实验一阿贝成像原理和空间滤波
阿贝成像原理和空间滤波实验及计算机模拟实验
阿贝成像原理和空间滤波实验及计算机模拟
实验
1 阿贝成像原理
阿贝成像原理是显微镜中常用的成像原理之一，指的是利用波前衍射理论进行物体成像的原理。
根据这个原理，将光束通过电子透镜透射样品后，样品将会呈现出一定的衍射图样，这个衍射图样可以被传输函数所描述。
通过对传输函数的反取下，可以得到原始的样品图像。
2 空间滤波实验
空间滤波实验是显微镜实验中比较重要的一个部分，它指的是根据样品的空间图像，对样品进行处理的一种实验方法。
在空间滤波实验中，我们可以使用各种滤波算法来进行图像处理，如高通滤波、低通滤波等。
这些滤波算法可以使我们得到更为清晰的样品图像，缩小图像中的噪点并提高对比度。
3 计算机模拟实验
除了实际的显微镜实验外，计算机模拟实验也是很重要的一种方法。
计算机模拟实验可以帮助研究者更好地理解阿贝成像原理和空间滤波实验。
使用计算机模拟实验可以在短时间内模拟出实际实验的结果，尤其在进行显微镜实验前，通过计算机模拟实验，可以帮助研究者更好地规划实验的系列流程。
在计算机模拟实验中，我们可以针对
阿贝成像原理和空间滤波实验进行模拟，根据模拟实验的结果，对实
际的显微镜实验进行优化，提高实验的成功率和效率。
4 结束语
综上所述，阿贝成像原理和空间滤波实验是显微镜领域中比较重
要的一些实验方法，是我们进行研究的基础。
计算机模拟实验则是帮
助我们更好地理解和实践这些实验的重要工具。
我们需要不断探索和
学习这些实验方法，以便更好地利用显微镜技术研究物质的微观结构。
阿贝成像原理和空间滤波实验报告
阿贝成像原理和空间滤波实验报告阿贝成像原理和空间滤波实验报告引言：阿贝成像原理是一种常用于光学显微镜的成像原理，它通过对样本的光学信息进行收集和处理，使我们能够观察到微小的细胞结构和微生物。
而空间滤波则是一种用于图像处理的技术，通过对图像的频谱进行调整，可以改善图像的质量和细节。
实验目的：本实验旨在通过阿贝成像原理和空间滤波技术，对显微镜下的样本进行观察和图像处理，以提高图像的清晰度和对细节的分辨。
实验器材：1. 光学显微镜：用于观察样本。
2. 样本：可选择植物组织或昆虫标本等。
3. 数字相机：用于拍摄显微镜下的图像。
4. 图像处理软件：用于对图像进行空间滤波处理。
实验步骤：1. 准备样本：选择一片植物组织或昆虫标本，将其放置在显微镜的载物台上。
2. 调整显微镜：使用显微镜的目镜和物镜，调整焦距和放大倍数，以获得清晰的图像。
3. 观察样本：通过显微镜的目镜观察样本，调整物镜的焦距和位置，以获得最佳的观察效果。
4. 拍摄图像：将数字相机与显微镜相连，通过相机拍摄显微镜下的图像，保存为数字图像文件。
5. 图像处理：将保存的数字图像文件导入图像处理软件中，使用空间滤波技术对图像进行处理，以提高图像的质量和细节。
6. 比较结果：将处理后的图像与原始图像进行比较，观察处理效果的差异。
实验结果：经过空间滤波处理后，图像的清晰度和细节得到了明显的改善。
原始图像中模糊的细胞结构和微生物轮廓变得更加清晰可见，细胞核和细胞器的形状和位置也更加明确。
此外，空间滤波还能够去除图像中的噪声和干扰，使得图像的背景更加干净和均匀。
讨论与分析：阿贝成像原理和空间滤波技术的应用使得显微镜成像的质量得到了显著提高。
阿贝成像原理通过改变物镜的焦距和位置，使得样本的光学信息能够被有效地收集和放大，从而获得清晰的图像。
而空间滤波技术则通过调整图像的频谱，去除噪声和干扰，提高图像的质量和细节。
这两种技术的结合应用，使得我们能够更好地观察和研究微小的细胞结构和微生物。
阿贝成像与空间滤波实验
课程名称：物理光学实验实验名称：阿贝成像与空间滤波实验图1 阿贝成像原理示意图像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信滤波函数，c)滤波后的谱分布（振幅分布），d)3d，像（强度分布）出现衬度反转，原来的亮区变为暗区，原来光栅，b)滤波函数，c)滤波后的谱分布（振幅），d)滤波后像（光强）a<d/2时，加滤波器和不加滤波器的像相似，图像对比度略有下降。
如果在焦平面上人为的插上一些滤波器（吸收板或移相板）以改变焦平面上光振幅和位相就可以根据需要改变频谱面上的频谱，这就叫做空间滤波。
最简单的滤波器就是把一些特殊形式的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他频率分量，像平面上的图像只包括一种或几种频率分量，对这些现象的观察能使我们对空间傅立叶变换和空间滤波有更清晰的概念。
阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构这是无CCD相机双凸透镜图4 阿贝成像与空间滤波实验示意图图5实验软件操作图图6(a) 滤波前图6(b) 滤掉x向衍射级（选做）将狭缝旋转90度固定，使狭缝正好滤掉x向衍射级次，并且观察滤波后的条纹方向，观察衍射图样，分析现象。
将狭缝替换为大圆孔（用最大孔径的圆孔，2mm直径），仅使像方焦平面（图就是像方焦平面，即像点尺寸最小的平面）的0级和±1级通过，前后移动相机图7（a）大圆孔低通滤波图7（b）次大圆孔低通滤波图7（c）大圆屏高通滤波图7（d）次大圆屏高通滤波图8（a）滤波前实验效果图图8（b）挡住零级的滤波效果图9 加入正交光栅后成的像向衍射级图10 滤掉x方向衍射级成的像向衍射级图11 滤掉y方向衍射级成的像D=2mm圆孔滤波图12 D=2mm圆孔滤波后成的像D=0.5mm圆孔滤波图 13 D=0.5mm的圆孔滤波成的像圆屏滤波图14 D=2mm圆屏滤波后成的像D=0.5mm圆屏滤波图15 D=0.5mm圆屏滤波后成的像六、数据处理同数据记录七、结果陈述：实验得到了正交光栅所成像、正交光栅经过x方向滤波所成像、正交光栅经过波所成像、正交光栅经过D=2mm的圆孔滤波所成的像、正交光栅经过D=0.5m的圆孔滤波所成的像、正交光栅经过D=2mm的圆屏滤波所成的像、正交光栅经过D=0.5mm滤波所成的像。
[阿贝成像原理]阿贝成像原理与空间滤波实验报告
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[阿贝成像原理]阿贝成像原理与空间滤波实验报告篇一: 阿贝成像原理与空间滤波实验报告阿贝成像原理和空间滤波1．了解阿贝成像原理，懂得透镜孔径对成像的影响．2．了解透镜的傅里叶变换功能及空间频谱的概念．3．了解两种简单的空间滤波．4．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴．光具座，氦氖激光器，溴钨灯及直流电源，薄透镜若干，可变狭缝光阑，可变圆孔光?调制用光阑，阑，光栅，光学物屏，游标卡尺，白屏，平面镜．阿贝在1873年为德国蔡斯工厂改进显微镜时发现，大孔径的物镜能导致较高的分辨率，这是因为较大的孔径可以收集全部衍射光，这些衍射光到达像平面时相干叠加出较细的细节．例如，用一定空间频率的光栅作为物，并且用单色光加以照明，物后的衍射光到达透镜时，当O级与?1级衍射光到达像平面时，相干叠加成干涉条纹，就是光栅的像；如果单色光波长较长或者L孔径小，只接收了零级光而把?1级光挡去，那么到达像平面上的只有零级光，就没有条纹出现，我们说像中缺少了这种细节．根据光栅方程，d??sin?1?sin?不难算出，物体上细节d能得以在像平面有反映的限制为?为透镜半径对物点所张的角．换句话说，可分辨的空间频率为d?物平面上细节越细微、即空间频率越高，其后衍射光的角度就越大，更不可能通过透镜的有限孔径到达像平面，当然图像就没有这些细节．透镜就成像光束所携带的空间f截?sin?频率而言，是低通滤波器，其截止频率就是式所示的，?．瑞利在1896年认为物平面每一点都发出球面波，各点发出的波在透镜孔径上衍射，到达像面时成为爱里斑，并给出分辨两个点物所成两个模糊像——两个爱里斑的判据．其实阿贝与瑞利两种方法是等价的．波特在1906年把一个细网格作物，但他在透镜的焦平面上设置一些孔式屏对焦平面上的衍射亮点进行阻挡或允许通过时，sin?得到了许多不同的图像．设焦平面上坐标为?，那么?与空间频率?sin?相应关系为?fsin??tgf，f为焦距，)．焦平面中央亮点对应的是物平面上总，焦平面上离中央亮点较近的光强反映物平面上频率较低的光栅调制度．1934年译尼克在焦平面中央设置一块面积很小的相移板，使直?流分量产生2位相变化，从而使生物标本中的透明物质不须染色变成明暗图像，因而可研究活的细胞，这种显微镜称为相衬显微镜．为此他在1993年获得诺贝尔奖．在20世纪50年代，通信理论中常用的傅里叶变换被引入光学，60年代激光出现后又提供了相干光源，一种新观点与新技术就此发展起来．物的内容中如含周期性结构，可以看成是各种频率的光栅组合而成，用数学语言讲就是把物展开成空间的傅里叶级数．如物的内容不是周期性的，在数学上就要作傅里叶变换，在物理上可由透镜来实现．可以证明，由于透镜作为位相变换器能把平面波转换为球面波，当单色平面波照射在透明片上[其振幅透射率为f]时，如图1中光路所示，透镜后焦平面上光场复振幅分布即为其傅里叶变换ffe?i2?dxdy图1uf，vf，实际上这也就是t的夫琅和费衍射．当t不在透镜前焦面上式中时，后焦面上仍为其傅里叶变换，但要乘上位相弯曲因子．当入射的不是平面波，而是球面波，则在入射波经透镜后形成的会聚点所在平面上也是傅里叶变换，只是也附加上了位相弯曲因子．傅里叶变换的例子如?函数?1，1??函数，rect函数?sinc函数及许多性质的标度、卷积定理都可以由此在物理上演示出来．如图2所示，在透镜后再设一透镜，则在Q面上的复振幅分布又经过一次傅里叶变换，fQ?Fei2d?d??fP物函数的倒置也就是f的像．前述在平面波照射下在前焦平面上的f时，在2照明光会聚点有其傅里叶变换，但要加上位相弯曲因子，该位相弯曲相当于会聚球面波照在傅里叶变换上，到达该球面波会聚点所在平面Q时，也是完成第二次傅里叶变换，只是标度有变化，即像是放大或缩小的．因此从波动光学的观点来看，正是透镜的傅里叶变换功能造成了其成像的功能．这样，就用波动光学的观点叙述了成像过程．这不但说明了几何光学已经说明的透镜成像功能，而且还预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这后者是无法用几何光学来解释的．前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子．除了下面实验中的低通滤波、方向滤波及?调制等较简单的滤波特例外，还进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛．图2共轴调节．首先，要调激光束平行于光具座，并位于光具座正上方，把屏Q插在光具座滑块上，并移近激光架LS，把LS作上下、左右移动，使光束偏离O，调节LS的俯仰及侧转，使光束又穿过小孔；再把Q推至LS边上，反复调节，直到Q在光具座平移时激光束均穿过O为圆心的孔，以后就不再需要改变LS的位置。
阿贝成像原理和空间滤波实验
阿贝成像原理和空间滤波实验阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。
这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释。
同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。
一．实验目的1．通过实验，加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。
2．熟悉空间滤波的光路及进行高通、低通和方向滤波的方法。
二．实验原理阿贝认为在相干平行光照射下，显微镜的成像可分为两个步骤。
第一个步骤是通过物的衍射在物镜后焦面上形成一个初级干涉图(频谱面)；第二个步骤则为物镜后焦面上的初级干涉图复合为像。
这就是通常所说的阿贝成像原理。
成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。
如果物的复振幅分布是g(x0，y0)，可以证明在物镜的后焦面(xf，yf)上的复振幅分布是g(x0，y0)的傅里叶变换G(xf，yf)（只要令fx=xf/λf，fy=yf/λf；λ为光的波长，f 为物镜焦距）。
所以第一个步骤起的作用就是把光场分布变为空间频率分布。
而第二个步骤则是又一次傅里叶变换将G(xf，yf)又还原到空间分布。
图1显示了成像的这两个步骤。
如果以一个光栅作为物。
平行光照在光栅上，经衍射分解成为不同方向传播的多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）。
经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。
然后，代表不同空间频率的光束又重新在像平面上复合而成像。
如果这两次傅氏变换完全是理想的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相似。
但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入物镜而被丢弃了。
所以物所包含的超过一定空间频率的成分就不能包含在像上。
高频信息主要反映物的细节。
如果高频信息没有到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不能在像平面上分辨这些细节。
这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。
4.3H阿贝成像原理与空间滤波
4 空间滤波概念和空间滤波器 （1)概念
空间滤波：在频谱面上，设置不同结构的光阑，用于提取 或剔除某些频谱，改变原物的频谱，从而完成改造图像的 信息处理。 I’ L 1 能够改变光信息的空间 频谱的器件，通称为空 间滤波器(spacial filter).
O
FS
C’
+1
A B C
光电科学与工程学院
4.3 阿贝成像原理与空间滤波 3 阿贝成像原理的意义
光电科学与工程学院
4.3 阿贝成像原理与空间滤波 3 阿贝成像原理的意义和价值
物镜或光瞳，相当 低通滤波器，高频 成分丢失。
光电科学与工程学院
4.3 阿贝成像原理与空间滤波
说明: • 物镜口径有限，将丢失高频信息，因而像面上不能显 示物的所有细节，像变模糊了。 • 为了使像场准确地反映物场，应尽量扩大物镜口径 • 其真正价值在于：为光学信息处理开辟了一条新的途 径，启发人们从改变频谱入手改变输出信息。 • 空间滤波：物信息的频谱展现在透镜的后焦面上，可 以在这里放置各种光阑，以提取或剔去某些频段的信 息，实现对空间频谱的滤波。
间变换的相移。物体的这一效应，使得用普通的显微镜观
察时，其衬比度非常小，无法直接观察。
光电科学与工程学院
4.3 阿贝成像原理与空间滤波
1935年，泽尼克发明的相衬法和相衬显微镜，是将光学空 间滤波应用于实际光学仪器的首创性工作。泽尼克根据空
间滤波原理提出的相衬法，最重要的特点是使观察到像的
强度与物体引起的相移成线性关系。
Aeik (OSoO) C , z
( x, y ) (u / M , v / M )
，相干成像条件下， 故对任一物波函数 U O
阿贝成像原理和空间滤波
阿贝成像原理和空间滤波一、实验目的1．透镜的傅里叶变换作用；2．空间频谱面的位置及空间频谱的观察；3. 孔径对成像质量的影响；4．验证阿贝成像原理，强化空间滤波概念的理解。
二、实验原理1．阿贝成像原理1873年，阿贝(Abbe)在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理，这个原理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基础。
如图1-1所示，用一束平行光照明物体，按照传统的成像原理，物体上任一点都成了一次波源，辐射球面波，经透镜的会聚作用，各个发散的球面波转变为会聚的球面波，球面波的中心就是物体上某一点的像。
一个复杂的物体可以看成是无数个亮度不同的点构成，所有这些点经透镜的作用在像平面上形成像点，像点重新叠加构成物体的像。
这种传统的成像原理着眼于点的对应，物像之间是点点对应关系。
阿贝成像原理认为，透镜的成像过程可以分成两步：第一步是通过物的衍射光在透镜后焦面(即频谱面)上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。
成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。
如果这两次傅里叶变换是完全理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似。
如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱某一些空间频率成份，则将会使像发生变化。
空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波器，去掉(或选择通过)某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得到改善。
这也是相干光学处理的实质所在。
以图l-l 为例，平面物体的图像可由一个二维函数g(x,y)描述，则其空间频谱G(fx ，fy)即为g(x ，y)的傅里叶变换：2(,)(,)(,)x y i f x f y x y G f f g x y e dxdy π∞-∞-=⎰⎰ （1-1）图1-1 阿贝成像原理设,x y ''为透镜后焦面上任一点的位置坐标，则式中为x x f F λ'=，y y f F λ'= （1-2）方向的空间频率，量纲为L-1, F 为透镜焦距，λ为入射平行光波波长。
阿贝成像原理和空间滤波
阿贝成像原理和空间滤波[引言]傅立叶光学是近代光学的一个分支，它是用空间频谱的语言分析光信息。
1874年阿贝（E.Abbe）提出了二次衍射成像原理，这一原理是建立在傅里叶光学基础上的信息光学理论，阿贝——波特（Porter）实验是阿贝成像理论的有力证明。
阿贝成像原理所揭示的物体成像过程中频谱的分解与综合，使得人们可以通过物理手段在谱面上改变物体频谱的组成和分布，从而达到处理和改造图像的目的，这就是空间滤波。
阿贝成像理论空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换，将 调制与空间滤波结合，像面各相应部分可呈现不同颜色。
本实验形象地说明了傅立叶光学的应用。
通过本实验可以把透镜成像与干涉、衍射联系起来，初步了解透镜的傅里叶变换性质，从而有助于对现代光学信息处理中的用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理这一手段的理解。
[实验目的]1．通过本实验，掌握阿贝成像原理，了解阿贝-波特实验。
2．加深对傅里叶光学中空间频率、空间频谱等概念的理解。
3．掌握空间滤波的方法。
[基本原理]1．阿贝成像原理阿贝研究显微镜成像时，提出了一种不同于几何光学的新观点，即将物像看成是不同空间频率的集合，在相干平行光照明下，显微镜物镜的成像过程分两步完成：①入射光经过物的衍射在物镜的后焦面上形成夫琅禾费衍射图样(初级衍射图或称频谱图)；②各初级衍射图样作为新的子波源发出的球面波在像平面上相干叠加成像。
（如图一所示）将显微镜的成像过程看成是上述两步成像的过程，是波动光学的观点，后图一阿贝成像原理光路图来人们称其为阿贝成像原理。
阿贝成像原理不仅用傅里叶变换阐述了显微镜成像的机理，更重要的是首次引入频谱的概念，启发人们用改造频谱的手段来改造信息。
2．空间频谱任何一个物理真实的物平面上的空间分布函数),(y x g 可以表示成无穷多个基元函数)](2ex p[y f x f i y x +π的线性叠加，即y x y x y x f f y f x f i f f G y x g d d )](2exp[),(),(+=⎰⎰∞+∞-π （1）式中，x f 、y f 是基元函数的参量，称为该基元函数的空间频率，),(y x f f G 是该基元函数的权重，称为),(y x g 的空间频谱。
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实验一 阿贝成像原理和空间滤波一、实验目的1．了解透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波。
2．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴。
3．验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解。
4．初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用。
二、实验原理1．阿贝成像原理1873年，阿贝(Abbe)在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理，这个原理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基础。
如图1-1所示，用一束平行光照明物体，按照传统的成像原理，物体上任一点都成了一次波源，辐射球面波，经透镜的会聚作用，各个发散的球面波转变为会聚的球面波，球面波的中心就是物体上某一点的像。
一个复杂的物体可以看成是无数个亮度不同的点构成，所有这些点经透镜的作用在像平面上形成像点，像点重新叠加构成物体的像。
这种传统的成像原理着眼于点的对应，物像之间是点点对应关系。
阿贝成像原理认为，透镜的成像过程可以分成两步：第一步是通过物的衍射光在透镜后焦面(即频谱面)上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。
成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。
如果这两次傅里叶变换是完全理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似。
如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱某一些空间频率成份，则将会使像发生变化。
空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波器，去掉(或选择通过)某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得到改善。
这也是相干光学处理的实质所在。
以图l-l 为例，平面物体的图像可由一个二维函数g(x,y)描述，则其空间频谱G(f x ，f y )即为g(x ，y)的傅里叶变换：2(,)(,)(,)x y i f x f y x y G f f g x y edxdy π∞-∞-=⎰⎰ （1-1）图1-1 阿贝成像原理设,x y ''为透镜后焦面上任一点的位置坐标，则式中为x x f F λ'=，y y f Fλ'= （1-2） 方向的空间频率，量纲为L -1, F 为透镜焦距，λ为入射平行光波波长。
再进行一次傅里叶变换，将(,)G fx fy 从频谱分布又还原到空间分布(,)g x y '''''。
为了简便直观地说明，假设物是一个一维光栅，光栅常数为d ，其空间频率为f 0(f 0=1/d)。
平行光照在光栅上，透射光经衍射分解为沿不同方向传播的很多束平行光，经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。
我们知道这一点阵就是光栅的夫琅和费衍射图，光轴上一点是0级衍射，其他依次为±1，±2，…级衍射。
从傅里叶光学来看，这些光点正好相应于光栅的各傅里叶分量。
0级为“直流”分量，这分量在像平面上产生一个均匀的照度。
±l 级称为基频分量，这两分量产生一个相当于空间频率为f 0余弦光栅的像。
±2级称为倍频分量，在像平面上产生一个空间频率为2f 0的余弦光栅像，其他依次类推。
更高级的傅里叶分量将在像平面上产生更精细的余弦光栅条纹。
因此物镜后焦面的振幅分布就反映了光栅(物)的空间频谱，这一后焦面也称为频谱面。
在成像的第二步骤中，这些代表不同空间频率的光束在像平面上又重新叠加而形成了像。
只要物的所有衍射分量都无阻碍地到达像平面，则像就和物完全一样。
但一般说来，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高频信息不能进入到物镜而被丢弃，所以像的信息总是比物的信息要少一些。
高频信息主要反映物的细节。
如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上分辨这些细节。
这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。
特别当物的结构是非常精细(例如很密的光栅)，或物镜孔径非常小时，有可能只有0级衍射(空间频率为0)能通过，则在像平面上虽有光照，但完全不能形成图像。
波特在1906年把一个细网格作物(相当于正交光栅)，并在透镜的焦平面上设置一些孔式屏对焦平面上的衍射亮点(即夫琅和费衍射花样)进行阻挡或允许通过时，得到了许多不同的图像．设焦平面上坐标为ξ，那么ξ与空间频率sin θλ相应关系为sin f θξλλ= （1-3）(这适用于角度较小时sin θ≈tg θ=ξ/f ，f 为焦距)．焦平面中央亮点对应的是物平面上总的亮度(称为直流分量)，焦平面上离中央亮点较近(远)的光强反映物平面上频率较低(高)的光栅调制度(或可见度)．1934年译尼克在焦平面中央设置一块面积很小的相移板，使直流分量产生π位相变化，从而使生物标本中的透明物质不须染色变成明暗图像，因而可研究活的细胞，这种显微镜称为相衬显微镜。
为此他在1993年获得诺贝尔奖。
在20世纪50年代，通信理论中常用的傅里叶变换被引入光学，60年代激光出现后又提供了相干光源，一种新观点(傅里叶光学)与新技术(光学信息处理)就此发展起来。
2．光学空间滤波上面我们看到在显微镜中物镜的有限孔径实际上起了一个高频滤波的作用。
它挡住了高频信息，而只使低频信息通过。
这就启示我们：如果在焦平面上人为地插上一些滤波器(吸收板或移相板)以改变焦平面上的光振幅和相位，就可以根据需要改变频谱以至像的结构，这就叫做空间滤波。
最简单的滤波器就是把一些特种形状的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他的频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量。
对这些现象的观察能使我们对空间傅里叶变换和空间滤波有更明晰的概念。
阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这是无法用几何光学来解释的。
前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子。
除了下面实验中的低通滤波、方向滤波及θ调制等较简单的滤波特例外，还可以进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛。
三、实验仪器光学平台，He-Ne激光器，安全灯，薄透镜若干，溴钨灯（12V，50W）及直流电源，滤波器（方向，低通各一），光栅（正交及θ调制各一），网格字，白屏，平面镜，毛玻璃，直尺。
四、实验步骤与内容1．共轴光路调节练习在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上、下、左、右调节激光管，使激光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光束能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束均能通过小孔光阑。
记录下激光束在光屏上的照射点位置。
在做以后的实验时，都要用透镜，调平激光管后，激光束直接打在屏Q上的位置为O，在加入透镜L后，如激光束正好射在L的光心上，则在屏Q上的光斑以O为中心，如果光斑不以O为中心，则需调节L的高低及左右，直到经过L的光束不改变方向(即仍打在O上)为止；此时在激光束处再设带有圆孔P的光屏，从L前后两个表面反射回去的光束回到此P 上，如二个光斑套准并正好以P为中心，则说明L的光轴正好就在P、O连线上。
不然就要调整L的取向。
如光路中有几个透镜，先调离激光器最远的透镜，再逐个由远及近加入其他透镜，每次都保持两个反射光斑套准在P上，透射光斑以O为中心，则光路就一直保持共轴。
2．解释阿贝成像原理实验（波特实验）实验光路及图像：(1) 按图1-2布置光路。
用He —Ne 激光器发出的一束平行光垂直照射光栅，G 是空间频率为每毫米几十条的二维的正交光栅，在实验中作为物。
L 是焦距为110mm 的透镜，移动白屏使正交光栅在白屏上成放大的像。
(2) 调节光栅，使像上条纹分别处于垂直和水平的位置。
这时在透镜后焦面上观察到二维的分立光点阵，这就是正交光栅的夫琅和费衍射(即正交光栅的傅里叶频谱)，而在像平面上则看到正交光栅的放大像(如图1-2(a))。
(3) 如在F 面上设小孔光阑，只让一个光点通过，则输出面上仅有一片光亮而无条纹(如图1-2(b))。
换句话说，零级相应于直流分量，也可理解为δ函数的傅里叶变换为1。
(4) 换用方向滤波器作空间滤波器放在F 面上，狭缝处于竖直方位时，S 屏上竖条纹全被滤去，只剩横条纹；当然横条纹也可看作几个竖直方向上点源发出光波的干涉条纹(如图1-2(c,d))。
把狭缝转到水平方向观察S 屏上条纹取向，并加以解释。
(5) 再将方向滤波器转45°角(如图1-2(e))。
此时观察到像平面上条纹是怎样的?条纹的宽度有什么变化?改变频谱结构，就改变像的结构。
试从二维傅里叶变换说明透镜后焦面上二维点阵的物理意义，并解释以上改变光阑所得出的实验结果。
3．空间滤波实验由无线电传真所得到的照片是由许多有规律地排列的像元所组成，如果用放大镜仔细观察，就可看到这些像元的结构，能否去掉这些分立的像元而获得原来的图像呢？由于像元比像要小得多，它具有更高的空间频率，因而这就成为一个高频滤波的问题。
下面的实验可以显示这样一种空间滤波的可能性。
前述实验中狭缝起的是方向滤波器的作用，可以滤去图像中某个方向的结构，而圆孔可作低通滤波器，滤去图像中的高频成分，只让低频成分通过。
(1) 按图1-3布置好光路。
用显微物镜和准直透镜L 1组成平行光系统。
以扩展后的平行激光束照明物体，以透镜L 2将此物成像于较远处的屏上，物使用带有网格的网格字（中央透光的“光”字和细网格的叠加），则在屏Q 上出现清晰的放大像，能看清字及其网格结构（图1-4）。
由于网格为周期性的空间函数，它们的频谱是有规律排列的分立的点阵，而字图1-2解释阿贝成像原理实验光路及实验图像迹是一个非周期性的低频信号，它的频谱就是连续的。
实验参考光路：图1-3空间滤波实验光路图图1-4 网格字成像放大图 (2) 将一个可变圆孔光阑放在L 的第二焦平面上，逐步缩小光阑，直到除了光轴上一个光点以外，其它分立光点均被挡住，此时像上不再有网格，但字迹仍然保留下来。
试从空间滤波的概念上解释上述现象。
(3) 把小圆孔移到中央以外的亮点上，在Q 屏上仍能看到不带网格的“光”字，只是较暗淡一些，这说明当物为“光”与网格的乘积时，其傅里叶谱是“光”的谱与网格的谱的卷积，因此每个亮点周围都是“光”的谱，再作傅里叶变换就还原成“光”字，演示了傅里叶变换的乘积定理。
4．θ调制产生假彩色(1) 类似于通信技术中把信号与载波相乘以调制振幅与位相，便于发送；光学信息处理中把图像(信号)与空间载频(光栅)相乘，也起到调制作用，便于进行处理。
本实验中所用的物是由方向不同的一维光栅组合而成的(图1-5)。
用激光束照射不同部位，就可在其后看到不同取向的衍射光线．光栅空间频率约为100条／mm ，三组光栅取向各相差60°。