极坐标方程必背公式

极坐标方程必背公式

坐标系

1．极坐标系的概念

在平面上取一个定点O 叫做极点；自点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)．

设M 是平面上的任一点，极点O 与点M 的距离|OM |叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的∠xOM 叫做点M 的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)称为点M 的极坐标，记作M (ρ，θ)．

2．直角坐标与极坐标的互化

把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x ，y )和(ρ，θ)，则????? x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ或????? ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x (x ≠0).

3．圆的极坐标方程

若圆心为M (ρ0，θ0)，半径为r 的圆方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r 2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程

(1)当圆心位于极点，半径为r ：ρ＝r ；

(2)当圆心位于M (a,0)，半径为a ：ρ＝2a cos θ；

(3)当圆心位于π(,)2

M a ，半径为a ：ρ＝2a sin θ.

4．直线的极坐标方程

若直线过点M (ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin

(θ0－α)．

几个特殊位置的直线的极坐标方程

(1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0；

(2)直线过点M (a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a ；

(3)直线过π(,)2

M b 且平行于极轴：ρsin θ＝b .

方法总结：进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公式：x ＝ρcos θ，y ＝ρsin

θ，ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x (x ≠0)．

练习、在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为???-=+-=t

y t x 32（t 为参数），以O 为极点，

x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为0cos 2=+θρ.

把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；