2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）.1．如图，下列图形中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．一个等腰三角形的底角是40︒，则它的顶角是( ) A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒3．下列不等式的变形不正确的是( ) A ．若a b >，则33a b +>+ B ．若a b <，则a b ->- C ．若12x y -<，则2x y >-D ．若2x a ->，则12x a >-4．在八年级跳绳比赛中，甲乙两班同学人数相同，且跳绳个数的平均数相同；甲班跳绳个数的方差是 4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，则参赛同学跳绳水平更整齐的班级是( )A ．甲班B ．乙班C ．一样整齐D ．无法判断5．以下各组数为三角形的三边长（单位均为米），其中能够构成直角三角形的是( ) A ．1，2，3B ．8，13，15C ．5，12，13D ．10，15，206．下列命题中，是假命题的是( )A ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B ．一个三角形中至少有两个锐角C ．两直线平行，同位角相等D ．相等的角是对顶角 71933+( ) A ．2和3B ．3和4C ．5和6D ．7和88．一次函数1y mx n =+与2y x a =-+的图象如图所示，则mx n x a +<-+的解集为( )A ．3x >B ．1x <C ．3x <D ．03x <<9．如图，等腰直角ABC ∆中，90B ∠=︒，5AB BC cm ==，将ABC ∆沿AC 方向平移22cm 得DEF ∆，则两个三角形重叠部分DGC ∆的面积为( )A ．292cmB ．2252cm C ．26cm D ．232cm10．如图所示，直线:1l y x =+交l 轴于点1A ，在x 轴正方向上取点1B ，使11OB OA =；过点1B 作21A B x ⊥轴，交l 于点2A ，在x 轴正方向上取点2B ，使1212B B B A =；过点2B 作32A B x⊥轴，交l 于点3A ，⋯记△11OA B 面积为1S ，△122B A B 面积为2S ，△233B A B 面积为3S ，⋯，则8S 等于( )A ．82B ．132C ．162D ．18211．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组1131ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数(x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组1(28)742x x a ⎧+⎪⎨⎪-<⎩无解，则所有满足条件的a 的和为( )A ．9B ．16C ．17D ．3012．如图所示，在ABC ∆中，D 是边AC 中点，连接BD ，将ABD ∆沿线段BD 翻折后得△A BD '，其中4A C '=，4AD =，37AB =，则D 到AB 边的距离为( )A ．811137B ．1011137C ．511137D ．611137二、填空题（每题3分，共24分，将答案填在答题纸上） 13．已知2、3、5、5、7的众数是 ．14．已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是 ． 15．在平面直角坐标系中，若点(,)A a b 与点(1,2)B -关于y 轴对称，则a b += ． 16．已知一次函数(3)1y k x =-+的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 ． 17．如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，20A ∠=︒，将ABC ∆绕点C 旋转到DEC ∆的位置，D 点刚好落在AB 边上，则ACE ∠的度数为 ．18．如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，DE 为边AB 的垂直平分线，交BC 的延长线于点E ，3BC =，5AB =，则CE = ．19．甲、乙两人在直线跑道上从A 向B 同向匀速跑步，A ，B 间相距800米，已知甲先出发1s ，乙先到终点后原地休息了3秒，由于乙体力消耗较大，于是以原来速度的45倍匀速返回，直到甲乙两人第二次相遇时两人同时停止运动．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米)与乙出发的时间x （秒)之间的关系如图所示，则甲、乙两次相遇点之间的距离为 米．20．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，则销售的总利润率为 ．三、解答题：共78分. 21．计算或解不等式组：（1）031(73)|2()82-+-+-（2）1(4)122323x x x ⎧+⎪⎪⎨++⎪⎪⎩22．如图，在线段BC 上有两点E ，F ，在线段CB 的异侧有两点A ，D ，满足AB CD =，AE DF =，CE BF =，连接AF ；（1）求证：B C ∠=∠；（2）若40B ∠=︒，30DFC ∠=︒，当AF 平分BAE ∠时，求BAF ∠．23．为了绿化环境，巴蜀中学七年级一班同学都积极参加了植树活动．去年4月份该班同学的植树情况的部分统计如图所示： （1）根据以上统计图中的信息，①该班有 人；②植树株数的中位数是 株； ③该班植树为5株的人数占该班总人数的百分比 ． （2）请将该条形统计图补充完整；（3）据统计，全年级每班植树情况大致相同，请根据该班的植树情况，估计全年级2000人中植树大于4棵的一共有多少人？24．已知直线11:2l y x =+与直线22:1l y kx =-交于A 点，A 点纵坐标为1，且直线1l 与x 轴交于B 点，与y 轴交于D 点，直线2l 与y 轴交于C 点． （1）求直线2l 的解析式； （2）连结BC ，求出ABC S ∆．25．有这样一个问题，探究函数|1|12x x y -++=的图象与性质．小范根据学习函数的经验，对函数|1|12x x y -++=的图象与性质进行了探究．下面是小范的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当1x 时，y = ，当1x <时，y = ； （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数|1|12x x y -++=的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x 的方程|1|112x x ax -+++=只有一个实数解，直接写出实数a 的取值范围： ．26．今年受猪瘟影响，从年初开始，猪肉价格不断走高．消费者王阿姨发现，9月20日当天猪肉的价格是年初的1.5倍；9月20日当天，王阿姨购买4千克猪肉比年初多花了48元． （1）那么9月20日当天猪肉的价格为每千克多少元？（2）9月20日，按照（1）中的猪肉价格，某售卖点共卖出1000千克猪肉.9月21日，政府决定投入储备猪肉并规定其销售价在9月20日的基础上下调0.7%a 出售．该售卖点按规定价出售一批储备猪肉和非储备猪肉，该售卖点的非储备猪肉仍按9月20日的价格出售，9月21日当天的两种猪肉总销量比9月20日增加了20%，且储备猪肉的销量占总销量的56，两种猪肉销售的总金额比9月20日至少提高了1%10a ，求a 的最大值． 27．如图，在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，以AC 为边作等边ACD ∆，连接BD ．（1）如图1，若90ACB ∠=︒，4AB =，求BCD ∆的面积；（2）如图2，若90ACB ∠<︒，点E 为BD 中点，连接AE 、CE ，且AE CE ⊥，延长BC 至点F ，连接AF ，使得30F ∠=︒，求证：3AF CE AE =+． 28．如图1，已知直线13:3AC y x b =-+和直线2:AB y kx b =+交于x 轴上一点A ，且分别交y 轴于点C 、点B ，且243OB OC ==．（1）求k 的值；（2）如图1，点D 是直线AB 上一点，且在x 轴上方，当93ACD S ∆=时，在线段AC 上取一点F ，使得13CF FA =，点M ，N 分别为x 轴、轴上的动点，连接NF ，将CNF ∆沿NF翻折至△C NF '，求MD MC +'的最小值；（3）如图2，H ，P 分别为射线AC ，AO 上的动点，连接PH ，PC 是否存在这样的点P ，使得PCH ∆为等腰三角形，PHA ∆为直角三角形同时成立．请直接写出满足条件的点P 坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）.1．如图，下列图形中是中心对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．一个等腰三角形的底角是40︒，则它的顶角是()A．40︒B．50︒C．80︒D．100︒解：一个等腰三角形的底角是40︒，等腰三角形的两底角相等，∴它的顶角1804040100=︒-︒-︒=︒，故选：D．3．下列不等式的变形不正确的是()A．若a b>，则33a b+>+B．若a b<，则a b->-C．若12x y-<，则2x y>-D．若2x a->，则12x a>-解：A．若a b>，不等式两边同时加上3得：33a b+>+，即A项正确，B．若a b<，不等式两边同时乘以1-得：a b->-，即B项正确，C．若12x y-<，不等式两边同时乘以2-得：2x y>-，即C项正确，D．若2x a->，不等式两边同时乘以12-得：12x a<-，即D项错误，故选：D．4．在八年级跳绳比赛中，甲乙两班同学人数相同，且跳绳个数的平均数相同；甲班跳绳个数的方差是 4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，则参赛同学跳绳水平更整齐的班级是( )A．甲班B．乙班C．一样整齐D．无法判断解：甲班跳绳个数的方差是4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，22S S ∴<乙甲， ∴参赛同学跳绳水平更整齐的班级是甲班；故选：A ．5．以下各组数为三角形的三边长（单位均为米），其中能够构成直角三角形的是( ) A ．1，2，3B ．8，13，15C ．5，12，13D ．10，15，20解：A 、2221253+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B 、22281315+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C 、22251216913+==，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；D 、222101520+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．6．下列命题中，是假命题的是( )A ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B ．一个三角形中至少有两个锐角C ．两直线平行，同位角相等D ．相等的角是对顶角解：A 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故此选项不合题意；B 、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题，故此选项不符合题意；C 、两直线平行，同位角相等，是真命题，故此选项不合题意；D 、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项符合题意；故选：D ．7+( ) A ．2和3 B ．3和4 C ．5和6 D ．7和83+===， 3234<<，∴的运算结果应在3和4两个连续自然数之间； 故选：B ．8．一次函数1y mx n =+与2y x a =-+的图象如图所示，则mx n x a +<-+的解集为( )A ．3x >B ．1x <C ．3x <D ．03x <<解：根据图象得，当3x <时，12y y <， 所以mx n x a +<-+的解集为3x <． 故选：C ．9．如图，等腰直角ABC ∆中，90B ∠=︒，5AB BC cm ==，将ABC ∆沿AC 方向平移22cm 得DEF ∆，则两个三角形重叠部分DGC ∆的面积为( )A ．292cmB ．2252cm C ．26cm D ．232cm解：等腰直角ABC ∆中，90B ∠=︒，5AB BC cm ==， 45A ACB ∴∠=∠=︒，252()AC cm ==，由平移的性质得：2AD =//DE AB ，32CD AC AD ∴=-=，45CDG A ∠=∠=︒，90DGC B ∠=∠=︒， CDG ∴∆是等腰直角三角形，232DG CG ∴===， ∴重叠部分DGC ∆的面积211933()222DG CG cm =⨯=⨯⨯=； 故选：A ．10．如图所示，直线:1l y x =+交l 轴于点1A ，在x 轴正方向上取点1B ，使11OB OA =；过点1B 作21A B x ⊥轴，交l 于点2A ，在x 轴正方向上取点2B ，使1212B B B A =；过点2B 作32A B x⊥轴，交l 于点3A ，⋯记△11OA B 面积为1S ，△122B A B 面积为2S ，△233B A B 面积为3S ，⋯，则8S 等于( )A ．82B ．132C ．162D ．182解：11OB OA =；过点1B 作21A B x ⊥轴，1212B B B A =；32A B x ⊥轴，2323B B B A =；⋯ ∴△△11OA B ，△122B A B ，△233B A B 是等腰直角三角形，1y x =+交y 轴于点1A ， 1(0,1)A ∴， 1(1,0)B ∴， 111OB OA ∴==，211111122S ∴=⨯⨯=⨯， 同理221122222S =⨯⨯=⨯，31144422S =⨯⨯=⨯2；⋯ 122n S ∴=⨯22232n n --=，28313822S ⨯-∴==，故选：B ．11．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组1131ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数(x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组1(28)742x x a ⎧+⎪⎨⎪-<⎩无解，则所有满足条件的a 的和为( )A ．9B ．16C ．17D ．30解：解方程组1131ax y x y -=⎧⎨-=⎩得：103333x a ay a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， 方程组的解为正整数，31a ∴-=或32a -=或35a -=或310a -=，解得4a =或5a =或8a =或13a =； 解不等式1(28)74x +，得：10x ，解不等式2x a -<，得：2x a <+， 不等式组无解，210a ∴+，即8a ，综上，符合条件的a 的值为4、5、8， 则所有满足条件的a 的和为17， 故选：C ．12．如图所示，在ABC ∆中，D 是边AC 中点，连接BD ，将ABD ∆沿线段BD 翻折后得△A BD '，其中4A C '=，4AD =，37AB =，则D 到AB 边的距离为( )A 811137B 1011137C 511137D 611137解：连接AA '，延长BD 交AA '于G ， 过D 作DH AB ⊥于H ， D 是边AC 中点， AD CD ∴=，将ABD ∆沿线段BD 翻折后得△A BD '， AD A D ∴='，12A D AC ∴'=， 90AA C ∴∠'=︒， 4A C '=，4AD =， A D A C CD ∴'='=， ∴△A CD '是等边三角形，60ACA ∴∠'=︒， 30A AC ∴∠'=︒，43AA ∴'=，AB A B ='， ABG A BA ∠=∠'， BG AA ∴⊥'，23AG A G ∴='=，122DG AD ==， 37AB =，225BG AB AG ∴=-=，ABG ABD AGD S S S ∆∆∆=+， ∴11152337223222DH ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 611137DH ∴=， D ∴到AB 边的距离为611137， 故选：D ．二、填空题（每题3分，共24分，将答案填在答题纸上） 13．已知2、3、5、5、7的众数是 5 ．解：5出现的次数最多，是2次，因此众数是5，故答案为：5．14．已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是10．解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，+=，224∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长24410=++=．故答案为：10．15．在平面直角坐标系中，若点(,)B-关于y轴对称，则a bA a b与点(1,2)-．+=3解：点(,)A a b与点(1,2)B-关于y轴对称，∴=-，2b=-，a1a b∴+=-，3故答案为：3-．16．已知一次函数(3)1=-+的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是3y k xk<．解：(3)1=-+的图象经过第一、二、四象限，y k x∴-<，k30∴<；3k故答案为3k<；17．如图所示，在ABC∠=︒，将ABC∆绕点C旋转到DEC∆的位∠=︒，20∆中，90ACBA置，D点刚好落在AB边上，则ACE∠的度数为40︒．解：90A∠=︒，∠=︒，20ACB∴∠=︒；B70由题意得：BC DC=，70CDB B ∴∠=∠=︒， 40BCD ∴∠=︒， 40ACE BCD ∴∠=∠=︒．18．如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，DE 为边AB 的垂直平分线，交BC 的延长线于点E ，3BC =，5AB =，则CE =76．解：设CE x =，连接AE ， DE 是线段AB 的垂直平分线， 3AE BE BC CE x ∴==+=+， 90ACB ∠=︒，3BC =，5AB =， 4AC ∴=，∴在Rt ACE ∆中，222AE AC CE =+，即222(3)4x x +=+，解得76x =． 故答案为：76．19．甲、乙两人在直线跑道上从A 向B 同向匀速跑步，A ，B 间相距800米，已知甲先出发1s ，乙先到终点后原地休息了3秒，由于乙体力消耗较大，于是以原来速度的45倍匀速返回，直到甲乙两人第二次相遇时两人同时停止运动．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米)与乙出发的时间x （秒)之间的关系如图所示，则甲、乙两次相遇点之间的距离为 696 米．解：由函数图象知，当0x s =时，8y m =， ∴甲的速度为：8/m s ，当4x s =时，0y m =，说明乙出发后4秒钟追上了甲， 则乙的速度为：84810(/)m s ÷+=，设两人第一次相遇后，再经过a 秒第二次相遇，根据题意得 4800410810(3)800410510a a -⨯+⨯--=-⨯，解得，87a =，∴甲、乙两次相遇点之间的距离为：8876696()a m =⨯=．故答案为：696．20．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，则销售的总利润率为 44% ．解：设每千克车厘子、波罗蜜、山竹三种水果的成本价分别为x 、y 、z ， 由题意可得84314x y z x ++=， 436y z x ∴+=；蒸蒸日上的总成本为：84314x y z x ++=， 每盒的利润是342(843)55x y z x ++=；独占鳌头的总成本为：38632615x y z x x x ++=+⨯=， 每盒的售价是4(386)3x y z ++，每盒的利润是41(386)(386)(386)533x y z x y z x y z x ++-++=++=，每盒吉祥如意的销售利润是2.8x ，则成本为 2.810(160%)80%1xx =+⨯-，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5， 总成本是145152105150x x x x ⨯+⨯+⨯=， 总利润是42552 2.85665x x x x ⨯+⨯+⨯=， ∴总利润是6644%150xx=， 故答案为44%． 三、解答题：共78分. 21．计算或解不等式组：（1）031(7|()2-+-+-（2）1(4)122323x x x ⎧+⎪⎪⎨++⎪⎪⎩解：（1）031(7|()2--+-+18=+- 9=；（2）()14122323x x x ⎧+⎪⎪⎨++⎪⎪⎩①②解①得，2x -， 解②得，0x ，∴原不等式组的解集为20x -．22．如图，在线段BC 上有两点E ，F ，在线段CB 的异侧有两点A ，D ，满足AB CD =，AE DF =，CE BF =，连接AF ；（1）求证：B C ∠=∠；（2）若40B ∠=︒，30DFC ∠=︒，当AF 平分BAE ∠时，求BAF ∠．【解答】（1）证明：CE BF =， CE EF BF EF ∴+=+， BE CF ∴=，在ABE ∆和DCF ∆中，AB CDAE DF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABE DCF SSS ∴∆≅∆， B C ∴∠=∠；（2）解：由（1）得：ABE DCF ∆≅∆， 30AEB DFC ∴∠=∠=︒，1801804030110BAE B AEB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，AF 平分BAE ∠，111105522BAF BAE ∴∠=∠=⨯︒=︒．23．为了绿化环境，巴蜀中学七年级一班同学都积极参加了植树活动．去年4月份该班同学的植树情况的部分统计如图所示： （1）根据以上统计图中的信息，①该班有 50 人；②植树株数的中位数是 株； ③该班植树为5株的人数占该班总人数的百分比 ． （2）请将该条形统计图补充完整；（3）据统计，全年级每班植树情况大致相同，请根据该班的植树情况，估计全年级2000人中植树大于4棵的一共有多少人？解：（1）①该班学生数是：1632%50÷=（人)；②把这些数从小到大排列为，最中间的数是第25和第26个数的平均数， 则植树株数的中位数是2432+=（株)； ③该班植树为5株的人数占该班总人数的百分比是7100%14%50⨯=； 故答案为：50，3，14%；（2）植树4颗的学生为50(91674)14-+++=，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得： 74200044050+⨯=（棵)， 答：全年级2000人中植树大于4棵的一共有440人．24．已知直线11:2l y x =+与直线22:1l y kx =-交于A 点，A 点纵坐标为1，且直线1l 与x 轴交于B 点，与y 轴交于D 点，直线2l 与y 轴交于C 点． （1）求直线2l 的解析式；（2）连结BC ，求出ABC S ∆．解：（1）点A 在12y x =+上，A 点纵坐标为1， 21x ∴+=，解得，1x =-，即点A 的坐标为(1,1)-， 点A 在21y kx =-上， 则11k --=， 解得，2k =-，∴直线2l 的解析式为221y x =--；（2）直线1l 与x 轴交于B 点， 20x ∴+=，解得，2x =-，即2OB =， 直线2l 与y 轴交于C 点，∴点C 的坐标为(0,1)-，即1OC =，直线1l 与y 轴交于D 点，∴点D 的坐标为(0,2)，即2OD =，213DC ∴=+=，1133231222ABC S ∆∴=⨯⨯-⨯⨯=． 25．有这样一个问题，探究函数|1|12x x y -++=的图象与性质．小范根据学习函数的经验，对函数|1|12x x y -++=的图象与性质进行了探究．下面是小范的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当1x 时，y = x ，当1x <时，y = ； （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数|1|12x x y -++=的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x 的方程|1|112x x ax -+++=只有一个实数解，直接写出实数a 的取值范围： ． 解：（1）当1x 时，112x x y x -++==，当1x <时，1112x x y -++==； 故答案为：x ；1；（2）根据（1）中的结果，在所给坐标系中画出函数|1|12x x y -++=的图象如下：（3）结合函数图象，该函数的一条性质为：不过原点； 故答案为：不过原点； （4）1y ax =+过点(0,1)∴当0a <或1a 时，方程|1|112x x ax -+++=只有一个实数解．故答案为：0a <或1a ．26．今年受猪瘟影响，从年初开始，猪肉价格不断走高．消费者王阿姨发现，9月20日当天猪肉的价格是年初的1.5倍；9月20日当天，王阿姨购买4千克猪肉比年初多花了48元． （1）那么9月20日当天猪肉的价格为每千克多少元？（2）9月20日，按照（1）中的猪肉价格，某售卖点共卖出1000千克猪肉.9月21日，政府决定投入储备猪肉并规定其销售价在9月20日的基础上下调0.7%a 出售．该售卖点按规定价出售一批储备猪肉和非储备猪肉，该售卖点的非储备猪肉仍按9月20日的价格出售，9月21日当天的两种猪肉总销量比9月20日增加了20%，且储备猪肉的销量占总销量的56，两种猪肉销售的总金额比9月20日至少提高了1%10a ，求a 的最大值． 解：（1）设年初猪肉的价格为每千克x 元，则9月20日当天猪肉的价格为每千克1.5x 元，依题意有4 1.5448x x ⨯-=，解得24x =， 1.5 1.52436x =⨯=．故9月20日当天猪肉的价格为每千克36元； （2）1000(120%)1200⨯+=（千克）， 5120010006⨯=（千克）， 12001000200-=（千克）， 依题意有136200100036(10.7%)100036(1%)10a a ⨯+⨯-⨯+， 解得25a ． 故a 的最大值为25．27．如图，在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，以AC 为边作等边ACD ∆，连接BD ．（1）如图1，若90ACB ∠=︒，4AB =，求BCD ∆的面积；（2）如图2，若90ACB ∠<︒，点E 为BD 中点，连接AE 、CE ，且AE CE ⊥，延长BC 至点F ，连接AF ，使得30F ∠=︒，求证：3AF CE AE =+． 解：（1）如图1，过点D 作DH BC ⊥，交BC 延长线于点H ，30ABC ∠=︒，90ACB ∠=︒，4AB =，122AC AB ∴==，323BC AC ==， ACD ∆是等边三角形，2AC CD AD ∴===，60ACD ∠=︒， 18030DCH ACB ACD ∴∠=︒-∠-∠=︒， 2DC =，DH CH ⊥，30DCH ∠=︒，1DH ∴=， BCD ∴∆的面积11231322BC DH =⨯⨯=⨯⨯=； （2）如图2，延长BA 至H ，使AH AB =，连接DH ，过点C 作CN AF ⊥于N ，30ABC ∠=︒，30F ∠=︒， ABC F ∴∠=∠，120BAF ∠=︒，AB AF ∴=，60HAF ∠=︒， ACD ∆是等边三角形，AD AC ∴=，60CAD HAF ∠=︒=∠， HAD CAF ∴∠=∠，又AF AB AH ==，AD AC =，()DAH CAF SAS ∴∆≅∆ DH CF ∴=，30H F ∠=∠=︒，AB AH =，BE DE =， 12AE DH ∴=，//AE DH ， 2CF AE ∴=，30BAE H ∠=∠=︒， 90EAF ∴∠=︒， 90AEC EAF ∠=︒=∠， //AF EC ∴，ACE CAN ∴∠=∠，且AC AC =，90ANC AEC ∠=∠=︒，()AEC CNA AAS ∴∆≅∆ AN EC ∴=，CN AF ⊥，30F ∠=︒，NF ∴=，2CF CN =， AE CN ∴=，NF ∴，AF AN NF EC ∴=+=+．28．如图1，已知直线1:AC y b =+和直线2:AB y kx b =+交于x 轴上一点A ，且分别交y 轴于点C 、点B ，且2OB OC ==（1）求k 的值；（2）如图1，点D 是直线AB 上一点，且在x 轴上方，当93ACD S ∆=时，在线段AC 上取一点F ，使得13CF FA =，点M ，N 分别为x 轴、轴上的动点，连接NF ，将CNF ∆沿NF翻折至△C NF '，求MD MC +'的最小值；（3）如图2，H ，P 分别为射线AC ，AO 上的动点，连接PH ，PC 是否存在这样的点P ，使得PCH ∆为等腰三角形，PHA ∆为直角三角形同时成立．请直接写出满足条件的点P 坐标．解：（1）243OB OC ==，则点B 、C 的坐标分别为：(0,43)-、(0，23)， 将点C 的坐标代入13:3AC y b =+并解得： AC 的表达式为：3233y =+ 令0y =，则6x =，故点(6,0)A ，将点B 、A 的坐标代入2y kx b =+得：220643k b b =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：22333k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故直线AB 的表达式为：23433y x =-233k =；（2）由点B 、C 的坐标得，63BC =， 11()63(6)322ACD BCD BCA D A D S S S BC x x x ∆∆∆=-=⨯⨯-=⨯-=， 解得：9D x =，当9x =时，2343233y x =-=，故点(9D ，23)； 13CF FA =，即211(23)36344CF AC ==+=，过点F 作FH y ⊥轴于点H ，由直线AC 的表达式知，60OCA ∠=︒， 则33sin 60322HF CF =︒==，32CH =，故点3(2F 332，作点D 关于x 轴的对称点(9,23)D '-，连接C D ''，当D '、C '、F 三点共线时，MD MC +'最小，MD MC +'最小值为22333(9)(23)393322D F F C D F CF '-''='-=-++=（3）由直线AC 的表达式知，30CAO ∠=︒，226(23)3AC =+=； ①90PHA ∠=︒，当点H 在线段AC 上时， 则PHC ∆为等腰直角三角形， 设HP CH a ==，则2AP HP =，223HA PA PH a =-=，343AC CH HA a a =+=+=623a =-， 2123AP a ==-，则6(1243)36AP =--=，故点(436P ，0)．当点H 在AC 的延长线时时，可得15CPA ∠=︒，此时643OP =--可得(643P --0)． ②90CPH ∠=︒，当点H 在线段AC 上时，则CPH 为等腰三角形，则HP CP =，设HP CP a ==，则在Rt PHA ∆中，22HA HP a ==， 90CPH ∠=︒， //HP OC ∴，则PH HAOC AC =23a a=，解得：a =，4PA ===，故点(2,0)P ．当点H 在AC 的延长线上时，同理可得(6,0)P -．综上，点P 的坐标为：(2,0)或6，0)或(6--，0)或(6,0)-．。
巴蜀中学初2019届17-18学年(上)期末试题——数学
（1） （2）
20．（10分）因式分解.
（1） （2）
21．（8分）如图AB AC，BD CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE DF．
22．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）若AB 2 ，EC 3 ，求DC长度.
（2）求证：∠CBD ∠ACE 45°.
26．（12分）如图①，直线 交x轴于点A，交y轴于点 ，已知点B为 ,点 在平面上.
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图①，M是AC上一点且 ，N为y轴上一动点（不与C重合）将∆CNM沿直线MN翻折后得到∆MC N，点C对应点C ，求BC 的最大值；
C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行
8．如图，函数y1 与y2 的图象相交于点 ，则关于 的不等式 的解集是（）
A． B．
C． D．
9．已知如图：∆ABC中，AB AC，BE CD，BD CF，已知∠A 70°，则∠EDF （）
A．50°B．55°
C．60°D．40°
18．如图，∆ABC是等腰三角形，AB AC，∠BAC 120°，点D在BC上，以CD为边在∆ABC的同侧作等边∆CDE，DE交AC于G，连接BE，F为BE中点，连接DF。已知CD 2，AG 2 ，则DF 。
三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
数学一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在下列几种汽车标识图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若分式有意义，则的取值范围是（ ）．A ． B ． C ． D ．且3．下列运算正确的是（）A ． B ． C ． D ．4．下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，圆柱体的底面周长为是底面圆的直径，在圆柱表面的高上有一点，，一只蚂蚁从点出发，沿圆柱的表面爬行到点的最短路程是（ ）A ．B ．C ．D ．21a a -a 0a ≠12a≠12a ≥12a ≥-0a ≠632x x x ÷=325a a a ⋅=33(2)6x x =32254a a a-=22x y -244b b -+-322a a a ++222m mn n--6cm,AB BC D 2,6cm BD CD BC ==A D 5cm6的运算结果应在（ ）A．4与5之间 B ．5与6之间 C ．6与7之间 D ．7与8之间7．下列四个命题中，是假命题的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形8．如图，在中，的角平分线交于边上一点，且，线段的长为（）A ．B ．C ．D ．39．如图，在菱形中，对角线与相交于点是上任一点，于于，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形中，对角线相交于点平分交于，以为边向矩形内作等边三角形，连接的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．+ABCD ABC BCD ∠∠、ABE BE AB ==CEABCD AC BD ,O P AC PE AB ⊥,E PF BC ⊥F 8,6AC BD ==PE PF +65125245485ABCD AC BD 、,,O AB BO AE =BAD ∠BC E EC ECF .DF BDF ∠10︒12︒15︒17︒11．若关于的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（）A ．5B ．7C ．10D ．1512．如图，为正方形内一点，过作直线交于点，过作直线交、于，且．若．以下结论：①为等边三角形；②③．其中正确的有（）A ．1个 B ．2个 C．3个 D ．4个二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小逶的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．用科学计数法表示的数，用小数表示为______．14是同类二次根式，那么的值为______．15．在中，若，则的度数为______度．16．若，则______．17．如图，四边形是菱形，交于点交手点，连接，若，则______．x 2112123x a x x -≤-⎧⎪⎨+-<⎪⎩y 46222ay y y y ++=---a P ABCD P PD BC E P GH AB DC G H 、GH DE =,15APD DEC EDC ∠=∠∠=︒ABP △PG =234PBE S PD =△PE PG =+35.1210-⨯x ABCD 50A B ∠=∠+︒B ∠57x x y =+y x=ABCD AC BD 、,E DF AB ⊥AB F EF 16,6AC EF ==DF =18．如图，在平行四边形中，分别为边的中点，连接，当平分时，的长为______．19．如图，矩形中，为边上一点，为边上一点，连接，将四边形沿翻折，点恰好落在边上处，点的对应点为，则的长为______．20．一个四位数，且满足各数位上的数字互不相同，且都不为零．若将的个位数字与千位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到新的一个数，记，若为整数，我们称为“善雅数”．例如：，为“善雅数”．求______；若是“善雅数”，当最大时，______．三、解答题：（本大题共8个小题，21-25题每小题8分，26-28题每小题10分共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步聙，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1（2）22．已知：如图，在矩形中，是边上的点，连接．（1）尺规作图，以为边，为顶点作交线段于点．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）．（2）求证：四边形为平行四边形（请完善下面的证明过程）．ABCD AD E F =、BC CD 、EF AE BD 、、AE BEF ∠BD ABCD E AB ,BE BC F =CD EF BEFC EF B AD G C .39H AB AG ==EF n abcd =n n m ()27n m F n -=()F n n ()341221433412,4727n F n -=== n ∴()6472F =n ()F n m =)2+2224124421x x x x x x x ⎫⎫⎛⎛---⋅⎪⎪ -+-+⎝⎝⎭⎭ABCD E CD AE BC C ,BCF DAE CF ∠=∠AB F AFCE证明：四边形为矩形在和中②______③______即四边形为平行四边形（④______）（填写推理依据）．23．先化简再求值：，其中24．如图，在直角中，是边上一点，连接为的中点，过作交延长线于，且平分，连接．（1）求证：四边形是菱形．（2）连接交于，求的度数．25．会一门艺术、优雅生活！巴蜀中学一年一度的艺术节于12月26日开幕，同学们编排节目、设计活动、制作海报，热情高涨．如图是初二某班同学设计制作的艺术节海报展示支架，其中支架底坐长长为支撑杆，支撑点可以沿着上下自由滑动，从而实现倾斜程度的改变．（1）当支撑点在中点时，连接，测得，求支撑杆的长度．（2）当支撑点在处时，连接比长，求此时到的距离．ABCD ,,,90AB CD AD BC AB CD B D ∴==∠=∠=︒∥ADE △CBF △D B AD BC∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩①______()ASA ADE CBF ∴△≌△DE ∴=CD DE AB ∴-=-CE AF=∴AECF 22691232183x x x x x x ++⎫⎛÷-+ ⎪--⎝⎭3x =-AEC △90,E B ∠=︒AE ,BC O AC C CD AB ∥BO D AC BCD ∠AD ABCD OE BC ,27F ACD ∠=︒CFO ∠OA 1.5m,OK 1.8m,AM M OK OK OK AK AK AO =AM M ',,AK AM AK AK ⊥''''OM '0.6m A OK '26．“元旦节”假期最后一天，李老师驾车从老家沿高速路回主城，途中依次经过四地，其中和路程均为为高速出口，且在出口旁有加油站，的路程为．李老师用2小时通过路段，其中通过路段的平均速度是通讨路段的1.2倍．（1）求李老师通过路段的平均速度．（2）李老师所驾驶汽车的“最佳油耗时速”为（以此速度行驶时油耗最低），以“最佳油耗时速”行驶，每100公里耗油为，速度每增加，每100公里耗油增加．当他经过地时的时间为上午9：30，发现此时油箱里还剩余燃油．若李老师要在中午12：00前通过地，同时通讨地时燃油未耗尽，求他在路段的平均时速的取值范围．27．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，．（1）如图1，点为线段上一点，若，求点的坐标；（2）如图2，点在线段上，是直线上的两个动点且是轴上任意一点，连接，求的最小值；（3）在（2）的条件下，当取最小值时，为直线上一动点，是平面内任意一点，当四点构成的四边形是以为边的菱形时，请直接写出点的坐标．28．如图，中，点分别在边上，连接．（1）如图1，连接，若的长．（2）如图2，平分交于，连接为延长线上一点，连接．求证：．（3）如图3，在（2）的条件下，为平面内一点，，当最大时，直接写出的面积．A B C D 、、、AB BC 90km,D CD 240km AC BC AB AB 80km /h 5L 2km /h 0.1L C 14.4L D D CD AB x A yB 30OAB ∠=︒9OA =CAB AOC S =△C D OA 2,OD DA E F =、AB EF =G x DE GF 、DE EF FG ++DE EF FG ++M FG N A B M N 、、、AB N ABC △D E 、BC AC 、,AD AD AB =DE ,60,2DC AE AD BAD AB ==∠=︒=+DE AF DAC ∠DC ,30F AFB ∠=︒,.FE FEC ABC G ∠=∠AD ,60GE GB EGB ∠=︒、BG EG +=2AC AB P ==AP =2PC PB -APC △参考答案一、选择题：（每题4分，共48分）1-5：ABBDA 6-10：CBDCC 11-12：AC二、填空题：（每题4分，共32分）13．0.00512 14．6 15．65 16． 17．9.6 18． 1920．138，1289三、解答题：21．（1）解：原式（2）解：原式22．（1）（2）①②③④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形23．解：原式2522=--+0=()()()22221(2)21x x x x x x x ⎡+-⎤-=-⋅⎢⎥--+⎣⎦()()22212121x x x x x x x x x --+=⋅-⋅-+-+()211x x x x x +=-++21x x x +=+x=DAE BCF∠=∠BFBF()()22(3)(3)122333x x x x x x ⎡⎤+-+=÷⎢⎥+--⎣⎦()2369233x x x x x +++=÷--将代入原式24．解：（1）为中点在和中又四边形是平行四边形又平分又，又是平行四边形四边形是菱形（2）为中点，又又为中点，()23323(3)x x x x +-=⨯-+()123x =+3x =-==CD AB∥BAO DCO∴∠=∠O BD BO DO∴=AOB △COD △BAO DCO AOB CODBO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AOB COD ∴△≌△AB CD ∴=AB CD∥∴ABCD AC BCD∠BCO DCO ∴∠=∠DCO BAO∠=∠BCO BAO∴∠=∠AB BC ∴=ABCD ∴ABCD ,CD CB O = BD 27BCO DCO ∴∠=∠=︒CD AB∥27BAO DCO ∴∠=∠=︒O AC AE EC⊥54EOC ∴∠=︒25．解：（1）为中点答：支撑杆长（2）设，则在中由勾股定理过作于则答：到的距离为．26．解：（1）设李老师通过路段的平均速度为，则通过路段的平均速度为解得：经检验：是原方程的解且符合题意（不检验扣1分）答：李老师通过路段的平均速度为．（2）设李老师在路段的平均速度比增加了个由题意得：99CFO ∴∠=︒,AK AO M = OK ,0.9AM OK OM ∴⊥= 1.2mAM ∴==1.2mOM x '=0.6AK x =+'1.8OA ∴= 1.8M K x∴='-'RT AM K ''△2221.2(0.6)(1.8)x x ++=-0.3x ∴=0.9, 1.5AK M K ='='∴'A AH OK ⊥'HM K AH AK AM ⋅='⋅'''1.50.9 1.2AH =⨯18m 25AH ∴=A OK '18m 25AB km /h x BC 1.2km /hx 909021.2x x+=82.5x =82.5x =AB 82.5km /h CD 80km /h a 2km /h()()2.580224024050.114.4100a a ⎧⨯+>⎪⎨+⨯<⎪⎩解得：．答：李老师通过路段的速度应大于小于27．解：（1）由过作，得在中，（2）将延方向平移则刚好落在轴上作关于直线的对称点可得810a <<16220a∴<<96802100a ∴<+<CD 96km /h 100km /h9AOC S OA ==△C CH OA⊥1S 2AOC OA CH =⨯⨯△CH =t R AHC =△30OAC ∠=︒6,3AH OH ∴==(C ∴2OD DA= 6OD ∴=DE EF D 'y D 'EF D ''OD D B D B ''''===ID OI =''=（3）28．解：（1）过作交于为等边三角形，设，则，即（2）法一：过作交于，延长到使，连接32D ⎛∴ ⎝''11315,22M N ⎛⎛-+ ⎝⎝22315,,,22M N ⎛⎛-+ ⎝⎝33321,22M N ⎛⎛+ ⎝⎝44321,,,22M N ⎛⎛+ ⎝⎝E EH CD ⊥CD H,60ADAB BAD =∠=︒ABD ∴△60,120ADB ADC ∠=︒∠=︒,30AD DC DAE DCE =∴∠=∠=︒AD AE= 75,45ADE EDC ∴∠=︒∠=︒EH x =,DH x CH ==2x ∴+=+2x ∴=2EH =DE ∴=A AM BC ⊥BC M GB N BN EG =AN ,AB AD EFC ABC=∠=∠在和中在和中法二：延长到使，连接证得由得ADB CEF∴∠=∠ADF AEF∴∠=∠ADF △AEF △ADF AEF DAF EAFAF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADF AEF ∴△≌△AD AE AB∴==30AFB ∠=︒60MAF ∴∠=︒,BAM DAM DAF EAF∠=∠∠=∠ 120BAC ∴∠=︒60120180BAC EGB ∠+∠=︒+︒=︒180ABG AEG ∴∠+∠=︒ABN AEG∴∠=∠ABN △AEG △AB AE ABN AEGNB EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABN AEG ∴△≌△,AN AG NAB GAE∴=∠=∠120BAD GAE BAD NAB NAG ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒BG BN ∴+=BG EG ∴+=GE Q EQ BG =AQ ADF AEF △≌△AB AE=GEC ABG ∠=∠60,120BAE BGE BAE ∠+∠=︒∠=︒证（3）ABG AEQ△≌△6。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b4．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，5）C．（8，4）D．（2，3）5．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），则关于x的不等式kx+b≤mx的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（）A．4 B．C．6 D．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4 B．x＝4，y＝3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝﹣2，y＝49．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A．若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形10．如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB＝53°，以下选项正确的是．（多选）A．∠E＝16°B．∠ABD＝53°C．∠BAD＝90°D．∠EAC＝53°二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．直线v＝kx+b（k≠0）与经过点（4，3），且平行于直线y＝2x+1，则这条直线的解析式为．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2+，点D在边BC上，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，若DE⊥BC，则CD＝．三、解答题（本大题共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分）14．（8分）（1）（2）15．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ACD≌△ECD；（2）若BE＝EC，求∠ADE的度数．16．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．17．（10分）阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M（x1，y1），N（x2，y2），其两点间的距离公式为：MN＝，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|；材料二：如图1，点P，Q在直线l的同侧，直线l上找一点H，使得PH+HQ的值最小．解题思路：如图2，作点P关于直线l的对称点P1，连接P1Q交直线l于H，则点P1，Q之间的距离即为PH+HQ的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，AB＝5，求点B 的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C（0，2），点D（3，5），请在直线y＝x上找一点E，使得CE+DE最小，求出CE+DE的最小值及此时点E的坐标．18．（10分）学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据组别频数35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55 55≤x≤60 甲0 1 3 3 5乙 2 2 3 1 4【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数甲52 x 52.5乙48.7 47 y（1）x＝，y＝；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．B卷（50分）一、选择题填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为（）A．B．1 C．D．﹣120．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系，下列说法正确的是．A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早小时21．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为．22．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．23．如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标．25．（10分）某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W最大？（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．26．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点D，E分别为AB，BC上一点，BD＝BE，连接DE，DC，AC ＝CD．（1）如图1，若AC＝3，DE＝2，求EC的长；（2）如图2，连接AE交DC于点F，点M为EC上一点，连接AM交DC于点N，若AE＝AM，求证：2DE＝MC；（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝45°，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．4．【解答】解：把点A（5，2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点的坐标为（3，5），故选：B．5．【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．6．【解答】解：根据图象可得：不等式kx+b≤mx的解集为：x≥﹣1，故选：C．7．【解答】解：如图，作CH⊥x轴于H．∵A（3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO+∠HAC＝90°，∠HAC+∠ACH＝90°，∴∠BAO＝∠ACH，∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，∴OH＝OA+AH＝3+2＝5，∴C（5，3），∴OC＝＝＝，故选：D．8．【解答】解：A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；B．x＝4，y＝﹣3时，输出的结果为4×3﹣（﹣3）2＝3，不符合题意；C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．故选：C．9．【解答】解：A、若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；B、若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；C、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；D、若a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，92+162≠252，则△ABC不是直角三角形，原命题是假命题，符合题意．故选：D．10．【解答】解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝53°，故B选项正确；∴∠BAD＝180°﹣53°﹣53°＝74°＝∠EAC，故C选项错误，选项D错误；∵AC⊥DE，∴∠CAD+∠ADE＝90°，∵∠E＝180°﹣∠EAC﹣∠CAD﹣∠EDA，∴∠E＝16°＝∠ACB，故A选项正确，正确选项的是A，B．故答案为A，B．二、填空题11．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．【解答】解：∵直线v＝kx+b（k≠0）经过点（4，3），∴4k+b＝3，∵直线v＝kx+b平行于直线y＝2x+1，∴k＝2，∴4×2+b＝3，解得b＝﹣5．所以这条直线的解析式为v＝2x﹣5．故答案为：v＝2x﹣5．13．【解答】解：∵将△ACD沿直线AD翻折得△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°∴∠ADE＝90°+∠ADB＝∠ADC，∴90°+∠ADB＝180°﹣∠ADB，∴∠ADB＝45°，且∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠BAD＝45°，∴AB＝BD＝2，∴CD＝BC﹣BD＝2+﹣2＝，故答案为：．三、解答题14．【解答】解：（1），①×3+②×2，得：13x＝65，解得x＝5，将x＝5代入①，得：15﹣2y＝11，解得y＝2，∴；（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4．15．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∠A＝90°，∴AD＝ED，∠DAC＝∠DEC＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△ECD中，∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL）；（2）解：∵DE⊥BC，BE＝CE，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵△ACD≌△ECD，∴∠DCB＝∠ACD，∵∠A＝90°，∴∠DBC+∠DCB+∠ACD＝90°，∴3∠DBC＝90°，∴∠DBC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠ADE＝180°﹣60°＝120°．16．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∵OB＝2OA＝4，∴B（0，4），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积＝+4×6＝28．17．【解答】解：（1）∵点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，∴5﹣a＝1﹣2a，∴a＝﹣4，∴A（﹣9，9），∵点A，B在平行于x轴的直线上，∴B点的纵坐标为9，∵AB＝5，∴B（﹣4，9）或B（﹣14，9）；（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（2，0），连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；∵CE＝C'E，∴CE+DE＝C'E+DE＝C'D，∵D（3，5），∴C'D＝，直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，联立：5x﹣10＝x，∴x＝，∴E（，），∴CE+DE的最小值，此时点E的坐标（，）．18．【解答】解：（1）45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49，众数是x＝60，35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60，中位数是y＝47；（2）60×＝50（人）．即乙班60名学生中知识测试合格的学生有50人；（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好，∵甲班平均数＞乙班平均数，∴甲班的学生知识测试的整体水平较好．故答案为：60，47．B卷一、选择题填空题19．【解答】解：根据已知条件可知：解方程组，得把x＝2，y＝2代入2x+y＝2n+5中，得6＝2n+5解得n＝．故选：A．20．【解答】解：出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确；甲的速度是＝40（km/h），故选项B说法正确；乙的速度为：﹣40＝60（km/h），60×2＝120（km），即遇时乙车距离B地120千米，故选项C说法错误；＝（h），即甲车到B地比乙车到A地早h，故选项D说法正确．故答案为：ABD．21．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，∴的解集为x＞﹣4，∴a≤﹣4，∵一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，∴﹣5＜a≤﹣4，∴整数a的值为：﹣4．故答案为：﹣4．22．【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．23．【解答】解：如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．∵P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，∴AP＝AP1＝AP2，∠PAB＝∠BAP1，∠PAC＝∠CAP2，∵∠BAC＝45°，∴∠P1AP2是等腰直角三角形，∴P1P2＝AP2＝PA．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝DC＝6，∴AC＝6＞AB，∵AB＝8，∴BD＝2，BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•BC•AH＝•AB•CD，∴AH＝＝，∵≤PA≤6，∴≤P1P2≤12．故答案为≤P1P2≤12．二、解答题24．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，B（0，2），当y＝0时，x＝﹣2，A（2，0）．∵点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，∴P（x，x+2），∵C（1，0），∴△COP的面积为y1＝×1×（x+2）＝x+1．∴y1关于x的函数关系式为：y＝x+1，x的取值范围为：x≥0；（2）如图所示，（1）中所得函数的图象为y1＝0.5x+1，旋转后的图象为y3＝﹣2x+1．（3）旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为点E、F，解得所以E（，）．解得所以F（﹣2，5）．答：旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为（，），（﹣2，5）．25．【解答】解：（1）设每本A种笔记本的利润为x元，则每本B种笔记本的利润为（x﹣3）元，根据题意得，2x＝3（x﹣3），解得，x＝9，∴x﹣3＝6，答：每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为9元和6元；（2）由题意得，，解得，20≤m≤30，由题意得，W＝9（60﹣m）+6m＝﹣3m+540，∵﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝20时，W有最大值，∴文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．（3）根据题意得，W＝9（60﹣m）+（6+n）m＝（n﹣3）m+540，∵3≤n≤5，∴0≤n﹣3≤2，①当n﹣3＝0，即n＝3时，m不论为何值时，W＝540（元），②当0＜n﹣3≤2，即3＜n≤5时，W随m的增大而增大，∴此时，当m＝30时，W有最大值为：W＝30（n﹣3）+540＝30n+450，∵3＜n≤5，∴540＜W≤610，故当m＝30时，W有最大值．综上，当m＝30时，W有最大值．∴文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．26．【解答】解：（1）如图1，过点C作CG⊥AB于G，∴∠AGC＝∠AGB＝90°，∵AC＝CD，∴AG＝DG，设DG＝a，∵BD＝BE，∠ABC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE＝2，∴BG＝BD+DG＝2+a，在Rt△BGC中，∠BCG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴BC＝2BG，CG＝BG＝6+a，在Rt△DGC中，CD＝AC＝3，根据勾股定理得，CG2+DG2＝CD2，∴（6+a）2+a2＝90，∴a＝或a＝（舍），∴BC＝EC+BE＝EC+BD，∴EC+BD＝2（BD+DG），∴EC＝BD+2DG＝2+2a＝2+2×＝9﹣；（2）如图2，在MC上取一点P，使MP＝DE，连接AP，∵△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，BE＝DE，∴∠DEC＝120°，BE＝PM，∵AE＝AM，∴∠AEM＝∠AME，∴∠AEB＝∠AMP，∴△ABE≌△APM（SAS），∴∠APM＝∠ABC＝60°，∴∠APC＝120°＝∠DEC，过点M作AC的平行线交AP的延长线于Q，∴∠MPQ＝∠APC＝120°＝∠DEC，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC，∴∠CDE＝180°﹣∠BDE﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC，在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC＝∠CDE，∵MQ∥AC，∴∠PMQ＝∠ACB，∴∠PMQ＝∠EDC，∴△MPQ≌△DEC（ASA），∴MQ＝CD，∵AC＝MQ，∴△APC≌△QPM（AAS），∴CP＝MP，∴CM＝MP+CP＝2DE；（3）如备用图，在MC上取一点P，使PM＝DE，由（2）知，MC＝2CP＝2DE，由（2）知，△ABE≌△APM，∴AB＝AP，∵∠ABC＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴BP＝AB，∵BE＝BD，∴PE＝AD，∴BC＝BE+PE+CP＝DE+PE+DE＝2DE+AD＝MC+AD，过点A作AH⊥BC于H，设BH＝m，在Rt△ABH中，AH＝BH＝m，在Rt△ACH中，∠ACB＝45°，∴∠CAH＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴CH＝AH＝m，AC＝AH＝m，∵MC+AD＝BC＝BH+CH＝m+m＝（1+）m，∴MC+AD＝AC．。
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题4分，共48分）.1．（4分）如图，下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一个等腰三角形的底角是40°，则它的顶角是（）A．40°B．50°C．80°D．100°3．（4分）下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若a＜b，则﹣a＞﹣bC．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a4．（4分）在八年级跳绳比赛中，甲乙两班同学人数相同，且跳绳个数的平均数相同；甲班跳绳个数的方差是4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，则参赛同学跳绳水平更整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．一样整齐D．无法判断5．（4分）以下各组数为三角形的三边长（单位均为米），其中能够构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．8，13，15C．5，12，13D．10，15，206．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B．一个三角形中至少有两个锐角C．两直线平行，同位角相等D．相等的角是对顶角7．（4分）估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．2和3B．3和4C．5和6D．7和88．（4分）一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（）A．x＞3B．x＜1C．x＜3D．0＜x＜39．（4分）如图，等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5cm，将△ABC沿AC方向平移2cm得△DEF，则两个三角形重叠部分△DGC的面积为（）A．cm2B．cm2C．6cm2D．3cm210．（4分）如图所示，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x 轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…，则S8等于（）A．28B．213C．216D．21811．（4分）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．3012．（4分）如图所示，在△ABC中，D是边AC中点，连接BD，将△ABD沿线段BD翻折后得△A′BD，其中A′C＝4，AD＝4，AB＝，则D到AB边的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分，将答案填在答题纸上）13．（3分）已知2、3、5、5、7的众数是．14．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是．15．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，则a+b＝．16．（3分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，将△ABC绕点C旋转到△DEC的位置，D点刚好落在AB边上，则∠ACE的度数为．18．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE为边AB的垂直平分线，交BC的延长线于点E，BC＝3，AB＝5，则CE＝．19．（3分）甲、乙两人在直线跑道上从A向B同向匀速跑步，A，B间相距800米，已知甲先出发1s，乙先到终点后原地休息了3秒，由于乙体力消耗较大，于是以原来速度的倍匀速返回，直到甲乙两人第二次相遇时两人同时停止运动．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲、乙两次相遇点之间的距离为米．20．（3分）某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：5，则销售的总利润率为．三、解答题：共78分.21．（8分）计算或解不等式组：（1）（7﹣）0+|﹣2|+（）﹣3﹣（2）22．（10分）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）求证：∠B＝∠C；（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．23．（10分）为了绿化环境，巴蜀中学七年级一班同学都积极参加了植树活动．去年4月份该班同学的植树情况的部分统计如图所示：（1）根据以上统计图中的信息，①该班有人；②植树株数的中位数是株；③该班植树为5株的人数占该班总人数的百分比．（2）请将该条形统计图补充完整；（3）据统计，全年级每班植树情况大致相同，请根据该班的植树情况，估计全年级2000人中植树大于4棵的一共有多少人？24．（10分）已知直线l1：y1＝x+2与直线l2：y2＝kx﹣1交于A点，A点纵坐标为1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．（1）求直线l2的解析式；（2）连结BC，求出S△ABC．25．（10分）有这样一个问题，探究函数y＝的图象与性质．小范根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小范的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥1时，y＝，当x＜1时，y＝；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y＝的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1＝只有一个实数解，直接写出实数a 的取值范围：．26．（10分）今年受猪瘟影响，从年初开始，猪肉价格不断走高．消费者王阿姨发现，9月20日当天猪肉的价格是年初的1.5倍；9月20日当天，王阿姨购买4千克猪肉比年初多花了48元．（1）那么9月20日当天猪肉的价格为每千克多少元？（2）9月20日，按照（1）中的猪肉价格，某售卖点共卖出1000千克猪肉.9月21日，政府决定投入储备猪肉并规定其销售价在9月20日的基础上下调0.7a%出售．该售卖点按规定价出售一批储备猪肉和非储备猪肉，该售卖点的非储备猪肉仍按9月20日的价格出售，9月21日当天的两种猪肉总销量比9月20日增加了20%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比9月20日至少提高了a%，求a的最大值．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，若∠ACB＝90°，AB＝4，求△BCD的面积；（2）如图2，若∠ACB＜90°，点E为BD中点，连接AE、CE，且AE⊥CE，延长BC至点F，连接AF，使得∠F＝30°，求证：AF＝CE+AE．28．（10分）如图1，已知直线AC：y＝﹣x+b1和直线AB：y＝kx+b2交于x轴上一点A，且分别交y轴于点C、点B，且OB＝2OC＝4．（1）求k的值；（2）如图1，点D是直线AB上一点，且在x轴上方，当S△ACD＝9时，在线段AC上取一点F，使得CF＝F A，点M，N分别为x轴、轴上的动点，连接NF，将△CNF沿NF翻折至△C′NF，求MD+MC′的最小值；（3）如图2，H，P分别为射线AC，AO上的动点，连接PH，PC是否存在这样的点P，使得△PCH为等腰三角形，△PHA为直角三角形同时成立．请直接写出满足条件的点P坐标．2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分，共48分）.1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：∵一个等腰三角形的底角是40°，等腰三角形的两底角相等，∴它的顶角＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：D．3．【解答】解：A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确，B．若a＜b，不等式两边同时乘以﹣1得：﹣a＞﹣b，即B项正确，C．若﹣x＜y，不等式两边同时乘以﹣2得：x＞﹣2y，即C项正确，D．若﹣2x＞a，不等式两边同时乘以﹣得：x＜﹣a，即D项错误，故选：D．4．【解答】解：∵甲班跳绳个数的方差是4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，∴S甲2＜S乙2，∴参赛同学跳绳水平更整齐的班级是甲班；故选：A．5．【解答】解：A、∵12+22＝5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+132≠152，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122＝169＝132，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵102+152≠202，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故此选项不合题意；B、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题，故此选项不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，是真命题，故此选项不合题意；D、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：×+＝3×+＝+＝2，∵3＜2＜4，∴×+的运算结果应在3和4两个连续自然数之间；故选：B．8．【解答】解：根据图象得，当x＜3时，y1＜y2，所以mx+n＜﹣x+a的解集为x＜3．故选：C．9．【解答】解：∵等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5cm，∴∠A＝∠ACB＝45°，AC＝AB＝5（cm），由平移的性质得：AD＝2，DE∥AB，∴CD＝AC﹣AD＝3，∠CDG＝∠A＝45°，∠DGC＝∠B＝90°，∴△CDG是等腰直角三角形，∴DG＝CG＝CD＝3，∴重叠部分△DGC的面积＝DG×CG＝×3×3＝（cm2）；故选：A．10．【解答】解：∵OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x轴，B2B3＝B2A3；…∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，∵y＝x+1交y轴于点A1，∴A1（0，1），∴B1（1，0），∴OB1＝OA1＝1，∴S1＝×1×1＝×12，同理S2＝×2×2＝×22，S3＝4×4＝42；…∴S n＝22n﹣2＝22n﹣3，∴S8＝22×8﹣3＝213，故选：B．11．【解答】解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．12．【解答】解：连接AA′，延长BD交AA′于G，过D作DH⊥AB于H，∵D是边AC中点，∴AD＝CD，∵将△ABD沿线段BD翻折后得△A′BD，∴AD＝A′D，∴A′D＝AC，∴∠AA′C＝90°，∵A′C＝4，AD＝4，∴A′D＝A′C＝CD，∴△A′CD是等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴∠A′AC＝30°，∴AA′＝4，∵AB＝A′B，∠ABG＝∠A′BA，∴BG⊥AA′，∴AG＝A′G＝2，DG＝AD＝2，∵AB＝，∴BG＝＝5，∵S△ABG＝S△ABD+S△AGD，∴＝×DH+，∴DH＝，∴D到AB边的距离为，故选：D．二、填空题（每题3分，共24分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：5出现的次数最多，是2次，因此众数是5，故答案为：5．14．【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10．故答案为：10．15．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3．16．【解答】解：y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；17．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝20°，∴∠B＝70°；由题意得：BC＝DC，∴∠CDB＝∠B＝70°，∴∠BCD＝40°，∴∠ACE＝∠BCD＝40°．18．【解答】解：设CE＝x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE＝BC+CE＝3+x，∵∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝4，∴在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2，即（3+x）2＝42+x2，解得x＝．故答案为：．19．【解答】解：由函数图象知，当x＝0s时，y＝8m，∴甲的速度为：8m/s，当x＝4s时，y＝0m，说明乙出发后4秒钟追上了甲，则乙的速度为：8÷4+8＝10（m/s），设两人第一次相遇后，再经过a秒第二次相遇，根据题意得8a+10×（a﹣3﹣）＝800﹣4×10，解得，a＝87，∴甲、乙两次相遇点之间的距离为：8a＝8×87＝696（m）．故答案为：696．20．【解答】解：设每千克车厘子、波罗蜜、山竹三种水果的成本价分别为x、y、z，由题意可得8x+4y+3z＝14x，∴4y+3z＝6x；蒸蒸日上的总成本为：8x+4y+3z＝14x，每盒的利润是（8x+4y+3z）＝x；独占鳌头的总成本为：3x+8y+6z＝3x+2×6x＝15x，每盒的售价是（3x+8y+6z），每盒的利润是（3x+8y+6z）﹣（3x+8y+6z）＝（3x+8y+6z）＝5x，每盒吉祥如意的销售利润是2.8x，则成本为＝10x，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：5，总成本是14x×5+15x×2+10x×5＝150x，总利润是x×5+5x×2+2.8x×5＝66x，∴总利润是＝44%，故答案为44%．三、解答题：共78分.21．【解答】解：（1）（7﹣）0+|﹣2|+（）﹣3﹣＝1+2+8﹣2＝9；（2）解①得，x≥﹣2，解②得，x≤0，∴原不等式组的解集为﹣2≤x≤0．22．【解答】（1）证明：∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，∴BE＝CF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠B＝∠C；（2）解：由（1）得：△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠DFC＝30°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝180°﹣40°﹣30°＝110°，∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠BAE＝×110°＝55°．23．【解答】解：（1）①该班学生数是：16÷32%＝50（人）；②把这些数从小到大排列为，最中间的数是第25和第26个数的平均数，则植树株数的中位数是＝3（株）；③该班植树为5株的人数占该班总人数的百分比是×100%＝14%；故答案为：50，3，14%；（2）植树4颗的学生为50﹣（9+16+7+4）＝14，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×＝440（棵），答：全年级2000人中植树大于4棵的一共有440人．24．【解答】解：（1）点A在y1＝x+2上，A点纵坐标为1，∴x+2＝1，解得，x＝﹣1，即点A的坐标为（﹣1，1），点A在y2＝kx﹣1上，则﹣k﹣1＝1，解得，k＝﹣2，∴直线l2的解析式为y2＝﹣2x﹣1；（2）∵直线l1与x轴交于B点，∴x+2＝0，解得，x＝﹣2，即OB＝2，∵直线l2与y轴交于C点，∴点C的坐标为（0，﹣1），即OC＝1，直线l1与y轴交于D点，∴点D的坐标为（0，2），即OD＝2，∴DC＝2+1＝3，∴S△ABC＝×3×2﹣×3×1＝．25．【解答】解：（1）当x≥1时，y＝＝x，当x＜1时，y＝＝1；故答案为：x；1；（2）根据（1）中的结果，在所给坐标系中画出函数y＝的图象如下：（3）结合函数图象，该函数的一条性质为：不过原点；故答案为：不过原点；（4）∵y＝ax+1过点（0，1）∴当a＜0或a≥1时，方程ax+1＝只有一个实数解．故答案为：a＜0或a≥1．26．【解答】解：（1）设年初猪肉的价格为每千克x元，则9月20日当天猪肉的价格为每千克1.5x元，依题意有4×1.5x﹣4x＝48，解得x＝24，1.5x＝1.5×24＝36．故9月20日当天猪肉的价格为每千克36元；（2）1000×（1+20%）＝1200（千克），1200×＝1000（千克），1200﹣1000＝200（千克），依题意有36×200+1000×36（1﹣0.7a%）≥1000×36（1+a%），解得a≤25．故a的最大值为25．27．【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥BC，交BC延长线于点H，∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4，∴AC＝AB＝2，BC＝AC＝2，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝CD＝AD＝2，∠ACD＝60°，∴∠DCH＝180°﹣∠ACB﹣∠ACD＝30°，∵DC＝2，DH⊥CH，∠DCH＝30°，∴DH＝1，∴△BCD的面积＝×BC×DH＝×2×1＝；（2）如图2，延长BA至H，使AH＝AB，连接DH，过点C作CN⊥AF于N，∵∠ABC＝30°，∠F＝30°，∴∠ABC＝∠F，∠BAF＝120°，∴AB＝AF，∠HAF＝60°，∵△ACD是等边三角形，∴AD＝AC，∠CAD＝60°＝∠HAF，∴∠HAD＝∠CAF，又∵AF＝AB＝AH，AD＝AC，∴△DAH≌△CAF（SAS）∴DH＝CF，∠H＝∠F＝30°，∵AB＝AH，BE＝DE，∴AE＝DH，AE∥DH，∴CF＝2AE，∠BAE＝∠H＝30°，∴∠EAF＝90°，∵∠AEC＝90°＝∠EAF，∴AF∥EC，∴∠ACE＝∠CAN，且AC＝AC，∠ANC＝∠AEC＝90°，∴△AEC≌△CNA（AAS）∴AN＝EC，∵CN⊥AF，∠F＝30°，∴NF＝CN，CF＝2CN，∴AE＝CN，∴NF＝AE，∴AF＝AN+NF＝EC+AE．28．【解答】解：（1）OB＝2OC＝4，则点B、C的坐标分别为：（0，﹣4）、（0，2），将点C的坐标代入AC：y＝﹣x+b1并解得：AC的表达式为：y＝﹣x+2，令y＝0，则x＝6，故点A（6，0），将点B、A的坐标代入y＝kx+b2得：，解得：，故直线AB的表达式为：y＝x﹣4，即k＝；（2）由点B、C的坐标得，BC＝6，S△ACD＝S△BCD﹣S△BCA＝×BC×（x D﹣x A）＝×6（x D﹣6）＝9，解得：x D＝9，当x＝9时，y＝x﹣4＝2，故点D（9，2）；CF＝F A，即CF＝AC＝＝，过点F作FH⊥y轴于点H，由直线AC的表达式知，∠OCA＝60°，则HF＝CF sin60°＝＝，CH＝，故点F（，），作点D关于x轴的对称点D′（9，﹣2），连接C′D′，当D′、C′、F三点共线时，MD+MC′最小，MD+MC′最小值为D′F﹣F′C′＝D′F﹣CF＝﹣＝﹣；（3）由直线AC的表达式知，∠CAO＝30°，AC＝＝4；①∠PHA＝90°，当点H在线段AC上时，则△PHC为等腰直角三角形，设HP＝CH＝a，则AP＝2HP，HA＝＝a，AC＝CH+HA＝a a＝4，解得：a＝6﹣2，AP＝2a＝12﹣4，则AP＝6﹣（12﹣4）＝4﹣6，故点P（4﹣6，0）．当点H在AC的延长线时时，可得∠CP A＝15°，此时OP＝﹣6﹣4，可得P（﹣6﹣4，0）．②∠CPH＝90°，当点H在线段AC上时，则CPH为等腰三角形，则HP＝CP，设HP＝CP＝a，则在Rt△PHA中，HA＝2HP＝2a，∵∠CPH＝90°，∴HP∥OC，则，即＝，解得：a＝，P A＝＝a＝4，故点P（2，0）．当点H在AC的延长线上时，同理可得P（﹣6，0）．综上，点P的坐标为：（2，0）或（4﹣6，0）或（﹣6﹣4，0）或（﹣6，0）．。
重庆市八年级上册期末考试数学试题有答案 -推荐.doc
βα2019-2020学年重庆市八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） 2．使分式1x 1x +-有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x=1；B 、x ≠1；C 、x=-1；D 、x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ） A 、-2x 4；B 、-2x 3；C 、2x 4；D 、2x 3.4．化简：1x x1x x 2---=（ ） A 、1；B 、0；C 、x ；D 、-x.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形， 则图中∠α+∠β的度数是（ ） A 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°.BACDDCB AA nA 4A 3A 2A 1E DCB AE HDCBAE DCB A8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x-y)2=x 2-2xy+y 2；④x 2-9y 2=(x+3y)(x-3y). A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的 平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， 垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（ ）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．正六边形一个外角是 度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，FCA FEDC B A FEDCBA应添加的条件是 .（添加一条件即可）. 16．已知关于x 的分式方程11x k1x k x =--++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中x 是|x|<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，⋯，Sn=a n+b n，（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b) =(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .G E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图3你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.图1F参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.二、填空题（6个小题，共24分） 13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k>21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 四、解答题（共40分） 21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|<2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DFDE ADAD∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 五、解答题（共24分） 25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分图1FGED CB A∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF ∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 （3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分FE DCBA图2GGFED C BA 图3∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。
重庆市巴蜀中学2019年数学八上期末检测试题
重庆市巴蜀中学2019年数学八上期末检测试题一、选择题1．某次列车平均提速/vkm h .用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（ ）A ．/50s km h v +B ．50/50s km h v ++C ．/50s km hD ．/50sv km h 2．为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A 地，A 地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x 千米，根据题意可列方程为( )A ．8x +15＝82.5x B ．8x ＝82.5x +15 C ．814x +＝82.5xD ．8x ＝82.5x 14+ 3．某种计算机完成一种疾病运算所需的时间约为0.0000000003秒，试用科学计数法表示该数（ ） A ．90.310-⨯ B ．100.310-⨯ C ．10310-⨯D ．9310-⨯ 4．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )．A ．2B ．3C ．4D ．55．若2220x y -=，且5x y +=-，则x y -的值是 （ ）A ．﹣4B ．4C ．5D ．以上都不对6．若多项式22m kmn n -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．2±7．如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O,将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,则∠OEC 度数为( )∘.A ．108°B ．135°C ．144°D ．160°8．如图，在平行四边形ABCD 中，130A ∠=︒，在AD 上取DE DC =，则ECB ∠的度数是( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒9．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个10．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A.30°B.35°C.45°D.60°11．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加的一个条件是（ ）A ．∠B ＝∠E B ．∠A ＝∠EDFC ．∠BCA ＝∠FD ．BC ∥EF12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）A.11B.5.5C.7D.3.513．如图，将直尺与含30°角的直角三角板放在一起，若125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30°B ．45︒C ．55︒D ．65︒14．若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ）A ．三B ．四C ．五D ．不能确定15．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形二、填空题16．当m=______时，方程x x 3-=2+m 3x-会产生增根． 17．计算：8a 2b 5÷（2ab 2）2=_____．18．如图，AB CD ∥，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点P ，过P 作PE AB ⊥于E ，交CD 于F ，10EF =，则点P 到AC 的距离为___________.19．如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC=60°，则∠AOE=_____．20．在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于x 轴对称的点的坐标是___________.三、解答题21．某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2倍，所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg ．（1）甲、乙两种糖果的进价分别是多少？（2）若两种糖果的销售利润率均为10%，则两种糖果的售价分别是多少？（3）如果将两种糖果混合在一起销售，总利润不变，那么混合后的糖果单价应定为多少元？22．下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程. 解：设原式=（第一步）=（第二步） =（第三步 =（第四步）回答下列问题：（1）该同学从第二步到第三步运用了因式分解的 .A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方式D.两数差的完全平方式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底请直接写出因式分解的最后结果 .（3）请模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解.23．如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD BF =，AE BC =，且//AE BC ．求证：（1）EF CD =；（2）//EF CD ．24．已知：如图，在中，∠BAC=90°，，垂直平分AC ，点D 在BA 的延长线上，.求证（1）△DAF ≌△EFC ；（2）DF=BE ．25．将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O重合在一起，保持△COD不动，将△AOB绕点O 旋转，设射线AB与射线DC交于点F．（1）如图①，若∠AOD=120°，①AB与OD的位置关系．②∠AFC的度数= ．（2）如图②当∠AOD=130°，求∠AFC的度数．（3）由上述结果，写出∠AOD和∠AFC的关系．（4）如图③，作∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P，求∠P的度数．【参考答案】***一、选择题16．-317．2b18．519．60°20．（-3，5）．三、解答题21．（1）甲糖果的进价为12元/千克，乙糖果的进价为10/千克；（2）甲糖果的售价为13.2元/千克，乙糖果的售价为11元/千克；（3）混合后的糖果单价应定为12元．22．（1）C;（2）不彻底;（3）.23．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】1）要证EF=CD 需要先证△AEF ≌△BCD ，由已知得AE ∥BC ，所以∠A=∠B ．又因AD=BF ，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD ，又因AE=BC ，所以△AEF ≌△BCD ．（2）再根据全等即可求出EF ∥CD ．【详解】证明：(1)∵AE ∥BC ，∴∠A=∠B.又∵AD=BF ，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.又∵AE=BC ，在△AEF 与△BCD 中，∵AE BC A B AF BD ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△AEF ≌△BCD ，∴EF=CD.(2)∵△AEF ≌△BCD ，∴∠EFA=∠CDB.∴EF ∥CD （内错角相等，两直线平行）.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，解题关键在于求出△AEF ≌△BCD24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定（SAS ）进行证明，即可得到答案；（2）连接，根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可得到答案.【详解】解：（1）∵垂直平分 ∴, ∵∴ ∵∴ ∵又∵∴在和中,∴≌ (2)连接∵≌ ∴ ∵垂直平分 ∴∴∴∴∴【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）和性质、垂直平分线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）和性质、垂直平分线的性质.25．(1)①AB∥OD；②30°；（2）40°；（3）∠AOD=∠AFC+90°；（4）15°.。
渝中区2020级八上期末及答案
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．（﹣3）0的值等于（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣12．下列网络标识图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．4a•3a＝12a C．（3a2）3＝9a6D．（ab2）2＝ab4 4．下列各式中，与分式的值相等的是（）A．B．C．D．5．关于正多边形的概念，下列说法正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的多边形是正多边形C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形6．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8 7．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣5x﹣6＝（x+2）（x﹣3）B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x+3）C．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣1）（x+6）8．计算9992+999的结果是（）A．999999 B．999000 C．99999 D．999009．如图，在△ABC中，∠A＝108°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，且AB+BD＝BC，则∠B的度数是（）A．24°B．26°C．48°D．52°10．设P＝（a+2b）2，Q＝8ab，则P与Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q11．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．m＜4，且m≠3 C．m≤4 D．m≤4，且m≠3 12．如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，连接AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC，以下四个结论：①△BOC≌△EDO；②DE＝DP；③∠AOC＝∠COE；④OC⊥PQ．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）13．计算：（﹣2a）3＝．14．写出一个含有字母的分式，且无论x取任何实数，分式都有意义，这个分式可以是．15．在△ABC中，若∠B＝∠C＝2∠A，则∠C的度数为．16．一艘客轮在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿长江顺流航行135km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用的时间相等，则长江的水流速度为．17．观察下面图1、图2、图3各正方形中的四个数之间的变化规律，按照这样的变化规律，图n中的M应为．18．如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）3x2y2•（﹣2xy3）（2）（x﹣y）（x2+xy﹣y2）20．分解因式：（1）6ab2﹣8a2b3（2）（a﹣b）+c2（b﹣a）21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出点A′、B'、C′的坐标；（2）在图中找一点D，以D、B、C为顶点画三角形，使它与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．（提示：当点D不唯一时，可用D1、D2、D3等加以区别）22．先化简，再求值：÷（1﹣）•，其中x、y满足方程组．23．阅读并解答问题：下面给出了求x2+2x+5的最小值的解答过程．解：x2+2x+5＝x2+2x+1﹣1+5＝（x+1）2+4∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+4≥4∴x2+2x+5的最小值为4请仿照上面的解答过程，求下列各式的最小值．（1）x2﹣6x﹣3；（2）2x2+8x+11．24．证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．25．甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？。
2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学模拟试卷(二)及答案解析.
2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学模拟试卷（二）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在答题卡上所对应题号下面的表格内．1．（4分）下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．x6+x6＝x12C．x2•x3＝x5D．（2x）2＝2x22．（4分）下列分式的值，可以为零的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．ax+bx+c＝x（a+b）+c D．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）4．（4分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝55．（4分）若则ab的立方根为（）A．4B．2C．﹣2D．86．（4分）估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D是AB上一点，且BD＝CD＝6，∠DBC＝15°，则△BCD的面积为（）A．9B．12C．18D．68．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD长为（）A．B．C．D．10．（4分）多项式a2﹣2ab+2b2﹣6b+27的最小值为（）A．18B．9C．27D．3011．（4分）若关于x的分式方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A．4B．0C．﹣1D．﹣312．（4分）有依次排列的两个整式A＝x﹣1，B＝x+1，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和操作得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，用整式C3与前一个整式C2求和操作得到新的整式C4，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式C3＝x+1；②整式C5＝x+3；③整式C2、整式C5和整式C8相同；④．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（4分）近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节．目前我国只能做到0.000000014米的制程，用科学记数法将0.000000014可表示为．14．（4分）（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是．15．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．16．（4分）如图，若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简＝．17．（4分）若关于x的方程有增根，则2k+1＝；18．（4分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．19．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转得到矩形EFGD，边BC与DE交于点P，延长BC交FG于点Q，若BQ＝2BP，则BP的长为．20．（4分）若一个各位数字均不为0的四位数M＝（1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数）满足：把M的千位数字作为十位数字，M的十位数字作为个位数字组成的两位数与5的和记作X，M的千位数字与个位数字的2倍的和记作Y，如果X的各位数字之和与（Y﹣1）的和是一个正整数K 的平方，则称这个四位数为“赓续数”，正整数K称“赓续元素”：当c＝1，d＝9时，最小“赓续数”为；若“赓续数”M满足前两位数字之和a+b与后两位数字之和c+d相等，且为整数，则满足条件的最大M为．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（6分）计算：（1）；（2）．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC，交BC于点E．（1）用直尺和圆规作∠ABC的角平分线，交AD于点F；（保留作图痕迹）（2）求证：BF∥DE．证明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，且∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝°，∴∠ABC+∠ADC＝90°．∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABF＝∠ABC，∠1＝，∴+∠1＝90°．∵∠A＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠1＝，∴BF∥DE．23．（8分）先化简，再求值：÷（1+）﹣，其中x是不等式组的整数解．24．（8分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点E．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD＝30°，求CE的长．25．（8分）重庆某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．（1）求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？（2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B 种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不低于33800不超过34000元，那么该社区今年有几种购买A、B种单车的方案？请具体列出．26．（10分）为实现“绿水青山就是金山银山”的理念，重庆市建了多个湿地公园．如图，某区湿地公园有一个湖泊，沿湖修建了四边形ABCD人行步道，经测量，点B在点A的正东方向．点D在点A的正北方向，AD＝200米．点C在点B的北偏东45°，在点D的北偏东60°方向，CD＝800米．（1）求步道BC的长度（精确到个位）；（2）小王每天步行上学都要从点A到点C．他可以从点A经过点B到点C，也可以从点A经过点D到点C．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：≈1.414，≈1.732）27．（10分）如图，平行四边形ABCD，AB＝CD＝9，AD＝BC＝5（AB∥CD，AD∥BC），CE⊥AB于E，并且BE＝3．（1）如图1所示在平面直角坐标系中，求出点C、D的坐标．（请写出过程）（2）如图2所示直线PQ是第二、四象限的角平分线，M是直线PQ上一个动点，N为x轴上一点，问平面内是否存在K点，使得以K、M、N、B为顶点构成正方形，若没有请说明理由；若有，直接写成K点的坐标．与BD交于点E．（2）如图2，若∠CAB＝45°，延长DA至点F，连接CF交BD于点H，若点H为CF的中点，证明：DH＝AF；（3）如图3，若∠CAB＝60°，AB＝2，将△ADB绕点A逆时针旋转得到△AMN，连接CN，取CN的中点G，连接BG．在△AMN旋转过程中，当BG﹣CN最大时，直接写出△ANC的面积．2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在答题卡上所对应题号下面的表格内．1．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故原题计算错误；B、x6+x6＝2x6，故原题计算错误；C、x2•x3＝x5，故原题计算正确；D、（2x）2＝4x2，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则，不能混淆．2．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；B、x＝﹣1时，分式无意义，故B错误；C、x＝﹣1时，分式无意义，故C错误；D、x＝﹣1时，分式的值为零，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．【分析】直接利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而分析得出答案．【解答】解：A、x（a﹣b）＝ax﹣bx，是整式乘法，故此选项错误；B、x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx+c＝x（a+b）+c，不是因式分解，故此选项错误；D、y2﹣1＝（y+1）（y﹣1），是因式分解，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．【分析】根据绝对值及二次根式的非负性得出a﹣2＝0及b+4＝0，求出a，b的值，再根据立方根的定义即可解决问题．【解答】解：因为，且|a﹣2|≥0，，所以a﹣2＝0，b+4＝0，解得a＝2，b＝﹣4，所以ab＝﹣8，则ab的立方根为﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了立方根、非负数的性质：绝对值及非负数的性质：算式平方根，熟知绝对值、二次根式的非负性及立方根的定义是解题的关键．6．【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．【分析】根据等边对等角结合三角形的外角，求出∠ADC＝30°，进而求出AC的长，利用三角形的面积公式求出△BCD的面积即可．【解答】解：∵BD＝CD＝6，∠DBC＝15°，∴∠DCB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝30°，∵∠A＝90°，∴，∴△BCD的面积为；故选A．【点评】本题考查等边对等角，三角形的外角，含30度角的直角三角形，三角形的面积，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．8．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，＝＝×6×8＝24cm2，∴S菱形ABCD＝BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE＝24，∴AE＝cm，故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种计算方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．9．【分析】由翻折易得DB＝AD，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD长．【解答】解：由题意得DB＝AD；设CD＝x，则AD＝DB＝（8﹣x），∵∠C＝90°，∴AD2﹣CD2＝AC2（8﹣x）2﹣x2＝36，解得x＝；即CD＝．故选：A．【点评】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到BD＝AD是关键．10．【分析】将原式利用完全平方公式变形后，根据偶次幂的非负性即可求得答案．【解答】解：a2﹣2ab+2b2﹣6b+27＝a2﹣2ab+b2+b2﹣6b+9+18＝（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣6b+9）+18＝（a﹣b）2+（b﹣3）2+18∵（a﹣b）2≥0，（b﹣3）2≥0，∴（a﹣b）2+（b﹣3）2+18≥18，即原式的最小值为18，故选：A．【点评】本题考查代数式求值，结合已知条件将原式变形整理得（a﹣b）2+（b﹣3）2+18是解题的关键．11．【分析】依据关于x的分式方程的解为正整数，即可得到a的值，再根据关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，即可得到a的取值范围，即可得出满足条件的所有整数a的值之和．【解答】解：由分式方程，去分母可得（3+a）x＝8，当a≠﹣3时，x＝，∵该分式方程的解为正整数，且x≠2，∴a＝﹣2，﹣1或5，解不等式组，可得，又∵该不等式组有解且最多有6个整数解，∴﹣2＜a＜5，∴a的值为﹣1，∴满足条件的所有整数a的值之和是﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键．12．【分析】根据依次进行作差、求和的交替操作可判断即可①②③，根据C2＝C5．C4＝C7，C6＝C9，⋯C2020＝C2023，C2024＝C2023+C2022进而得出，C2021+2C2023＝C2022+C2023即可判定④．【解答】解：由题意依次计算可得：C1＝（x+1）﹣（x﹣1）＝2，C2＝2+（x+1）＝x+3，C3＝x+1，C4＝2x+4，C5＝x+3，C6＝3x+7，C7＝2x+4，C8＝5x+11，C9＝3x+1，⋯，根据6个一循环的规律可得：C2021＝x+3，C2023＝2，C2024＝x+3，因此，所以①、②、④正确，故选：C．【点评】本题考查整式的加减，正确理解题意和熟练进行整式的运算是关键．二、填空：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故答案为：1.4×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．14．【分析】先将（﹣0.25）2021化成（﹣0.25）2020×（﹣0.25）再逆用积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣0.25）2021×（﹣4）2020＝（﹣0.25）2020×（﹣0.25）×（﹣4）2020＝[﹣0.25×（﹣4）]2020×（﹣0.25）＝﹣0.25，故答案为：﹣0.25．【点评】本题考查同底数幂的乘法逆用，以及积的乘方运算的逆用，逆用积的乘方运算法则是解题的关键．15．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不等于零，得出x﹣3≥0，4﹣x＞0，计算即可得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，4﹣x＞0，解得：3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件是解题的关键．16．【分析】由数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，然后根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．【解答】解：由图可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣b＜0，a+b﹣c＜0，∴＝﹣b﹣（b﹣a）﹣（c﹣a﹣b）＝﹣b﹣b+a﹣c+a+b＝2a﹣b﹣c，故答案为：2a﹣b﹣c．【点评】本题主要考查了二次根式和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值和二次根式的性质，注意利用数形结合的数学思想解决问题．17．【分析】先确定增根，再将分式方程化成整式方程，然后再将增根代入求得k的值，然后代入2k+1求解即可．【解答】解：由方程的增根为x＝3，，给方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）＝4﹣x，∵原方程的增根x＝3，∴k+2（3﹣3）＝4﹣3，解得：k＝1，∴2k+1＝2×1+1＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了分式方程的增根问题，解决增根问题的步骤如下：①让最简公分母为0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA＝OD＝5，△AOD的＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF求得答案．面积，然后由S△AOD【解答】解：连接OP，过点P作PE⊥AC于E，作PF⊥BD于F，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∴S矩形ABCD∴OA＝OD＝5，＝S矩形ABCD＝24，∴S△ACD＝S△ACD＝12，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，∵S△AOD解得：PE+PF＝，故答案为【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．19．【分析】作PH⊥FG于点H，设PC＝x，则BP＝8﹣x，通过HL可证明Rt△CDQ≌Rt△GDQ，得QG ＝CQ＝8﹣2x，再通过AAS证明△PHQ≌△DCP，得PC＝HQ＝x，则PD＝8﹣x，在Rt△PCD中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：作PH⊥FG于点H，连接DQ，则PH＝EF＝AB＝6，EP＝FH，设PC＝x，则BP＝8﹣x，∵BQ＝2BP，∴P为BQ的中点，∴CQ＝PQ﹣PC＝8﹣x﹣x＝8﹣2x，在Rt△CDQ和Rt△GDQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△GDQ（HL），∴QG＝CQ＝8﹣2x，∴FQ＝2x，∵FG∥ED，∴∠FQP＝∠CPD，在△PHQ和△DCP中，，∴△PHQ≌△DCP（AAS），∴PC＝HQ＝x，∴EP＝FH＝x，∴PD＝8﹣x，在Rt△PCD中，由勾股定理得：即（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，∴BP＝PQ＝8﹣x＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键．20．【分析】根据题意得出a，b的值，由此可得出答案．由于1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数，根据为整数，得出a＝8，b＝1，c＝2，d＝7，即可得出答案．【解答】解：∵M＝，当c＝1，d＝9时，该四位数X＝10a+1+5＝10a+6，Y＝a+2×9＝a+18，∵a，b，c，d≥1，当a＝1时，X＝11+5＝16，各位数字和为7，Y＝1+18＝19，Y﹣1＝1017，K＝52，∴最小的赓续数为1119．∵a+b＝c+d，＝为整数，∴11a与2b的和为9的倍数，∵M是“赓续数”，1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数，∴最大时，11a＝88，b＝1，c＝2，d＝7，∴a＝8，∴M为8127．故答案为：1119，8127．【点评】本题主要考查对于因式分解的应用，将题目中的已知条件运用到等式中，理解题意十分重要．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．【分析】（1）先把括号内的1写成分母是a+3的分式，再按照同分母的分式相减法则进行计算，然后将除法转化为乘法，进行约分即可化简；（2）根据二次根式的乘法法则计算，最后进行化简合并即可得出答案．【解答】解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝．【点评】本题考查了分式和二次根式的混合运算，解此题的关键是熟练掌握分式的通分与约分和二次根式的乘法法则．22．【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线即可；（2）先利用四边形内角和得到∠ABC+∠ADC＝180°，再根据角平分线的定义得到∠ABF＝∠ABC，∠1＝∠ADC，则∠ABF+∠1＝90°，然后证明∠1＝∠AFB，从而可判断BF∥DE．【解答】（1）解：如图，BF为所作；（2）证明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，且∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝90°．∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABF＝∠ABC，∠1＝∠ADC，∴∠ABF+∠1＝90°．∵∠A＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠1＝∠AFB，∴BF∥DE．故答案为：180，∠ADC，∠ABF，∠AFB．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的判定．23．【分析】先对题目中的分式进行约分化简，然后根据x是不等式组的整数解，求出x 的值，代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（1+）﹣＝＝＝＝，解不等式组得，1≤x＜3，∵x是不等式组的整数解，∴x＝1或x＝2，∴当x＝1时，原式＝﹣1；当x＝2时，原式无意义．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．【分析】（1）由菱形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，推出∠OCF＝∠OAE，再利用“ASA”即可证明△AOE≌△COF；（2）根据菱形的性质得出，AC⊥BD，AD＝4，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理得出，，求出∠AEO＝90°，从而得出，AE＝3，再由全等三角形的性质得出CF＝AE＝3，，∠CFO＝∠AEO＝90°，最后由勾股定理计算即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠OCF＝∠OAE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：∵四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，∴，AC⊥BD，AD＝4，∴，∴，∵∠EOD＝30°，∴∠AOE＝90°﹣∠DOE＝60°，∴∠AEO＝180°﹣∠OAE﹣∠AOE＝90°，∴，∴，∵△AOE≌△COF，∴CF＝AE＝3，，∠CFO＝∠AEO＝90°，∴，∴．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．25．【分析】（1）设去年A种单车购买单价为x元，则B种单车购买单价为（x+200）元，根据题意列出方程求解即可，注意分式方程需要检验；（2）先根据题意求出今年各种单车购买单价，再设今年购买A种单车y辆，则今年购买的B种单车有（60﹣y）辆，根据题意列出不等式，求出y的取值范围，再根据y的取值一一讨论方案即可．【解答】解：（1）设去年A种单车购买单价为x元，则B种单车购买单价为（x+200）元，根据题意有：，解得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，500+200＝700（元），∴去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元和700元；（2）由题可得今年A种单车购买单价为500×（100%+10%）＝550元，B种单车购买单价为700×（100%﹣10%）＝630元，设今年购买A种单车y辆，则今年购买的B种单车有（60﹣y）辆，根据题意可得：33800≤550y+630（60﹣y）≤34000，解得：47.5≤y≤50，∴y的取值可以为48，49，50，∴有3种方案，方案一：购买A种单车48辆，则购买的B种单车60﹣48＝12辆；方案二：购买A种单车49辆，则购买的B种单车60﹣49＝11辆；方案三：购买A种单车50辆，则购买的B种单车60﹣50＝10辆．【点评】本题考查了分式方程的实际应用和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．26．【分析】（1）过点C作CE⊥A交AD的延长线于点E，过点B作BG⊥CE于点G，则四边形ABGE是矩形，得EG＝AB，BG＝AE，由含30°角的直角三角形的性质得DE＝400米，则BG＝AE＝600米，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）可知，CE＝400米，CG＝BG＝600米，则EG＝AB＝CE﹣CG≈93米，再求出AB+BC 和AD+DC的长度，比较即可．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥A交AD的延长线于点E，过点B作BG⊥CE于点G，则∠CED＝∠CGB＝90°，四边形ABGE是矩形，∴EG＝AB，BG＝AE，∵∠CDE＝60°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝30°，∴DE＝CD＝×800＝400（米），∴BG＝AE＝AD+DE＝200+400＝600（米），∵∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴BC＝BG＝600≈848（米），答：步道BC的长度约为848米；（2）小王从点A经过点B到点C较近，理由如下：由（1）可知，CE＝DE＝400（米），CG＝BG＝600米，∴EG＝AB＝CE﹣CG＝400﹣600≈693﹣600＝93（米），∴AB+BC≈93+848＝941（米），∵AD+DC＝200+800＝1000（米）＞941米，∴AD+DC＞AB+BC，∴小王从点A经过点B到点C较近．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．【分析】（1）根据题意得到AE，利用勾股定理得到CE，即可得到点C的坐标，再利用平行四边形性质，即可得到点D的坐标；（2）根据题意画出草图，结合角平分线性质，等腰直角三角形性质，以及正方形性质求解，即可解题．【解答】解：（1）∵AB＝CD＝9，BE＝3，∴AE＝9﹣3＝6，∵AD＝BC＝5，CE⊥AB于E，∴，∴点C的坐标为（﹣6，4），∵AB∥CD，﹣6+9＝3，∴点D的坐标为（3，4）；（2）存在，∵直线PQ是第二、四象限的角平分线，M是直线PQ上一个动点，N为x轴上一点，以K、M、N、B 为顶点四边形为正方形，∴有以下几种情况，①作BM⊥x轴交直线PQ于点M，MK⊥y轴于点k，此时N与A重合，如图所示：有∠MNB＝∠NMB＝45°，∠MNK＝∠NMK＝45°，∴BN＝BM＝KN＝KM＝AB＝9，即四边形KNBM为正方形，∴K点的坐标为（0，9），②K、N点在MB左侧时，构成KNBM为正方形，如图所示：∵NB＝AB＝9，∴AN＝18，此时K点的坐标为（﹣18，9），③作BM⊥PQ于点M，∴∠BAM＝∠MBA＝45°，∴MB＝MA，此时N与A重合，如图所示：∵四边形KNMB为正方形，连接MK交BN于点J，∵BN＝9，∴，∴K点的坐标为；④取AB的中点N，过N作MN⊥x轴，交PQ于点M；过M作MK∥x轴，交过B作x轴的垂线于K点，∵N是AB中点，AB＝9，∴AN＝BN＝，∵∠PAB＝45°，MN⊥AB，∴MN＝AN＝BN＝，∵MN⊥AB，MK∥AB，KB⊥AB，∴MNBK为正方形，∴KB＝MN＝，∴K点坐标为：（﹣9，）．综上所述，K点的坐标为（0，9）或（﹣18，9）或或（﹣9，）．【点评】本题考查坐标与图形，勾股定理，平行四边形性质，角平分线性质，等腰直角三角形性质，以及正方形性质，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题．28．【分析】（1）过点E作EF⊥AB，垂足为F，证△CBE是等边三角形，利用特殊角三角函数求出BC边即可；（2）过点C作CQ∥FD，交BD于点Q，根据ASA证明△FDH≌△CQH，△BAD≌△CBQ，利用等式的性质证明即可；（3）如图3，取AC中点O，连接BM，BG，MG，BO，由“SAS”可证△ABM≌△OBG，可得BM＝BG，∠ABM＝∠OBG，由三角形的三边关系可得BG﹣NC＝MG﹣NG＜MN，则当点N在线段MG上时，BG﹣NC有最大值，由勾股定理可求CN的长，即可求解．【解答】解：（1）如图1，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵∠EBA＝∠EAB＝30°，AD＝2，∴EA＝EB，AF＝FB，AB＝AD÷sin30°＝4，设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝＝＝x，即x＝4，解得x＝4，∴BC＝4，∵∠EBA＝∠EAB＝30°，∴∠EBC＝∠ECB＝60°，∴△CBE是等边三角形，∴CE＝BC＝4；（2）过点C作CQ∥FD，交BD于点Q，∴∠DFH＝∠QCH，∠FDH＝∠CQH，又∵FH＝CH，∴△DFH≌△QCH（ASA），∴DH＝HQ，FD＝CQ，∵∠ABD＝30°，∴∠DAB＝∠QBC＝60°，∠QCB＝30°，∴∠ABD＝∠BCQ，∵∠CAB＝45°＝∠BCA，∴BA＝CB，∴△BAD≌△CBQ（ASA），∴AD＝BQ，BD＝CQ，∴BD＝FD，∴BD﹣BQ＝FD﹣AD，即DQ＝AF，∴DH+HQ＝AF，∴2DH＝AF，∴DH＝AF；（3）∵∠ADB＝90°，∠ABD＝30°，∴∠DAB＝60°，AC＝2AB＝4，∵∠CAB＝60°，∴点D在线段AC上，∵AB＝2，∠ABD＝30°，∴AD＝1，BD＝AD＝，∵将△ADB绕点A逆时针旋转得到△AMN，∴AM＝AD＝1，MN＝BD＝，AN＝AB＝2，∠ADB＝∠AMN＝90°，∠MAN＝∠DAB＝60°，如图3，取AC中点O，连接BM，BG，MG，BO，∵∠ABC＝90°，点O是AC的中点，∴AO＝BO＝CO＝2＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°＝∠ABO，∴∠COB＝120°，∵点G是CN的中点，点O是AC的中点，∴GO∥AN，GO＝AN＝1＝AM，∴∠NAC＝∠GOC，∴∠MAN+∠CAB+∠NAC＝120°+∠NAC＝∠GOC+∠COB，∴∠MAB＝∠GOB，∴△ABM≌△OBG（SAS），∴BM＝BG，∠ABM＝∠OBG，∴∠ABO＝∠MBG＝60°，∴△BMG是等边三角形，∴MG＝BG，∴BG﹣NC＝MG﹣NG＜MN，此时，如图4，∵CM＝＝＝，∴CN＝CM﹣MN＝﹣，＝×NC×MA＝×1×（﹣）＝．∴S△ANC【点评】本题是几何变换综合题，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识点，确定BG＝CN的最大值是解题的关键。
重庆市渝中区巴蜀中学校2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)
重庆市渝中区巴蜀中学校2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．等腰三角形的两边长分别为4cm ，7cm ，则其周长为（ ）A ．15cmB ．18cmC ．15cm 或18cmD ．11cm3．若关于x 、y 的方程2ax y +=的一组解是46x y =⎧⎨=-⎩，则a 的值为（ ） A ．1- B ．12 C ．1 D ．24．如图，DAC BAC ∠=∠，下列条件中，不能判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．DC BC =B ．AB AD =C ．D B∠=∠ D ．DCA BCA ∠=∠ 5．下列一次函数中，函数图象不经过第三象限的是（ ）A ．23y x =-B ．132y x =+C ．51y x =-+D ．21y x =-- 6．下列因式分解正确的是（ ）A ．()222221x x -=-B ．22()()x y x y x y --=-+-C ．22224(2)x xy y x y -+=-D ．2222()x xy y x y ---=-+7．下列命题是假命题的是（ ）A ．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合；B ．满足三边分别对应相等的两个三角形全等；C ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；D a =-，则0a <．8．小明在某次考试中，各科成绩分别是126，132，132，136，146，1■6，118，其中一科成绩的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差9．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫-⎪⎝⎭，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．611-10．如图，在平面直角坐标系中，点1A 落在直线3y x =上，过A 点作x 轴的垂线交直线y =于点1B ，过1B 作12B A ⊥直线y =交直线3y x =于点2A ，过2A 点作x 轴的垂线交直线y =于点2B ，过2B 作23B A ⊥直线y =交直线3y x =于点3A ，线段3OA 的长度是（ ）A ．3 B．3 C ．8 D11．如图，在AOB 中，30ABO ∠=︒，8BO =，将AOB 绕点O 逆时针旋转45°到A OB ''△处，此时线段A B ''与BO 交于点E ，则线段OE 的长度为（ ）A．-BC ．4 D．812．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．因式分解：25m m +=______．14．在平面直角坐标系中，点(10,2)--关于原点对称的点的坐标为______．15．已知一次函数25y x =+，当26x -≤≤时，y 的最大值是______．16．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A车与在甲地卸完货准备返回工厂的B车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A车速度比B车快32千米/小时，A车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y（千米）与B车出发的时间x（小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B车离工厂还有_____千米．17．习近平总书记提出：“绿水青山就是金山银山！”全国上下各行各业都把环境保护放在了首位．重庆某汽车厂在新能源汽车的研究上下足功夫，取得了瞩目的成绩！现该汽车厂对一款新车在三条不同的线路上进行测试，每条测试线路都分为高速和非高速两种路段，测试车在出厂时设定了固定不变的高速路段和非高速路段的速度（途中车辆从一种路段变为另一种路段时的加、减速以及车辆出发、停车时的速度变化都忽略不计），其中高速路段车速不低于60km/h，非高速路段车速不高于40km/h，测试时，测试车都直接从出发地驶向目的地，途中不掉头、不停留．测试记录表上显示，三次测试的时间分别是10小时、16小时、26小时（每条测试线路高速路段和非高速路段各自用去的时间都是整数），并且三条测试线路的路程都是756km，那么该测试车设定的高速路段速度是______km/h．三、解答题18ABC放置在平面直角坐标系中，其直OB ，连接OC交角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，且1AB于点D，则点D的坐标为_____．19．解二元一次方程组：（1）2710x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）1123()5x y x y y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩ 20．分解因式：（1）236x - （2）3222x x y xy -+21．根据所学一次函数的经历和经验，下面我们一起来探究函数：|21|1y x =+-的图像和性质．（1）请写出函数解析式：①当12x <-时，____________； ②当21x ≥-时，___________； （2）请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；（3）若函数2(0)y kx k =+≠与|21|1y x =+-的图像有且只有一个交点，请直接写出k 的取值范围是________．22．（新闻北京日报客户端）2020年12月19日上午，国务院联防联控机制举行新闻发布会，介绍重点人群新冠病毒疫苗接种工作，标志着我国在研制“新冠疫苗这一科研领域再次走到世界前列，也为全世界疫情防控做出巨大贡献．为防疫防控需要，某校师生积极接种该疫苗，历时一个月至2021年1月19日，该校师生已有大部分接种该疫苗，市卫健委为了掌握该校师生接种该疫苗后的适应情况，更好的追踪后期数据反馈，特从该校七年级和八年级各随机抽取20个班级，对班级接种人数情况进行收集，整理，分析后，给出以下信息：七年级20个班级各班级接种人数：45，28，36，32，47，45，52，48，43，54，52，40，52，38，41，52，46，48，51，49．八年级20个班级各班级接种人数条形统计图：抽取的七年级，八年级的班级接种人数的平均数，众数，中位数及接种达到或超过50人的班级数所占全年级抽样的班级百分比情况，如下表所示：根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出上表中a，b，c的值：a=______；b=________；c=________；（2）你认为该校七年级，八年级的接种情况，哪个年级的接种情况更好？请说出你的理由；我认为________（填“七年级”或“八年级”）的接种情况更好；理由是（只填一个）：_________；（3）接种人数达到或超过50人的班级，视为“防控特别积极”，若该校有120个班级，试估算该校“防控特别积极”的班级有多少个？23．在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学联赛一等奖”，充分展现了巴蜀人探索求知的精神，实力冠绝重庆．学校想借此提升信息课的教学质量，准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元．（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少？（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W （单位：元）表示本次计划采购的总费用，请求出W 的最小值． 24．对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，个位数字与千位数字之和8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数2934也是“希望数”．根据题中所给材料，解答以下问题：（1）请写出最小的“希望数”是________；最大的“希望数”是_______；（2）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数m ，设m abcd =，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，定义：()|()()|F m a b c d =+-+，求()F m 的最大值．25．已知：在ABC 中，点E 是BC 的中点，连接AE ，点D 在AC 上，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥交AB 于点F ，交BD 于点G ，45BEF ∠=︒，连接CG ，交DE 于点H ，CD CH =，过点D 作DK CG ⊥于点K ；（1）如图1，若EF AB ⊥，8AF =，BE =ABC 的面积．（2）如图2，若BGE ADE ∠=∠，BG DH =，求证：2GE HK EC +=． 26．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线1:3(0)l y kx k =+≠与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，直线2:13l y x =+分别交x 轴，y 轴于点D ，E ，且直线12l l ⊥于点C ．（1）如图1，在y 轴上有一长为34的线段PQ （点P 在点Q 上方），当线段PQ 在y 轴正半轴移动时，求12CP PQ OQ ++的最小值． （2）如图2，将EOD △沿直线AB 方向平移至点E 恰好位于x 轴上时，记作111E O D ，再将111E O D 绕点1E 逆时针旋转，旋转角度为()0180αα︒︒≤≤，旋转中的三角形记作122E O D ，在旋转过程中，边2212,O D E D 所在的直线分别交直线AB 于点K ，H ，当2KHD 为等腰三角形时，请求出点2O 的坐标．参考答案1．D【分析】根据中心对称图形的概念判断．【详解】解：A 、图形不是中心对称图形；B 、图形不是中心对称图形；C 、图形不是中心对称图形；D 、图形是中心对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．2．C【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，则要分情况结合三角形三边关系进行分析．【详解】解：当4为腰时，三边为4，4，7，因为符合三角形三边关系，故此时其周长=4+4+7=15； 当7为腰时，三边分别为7，7，4，因为符合三角形三边关系，则此时其周长=7+7+4=18． 故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用,关键是要结合三角形任意两边之和大于第三边对等腰三角形的边长分情况进行讨论．3．D【分析】将所给的一组解代入方程中，然后求解关于a 的一元一次方程即可．【详解】 解：2ax y +=的一组解是46x y =⎧⎨=-⎩， 462a ∴-=，解得2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．4．A【分析】根据三角形全等的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 即可判定得到结果．【详解】解：A 、DC=BC ，∠DAC=BAC ，AC=AC 不是夹角不能判定全等，故本项正确；B 、AB=AD 、∠DAC=∠BAC 、AC=AC ，边角边能够判定全等，故本项错误；C 、∠D=∠B 、∠DAC=∠BAC 、AC=AC ，角角边能够判定全等，故本项错误；D 、∠DCA=∠BCA 、AC=AC 、∠DAC=∠BAC 角边角能够判定全等，故本项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，特别注意AAA 、SSA 不能判定三角形全等．5．C【分析】由一次函数图象不经过第三象限，可得一次函数y kx b =+中的0k <，0b ≥，根据k 、b 的取值范围确定一次函数即可．【详解】A: 0k >，0b <，函数经过第一，三,四象限，该选项不合题意；B ： 0k >，0b >，函数经过第一,二,三象限，该选项不合题意；C:0k <，0b >，函数经过第一,二,四象限，该选项符合题意；D:0k <，0b <，函数经过第二,三,四象限，该选项不合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数图象与k 、b 的关系．6．D【分析】各项分解因式得到结果，即可作出判断．【详解】解：A. ()()()222221211x x x x -=-=+-，该选项不合题意； B. 2222()x y x y --=-+,该选项不合题意；C. 2224x xy y -+不能用公式法分解,该选项不合题意；D. 2222()x xy y x y ---=-+,该选项符合题意.故选D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用等知识，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，即“三线合一”，A 是真命题；满足三边分别对应相等的两个三角形全等，即“边边边定理”，B 是真命题；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，即线段垂直平分线性质，C 是真命题；a =-，则0a ≤．D 是假命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．B【分析】利用平均数、中位数、众数和方差的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的平均数、众数和方差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为132，与被涂污数字无关．故选：B ．【点睛】本题考查了方差、中位数、平均数和众数的概念，属于基础题，掌握以上知识的定义是解题的关键．9．B【分析】 确定向左平移的距离为319()822---=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx 中，得k=6(8)-=34-. 【详解】∵点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴向左平移的距离为319()822---=， ∵点A 的坐标为()0,6，∴点A '的坐标为（-8,6），∵点A '落在直线y kx =，∴6= -8k ，解得k=34-， 故选：B. .【点睛】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键.10．C【分析】根据条件先求出1OA 的长，如图，作1A D x ⊥轴，垂足为D ，可根据1A 证明130AOD ∠=︒，同理160B OD ∠=︒，得到1130AOB ∠=︒，作11A C OB ⊥，垂足为C ，得到OC=1OB =【详解】解：1A ，∴12OA ==， 如图，作1A D x ⊥轴，垂足为D ，11A D OD =，，1112A D OA =，130A OD ∴∠=︒，同理y =过(点，可得160B OD ∠=︒， 11603030AOB ∴∠=︒-︒=︒，作11A C OB ⊥，垂足为C ，11AC ∴=，OC == 11A B x ⊥轴，130OB D ∴∠=︒，1OC BC ∴==1OB =又12B A ⊥直线y =，22A B x ⊥轴，同理可得2OB =23B A ⊥直线y =，23OB A ∴是有一个角为30的直角三角形，234B A ∴=，38OA =故选：C【点睛】本题考查一次函数与几何的综合应用，难度较大，涉及勾股定理，30的直角三角形，需要有较强的数形结合思想，充分理解题意找出规律是解决本题的关键．11．A【分析】利用旋转的性质得到EOB '∠=45°，过E 点作EG ⊥OB '与点G ，利用等腰直角三角形的性质求出EG ，最后利用勾股定理求出OE 的长．【详解】∵AOB 绕点O 逆时针旋转45°到A OB ''△处，∴EOB '∠=45°，过E 点作EG ⊥OB '于点G ，设EG =x ，∴EOB '∠=45°=OEG ∠，∴OG = EG =x ，∵8BO ==OB '∴B G '=8-x ，∵在Rt B EG '中，30ABO A B O ''∠=∠=︒，∴B E '=2x ；由勾股定理得，=， 8x =-，解得x -4；∵EOB '∠=OEG ∠=45°，EG ⊥OB '，∴由勾股定理得OE-．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质以及勾股定理的相关知识，熟练掌握这些知识是解题的重点．12．C【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】 解：42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩解方程组，得：521322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∵方程的解是非负数，∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩， 解得：532a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩，∴13a -<≤，∴a 的取值范围是13a -<≤，∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a 的取值范围．13．m(m+5)【分析】确定公因式进行提取，进行分解可得结果.【详解】解：m 2+5m=m(m+5).故答案为m(m+5).【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，关键是熟练掌握提取公式法的步骤．14．（10，2）【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】解：点(10,2)--关于原点对称的点的坐标为(10,2)，故答案为：（10，2）；【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小． 15．17【分析】根据解析式知k=2＞0，判定y 随x 的增大而增大，所以当x=6时，y 有最大值17.【详解】∵y=2x+5中，k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵26x -≤≤，∴当x=6时，y 有最大值，y=2×6+5=17,故y 的最大值为17.故答案为：17.【点睛】本题考查了一次函数的性质，灵活运用一次函数的性质是解题的关键.16．96【分析】根据题意和题目的函数图像，先求出A 车和B 车的速度，然后求出A 车到乙地拿到文件后，前往甲地的时间，再得到B 车的总时间，即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离．【详解】解：根据题意，设A 车的速度为1V ，B 车的速度为2V ，则12()640080V V +⨯=+①，A 车前往乙地取文件的过程，有12()(76)8016V V -⨯-=-②，结合①②两式，得148V =，232V =，∴A 车的速度为48千米/小时；B 车的速度为32千米/小时；A 车拿到文件后，距离甲地的距离为：32764160⨯-=千米，∴A 车加速后达到甲地的时间为：160(3232) 2.5÷+=小时；∴B 车一共所走的时间有：7 2.59.5+=小时，∴当A 车到达甲地时，B 车离工厂的距离为：400329.596-⨯=千米；故答案为：96．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用——行程问题，以及函数图像的识别，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出A 、B 两车的速度，从而进行解题．17．63或72或81．【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程组，然后解方程组，结合高速路段车速不低于60km/h ，非高速路段车速不高于40km/h ，以及时间都是整数，进行讨论分析，即可得到答案．【详解】解：设测试车在高速路段上的速度为1V ，则160V ≥；在低速路段上的速度为2V ，240V ≤； 测试车三次行驶在高速路段上的时间为：1t ，2t ，3t ；则三次行驶在低速路路段上的时间为：110t -，216t -，326t -，（1t ，2t ，3t 均为整数）；则112112221323(10)756(16)756(26)756V t V t V t V t V t V t +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩ ，整理得：121212221232()10756()16756()26756V V t V V V t V V V t V -+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③，由①-②，得：12122()()6V V t t V --=，由②-③，得：12232()()10V V t t V --=，∵1t ，2t ，3t 均为整数，∴12V V -与22V 成正比例函数，设122()2k V V V -=∵1220V V -≥，2040V <≤，1t ，2t ，3t 均为整数，∴04k <≤，（k 只能取正整数）把2122()V k V V =-代入②，得：12212()8()756V V t k V V -+⨯-=，∴23122()(8)756237V V t k -+==⨯⨯，∵1220V V -≥，∴2837t k +≤，当2836t k +=时，1221V V -=，此时221V =；当2828t k +=时，1227V V -=，此时227V =；当2827t k +=时，1228V V -=，此时214V =或28；当2821t k +=时，1236V V -=，此时218V =或36；当2818t k +=时，1242V V -=，此时221V =；当2814t k +=时，1254V V -=，此时227V =；当2812t k +=时，1263V V -=，无解；当249t k +=时，1284V V -=，24240V =>不符合题意；∵1122()60V V V V =-+≥，∴满足题意的有：①1236V V -=，236V =，此时1363672V =+=；②1242V V -=，221V =，此时1422163V =+=；③1254V V -=，227V =，此时1542781V =+=；∴那么该测试车设定的高速路段速度是：63千米/小时或72千米/小时或81千米/小时； 故答案为：63或72或81．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数的应用——行程问题，解方程组的拓展问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程组进行解题，注意运用分类讨论的思想，以及整体思想进行分析．18．（67，47） 【分析】由勾股定理求出AO=2，得点A （2，0），过点C 作CE x ⊥轴，证明△AOB CEA ≅∆，可得点C 的坐标，求出直线AB ，OC 的解析式，联立方程组，求解方程组即可得解．【详解】解：过点C 作CE x ⊥轴于点E ，如图，在Rt ABO ∆中，AB =1OB =，∴2AO ===∴(2,0)A ，(0,1)B∵△ABC 是等腰直角三角形，∴90AB AC BAC =∠=︒，∴∠90BAO CAE +∠=︒∵∠90ABO BAO +∠=︒∴∠CAE BAO =∠又∠90BOA CEA =∠=︒∴△AOB CEA ≅∆∴12AE BO CE AO ====，∴213OE AO AE =+=+=∴2(3)C ，设直线OC 的解析式为y=kx ，则有3k=2 解得，23k =∴23y x = 设直线AB 的解析式为y=mx+n把(2,0),(0,1)A B 代入得201.m n n +=⎧⎨=⎩解得，121m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为：112y x =-+ 联立方程组得11223y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得，6747x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以，点D 的坐标为（67，47）． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，运用待定系数法求一次函数解析式以及求两条直线的交点坐标，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．19．（1）91x y =⎧⎨=⎩；（2）14x y =-⎧⎨=-⎩． 【分析】（1）直接由加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）先化简方程组，然后由加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）2710x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由②-①，得33y =，∴1y =，把1y =代入①，得9x =，∴91x y =⎧⎨=⎩； （2）1123()5x y x y y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩， 把方程组整理得：424325x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 由①-②，得1x =-，把1x =-代入②，得4y =-，∴14x y =-⎧⎨=-⎩； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．20．（1）(6)(6)x x +-；（2）2()x x y +．【分析】（1）由平方差公式进行分解因式，即可得到答案；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式，即可得到答案．【详解】解：（1）236(6)(6)x x x -=+-；（2）3222x x y xy -+ =22(2)x x xy y -+=2()x x y +；【点睛】本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式． 21．（1）①22y x =--，② 2y x =；（2）画图见解析；（3）2k ≥或2k ≤-．【分析】（1）根据题目所给范围分别求出2x+1的取值范围，再去绝对值求解即可；（2）根据第（1）问的求解直接画出图像即可；（3）2(0)y kx k =+≠过定点（0,2），如图可知，当直线分别与图像左右支平行的时候有一个交点，且会越来越陡，即可得出结果．【详解】解：（1）①当12x <-时，210x +<， ()21121122y x x x ∴=+-=-+-=--；②当21x ≥-时，210x +≥， 2112112y x x x ∴=+-=+-=；（2）画图如下：（3）2(0)y kx k =+≠过定点（0,2），如图所示，当直线与右支2y x =平行时，有一个交点，此时k=2，当直线越来越陡时，也成立，2k ∴≥，同理当直线与左支22y x =--平行时，有一个交点，此时k=-2，当直线越来越陡时，也成立，2k ∴≤-，∴k 的取值范围是2k ≥或2k ≤-．【点睛】本题考查一次函数的综合应用问题，有一定难度，需要熟练掌握一次函数斜率、截距等性质，同时要学会画图，解题的关键是充分理解题意．22．（1）52，48，35；（2）八年级接种情况更好，理由见解析（答案不唯一）；（3）39个．【分析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a 、b 、c 的值；(2)根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级接种情况更好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出该校“防控特别积极”的班级有多少个．【详解】解：(1)∵七年级20个班级各班级接种人数为：45，28，36，32，47，45，52，48，43，54，52，40，52，38，41，52，46，48，51，49．其中52出现了4次，出现的次数最多，∴a=52，由条形统计图可得，b=(48+48)÷2=48， c=(4+2+1)÷20×100=35，故答案为：a=52，b=48，c=35；(2)八年级接种情况更好，理由：八年级接种达到或超过50人的班级所占全年级抽样的班级百分比大于七年级， 故八年级接种情况更好；(3)∵从调查的数据看，七年级接种人数达到或超过50人的班级有6个，八年级接种人数达到或超过50人的班级有7个，∴该校“防控特别积极”的班级有6+7120=3920+20⨯个． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）45元， 27元．（2）15120元．【分析】（1）设采购的无线鼠标单价为x 元，有线鼠标单价为y 元，根据“采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元”列出二元一次方程组求解即可；（2）设采购的无线鼠标的个数为a 个，则采购的有限鼠标的个数为(420-a)个，根据题意求出a 的取值范围，根据（1）中无线鼠标和有线鼠标的单价得出W 与a 的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设采购的无线鼠标单价为x 元，有线鼠标单价为y 元，根据题意得 1216972258909x y x y +=⎧⎨-=⎩解得4527x y =⎧⎨=⎩答：采购的无线鼠标单价为45元，采购的无线鼠标单价为27元．（2）设采购的无线鼠标的个数为a 个，则采购的有限鼠标的个数为(420-a)个，根据题意得 a≥420-a解得a≥210，∵W=45a+27(420-a)=18a+11340，∴当a 取最小值时，W 取最小值，∴当a=210时，W 取最小值W 最小值=18×210+11340=15120，∴W 的最小值为15120元．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式，实际问题与二元一次方程组．解（1）题的关键是根据题意找出等量关系建立方程组；解（2）题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．24．（1）1020，9990；（2）7．【分析】（1）根据题意可知，最小的“希望数”要使千位和百位最小，最大的“希望数”要使千位和百位最大，据此写出答案；（2）根据题意直接列出满足条件的“希望数m ，再根据定义()|()()|F m a b c d =+-+求出()F m 即可得出最大值．【详解】解：（1）千位数最小为1，最大为9，百位数最小为0，最大为9；根据对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，可得：出最小的“希望数”是1020；最大的“希望数”是9990；（2）一个各个数位数字均不超过6的“希望数m ，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，“希望数m ”可能是1062；1602；1242；1422；2664． 当m abcd ==1602时，()|(16)(02)|=5F m =+-+； 当m abcd ==1062时，()|(10)(62)|=7F m =+-+； 当m abcd ==1242时，()|(12)(42)|=3F m =+-+； 当m abcd ==1422时，()|(14)(22)|=1F m =+-+；当m abcd ==2664时，()|(26)(64)|=2F m =+-+；故()F m 的最大值为7．【点睛】本题主要考查阅读材料类题目，属于创新题，同时又包含了大量计算，做此类型题目时，应注意从材料中获取解题方法、掌握定义的本质，同时本题考查了数的大小与数位的关系． 25．(1)48；（2）见解析.【分析】（1）易证△BEF 是等腰直角三角形，BF=EF=4, 根据2ABC ABE S S =计算即可；（2）取DH 的中点M ，连接CM ，则CM ⊥DH ，EC ，证△BGE ≌△CHE ，则BG=CH=DH ，GE=HE ，再证△DHK ≌△EHM ，得HM=HK ，由EM=EH+HM ，根据等量代换，完成问题证明.【详解】（1）∵EF AB ⊥，45BEF ∠=︒，BE =∴BF=EF=4，∵AF=8，∴AB=AF+BF=12， ∴1112422ABE S AB BF =⋅=⨯⨯=24， ∵BE=EC ，∴2ABC ABE S S ==48；（2）取DH 的中点M ，连接CM ，∵CD=CH ，∴CM ⊥DH ，∵EF ⊥DE,∠BEF=45°,∴∠MEC=45°,∴∠MEC=∠BEF ，∴△MEC 是等腰直角三角形，∴EM=2EC ， ∵∠BGE=∠ADE ，∴∠DGE=∠HDC ，∵CD=CH ，∴∠DHC=∠HDC ，∴∠DGE=∠DHC ，∵∠DGE=∠BEF+∠GBE ，∠DHC=∠MEC+∠HCE ，∴∠GBE=∠HCE ，∵BE=EC ，∴△BGE ≌△CHE ，∴BG=CH ，GE=HE ，∵BG=DH ，∴DH=CH ，在DHE 和CHM △中DHK CHM DKH CHM DH CH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DHK ≌△CHM ，∴HM=HK ，∵EM=EH+HM ，∴GE+HK=EM ，∴EC. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的全等，三角形外角和定理，线段的和的意义，构造等腰直角三角形EMC 是解题的关键.26．（1）158；（2）点2O，，-12）或（36+，2） 【分析】（1）根据两直线垂直得到直线1:3l y =+，由此求出交点C32），连接OC ，作点C 关于y 轴的对称点F 交y 轴于R ，连接OF ， FP ，过点P 作PM ⊥OC 于M ，过点Q 作QN ⊥OC 于N ，QH ⊥PM 于H ，则四边形QNMH 是矩形，利用点C 的坐标求出30COR ∠=︒，根据QN ⊥OC ，QH ⊥PM ，求得11,22OQ PH M QN Q H P ====38，由PQ 是定值即PH 是定值，推出当F 、P 、M 三点共线且FM ⊥OC 时，12CP OQ +的值最小，即12CP PQ OQ ++有最小值，最小值为FM+PH ，证明△COF 是等边三角形，OC=FC ，求得FM=32OR =，即可计算FM+PH=3315288+=，得到12CP PQ OQ ++的最小值； （2）先求出E （0,1），D（0），30ODE ∠=︒，DE=2，由平移及旋转后得到OE 1=1tan 3OE OEE ⋅∠=，当2KHD 为等腰三角形时，分三种情况：①当D 2H=D 2K 时， ②当KH=KD 2,时， ③当HK=HD 2时，画出图形，根据等腰三角形的性质及相似三角形求解．【详解】（1）∵直线12l l ⊥，直线2:1l y x =+，直线1:3(0)l y kx k =+≠，∴k =∴直线1:3l y =+，解方程组313y y x ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，得232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴C（322）， 连接OC ，作点C 关于y 轴的对称点F 交y 轴于R ，连接OF ， FP ，过点P 作PM ⊥OC 于M ，过点Q 作QN ⊥OC 于N ，QH ⊥PM 于H ，则四边形QNMH 是矩形，∵32CR OR ==，∴2tan 32CR COR OR ∠===， ∴30COR ∠=︒，∵QN ⊥OC ，QH ⊥PM ， ∴11,22OQ PH M QN Q H P ====38， ∵PQ 是定值即PH 是定值，∴当F 、P 、M 三点共线且FM ⊥OC 时，12CP OQ +的值最小，即12CP PQ OQ ++有最小值，最小值为FM+PH ，∵30COR ∠=︒，∴60COF ∠=︒，∵OC=OF ，∴△COF 是等边三角形，OC=FC ， ∵1122COFS OC FM CF OR =⋅=⋅， ∴FM=32OR =， ∴FM+PH=3315288+=，即12CP PQ OQ ++的最小值为158；（2）∵直线2:13l y x =+分别交x 轴，y 轴于点D ，E ， ∴E （0,1），当y=0时，得103x +=，解得x=∴D （，0），∴OE=1，∵tan3OE ODE OD ∠===， ∴30ODE ∠=︒,∴DE=2，将EOD △沿直线AB 方向平移至点E 恰好位于x 轴上时，记作111E O D ，再将111E O D 绕点1E 逆时针旋转，旋转角度为()0180αα︒︒≤≤，旋转中的三角形记作122E O D ，∴1212222,1,E D E O O D ==22130O D E ∠=︒，EE 1∥AB ，∴OE 1=1tan 3OE OEE ⋅∠=， 当2KHD 为等腰三角形时，分三种情况：①当D 2H=D 2K 时，则∠D 2HK=∠D 2KH=75︒，作D 2Z ⊥x 轴，D 2T ∥x 轴，O 2T ⊥x 轴交x 轴于W ，则四边形ZD 2TW 是矩形，∵∠OAB=60︒，∴∠ZE 1D 2=∠HE 1A=45︒，∴D 2Z=ZE 1，设O 2W=a ，则O 2-a ，E 1，∵∠E 1O 2W+∠D 2O 2T=∠D 2O 2T+∠TD 2O 2=90︒，∴∠E 1O 2W =∠TD 2O 2，∵∠T=∠E 1WO 2=90︒，∴△D 2O 2T ∽△O 2E 1W ， ∴222121D O O T E O E W=，∴1=， 解得a=4， ∴E 1∴=， ∴O 2，）； ②当KH=KD 2,时，∠D 2HK=∠D 2=30，则D 2H ∥y 轴，过点O 2作O 2S ⊥x 轴于S ，∵∠SE 1O 2=906030︒-︒=︒，∴SO 2=12，E 1∴=， ∴O 2，-12）； ③当HK=HD 2时，则∠HKD 2=∠HD 2K=30，∵∠OAB=∠HKD 2+∠HD 2K=60︒，∴点H 与点A 重合，作O 2V ⊥x 轴于V ，∵∠E 1O 2V=906030︒-︒=︒，∴E 1V=12，O 2V=2，∴OV=12+=∴O 2，综上，点2O 的坐标为，或，-12）或，2）．．【点睛】此题考查一次函数的交点问题，轴对称的性质，最短路径问题，勾股定理，等边三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质，旋转及平移的性质，锐角三角函数，这是一道图形类的综合题，较难．。
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 已知a >b ，下列不等式中，不成立的是( )A. a +4>b +4B. a −8<b −8C. 5a >5bD. 1−a <1−b3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A. x 3−xy 2=x(x −y)2B. (x +2)(x −2)=x 2−4C. −2x 2−2xy =−2x(x +y)D. x 2+2x +1=x(x +2)+14. 不等式组{2(x +5)≥6,5−2x >1+2x的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.5. 甲、乙、丙、丁四个人进行测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s 甲2=0.56，s 乙2=0.62，s 丙2=0.50，s 丁2=0.45，则成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x <ax +4的解集是( )A. x >32B. x <32C. x >3D. x <37. 若等腰三角形底角为72°，则顶角为( )．A. 108°B. 72°C. 54°D. 36°8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y=x+k的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=−x的图象分别为直线l1，l2，过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为()A. (21009,21010)B. (−21009,21010)C. (21009,−21010)D.(−21009,−21010)10.若关于x的不等式组{3x−k>0x−2≤0有且只有四个整数解，且一次函数y=(k+1)x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k的和为()A. −15B. −11C. −9D. −5二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.函数y=√1−x中自变量x的取值范围是______．12.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为______ ．13.如果点P1(2,y1)，P2(3,y2)在直线y=2x−1上，那么y1______ y2.(填“>”、“<”或“=”)14.将点(1,5)向下平移2个单位后，所得点的坐标为______．15. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点D 是边AB 的中点，将△ABC 沿着AB平移到△DEF 处，那么四边形ACFB 的面积等于______．16. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =2m +1x +3y =3的解满足x +y >0，则m 的取值范围是________． 17. 如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A′B′C ，其中点A′与A 是对应点，点B′与B 是对应点，点B′落在边AC 上，连接A′B ，若∠ACB =45°，AC =3，BC =2，则A′B 的长为______．18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =10，AD =6，E 为BC 上一点，把△CDE沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的F 处，则CE 的长为______．19. 丫头和爸爸从家出发到大剧院观看新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院(爸爸找背包的时间不计)，丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y(米)与丫头出发的时间x(分钟)的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸_________分钟20.某超市促销活动，将A，B，C三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中A，B，C三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装A，B，C三种水果6kg，3kg，1kg；乙种方式每盒分别装A，B，C三种水果2kg，6kg，2kg.甲每盒的总成本是每千克A水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A水果成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为2：2：5时，则销售总利润率为______.(利润率=利润×100%)成本三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21.分解因式：(1)−2a2+4a−2(2)3x−12x3．22.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动。