2020年河南省南阳市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若=2，则a的值为（）A. -4B. 4C. -2D.2.在实数，，，中有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列分解因式正确的是（）A. -x2+4x=-x（x+4）B. x2+xy+x=x（x+y）C. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2D. x2-4x+4=（x+2）（x-2）4.a11÷（-a2）3•a5的值为（）A. 1B. -1C. -a10D. a95.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DCC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC6.下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等7.已知中的据号内应填入（）A. 9ab2B. -9ab2C. 9a3b6D. 9ab38.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙9.下列各式：①（-2a-1）2②（-2a-1）（-2a+1）③（-2a+1）（2a+1）④（-2a+1）2⑤（2a+1）2计算结果相同的是（）A. ①④B. ①⑤C. ②③D. ②④10.若2x=5，2y=3，则22x-y的值为（）A. 25B.C. 9D. 75二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若一个数的平方等于5，则这个数等于______．12.分解因式：2a3-4a2b+2ab2= ______ ．13.计算的结果是______．14.如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数是______°．15.如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：|-3|-（-π）0+（）-1+（-1）2019-．17.化简．（1）2（a4）3-a2•a10+（-2a7）2÷a2（2）（3x+1）（x-3）-（x+2）2+（4x5-2x3）÷x218.先化简，再求值．[（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）-2x（x-2y）-4x（x2+1）]÷4x，其中19.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．（1）求证：△ABC≌△DEF．（2）求证：AO=OD．20.如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用字母表示）（2）请应用这个公式完成下列各题①计算：（2a+b-c）（2a-b+c）②计算：1002-992+982-972+……+42-32+22-1221.已知a-b=，ab=-3．（1）求ab2-a2b的值：（2）求a2+b2的值：（3）已知a+b=k2-2，求非负数k的值．22.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作等腰直角三角形ADF，使∠DAF=90°，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时；证明①BC⊥CF②BC=CD+CF（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论（1）中的①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明．23.上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴当x=-2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1∴当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x=______时，代数式x2-6x+12的最小值是______；（2）知识运用：若y=-x2+2x-3，当x=______时，y有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；（3）知识拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．根据算术平方根的概念可得．【解答】解：若=2，则a=4.故选B．2.【答案】B【解析】解：在实数，，，中=2，有理数有，共2个．故选：B．整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．此题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断．3.【答案】C【解析】解：A、-x2+4x=-x（x-4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故此选项正确；D、x2-4x+4=（x-2）2，故此选项错误；故选：C．利用公式法以及提取公因式法分解因式，分别分析得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．4.【答案】C【解析】[分析]根据同底数幂的乘、除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘、除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．[详解]解：a11÷（-a2）3•a5=a11÷（-a6）•a5=-a11-6+5=-a10．故选C．5.【答案】D【解析】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．依据全等三角形的判定定理解答即可．本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选：C．熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】A【解析】解：，6a2b6÷（）1=ab4，则据号内应填入：6a2b6÷ab4=9ab2．故选：A．直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】B【解析】解：①（-2a-1）2=4a2+4a+1；②（-2a-1）（-2a+1）=4a2-1；③（-2a+1）（2a+1）=1-4a2；④（-2a+1）2=4a2-4a+1；⑤（2a+1）2=4a2+4a+1，∴①⑤计算结果相同，故选：B．根据平方差公式和完全平方公式计算即可．本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵2x=5，2y=3，∴22x-y=（2x）2÷2y=52÷3=．故选：B．根据同底数幂的除法以及幂的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．11.【答案】±【解析】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：±．故答案为：±．直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．12.【答案】2a（a-b）2【解析】解：原式=2a（a2-2ab+b2）=2a（a-b）2故答案为：2a（a-b）2根据因式分解的方法即可求出答案．本题考查因式分解，涉及提取公因式，完全平方公式，属于基础题型．13.【答案】-【解析】解：原式=-x3y6÷x2=-xy6．故答案为-xy6．先进行同底数幂的乘法运算，然后根据同底数幂的除法法则运算．本题考查了整式的除法：单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．14.【答案】125【解析】解：∵正三角形ACD，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，在△ABC与△AED中，∴△ABC≌△AED（SSS），∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故答案为：125.根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．15.【答案】a+b-c【解析】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b-c）=a+b-c，故答案为a+b-c．只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b-c）=a+b-c；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：原式=3-1+4-1-3=2．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2a12-a12+4a14÷a2=a12+4a12=5a12；（2）原式=3x2-9x+x-3-（x2+4x+4）+4x3-2x=3x2-8x-3-x2-4x-4+4x3-2x=4x3+2x2-14x-7．【解析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=（x2-4xy+4y2+x2-4y2-2x2+4xy-4x3-4x）÷4x=（-4x3-4x）÷4=-x2-1，当时，原式=-=-3+2-1=-4+2．【解析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，19.【答案】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠C，∵AC∥FD，∴∠BCA=∠EFD，∵FB=EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=CF，∠ACB=∠DFE，在△ACO和△DFO中，，∴△ACO≌△DFO（AAS），∴AO=OD．【解析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠C，∠BCA=∠EFD，证出BC=EF，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AC=CF，∠ACB=∠DFE，证明△ACO≌△DFO（AAS），即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】a2-b2=（a-b）（a+b）【解析】解：（1）a2-b2=（a-b）（a+b）；（2）（2a+b-c）（2a-b+c）=（2a）2-（b-c）24a2-b2+2bc+c2；（3）原式=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+……+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+……+4+3+2+1=5050．根据平方差公式的性质计算即可．本题考查平方差公式；能够利用面积关系得到平方差公式，再利用平方差公式解题是关键．21.【答案】解：（1）ab2-a2b=-ab（a-b）=-（-3）×=；（2）a2+b2=（a-b）2+2ab=（）2+2×（-3）=；（3）∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=（）2+4×（-3）==，∴a+b=当a+b=时，∴，∵k＞0，∴=；当a+b=时，，∴，∵k＞0，∴=；综上所述，非负数k的值为或．【解析】（1）由提取公因式法分解因式，再代入计算即可；（2）由完全平方公式即可得出答案；（3）由完全平方公式求出a+b，再分情况计算即可．本题考查了因式分解的方法以及完全平方公式的应用；熟练掌握提取公因式法分解因式和完全平方公式是解题的关键．22.【答案】（1）证明：△ABC与△APF都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=DF∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，∴△ADF≌△AFC（SAS），∴∠ACF=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCF=90°，∴BC⊥CF，∵△ABD≌△AFC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD．（2）解：结论（1）①成立．理由：∵△ABC与△ADF都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AF，∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠CFA，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠ABD=∠ACF，∠ABD=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ACB+∠DCF，∴∠DCF=∠ABC=90°．（2）不成立，结论的：BC=CD-CF∵△ABD≌△ACF，∴CF=BD，∴BC=DC-BD=DC-CF．【解析】（1）只要证明△ADF≌△AFC（SAS），理由全等三角形的性质即可解决问题①②．（2）结论（1）中的①成立．②不成立．结论为：BC=CD-DF．证明△ABD≌△ACF（SAS）即可解决问题．本题考查三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】3 3 1 大-2【解析】解：（1）∵x2-6x+12=（x-3）2+3，∴当x=3时，有最小值3；（2）∵y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，∴当x=1时有最大值-2；（3）∵-x2+3x+y+5=0，∴x+y=x2-2x-5=（x-1）2-6，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2-6≥-6，∴当x=1时，y+x的最小值为-6．（1）配方后即可确定最小值；（2）将函数解析式配方后即可确定当x取何值时能取到最小值；（3）首先得到有关x+y的函数关系式，然后配方确定最小值即可；考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不大．第11页，共11页。
河南省南阳市八年级上学期期中数学试卷
河南省南阳市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·余杭月考) 如图，，则的度数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七下·楚雄期末) 下列各组线段能组成三角形的是（）A . 3cm、3cm、6cmB . 7cm、4cm、5cmC . 3cm、4cm、8cmD . 4.2cm、2.8cm、7cm3. （2分） (2020七下·青岛期中) 已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是（）A . 13B . 6C . 5D . 44. （2分）△ABC中, ∠B＝30°, ∠C=50°, 点B、点C分别在线段AD、AE的中垂线上, 则∠EAD＝（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 60°5. （2分）(2011·无锡) 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·湖州期中) 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019八上·忻州期中) 如图，点D，E分别在线段，上，与相交于点P，已知 .现添加以下哪个条件仍不能判定（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九下·江阴期中) 如图，AC⊥BC，，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若，，则BC＝（）A .B . 8C .D . 109. （2分） (2019八下·金华期中) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为（）A .B .C .D . 110. （2分） (2019八下·江门月考) 如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共11分)11. （1分）(2018·福州模拟) 如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________．12. （1分）四边形的外角和为m，五边形的外角和为n，则m________ n（填“＜或=或＞”号）．13. （1分）将点M（2，﹣3）关于y轴的对称点向上平移4个单位长度到M′，则点M′的坐标是________．14. （1分）(2017·成武模拟) 如图，圆P的圆心在反比例函数y= （k＞0）第一象限内的图象上，且圆P与x轴交于A，B两点，与y轴相切于点C（0，），当△PAB是正三角形时，k的值为________．15. （1分） (2019八上·周口期中) 如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的________.16. （6分） (2019七上·徐州月考) 若将一根绳子平放在桌上，用剪刀任意剪n刀（如图①），绳子变成n+1段；若将绳子对折1次后从中间剪一刀（如图②），绳子的刀口________个，绳子变成________段；若将绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子的刀口有________个，绳子变成________段；若将绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子的刀口________个，绳子变成________段.三、解答题 (共9题；共92分)17. （5分） (2019八下·许昌期中) 如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长.18. （6分）在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=________°．（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．19. （11分） (2019八上·绍兴期末) 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，四边形ABCD中，，点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上，，求证： .（1） ________；（2）小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使，，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了请你证明此时结论；（3）受以上的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明.20. （15分） (2016九下·十堰期末) 如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B；直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q．（1）求证：OB=OC；（2）当点C坐标为（0，3）时，求点Q的坐标；（3）当△OPC≌△ADP时，直接写出C点的坐标．21. （10分）(2020·门头沟模拟) 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点作的切线交于E．（1）求证：；（2）如果的直径是5，求的长．22. （15分）(2017·宁德模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．23. （5分）如图,线段BE上有一点C,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE,连结AE、BD,分别交CD、CA于Q、P.(1)找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外),并说明你的理由.(2)取AE的中点M、BD的中点N,连结MN,试判断△CMN的形状.24. （10分）(2020·乐东模拟) 如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE.（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证：CD=AE.（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF.①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.25. （15分） (2018八上·秀洲月考) △ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图1，点D、E在AB、AC上，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)（2）如图2,点D在△ABC内部, 点E在△ABC外部,连结BD, CE, 则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.（3）如图3,点D,E都在△ABC外部,连结BD, CE, CD, EB,BD, 与CE相交于H点. 若BD= ，求四边形BCDE的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共92分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
河南省南阳市宛城区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
河南省南阳市宛城区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列实数中，是有理数的是( )A. πB. √8C. √32D. 37 2. 计算：(−x)12÷(−x)3=( )A. −x 4B. x 4C. −x 9D. x 93. 下列说法中，不正确的是( )A. 10的立方根是√103B. −2是4的一个平方根C. 49的平方根是23D. 0.01的算术平方根是0.14. 下列因式分解中，正确的是( )A. a 4b −6a 3b +9a 2b =a 2b(a 2−6a +9)B. x 2−x +14=(x −12)2C. x 2−2x +4=(x −2)2D. 4x 2−y 2=(4x +y)(4x −y)5. 计算(x 2)4÷x 的结果是【 】A. x 5B. x 6C. x 7D. x 8 6. 能证明命题x 是实数，则(x −3)2>0”是假命题的反例是( )A. x =1B. x =2C. x =3D. x =4 7. 长方形面积是4a 2−2ab +6a ，一边长为2a ，则它周长为( )A. 2a −b +3B. 8a −2bC. 4a −b +3D. 8a −2b +68. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH =EB =3，AE =5，则CH 的长是( )A. 1B. 2C. 35D. 539. 如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )A. (a +b +c)2=a 2+b 2+c 2B. (a +b +c)2=a 2+b 2+c 2+ab +bc +acC. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac10.如图为正方形网格，顶点在格点上的三角形称为格点三角形，每个小正方形均为边长为1的正方形，图中与△ABC全等的格点三角形(不含△ABC)共有()个．A. 4B. 16C. 23D. 24二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程2x3+54=0的解是______．12.若(x+2)(x2+mx+4)的展开式中不含有x的二次项，则m的值为______ ．13.若多项式4x2−kx+25是一个完全平方式，则k的值是__________．14.如图，AB=AC，∠CAB=90°，∠ADC=45°，AD=1，CD=3，则BD=______．15.如图，∠A=110°，在边AN上取B，C，使AB=BC.点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则∠BPE+∠BCE=________°．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）16.计算：2ab·(a−2b)=_____________，(x+y)(x2−xy+y2)=_____________．17.分解因式：(m2+4)2−16m2．18. 分解因式(1)3x 3−6x 2y +3xy 2 (2)(m −1)(m −3)−8 (3)16(a −b)2−25(a +b)2 (4)(x +y)2−4(x +y −1)四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）19. 计算：√16−√273+√14−3+5+(−1)2015．20. 先化简，再求值：[(3m −n)2−(2m +n)2+5m(m −n)]÷(−5m)，其中实数m 、n 满足3|n +2|=−12√2m −4．21. 如图，已知AB =DC ，∠ABC =∠DCB ，E 为AC 、BD 的交点．求证：AC =DB ．22. 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作(−3)④，读作“−3的圈4次方”.一般地，把a ÷a ÷a …÷a ⏟ n 个a(a ≠0)记作，读作“a的圈n 次方”．(1)直接写出计算结果：2③=______，(−3)④=______，(−12)⑤=______；(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n 次方等于______； (3)计算24÷23+(−8)×2③．23.如图，等边△ABC中，E是AB上任意一点，以CE为边作等边△ECD，连接AD，试判断AD与BC的位置关系，并证明你的结论．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案． 解：A.π是无理数，故A 选项不符合题意； B .√8=2√2是无理数，故B 选项不符合题意； C .√32是无理数，故C 选项不符合题意；D .37是有理数，故D 选项符合题意． 故选D ．2.答案：C解析：本题考查了同底数幂的除法和积的乘方，能熟记同底数幂的除法和积的乘方的内容是解此题的关键．先关键同底数幂的除法进行计算，再根据积的乘方求出即可． 解：原式=(−x)12−3=(−x)9=−x 9， 故选C ．3.答案：C解析：解：A.10的立方根是√103，正确； B .−2是4的一个平方根，正确； C .49的平方根是±23，故错误； D . 0.01的算术平方根是0.1，正确； 故选C ．根据立方根，平方根，算数平方根的定义，即可解答．本题考查了平方根，算术平方根及立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根及算术平方根的定义．解析：此题考查了因式分解−运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A.原式=a2b(a2−6a+9)=a2b(a−3)2，此项错误；)2，此项正确；B.原式=(x−12C.原式不能分解，此项错误；D.原式=(2x+y)(2x−y)，此项错误，故选B.5.答案：C解析：【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法.掌握法则是解题的关键.先根据幂的乘方：底数不变，指数相乘计算，然后再根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．解：(x2)4÷x=x8÷x=x7．故选C．6.答案：C解析：根据x=3时，(x−3)2=0，得出能证明命题“x是实数，则(x−3)2>0”是假命题的反例是：x=3．本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题是假命题只要找到一个反例即可．∵x=3时，(x−3)2=0，∴能证明命题“x是实数，则(x−3)2>0”是假命题的反例是：x=3．7.答案：D解析：本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知因式分解的方法． 先通过因式分解求出另一边长，再求出周长即可． 解：4a 2−2ab +6a =2a(2a −b +3)， ∵一边长为2a ，∴另一边长为2a −b +3， 故周长为2(2a +2a −b +3)=8a −2b +6， 故选D ．8.答案：B解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.由AD 垂直于BC ，CE 垂直于AB ，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS 得到三角形HEA 与三角形BEC 全等，由全等三角形的对应边相等得到AE =EC ，由EC −EH ，即AE −EH 即可求出CH 的长．解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， ∴∠HDC =∠AEH =90°， ∵∠AHE =∠CHD ， ∴∠EAH =∠BCE ， ∵在△HEA 和△BEC 中，{∠EAH =∠BCE ∠AEH =∠BEC EH =EB, ∴△HEA≌△BEC(AAS)， ∴AE =EC ， ∵AE =5， ∴AE =EC =5， ∵EH =3，∴CH=EC−EH=5−3=2．故选B．9.答案：C解析：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键．直接利用图形面积得出等式，进而得出答案．解：根据题意得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故选C．10.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定，考查了图形规律的探索，解答时先找出这种三角形的基本格点图，进而可解．解，如下图，这样的图中分别可画23个三角形与△ABC全等，6×4−1=23故答案为C．11.答案：x=−3解析：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．解：方程整理得：x3=−27，开立方得：x=−3．故答案为x=−3．12.答案：−2解析：本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，求出m的值．解：(x+2)(x2+mx+4)=x3+(m+2)x2+(2m+4)x+8，由展开式中不含x2项，得到m+2=0，则m=−2．故答案为−2．13.答案：±20解析：本题主要考查了完全平方式，属于基础题．根据已知可得完全平方式是(2x±5)2=4x2±20x+25，依据对应相等可得−kx=±20x，解得k=±20．解：∵4x2−kx+25是一个完全平方式，∴4x2−kx+25=(2x)2−kx+52=(2x±5)2，∵(2x±5)2=4x2±20x+25，∴−kx=±20x，解得k=±20．故答案为±20．14.答案：√11解析：解：如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．∵∠DAE=90°，∠ADE=45°，∴∠ADE=∠AED=45°，∴AE=AD=1，DE=√2，∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，∴△BAE≌△CAD(SAS)，∴CD=BE=3，∠AEB=∠ADC=45°，∴∠BED=90°，∴BD=√BE2+DE2=√32+(√2)2=√11．故答案为√11．如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE.证明△BAE≌△CAD(SAS)，∠BED=90°，利用勾股定理求出BD即可．本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.答案：70解析：本题考查翻折变换(折叠问题)，根据折叠的性质得到∠APB=∠BPE，AB=BE，∠BEP=∠A=110°，根据等腰三角形的性质得到∠BEC=∠BCE，根据四边形的内角和即可得到结论．解：∵△APB沿PB折叠，得到△PEB，∴∠APB=∠BPE，AB=BE，∠BEP=∠A=110∘，∵AB=BC，∴BC=BE，∴∠BEC=∠BCE，∴∠BPE+∠BCE=∠APB+∠BEC，∵∠BPE+∠BCE+∠APB+∠BEC=360∘−∠A−∠BEP=140∘，∴∠BPE+∠BCE=70∘．故答案为：70．16.答案：2a2b−4ab2；x3+y3解析：本题考查了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，为基础题．能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．解：2ab·(a−2b)=2a2b−4ab2；(x+y)(x2−xy+y2)=x3−x2y+xy2+x2y−xy2+y3=x3+y3．17.答案：解：(m2+4)2−16m2=(m2+4+4m)(m2+4−4m)=(m+2)2(m−2)2．解析：此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．18.答案：解：(1)3x3−6x2y+3xy2=3x(x2−2xy+y2)=3x(x−y)2；(2)(m−1)(m−3)−8=m2−4m−5=(m−5)(m+1)；(3)16(a−b)2−25(a+b)2=[4(a−b)+5(a+b)][4(a−b)−5(a+b)]=(9a+b)(−a−9b)=−(9a+b)(a+9b)；(4)(x+y)2−4(x+y−1)=(x+y)2−4(x+y)+4=(x+y−2)2．解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用以及因式分解−十字相乘法等，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)提公因式3x，再利用完全平方公式即可；(2)将(m−1)(m−3)−8利用多项式乘多项式化简得到，m2−4m−5，再用十字相乘法分解即可；(3)利用平方差公式即可；(4)将(x+y)2−4(x+y−1)化为(x+y)2−4(x+y)+4后，再利用完全平方公式即可．19.答案：解：原式=4−3+12+2−1=52．解析：原式利用算术平方根，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：原式=(9m2−6mn+n2−4m2−4mn−n2+5m2−5mn)÷(−5m)=(10m 2−15mn)÷(−5m)=−2m +3n∵3|n +2|=−12√2m −4， ∴3|n +2|+12√2m −4=0，∴n +2=0，2m −4=0，解得：n =−2，m =2，则原式=−2×2+3×(−2)=−10．解析：本题考查整式的化简求值以及非负数的性质，首先根据整式的混合运算法则将原式进行化简，然后根据绝对值和算术平方根的非负性求出m ，n 的值，再代入计算即可．21.答案：证明：在△ABC 和△DCB 中，{AB =DC ∠ABC =∠DCB BC =BC∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC =DB解析：由“SAS ”可证△ABC≌△DCB ，可得AC =DB ．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22.答案：解：(1)12；19；−8；(2)这个数倒数的(n −2)次方；(3)24÷23+(−8)×2③=24÷8+(−8)×12=3+(−4)=−1．解析：此题考查了有理数的混合运算，考查了新定义问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)根据题中的新定义计算即可得到结果；(2)归纳总结得到规律即可；(3)利用得出的结论计算即可得到结果．解：(1)2③=2÷2÷2=12；(−3)④=(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)=19；(−12)⑤=(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)=−8．故答案为： 12；19；−8；(2)这个数倒数的(n −2)次方；故答案为：这个数倒数的(n −2)次方；(3)见答案． 23.答案：解：结论：AD//BC ．理由：∵△ABC ，△CED 都是等边三角形，∴CB =CA ，CE =CD ，∠BCA =∠B =∠ECD =60°，∴∠BCE =∠ACD ，在△BCE 和△ACD 中，{CB =CA ∠BCE =∠ACD CE =CD，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴∠CAD =∠B =60°，∴∠DAC =∠ACB ，∴AD//BC ．解析：结论：AD//BC.证明△BCE≌△ACD(SAS)，推出∠CAD =∠B =60°，可得∠DAC =∠ACB 解决问题．本题考查等边三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
河南省南阳市2020版八年级上学期数学期中考试试卷C卷
河南省南阳市2020版八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018八上·北京月考) 七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （1分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（）cm2 ．A . 54B . 108C . 216D . 2703. （1分）如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A . 20°B . 30°C . 35°D . 40°4. （1分） (2016八上·路北期中) 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A . 7B . 9C . 12D . 9或125. （1分） (2017九上·平桥期中) 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝（）A . 1∶B . 1∶2C . ∶2D . 1∶6. （1分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （1分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）A . 72°B . 67°C . 70°D . 68°8. （1分） (2016六下·新泰月考) 若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（）A . 4m2+2mB . 4m2+1C . 2m2+mD . 2m2+ m9. （1分） (2017八下·日照开学考) 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （1分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A . AC＝DEB . AB＝ACC . AD＝ECD . OA＝OE二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018七上·龙港期中) 如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为________.12. （1分） (2018九上·宁江期末) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为________．13. （1分） (2017七下·兴化期末) 如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）.14. （1分） (2016八上·富宁期中) 直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为________．15. （1分）（如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于 D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①AE=2BD；②DC=DB；③AB﹣AC=CE；④CE=2FC；其中正确的结论有________．（只需要填写序号）16. （1分） (2017八下·定州期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为________．17. （1分）(2018·潮阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若AB=10，AD=4，则OD=________．18. （1分） (2015八上·句容期末) 如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是________三、解答题 (共7题；共18分)19. （2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20. （2分） (2019八上·武汉月考) 在平面直角坐标系中，A（5，0），B（0，5）.（1）如图 1，P 是 AB 上一点且，求 P 点坐标；（2）如图 2，D 为 OA 上一点，AC∥OB 且∠CBO＝∠DCB，求∠CBD 的度数；（3）如图 3，E 为 OA 上一点，OF⊥BE 于 F，若∠BEO＝45°＋∠EOF，求的值21. （3分） (2017七上·宁城期末) 已知不在同一条直线上的三点P，M，N（1）画射线NP；再画直线MP；（2）连接MN并延长MN至点R，使NR=MN；（保留作图痕迹，不写作图过程）（3）若∠PNR比∠PNM大100°，求∠PNR的度数．22. （2分） (2018九上·秦淮月考) 如图，在⊙O中，将沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB 相交于点D，连接CD.（1）若点D恰好与点O重合，则∠ABC=________°；（2）延长CD交⊙O于点M，连接BM.猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由.23. （2分）如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当△ABC是________三角形时，四边形AEFD是菱形；（3）当∠BAC=________时，四边形AEFD是矩形；（4）当∠BAC=________时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．24. （3分）(2017·滨海模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．25. （4分）(2017·石家庄模拟) 如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC 交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=1时，KE=________，EN=________；（2）当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？（3）当点K到达点N时，求出t的值；参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共18分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
河南省南阳市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
河南省南阳市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·桂平模拟) 下列运算正确的是（）A . （a﹣2）2=a2﹣4B . =±3C . =﹣3D . a2•a4=a82. （2分）下列各式中计算正确的是（）A . =-9B .C .D .3. （2分） (2019七下·江门月考) 在实数：3.1416926，，1.010010001…，3.41，，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2019·福州模拟) 若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是（）A . 1＜x＜2B . 2＜x＜3C . 3＜x＜4D . 4＜x＜55. （2分） (2019八上·海曙期末) 下列说法中:①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想；②全等三角形对应边上的中线长相等；③若则④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等.说法正确的为（）A . ①③④B . ②④C . ①②D . ②③④6. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a﹣2a=1B . a2•a3=a6C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D . （a+b）2=a2+b27. （2分）下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中的真命题是A . 三个角相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D . 正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形9. （2分） (2019八上·常州期末) 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，要用SAS证明≌ ，可以添加的条件是A .B .C .D .10. （2分） (2019七下·灌阳期中) 如图，从边长为(a+6)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+2)cm的正方形（a>0），余下部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则根据求长方形的面积能得到的等式是（）A . (a+6)2-(a+2)2=（a+6）+（a+2）B . (a+6)2-(a+2)2=4（a+6）+4（a+2）C . (a+6)2-(a+2)=4（a+6）+（a+2）D . (a+6)2-(a+2)2=（a+6）+4（a+2）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·下陆月考) 16的平方根是________，如果 =3，那么a=________.12. （1分） (2019八下·长春期中) 在二次根式中，x的取值范围是________．13. （1分） (2020七下·东台期中) 已知关于x的代数式是完全平方式，则 ________14. （1分） (2017七下·平谷期末) 已知，则代数式的值为________15. （1分） (2019九上·重庆开学考) 如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________.16. （1分） (2019九上·沭阳月考) 现定义运算“★”如下，当时，都有；当时，。
河南省南阳市2020版八年级上学期期中数学试卷A卷
河南省南阳市2020版八年级上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A . HLB . SSSC . SASD . ASA2. （2分）(2020·临潭模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·灌云月考) 已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（）A . 5，1B . ﹣5，1C . 5，﹣1D . ﹣5，﹣14. （2分）(2017·新吴模拟) 十边形的内角和为（）A . 1800°B . 1620°C . 1440°D . 1260°5. （2分）若a、b、c是三角形三边的长，则代数式(a-b)2-c2的值是（）A . 大于零B . 小于零C . 大于或等于零D . 小于或等于零6. （2分）已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（）A . 80°B . 40°C . 60°D . 120°7. （2分）如图，已知DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=（）A . 130°B . 150°C . 100°D . 140°8. （2分） (2019七下·泰兴期中) 如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）A . 2∠A＝∠1﹣∠2B . 3∠A＝2（∠1﹣∠2）C . 3∠A＝2∠1﹣∠2D . ∠A＝∠1﹣∠29. （2分） (2018八上·宜兴月考) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A 落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是A . 1B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·高新期末) 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，对角线AC与BD交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交AD、BC于点E、F，则四边形ABFE周长的最小值是________.12. （1分） (2019七下·三原期末) 如图，与关于直线对称，点为边上的一点，与交于点F，，，则 ________.13. （1分） (2017七下·马山期末) 如果点P（a，2）和点Q（﹣3，b）关于x轴对称，则点A（a，b）在第________象限．14. （1分） (2019九上·莲池期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，CE，DF交于点O，下面结论：（1）∠DOC=90°，（2）OC=OE，（3）S△ODC=S四边形BEOF。
2020-2021学年河南南阳八年级上数学期中试卷
当点 在 （点 ， 除外）边上运动时（如图 ），且点 在 边上，猜想 与 的数量关系，并证明你的猜想；
【拓展思考】
当点 在 （点 ， 除外）边上运动时（如图 ），且点 在直线 上，若 ，则 _________．（提示：需分类讨论）
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南南阳八年级上数学期中试卷
三角形射外角性过
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.已知：如图 ， ，要使 ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在 中，按以下步骤作图：①分别以点 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ；②作直线 交 于点 ，连接 ．若 ， ，则 的长为( )
A. B. C. D.
7.如图，在 中， 是 边上的高， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积等于( )
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角表的病积
角平较线的停质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
全根三烛形做给质与判定
平行体的省质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
线段垂直来分线慢性质
等体三火暗服判定与性质
三角形常角簧定理
三角形射外角性过
A. B. C. D.
8.如图，已知 ， 为 的中点．若 ， ，则 的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，在 中， 垂直平分 ，分别交 ， 于 ， ，连接 ， 平分 ，交 于 ，若 ， ，则 的度数为( )
2020-2021学年河南省南阳三中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河南省南阳三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 等腰三角形的一个内角是110°，则它的底角的度数是( )A. 35°B. 40°C. 70°D. 110°2. 下列是无理数的是( )A. √7B. √−643C. 227D. 3.1⋅4⋅3. 下列多项式中，不能因式分解的是( )A. a 3−aB. a 2−9C. a 2+2a +2D. 14a 2+a +1 4. 下列算式中正确的是( )A. m 3+m 2=m 5B. m 3⋅m 2=m 6C. m 3÷m 2=mD. (m 3)2=m 55. 若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”.下列正整数中能称为“好数”的是( )A. 205B. 250C. 502D. 5206. △ABC 和△DEF 中，∠A =∠D =90°，下列不能判定这两个三角形全等的条件是( )A. AB =DE ，AC =DFB. AB =DE ，BC =EFC. AC =EF ，BC =DFD. ∠C =∠F ，BC =EF7. 已知3m =4，32m−n =2，若9n =x ，则x 的值为( )A. 64B. 8C. 2D. √28. 2020年3月14日，是全球首个“国际圆周率日(πDay)”.国际圆周率日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的中国古代科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下关于“圆周率”的四个命题，错误的是( )A. 圆周率是一个大于3而小于4的无理数B. 圆周率是一个近似数C. 圆周率是一个与圆的大小无关的常数D. 圆周率等于该圆的周长与直径的比值9. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图是中国宋代的“贾宪三角”又称“杨辉三角”，比欧洲的“帕斯卡三角”早近600年，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律．观察下列各式及其展开式，请猜想(a+b)10展开式中所有项的系数和是()A. 128B. 256C. 512D. 1024二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程8x3+125=0的根是______．12.计算12a3b2c÷(−4a2b)=______．13.若x2+kx+1是一个完全平方式，则k=______ ．1614.若实数x、y满足(x−2)2+√5−y=0，则以x、y为两边的等腰三角形的周长为______．15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE=CB，∠E=∠A，CD=2DE，则S△CED：S△CBD=______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1)√78−13+√1+916；(2)2019×2021−20202．17.因式分解：(1)4ab2−4a2b−b3；(2)(m−1)2+2(m−13)．18.先化简，再求值：x(x+2y)−2y(x+y)，其中x=√5，y=−√3．19.阅读理解：已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=4，∴(a+b)2=42，即a2+2ab+b2=16．∵ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=10．参考上述过程解答：(1)若x−y=−3，xy=−2，则x2+y2=______，(x+y)2=______；(2)若m+n−p=−10，(m−p)n=−12，求(m−p)2+n2的值．20.如图，△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)，请在下列每个方格纸上按要求画一个与△ABC全等的格点三角形，标注顶点字母并填空．(1)在图①中所画三角形与△ABC有一条公共边AB，记作△ABC≌△______；(2)在图②中所画三角形与△ABC有一个公共角C，记作△ABC≌△______；(3)在图③中所画三角形与△ABC有且只有一个公共顶点A，记作△ABC≌△______．21.如图是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为8．(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，该正方形的面积为______ ，边长为______ ；(3)若把长度等于AB的线段放到数轴上，使点A与−1重合，点B在点A的右边，设点B表示的数为b，请计算b(b+2)的值．22.【例题讲解】因式分解：x3−1．∵x3−1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想x3−1可以分解成(x−1)(x2+ax+b)，展开等式右边得：x3+(a−1)x2+(b−a)x−b，∴x3−1=x3+(a−1)x2+(b−a)x−b恒成立．∴等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即{a−1=0b−a=0−b=−1解得{a=1b=1．∴x3−1=(x−1)(x2+x+1)．【方法归纳】设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．【学以致用】(1)若x2−mx−12=(x+3)(x−4)，则m=______ ；(2)若x3+3x2−3x+k有一个因式是x+1，求k的值；(3)请判断多项式x4+x2+1能否分解成两个整系数二次多项式的乘积，若能，请直接写出结果，否则说明理由．23.【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：(1)【方法应用】如图①，在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是______．(2)【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)【拓展延伸】如图③，已知AB//CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF=∠BAE，若AB=5，CF=2，直接写出线段DF的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵等腰三角形的一个内角是110°，∴等腰三角形的顶角为110°，∴等腰三角形的底角为35°，故选：A．根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2.【答案】A【解析】解：A、√7是无理数，故本选项符合题意；B、√−643=−4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、3.1⋅4⋅是循环小，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3.【答案】C【解析】解：A、a3−a=a(a+1)(a−1)，故本选项不合题意；B、a2−9=(a+3)(a−3)，故本选项不合题意；C、a2+2a+2在实数范围内不能因式分解，故本选项符合题意；D、14a2+a+1=(12a+1)2，故本选项不合题意；故选：C．直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、m3与m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、m3⋅m2=m5，故本选项不合题意；C、m3÷m2=m，故本选项符合题意；D、(m3)2=m6，故本选项不合题意；故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据平方差公式得：(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n．所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除．故选：D．利用平方差公式计算(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n⋅2=8n，得到两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数，据此解答即可．本题考查了新概念和平方差公式．熟练掌握平方差公式：a2−b2=(a−b)(a−b)是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、由SAS能判定△ABC和△DEF全等，不符合题意；B、由HL能判定△ABC和△DEF全等，不符合题意；C、当∠A=∠D=90°时，AC与EF不是对应边，不能判定△ABC和△DEF全等，符合题意；D、由AAS能判定△ABC和△DEF全等，不符合题意．故选：C．针对选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B虽是两边相等，但不是对应边对应相等，也不能判定三角形全等．本题考查了直角三角形全等的判定方法：SSS，ASA，SAS，AAS，HL.做题时要认真验证各选项是否符合全等要求．7.【答案】A【解析】解：∵32m−n=32m÷3n=2，3m=4，∴3n=32m÷2=42÷2=8，∴9n=32n=82=64．即x的值为64．故选：A．根据同底数幂的除法法则可得32m−n=32m÷3n=2，据此可得3n=32m÷2=42÷2=8，再根据幂的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的除法，算术平方根以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、圆周率是一个大于3而小于4的无理数，是真命题；B、圆周率是一个无理数，原命题是假命题；C、圆周率是一个与圆的大小无关的常数，是真命题；D、圆周率等于该圆的周长与直径的比值，是真命题；故选：B．根据实数的分类和π的特点进行解答即可得出答案．此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和“π”的意义是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：图①中，拼接前阴影部分的面积为a2−b2，拼接后是一个长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，因此可以验证平方差公式；图②中，拼接前阴影部分的面积为a2−b2，拼接后是一个底为(a+b)，高为(a−b)的平行四边形，因此面积为(a+b)(a−b)，所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，因此可以验证平方差公式；图③中，拼接前阴影部分的面积为a2−b2，拼接后是一个长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，因此可以验证平方差公式；图④中，拼接前阴影部分的面积为a2−b2，拼接后是一个底为(a+b)，高为(a−b)的平行四边形，因此面积为(a+b)(a−b)，所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，因此可以验证平方差公式；故选：A．根据每个图所反映的拼接方法，用不同的方法表示阴影部分的面积后再进行判断即可．本题考查平方差公式的几何背景，用代数式拼接前后的阴影部分面积是得出结论的关键．10.【答案】D【解析】解：当n=1、2、3、4、…时，(a+b)n展开式的各项系数之和分别为2、4、8、16、…，由此可知(a+b)n展开式的各项系数之和为2n，所以(a+b)10展开式中所有项的系数和是210=1024．故选：D．根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，并求出系数之和即可．此题考查了整式的运算和规律探索，弄清“杨辉三角”中系数规律是解本题的关键．11.【答案】−52【解析】解：8x3+125=0，8x3=−125，x3=−125，8x =−52； 故答案为：−52．根据立方根的定义直接求解即可．本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a(x 3=a)，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a ”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．12.【答案】−3abc【解析】解：12a 3b 2c ÷(−4a 2b)=−3abc ．故答案为：−3abc ．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.【答案】±12【解析】解：∵x 2+kx +116是一个完全平方式，∴x 2+kx +116=(x ±14)2=x 2±12x +116， ∴k =±12，故答案为：±12．这里首末两项是x 和14这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和14积的2倍． 此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14.【答案】12【解析】解：∵实数x ，y 满足(x −2)2+√5−y =0，∴x −2=0，y −5=0，∴x=2，y=5，∵以x，y的值为两边长的等腰三角形，∴若以2的值为腰长则有：2+2=4<5构不成三角形，故排除，∴等腰三角形的腰长为5，底边长为2，故此三角形的周长为：5+5+2=12．故答案为：12．先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分5是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．15.【答案】1：2【解析】解：过点D作DF⊥CE于F，过D作DG⊥CB于G，∵S△CED=12CE⋅DF，S△CBD=12DG⋅BC，∵CE=CB∴S△CED：S△CBD=DF：DG，∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠DCG=90°，∴∠A=∠DCG=∠E，∵∠EFD=∠CGD=90°，∴△DFE∽△DGC，∴DFDG =DEDC=12，∴S△CED：S△CBD=1：2．故答案为：1：2．过点D作DF⊥CE于F，过D作DG⊥CB于G，根据三角形面积公式与已知可得S△CED：S△CBD=DF：DG，再根据相似三角形的判定与性质可得答案．此题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形面积公式，掌握相似三角形的判定方法是解决此题关键．16.【答案】解：(1)原式=√−183+√2516 =−12+54=34； (2)原式=(2020−1)×(2020+1)−20202=20202−1−20202=−1．【解析】(1)利用立方根和算术平方根的定义即可得出答案；(2)利用平方差公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了平方差公式以及实数的运算．熟练掌握平方差公式，立方根和算术平方根的定义是解题的关键．17.【答案】解：(1)4ab 2−4a 2b −b 3=−b(−4ab +4a 2+b 2)=−b(2a −b)2；(2)(m −1)2+2(m −13)=m 2−2m +1+2m −26=m 2−25=(m +5)(m −5)．【解析】(1)直接提取公因式−b ，再利用公式法分解因式即可；(2)直接去括号化简，再利用公式法分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．18.【答案】解：原式=x 2+2xy −2xy −2y 2=x 2−2y 2，当x=√5，y=−√3时，原式=5−6=−1．【解析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】5 1【解析】解：(1)∵x−y=−3，xy=−2，∴x2+y2=(x−y)2+2xy=9−4=5，∴(x+y)2=x2+2xy+y2=5−4=1，故答案为：5，1；(2)∵m+n−p=−10，(m−p)n=−12，∴(m−p)2+n2=(m−p+n)2−2(m−p)n=100+24=124．(1)根据x−y=−3，xy=−2，可求出x2+y2=(x−y)2+2xy=9−4=5，进而再求出(x+y)2的值，(2)把(m−p)看作一个整体，就转化为(1)，再利用(1)的方法求解即可．本题考查完全平方公式，多项式乘以多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，利用完全平方公式进行适当的变形是正确计算的关键．20.【答案】ABD DEC ABD【解析】解：(1)如图①所示，△ABD即为所求；(2)如图②所示，△DEC即为所求；(3)如图③所示，△ABD即为所求，故答案为：ABD；DEC；ABD．(1)根据题意画出图形即可；(2)根据题意画出图形即可；(3)根据题意画出图形即可．本题考查了作图−应用与设计作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】2 √2【解析】解：(1)设魔方的棱长为x，则x3=8，解得：x=2；(2)∵棱长为2，∴每个小立方体的边长都是1，∴正方形ABCD的边长为：√12+12=√2，∴S=(√2)2=2；正方形ABCD故答案为2；√2．(3)∵正方形ABCD的边长为√2，点A与−1重合，∴点B在数轴上表示的数b为：−1−√2，∴b(b+2)=(−1−√2)(−1−√2−2)=5+4√2．(1)根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；(2)根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；(3)用点A表示的数减去边长即可得解．本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．22.【答案】1【解析】解：(1)∵(x+3)(x−4)=x2−x−12，∴−m=−1，∴m=1，故答案为：1；(2)设另一个因式为(x2+ax+k)，(x+1)(x2+ax+k)=x3+ax2+kx+x2+ax+k=x3+(a+1)x2+(a+k)x+k，∴x3+(a+1)x2+(a+k)x+k=x3+3x2−3x+k，∴a+1=3，a+k=−3，解得a=2，k=−5；答：k的值为−5；(3)多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由如下：设多项式x4+x2+1能分解成①(x2+1)(x2+ax+b)或②(x2+x+1)(x2+ax+1)，①(x2+1)(x2+ax+b)=x4+ax3+bx2+x2+ax+b=x4+ax3+(b+1)x2+ax+b，∴a=0，b+1=1，b=1，由b+1=1得b=0≠1，②(x2+x+1)(x2+ax+1)=x4+(a+1)x3+(a+2)x2+(a+1)x+1，∴a+1=0，a+2=1，解得a=−1．即x4+x2+1=(x2+x+1)(x2−x+1)，∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积．答：多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．(1)根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；(2)根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒等原理即可求得结论；(3)根据待定系数原理和多项式乘以多项式即可求得结论．本题考查了因式分解的应用、多项式乘以多项式，解决本题的关键是理解并会运用待定系数法原理．23.【答案】1<AD<5【解析】解：(1)延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，{AD=DE∠ADC=∠EDB DC=DB，∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴AC=BE=4，在△ABE中，AB−BE<AE<AB+BE，∴6−4<2AD<6+4，∴1<AD<5，故答案为：1<AD<5．(2)结论：AD=AB+DC．理由：如图②中，延长AE，DC交于点F，∵AB//CD，∴∠BAF=∠F，在△ABE和△FCE中，{∠AEB=∠FEC ∠BAE=∠FBE=CE，∴△ABE≌△FEC(AAS)，∴CF=AB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD，∴∠FAD=∠F，∴AD=DF，∵DC+CF=DF，∴DC+AB=AD．(3)如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB//CF，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，{∠BAE=∠G∠AEB=∠GEC BE=CE，∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB=GC，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=DF+CF，∵AB=5，CF=2，∴DF=AB−CF=3．(1)延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE 中，根据三角形三边关系定理得出AB−BE<AE<AB+BE，代入求出即可．(2)结论：AD=AB+DC.延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC(AAS)，推出AB=CF，再证明DA=DF即可解决问题．(3)如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明AB=DF+CF，可得结论．本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
河南省南阳市八年级上学期数学期中考试试卷
河南省南阳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2020·潮南模拟) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 菱形C . 平行四边形D . 正五边形2. （1分） (2020八上·潜江期末) 已知一个三角形的两边长为5和10，则第三边的长可以为（）A . 5B . 10C . 15D . 203. （1分）点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A . （－1，2）B . （1，－2）C . （1，2）D . （－1，－2）4. （1分） (2019八上·衢州期中) 同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB.当跷跷板的一头A着地时，∠AOA′=50°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠COB′等于（）A . 25°B . 50°C . 65°D . 130°5. （1分）图中全等的三角形是（）A . Ⅰ和ⅡB . Ⅱ和ⅣC . Ⅱ和ⅢD . Ⅰ和Ⅲ6. （1分）如图,H是△ABC的高AD,BE的交点,且DH=DC,则下列结论:①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中,正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （1分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC和BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对8. （1分） (2016八上·锡山期末) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）A .B .C . 1D .9. （1分） (2020七下·玉州期末) 如图，有一个角是的三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则的度数为（）A .B .C .D .10. （1分）下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A . 7 、5、12B . 6、8、15C . 8、4、3D . 4、6、5二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八上·滨州期中) 一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是________．12. （1分）(2012·扬州) 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是________．13. （1分）(2017·安顺模拟) 将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是________．14. （1分） (2019八上·杨浦月考) 已知在Rt△ABC中,P为斜边AB上一点,且PB=PC=2,那么AB=________.15. （1分）(2020·衢州模拟) 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是________.三、解答题 (共8题；共16分)16. （1分） (2019八上·兴化月考)（1）在网格中画，使、、三边的长分别为、、（2）判断三角形的形状:________(直接填结论).（3）求的面积.17. （3分） (2019八下·醴陵期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．（1）在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．18. （1分）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．19. （2分） (2018八上·沙洋期中) 如图，在△DBC中，DB＝DC，A为△DBC外一点，且∠BAC＝∠BDC，DM⊥AC 于M.（1）求证：AD平分△ABC的外角；（2）判断AM、AC、AB有怎样的数量关系，并证明你的结论.20. （2分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．21. （2分） (2017八上·下城期中) 请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明，若是真命题，请证明．（1）三角形一条边的两个顶点到这条边的中线所在直线的距离相等．（2）若，则点在第四象限．22. （2分）(2017·历下模拟) 解答题（1）如图1，AD、BC相交于点O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．（2）如图2，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD= ，求∠BAC的度数．23. （3分）(2018·株洲) 如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT= ,求的值参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共16分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
2020年南阳市八年级数学上期中模拟试卷带答案
B． 9
C．2
25
10
D． 25 27
7．已知 x2 4x 1 0 ，则代数式 2x(x 3) (x 1)2 3 的值为（ ）
A． 3
B． 2
C．1
D． 1
8．已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1
B．2
C．8
D．11
9．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处，点 B 落在
解析：2n-1 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1∥A2B2∥A3B3，以及 A2B2=2B1A2，得 出 A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案． 【详解】
∵△A1B1A2 是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°-120°-30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°-60°-30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4 是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
A．4 B．﹣4
C．±4 D．以上结果都不对
二、填空题
D． 4 3
D．1997
13．若关于 x 的分式方程 2 x m 2 的解有增根，则 m 的值是____． 2x x2
14．如图，∠MON=30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，…在射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若 OA1=1，则△AnBnAn+1 的边 长为______．
河南省南阳市2020年八年级上学期数学期中考试试卷C卷
河南省南阳市2020年八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2016八上·平凉期中) 下列图形中，轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2017八上·南涧期中) 如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80º，则∠B的度数是（）A . 40ºB . 35ºC . 25ºD . 20º3. （3分）如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD的度数为（）A . 75°B . 57°C . 55°D . 77°4. （3分）(2017·海珠模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A . 2B . 2C . 4D . 45. （3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么可行的办法是（）A . 带①③去B . 带①去C . 带②去D . 带③去6. （3分）如图：如果OA=OD，用“SAS”说明△AOB≌△DOC，还需（）A . AB=DCB . ∠A=∠DC . OB=OCD . ∠A=∠E7. （3分） (2016八上·绍兴期末) 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A . BC=1，AC=2，AB=B . BC：AC：AB=3：4：5C . ∠A+∠B=∠CD . ∠A：∠B：∠C=3：4：58. （3分）(2017·丹江口模拟) 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A . ∠2=60°B . ∠3=60°C . ∠4=120°D . ∠5=40°9. （3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A . 80°B . 60°C . 40°D . 20°10. （3分） (2018八上·长春期末) 如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC 于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）A . 4B .C . 5D . 6二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2011·湛江) 已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为________度．12. （4分） (2018八上·江苏月考) 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是________cm2.13. （4分）(2019·广州) 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°；②的周长为；③ ；④ 的面积的最大值 .其中正确的结论是________.（填写所有正确结论的序号）14. （4分） (2018八下·江门月考) 一次函数y = －4x+12的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ________.15. （4分） (2017八下·南通期中) 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1=∠2=44°，则∠B的大小为________度．16. （4分） (2020九下·郑州月考) 如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF 为直角三角形时，CN：BN的值为________.三、解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共73分)17. （1分） (2019九上·东台月考) 直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为________.18. （7分） (2016八上·济源期中) 某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P．（注意保留作图痕迹，不用写作法）19. （5分） (2019八上·长兴月考) 如图，每个小方格的边长为1，已知点A(2，2)，把点A先向左平移4个单位，再向下平移2个单位到达点B；把点B先向右平移2个单位，再向下平移4个单位到达点C。