学生交流互动。
4学生的表演加深了学生的印象，使课堂更生动，让课堂气氛更轻松活跃，同时使难点形象化，降低了思维难度，同时激发学生更积极深入地思考。
5数据分析更快捷，使学情反馈更清晰，老师的讲解更具有针对性。
6课堂气氛活跃，有丰富的课堂生成，学生乐于表达自己的想法，意见,学习的主动性好。
充分体现了生本教育理念。
7．课堂软件的随机回答，抢答等功能设置，满足学生的不同需要。
随机回答体现课堂公平，抢答体现学生的积极性。
8 利用平板终端，课堂提问，学生涂鸦等环节使学生的展示与思路呈现更快捷直观。
9小组合作，小组交流，生教生，学生间的相互提问效果好。
学生没有老师提问的压力，又能很好完成知识的复习与学习。
10课后，老师根据学生网上数据反馈针对性从题库中选择练习。
学生根据自己的错题，从题库中选取同类型题目进行巩固。
11课前导学本的微课学习为学生的个性化学习创造了条件，通过智学网的学情反馈，让教师掌握了学生对知识的真实掌握情况，课前准备针对性更强,使课堂能够始终对焦学生问题。
教材分析排列组合是高中数学选修2-3的第一章第2节的内容。
它是在学生学习了两种计数原理后对计数问题的进一步加深，也为后面第3节二项式定理的学习，以及整个第二章的学习奠定基础。
他提供了解决生活中很多计数问题，排序问题，组合问题的方法。
《排列与组合》教学设计优秀9篇
《排列与组合》教学设计优秀9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学教案：排列与组合
高中数学教案：排列与组合一、教学目标：1. 让学生理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 引导学生运用排列与组合的知识解决生活中的问题，提高学生的数学应用意识。
二、教学内容：1. 排列的概念及计算方法2. 组合的概念及计算方法3. 排列与组合的应用三、教学重点与难点：1. 重点：排列与组合的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。
2. 难点：排列与组合的原理理解，以及如何解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解排列与组合的概念。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子掌握排列与组合的计算方法。
3. 采用问题驱动法，激发学生的思考，提高学生解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引入排列与组合的概念。
2. 讲解排列与组合的概念，让学生理解它们的含义。
3. 讲解排列与组合的计算方法，让学生掌握计算技巧。
4. 案例分析：通过实际例子，让学生运用排列与组合的知识解决问题。
5. 练习与讨论：让学生进行练习，巩固所学知识，并引导学生进行讨论，分享解题心得。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并引导学生思考排列与组合在生活中的应用。
7. 布置作业：让学生课后巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对排列与组合概念的理解程度。
2. 通过课后作业和实际问题解决，评价学生对排列与组合计算方法的掌握情况。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，评价学生的逻辑思维能力和数学应用意识。
七、教学准备：1. 准备相关的生活案例和实际问题，用于引导学生理解和应用排列与组合知识。
2. 准备排列与组合的计算方法讲解PPT，以便进行清晰的教学演示。
3. 准备练习题和讨论题目，用于巩固学生所学知识和促进学生思考。
八、教学反思：1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与程度，考虑如何改进教学方法以提高教学效果。
数学高中排列和组合教案
数学高中排列和组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念和原理；2. 能够运用排列与组合的知识解决实际问题；3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 排列和组合的定义与区别；2. 排列的计算方法；3. 组合的计算方法；4. 实际问题解决。
教学步骤：1. 引入：通过一个实际问题引入排列与组合的概念，激发学生的兴趣；2. 讲解：介绍排列和组合的概念，讲解排列和组合的计算方法；3. 练习：让学生进行一些简单的排列与组合计算练习；4. 拓展：给学生一些更复杂的排列与组合问题，提高他们的解决问题能力；5. 总结：总结排列与组合的知识要点，强化学生的学习效果。
教学过程：1. 引入：假设有5个人要坐在一排，问有多少种不同的坐法？这就是一个排列问题。
2. 讲解：排列是指从一组不同元素中按照一定的顺序选取若干元素进行排列。
排列的计算公式是P(n,r)=n!/(n-r)!，其中n表示元素的个数，r表示选取的个数。
3. 练习：让学生计算几个简单的排列问题，如三个人站成一排的排列方式有多少种。
4. 拓展：给学生一些组合问题，让他们思考如何计算。
组合是指从一组不同元素中选取若干元素组成一个集合，不考虑元素之间的顺序。
组合的计算公式是C(n,r)=n!/(r!(n-r)!)。
5. 总结：总结排列与组合的知识点，让学生明确两者的区别和应用场景。
教学评估：1. 通过课堂练习和作业检查学生对排列与组合的掌握程度；2. 考察学生解决实际问题的能力；3. 进行小测验，检测学生的掌握情况。
教学反思：1. 学生对排列与组合的概念理解不够深入，可以适时进行针对性的讲解；2. 需要多举一些实际问题，让学生更好地理解排列与组合的意义；3. 注意引导学生拓展思维，提高他们解决问题的能力。
高三数学一轮复习教学案：排列、组合、二项式定理 学案
排列、组合、二项式定理2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．4．掌握二排列与组合高考重点考察学生理解问题、综合运用分类计数原理和分步计数原理分析问题和解决问题的能力及分类讨论思想．它是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识．由于这部分内容概念性强，抽象性强，思维方法新颖，同时解题过程中极易犯“重复”或“遗漏”的错误，而且结果数目较大，无法一一检验，因此学生要学好本节有一定的难度．解决该问题的关键是学习时要注意加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，严谨而周密地去思考分析问题．二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，高考重点考查展开式及通项，难度与课本内容相当．另外利用二项式定理及二项式系数的性质解决一些较简单而有趣的小题，在高考中也时有出现．第1课时两1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝种不同的方法．2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝种不同的方法．3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法．(2)、(3)班分别有学生48,50,52人(1) 从中选1人当学生代表的方法有多少种？(2) 从每班选1人组成演讲队的方法有多少种？(3) 从这150名学生中选4人参加学代会有多少种方法？(4) 从这150名学生中选4人参加数理化四个课外活动小组，共有多少种方法？解：（1）48＋50＋52＝150种 （2）48×50×52＝124800种 （3）4150C （4）4150A 变式训练1：在直角坐标x －o －y 平面上，平行直线x=n ，（n=0，1，2，3，4，5），y=n ，（n=0，1，2，3，4，5），组成的图形中，矩形共有（ ）A 、25个B 、36个C 、100个D 、225个解：在垂直于x 轴的6条直线中任意取2条，在垂直于y 轴的6条直线中任意取2条，这样的4条直线相交便得到一个矩形，所以根据分步记数原理知道：得到的矩形共有22515152626=⨯=⋅C C 个， 故选D 。
高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 第1课时 组合与组合数公式学案 新人教A版选修23
第1课时 组合与组合数公式学习目标 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系.2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算.3.会解决一些简单的组合问题．知识点一 组合的定义思考 ①从3,5,7,11中任取两个数相除； ②从3,5,7,11中任取两个数相乘．以上两个问题中哪个是排列？①与②有何不同特点？答案 ①是排列，①中选取的两个数是有序的，②中选取的两个数无需排列．梳理 一般地，从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合． 知识点二 组合数与组合数公式 组合数及组合数公式 组合数定义及表示从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号C mn 表示.组合数公式乘积形式 C mn ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！阶乘形式 C mn ＝n ！m ！(n －m )！性质 C mn ＝C n －mnC m n ＋1＝C m n ＋C m －1n 备注 规定C 0n ＝11．从a 1，a 2，a 3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是C 23.( × ) 2．从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C 24个积．( √ ) 3．C 35＝5×4×3＝60.( × ) 4．C 2 0162 017＝C 12 017＝2 017.( √ )类型一组合概念的理解例1 给出下列问题：(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？(4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？在上述问题中，哪些是组合问题，哪些是排列问题？考点组合的概念题点组合的判断解(1)单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题．(2)冠、亚军是有顺序的，是排列问题．(3)3人分别担任三个不同职务，有顺序，是排列问题．(4)3人参加某项相同活动，没有顺序，是组合问题．反思与感悟区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．跟踪训练1 判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的结果．(1)集合{0,1,2,3,4}的含三个元素的子集的个数是多少？(2)某小组有9位同学，从中选出正、副班长各一个，有多少种不同的选法？若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？考点组合的概念题点组合的判断解(1)由于集合中的元素是不讲次序的，一个含三个元素的集合就是一个从0,1,2,3,4中取出3个数组成的集合．这是一个组合问题，组合的个数是C35＝10.(2)选正、副班长时要考虑次序，所以是排列问题，排列数是A29＝9×8＝72，所以选正、副班长共有72种选法；选代表参加会议是不用考虑次序的，所以是组合问题，所以不同的选法有C29＝36(种)．类型二 组合数公式及性质的应用 命题角度1 有关组合数的计算与证明 例2 (1)计算C 410－C 37·A 33； 考点 组合数公式题点 利用组合数公式进行计算(1)解 原式＝C 410－A 37＝10×9×8×74×3×2×1－7×6×5＝210－210＝0.(2)求证：C mn ＝m ＋1n ＋1C m ＋1n ＋1. 考点 组合数公式 题点 组合数公式的应用 (2)证明 因为右边＝m ＋1n ＋1C m ＋1n ＋1＝m ＋1n ＋1·(n ＋1)！(m ＋1)！(n －m )！＝n ！m ！(n －m )！＝C mn ， 左边＝C mn ，所以左边＝右边，所以原式成立．反思与感悟 (1)涉及具体数字的可以直接用公式C m n＝A mn A m m ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！计算．(2)涉及字母的可以用阶乘式C mn ＝n ！m ！(n －m )！计算．(3)计算时应注意利用组合数的两个性质： ①C m n ＝C n －m n ；②C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n .跟踪训练2 (1)计算C 34＋C 35＋C 36＋…＋C 32 017的值为( ) A ．C 42 017 B ．C 52 017 C ．C 42 018－1D ．C 52 017－1(2)计算C 98100＋C 199200＝________. 考点 组合数性质 题点 的性质计算与证明 答案 (1)C (2)5 150 解析 (1)C 34＋C 35＋C 36＋…＋C 32 017 ＝C 44＋C 34＋C 35＋C 36＋…＋C 32 017－C 44 ＝C 45＋C 35＋…＋C 32 017－1＝… ＝C 42 017＋C 32 017－1＝C 42 018－1. (2)C 98100＋C 199200＝C 2100＋C 1200 ＝100×992＋200＝5 150.命题角度2 含组合数的方程或不等式 例3 (1)已知1C m 5－1C m 6＝710C m 7，求C m 8＋C 5－m8；(2)解不等式C 4n >C 6n . 考点 组合数性质题点 含有组合数的方程或不等式的问题 解 (1)∵1C m 5－1C m 6＝710C m 7，∴m ！(5－m )！5！－m ！(6－m )！6！＝7×(7－m )！m ！10×7！，即m ！(5－m )！5！－m ！(6－m )(5－m )！6×5！＝7×m ！(7－m )(6－m )(5－m )！10×7×6×5！.∴1－6－m 6＝(7－m )(6－m )60，即m 2－23m ＋42＝0，解得m ＝2或21. ∵0≤m ≤5，∴m ＝2， ∴C m8＋C 5－m8＝C 28＋C 38＝C 39＝84.(2)由C 4n >C 6n ，得⎩⎪⎨⎪⎧n ！4！(n －4)！>n ！6！(n －6)！，n ≥6即⎩⎪⎨⎪⎧n 2－9n －10<0，n ≥6，解得⎩⎪⎨⎪⎧－1<n <10，n ≥6，又n ∈N *，∴该不等式的解集为{6,7,8,9}．反思与感悟 (1)解题过程中应避免忽略根的检验而产生增根的错误，注意不要忽略n ∈N *. (2)与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由C m n 中的m ∈N *，n ∈N *，且n ≥m 确定m ，n 的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意．跟踪训练3 解方程3C x －7x －3＝5A 2x －4. 考点 组合数性质题点 含有组合数的方程或不等式的问题 解 原式可变形为3C 4x －3＝5A 2x －4， 即3(x －3)(x －4)(x －5)(x －6)4×3×2×1＝5(x －4)(x －5)，所以(x－3)(x－6)＝5×4×2＝8×5.所以x＝11或x＝－2(舍去)．经检验符合题意，所以方程的解为x＝11.类型三简单的组合问题例4 有10名教师，其中6名男教师，4名女教师．(1)现要从中选2名去参加会议，有________种不同的选法；(2)选出2名男教师或2名女教师参加会议，有________种不同的选法；(3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有________种不同的选法．考点组合的应用题点无限制条件的组合问题答案(1)45 (2)21 (3)90解析(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C210＝10×92×1＝45(种)．(2)可把问题分两类情况：第1类，选出的2名是男教师有C26种方法；第2类，选出的2名是女教师有C24种方法．根据分类加法计算原理，共有C26＋C24＝15＋6＝21(种)不同选法．(3)从6名男教师中选2名的选法有C26种，从4名女教师中选2名的选法有C24种，根据分步乘法计数原理，共有不同的选法C26×C24＝6×52×1×4×32×1＝90(种)．反思与感悟(1)解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关．(2)要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用．在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏．跟踪训练4 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．(1)从口袋内取出的3个小球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？考点组合的应用题点有限制条件的组合问题解(1)从口袋内的8个球中取出3个球，取法种数是C38＝8×7×63×2×1＝56.(2)从口袋内取出3个球有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，取法种数是C27＝7×62×1＝21.(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，取法种数是C37＝7×6×53×2×1＝35.1．给出下列问题：①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加2个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？②有4张电影票，要在7人中选出4人去观看，有多少种不同的选法？③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？其中组合问题的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．0考点组合的概念题点组合的判断答案 B解析①与顺序有关，是排列问题，②③均与顺序无关，是组合问题，故选B.2．集合M＝{x|x＝C n4，n≥0且n∈N}，集合Q＝{1,2,3,4}，则下列结论正确的是 ( ) A．M∪Q＝{0,1,2,3,4} B．Q⊆MC．M⊆Q D．M∩Q＝{1,4}考点组合数公式题点利用组合数公式进行计算答案 D解析由C n4知n＝0,1,2,3,4，因为C04＝1，C14＝4，C24＝4×32＝6，C34＝C14＝4，C44＝1，所以M＝{1,4,6}．故M∩Q＝{1,4}．3．若C n12＝C2n－312，则n等于( )A．3 B．5 C．3或5 D．15考点组合数性质题点含有组合数的方程或不等式的问题答案 C解析由组合数的性质得n＝2n－3或n＋2n－3＝12，解得n＝3或n＝5，故选C.4．某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学要从中选3门，若要求两类课程中至少各选1门，则不同的选法共有( )A ．15种B ．30种C ．45种D ．90种 考点 组合的应用题点 有限制条件的组合问题 答案 C解析 分两类，A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，或者A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，因此，共有C 13·C 25＋C 23·C 15＝45(种)选法．5．五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成________条线段；如果是有向线段，共有________条． 考点 组合的概念 题点 组合的判断 答案 10 20解析 从五个点中任取两个点恰好连成一条线段，这两个点没有顺序，所以是组合问题，连成的线段共有C 25＝10(条) .再考虑有向线段的问题，这时两个点的先后排列次序不同则对应不同的有向线段，所以是排列问题，排列数是A 25＝20.所以有向线段共有20条．1．排列与组合的联系与区别(1)联系：二者都是从n 个不同的元素中取m (m ≤n )个元素． (2)区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序． 2．关于组合数的计算(1)涉及具体数字的可以直接用公式C m n＝A mn A m m ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！计算；(2)涉及字母的可以用阶乘式C mn ＝n ！m ！(n －m )！计算．(3)组合数的两个性质： 性质1：C mn ＝C n －mn ； 性质2：C mn ＋1＝C mn ＋C m －1n .一、选择题1．以下四个问题，属于组合问题的是( ) A ．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B ．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C ．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D ．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地考点 组合的概念 题点 组合的判断 答案 C解析 只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题． 2.A 3101C 2100＋C 97100等于( ) A.16 B ．101 C.1107D ．6考点 组合数公式题点 利用组合数公式进行计算 答案 D解析 A 3101C 2100＋C 97100＝A 3101C 2100＋C 3100＝A 3101C 3101＝A 33＝6.3．下列等式不正确的是( ) A ．C mn ＝n ！m ！(n －m )！B ．C m n ＝C n －mn C ．C m n ＋1＝C mn ＋C m －1n D ．C mn ＝C m ＋1n ＋1考点 组合数公式 题点 组合数公式的应用 答案 D解析 A 是组合数公式；B ，C 是组合数性质；C mn ＝n ！m ！(n －m )！，C m ＋1n ＋1＝(n ＋1)！(m ＋1)！(n －m )！，两者不相等，故D 错误．4．若A 3n ＝6C 4n ，则n 的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 考点 组合数性质题点 含有组合数的方程或不等式的问题 答案 B解析 由题意知n (n －1)(n －2)＝6·n (n －1)(n －2)(n －3)4×3×2×1，化简得n －34＝1，所以n ＝7.5．把三张游园票分给10个人中的3人，则分法有( ) A ．A 310种B ．C 310种C．C310A310种D．30种考点组合的应用题点无限制条件的组合问题答案 B解析三张票没区别，从10人中选3人即可，即C310.6．将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有( )A．24种B．10种C．12种D．9种考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案 C解析第一步，为甲地选1名女教师，有C12＝2(种)选法；第二步，为甲地选2名男教师，有C24＝6(种)选法；第三步，剩下的3名教师到乙地，故不同的安排方案共有2×6×1＝12(种)，故选C.7．现有6个白球，4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是( )A．115 B．90 C．210 D．385考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案 A解析依题意根据取法可分为三类：两个黑球，有C24C26＝90(种)；三个黑球，有C34C16＝24(种)；四个黑球，有C44＝1(种)．根据分类加法计数原理可得，至少有两个黑球的取法种数是90＋24＋1＝115，故选A.8．对于所有满足1≤m≤n≤5的自然数m，n，方程x2＋C m n y2＝1所表示的不同椭圆的个数为( )A．15 B．7 C．6 D．0考点组合数性质题点利用组合数的性质进行计算与证明答案 C解析因为1≤m≤n≤5，且方程表示椭圆，所以C m n可能为C12，C13，C23，C14，C24，C34，C15，C25， C35，C45，其中C13＝C23，C14＝C34，C15＝C45，C25＝C35，所以x2＋C m n y2＝1能表示的不同椭圆有6个．二、填空题9．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m∶n＝________.考点 组合的概念 题点 组合的判断 答案 1∶2解析 ∵m ＝C 24，n ＝A 24，∴m ∶n ＝1∶2.10．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种． 考点 组合的应用题点 有限制条件的组合问题 答案 60解析 根据题意，所有可能的决赛结果有C 16C 25C 33＝6×5×42×1＝60(种)．11．不等式C 2n －n <5的解集为________． 考点 组合数性质题点 含有组合数的方程或不等式的问题 答案 {2,3,4} 解析 由C 2n －n <5，得n (n －1)2－n <5，即n 2－3n －10<0， 解得－2<n <5.由题意知n ≥2，且n ∈N *，则n ＝2,3,4， 故原不等式的解集为{2,3,4}． 三、解答题12．已知C 4n ，C 5n ，C 6n 成等差数列，求C 12n 的值． 考点 组合数公式 题点 组合数公式的应用 解 由已知得2C 5n ＝C 4n ＋C 6n ，所以2×n ！5！(n －5)！＝n ！4！(n －4)！＋n ！6！(n －6)！，整理得n 2－21n ＋98＝0， 解得n ＝7或n ＝14， 要求C 12n 的值，故n ≥12， 所以n ＝14，于是C 1214＝C 214＝14×132×1＝91. 13．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加．考点 组合的应用题点 有限制条件的组合问题解 (1)从中任取5人是组合问题，共有C 512＝792(种)不同的选法．(2)甲、乙、丙三人必须参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问题，共有C 29＝36(种)不同的选法．(3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有C 59＝126(种)不同的选法．四、探究与拓展14．以下三个式子：①C mn ＝A m n m ！；②A m n ＝n A m －1n －1；③C m n ÷C m ＋1n ＝m ＋1n －m .其中正确的个数是____． 考点 组合数公式题点 组合数公式的应用答案 3解析 ①式显然成立；②式中A m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)，A m －1n －1＝(n －1)(n －2)…(n －m ＋1)，所以A m n ＝n A m －1n －1，故②式成立；对于③式C mn ÷C m ＋1n ＝C m n C m ＋1n ＝A mn ·(m ＋1)！m ！·A m ＋1n ＝m ＋1n －m ，故③式成立． 15．某届世界杯举办期间，共32支球队参加比赛，它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队均与本组其他队赛1场，各组第一、二名晋级16强)，这16支球队按确定的程序进行淘汰赛，即八分之一淘汰赛，四分之一淘汰赛，半决赛，决赛，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三、四名，问这届世界杯总共将进行多少场比赛？考点 组合的应用题点 有限制条件的组合问题解 可分为如下几类比赛：(1)小组循环赛，每组有C 24＝6(场)，8个小组共有48场；(2)八分之一淘汰赛，8个小组的第一、二名组成16强，根据赛制规则，每2支球队一组，每组比赛1场，可以决出8强，共有8场；(3)四分之一淘汰赛，根据赛制规则，8强中每2支球队一组，每组比赛1场，可以决出4强，共有4场；(4)半决赛，根据赛制规则，4强每2支球队一组，每组比赛1场，可以决出2强，共有2场；(5)决赛，2强比赛1场确定冠、亚军，4强中的另2支球队比赛1场决出第三、四名，共有2场．综上，由分类加法计数原理知，总共将进行48＋8＋4＋2＋2＝64(场)比赛．。
高中数学排列和组合教案
高中数学排列和组合教案教学目标：1. 理解排列和组合的基本概念和性质；2. 掌握排列和组合的计算方法；3. 能够应用排列和组合解决实际问题。
教学重点：1. 排列的定义和计算方法；2. 组合的定义和计算方法；3. 排列和组合的应用。
教学难点：1. 理解排列和组合的区别和联系；2. 掌握排列和组合的计算方法；3. 能够独立应用排列和组合解决问题。
教学内容：一、排列的概念和性质1. 排列的定义和表示方法；2. 排列的计算公式；3. 排列的性质和应用。
二、组合的概念和性质1. 组合的定义和表示方法；2. 组合的计算公式；3. 组合的性质和应用。
三、排列组合的应用1. 排列组合在实际问题中的应用；2. 利用排列组合解决概率问题；3. 拓展应用：排列组合在计算机科学和密码学中的应用。
教学方法：1. 讲解结合示例，引导学生理解排列和组合的概念；2. 培养学生进行思维的激活和训练，提高学生学习数学的兴趣；3. 组织学生进行小组讨论，促进学生之间的互动与合作；4. 设计案例分析，引导学生进行综合运用排列和组合解决问题。
教学过程：1. 导入：通过一个生活中的例子引出排列和组合的概念；2. 讲解：介绍排列和组合的定义、性质和计算方法；3. 练习：让学生进行排列和组合的计算练习；4. 拓展：引导学生应用排列和组合解决不同类型的实际问题；5. 总结：总结本节课的重点和难点，强调排列和组合的应用价值。
教学资源：1. 教科书及课件资料；2. 练习题和案例分析资料；3. 实物或图片示例。
教学评价：1. 常规考核：作业、小测、考试等形式；2. 实践评价：学生综合运用排列和组合解决问题的能力；3. 学生反馈：收集学生对本节课的评价和建议，及时调整教学方法。
教学反思：1. 总结本节课的教学效果和问题；2. 思考下节课的教学目标和重难点。
以上为《高中数学排列和组合》教案范本，希朶对您有所帮助。
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姓名 学习目标：①理解排列、组合的概念． ②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．③能解决简单的实际问题． 基础梳理： 1、 排列 （1） 定义：从n 个不同元素中任取m （n m ≤）个元素， 排成一列，叫
做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
（2） 排列数定义：从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素的 的个数，叫做从
n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号 表示。
（3） 排列数公式：n m N m n ≤∈,,*，m n A = =
（4） 全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，
n n A = = ，规定0！= 。
2、 组合
（1） 定义：从n 个不同元素中任取m （n m ≤）个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素
的一个组合。
（2） 组合数：从n 个不同元素中任取m （n m ≤）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中任
取m （n m ≤）个元素的组合数，用符号 表示。
（3） 组合数公式：m n C = = = ，
n m N m n ≤∈,,*。
由于0！= ，所以0
n C = 。
3、 组合数的公式
（1）m n C = ；（2）m n C 1+= + 。
典例精析
题型一 排列数与组合数的计算
【例1】 计算：(1)8！＋A 66A 28－A 410
；(2) C 33＋C 34＋…＋C 310.
【变式训练1】解不等式x 9A ＞629A -x .
题型二 有限制条件的排列问题
【例2】 3男3女共6个同学排成一行.
(1)女生都排在一起，有多少种排法？
(2)女生与男生相间，有多少种排法？
(3)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？
(4)3名男生不排在一起，有多少种排法？
(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？
【变式训练2】把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到
大的顺序排列构成一个数列.
(1)43 251是这个数列的第几项？
(2)这个数列的第97项是多少？
题型三 有限制条件的组合问题
【例3】 要从12人中选出5人去参加一项活动.
(1)A ，B ，C 三人必须入选有多少种不同选法？
(2)A ，B ，C 三人都不能入选有多少种不同选法？
(3)A，B，C三人只有一人入选有多少种不同选法？
(4)A，B，C三人至少一人入选有多少种不同选法？
(5)A，B，C三人至多二人入选有多少种不同选法？
【变式训练3】四面体的顶点和各棱中点共有10个点.
(1)在其中取4个共面的点，共有多少种不同的取法？
(2)在其中取4个不共面的点，共有多少种不同的取法？
课堂练习：
1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样
的三位数共有个.
2.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的
选派方案共有种.
3.停车场每排恰有10个停车位.当有7辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有3个空车位连在一起的排
法有种.（用式子表示）
4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是
（用式子表示）.
5.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多
使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）.
6.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；
（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；
（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.
7.男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派
方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；
（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.
8. 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.
（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？
（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？
（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？
课后作业
一、填空题
1.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个.
2.将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若
恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法共有种.
3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的
排法共有种.
4.在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读（不能跳读），共有种不同的读法.
5.有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有
中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有种.
6. 12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相
对顺序不变，则不同调整方法的种数是（用式子表示）.
7.平面α内有四个点，平面β内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定个平面，任取
四点，最多可确定个四面体.（用数字作答）
8.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相
邻.这样的六位数的个数是 .（用数字作答）
二、解答题
9.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不
同的投资方案有多少种？
10.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某
种活动，依下列条件各有多少种选法？
（1）只有一名女生；
（2）两队长当选；
（3）至少有一名队长当选；
（4）至多有两名女生当选.
11.已知平面α∥β，在α内有4个点，在β内有6个点.
（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？
（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？
（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？
12.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，
并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？
13.用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：
(1)奇数；
(2)偶数；
(3)大于3 125的数.
14.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中
（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？
（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
15.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
（1）分成1本、2本、3本三组；
（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；
（3）分成每组都是2本的三组；
（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.。