【新课标Ⅱ-2】2015届高三上学期月考(1)数学(文)试题 Word版含答案

2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学（文）试题【新课标II-2】考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合}1,0,1{},2|{-==∈=B y R y A x，则下列结论正确的是（ ） （A ）}1,0{=B A （B ）),0(+∞=B A （C ）)0,()(-∞=B A C R （D ）}0,1{)(-=B A C R2．若复数z 满足i z i 31)3(+-=-（其中i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） （A ）6 （B ）1 （C ）1- （D ）6-3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ） （A ）8，8 （B ）9，7 （C ）10，6 （D ）12，4 4．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是（ ） （A ）①② （B ）②③（C ）③④ （D ）①④ 5．函数xx x f 1ln )(-=的零点所在区间是（ ） （A ）1(0,)2（B ）1(,1)2（C ）(1,2) （D ）(2,3)6．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的 值为（ ）（A ）4 （B ）8 （C ）10 （D ）127．对于命题p ：双曲线)0(14222>=-b b y x 的离心率为2；命题q ：椭圆)0(1222>=-b y bx 的离心率为23，则q 是p 的（ ） （A ） 充要条件 （B ） 充分不必要条件 （C ） 必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件8． 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边为c b a ,,，若222a bc cb =-+，且3=ba，则角C 的值为（ ）（A ）︒45 （B ）︒60 （C ）︒90 （D ）︒120 9．已知首项是1的等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，08462=-a a a ，则=24S S （ ） （A ）5 （B ）8 （C ）8- （D ）1510．已知函数x e x f x +=)(，b ax x g +=)((0>a )，若对]2,0[1∈∀x ，]2,0[2∈∃x ，使得)()(21x g x f =，则实数a ,b 的取值范围是（ ）（A ）2102+≤<e a ,1≥b （B ）2102+≤<e a ,1≤b（C ）212+≥e a ,1≥b （D ）212+≥e a ,1≤b11．已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ） （A ）两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 （B ）两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称 （C ）两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 （D ）两个函数的最小正周期相同12． 函数2cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式)1()(ln f x f <的解集为（ ）（A ）),0(e （B ）),1(e （C ）),1(e e （D ）),1(),1(e e e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知数列}{n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若279=S ,则423a a -等于 ．14．设,,是单位向量，且+=，则向量,的夹角等于____________．15．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线为l ，过点)0,1(M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若MB AM =，则p 等于____________．16．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象 如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调减区间，并求出)(x f 的最大值及取到最大值时x 的集合； （18）（本小题满分12分）某校从参加高三一模考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：（1） 请把表中的空格都填上，并估计高三学生成绩在85分以上的比例和平均分； （2）为了帮助成绩差的同学提高成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从)100,90[成绩中选两名同学，共同帮助)50,40[中的某一位同学。

已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率（19）（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为菱形，PAD ∆为等边三角形，平面⊥PAD 平面ABCD ，且2,60=︒=∠AB DAB ，E 为AD 的中点． （1）求证：PB AD ⊥； （2）求点E 到平面PBC 的距离.（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点(3,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点,A B （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当3||=AB 时，求实数t 的值．（21）（本小题满分12分）已知函数x e x g x x f ==)(,ln )( （1）若函数11)()(-+-=x x x f x ϕ，求函数)(x ϕ的单调区间； （2）设直线l 为函数)(x f 的图像上的一点))(,(00x f x A 处的切线，证明：在区间),1(+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线)(x g y =相切．请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦CA BD ,的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证：（1）2CE CE AC DE BE =⋅+⋅； （2）B C F E ,,,四点共圆．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数)|5||1(|log )(2a x x x f --+-= （1）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）当函数)(x f 的值域为R 时，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题1D 2A 3B 4D 5 C 6B 7C 8C 9A 10 D 11C 12C 二、填空题 13、6- 14、3π 15、2 16、313π 三、解答题：17．解（1）解（1）由图知πππ4154443,3=-==T A ， ∴π5=T ，∴52=ω，∴)52sin(3)(ϕ+=x x f …… 2分 ∵)(x f 的图象过点)3,4(-π，∴)58sin(33ϕπ+=-， ∴Z k k ∈-=+,2258ππϕπ，∴Z k k ∈-=,10212ππϕ， ∵2||πϕ<，∴10πϕ-=，∴)1052sin(3)(π-=x x f …… 6分 （2）由Z k k x k ∈+≤-≤+,232105222πππππ解得函数)(x f 的单调减区间为Z k k k ∈++],45,235[ππππ，…… 9分 函数)(x f 的最大值为3，取到最大值时x 的集合为},235|{Z k k x x ∈+=ππ .…… 12分 18解：（1）分组频数 频率 )50,40[ 2 0.04 )60,50[ 3 0.06 )70,60[ 14 0.28 )80,70[ 15 0.30 )90,80[12 0.24 )100,90[4 0.08 合计高三学生成绩在85分以上的比例约为0.2；8.7308.09524.0853.07528.06506.05504.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 估计平均分约为8.73分 …… 6分（2）将)100,90[中的4人记为,,,321a a a 甲；)50,40[中的2人记为b 和乙则所有的分组结果为乙）,,(),,,(2121a a b a a ，乙）,,(),,,(3131a a b a a ，甲，乙）甲，（,(),,11a b a ，乙）,,(),,,(3232a a b a a ，甲，乙）甲，（,(),,22a b a ，甲，乙）甲，（,(),,33a b a ，共12种， 甲乙恰好在一组的结果有甲，乙）,(1a ，甲，乙）,(2a ，甲，乙）,(3a 3种， 设“甲乙恰好在一组”为事件A ，则41123)(==A P …… 12分 19．解（1）证明：连接PE ，EB ，因为平面⊥PAD 平面ABCD ，PAD ∆为等边三角形，E 为AD 的中点，所以⊥PE 平面ABCD ，AD PE ⊥ …… 2分因为四边形ABCD 为菱形，且︒=∠60DAB ，E 为AD 的中点，所以AD BE ⊥…… 4分E BE PE = ，所以⊥AD 平面PBE ，所以PB AD ⊥ …… 6分（2）过E 作PB EF ⊥由（1）知⊥AD 平面PBE ，∵AD ∥BC ∴⊥BC 平面PBE平面PBC ⊥平面PBE,又 平面PBC ∩平面PBE =PB,故⊥EF 平面PBC26=⋅=PB EB PE EF …… 12分20解（1） 由已知c e a ==，所以2234c a=，所以22224,3a b c b ==所以222214x y b b+= …… 1分又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为221b a= 所以1b = …… 3分所以2214x y += …… 4分 （2）设1122(,),(,),(,)A x y B x y P x y又由34)(1||212212=-++=x x x x kAB , 所以2212(1)()3k x x +-<2(1)k +3]41)436(4)41(24[222242=+--+kk k k 解得812=k …… 10分 由22236(14)k t k =+得222236991414k t k k==-++ 所以3±=t (12)分21解：（1）222)1(1)1(21)(-+=-+='x x x x x x ϕ …… 2分 1,0≠>x x ，0)(>'∴x ϕ，增区间为（0,1）和（1，+∞） …… 4分（2）,1)(,1)(00x x f x x f ='∴=' 切线方程为)(1ln 000x x x x y -=-① ……6分设)(x g y l =与切于点),,(11x e x 010ln ,1,)(1x x x e e x g x x -=∴=∴=' ，设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则421-=+t t ，1021-=t t ， 所以142||||21=-=t t AB …… 5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得P 直角坐标)2,2(-， …… 6分 所以点P 在直线l ， …… 7分 中点M 对应参数为2221-=+t t ，由参数t 几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离2|| PM ……1 0分。