科学记数法
2-12 科学记数法
2.12科学记数法课程标准分析了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示一个较大的数.理解在科学记数法a×10n的形式中,a是整数位数只有一位的数,n是原数的整数位数减1.感受生活中的一些较大的数,体验科学记数法所带来的方便.教材分析1.地位与作用:科学记数法是数学中一块独立的知识,为方便记数和为简化计算服务的,由于学生已经学习了有理数的乘方,具备了将数写成a×10n这种形式的基础,同时有理数的乘法学生已经熟练掌握,所以科学记数法是对前面知识学习的进一步延续.由于本节学习的是绝对值大于10的数的科学记数法,它也是以后进一步学习绝对值小于10的数的科学记数法的基础,所以本节的学习对学生的后续学习也是很重要的.另外科学记数法在近几年的中考考查率很高,所以对本节的学习应引起足够的重视.2.重点与难点:重点是用科学记数法表示有理数;难点是将科学记数法表示的数转化为原数.教法分析本节只要求学生会利用含10的正整数指数幂的科学记数法表示大数.在教材的引例:光速与全世界人口两数的表示上,可以启发学生发现在十进制中10的幂的作用,又如“万”“亿”等数量单位的作用,也可以让学生在计算器上做两个大数的乘法,观察计算器显示的结果,交流一下各自的体会.所以自主探究是本节学生活动的方式之一.另外要让学生通过例题与练习的实践去发现规律,体会到用科学记数法表示一个数时,10的指数比原数的整数位数少1,但不要硬灌和死记这个结论.学法分析学习本节要注意用对比的学习方法,如把一个大数用科学记数法表示,与把一个用科学记数法表示的数还原成原数对比学习.另外科学记数法就是把一个大于10的数写成a×10n的形式,条件:1≤a<10,n是非零自然数.把一个数用科学记数法表示,一般分两步:(1)确定a,a大于或等于1且小于10,它是原数的小数点向左移动后的结果;(2)确定n,n为正整数,它等于原数化为a时小数点移动的位数.理清这两点,是本节学习的关键.【教学目标】知识与技能利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数,会解决与科学记数法有关的实际问题.过程与方法体会科学记数法的好处和化繁为简的方法.情感态度与价值观正确使用科学记数法表示数,培养学生一丝不苟的精神.【教学重难点】重点:正确运用科学记数法表示比10大的数.难点:正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数值的关系.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过创设情境,引起学生的探究欲望,激发学生的学习兴趣.教师出示投影1:(1)310的底数是,指数是;103的底数是,指数是.(2)102=;103=;104=;105=.(3)100=10×10=(写成幂的形式,下同),10 000=,100 000=.学生先独立完成,然后合作小组内交流.教师出示投影2:光的传播速度是目前所知物质中最快的,每秒钟可传播300 000 000米,你能快速准确地读出这个数字并把它写出来吗?教师引导:通过刚才对较大数字的读和写,感觉怎么样?请同学们畅谈感受,并进行归纳,对大数进行读和写确实比较麻烦和困难,容易出错.二、推进新课设计意图:通过学生的观察、比较、讨论,归纳得出科学记数法的概念和方法,使学生参与到教学过程中来,感受数学的乐趣.师:既然大数的读和写都比较困难和麻烦,那么能否想办法解决这个问题呢?也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢?小组讨论,尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来,使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观.学生分小组进行讨论.教师可适当加以引导,然后师生归纳出科学记数法的概念.教师出示例题:(1)用科学记数法表示下列各数.① 1 08000;②3200 000;③123 000 000 000.师生共同完成,师进一步提出问题,观察以上各式的结果,你发现了什么?学生讨论,归纳结果:用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1.补例:(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?① 1.3×108;②6.2×106;学生练习,独立完成,然后与同学交流.三、巩固练习PPT学生练习,完成后集体纠正.四、课后作业1.一个正常人的平均心跳速率是每分钟70次，一年（按365天计）大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.一个正常人10年心跳次数能达到1亿次吗？2.有关资料表明,一个人在刷牙过程中如果一直打开水龙头,将浪费大约7杯水(每杯水约250 mL), 临海市人口除婴幼儿外,约有100万人口,如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头,则刷牙一次将浪费水多少mL? (用科学记数法表示)教学反思：。
科学记数法
第十四讲 科学记数法【课堂引入】1、生活中比100万更大的数生活中常常遇到比100万还大的数。
如第五次人口普查，中国人口约1300 000 000人；太阳半径约为696 000 000米；光的速度约为300 000 000米/秒；我国研制出的“曙光3000超级服务器”的峰值计算速度达到每秒403 200 000 000次等等，这些大数书写起来非常不方便，所以要学习大数简单的表示方式。
2、用计算器表示大数的方法小明输入1000，连续地进行平方运算，两次平方后，发现计算器上出现的显示是1×1012 即()[]221000=1×1012,写成原数是1 000 000 000 000.这样，我们可以借助乘方的形式表示大数。
如 1 300 000 000表示成1.3×109；69 600 000 000表示成6.96×1010；300 000 000表示成3×108。
【知识点归纳】一．科学记数法把一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10n ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
把一个科学记数法表示的数a ×10n 还原成原数时，只需把a 的小数点向右移动n 位，去掉10n 即可。
例1、（1）把3.56万用科学记数法可表示_____.（2）把用科学记数法表示的1.26×107这个数还原_________.变式练习（1）把下列数用科学记数法表示（a ）300620 （b ）4256.3 （c ）0.47×105 （d ）42857.3（2）我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ；二．科学记数法中的a 、n 的确定把一个较大的数表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10n ，n 是正整数。
那么 n=这个数中整数位数—1，a 必须是整数位只有一位的数。
科学记数法.
课堂检测站
1.下列算式:（1）（-0.0001）0=1（2）10-3=0.0001（3）-10300=1.03×104
（4）（4-2×2）0=1其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米。已知某种植物米粉的直径为35000 纳米，
那么用科学记数法表示为（ ）
A.3.5×102米
B.3.5×10-4米 C.3.5×10-5米 D.3.5×10-9米
3.下列用科学记数法表示的是（ ）
A.53.7×102 B.0.461×10-1 C.576×10-2 D.3.41×103
4.若0.0000003=3×10x，则x=（ ）
5.一种细菌的直径是0.00004米，用科学记数法表示为（ ）
——科学记数法
学习目标
❖ 知识与技能 1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.会把一个科学记数法表示的数写成小数形式.
❖ 过程与方法 经历把一个绝对值小于1的非零数表示成科学记
数法±a×10n形式（其中,n为正整数）的过程，发现 规律，培养和增强数感. ❖ 情感态度和价值观
体会科学记数法方便、快捷，便于计算的优点.
6.按要求取近似值，并将科学记数法表示
（1）0.000576≈（ ）（保留2个有效数字）
（2）-0.00461 ≈（ ）（精确到0.001）
7.用科学记数法表示下列各数（1）200500000（2）0.0002005（3）0.0000019
8.写出下列各数的原数（1）2.05×10-5（2）3×10-9（3）-9.9×10-1
1. 负整数次幂是如何规定的？
一般地，规定a-P= 1 （ a≠0 ，且 p为正整数）
科学记数法
学记数法。
科学记数法的形式为a×10n ，其中 n 为正整数。
例1、用科学记数法表示下列各数：
（1）696000 ， （2）-1200000 ，
（3）58000。 （5）560000000 （4）-7400000 (6) - 850100
300000000＝ 3×108； 6100000000＝ 6.1×109.
阅读与思考
椐科学家估计，地球储水总量为1.4310 米 但大量的存在于海中，又有一些封存于两极和高 山永久性积雪中，所以可以利用的淡水只有总储 水的1﹪，中国人口约为13亿，估计中国的可用 淡水量仅占世界的8﹪，请问中国的人均淡水量 约为多少？
18 3
谈一谈 根据联合国的标准每人供水不足 2 10
请说出原数
8.5 10
6
8500000
3.9610 396000
5
科学记数法
三、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ (1) 3.0×104 ； 4.2×105； 1×103；6.003×107； (2)找出用科学记数法表示的数，并把其它的数用科学记 数法表示出来 ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 71 400 000米． ②我国的陆地面积约为9 597 000平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米． 四、比较用科学记数法的数的大小． ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 7. 14×107米． ②我国的陆地面积约为9.597×106平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米．
2005年10月，我国的科考队测的珠 峰的高度为8844.43米，用科学记数法表 3 ） 示为：（ 8.84443 10
科学记数法
科学记数法什么是科学记数法科学记数法是一种表示大数字和小数字的有效方法，在科学和工程领域广泛应用。
它可以帮助我们简化数字的表达，并使其更易于理解和比较。
科学记数法的基本形式是：a x 10^n其中，a是一个大于等于1且小于10的数字，称为尾数（mantissa），n是一个整数，称为指数（exponent），表示10的多少次方。
例如，光速的科学记数法表示为：3 x 10^8，这意味着光的速度是3乘以10的8次方米/秒。
科学记数法的优势科学记数法具有以下几个优势：1.简化表示：通过科学记数法，我们可以将一个复杂的数字简化为一个整数乘以10的某个次方。
这样不仅节省了空间，还减少了阅读和书写的复杂性。
2.易于比较：科学记数法可以使得数字的大小比较变得更加直观和简单。
只需要比较尾数的大小，并根据指数的正负判断哪个数字更大或更小。
3.方便计算：对于涉及大量数字运算的科学计算和工程问题，科学记数法可以简化计算过程，避免出现过多的零，并降低计算出错的风险。
科学记数法的使用示例下面是一些常见实际应用中使用科学记数法的示例：1.宇宙的年龄：根据天文学家的估算，宇宙的年龄约为13.7 x 10^9 年。
2.原子的质量：氢原子的质量约为1.67 x 10^(-27) 千克。
3.电子的电荷：电子的电荷约为1.6 x 10^(-19) 库仑。
4.太阳的质量：太阳的质量约为1.99 x 10^30 千克。
如何转换为科学记数法将一个数字转换为科学记数法通常需要以下步骤：1.确定尾数：将数字的小数点移动到使得只剩下一个非零数字的位置，并记下这个数字。
这个数字即为尾数。
2.确定指数：根据小数点移动的位数，确定指数的值。
如果小数点向左移动了n位，则指数为-n；如果小数点向右移动了n位，则指数为+n。
例如，将数字9876543转换为科学记数法的步骤如下：1.将小数点移动到最左边的非零位置，得到9.876543。
2.确定尾数为9.876543。
科学记数法
谢谢！
新 课 练习
6、据统计，全球每分钟约有8 500 000吨污水 排入江河湖海，请你计算每小时全球的排污量？ （结果用科学记数法表示）
7、一天有86 400秒，如果一个月按30天计算， 一个月有多少秒？（结果用科学记数法表示）
本课小结
1、把一个数写成 a10 ,这种形式的记数法叫做科 学记数法. 其中a满足 1≤∣a∣＜10 。
6
8
有7个整数位
（5）57700
有9个整数位
（6 ）130
000 000=1.3 10
8
议一议：指数与什么有关？
指数等于原数的整数位数减1
新 课 内容
例1：用科学记数法表示下列各数
（1）261 500
（2）-10 200 000
（3）700.06
（4）210 000千米=
千米=
米
新 课 练习
2、用科学记数法表示下列各数
3
克
7
新 课 练习
3、如果一个数的整数位有9个，则用科学记数法表 n 示成a10 ，那么n的值是 8 。
4、如果一个数用科学记数法表示成4.675210
10
，则
原数有 11 个整数位？
新 课 内容
例2：写出下列用科学记数法表示的数的原数。
（1） 10
3
（2）7.5
10
4
（3）-3.02
10
（1）36000=
（2）-2300000=
3.610
4 6
.
.
7 5
2.310
（3）17020000= 1.702 10
（4）-563500= （5）806.03=
.
. .
科学记数法表示小数的方法
科学记数法表示小数的方法
科学记数法是一种表示较大或较小的数字的方法，特别适用于表示小数。
它的基本形式是将一个数字表示为一个介于1到10之间的数乘以某个10的幂次。
具体来说，将一个小数用科学记数法表示的步骤如下：
1. 确定小数点的位置，使得小数变为一个介于1到10之间的数。
例如，对于小数0.0045，可以将小数点向右移动三位，得到4.5。
2. 将小数点右侧非零的数字作为“有效数字”，记作A。
在本例中，有效数字是4.5。
3. 确定小数点移动的位数，使得小数点右侧没有非零数字。
在本例中，小数点向右移动了三位，所以移动位数是-3。
4. 用A乘以10的移动位数次幂，得到科学记数法的表示形式。
在本例中，4.5乘以10的-3次幂，表示为4.5 x 10^-3。
科学记数法的优点是可以简化较大或较小的数字的表示。
通过使用指数形式，科学记数法使得数字更易读和理解。
例如，用科学记数法表示的常数如光速（299,792,458 m/s）或者阿伏伽德罗常数（6.022 x 10^23）更加易于处理和记忆。
此外，科学记数法还可以用于表示测量误差和不确定性。
在科学实验中，往往存在测量误差，这时使用科学记数法可以更好地表示测量结果的精确性。
总之，科学记数法是一种表示小数的灵活且易读的方法。
它可以帮助我们更好地理解和处理较大或较小的数字，并在科学实验和工程领域中应用广泛。
科学记数法
请说出原数
8.5 10
6
8500000
3.9610 396000
5
2005年10月，我国的科考队测的珠 峰的高度为8844.43米，用科学记数法表 3 ） 示为：（ 8.84443 10
我国研制出的“曙光3000超级服务器” 排在全世界运算速度最快的500台高 性能计算机的第80位左右，它的峰值计 算速度达到每秒403 200 000 000次。用 科学记数法表示为：___________ 4.032×1011 。
(4)负数的乘方,在书写时一定要把整个 负数(连同符号),用小括号括起来.分数 的乘方,在书写的时一定要把整个分数 用 小括号括起来.
月球离地球的距离约为380000000米
人类观测的宇宙深度大约是： 15，000，000，000光年.
光的传播速度大约是300，000，000米/秒.
世界总人口数约为6，100，000，000人.
1、如何易写、易读地表示： 300,000,000， 6,100,000,000？
如：300000000＝3×100000000
＝3×108； 6100000000＝6.1×1000000000
＝6.1×109.
把一个大于10的数记成a×10n的形 式，(其中a是整数位数只有一位的数，即 1≤a＜10 n是正整数），像这样的记 数的方法叫科学记数法。 科学记数法的形式为a×10n ，其中 n 为正整数。 1≤a＜10
据测算，我国每天因土地沙漠化造成 的经济损失为1.5亿元，按一年365天计算， 我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是 多少元？（用科学记数法表示）
解：150000000×365 ＝54750000000 ＝5.475×1010（元） 答：我国一年因土地沙漠化造成的经济损 失是5.475×1010元。
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课题：§1.5.2科学记数法
学校：主备人：审核人：审核时间：使用人学科数学课题§1.5.2科学记数法年级七年级课型探究课流程具体内容方法指导
一、目标导学学习目标
1.学会用科学记数表示大于10的数；
2.弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系；
3.会求用科学技术法表示的数的原数．
学习重点：会用科学记数法表示大数，会根据科学记数法写出原
来数。
学习难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系。
研读目标，明确本
节课所要学习的
内容。
二、自主学习据有关资料统计：
2008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众。
2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强
烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22 600 000
000元人民币。
截止于2010年11月1日零时，中国人口为133970000人．
以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们可以
用比较简便的、科学的方法来阅读和书写．如：
91000=9.1×10000=9.1×4
10
请你仿照上面的写法，书写其他两个数：
22600000000= =_________________；
133970000= =__________________.
方法指导
温馨提示：
（用时分钟）
三、问题探究问题1：观察下列各式的特点：
1
10= ，2
10= ，3
10= ，4
10= …
发现：
n
10=
)
(
00
1
个.
问题2：借
n
10=
)
(
00
1
个可以把大于10的数用较简单的形式来
表示。
如：91000=9.1×10000=3.98×4
10。
请用这种记数方式表示
下列各数：
300000000= =________；
696000= =________；
6100000000= =________.
讨论归纳：像上面这样，一个大于10的数可以表示成
的形式，其中≤a＜，n是，这种记数方法叫做科
学记数法。
想一想：用科学记数法表示一个大于10的数，10的次数n与原
方法指导
温馨提示：
（用时分钟）。