排列组合
排列组合基本知识
排列组合基本知识排列组合是概率统计学中常用的一种数学方法，用于描述一个或多个物体之间的不同状态。
它是定义所引入的一种概念，可用于研究诸如概率，排序，决策，密码和自然语言等的问题。
排列组合的基本概念是用来描述一个或多个物体的“排列状态”。
它有助于把具有不同特性的多个物体进行组合，以协助分析物体的关联的特性。
例如，在计算机方法中，可以使用排列组合来模拟某种算法的运行效率，以及它和其他算法之间的比较；游戏玩家可以利用排列组合来做出最佳的决策；市场营销人员也可以利用排列组合来表示和分析客户偏好和行为。
排列分为几种类型：简单排列，互换排列，重复排列，标准排列。
简单排列是指把一系列数据（组成物体）按一定的顺序安排起来，没有重复次数。
例如，3个不同颜色小球正确的排列可以是红、绿、蓝，也可以是绿、蓝、红，而红、红、蓝则不是正确的排列。
重复排列也称为混排，也是在排列时每种物体可以重复参与排列，但是每种物体的次数可以相同，只要所排列的物体不重复即可，它主要用于研究物体之间的搭配关系。
例如，从3个不同颜色小球中取出任意2个，可以得到红色、绿色；绿色、蓝色；红色、蓝色，而不是红绿蓝三色全都选择。
标准排列是一种复杂的排列，它常用于研究物体和它们之间的关系。
例如，分析市场上20种商品的销售模式可以使用标准排列，以了解每种商品的销售额和销量的分布，并与其他商品进行比较，从而帮助商家正确定位消费者。
排列组合等数学方法常常用于统计分析和决策，不仅可以应用到社会科学，自然科学，技术科学，也可以用于日常生活中的决策和分析，如文字拼写检查，排序，计算路线图等。
排列组合的运算过程可以被计算机程序执行，可以更有效地解决问题。
排列组合的讲义
万华：公考传奇缔造者！万华：公考培训黄埔军校！排列组合的讲义一、排列组合定义1、什么是C公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。
例如：编号1～3的盒子，我们找出2个来使用，这里就是运用组合而不是排列，因为题目只是要求找出2个盒子的组合。
即C（3，2）＝32、什么是P或A公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列(即排序)。
例如：1～3，我们取出2个数字出来组成2位数，可以是先取C（3，2）后排P22，就构成了C（3，2）×P（2，2）＝A（3，2）3、A和C的关系事实上通过我们上面2个对定义的分析，我们可以看出的是，A比C多了一个排序步骤，即组合是排列的一部分且是第一步骤。
4、计算方式以及技巧要求组合：C（M，N）＝M！÷（N！×（M－N）！）条件：N<=M排列：A（M，N）＝M！÷（M－N）！条件：N<=M为了在做排列组合的过程中能够对速度有必要的要求，我需要大家能够熟练的掌握1～7的阶乘，当然在运算的过程中，我们要学会从逆向思维角度考虑问题，例如C（M，N）当中N取值过大，那么我们可以看M－N的值是否也很大。
如果不大。
我们可以求C（M，[M－N]），因为C（M，N）＝C（M，[M－N]）二、排列组合常见的恒等公式1、C（n，0）＋C（n，1）＋C（n，2）＋……＋C（n，n）＝2^n2、C（m，n）＋C（m，n＋1）＝C（m＋1，n＋1）针对这2组公式我来举例运用(1)有10块糖，假设每天至少吃1块，问有多少种不同的吃法？解答：C（9，0）＋C（9，1）＋……＋C（9，9）＝2^9=512(2)，公司将14副字画平均分给甲乙筛选出参加展览的字画，按照要求，甲比乙多选1副，且已知甲按照要求任意挑选的方法与乙任意挑选的方法之和为70，求，甲挑选了多少副参加展览？C（8，n）＝70 n＝4 即得到甲选出了4副。
万华：公考传奇缔造者！万华：公考培训黄埔军校！三、排列组合的基本理论精要部分（分类和分步）(1)、加法原理（实质上就是一种分类原则）：一个物件，它是由若干个小块组成的，我们要知道这个物件有多重，实际上可以分来算，比如，我们知道每一个小块的重量，然后计算总和就等于这个物件的重量了，这就是我们要谈的分类原则。
排列组合的基本概念与应用
排列组合的基本概念与应用排列组合是组合数学中的一个重要概念，广泛应用于数学、统计学、计算机科学等领域。
本文将介绍排列组合的基本概念，并探讨它在实际问题中的应用。
一、排列与组合的概念1.1 排列排列是从一组元素中选择若干个元素按照一定的顺序排列而成的，不同顺序即为不同的排列。
设有n个元素，若从中选取m（m≤n）个元素排列，则称为从n个元素中选取m个元素的排列数，通常表示为P(n,m)。
排列数的计算公式为：P(n,m) = n! / (n-m)!其中，"!"表示阶乘，即n! = n×(n-1)×(n-2)×...×2×1。
1.2 组合组合是从一组元素中选择若干个元素而成的无序集合，不同选择方式即为不同的组合。
设有n个元素，若从中选取m（m≤n）个元素组合，则称为从n个元素中选取m个元素的组合数，通常表示为C(n,m)。
组合数的计算公式为：C(n,m) = n! / (m! × (n-m)!)二、排列组合的应用2.1 数学中的应用排列组合在数学中有广泛的应用，例如概率论、统计学、组合数学等。
在概率论中，排列组合被用于计算事件的可能性；在统计学中，排列组合可以用于计算样本的排列方式；在组合数学中，排列组合被用于解决组合问题。
2.2 信息学竞赛中的应用排列组合在信息学竞赛中也是一个重要的概念，往往与计数问题有关。
在信息学竞赛中，经常会出现一些需要计算排列组合数的问题，比如从一组数中选取若干个数进行计算，或者对字符串进行排序等。
了解排列组合的基本概念和计算方法，能够帮助竞赛选手更好地解决这类问题。
2.3 实际问题中的应用排列组合在实际问题中也有广泛的应用。
举例来说，假设有一个班级里有10个学生，要从中选出3个学生组成一个小组，那么这个问题就是一个排列组合问题。
计算组合数可以得到答案，即C(10,3) = 120，表示共有120种不同的选组方式。
排列组合的公式总结
排列组合的公式总结排列组合是数学中一个有趣但有时也让人头疼的部分。
在咱们从小学到高中的数学学习旅程中，它可是个重要的角色。
先来说说排列的公式。
排列呢，就是从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 A(n,m) 。
它的公式是 A(n,m) = n! / (n - m)! 。
这里的“!”表示阶乘，比如说 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。
给大家举个例子吧，咱们学校组织演讲比赛，从 10 个同学中选 3个同学先后上台演讲，那一共有多少种不同的安排顺序呢？这就是一个排列问题。
按照公式，A(10,3) = 10! / (10 - 3)! = 10 × 9 × 8 = 720 种。
也就是说，有 720 种不同的上台顺序。
再说说组合的公式。
组合是从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，记作 C(n,m) ，公式是 C(n,m) = n! / [m! × (n - m)!] 。
比如说，咱们班要选5 个人参加数学竞赛，不考虑他们的参赛顺序，那一共有多少种选法？这就是组合问题。
C(20,5) = 20! / [5! × (20 - 5)!] ，算出来就是 15504 种选法。
排列和组合的区别，简单来说，排列讲究顺序，组合不讲究顺序。
就像分糖果，给小明、小红、小刚分 3 颗不同的糖果，如果考虑谁先拿谁后拿，那就是排列；要是不考虑谁先谁后，只看最后谁拿到了哪颗糖，那就是组合。
在实际做题的时候，大家可得擦亮眼睛，分清楚到底是排列还是组合。
我记得有一次考试，有一道题是从 8 个不同的水果里选 3 个装在一个果篮里，很多同学没搞清楚这是组合问题，用了排列的公式，结果就做错啦。
还有啊，做排列组合的题，有时候要分类讨论，有时候要用间接法。
比如说，计算从 1 到 20 这 20 个自然数中，能被 2 或 3 整除的数的个数。
排列组合公式公式解释
排列组合是数学中的一个重要概念，用于计算不同元素的组合方式。
它在组合数学、概率论、统计学等领域中经常被应用。
本文将详细介绍排列组合的概念以及相关公式，并给出一些实际应用的例子。
1. 排列的概念及公式排列是指从n个元素中选取r个元素进行排序的方式。
这个过程中，每个元素只能使用一次，并且顺序不同即为不同的排列。
排列通常用P(n, r)表示，计算公式如下：P(n, r) = n! / (n-r)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * … * 2 * 1。
n的阶乘表示从n个元素中选取所有元素进行排列的总数，而(n-r)!表示剩余元素的阶乘，即可以从n个元素中选取r个元素进行排列的总数。
排列的计算公式可以帮助我们高效地计算大量元素的排列情况。
例如，从10个数中选取3个数进行排列，即P(10, 3)，可以通过计算10! / 7!得到结果。
2. 组合的概念及公式组合是指从n个元素中选取r个元素进行组合的方式。
与排列不同，组合不考虑选取元素的顺序，因此不同顺序的元素组合被视为同一种组合方式。
组合通常用C(n, r)表示，计算公式如下：C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)其中，n!仍表示n的阶乘，r!表示r的阶乘，(n-r)!表示剩余元素的阶乘。
组合的计算公式可以帮助我们统计不同元素组合的数量。
例如，从10个数中选取3个数进行组合，即C(10, 3)，可以通过计算10! / (3! * 7!)得到结果。
3. 排列组合的应用排列组合在实际问题中有广泛的应用。
以下是一些例子：3.1. 抽奖问题假设有10个人参加抽奖，每个人的抽奖号码是从1到10之间的整数。
如果我们想要知道抽取出来的3个人的号码的所有可能情况，可以使用组合的方法计算。
结果为C(10, 3) = 120。
3.2. 选课问题假设有10门课程可以选择，每个人可以选择其中的5门进行学习。
如果我们关心的是不同学生选择不同课程的情况，可以使用排列的方法计算。
数学排列组合常用方法与技巧精讲
比赛分组
在大型体育赛事中，如何将参赛选手或队伍分成若干小 组进行预赛是一个重要的排列组合问题。例如，在篮球 比赛中，将参赛队伍分成若干小组进行循环赛，需要考 虑队伍之间的实力对比和小组内比赛的公平性。
彩票中的排列组合问题
彩票选号
彩票选号是一个典型的排列组合问题。彩票号码由一 组数字组成，每个数字都有特定的范围和出现概率。 彩民需要从指定范围内选择一定数量的数字，并按照 一定的顺序排列，以获得中奖的机会。
不同元素问题
总结词
解决不同元素问题时，需要全面考虑 所有元素的排列或组合情况。
详细描述
在排列组合问题中，如果所有元素都 是不同的，需要全面考虑所有元素的 排列或组合情况。可以采用全排列或 全组合的方法进行计算。
插空法
总结词
插空法是一种解决排列组合问题的常用方法，通过在已排好的元素之间插入新元素来满足题目的要求 。
详细描述
特殊元素优先法是指在解决排列组合问题时，优先考虑特殊元素或特定位置的选取和排 列。这种方法的关键在于识别出问题中的特殊元素或特定位置，然后优先处理它们，从
而简化问题并提高解题效率。
分组法
总结词
将问题中的元素按照一定的规则进行分 组，然后对分组后的元素进行排列组合 ，可以解决一些复杂的问题。
答案
$A_{5}^{2} - 1 = 24$
解析
先从5个元素中取出2个元素进行排 列，再减去特定元素不在首位的排 列方式。
题目
在7个不同元素中取出4个元素进行 组合，其中某个特定元素必须包含在 内，有多少种不同的组合方式？
答案
$C_{6}^{2} = 15$
解析
先从7个元素中取出2个元素进行组 合，再减去特定元素不在首位的组 合方式。
排列组合基本原理讲解
THE END
THANKS
• （2）组合公式：从 n 个不同元素中，任取 m（m≤n）个元素并成一组，叫做从 n 个不同 元素中取出 m 个元素的一个组合。从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有组合 的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 C(n,m)表示。 C(n,m)=P(n,m)/m!=n!/[m!(n-m)!]
03
举例说明
举例说明
• （1）如果有 5 本书，要把其中 3 本放在书架上，有多少种放法？这是一个排列 问题，因为要考虑书本的顺序。根据排列公式，答案是 P(5,3)=5×4×3=60 种。
• （2）如果有 5 本书，要从中选出 3 本借给朋友，有多少种选法？这是一个组合 问题，因为不考虑书本的顺序。根据组合公式，答案是 C(5,3)=P(5,3)/3!=60/6=10种。
排列组合基本原理讲解
唐潮盛世 2023-06-11
பைடு நூலகம்
• 排列组合基本概念 • 排列组合公式 • 举例说明
01
排列组合基本概念
排列组合基本概念
• 排列组合是组合学的基本概念，它们的计算方法主要依赖于加法原理和乘法原理 。加法原理是指如果一件事情有多种不同的套路，那么解决这件事情的方法数等 于各个套路的方法数之和。乘法原理是指如果一件事情分为多个步骤，那么解决 这件事情的方法数等于各个步骤的方法数之积。
02
排列组合公式
排列组合公式
• 排列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序，组合则是指从给定个数的元素 中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列和组合的公式如下：
• （1）排列公式：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫 做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的 所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 P(n,m)表示。 P(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n!/(n-m)!
排列组合游戏
排列组合游戏排列组合游戏是一种基于排列组合数学原理的益智游戏，它的游戏规则简单而富有趣味性，深受许多人的喜爱。
本文将为大家介绍排列组合游戏的基本原理和规则，以及一些思考这类游戏的方法。
一、基本原理排列组合是数学中的一个重要概念，是指将若干不同的元素按照一定的顺序或组合方式排列或组合成各种可能的结果。
例如：有3个字母A、B、C，那么它们可以组成多少不同的3位字母排列呢？答案是6种，分别是ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。
同样，它们也可以组成多少个2位字母组合呢？答案是3种，分别是AB、AC、BC。
这就是排列组合的基本原理。
二、游戏规则排列组合游戏可以分为多个不同的版本，但它们的基本规则通常都相似。
以一个常见的版本为例，该游戏的规则如下：1. 游戏开始时，会给出一组不同的数字或字母。
2. 玩家需要用这些数字或字母来组合出一个确定的目标结果。
3. 玩家可以自由地排列或组合这些数字或字母，但要保证每个数字或字母只能使用一次。
4. 玩家在规定时间内完成任务，可以得到相应的奖励。
例如，游戏给出数字1、2、3，要求玩家组合出数字4。
如果玩家选择的组合方式是1+3=4，那么他就获得了游戏的奖励。
至于游戏的难度和复杂度，取决于数字或字母的数量和目标结果的难易程度。
三、思考方法排列组合游戏需要玩家具有一定的数学思维和逻辑能力。
以下是一些思考这类游戏的方法：1. 先列举出所有可能的组合，再进行筛选。
2. 发现规律，缩小计算范围。
例如，找到组成目标结果所需数字或字母的总和为偶数，就可以排除那些不满足这一条件的组合方式。
3. 利用数学公式进行计算。
例如，对于一些组合问题，可以使用排列组合公式来计算。
四、结语排列组合游戏是一种既富有趣味性又能够促进玩家数学思维和逻辑能力发展的游戏。
通过了解这类游戏的基本原理和规则，以及一些思考方法，相信大家可以更好地享受游戏的乐趣。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
排列、组合、二项式定理【开心自测】1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A、81B、64C、12D、142、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）A、64B、60C、24D、2563、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）A、2160B、120C、240D、7204、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）A、 B、 C、 D、5、某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为（）A、 B、C、 D、6、空间有10个点，其中5点在同一平面上，其余没有4点共面，则10个点可以确定不同平面的个数是（）A、206 B、205 C、111 D、1107、6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A、 B、 C、 D、【典型例题解析】题型1：计数原理例1．完成下列选择题与填空题（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有种。
A．81 B．64 C．24 D．4（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（）A．81 B．64 C．24 D．4（3）有四位学生参加三项不同的竞赛，①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有；②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有；③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有。
例2．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）题型2：排列问题例3．（1）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个（2）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（）（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种（3）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）A．6 B. 12 C. 18 D. 24（4）高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040例4．（1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）；（2）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.题型三：组合问题例5．（1）将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（）（A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种例6．（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种；（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种题型4：排列、组合的综合问题例7．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。
求：（1）这些直线所交成的点的个数（除原10点外）。
例8．已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。
（2）这些直线交成多少个三角形。
【拓展提高】有限制条件的排列与组合问题一、特殊元素优先处理例1、5人排成一排照相（1）甲不能站在中间,有多少种不同的的排法?（2）甲必须站在中间,有多少种不同的的排法?例2用五种不同的颜色给图中A,B,C,D,E五个平面区域染色,要求每个区域只染一种颜色,且相邻区域不能染相同颜色,求不同的染色方法总数。
四块区域均相邻先给A染色，种方法,其余各块依次(分布)染色的染色方法种例3、在30000和60000二、定序序问题无序处理例4 从1到9这九个数字中任取4个不同的数作为函数y=ax3 +bx2 +cx+d的系数，且要求a＜b ＜c＜d，这样的函数共有多少个？例5 10个人坐成一排，其中甲在乙的左边，甲乙不一定相邻的坐法有多少种？三、多排问题直排处理例6、 8个人排成前后两排，每排4人（1）共有多少种排法？（2）若甲、乙2人要排在前排，丙要排在后排，共有多少种不同的排法？四、相邻问题“粘合”处理例7 有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本。
若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在在一起，外文书恰好排在一起的排法共有种。
例8 计划展出10幅不同的，其中1幅水彩画，4幅油幅，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（）种。
A A44A55B A33A44A55C C31A44A55D A22A44A55五、隔离问题“插入”处理例9 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数，求这种五位数的个数。
（高考题）例10 马路上有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的9盏路灯，为节约用电，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，满足条件的关灯办法有多少种？六、多类问题“减法”处理例11 以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ）个。
（高考题） A 70 B 64 C 58 D 52例12 正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形有 个 （用数字作答） （高考题）2013年全国高考理科数学试题分类汇编排列、组合及二项式定理一、选择题错误！未指定书签。
．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．243B ．252C ．261D ．279错误！未指定书签。
．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） A ．9 B ．10 C ．18 D ．20错误！未指定书签。
．二、填空题错误！未指定书签。
．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________错误！未指定书签。
．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示). 错误！未指定书签。
．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)错误！未指定书签。
．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答)错误！未指定书签。
．（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.错误！未指定书签。
．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).二项式定理1．二项式定理：011()()n n n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式。
②二项式系数:展开式中各项的系数rnC (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式④通项：展开式中的第1r +项r n r rn C a b -叫做二项式展开式的通项。
用1r n r r r nT C a b -+=表示。
3．常用的结论：令1,,a b x == 0122(1)()n r rn nn n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈ 令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+-+++-∈5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =， (1)k k n n C C -= ②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为0122rnn n n n n n C C C C C ++++++=，③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令1,1a b ==-，则0123(1)(11)0n nn n n n n n C C C C C -+-++-=-=，从而得到：0242132111222r r nn n n n n n n n C C C C C C C +-++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=++++⋅⋅⋅=⨯=4二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数n 是偶数时，则中间一项的二项式系数2n nC 取得最大值。
如果二项式的幂指数n 是奇数时，则中间两项的二项式系数12n nC-,12n nC+同时取得最大值。
5系数的最大项：求()na bx +展开式中最大的项，一般采用待定系数法。
设展开式中各项系数分别为121,,,n A A A +⋅⋅⋅，设第1r +项系数最大，应有112r rr r A A A A +++≥⎧⎨≥⎩，从而解出r 来。