郑州外国语中学数学整式的乘法与因式分解单元培优测试卷

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（24-1）（24+1）（28+1）+1

=（28-1）（28+1）+1

=216

根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6

故选C

点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n次幂的计算总结规律，从而可得到结果.

2．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（）

A．-1 B．1 C．-4 D．4

【答案】B

【解析】

试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2= x2-2xy+y2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.

故选B

点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..

2x的结果是（）

3．化简()2

A．x4B．2x2C．4x2D．4x

【答案】C

【解析】

【分析】

利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．

【详解】

(2x)2=22·x2=4x2，

故选C.

【点睛】

本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.

4．计算，得（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．

【详解】

（-3）m+2×（-3）m-1

=（-3）m-1（-3+2）

=-（-3）m-1．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．

5．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）

A．a2+b2B．x2+9 C．m2﹣n2D．x2+2xy+4y2

【答案】C

【解析】

试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．

解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；

B、x2+9，无法分解因式，故此选项错误；

C、m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故此选项正确；

D、x2+2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误；

故选C．

6．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是

（）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．等腰三角形D．等边三角形

【答案】C

【解析】

【分析】

已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．

【详解】

已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，

∵a+b-c≠0，

∴a-b=0，即a=b ，

则△ABC 为等腰三角形．

故选C ．

【点睛】

此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

7．如果是个完全平方式，那么的值是（）

A ．8

B ．-4

C ．±8

D ．8或-4

【答案】D

【解析】

试题解析：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，

∴（x ±3）2=x 2±2(m -2)x +9，

∴2(m -2)=±12，

∴m =8或-4．

故选D ．

8．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（

）

A ．22()()a b a b a b +-=-

B ．222()2a b a ab b +=++

C ．22()22a a b a ab +=+

D ．222()2a b a ab b -=-+

【答案】A

【解析】

【分析】

根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．

【详解】

图1中阴影部分的面积为：22a b -，

图2中的面积为：()()a b a b +-，

则22()()a b a b a b +-=-

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．

9．下列变形，是因式分解的是（）

A ．2(1)x x x x -=-

B ．21(1)1x x x x -+=-+

C ．2(1)x x x x -=-

D ．2()22a b c ab ac +=+

【答案】C

【解析】

分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．详解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C 、是符合因式分解的定义，故本选项正确；

D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

故选：C ．

点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．

10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）

A ．(a + 1)(b + 3)

B ．(a + 3)(b + 1)

C ．(a + 1)(b + 4)

D ．(a + 4)(b + 1)

【答案】B

【解析】

【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.

【详解】

平移后，如图，

易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).

故选B.

【点睛】

本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．已知a 1?a 2?a 3?…?a 2007是彼此互不相等的负数，且M=（a 1+a 2+…+a 2006）

（a 2+a 3+…+a 2007），N=（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006），那么M 与N 的大小关系是M N ．

【答案】M ＞N

【解析】

解：M ﹣N=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007）﹣（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006） =（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）+（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣（a 1+a 2+…+a 2006）

（a 2+a 3+…+a 2006）﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）

=（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）

=a 1a 2007＞0

∴M ＞N

【点评】本题主要考查了整式的混合运算．

12．已知：如图，△ACB 的面积为30，∠C 90=?，BC a =，AC b =，正方形ADEB 的面积为169，则2

()a b -的值为_____________．

【答案】49

【解析】

首先根据三角形的面积可知

ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面积公式求出a 2+b 2=169，因此可知（a-b ）2= a 2+b 2-2ab=169-120=49.

故答案为：49.

点睛：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时考查了三角形的面积计算和

完全平方公式的计算.

13．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．

【答案】m n+p+q

【解析】

(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()2

2m n p q -++，故答案为(1)m ，(2)n+p+q. 点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.

14．－3x 2＋2x －1＝____________＝－3x 2

＋_________.

【答案】－(3x 2－2x ＋1) (2x －1) 【解析】根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x 2－2x ＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.

故答案为：－(3x 2－2x ＋1) ，(2x －1).

15．4x(m －n)＋8y(n －m)2中各项的公因式是________.

【答案】4(m －n)

【解析】根据题意，先变形为4x(m －n)＋8y(m －n)2

，把m-n 看做一个整体，即可找到公因式4（m-n ）.

故答案为：4（m-n ）.

点睛：此题主要考查了提公因式法因式分解，根据公因式的特点，利用整体法确定公因式即可，关键是要把n-m 与m-n 变形为统一的式子.

16．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．

【答案】0

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．

【详解】∵a ，b 互为相反数，

∴a+b=0，

∴a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）=0，

故答案为0．

【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．

17．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．

【答案】()()1n n m m -+

【解析】

mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，

故答案为n(n-m)(m+1).

18．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________．

【答案】10

【解析】

∵（a+b ） 2 =7 2 =49，

∴a 2 -ab+b 2 =（a+b ） 2 -3ab=49-39=10，

故答案为10.

19．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．

【答案】a 2+2ab+b 2=（a+b ）2

【解析】

试题分析：两个正方形的面积分别为a 2，b 2，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b )2，

所以a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2．

点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．

20．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．

【答案】12

【解析】

原式=2（m 2+2mn +n 2）-6，

=2（m +n ）2-6，

=2×9-6，

=12．