洛伦兹力带电粒子在磁场中运动重点讨论轨迹和几何关系
高中物理带电粒子在磁场中的运动知识点汇总
难点之九：带电粒子在磁场中的运动 一、难点突破策略〔一〕明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB； 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB·sin θ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．〔二〕明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 假设带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 假设带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：R v mqvB 2= ②轨道半径公式：qB mvR =③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与q m有关，与v 、R 无关。
〔三〕充分运用数学知识〔尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆〕构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。
1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动〞的根本型问题〔1〕定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。
确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的根底，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系〔T 2t T 360t πα=α=或〕作为辅助。
圆心确实定，通常有以下两种方法。
① 入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心〔如图9-1中P 为入射点，M 为出射点〕。
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷非平行与磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提==2/。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做供向心力，即F qvB mv R完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
1. 找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。
临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。
一、由两速度的垂线定圆心例1. 电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。
当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？图1解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。
做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
图2设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有=22/eU mv对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有=2/evB mv R由图可知，偏转角θ与r、R的关系为θ2=r Rtan(/)/联立以上三式解得θ122=(/)/tan(/)B r mU e二、由两条弦的垂直平分线定圆心例2. 如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。
匀强磁场中带电粒子运动的分析
匀强磁场中带电粒子运动的分析
带电粒子在匀强磁场中的运动情况跟带电粒子射入磁场中的速度方向与磁场方向有关。
1、带电粒子平行射入匀强磁场中时，带电粒子不受洛伦兹力，做匀速直线运动。
2、带电粒子垂直射入匀强磁场中时，带电粒子做匀速圆周运动，做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。
这是考试的重点！！
3、带电粒子以一定夹角θ射入匀强磁场中时，带电粒子做螺旋运动。
重点讨论带电粒子垂直射入匀强磁场中时的运动情况（高考的重点！！）
带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动，那么要描述这个匀速圆周运动，我们需要哪些物理量呢？
1、匀速圆周运动的半径R、周期T。
由粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，可得：Bqν=mν²/R
可得带电粒子运动的半径R=mν/Bq
又由T=2πR/ν，联立R=mν/Bq
可得带电粒子运动的周期T=2πm/Bq（周期T与速度无关！）2、找圆心、定半径、求运动时间t。
找圆心：
（1）圆周上两个速度方向的垂线的交点必为圆心。
如下图
（2）已知圆周上的两点，两点连线的垂线必定通过圆心。
定半径：
（1）通过公式计算，如R=mν/Bq。
（2）通过几何关系计算，如勾股定理、三角函数、几何证明等。
如下图所示，先定圆心，然后通过几何关系可求得半径R=2d
求运动时间t:
由公式T=2πm/Bq，可得带电粒子在磁场中运动的时间t=θT/2π（θ为弧度制），或者t=θT/360（θ为度数）。
带电粒子在有界磁场中的运动
简单回顾
一、带电粒子在匀强 磁场中的运动规律
1.带电粒子在匀强磁场中 运动( v B),只受洛伦兹
F v
o
力作用,做 匀速圆周运动 .
2.洛伦兹力提供向心力:
v2 m q v B R
半径:
2R T v
周期:
T
mv R qB 2m
qB
二、 r(1 cos ) cot
mv0 x1 b L a (1 cos ) cot eB eBL （其中 arcsin ） ⑤ mv0
④
P
v0
θ θ
0
图1
x
Q
②当 r<L 时，磁场区域及电子运动轨迹如图 2 所示，
（ 1 ）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大 速度。
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
解析：（ 1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁 场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图所示。
2 2 2 r R ( R r ) 由图中知， 1 1 2 1
解得
r1 0.375m
v v
v v v
v
一．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
Q P B P Q
P
Q
v
S
垂直磁场边界射入
①速度较小时，作半圆 运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周运 动其轨迹与另一边界相 切；③速度较大时粒子 作部分圆周运动后从另 一边界飞出
v
S
①速度较小时，作圆 周运动通过射入点； ②速度增加为某临界 值时，粒子作圆周运 动其轨迹与另一边界 相切；③速度较大时 粒子作部分圆周运动 后从另一边界飞出
备战近年年高考物理考点46洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动(含解析)(最新整理)
A．粒子由 a 向 b 运动，带正电 B．粒子由 b 向 a 运动，带负电 C．粒子由 b 向 a 运动，带正电 D．粒子由 a 向 b 运动,带负电 【参考答案】B 【详细解析】由题意可知，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场,粒子的能量逐渐减 小，速度减小，则由公式 r mv 得知，粒子的半径应逐渐减小，由图看出,粒子的运动方向是
二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值. (2)两种方法 一是物理方法: ①利用临界条件求极值； ②利用问题的边界条件求极值; ③利用矢量图求极值。 二 是数学方法： ①利用三角函数求极值； ②利用二次方程的判别式求极值; ③利用不等式的性质求极值； ④利用图象法等. （3)从关键词中找突破口:许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、 “不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示.审 题时，一定要抓住这些特定的词语挖 掘其隐藏的规律，找出临界条件。
2π
方法二：由弧长求， t R v
4．带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形 直线边界（粒子进出磁场具有对称性）
平行边界(粒子运动存在临界条件）
圆形边界(粒子沿径向射入，再沿径向射出）
5．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系 (1）四个点:分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。 （2）三个角:速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的 2 倍。 6．求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法 由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只 运动一段圆弧就飞出磁场边 界，其轨迹不是完整的圆，因此,此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几 何关系，分析临界条件（①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零; ②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切），然后应用数学知识 和相应物理规律分析求解。 （1)两种思路 一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后再分 析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；
第2讲 带电粒子在磁场中的运动
点水平射出,故 D 正确。
[随堂练4] (2020·浙江1月选考)通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测 板上的计数率(即打到探测板上质子数与衰变产生总质子数N的比值),可研究中 子( n)的β衰变。中子衰变后转化成质子和电子,同时放出质量可视为零的反中 微子 。如图所示,位于P点的静止中子经衰变可形成一个质子源,该质子源在纸 面内各向均匀地发射N个质子。在P点下方放置有长度L=1.2 m以O为中点的探测 板,P点离探测板的垂直距离OP为a。在探测板的上方存在方向垂直纸面向里,磁 感应强度大小为B的匀强磁场。 已知电子质量me=9.1×10-31 kg=0.51 MeV/c2,中子质量mn=939.57 MeV/c2,质子 质量mp=938.27 MeV/c2(c为光速,不考虑粒子之间的相互作用)。 若质子的动量p=4.8×10-21 kg·m·s-1=3×10-8MeV·s·m-1。
(1)写出中子衰变的核反应式,求电子和反中微子的总动能(以MeV为能量单位);
解析:(1)
1 0
n→
1 1
p+
0 1
e+
0
0vm
ΔEd=mnc2-(mpc2+mec2)=0.79 MeV ΔEkp= p2 =0.043 2 MeV
2mp Ee+Eν=ΔEd-Ekp=0.746 8 MeV。
(2)当a=0.15 m,B=0.1 T时,求计数率;
时间一定小于 1 t0;从 ab 边射出磁场经历的时间一定大于等于 1 t0,小于 5 t0;从 bc
3
3
6
边射出磁场经历的时间一定大于等于 5 t0,小于 4 t0;从 cd 边射出磁场经历的时间
6
3
一定是 5 t0;综上所述,A、C 正确。 3
带电粒子在磁场中的运动轨迹
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些考题不但涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。
一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s=2r=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。
由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
带电粒子在匀强磁场中的运动重难点突破
《带电粒子在匀强磁场中的运动》重难点突破程琼教学目标（一）知识与技能1、理解洛伦兹力对粒子不做功。
2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。
4、了解回旋加速器的工作原理。
（二）过程与方法能从洛伦兹力提供向心力开始推导出带电粒子做圆周运动的半径及周期，通过推理、判断带电粒子在磁场中的运动性质的过程，培养学生严密的逻辑推理能力．（三）情感、态度与价值观通过对带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动的轨道半径和周期公式的推导，培养学生严密的科学态度。
通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。
教学重点难点重点：理解轨道半径和周期。
难点：带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动的成因。
重难点突破方法：教先要求学生根据洛伦兹力的有关知识判断电子束偏转的方向，并进行讨论，预测电子束的轨迹形状，然后与观察结果进行比较。
也就是采用先理论分析的，再实验验证重难点突破过程：复习回顾：（1）洛伦兹力的大小和方向如何确定？（2）洛伦兹力有什么特点？探究一：带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹（1）物体做匀速圆周运动的条件？（2）匀速圆周运动的特点？（3）带电粒子平行射入匀强磁场做什么运动？（4）带电粒子垂直射入匀强磁场中时，洛伦兹力的方向与速度方向有什么关系？（5）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化吗？能量呢？（6）洛伦兹力的如何变化？（7）带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？请小组讨论后作答。
引导学生分析：当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用，洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。
因此，洛伦兹力对粒子不做功，不能改变粒子的能量。
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专题：带电粒子在磁场中的运动（重点讨论粒子的轨迹和几何关系）带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动1．运动特点带电粒子以垂直于磁场方向进入磁场，其轨迹是一段圆弧．2．圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．(2)常用的两种方法（重要方法，要熟练！）①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如下左图，图中P为入射点，M为出射点)．②已知入射点、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如上右图，P为入射点，M为出射点)．3．半径的确定(1)做出带电粒子在磁场中运动的几何关系图．(2)运用几何知识(勾股定理、正余弦定理、三角函数)通过数学方法求出半径的大小．4．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：t＝α360°T(或t＝α2πT)．1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法2．不同直线边界的匀强磁场中带电粒子的运动轨迹的特点(1)直线边界(进出磁场具有对称性) 如果粒子从某一直线边界射入磁场，再从同一边界射出磁场时，速度与边界的夹角相等．(2)平行边界(存在临界条件)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3．圆形磁场区域的规律要点(1)相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图(a)所示．(2)直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小，如图(b)所示．有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。
如：单直线边界磁场、平行直线边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场、三角形边界磁场等。
练习一：单边界磁场1．如下左图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远射出的时间差是多少2．如上右图所示，x轴上方M N有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中：A.运动时间相同B.运动轨道半径相同C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同D.重新回到x轴时距O点的距离相同3.如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.4.如图3-6-9所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入充满x正半轴的磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°角．已知该粒子电量为－q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少练习二：双边界磁场1.如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 0垂直射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是多少穿过磁场的时间是多少2.如图所示，宽为d 的匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里．现有一个电量为-q ，质量为m 的粒子（不计重力），从a 点以垂直于磁场边界PQ 并垂直于磁场的方向射入磁场，然后从磁场上边界MN 上的b 点射出磁场．已知ab 连线与PQ 成60o ，求该带电粒子射出磁场时的速度大小。
练习三：临界值问题1.长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A ．使粒子的速度v <BqL /4m ； B ．使粒子的速度v >5BqL /4m ； C ．使粒子的速度v >BqL /m ； D ．使粒子速度BqL /4m <v <5BqL /4m 。
练习四：垂直边界1.一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。
求：（1）匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。
（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少aby xovvO /ha × ×××m练习五：圆形边界磁场1.如图17所示，半径为r 的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。
现有一带电离子（不计重力）从A 以速度v 沿圆形区域的直径射入磁场，已知离子从C 点射出磁场的方向间的夹角为60o（1）该离子带何种电荷；（2）求该离子的电荷量与质量之比q/m练习六：复合场1．如图一带电的小球从光滑轨道高度为h 处下滑，沿水平进入如图匀强磁场中，恰好沿直线由a 点穿出场区，则正确说法是A.小球带正电B.小球带负电C.球做匀变速直线运动D.磁场对球做正功2.在方向如图所示的匀强电场（场强为E ）和匀强磁场（磁感应强度为B ）共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v 0射入场区，则( )A ．若v 0＞E/B ，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v ＞v 0B ．若v 0＞E/B ，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v ＜v 0C ．若v 0＜E/B ，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v ＞v 0D ．若v 0＜E/B ，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v ＜v 03.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在BE ⅠⅡ电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是：（ ）A 、这离子必带正电荷B 、A 点和B 点位于同一高度C 、离子在C 点时速度最大D 、离子到达B 点时，将沿原曲线返回A 点4.如图2所示，a 为带正电的小物块，b 是一不带电的绝缘物块，a 、b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F 拉b 物块，使a 、b 一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（ ）A 、a 、b 一起运动的加速度减小。
B 、a 、b 一起运动的加速度增大。
C 、a 、b 物块间的摩擦力减小。
D 、a 、b 物块间的摩擦力增大。
练习七：综合计算1.如图15，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L ，电场强度为E ，磁场的磁感应强度都为B ，且右边磁场范围足够大．一带正电粒子质量为m ，电荷量为q ，从A 点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A 点而重复上述过程，不计粒子重力，求： （1）粒子进入磁场的速率v ； （2）中间磁场的宽度d2.如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E=4×105N/C 方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。
质荷比为图2BB LE图15A10104-⨯=q mN/C 的带正电粒子从x 轴上的A 点以初速度v 0=2×107m/s 垂直x 轴射入电场，OA=0.2m ，不计重力。
求：（1）粒子经过y 轴时的位置到原点O 的距离；（2）若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B 的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）。
3.如图所示，一个质量为m =×10-11kg ，电荷量，从静止开始经U 1=100V 压U 2=100V 。
金属板长L =20cm ，两板间距d =（1）微粒进入偏转电场时的速度0v 的大小（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ和速度（3）若带电微粒离开偏转电场后进入磁感应强度为B = T 的均强磁场，为使微粒不从磁场 右边界射出，该匀强磁场的宽度D 至少为多大练习七：综合计算1.解：（1）由动能定理，有：221mv EqL =得粒子进入磁场的速度为m EqL v 2=（第3题图）v53（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径都是R ，且： mEqL qB qB mv R 21==由几何关系可知：︒=30θ则：中间磁场宽度mEqL qB R d 6130cos =︒=2．解：（1）设粒子在电场中运动的时间为t ,粒子经过y 轴时的位置与原点O 的距离为y ，则：221at S OA=m F a =q F E = 0y v t = 解得：a=×1015m/s 2t=×10-8s 0.4y m = ○5（2）粒子经过y 轴时在电场方向的分速度为：粒子经过y 轴时的速度大小为；与y 轴正方向的夹角为θθ==0v v arctgx450要粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做圆周运动的轨道半径为R /，则：由2/v qvB m R =解得22)10B T -≥⨯3.解：（1）微粒在加速电场中由动能定理得20121mv qU =解得v 0=×104m/s（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有md qU a 2=飞出电场时，速度偏转角的正切为 解得 θ=30o进入磁场时微粒的速度是：m/s 10332cos 40⨯==θv v（3）轨迹如图，由几何关系有：θsin r r D +=洛伦兹力提供向心力：rmv Bqv 2=联立以上三式得θθcos )sin 1(0qB mv D +=代入数据得 D =0.1m。