大学物理 统计物理学基础

n i1
lim
N
Ni N
Ni N 1 或 NN
dw 1
(4) J,K为相容事件(可同时出现），则同时发生J和K的概率.
W WK WJ ---- 概率乘法定理
6
20.1.3 统计平均 系统的宏观量是在测量时间内,系统所有微观状态中相 应的微观量的统计平均值!
统计平均值
对物理量M进行N次测量，其统计平均值为
b a
acd bcd
4
abcd 1
Nx
[ ln x ln(N x)]x 0
ln x ln( N x)]
x 10N 2
20.2.3 理想气体压强
思路: 压强由大量气体分子不断碰撞容器壁而产生.
压强为大量气体分子在单位时间内作用在器壁
单位面积上的平均冲量.
建立理想气 体微观模型
利用牛顿运动定律处理单个粒子的运动 利用统计规律处理大量粒子的行为
--- 大量偶然事件整体所遵从的规律. 伽尔顿板实验: 单个粒子运动----偶然事件 (落入哪个槽)
• • • • • ••
•••••••
• • • • • ••
•••••••
• • •• • • •
•
•
• • •
•
•
•••••• •
大量粒子运动-----统计规律(粒子在槽中的分布)
dt时间内,凡是在底面积为ds, 高为vixdt 的斜柱体内,
而且速度在
vi
~ vi
dvi
的分子都能与
ds
相碰.
这些分子作用于 ds 冲量为 2mvix nidsvixdt,
dt内各种速度分子对ds 的总冲量为:
dI
2mvix
vix 0
nids vixdt
1 2
vi
0,vi
2mv
得到
理想气体压强公式
p
1 3
nmv2
2 3
nt
理想气体微观模型.
(1)气体分子看成质点
(2)除碰撞外,忽略其它力
11
(3)完全弹性碰撞
v'i
ds
vi =2vix
ds
x
v
x
vi
v'i vi
vixdt
推导理想气体压强公式用图
速度在 vi ~ vi dvi 的分子一次碰撞ds后的动量变化为 2mvix
bc cd ab dd
ad ab ac bc
6
N ln N N xln x x (N x)ln(N x) (N x)
(平衡态概率最大)
N ln N x ln x (N x)ln(N x)
d c
abc abd
由 (ln ) 0 ln xx (1)x N x (1)x (1) ln(N x)x 0
平衡态是概率最大的状态
9
平衡态是概率最大的状态
a b c d 4个可分辨热运动粒子，在等容体A,B两室中：
AB
（中间隔板打开）
abcd
1
斯特令公式
abc d
A
abd
c
4
B
ln N! N ln N N
acd b bcd a
N! x!(N x)!
ab
cd
ac
bd
ln ln N! ln x! ln( N x)!
7
i 1
20.2 温度与压强
20.2.1 微观量与宏观量
热学的研究对象：大量微观粒子组成的宏观体系
热力学系统 或简称系统
宏观量: 描述系统整体特征的物理量.
宏观状态参量
如: 气体的 V, P, T...
微观量: 系统中描述单个粒子特 征的物理量. 如: 粒子的 m, p, v,
微观量与宏观量有一定的内在联系。
单个粒子遵循牛顿定律;
大量粒子遵从统计规律 -- 牛顿运动定律无法说明 统计规律特点: (1) 对大量偶然事件有效,对少量事件不适用。
(2) 是与单个粒子遵循的动力学规律有本质区别的新规律.
(3) 与系统所处宏观条件有关.
(4) 存在起伏(涨落)
5
20.1.2 概率（几率）的基本性质
实验总观测次数为N ,其中出现结果 A 的次数为 NA
A lim A1N1 A2 N2 An Nn N N1 N2 Nn
N
N1 N2 Nn
A1
lim
N
N1 N
A2
lim
N
N2 N
...
An
lim
N
Nn N
Wi
lim
N
Ni N
(即 Ai 出现的概率）
n
所以 A A1W1 A2W2 AnWn AiWi
事件A 出现的概率 W lim N A
概率的基本性质
N N
(1) 0 W 1 W=0为不可能事件; W=1为必然事件.
(2) A,B为互斥事件,不可能同时出现,则出现A或B的总概率:
W WA WB --- 概率叠加原理
（3）归一化条件: 对所有可能发生的件的概率之和必为1.n
Wi
i1
N A 6.022 1023 mol-1
2、构成物质的大量分子在作永不停息的热运动
扩散
布朗运动
3、物质的分子存在相互作用力
当 r r0 时，分子力主要 表现为斥力；当 r r0 时，分
子力主要表现为引力。
d 为分子的平均有效直径。
F
r0 ~ 1010 m
o r0
d
r
分子力
4
20.1.1.统计规律
例如,气体的压强
是大量分子撞击器壁的平均效果,
它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。
8
20.2.2 平衡态与非平衡态 平衡态：在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观
性质不随时间改变的状态。
系统处于平衡态时,系统的宏观量具有稳定值,而单个
粒子的微观量在不断变化.
动态平衡
统计物理认为:
在平衡态下系统的宏观量是在测量时间内,系统所 有微观状态中相应的微观量的统计平均值!
2. 微观法
对物质微观结构 统计方法
提出模型、假设
热现象规律
------称为统计力学
其初级理论称为分子动理论 (分子运动论)
优点:揭示了热现象的微观本质。
缺点:受模型局限，普遍性较差。
宏观法与微观法相辅相成
我们先学分子动理论，然后再学热力学。
3
21.1 统计规律与概率理论
物质构成 1、物质是由大量分子构成的，分子之间存在着间隙
热学
1
一. 热学的研究对象及内容
对象：大量微观粒子组成的宏观体系称为热力学系统 。
外界 系统
外界
内容： 与热现象有关的性质和规律。
宏观上说是与温度 T 有关； 热现象
微观上说是与热运动有 关。
二. 热学的研究方法
1. 宏观法
宏观的基本 逻辑推理 实验规律
热现象规律
------称为热力学
2
优点:可靠,普遍。 缺点:未揭示微观本质。
2 ix
0
n
i
dsdt
i
mnivix 21d2 sdt
这些分子作用于 ds 冲量为 2mvix nidsvixdt,
dt内各种速度分子对ds 的总冲量为:
1
dI