五年级数学三角形的面积课件.ppt
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人教版数学五年级上册6.2三角形的面积课件(共32张PPT)
第六单元 多边形的面积
第2课时 三角形的面积
1、探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算 三角形的面积。 （重点）
2.理解三角形面积计算公式的推导过程以及拼成的 平行四边形和本来三角形的关系。 （难点）
1.一个平行四边形的底是8 dm、高是12 dm，它的面积是 （ 96 ）dm²。
2.把平行四边形转化成长方形时，长方形的长等于 （ 平行四边形的底 ），长方形的宽等于（ 平行四边形的高 ）。
2.用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形 的面积、底和高，知道其中任意两个量都可以求 第三个量。
作业1：完成教材P93练习二十第7、8题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
（3）演示结果。 两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
演示三： （1）取两张完全一样的直角三角形纸片拼摆，方法同演示一。 （2）拼摆展示。
（3）演示结果。 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或
一个平行四边形。
视察拼成的平行四边形和三角 形，找出两者之间的联系
拼成的长方形的面积＝ （三角形的底÷2）×（三角形的高÷2）
知识提炼
用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形的面 积、底和高，知道其中任意两个量都可以求第三个量。
小试牛刀
填一填
（1）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四
边形的底是三角形的（ 底 ），高是三角形的（ 高 ），面 积是一个三角形面积的（ 2倍）。所以三角形的面积等于
（ 底×高÷2 ），用字母表示是（ S＝ah÷2 ）。
（2）一个三角形的面积是18平方分米，底是6分米，高是 （ 6 ）分米。
例 判断题。（对的打“√”，错的打“×”） （1）平行四边形的面积是三角形的2倍。（ ）
第2课时 三角形的面积
1、探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算 三角形的面积。 （重点）
2.理解三角形面积计算公式的推导过程以及拼成的 平行四边形和本来三角形的关系。 （难点）
1.一个平行四边形的底是8 dm、高是12 dm，它的面积是 （ 96 ）dm²。
2.把平行四边形转化成长方形时，长方形的长等于 （ 平行四边形的底 ），长方形的宽等于（ 平行四边形的高 ）。
2.用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形 的面积、底和高，知道其中任意两个量都可以求 第三个量。
作业1：完成教材P93练习二十第7、8题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
（3）演示结果。 两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
演示三： （1）取两张完全一样的直角三角形纸片拼摆，方法同演示一。 （2）拼摆展示。
（3）演示结果。 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或
一个平行四边形。
视察拼成的平行四边形和三角 形，找出两者之间的联系
拼成的长方形的面积＝ （三角形的底÷2）×（三角形的高÷2）
知识提炼
用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形的面 积、底和高，知道其中任意两个量都可以求第三个量。
小试牛刀
填一填
（1）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四
边形的底是三角形的（ 底 ），高是三角形的（ 高 ），面 积是一个三角形面积的（ 2倍）。所以三角形的面积等于
（ 底×高÷2 ），用字母表示是（ S＝ah÷2 ）。
（2）一个三角形的面积是18平方分米，底是6分米，高是 （ 6 ）分米。
例 判断题。（对的打“√”，错的打“×”） （1）平行四边形的面积是三角形的2倍。（ ）
新人教版五年级数学上册《三角形的面积》优秀课件
复习导入
（1）三角形的面积计算公式是什么？它是 怎样推导出来的？
三角形面积公式：S＝ah÷2
（2）谁能说说三角形的面积公式和平行四 边形的面积公式有什么相同点和不同点？为 什么公式中有一个“÷2”？
（3）一个三角形与一个平行四边形等底等 高，平行四边形的底是3米，高是2米。三
角形的面积是（3 ）平方米，平行四边 形的面积是（6 ）平方米。
You made my day!
我们，还在路上……
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
练习
4cm
5cm
S＝ah÷2 ＝4×3÷2 ＝6（cm2）
两个三角形是等底等高，所以两个三角形的面积相等。
高
底
结论：三角形的面积与它的底和高有
关，与它的形状无关。
面积相等的两个三角形能拼 成一个平行四边形。 （ ）
单位：厘米
7
8
8
这两个三角形的面积虽然相等，但 形状不同。所以，不能拼成平行四边形。
A
B
C
下图中每个平行四边形的面积都是 50平方厘米，涂色的三角形面积 各是多少？为什么？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31
单位：厘米
（1）三角形的面积计算公式是什么？它是 怎样推导出来的？
三角形面积公式：S＝ah÷2
（2）谁能说说三角形的面积公式和平行四 边形的面积公式有什么相同点和不同点？为 什么公式中有一个“÷2”？
（3）一个三角形与一个平行四边形等底等 高，平行四边形的底是3米，高是2米。三
角形的面积是（3 ）平方米，平行四边 形的面积是（6 ）平方米。
You made my day!
我们，还在路上……
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
练习
4cm
5cm
S＝ah÷2 ＝4×3÷2 ＝6（cm2）
两个三角形是等底等高，所以两个三角形的面积相等。
高
底
结论：三角形的面积与它的底和高有
关，与它的形状无关。
面积相等的两个三角形能拼 成一个平行四边形。 （ ）
单位：厘米
7
8
8
这两个三角形的面积虽然相等，但 形状不同。所以，不能拼成平行四边形。
A
B
C
下图中每个平行四边形的面积都是 50平方厘米，涂色的三角形面积 各是多少？为什么？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31
单位：厘米
部编版五年级数学上册第六单元《三角形的面积》PPT课件
S＝ah÷2 ＝7.8×9÷2 ≈ 35（dm2）
答：Байду номын сангаас块标识牌的面积大约是35平方分米。
四、变式练习,内化提高
你能想办法计算出下面每个三角形的面积吗？
五、全课总结,畅谈收获
1．这节课学习了什么？怎样学的？ 2．学习了三角形的面积,运用转化思想推导出了面积计算 公式,应用公式解决了生活中的实际问题。
二、主动探索,推导公式
既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公 式,那三角形能不能也像这样,通过
转化
推导出计算面积的公式呢？
二、主动探索,推导公式
高 底
二、主动探索,推导公式
高 底
高 底
二、主动探索,推导公式
高 底
高 底
二、主动探索,推导公式
观察拼成的平行四边形和原 来的三角形,你发现了什么？
答：它的面积是45平方厘米。
三、巩固运用,解决问题
如图,一种零件有一面是三角形。三角形 的底是5.6 cm,高是4 cm,这个三角形的面 积是多少平方厘米？
S＝ah÷2 ＝5.6×4÷2 ＝11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
四、变式练习,内化提高
你认识下面这些道路交通警示标识吗？ 一块标识牌的面积大约是多少平方分米？
六、作业练习
课堂作业：练习二十第2题 家庭作业：练习二十第4题
谢谢观看！
S＝ah÷2 ＝100×33÷2 ＝1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
三、巩固运用,解决问题
下面平行四边形的面积是12 cm2,求涂色的 三角形的面积。
S＝12÷2 ＝6（cm2）
答：涂色的三角形的面积是6平方厘米。
答：Байду номын сангаас块标识牌的面积大约是35平方分米。
四、变式练习,内化提高
你能想办法计算出下面每个三角形的面积吗？
五、全课总结,畅谈收获
1．这节课学习了什么？怎样学的？ 2．学习了三角形的面积,运用转化思想推导出了面积计算 公式,应用公式解决了生活中的实际问题。
二、主动探索,推导公式
既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公 式,那三角形能不能也像这样,通过
转化
推导出计算面积的公式呢？
二、主动探索,推导公式
高 底
二、主动探索,推导公式
高 底
高 底
二、主动探索,推导公式
高 底
高 底
二、主动探索,推导公式
观察拼成的平行四边形和原 来的三角形,你发现了什么？
答：它的面积是45平方厘米。
三、巩固运用,解决问题
如图,一种零件有一面是三角形。三角形 的底是5.6 cm,高是4 cm,这个三角形的面 积是多少平方厘米？
S＝ah÷2 ＝5.6×4÷2 ＝11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
四、变式练习,内化提高
你认识下面这些道路交通警示标识吗？ 一块标识牌的面积大约是多少平方分米？
六、作业练习
课堂作业：练习二十第2题 家庭作业：练习二十第4题
谢谢观看！
S＝ah÷2 ＝100×33÷2 ＝1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
三、巩固运用,解决问题
下面平行四边形的面积是12 cm2,求涂色的 三角形的面积。
S＝12÷2 ＝6（cm2）
答：涂色的三角形的面积是6平方厘米。
北师大版小学数学五年级上册3.4 《探索活动：三角形的面积 》课件(共30张PPT)
2×6÷2＋6×7.5＝6＋45＝51（平方米） 51×80＝4080（块）答：砌这面墙至少要用4080块砖。
【分析】先求出这个房子的面积，可以把这个房子看成一个三角形和一个长方形面积的和，根据三角形的面积和长方形的面积公式，分别计算出各自的面积，再用两者的和×80，即可求解。
这节课你有什么收获？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
48－15×2＝48－30＝18（厘米） 18×13÷2＝234÷2＝117（平方厘米）答：这个三角形的面积是117平方厘米。
【分析】由于等腰三角形的两个腰的长度相同，所以底边的长度等于周长减去两条腰的长度，算出底边的长度后即可用三角形的面积公式计算面积。
5．（2023.广东揭阳.期末）如图，一个直角三角形的三条边分别长9厘米、12厘米、15厘米，斜边上的高是多少厘米？
Hale Waihona Puke 锐角三角形两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形
直角三角形
两个完全一样的直角三角形也可以拼成一个平行四边形（或长方形）
钝角三角形
两个完全一样的钝角三角形也可以拼成一个平行四边形（或长方形）
三角形的面积=长方形的面积÷2
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形），三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
（10－6）×6÷2＝4×6÷2＝24÷2＝12（cm2）6×6÷2＝36÷2＝18（cm2）阴影部分面积：12＋18＝30（cm2）
【分析】根据对图的分析，阴影部分如下图，由红色和蓝色两个三角形构成，根据三角形面积公式代入数据求值即可。
4．（2023.山西吕梁.期末）一个等腰三角形的周长是48厘米，腰长是15厘米，底边上的高是13厘米，这个三角形的面积是多少？
五年级上册数学6《三角形的面积》课件(共16张PPT)人教版.ppt
答：高是7.5米。
你有什么收获？
课后作业
1.必做作业：自主练习 T3、 T7 2.实践作业：根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
.
2厘米
∟
∟
∟
3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积，说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三：角3形×面2÷积2相=3等（。平方厘米）
发现：等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图，我国现存最大最完整
的古建筑群故宫，其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计，
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形，三角形面积大约
为54平方米，底为14.4米，求
高是多少米？
解：设高是x米。
54×2÷14.4=7.5（米） 答：高是7.5米
14.4χ÷2 ＝ 54
14.4χ÷2×2 ＝ 54×2 14.4χ＝ 108
14.4χ÷14.4 ＝ 108÷12 χ＝ 7.5
三角形的面积
底：9 分米 高：7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
你能想办法求出这个三角形的面积吗？
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求： 1.分一分、移一 移、画一画，让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点
你有什么收获？
课后作业
1.必做作业：自主练习 T3、 T7 2.实践作业：根据刘徽“以盈补虚”的 方法尝试用一个三角形推导三角形面积 的计算公式。
2
1平方厘米
.
2厘米
∟
∟
∟
3厘米
3厘米
3厘米
(1)求出每个三角形的面积，说说你发现了什么。
每个三角形等的底面等积高都的是三：角3形×面2÷积2相=3等（。平方厘米）
发现：等底等高的三角形面积相等。
命题Ⅰ.38 在等底且在相同二平行 线之间的三角形面积彼此相等。
• 3.如图，我国现存最大最完整
的古建筑群故宫，其中能看出
很多三角形结构的屋顶设计，
已知一个建筑屋顶侧面横截面
形似三角形，三角形面积大约
为54平方米，底为14.4米，求
高是多少米？
解：设高是x米。
54×2÷14.4=7.5（米） 答：高是7.5米
14.4χ÷2 ＝ 54
14.4χ÷2×2 ＝ 54×2 14.4χ＝ 108
14.4χ÷14.4 ＝ 108÷12 χ＝ 7.5
三角形的面积
底：9 分米 高：7.8分米
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
你能想办法求出这个三角形的面积吗？
6厘米 8厘米
数一数
6 8
1平方厘米
探究要求： 1.分一分、移一 移、画一画，让 人一眼就能看出 你是怎样数的。 2.在小组内说一 说数格子的方法。
长方形的面积= 每行单位面积的个数×行数
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
“以盈补虚”
虚 中点
人教版五年级上册数学三角形的面积课件(共20张PPT)
三角形的面积
一、创设情境，引出问题 1.出示情境图
一、创设情境，引出问题
2.提出问题
怎样算出红领巾的面积呢？
能不能把三角形也转化成学过的......
我们试一试。
这节课我们就一起来学习三角形的面积。 回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的？
首先，我们用割补法把平行四边形转化成了长方形；然后找 到图形之间的联系；最后推导出了平行四边形的面积公式。
（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
（2）两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
（3）两个三角形的面积相等，那么它们的形状也 相同。（ ） （4）在一个正方形内画一个最大的三角形，三 角形的面积是正方形面积的一半。（ ）
六、解决问题，巩固提升 1.红领巾的底是10cm，高是33cm，它的 面积是多少平方厘米？
（1）两个完全一样的三角形的可以拼成一个（平行四边）形。
（2）三角形的面积是和它（ 等底等高）的平行四边形面 积的一半。
（3）等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是 24平方厘米，平行四边形的面积是（ 48平方）厘。米
（4）一个三角形的底3分米，高是4分米，面积是 （ 6平方分米）。
五、巩固练习 2.判断。
二、动手实践，深入探究
1.请你利用手中的锐角三角形、直角 三角形、钝角三角形等，动手操作。
二、动手实践，深入探究 借助拼摆，自主探究
2.问题：你能根据已有的经验，借助手中的 三角形 推导出三角形的面积公式吗？
3.要求：两人一组，借助手中的三角形纸片，可以拼 一拼、画一画、剪一剪，看能不能把三角形转化成 我们学过的图形？再找找它们之间的联系，在纸上 做好记录，让别人一眼就能看出你是如何推导出三 角形的面积公式的。看看谁的方法多。
一、创设情境，引出问题 1.出示情境图
一、创设情境，引出问题
2.提出问题
怎样算出红领巾的面积呢？
能不能把三角形也转化成学过的......
我们试一试。
这节课我们就一起来学习三角形的面积。 回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的？
首先，我们用割补法把平行四边形转化成了长方形；然后找 到图形之间的联系；最后推导出了平行四边形的面积公式。
（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
（2）两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
（3）两个三角形的面积相等，那么它们的形状也 相同。（ ） （4）在一个正方形内画一个最大的三角形，三 角形的面积是正方形面积的一半。（ ）
六、解决问题，巩固提升 1.红领巾的底是10cm，高是33cm，它的 面积是多少平方厘米？
（1）两个完全一样的三角形的可以拼成一个（平行四边）形。
（2）三角形的面积是和它（ 等底等高）的平行四边形面 积的一半。
（3）等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是 24平方厘米，平行四边形的面积是（ 48平方）厘。米
（4）一个三角形的底3分米，高是4分米，面积是 （ 6平方分米）。
五、巩固练习 2.判断。
二、动手实践，深入探究
1.请你利用手中的锐角三角形、直角 三角形、钝角三角形等，动手操作。
二、动手实践，深入探究 借助拼摆，自主探究
2.问题：你能根据已有的经验，借助手中的 三角形 推导出三角形的面积公式吗？
3.要求：两人一组，借助手中的三角形纸片，可以拼 一拼、画一画、剪一剪，看能不能把三角形转化成 我们学过的图形？再找找它们之间的联系，在纸上 做好记录，让别人一眼就能看出你是如何推导出三 角形的面积公式的。看看谁的方法多。
人教版五年级数学上册三角形的面积(课件) (共18张PPT)
说一说：转化后的平行四边形与原来的三
角形有什么关系？
拼一拼
锐角三角形
两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。
拼一拼
钝角三角形
两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。
拼一拼
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。
研究成果
三角形的面积计算公式
因为： 平行四边形面积=底×高 所以： 三角形面积=底×高 ÷2
课 前 导 入
红领巾是什么形状的？
三角形。
做一条红领巾需要多少布料？ 需要知道三角形的面积。
研究主题
三角形的面积
研究思路
设问：你计划怎样研究三角形的面积？
研究过程
做一做：想办法把三角形转化成平行四边形。 说一说：转化后的平行四边形与原来的三角形有什么关系？ 想一想：三角形的面积该怎样计算？
成 果 展 示 会
S=ah÷2
巩
固 红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？ 新
知
S=ah÷2
=100×33÷2 =1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
知
识 运
寻宝大作战
用
☞说明：
根据页面提示，找到打开开关的按钮，
打开开关即可获得一颗宝石。 加油吧，少年！
1m 4m
你知道这个三角形的面积吗？
4m2
不对喔！
3m2
不对喔！
2m2
18cm 三角形相框的面积是
432cm2 不对喔！
216cm2
360cm2 不对喔！
直角三角形的两条直角边分别叫做它的底和高。
提
你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的
角形有什么关系？
拼一拼
锐角三角形
两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。
拼一拼
钝角三角形
两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。
拼一拼
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。
研究成果
三角形的面积计算公式
因为： 平行四边形面积=底×高 所以： 三角形面积=底×高 ÷2
课 前 导 入
红领巾是什么形状的？
三角形。
做一条红领巾需要多少布料？ 需要知道三角形的面积。
研究主题
三角形的面积
研究思路
设问：你计划怎样研究三角形的面积？
研究过程
做一做：想办法把三角形转化成平行四边形。 说一说：转化后的平行四边形与原来的三角形有什么关系？ 想一想：三角形的面积该怎样计算？
成 果 展 示 会
S=ah÷2
巩
固 红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？ 新
知
S=ah÷2
=100×33÷2 =1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
知
识 运
寻宝大作战
用
☞说明：
根据页面提示，找到打开开关的按钮，
打开开关即可获得一颗宝石。 加油吧，少年！
1m 4m
你知道这个三角形的面积吗？
4m2
不对喔！
3m2
不对喔！
2m2
18cm 三角形相框的面积是
432cm2 不对喔！
216cm2
360cm2 不对喔！
直角三角形的两条直角边分别叫做它的底和高。
提
你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的
人教版五年级上册数学 梯形和三角形的面积课件(共17张PPT)
人教版小学数学五年级上册第六单元
梯梯形形和和三三角角形形的的面面积积
高
转化
宽
底
长平行四边形 （新）转化长方形 （旧知）要在儿童公园建设两个花坛，怎样计算它们的面积？
合作探究要求：
1.做一做:从学具袋1中任意取出一种梯形探究它的面积计算方 法。 2.找一找:转化后图形与原梯形之间有哪些等量关系? 3.理一理:根据等量关系，将梯形的计算方法记录下来。 4.说一说:组内交流自己的推导过程
拼接法
上底 下底 高
下 底 长+ 上 底
长方形面积 = 长 × 宽
相
相
相
等
等
等
2 个完全一样 = 上底下 × 高 的梯形面积 底的和
梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷2
拼接法
上底 下底 高 下底底边 + 上 底
平行四边形面积 = 底 × 高
相
相
相
等
等
等
2 个完全一样 = 上底下 × 高 的梯形面积 底的和
梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷2
剪拼法 从梯形两腰中点的连线将梯形剪开
上底
中点
中点
高
下底 +
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
b
h
a
当梯形的上底为 0 时就变成了三角形。
合作探究要求：
1.做一做:从学具袋2中任意取出一种三角形探究它的面积计算 方法。 2.找一找:转化后图形与原三角形之间有哪些等量关系? 3.理一理:根据等量关系，将三角形的计算方法记录下来。 4.说一说:组内交流自己的推导过程
=
底
等
×
高
等
直角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
梯梯形形和和三三角角形形的的面面积积
高
转化
宽
底
长平行四边形 （新）转化长方形 （旧知）要在儿童公园建设两个花坛，怎样计算它们的面积？
合作探究要求：
1.做一做:从学具袋1中任意取出一种梯形探究它的面积计算方 法。 2.找一找:转化后图形与原梯形之间有哪些等量关系? 3.理一理:根据等量关系，将梯形的计算方法记录下来。 4.说一说:组内交流自己的推导过程
拼接法
上底 下底 高
下 底 长+ 上 底
长方形面积 = 长 × 宽
相
相
相
等
等
等
2 个完全一样 = 上底下 × 高 的梯形面积 底的和
梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷2
拼接法
上底 下底 高 下底底边 + 上 底
平行四边形面积 = 底 × 高
相
相
相
等
等
等
2 个完全一样 = 上底下 × 高 的梯形面积 底的和
梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷2
剪拼法 从梯形两腰中点的连线将梯形剪开
上底
中点
中点
高
下底 +
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
b
h
a
当梯形的上底为 0 时就变成了三角形。
合作探究要求：
1.做一做:从学具袋2中任意取出一种三角形探究它的面积计算 方法。 2.找一找:转化后图形与原三角形之间有哪些等量关系? 3.理一理:根据等量关系，将三角形的计算方法记录下来。 4.说一说:组内交流自己的推导过程
=
底
等
×
高
等
直角三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
《三角形的面积》(说课课件)五年级上册数学人教版(共18张PPT)
五、教学过程——导入情景，引出新课
提出情景问题
请替换文字内容
激发求知愿望
分析问题本质
五、教学过程——新知探索，归纳验证
思考三角形的 面积如何计算
应用化归思想
回顾平行四边形面 积公式的推导过程
割补法剪拼 × 拼接法 √
五、教学过程——新知探索，归纳验证
课堂 活动
先学生组分别自主拼接直角三角形、锐角三角形
知识 储备
已经学习了平行四 边形的面积公式，接 触过化归思想，知道 三角形的分类、认识 三角形的底和高。
三、教学目标
认知：掌握并能运用三角形面积的计算公式
能力：通过视察猜想、动手操作的认知过程，培
养学生的合情推理能力；经过三角形面积公式的推导 过程，渗透化归思想，培养学生的思维转化能力；
情感：培养学生勤于思考、勇于探究、精于
难点：
学生理解三角形面积 公式的推导过程，知道面 积公式中为什么要除以2。
二、学情分析
基本 情况
学生好奇心、求 知欲、动手操作能力 都比较强，但是逻辑 推理能力和几何图形 的构想能力还处于发 展阶段。
学习 经验
初步具备了小组 讨论、动手操作、合 作探究的能力，但是 抽象问题具体化的能 力还处于形成阶段。
三角形的面积
一 教材分析 二 学情分析 三 教学目标 四 教法与学法 五 教学过程 六 板书设计
目 录
一、教材分析——地位与作用
利用多边形面积计算公式解 决实际问题的重要手段之一。
三角形的面积
为梯形面积公式的推导 奠定基础。
一、教材分析——重点与难点
重点：
1、掌握三角形的面积 计算公式；
2、能灵活利用三角形 的面积公式解决实际问题。
三角形的面积 PPT课件
小组交流
小组内交流你们的成果，互相说一 说你的操作，发现，结论和困惑。
在交流的过程中注意你的语言表达 ，尝试用“请大家听我说……我要特别 强调的是……大家有什么问题要问我吗 ……谢谢大家听我的分享”这样的方式 去描述。
思
（1）三角形和转化后的平行四边形的 底、高、面积分别有什么关系？
考 （2）你发现了三角形的面积可以怎样
计算？
思
（1）三角形和转化后的平行四边形的 底、高、面积分别有什么关系？
考 （2）你发现了三角形的面积可以怎样
计算？
你会做吗?
红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多 少平方厘米？
巩固练习
1.只列式不计算（抢答）
巩固练习
2.哪个算式可以计算出下图三角形的面积？
√ ① 15×12÷2 ② 15×16÷2 底和高要对应
③12×16÷2
巩固练习
3.判断
①求三角形的面积时，所用到的高不一定是相应底边
上的高。
（ ×）
②等底等高的三角形面积相等。
（√）
巩固练习
4.下图中，三角形ABC和三角形DBC的面积相等吗？ （两条虚线互相平行） 还能画出与三角形ABC面积相等的三角形吗？
AD
E
高
B底
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等底等高的三角形面积相等
课后思考：
小组内交流你们的成果，互相说一 说你的操作，发现，结论和困惑。
在交流的过程中注意你的语言表达 ，尝试用“请大家听我说……我要特别 强调的是……大家有什么问题要问我吗 ……谢谢大家听我的分享”这样的方式 去描述。
思
（1）三角形和转化后的平行四边形的 底、高、面积分别有什么关系？
考 （2）你发现了三角形的面积可以怎样
计算？
思
（1）三角形和转化后的平行四边形的 底、高、面积分别有什么关系？
考 （2）你发现了三角形的面积可以怎样
计算？
你会做吗?
红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多 少平方厘米？
巩固练习
1.只列式不计算（抢答）
巩固练习
2.哪个算式可以计算出下图三角形的面积？
√ ① 15×12÷2 ② 15×16÷2 底和高要对应
③12×16÷2
巩固练习
3.判断
①求三角形的面积时，所用到的高不一定是相应底边
上的高。
（ ×）
②等底等高的三角形面积相等。
（√）
巩固练习
4.下图中，三角形ABC和三角形DBC的面积相等吗？ （两条虚线互相平行） 还能画出与三角形ABC面积相等的三角形吗？
AD
E
高
B底
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等底等高的三角形面积相等
课后思考：
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4厘米
5.6 3.5
3厘米
5厘米
选择适当的数据计算三角形的面积
厘 米
7厘米
厘 米 12厘米
下面中哪个三角形的面积与画阴影的三角形 的面积相等？你能在图中再画出一个与画阴影的 三角形面积相等的三角形吗？试试看。
等 高 等底
等底等高的所有三角形面积相等
大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》 中的方田章就论述了平面图形面积的算法。书中说： “方田术曰，广从*步数相乘得积步。”其中“方 田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽， 也就是说：长方形面积=长×宽。还说：“圭田术 曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=底× 高÷2。
S=ah÷2
1、三角形的面积公式是怎样 得来的？
2、在应用三角形面积公式进 行计算时，应该注意哪些问 题？
例2：红领巾的底是
100cm，高33cm，它的 面积是多少平方厘米？
100cm
S=ah÷2
33cm
=100 ×33 ÷2
=1650(cm2)
答：它的面积是1650平方厘米
做一做
你能计算出下面三角形的面积吗？
议 ☆每个三角形的面积与拼成的平
行四边形的面积有什么关系？
说
一 ☆拼成的平行四边形的底和高与 说 三角形的底和高有什么关系？
两个__完__全__一_样___的三角形都可以拼成一个
平行四边形。
这个平行四边形的底等于 三角形的底
______________
三角形的高
这个平行四边形的高等于
_____________一_ 半
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四 边形面积的_________底__×。高÷2
所以：
因为每个三角形的面积等于 拼成的平行四边形面积的(一半 )。 所以， 三角形的面积= 底×高 ÷2
平行四边形面积
思考：求三角形的面积为 什么要除以2？
五、用字母表示面积公式
用S表示三角形面积，用a和h分别表示 三角形的底和高，那么三角形的面积公式还 可以表示成：
B组：两个完全一样的锐角三角形可以拼成 一个已学的什么图形？
高 底
想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平 行四边形的面积有什么关系？
C组：两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个已 的已学的什么图形？
高 底
高
底
想一想：每个钝角三角形的面积与拼成的平 行四边形的面积有什么关系？
议 一Leabharlann ☆你们发现两个怎样的三角形可 以拼成一个平行四边形？
小学五年级上册
三角形的面积
王场镇天台小学 曾跃华
生活中常见的三角形
三角形的高
高
底 底 高
底
高
高 底
底 高
思考 :
怎样应用所学的方法探究三角形的面积 计算公式?
（A） （B）
（C）
• A组：两个完全一样的直角三角形可以 拼成一个已学的什么图形？
高
高
底
底
想一想：每个直角三角形的面积与拼成的 长方形或平行四边形的面积有什么关系？