3.2线段的比3
3.2.2比例线段(2)
3.2.2比例线段(2)学习目标：1.理解比例的基本性质。
2.能根据比例的基本性质求比值。
3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。
学习重点：比例的基本性质学习难点：运用比例的基本性质及方法解题。
学习过程：一、知识回顾1、两条线段的比等于这两条线段在相同单位下的______之比。
2、下列对―两条线段的比‖叙述错误的是( )A：两条线段的比与所选用的单位无关B：两条线段的比具有有序性C：两条线段的比都是非负数D：若线段a、b的比满足，ab=k，那么a=bk3、在四条线段中，若其中两条线段a、b之比等于另外两条线段c、d之比，那么线段a、b、c、d叫作__________，记作：________。
______叫作比例的内项，______叫作比例外项。
4、线段的比和比例线段有什么区别？5、在线段a 、b 、c 中，若a b =b c，那么b 叫作a 、c 的_____。
若a b =c dd 叫作a 、b 、c 的________。
二、新课探究1、若a 、b 、c 、d 满足等式：a b =c d，思考： ①它们的公分母是什么？②如何去掉分母？③去分母后得到的数学式是怎样的？结论： 若a b =c d，则ad=____________， 反过来：若ad =bc ，则a b=____________。
即：a b =c d⇔ ad=bc 特别地：a b =b c⇔b 2=ac 教材解读：①比例的基本性质：基本性质：a b =c d⇔ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零)，叙述为： 两内项之积等于两外项之积。
②其中a 、b 、c 、d 既可以表示数，也可以表示量，还可以是一个代数式。
③由a b =c d => ad ＝bc 的形式是唯一的，而由ad=bc=>a b c d形式不唯一，有8个不同的比例式。
④我们称形如a b =c d的式子为比例式，形如ad=bc 的式子为等积式（乘积式）；2、若a,b,c,d 满足a b = c d，则有： ①反比性质： a b =c d ⇔ b a = d c ②更比性质： a b =c d ⇔ a c = b d思考：如何推理证明上述结论成立？3、合、分比性质例1. 已知a,b,c,d 满足a b = c d ，求证：a+b b = c+d d. 分析：式子a+b b的分子的和的形式，它是如何通过分式的运算得到的？【变式训练】已知a,b,c,d 满足a b = c d ，求证：a –b b = c –d d.【归纳结论】①合比性质：a b = c d ⇔ a+b b = c+d d.②分比性质：a b =c d ⇔ a –b b = c –d d.三、知识应用例1:根据下列条件，求a:b 的值。
湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》说课稿1
湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》说课稿1一. 教材分析《平行线分线段成比例》是湘教版数学九年级上册第三章第二节的内容。
本节课主要介绍平行线分线段成比例的定理及其应用。
通过学习，学生能够理解平行线分线段成比例的原理，并能运用该定理解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究平行线分线段成比例的规律。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于平行线分线段成比例的定理，他们可能初次接触，需要通过实例和推理来加深理解。
因此，在教学过程中，我要关注学生的认知基础，引导他们积极参与，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握平行线分线段成比例的定理，能运用该定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定理及应用。
2.难点：理解平行线分线段成比例的原理，并能运用该定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、启发引导等教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示平行线分线段成比例的原理，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的平行线分线段成比例的例子，如桥梁、楼梯等，引发学生对平行线分线段成比例的好奇心，激发学习兴趣。
2.新课导入：介绍平行线分线段成比例的定理，引导学生通过观察、操作、推理等过程，理解并证明该定理。
3.实例分析：分析生活中常见的平行线分线段成比例的实例，让学生体会定理的应用价值。
4.巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生运用定理解决问题，提高他们的实际应用能力。
5.拓展提高：引导学生探讨平行线分线段成比例在实际工程中的应用，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》说课稿
湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》说课稿一. 教材分析《平行线分线段成比例》是湘教版数学九年级上册第三章第二节的内容。
本节内容是在学生掌握了平行线的性质，相交线段的性质等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用这个定理解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例引入平行线分线段成比例的概念，然后引导学生通过观察，推理，验证等方法发现平行线分线段成比例的定理，最后通过一些练习题让学生巩固这个定理的应用。
整个章节内容难度适中，学生通过观察，实践，思考，交流等活动，能够提高自己的空间想象能力和逻辑推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，相交线段的性质等知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力。
但是，对于一些抽象的概念和定理的理解还是有一定的难度，需要通过具体的实例和实践活动来帮助理解。
同时，学生的学习兴趣和积极性也是影响学习效果的重要因素。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，设计一些有趣，富有挑战性的活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与，积极思考。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用这个定理解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察，推理，验证等方法发现平行线分线段成比例的定理，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的合作意识和团队精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用这个定理解决一些实际问题。
2.教学难点：对于一些抽象的概念和定理的理解，如何引导学生通过具体的实例和实践活动来帮助理解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生活中的实例引入平行线分线段成比例的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这个概念。
3.2 平行线分线段成比例习题
3.2 平行线分线段成比例要点感知1 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也 .预习练习1-1 如图，a ∥b ∥c ，且有AB=BC ，则DE= .要点感知2 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 ，简称为平行线分线段成比例.预习练习2-1 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.AF BC DF CE =B.BC DF CE AD =C.CD BC EF BE =D.CD AD EF AF=要点感知3 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段 .预习练习3-1 (2013·温州)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC.已知AE=6，AD DB =34，则EC 的长是( ) A.4.5 B.8 C.10.5 D.14知识点1 平行线分线段成比例1.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论中，正确的是( )A.CD AC EF AE =B.AC BD AE DF =C.AC CE BD DF =D.AC DF BD CE=2.如图，若l 1∥l 2，那么以下正确的是(D)A.MR RP NR RQ =B.MR NR NP MQ =C.MR RP MQ NP =D.MR NR RQ RP=3.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，BC=3，DE ∶EF=2∶1，则AC= .4.如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，DE ∥BC ，AC=10，则AE= .5.如图，如果l 1∥l 2∥l 3，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC= .知识点2 平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例6.如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，下列不能成立的比例式一定是( )A.AD DB =AE ECB.AB AD =AC AEC.AC AB =EC DBD.AD DB =DE BC7.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若AD DB =23，则AEEC= .8.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD=DB=3，则AE EC的值为( ) A.1 B.2 C.13 D.239.(2011·肇庆)如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )A.7B.7.5C.8D.8.510.如图，已知BD ∥CE ，则下列等式不成立的是( )A.AB BC =AD AEB.AB AC =AD AEC.AB BC =AD DED.AC BC =AE DE11.(2011·湘潭)如图，已知：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，DB=6，AE=2，则EC= .12.(2013·徐汇模拟)如图，已知AB∥CD∥EF，AC∶CE=2∶3，BF=15，那么BD= .的值是.13.如图，直线CD∥EF，若OC=3，CE=4，则ODOF14.已知，如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=16，求DE和EF的长.15.如图，已知AB∥MN，BC∥NG，求证：OA OC=.OM OG挑战自我16.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断AD BF=成立吗？DB FC并说明理由.参考答案课前预习要点感知1 相等预习练习1-1 EF要点感知2 成比例预习练习2-1 A要点感知3 成比例预习练习3-1 B当堂训练1.C2.D3.94.55.152 6.D 7.23课后作业8.A 9.B 10.A 11.4 12.6 13.3714.∵l 1∥l 2∥l 3，∴D E A D A B D F A C A B B C ==+，即16DE =335+，∴DE=6，∴EF=DF-DE=16-6=10. 15.∵AB ∥MN ，∴OA OBOM ON =.又∵BC ∥NG ，∴OB OC ON OG =，∴OA OCOM OG = .16.AD BFDB FC =成立.理由如下：∵DE ∥BC ，∴AD DB =AE EC .∵EF ∥AB ，∴BF FC =AE EC .∴AD DB =BFFC .。
3.2线段的比1
1.线段的比课型：新授课一、教学目标1．通过测量、计算、理解线段的比的概念．2．通过现实情境，进一步体验线段的比的意义。
3．通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力．二、重点及难点1．教学重点： 两条线段比的概念．2．教学难点 ： 正确理解两条线段的比及应用．三、教学方法：引导探究四、教学过程：（一） 诊断补偿:1. 回答问题：小学学过的比、比的前项和后项的概念．2. 指出a:b 的前项与后项，73的前项与后项。
（ 二）探究释疑：问题1、你能求出你的数学课本长与宽的比吗？请分别用厘米、毫米为单位测量并求出长与宽的比。
你会得到什么结论呢？两线段的比与所选用的长度单位有关吗？把学生分成二组，分别以厘米、毫米作为长度单位，量一下数学教材的长与宽（令长为a ，宽为b ）．再求出长与宽的比．然后找二名同学把结果写在黑板上．如：91130182260,182,260)2(911302.18262.18,26)1(========b a mm b mm a b a cm b cm a 则则问题2、P25做一做通过上述两题我们可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比．两线段的比：在使用同一个长度单位的情况下，表示两条线段长度的数值的比，叫做这两条线段的比一般地：若a 、b 的长度分别是m 、n （单位相同），那么就说这两条线段的比是（或写成nm b a ）和数的比一样，a 叫比的前项，b 叫比的后项． 就刚才二组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论两条线段的比应注意的问题，最后归纳出：（l ）两条线段的比就是它们的长度的比．（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致．（3）两条线段的比值总是正数．（三）精讲提炼例1 一个等腰三角形形状的梁架，腰AB =5米，底边BC =8米，AD 是底边BC 上的高，求AB AD AB BD 和C点拨：本例利用我们学过的等腰三角形的知识及利用勾股定理可得出结论。
2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件3.2平行线分线段成比例
由已知 AB 2 ， 得 1 AB 1 BC.
BC 3
2
3
由于
AD
DB
1 2
AB
，
BE
EF
FC
1 3
BC.
因此 AD DB BE EF FC .
知识讲解
由于a∥d∥b∥e∥f∥c， 因此 A1D1=D1B1 =B1E1 =E1F1 = F1C1. 从而 A1B1 2 A1 D1 2 .
第3章 图形的相似
第3章 图形的相似
3.2 平行线分线段成比例
学习目标
1 了解平行线等分线段成比例的基本事实. 2 掌握由平行线分线段成比例所得的推论.（重点） 3 掌握由平行线分线段成比例所得的推论.（重点） 4 会用平行线分线段成比例的事实和推论解决
相关的计算和证明问题.（难点）
知识回顾
1.比例线段的概念
解: ∵ 两条直线被三条平行线所截，
∴
,
即 4x ＝ 3×7 ,
.
随堂训练
5.如图，已知直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于点 A，C，E， B，D，F，AC = 4，CE = 6，BD = 3，求 BF 的长.
解：∵a / /b / /c
AC BD CE DF
即4 3 6 DF
4DF 36 DF 18 = 9
∴ 2 AC 1.8 ,
3
AC
∴ 2AC 3( AC 1.8).
解得 AC 5.4.
随堂训练
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是（ D ）
A. —ACCE—＝ —BDDF— B. A—C—＝ —BD—
AE BF C. C—E—＝—D—F
AE BF D. A—E—＝—BD—
平行线分线段成比例-(2)-PPT
A
几何语言表达：
∵DE∥BC，
D
E
AD AE , DB EC ,
DB CE AD AE
B
C
AD AB
AE , AC
DB CE . AB AC
注意：平行线等分线段定理推论的条件
(1)截线与三角形的两边(或两边的延长线)相交；
(2)截线平行于三角形的第三边；
运用平行线分线段成比例定理推论的三种基本图形:
A B C
几何语言表达：
A1 a a // b // c,
B1 b C1 c
直线l1交直线a，b，c于点A, B,C. 直线l2交直线a，b，c于点A1, B1,C1.
AB BC,
l1
l2 A1B1 B1C1.
注意：平行线等分线段定理的条件
相邻的两条平行线间的距离相等
一组平行线中相邻两条平行线间距离不相等,结论又如何呢？
B
C解得AC 5.4
注意：先把要求的线段作为比例式的第一项，再 根据条件列出合适的比例式.
例3 如图,△ABC中，点D,E,F分别在△ABC的边AB, BC,AC上，且DE//BC，DF//AC.
（1）求证：AE CF ; AC BC
(1)证明：∵DE//BC
A
AE AD ,
AC AB
又∵DF//AC
l1
l2
4.常见的线段对应关系有：
AB A1B1 , BC B1C1
上上 下 =下
BC B1C1 , AB A1B1
下下 上 =上
AB A1B1 , AC A1C1
上上 全 =全
BC B1C1 . AC A1C1
下下 全 =全
A B
C l1
平行线分线段成比例.2 平行线分线段成比例
3.2 平行线分线段成比例1.在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会做已知线段成已知比的作图题.2.通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.阅读教材P68-71，自学“观察”、“动脑筋”“例”，理解并掌握平行线分线段成比例定理，以及三角形一边平行线的性质定理，能灵活利用定理进行计算.自学反馈学生独立完成后集体订正①如图，l1、l2分别被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，则AB与对应，BC与对应，DF与对应；ABBC=()()，()AB=( )DF，ABDE=()()=()().②如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( ) A.ADDF=BCCEB.BCCE=DFADC.CDEF=BCBED.CDEF=ADAF找准对应线段是关键.活动1 小组讨论例1如图，已知AA1∥BB1∥CC1 ，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的长.解:由平行线分线段成比例可知，1111112 1.53A B AB BC B C B C ==，即，113 1.5==2.252B C ⨯因此，.例2 如图，已知AB ∥EF ∥CD ，AF =3，AD =5，CE =3，求BE 的长.分析：连接AE 并延长交CD 于G ，根据平行线分线段成比例定理，可得AF ∶AD =AE ∶AG ，从而求出AE ∶EG ，再据平行线分线段成比例定理，可得BE ∶EC =AE ∶EG ，计算可得BE 的值.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，DB=4，CE=4，则AE=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第1题图 第2题图 第3题图2.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD=DF ，BE=6，那么下列结论正确的是（ ）A ．CE=6B ．BC=3C ．AD=3D ．DF=33.如图，已知直线a ∥b ∥c ，下列结论正确的是( )A ．BDDF CE AC = B ．BF BD AE AC =C ．DF BD AC CE = D ．BF BD AE CE = 4.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，若32=CE AE ，则DB AD = ．第4题图 第5题图 第6题图5.如图，直线A l A ∥BB 1∥CC 1，若AB=8，BC=4，A 1B 1=6，则线段B 1C 1的长是 ．6.如图，l 1∥l 2∥l 3，BC=3，EFDE =2，则AB= ． 7.如图，D 、E 是△ABC 中边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，已知AB=8cm ，AC=12cm ，BD=3cm ，求AE 和EC 的长．活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线段的比（第二课时）
学习目标：1、理解成比例线段,理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
2、掌握设比值法，灵活运用合比性质和等比性质。
学习重点：成比例线段的应用和比例的基本性质的掌握运用。
学习过程：
一、预习导学
1、 自学课本104页的“变化的鱼”回答课本问题。
（1）
（2）
（3）
2、自学比例线段的概念
成比例线段：四条线段a, b, c, d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a :b=c:d, 那么这
四条线段a, b, c, d 叫做成比例线段，简称比例线段。
二、合作探究
问题1、如果四条线段a, b, c, d 是成比例线段，即d
c b a =，那么c b
d a ⋅=⋅吗？ 比例的基本性质：如果a :b=c:d, 那么c b d a ⋅=⋅ 推论：如果c b d a ⋅=⋅（a, b, c, d 都不等于0），那么
d c b a = 巩固练习1
可以把c b d a ⋅=⋅（a, b, c, d 都不等于0）写成
d c b a =，还有其他写法吗？
例2（1）如图，已知3==d c b a ，求d
d c b b a ++和 （2） 如果为常数）k k d c b a (==，那么d
d c b b a +=+成立吗？为什么？
巩固练习2
（1）若求的值.
（2）已知a, b, c, d 是成比例线段，其中a=3cm, b=2cm, c=6cm ，求线段d 的长。
问题2：如果
d c b a =，那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？
比例的合（分）比性质：如果d c b a =，那么d
d c b b a ±=± 问题3：如果
f e d c b a ==，那么b
a f d
b e
c a =++++成立吗？为什么？ 比例的等比性质：如果f
e d c b a ===…)0(≠+++n d b n m ，那么b
a n f d
b m e
c a =++++++++ 巩固练习3
（1） 若==+y
x y y x 则,917 （2）若=+=b
b a b a 23,41则 （3）课本107页“知识技能”2、3题
三、拓展延伸
1、已知 ),(d c b a d
c b a >>= 下列式子成立吗？说明理由。
（1）
d d c b b a -=- （2） d
c b a 55+=+ （3）
d b d c b a =++ （4） d c b a d b c a +=++ 2、若则下列各式中不正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、如果
k b
a c c a
b
c b a =+=+=+，且a+b+c 0≠.则k 的值为（ ） A, 31 B, 21 C, 21或-1 D, -1 四、教后记。