相互独立事件教案
关于两个事件相互独立性的教学设计
关于两个事件相互独立性的教学设计
一、教学目标：
1. 了解并理解两个事件相互独立性的概念；
2. 能够判断两个事件是否相互独立；
3. 能够应用相互独立性的概念解决实际问题。
三、教学步骤：
步骤一：概念讲解（20分钟）
1. 教师引导学生思考并回顾事件的概念。
2. 教师出示两个骰子，并扔出一个骰子，让学生预测掷出的点数。
3. 教师解释事件A为第一个骰子的点数为奇数，事件B为第二个骰子的点数为偶数。
4. 教师解释相互独立性的概念：事件A的发生与事件B的发生互不影响。
5. 教师让学生思考事件A和事件B是否相互独立，并引导学生得出结论：事件A和事件B相互独立。
步骤二：判断练习（30分钟）
1. 教师出示几个判断题，让学生判断两个事件是否相互独立，并解释他们的判断依据。
2. 学生进行小组讨论，然后展示自己的判断结果，通过班内讨论来确认正确答案。
3. 教师对学生的回答进行点评，并解释正确答案。
步骤三：应用问题解决（30分钟）
1. 教师提供一些实际问题，引导学生应用相互独立性的概念解决问题。
例如：有两个红球和两个蓝球，每次从中随机取出一个球，不放回，求第一个球是红球第二个球是蓝球的概率。
2. 学生在小组内进行讨论和解答，然后展示自己的解答过程。
3. 教师对学生的解答进行点评，并给出正确的解答。
四、教学评价：
1. 教师观察学生在概念讲解、判断练习和应用问题解决中的参与情况和表现。
2. 学生通过小组讨论和展示，检验和评价自己和他人的回答。
3. 教师对学生的回答和解答进行点评和评价，给予及时的反馈。
关于两个事件相互独立性的教学设计
关于两个事件相互独立性的教学设计【摘要】本文旨在探讨两个事件相互独立性的教学设计。
在介绍了两个事件相互独立性的概念，并阐述了教学设计的重要性。
在详细设计了教学内容、教学方法、教学评估方式、教学资源和教学实践活动。
结论部分总结了教学设计在理解两个事件相互独立性方面的重要性，并展望了未来的发展，强调了教学设计的价值。
通过本文的阐述，希望能够帮助读者深入理解两个事件相互独立性的概念，提高他们的教学水平和教学能力，促进教育事业的发展。
【关键词】关键词：两个事件相互独立性、教学设计、教学内容、教学方法、教学评估方式、教学资源、教学实践活动、教学的重要性、未来发展、教学设计的价值。
1. 引言1.1 介绍两个事件相互独立性两个事件的相互独立性是指一个事件的发生不会影响另一个事件的发生，它们之间不存在任何因果关系。
在统计学中，两个事件相互独立是指它们的概率是独立的，即一个事件的发生不会影响另一个事件的概率。
了解和掌握两个事件相互独立性的概念对于进行统计分析和推断是非常重要的。
在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的事件，有些事件可能相互影响，而有些事件则是相互独立的。
理解两个事件的相互独立性有助于我们更准确地分析和解释事件之间的关系，帮助我们做出科学的决策。
教学设计中引入两个事件相互独立性的概念，有助于学生理解事件之间的关联性，培养他们的逻辑思维能力和判断能力。
通过教学设计，学生不仅可以掌握相关知识，还可以运用这些知识解决实际问题，提高他们的综合素质和应用能力。
引入两个事件相互独立性的教学内容具有重要的意义和价值。
1.2 说明教学设计的重要性教学设计在教育中扮演着至关重要的角色，特别是在探讨两个事件相互独立性这一主题时。
通过精心设计的教学活动和资源，可以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
教学设计可以帮助教师在教学过程中有条不紊地引导学生学习，确保他们获得全面的知识和技能。
教学设计也可以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
新人教版高中数学必修第二册《事件的相互独立性》教案
事件的相互独立性【教学重难点】【教学目标】【核心素养】相互独立事件的概念理解相互独立事件的概念及意义数学抽象相互独立事件同时发生的概念能记住相互独立事件概率的乘法公式；能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题数学运算、数学建模【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．事件的相互独立性的定义是什么？2．相互独立事件有哪些性质？3．相互独立事件与互斥事件有什么区别？二、基础知识1．相互独立的概念设A ，B 为两个事件，若P (AB )＝P （A ）P （B ），则称事件A 与事件B 相互独立．2．相互独立的性质若事件A 与B 相互独立，那么A 与B － ，A － 与B ，A － 与B －也都相互独立．■名师点拨 （1）必然事件Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立．（2）事件A ，B 相互独立的充要条件是P (AB )＝P （A ）·P （B ）．三、合作探究1．相互独立事件的判断一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A ＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B ＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A 与B 的独立性：（1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩．【解】（1）有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4个基本事件，由等可能性知概率都为14.这时A ＝{(男，女)，(女，男)}，B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB ＝{(男，女)，(女，男)}，于是P （A ）＝12，P （B ）＝34，P (AB )＝12.由此可知P (AB )≠P （A ）P （B ），所以事件A ，B 不相互独立．（2）有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．由等可能性知这8个基本事件的概率均为18，这时A 中含有6个基本事件，B 中含有4个基本事件，AB 中含有3个基本事件．于是P （A ）＝68＝34，P （B ）＝48＝12，P (AB )＝38，显然有P (AB )＝38＝P （A ）P （B ）成立．从而事件A 与B 是相互独立的．判断两个事件是否相互独立的两种方法（1）根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件；（2）定义法：通过式子P (AB )＝P （A ）P （B ）来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A ，B 相互独立，这是定量判断.2．相互独立事件同时发生的概率王敏某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率．【解】 用A ，B ，C 分别表示这三列火车正点到达的事件．则P （A ）＝0.8，P （B ）＝0.7，P （C ）＝0.9，所以P (A － )＝0.2，P (B － )＝0.3，P (C －)＝0.1．（1）由题意得A ，B ，C 之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P 1＝P (A － BC )＋P (A B － C )＋P (AB C － )＝P (A － )P （B ）P （C ）＋P （A ）P (B － )P （C ）＋P （A ）P （B ）P (C － )＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398．（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为P 2＝1－P (A － B － C － )＝1－P (A － )P (B － )P (C －)＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994．1．[变问法]在本例条件下，求恰有一列火车正点到达的概率．解：恰有一列火车正点到达的概率为P 3＝P (A B － C － )＋P (A － B C － )＋P (A － B － C )＝P （A ）P (B － )P (C － )＋P (A － )P （B ）P (C － )＋P (A － )P (B －)P（C ）＝0.8×0.3×0.1＋0.2×0.7×0.1＋0.2×0.3×0.9＝0.092．2．[变条件]若一列火车正点到达记10分，用ξ表示三列火车的总得分，求P (ξ≤20)．解：事件“ξ≤20”表示“至多两列火车正点到达”，其对立事件为“三列火车都正点到达”，所以P (ξ≤20)＝1－P (ABC )＝1－P （A ）P （B ）P （C ）＝1－0.8×0.7×0.9＝0.496．与相互独立事件有关的概率问题的求解策略明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义．一般地，已知两个事件A ，B ，它们的概率分别为P （A ），P （B ），那么：（1）A ，B 中至少有一个发生为事件A ＋B ．（2）A ，B 都发生为事件AB ．（3）A ，B 都不发生为事件A － B －.（4）A ，B 恰有一个发生为事件A B － ＋A －B ．（5）A ，B 中至多有一个发生为事件A B － ＋A － B ＋A － B －.它们之间的概率关系如表所示：A ，B 互斥A ，B 相互独立P (A ＋B )P （A ）＋P （B ）1－P (A － )P (B － )P (AB )0P （A ）P （B ）P (A B )1－[P （A ）＋P （B ）]P (A － )P (B －)3．相互独立事件的综合应用本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算)．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，超过两小时但不超过三小时还车的概率分别为12，14，两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设ξ为甲、乙两人所付的租车费用之和，求P (ξ＝4)和P (ξ＝6)的值．【解】（1）由题意可得甲、乙两人超过三小时但不超过四小时还车的概率分别为14，14.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A ，则P （A ）＝14×12＋12×14＋14×14＝516.所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为516.（2）P (ξ＝4)＝14×14＋12×14＋12×14＝516，P (ξ＝6)＝14×14＋12×14＝316.概率问题中的数学思想（1）正难则反．灵活应用对立事件的概率关系(P （A ）＋P (A －)＝1)简化问题，是求解概率问题最常用的方法．（2）化繁为简．将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与已知事件之间的关系．“所求事件”分几类(考虑加法公式转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式转化为相互独立事件)．（3）方程思想．利用有关的概率公式和问题中的数量关系，建立方程(组)，通过解方程(组)使问题获解．四、课堂检测1．如图，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A ．49B ．29C ．23D ．13解析：选A ．左边圆盘指针落在奇数区域的概率为46＝23，右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为23，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23＝49.2．已知A ，B 是相互独立事件，且P （A ）＝12，P （B ）＝23，则P (A B － )＝________；P (A －B －)＝________．解析：因为P （A ）＝12，P （B ）＝23.所以P (A － )＝12，P (B － )＝13.所以P (A B － )＝P （A ）P (B － )＝12×13＝16，P (A － B － )＝P (A － )P (B － )＝12×13＝16.答案：16163．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话．解：设A i ＝{第i 次拨号接通电话}，i ＝1，2，3．（1）第3次才接通电话可表示为A 1－ A 2－A 3，于是所求概率为P (A 1－ A 2－ A 3)＝910×89×18＝110.（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为A 1＋A 1－ A 2＋A 1－ A 2－A 3，于是所求概率为P (A 1＋A 1－ A 2＋A 1－ A 2－A 3)＝P (A 1)＋P (A 1－ A 2)＋P (A 1－ A 2－A 3)＝110＋910×19＋910×89×18＝310.。
关于两个事件相互独立性的教学设计
关于两个事件相互独立性的教学设计教学目标：1. 学生能够理解两个事件相互独立的概念。
2. 学生能够应用相互独立的概念解决相关问题。
3. 学生能够通过实际例子理解相互独立性的重要性。
教学重难点：1. 相互独立事件的定义和特点。
2. 通过实际例子理解相互独立事件的概念。
教学过程：第一步：引入教师用一个简单的实际例子引入相互独立性的概念，例如投掷硬币的结果和掷骰子的结果是否互相影响。
通过这个例子，让学生认识到相互独立事件的概念。
第二步：讲解教师对相互独立事件进行详细的讲解，包括定义、特点和应用。
通过具体的例子和计算方法，让学生逐步理解相互独立性的概念，并能够应用到实际问题中。
第三步：示范教师通过几个实际例子进行示范，让学生学会如何判断两个事件是否相互独立，以及如何计算相互独立事件的概率。
第四步：练习教师布置一些相关的练习题，让学生独立完成并相互交流讨论。
通过练习，加强学生对相互独立性概念的理解和应用能力。
第五步：讨论教师安排小组讨论，让学生就相互独立性在日常生活中的应用进行讨论。
通过讨论，加深学生对相互独立性的认识，并能够发现身边的实际例子。
第六步：总结教师对本节课的内容进行总结，强调相互独立性的重要性和应用。
鼓励学生在日常生活中积极应用相关知识，加深对相互独立性的理解。
教学方法：1. 实例教学法：通过具体的例子引入、讲解和示范，让学生更容易理解相互独立性的概念。
2. 组织讨论法：通过小组讨论，激发学生的学习兴趣，加深对相互独立性的理解。
教学手段：1. 实物或图片：如硬币、骰子等实物或图片，用于示范相互独立事件的概念。
2. 黑板或幻灯片：用于讲解和示范相互独立性的相关概念和计算方法。
3. 练习题：布置相关的练习题，让学生巩固和应用所学知识。
教学评估：1. 学生课堂表现：包括对问题的回答和参与讨论的情况。
2. 练习成绩：学生完成的练习题的得分情况。
3. 讨论质量：学生小组讨论的深度和广度。
教学反思：1. 教学设计要力求形象生动，引入的实例要贴近学生的日常生活。
事件的相互独立性的教案
事件的相互独立性的教案第一篇：事件的相互独立性的教案2.2.2事件的相互独立性一、教学目标：1、知识与技能：①理解事件独立性的概念②相互独立事件同时发生的概率公式2、过程与方法：通过实例探究事件独立性的过程，学会判断事件相互独立性的方法。
3、情感态度价值观：通过本节的学习，体会数学来源于实践又服务于实践，发现数学的应用意识。
二、教学重点：件事相互独立性的概念三、教学难点：相互独立事件同时发生的概率公式四，教学过程：1、复习回顾：（1）条件概率（2）条件概率计算公式（3）互斥事件及和事件的概率计算公式2、思考探究：三张奖券只有一张可以中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”。
事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？分析：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。
于是：P(B|A)=P(B)ΘP(AB)=P(A)P(B|A)∴P(AB)=P(A)P(B)3、事件的相互独立性设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B 相互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
注：①如果A与B相互独立，那么A与B,B与A，A与B都是相互独立的。
（举例说明）②推广：如果事件A1,A2,...An相互独立，那么P(A1A2...An) P(A1)P(A2)...P(An)4、例题：例1、判断下列事件是否为相互独立事件1、分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚为正面”为事件A，“第二枚为正面”为事件B。
2、袋中有3个红球，2个白球，采取有放回的取球：事件A：从中任取一个球是白球事件B：第二次从中任取一个球是白球3、袋中有3个红球，2个白球，采取无放回的取球：事件A：从中任取一个球是白球事件B：第二次从中任取一个球是白4、篮球比赛的“罚球两次”中：事件A：第一次罚球，球进了件事B：第二次罚球，球没进例2、在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那么男女两队双双夺冠的概率是多少? 例3、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。
事件的相互独立性(教案)
2．2．2事件的相互独立性教案目标：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。
过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教案重点：独立事件同时发生的概率教案难点：有关独立事件发生的概率计算授课类型：新授课课时安排：4课时教 具：多媒体、实物投影仪教案过程：一、复习引入： 1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一实验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复实验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5基本事件：一次实验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次实验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次实验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的10互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么12()n P A A A +++＝12()()(n P A P A P A +++探究:(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件A ：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B ：乙掷一枚硬币，正面朝上(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A ：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B ：从乙坛子里摸出1个球，得到白球问题(1)、(2)中事件A 、B 是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）问题(1)、(2)中事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率有无影响？（无影响）思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A 为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件B 为“最后一名同学抽到中奖奖券”.事件A 的发生会影响事件B 发生的概率吗?显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A 的发生不会影响事件B 发生的概率．于是P （B| A ）=P(B ）,P （AB ）=P( A ) P ( B |A ）=P （A ）P(B).二、讲解新课：1．相互独立事件的定义：设A, B 为两个事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事件A 与事件B 相互独立（mutually independent ) .事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立2．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A ，B 同时发生，记作A B ⋅．（简称积事件）从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有54⨯种等可能的结果同时摸出白球的结果有32⨯种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率323()5410P A B ⨯⋅==⨯． 另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率3()5P A =，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率2()4P B =．显然()()()P A B P A P B ⋅=⋅． 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅．3．对于事件A 与B 及它们的和事件与积事件有下面的关系： ()()()(B A P B P A P B A P ⋅-+=+三、讲解范例：例 1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．解： (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB ．由于两次抽奖结果互不影响，因此A 与B 相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05×0.05 = 0.0025. (2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A B ）U （A B ）表示．由于事件A B 与A B 互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P (A B ）十P （A B ）=P （A ）P （B ）+ P （A ）P （B )= 0. 05×(1-0.05 ) + (1-0.05 ) ×0.05 = 0. 095.( 3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（AB ) U ( A B ）U （A B ）表示．由于事件 AB , A B 和A B 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为 P ( AB ) + P （A B ）+ P （A B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A ，“乙射击1次，击中目标”为事件B ，则A 与B ，A 与B ，A 与B ，A 与B 为相互独立事件，（1）2人都射中的概率为：()()()0.80.90.72P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=， ∴2人都射中目标的概率是0.72．（2）“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件A B ⋅发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件A B ⋅发生）根据题意，事件A B ⋅与A B ⋅互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：()()()()()()P A B P A B P A P B P A P B ⋅+⋅=⋅+⋅0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26=⨯-+-⨯=+=∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为()[()()]0.720.260.98P P A B P A B P A B =⋅+⋅+⋅=+=．（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是()()()(10.8)(10.9)0.02P A B P A P B ⋅=⋅=--=， ∴“两人至少有1人击中目标”的概率为1()10.020.98P P A B =-⋅=-=．（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”， 故所求概率为：()()()P P A B P A B P A B =⋅+⋅+⋅()()()()()()P A P B P A P B P A P B =⋅+⋅+⋅0.020.080.180.28=++=．（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为1()1()()10.72P P A B P A P B =-⋅=-⋅=-=例 3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率 解：分别记这段时间内开关A J ，B J ，C J 能够闭合为事件A ，B ，C ．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是()()()()P A B C P A P B P C ⋅⋅=⋅⋅ [][][]1()1()1()P A P B P C =---(10.7)(10.7)(10.7)0.027=---=∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是1()10.0270.973P A B C -⋅⋅=-=．答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973．变式题1：如图添加第四个开关D J 与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率 （1()()0.9730.70.6811P A B C P D ⎡⎤-⋅⋅⋅=⨯=⎣⎦） 变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率方法一：()()()()()P A B C P A B C P A B C P A B C P A B C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅()()()()()()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅0.847=方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除CJ 开且A J 与B J 至少有1个开的情况 []21()1()10.3(10.7)0.847P C P A B --⋅=-⨯-=例 4.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率； （2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？ 分析:因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率解:（1）设敌机被第k 门高炮击中的事件为K A (k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为12345A A A A A ⋅⋅⋅⋅．∵事件1A ，2A ，3A ，4A ，5A 相互独立，∴敌机未被击中的概率为12345()P A A A A A ⋅⋅⋅⋅=12345()()()()()P A P A P A P A P A ⋅⋅⋅⋅5(10.2)=-=)54( ∴敌机未被击中的概率为5)54(．（2）至少需要布置n 门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿（1）可得： 敌机被击中的概率为1-n)54(∴令41()0.95n -≥，∴41()510n ≤ 两边取常用对数，得113lg 2n ≥≈- ∵+∈N n ，∴n = ∴至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便四、课堂练习：1．在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( )()A 320()B 15()C 25()D 9202．从甲口袋内摸出1个白球的概率是13，从乙口袋内摸出1个白球的概率是12，从两个口袋内各摸出1个球，那么56等于（） ()A 2个球都是白球的概率 ()B 2个球都不是白球的概率()C 2个球不都是白球的概率 ()D 2个球中恰好有1个是白球的概率3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（）()A 0.128 ()B 0.096 ()C 0.104 ()D 0.3844．某道路的A 、B 、C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是 （）()A 35192()B 25192()C 35576()D 651925．（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是；（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是．6．棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为；此穴无壮苗的概率为．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为；此穴有壮苗的概率为．7．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.8．制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05．从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？9．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？答案：1. C 2. C 3. B 4.A 5.(1)132(2)0.56 6.(1)0.01 ,0.16 (2)0.999,0.9367.P=220.790.810.404⨯≈8.P=0.040.950.960.050.086⨯+⨯≈9.提示：8646121212122P =⋅+⋅= 五、小结 ：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的个事件发生的概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的六、课后作业：课本58页练习1、2、3第60页习题2. 2A组4. B组1七、板书设计（略）八、教案反思：1. 理解两个事件相互独立的概念。
关于两个事件相互独立性的教学设计
关于两个事件相互独立性的教学设计一、教学目标1. 知识目标：通过本节课的学习，使学生能够理解两个事件相互独立的概念；2. 技能目标：培养学生判断事件是否相互独立的能力；3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：学生理解什么是两个事件相互独立；2. 教学难点：学生能够判断两个事件是否相互独立。
三、教学方法与教具准备1. 教学方法：讲述法、示例法、启发式教学法；2. 教具准备：课件、黑板、白板笔、练习题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实际生活中的例子引入本节课的主题，如抛硬币、掷骰子等，让学生了解事件和概率的基本概念。
2. 概念讲解（15分钟）教师通过课件和黑板，简要介绍两个事件相互独立的概念，并给出相应的定义和数学符号表示。
要求学生注意概念的内涵和外延，并对概念进行各种情况的分析。
3. 示例讲解（15分钟）教师通过多个例子来讲解两个事件相互独立的情况，如抛掷两个硬币、抽取两张扑克牌等，让学生能够清楚地感受到两个事件是否相互独立的特点和条件。
4. 共同探讨（20分钟）教师将学生分成小组，每个小组讨论并总结两个事件相互独立的特点和条件，并在黑板上进行梳理和总结。
然后学生可以通过举一反三的方法，来思考和讨论其他的例子，判断其中两个事件是否相互独立。
5. 锻炼与应用（20分钟）教师通过练习题的形式来让学生独立解决问题，并展示和讨论解题过程和答案。
教师还可以组织学生进行小组间的竞赛，增加学生的积极性和参与度。
6. 总结与拓展（10分钟）教师可以通过总结本节课的主要内容，让学生再次回顾并进一步理解两个事件相互独立的概念和特点。
教师也可以引导学生探讨两个事件不相互独立的情况，进一步扩展学生对概率的认识。
五、教学反思通过本节课的设计，学生能够了解和理解两个事件相互独立的概念，并能够判断事件是否相互独立。
通过讨论和例子的引导，学生的思维能力得到锻炼，对概率问题的解决能力也得到提高。
关于两个事件相互独立性的教学设计
关于两个事件相互独立性的教学设计教学设计：探讨事件的相互独立性一、教学目标1.了解事件相互独立的定义和特点；2.掌握计算事件相互独立的方法；3.能够应用事件相互独立的知识解决实际问题。
二、教学重点和难点三、教学内容四、教学过程1.导入（5分钟）教师引入事件相互独立的概念和重要性，让学生了解什么是事件相互独立以及为什么要研究事件相互独立性。
教师简要讲解事件相互独立的定义和特点，让学生通过故事、实例等方式理解事件相互独立的概念。
3.案例分析（30分钟）教师通过具体的案例分析，让学生掌握事件相互独立的计算方法，引导学生逐步理解事件相互独立的计算过程。
4.综合应用（20分钟）教师设计一些实际问题，让学生应用所学的事件相互独立的知识，解决实际问题，提高学生的实际运用能力。
5.课堂讨论（20分钟）教师组织学生进行课堂讨论，让学生针对事件相互独立的实际问题展开讨论，激发学生的思维，加深对事件相互独立性的理解。
6.概念回顾和小结（10分钟）教师对本节课的内容进行回顾和小结，强调事件相互独立的重要性和应用，确保学生对事件相互独立的知识有深刻的理解。
五、教学手段1.多媒体课件、教材；2.案例分析；3.小组讨论；4.课堂互动。
六、教学效果评估1.课后作业：布置相关的事件相互独立的习题，检验学生的掌握程度；2.课堂讨论：评价学生在课堂讨论中的表现；3.考试测验：通过考试测验评价学生对事件相互独立知识的掌握情况。
七、教学反思与改进1.针对学生的学习情况和反馈意见，及时调整教学方法，提高教学效果；2.不断丰富案例，增强学生对事件相互独立性的理解和应用能力；3.关注学生的学习兴趣，激发学生的学习动力，增强他们对学习的积极性。
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相互独立事件同时发生的概率
数学组 焦婵女
教学目标
1知识目标：相互独立事件的定义，相互独立事件的概率的计算 2能力目标：会计算相互独立事件的概率
3情感目标：培养学生的数学概率思维，团结互助的精神。
教学重点 相互独立事件的定义及计算同时发生的概率
教学难点 相互独立事件的定义及计算同时发生的概率
对简单事件的表述及间接法（“正繁则反”）的解题思想
教学方法 启发式教学
教学过程
一、创设情境，故事引入
大家都听过三个臭皮匠赛过诸葛亮这个俗语吧？今天我们将来用概率计算的手段给大家一个圆满的解释。
问题: 已知诸葛亮解决某个问题的把握为0.8，臭皮匠老大、老二解决的把握分别为0.55，0.5。
假如臭皮匠老三解出的把握只有0.4，那么规定三个臭皮匠中至少有一人解决的把握真的能赛过诸葛亮吗？
为了解决这个问题我们还是先来学个新知识点——相互独立事件
二、探索新知
阅读课本，回答问题：
1、相互独立事件定义？
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件交相互独立事件。
请大家来判断下面两个事件是否相互独立：
(1)、“明天北京地区有小雨”和“明天香港地区有小雨” （是）
(2)、射击比赛中，“甲命中9环”和“乙命中8环” （是）
2、相互独立事件同时发生的概率？
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的乘积，即)()()(B P A P AB P ⋅=
放松一下，做个游戏，规则：摸出一个球为白球则中奖
（1） 甲坛子中有3个白球，2个黑球，中奖的概率是多少？ 5
3)(=A P 中奖率很高 （2）乙坛子中有2个白球，2个黑球，中奖的概率是多少？
2
1)(=
B P 中奖率也不错 （3）从两个坛子中摸出的都是白球，中奖的概率是多少？
10
32153)()()(=⨯=⋅=B P A P AB P 中间率比较低，如果我是承办者，我就选择第三种。
3、如果事件A 与B 相互独立，那么事件A 与B ，A 与B ， A 与B 的关系呢？ 若事件A 与B 相互独立，则事件A 与B 相互独立,事件A 与B 相互独立，A 与B 事件相互独立。
通过学习，我们知道两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。
那么有3个，4个……n 个相互独立事件，它们同时发生的概率是多少呢？ 推广：如果事件3,2,1A A A …n A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。
即：
(P 3,2,1A A A …n A ）= )()()()(321n A P A P A P A P ⋅
三、实践应用、解决问题
例1 制造一种零件，甲机床的正品率是0.9 ，乙机床的正品率是0.95 ，从它们制造的产品中各任抽1件．
（l ）两件都是正品的概率是多少？
（2）恰有1件是正品的概率是多少？
（3）至少有一个正品的概率是多少？
（4）至多有一个正品的概率是多少？
解：事件A 表示：抽出的零件是甲机床正品；
事件B 表示：抽出的零件是乙机床正品。
（1）855.095.09.0)()()(=⨯=⋅=B P A P AB P
（2）)()()()()(B P A P B P A P B A B A P +=+
=14.095.0)9.01()95.01(9.0=⨯-+-⨯
（3）)()(1)(1B P A P B A P -=-
=995
1=
⨯
-
1(
-
-
95
)
.0
.0
1(
)9.0
（4）)
P
A
AB
P-
-
P
=
(
)
(
1
(
)
1B
=145
⨯
-
1=
9.0
95
.0
.0
例2解决引入小故事
解：设事件
A老大独立解决问题
B老二独立解决问题
C老三独立解决问题
D诸葛亮独立解决问题故事件A、B、C、D是相互独立事件。
C
P
B
P
A
=
=
-
P-
P
A
1C
(
(
)
B
)
)
(
P
(
)
1
⨯
1-
-
=
1(
-
⨯
-
1(
)4.0
)5.0
1(
55
)
.0
=1-0.135
=0.865
D
P所以P>P(D)，故三个臭皮匠比诸葛亮解出此题的概率大。
(=
)
8.0
方法小结：
我们直接计算的方法叫直接法，考虑所求事件的对立事件的方法叫间接法（正繁则反）。
步骤：
①把复杂事件分解为简单事件，并写出简单事件的概率；
②分析复杂事件类型，并判断概率相加还是相乘，列式；
③计算，并注意对立事件的表示及其概率。
④答题
四、反馈练习：
小王、小张、小唐从墨西哥回来，他们三人分别感染甲型H1NI病毒的概率分别为0.6，0.7，0.4，假设他们三人感染病毒相互没有影响。
（1）他们三人中有一人被感染的概率是多少？
（2）他们三人中至少有一人被感人的概率是多少?
（3）他们三人同时被感染的概率是多少？
五、课堂小结
1、什么是相互独立事件？你会判断吗？
2、相互独立事件同时发生的概率你会求吗？
3、解题步骤要牢记
4、解题方法要灵活，直接法和间接法（正繁则反）
六、作业布置
1、P19 练习
2、假使在即将到来的世乒赛上，我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,
（1）男女两队双双夺冠的概率是多少?
（2）只有女队夺冠的概率有多大？
（3）恰有一队夺冠的概率有多大？
（4）至少有一队夺冠的概率有多大？。